湘教版八上数学练习题 分式
初二数学湘教版分式练习题
初二数学湘教版分式练习题作为初中数学的一部分，分式是一个非常重要的概念和技巧。
在本文中，我们将介绍一些初二数学湘教版中的分式练习题，帮助同学们巩固和提升自己的分式运算能力。
【1】简化以下分式：（5分）（a）$\frac{24}{36}$（b）$\frac{16x^3}{8x}$（c）$\frac{60}{100}$（d）$\frac{10a^2}{15a}$【2】计算以下分式的值：（10分）（a）$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$（b）$\frac{5}{6}+\frac{2}{9}$（c）$1-\frac{2}{5}$（d）$8-\frac{1}{3}$【3】将混合数转化为带分数：（10分）（a）$3\frac{1}{2}$（b）$7\frac{3}{4}$（c）$5\frac{5}{6}$（d）$4\frac{2}{3}$【4】将带分数转化为假分数：（10分）（a）$2\frac{3}{4}$（b）$1\frac{5}{6}$（c）$3\frac{1}{2}$（d）$4\frac{2}{3}$【5】求以下分式的倒数：（10分）（a）$\frac{3}{5}$（b）$\frac{1}{2}$（c）$\frac{7}{9}$（d）$\frac{2}{3}$【6】解方程：（15分）（a）$\frac{3}{4}x = \frac{5}{7}$（b）$\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{3}{5}$（c）$2x + 3 = \frac{4}{5}$（d）$\frac{5}{6}x - \frac{2}{3} = 1$【7】乘除分式：（15分）（a）$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$（b）$\frac{5}{7} \div \frac{3}{4}$（c）$\frac{2}{5} \times \frac{3}{8}$（d）$\frac{6}{7} \div \frac{9}{10}$【8】加减混合数和分数：（15分）（a）$3\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$（b）$7\frac{3}{4} - \frac{3}{8}$（c）$4\frac{2}{3} + 1$（d）$5\frac{1}{6} - 2$以上就是初二数学湘教版中的一些分式练习题。
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)一、选择题1. 分式x1−x 可变形为 A. xx−1B. −xx−1C. xx+1D. −xx+12. 下列各式中，不能约分的分式是( ) A. 2a4a 2bB. aa 2−3aC.a+ba 2+b2D.a 2−ab a 2−b23. 如果把分式xx−y 中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小15D. 扩大25倍4. 如果把分式xyx+y 中的x 和y 都变为原来的5倍，那么分式的值( ) A. 变为原来的5倍 B. 变为原来的25倍C. 变为原来的15D. 不变5. 若分式x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为( )A. ±1B. 0C. −1D. 16. 下列运算中，错误的是( ) A. x−yx+y =y−xy+x B.−a−b a+b =−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. ab =acbc (c ≠0)7. 若分式x2−y 2△是最简分式，则△表示的是( )A. 2x +2yB. (x −y)2C. x 2+2xy +y 2D. x 2+y 28. 把−13a+6、2a 2+2a+1、aa 2+3a+2通分后，各分式的分子之和为 ( ) A. 2a 2+7a +11B. a 2+8a +10C. 2a 2+4a +4D. 4a 2+11a +139. 若将分式3x 2x 2−y 与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x −y)(x +y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为( )A. 6x 2(x −y)2B. 2(x −y)C. 6x 2D. 6x 2(x +y)10. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数⋯以此类推，a 2021的值是( )A. 5B. −14C. 43D. 45二、填空题11. 式子−23a ，a a+b ，xy 2，a+1π，x−1x中，分式有 个. 12. 若分式x+2x 2−1有意义，则x 应满足的条件是 ． 13. 分式1ab 、a3b 2与59a 2b 的最简公分母是 ． 14. 将6x2−12x+64x−4约分的结果是 .(填“整式”或“分式”)15. 有分别写有x ，x +1，x −1的三张卡片，若从中任选一个作为分式( )x 2−1的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有____的卡片．16. 若将分式3x 2x 2−y 2与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x +y)(x −y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为 ．17. 将分式16xyz ，18x 2y 2通分时，需要将分式16xyz 的分子与分母同时乘 ，将分式18x 2y 2的分子与分母同时乘 ．18. 若(2a−3)x (3−2a)(3−x)=xx−3成立，则a 的取值范围是 ．19. 一组按规律排列的式子：2a ，−5a 2。
八年级数学上册《第一章 分式的乘法与除法》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式的乘法与除法》练习题-含答案（湘教版）一、选择题1.计算b 3a ÷2a b 的结果是( ) A.b 26a 2 B.b 3a 2 C.b 25a 2 D.232.计算x ÷x y ·1x的结果是( ) A.1 B.xy C.y x D.x y3.若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( ) A.－3 B.3－2x C.2x －3 D.13－2x 4.下列各式计算错误的是( )A.－3ab 4x 2y ·10xy 21b =－5a 14xB.xy 22yz ÷3x 2y 8yz =4y 3xC.a －b a ÷(a 2－ab)=1a 2 D ．(－a)3÷a 3b=b 5.计算(a －b)÷a 2－b 2a ＋b的结果正确的是( ) A.1 B.1a －b C.1a ＋b D.a －b a ＋b6.已知非零有理数x ，y 满足x 2﹣6xy+9y 2=0，则=（ ） A.- 15 B. C.15 D.7.若2a=3b=4c ，且abc ≠0，则a ＋bc －2b 的值是（ ） A.2 B.－2 C.3 D.－38.甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a km ，甲骑自行车b h 到达，乙骑摩托车，比甲提前20 min 到达火车站，则甲、乙两人的平均速度之比为( ) A.a b B.3b 2 C.3b －13bD.以上均错 二、填空题9.计算：－3xy 24z ·－8z y＝________. 10.填空：x 2－1x ·x x ＋1＝ ． 11.已知a(m)布料能做b 件上衣，2a(m)布料能做3b 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍．12.已知a 2＝b 3≠0，则代数式5a －2b a 2－4b 2·(a －2b)的值为____． 13.李明同学骑自行车上学用了a 分钟，放学时沿原路返回家用了b 分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是________.14.已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是 . 三、解答题15.化简：3a 4b ·16b 9a 2.16.化简：a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6.17.化简：(a2－a)÷a2－2a＋1a－1.18.化简：(xy－x2)÷x2－2xy＋y2xy·x－yx2.19.先化简，再求值：2m＋nm2－2mn＋n2·(m－n)，其中mn＝2.20.计算x÷(x－2)·1x－2时，小虎给出了他的解答过程如下：解：x÷(x－2)·1x－2＝x÷x－2x－2＝x÷1＝x.试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程.21.有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．(1)哪筐水果的单价卖得低？(2)高的单价是低的单价的多少倍？22.阅读下面的解题过程：已知xx2＋1＝13，求x2x4＋1的值.解：由xx2＋1＝13知x≠0所以x2＋1x＝3，即x＋1x＝3所以x4＋1x2＝x2＋1x2＝(x＋1x)2－2＝32－2＝7.故x2x4＋1的值为17.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：xx2－3x＋1＝15，求x2x4＋x2＋1的值.参考答案1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.C9.答案为：6xy.10.答案为：x －1.11.答案为：1.5.12.答案为：12. 13.答案为：b a. 14.答案为：12. 15.解：原式＝43a. 16.解：原式＝（a ＋2）（a －2）（a ＋3）2·2（a ＋3）a －2＝2a ＋4a ＋3. 17.解：原式＝a(a －1)÷（a －1）2a －1＝a(a －1)·a －1（a －1）2＝a. 18.解：原式＝x(y －x)·xy （x －y ）2·x －y x 2＝－y. 19.解：原式＝2m ＋n （m －n ）2·(m －n)＝2m ＋n m －n. ∵m n＝2，∴m ＝2n ∴原式＝4n ＋n 2n －n ＝5.20.解：不正确，错误之处在于先算了乘法，再算除法.正确的解答过程是：原式＝x·1x－2·1x－2＝x（x－2）2.21.解：(1)甲筐水果的单价为50（x－1）2，乙筐水果的单价为50x2－1.∵0<(x－1)2<x2－1，∴50x2－1<50（x－1）2.答：乙筐水果的单价低．（2）50（x－1）2÷50x2－1＝50（x－1）2·（x＋1）（x－1）50＝x＋1x－1.答：高的单价是低的单价的x＋1x－1倍．22.解：由xx2－3x＋1＝15知x≠0∴x2－3x＋1x＝5∴x＋1x－3＝5∴x＋1x＝8∴x4＋x2＋1x2＝x2＋1x2＋1＝(x＋1x)2－1＝63∴x2x4＋x2＋1＝163.。
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】 1计算1−a a ÷1-1a 的正确结果是 () A.a+1 B.1C.a -1D.-12若分式2−xx+5有意义，则x 的取值范围是() A .x ≠-5 B .x=5C .x ≠2D .x=23若a -3b=0，则a a -b -a+ba -b 的值为() A .32 B .-32C .12D .-124分式方程4x -1=2的解为() A .x=7 B .x=8 C .x=3 D .x=95计算:aa -b +bb -a ·(a+b )= .6计算:|-2|+(π-3)0+12-1= .7计算:(1)x 2+xy xy -x -yy ·x 2;(2)a+2-42−a ÷aa -2.【能力巩固】 8已知a+b=2，ab=-5，则a b +ba 的值等于()A.-25 B.-145C.-195D.-2459已知a=3，则a -a a+1÷a 2-2a a 2-4的值是 . 10已知分式方程2x -1+x 1−x=■有解，其中“■”表示一个数. (1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解.(2)小林回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0，试确定“■”表示的数.11为了响应国家提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了“双面打印，节约用纸” 的口号.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸量将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)【素养拓展】12定义:若两个分式的和为n (n 为正整数)，则称这两个分式互为“n 阶分式”.例如，分式3x+1与3x1+x 互为“3阶分式”.(1)分式12x 3+2x 与 互为“6阶分式”.(2)若正数x ，y 互为倒数，请通过计算说明:分式5x x+y 2与5y x 2+y互为“5阶分式”. (3)若正数a ，b 满足ab=2-1，请通过计算说明:分式aa+4b 2与2b a 2+2b 互为“1阶分式”.参考答案基础达标作业1.D2.A3.D4.C5.a+b6.57.解:(1)原式=2x 2.(2)原式=(a -2)(a+2)a -2+4a -2·a -2a =a 2a -2·a -2a =a.能力巩固作业8.B9.15410.解:(1)由题意，得2x -1+x 1−x =4去分母，得2-x=4x -4解得x=65经检验，把x=65代入，得x -1≠0，∴分式方程的解为x=65.(2)当“■”是-1时，2x -1+x 1−x =-1，此时方程无解;当“■”是0时，2x -1+x 1−x =0，解得x=2，经检验x=2是分式方程的解，符合题意 所以“■”表示的数是0.11.解:设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克. 根据题意，得400x+0.8=2×160x解得x=3.2经检验:x=3.2是原分式方程的解，且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.素养拓展作业12.解:(1)183+2x.提示:根据题意得6-12x3+2x =18+12x-12x3+2x=183+2x则分式12x3+2x 与183+2x互为“6阶分式”.故答案为183+2x.(2)因为正数x，y互为倒数所以xy=1，即y=1x所以5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5则分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”.(3)因为正数a，b满足ab=2-1，b=12a所以aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1则分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”.。
初二数学湘教版分式练习题
初二数学湘教版分式练习题一、基础练习1. 计算下列分数的值：a) $\dfrac {3}{4}$ b) $\dfrac {5}{6}$ c) $\dfrac {8}{9}$ d) $\dfrac {7}{10}$2. 化简下列分数：a) $\dfrac {6}{12}$ b) $\dfrac {15}{25}$ c) $\dfrac {9}{27}$ d)$\dfrac {16}{32}$3. 将下列整数化为分数：a) 2 b) 5 c) $\dfrac {3}{2}$ d) $\dfrac {7}{4}$4. 取出下列分数的整数部分：a) $\dfrac {7}{3}$ b) $\dfrac {9}{4}$ c) $\dfrac {11}{5}$ d) $\dfrac {20}{7}$5. 计算下列分数的乘积，并化简结果：a) $\dfrac {3}{5} \times \dfrac {5}{3}$ b) $\dfrac {4}{7} \times \dfrac {7}{4}$二、综合练习1. 小明有$\dfrac {5}{7}$块巧克力，小强有$\dfrac {4}{5}$块巧克力，他们两个总共有多少块巧克力？2. 化简下列分式并求其值：a) $\dfrac {8}{12} + \dfrac {16}{24}$ b) $\dfrac {7}{9} - \dfrac{5}{12}$3. 小芳将一大块土地分为$\dfrac {2}{3}$部分用来种玉米，剩余的土地上种了番茄，番茄占了土地的$\dfrac {1}{4}$。
小芳种番茄的土地面积是整块土地的多少？4. 小明喝了一瓶$\dfrac {3}{5}$升的饮料，小红喝了一瓶$\dfrac {7}{10}$升的饮料。
他们两个一共喝了多少升的饮料？5. 某地区有$\dfrac {5}{8}$的人选择了公交作为日常交通工具，$\dfrac {1}{4}$的人选择了自行车，剩下的人使用步行。
湘教版八年级上册数学第一章分式单元测试题
湘教版八年级上册数学第一章分式单元测试题题目如下：一、选择题1. 下列分式中，正确的是：A. 2/3 + 4/5 = 6/8B. 3/4 - 1/2 = 1/6C. 5/6 × 2/3 = 10/9D. 2/5 ÷ 3/4 = 8/152. 化简分式 12/18，得到的结果是：A. 2/3B. 3/4C. 2/6D. 3/63. 下列分式中，与 1/4 相等的是：A. 2/8B. 3/12C. 6/24D. 8/324. 分数 5/6 可以化为百分数是：A. 50%B. 55%C. 60%D. 66.67%5. 分数 3/4 可以化为小数是：A. 0.25B. 0.75C. 0.33D. 0.67二、填空题1. 将 3/4 化为小数，结果是________。
2. 将 5/6 化为百分数，结果是________%。
3. 约分分式 9/27，得到的结果是________。
4. 将 2 1/2 化为假分数，结果是________。
5. 化简分式 16/24，得到的结果是________。
三、解答题1. 小明的家离学校有 3/4 公里，小红的家离学校有 5/8 公里，小明的家离小红的家有多远？2. 请化简分式 36/48。
3. 某商店举办促销活动，原价为 120 元的商品打 8 折，打折后的价格是多少？4. 请将 2/3 和 3/4 相加，并将结果化简为最简分数。
5. 请将 5/6 与 3/4 相乘，并将结果化简为最简分数。
参考答案如下：一、选择题1. B2. A3. C4. D5. B二、填空题1. 0.752. 83.33%3. 1/34. 5/25. 2/3三、解答题1. 小明的家离小红的家的距离为 3/4 + 5/8 = 6/8 + 5/8 = 11/8 公里。
2. 36/48 可以化简为 3/4。
3. 打折后的价格为120 × 0.8 = 96 元。
4. 2/3 + 3/4 = (2 × 4 + 3 × 3) / (3 × 4) = 17/12。
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》复习试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》复习卷知识点1、分式1、在1x，25ab ，30.7xyy ，m n m，5b c a，23x中，分式有（）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；2、要使分式32x有意义，则x 的取值范围是（）A. x>2； B. x<2； C. 2x ；D. 2x；3、若分式的值为零，则x 的值为（）A. 0；B. 1；C. -1；D.±1；4、当x时，分式23122xx无意义。
知识点2、分式的基本性质5、若把分式2xy xy中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍；B. 缩小为原来的13；C. 缩小为原来的16； D. 不变；6、下列各式中与分式a a b的值相等的是（）A.a ab ；B.aa b；C. a ba；D.a ba；7、化简3aa，正确的结果是（）A. a ；B. a 2； C. 1a ； D.2a ；8、约分：2246x y xy=。
242xx y y=。
知识点3、分式的乘除与乘方9、计算22238()4xy zz y 等于（）A. 6xyz ；B. 6xyz ；C. 22384xyzyz； D. 26x yz ；10、计算2111xx x 的结果是（）A. 1；B. x+1；C.1x x； D.11x ；11、计算1()a a a的结果是（）A. a ；B. 1；C. 1a； D. a 2；12、23()x xy的结果是（）A.2226x xy； B.2229x xy； C.22262x xxy y； D.22292x xxy y；13、计算113322a b z bb a a b =。
14、计算：（1）234()()()a b ab b a（2）32()()a b aaba.知识点4、分式的加减法和混合运算15、计算111x x x 的结果是（）A. x-1； B. 1-x ；C. 1；D. -1；16、化简111aa a的结果是（）A. -1；B. 1；C.11a a ； D.11a a17、计算22(1)b a aba b的结果是。
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-含答案（湘教版）一、选择题1.下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3xD.1＋x 2.下列各式：其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.如果分式11 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≠﹣1 B.x ＞﹣1 C.全体实数 D.x=﹣14.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－1 5.若分式2x ＋63x －9 的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－36.已知5a=2b ，则值为( )A.25B.35C.23 D.1.47.已知a ﹣b ≠0，且2a ﹣3b ＝0，则代数式2a －b a －b的值是( ) A.﹣12 B.0 C.4 D.4或﹣128.已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A.－72 B.－112 C.92 D.34二、填空题9.某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品 件.10.有游客m 人，若每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为．11.若分式2x＋1的值不存在，则x的值为 .12.把分式a＋13b34a－b的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________.13.如果x＝－1，那么分式x－2x2－4的值为________.14.若4x＋1表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为___________.三、解答题15.下列各分式中，当x取何值时有意义？(1)1x－8；(2)3＋x22x－3；(3)xx－3.16.当m为何值时，分式的值为0?(1)mm－1； (2)|m|－2m＋2； (3)m2－1m＋1.17.求下列各分式的值.(1)5x3x2－2，其中x＝12；(2)x－12x2＋1，其中x＝－1；(3)x－yx＋y2，其中x＝2，y＝－1.18.某公司有一种产品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得3 500元.”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得7 500元.”若假设零售部分到的产品是a箱，则：(1)该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？(2)若a＝100，则这批产品一共能卖多少元？19.已知x，y满足xy＝5，求分式x2－2xy＋3y24x2＋5xy－6y2的值．20.对于任意非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝a－bab，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．参考答案1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.C8.D.9.答案为：60a. 10.答案为：m －1n. 11.答案为：－1.12.答案为：12a ＋4b 9a －12b13.答案为：114.答案为：－2，－3，－5，0，1，3.15.解：(1)x ≠8 (2)x ≠32(3)x ≠3. 16.解：(1)∵⎩⎨⎧m ＝0，m －1≠0，∴m ＝0. (2)∵⎩⎨⎧|m|－2＝0，m ＋2≠0，∴m ＝2. (3)∵⎩⎨⎧m 2－1＝0，m ＋1≠0，∴m ＝1. 17.解：(1)把x ＝12 代入5x 3x 2－2，得原式＝－2. (2)当x ＝－1时，x －12x 2＋1 ＝－1－12×（－1）2＋1 ＝－23. (3)当x ＝2，y ＝－1时，x －y x ＋y 2 ＝2－（－1）2＋（－1）2 ＝33＝1.18.解：(1)该产品的零售价是每箱7 500300－a 元，批发价是每箱3 500a元. (2)这批产品一共能卖10 750元.19.解：∵x y ＝5，∴x ＝5y ∴x 2－2xy ＋3y 24x 2＋5xy －6y 2＝（5y ）2－2×5y ·y ＋3y 24×（5y ）2＋5×5y ·y －6y 2＝18y 2119y 2＝18119. 20.解：2*1＋3*2＋…＋10*9＝2－12×1＋3－23×2＋…＋10－910×9＝1﹣110＝910.。
2024-2025学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》自主学习同步练习题(附答案)
2024-2025学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》自主学习同步练习题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列各式：，，，，，，中，是分式的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，则5nm用科学记数法表示为（）mA．5×109B．5×10﹣10C．5×10﹣8D．5×10﹣93．如果把分式（x＞0，y＞0）中的字母都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小为原来的D．无法确定4．若分式的值为0，则x的取值是（）A．2B．2或﹣2C．﹣2D．05．下列式子从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．6．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．3﹣1＝﹣3B．C．（x﹣3）2•x6＝0D．（x3）2÷x﹣2＝x88．在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，则方程3※（x﹣1）＝1的解为（）A．B．C．D．9．已知A ＝，B ＝+，则A （）A ．A ＝BB ．AB ＝1C ．A +B ＝0D ．不能确定10．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，那么可列方程为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共18分）11．若分式有意义，则x 的取值范围是．12．计算：（﹣2xy ﹣1）﹣2＝．13．关于x 的分式方程+＝3有增根，则m ＝．14．若关于x 的方程的解为x ＝1，则a 等于．15．若，则分式的值为．16．若3x ﹣2y ﹣3＝0，则8x ÷4y ＝．三、解答题（共72分）17．计算．（1）；（2）（﹣2x 2y ﹣3）﹣2•（﹣xy 2）3÷（x ﹣3y ）2．18．计算题．（1）；（2）．19．解方程．（1）；（2）．20．先化简（1+）÷，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．21．若（A、B为常数），求A﹣B的值．22．已知关于x的方程，若该方程无解，试求m的值；23．已知x2﹣5x+1＝0，求：（1）x+x﹣1；（2）的值．24．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25．阅读下面材料并解答问题材料：定义：如果将一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x3﹣2x2+x+3＝（﹣x2+1）（x+a）+b，则﹣x3﹣2x2+x+3＝﹣x3﹣ax2+x+a+b．∵对任意x上述等式均成立，∴a＝2且a+b＝3，∴a＝2∴．这样，分式被拆分成了一个整式x+2与一个分式求：（1）如果分式的值为整数（2）当﹣1＜x＜1时，求出的最小值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：，的分母中含有字母，共4个，故选：A．2．解：5nm＝0.000000005m，5.000000005＝5×10﹣9．故选：D．3．解：由题意得：＝＝，∴如果把分式（x＞0，那么分式的值扩大6倍，故选：B．4．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣2＝8且（x+3）（x﹣2）x≠7，解得x＝﹣2，故选：C．5．解：A、＝＝，故A不符合题意；B、＝，故B符合题意；C、≠，故C不符合题意；D、＝（a≠0）；故选：B．6．解：A．是最简分式；B．＝＝x﹣y；C．＝＝，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：A．7．解：A.3﹣1＝，因此选项A不符合题意；B.5x﹣2＝5×＝，因此选项B不符合题意；C．（x﹣8）2•x6＝x﹣2•x6＝x0＝5，因此选项C不符合题意；D．（x3）2÷x﹣5＝x6÷x﹣2＝x5+2＝x8，因此选项D符合题意．故选：D．8．解：∵3※（x﹣1）＝7，∴+＝1，x﹣3+3＝3（x﹣5），解得：x＝，检验：当x＝时，3（x﹣6）≠0，∴x＝是原方程的根，故选：C．9．解：A+B＝++＝+﹣＝+＝﹣＝5，故选：C．10．解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：﹣＝5．故选：A．二、填空题（共18分）11．解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣6．故答案为：x≠﹣1．＝．故答案为：．13．解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝7（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴4+m﹣1＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣1．14．解：把x＝1代入关于x的方程得，＝，两边都乘以2（a﹣1），得4a＝3（a﹣1），解得a＝5，经检验，a＝3是方程的解，故答案为：3．15．解：∵，∴x+y＝3xy，∴＝＝＝＝6，故答案为：5．16．解：移项，得3x﹣2y＝3．原式＝23x÷42y＝25x﹣2y＝22＝8．故答案为：8．三、解答题（共72分）＝12；（2）原式＝x﹣4y6×（﹣x5y6）÷x﹣6y7＝﹣x﹣4+3﹣（﹣6）y4+6﹣2＝﹣x5y10．18．解：（1）原式＝•＝•＝；（2）原式＝••＝．19．解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（6x﹣1），去括号得：x﹣2＝8x﹣3，移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣6，系数化为1得：x＝，经检验，x＝，故原方程的解为x＝；（2）原方程去分母得：4﹣（x+5）＝0，去括号得：4﹣x﹣2＝0，移项，合并同类项得：x＝2，经检验，x＝2是分式方程的增根，故原方程无解．20．解：原式＝•＝•＝，当a＝1或8时，分式无意义，故当a＝﹣1时，原式＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣．21．解：＝＝＝，∵，∴，解得：，∴A﹣B＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣6+2＝1．22．解：，去分母并整理得（m﹣1）x＝5，∵原分式方程无解，∴（x+6）（x﹣1）＝0或m﹣2＝0，当m﹣1＝4时，解得m＝1；当（x+2）（x﹣7）＝0时，解得：x＝﹣2或x＝4，当x＝﹣2时，得；当x＝1时，得m＝6，∴m的值可能为2或或2．23．解：（1）由x2﹣5x+5＝0可知x≠0，两边同时除以x得：x﹣4+＝0，∴x+x﹣6＝x+＝5；∴x+x﹣5的值为5；（2）∵x+x﹣1＝5，∴＝＝＝＝．24．解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，3x＝2×15＝30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．25．解：（1）；∴x的整数值是﹣5，0，2，5；（2）由分母为﹣x2+2，可设﹣x5﹣2x2+10＝（﹣x2+2）（x2+a）+b，则﹣x6﹣2x2+10＝﹣x7+（2﹣a）x2+3a+b．∵对任意x上述等式均成立，∴，解得：，∴，当x＝0时，取得最小值为5，∴当﹣4＜x＜1时，的最小值为5，故答案为5．。
湘教版八年级数学上册第一章《分式》同步练习题
湘教版八年级数学上册第一章《分式》同步练习题1.1 分式 第1课时 分式的概念检查分式概念问题：（1）当x 时，代数式432−x x是分式；（2）在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x −−中，整式有 ，分式有 .本节达标反馈练习题:A:1.在yx x x n m m n a a −+++251,5,1,3,4,4中,整式有 ,分式有 .2. 当x 时,分式121−+x x 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.3.把分式ba a+的a,b 都扩大3倍,则分式的值 . 4.完成填空:mn mn 2)(1=,.)(,)(122y x y x y x b bb b +−−=−++=+ 5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数,=−+y x yx 2434.6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的.251213a a a −+−−= .1.判断正误: (1).6565n m n m =−−−( ) (2)xy xx y x +−=+−( ) (3)2121−=−−x x ( ) (3)2237233723xx xx x x −++=−+−+−( ) 2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:(1)1232622−=−++x x x x ( ) (2)63212−−−=+x x x x ( ) 3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同:.354,31622−+−−+−+a a a a a a4.将分式abba +中字母b a ,分别扩大2倍,则变形后的分式的值 .5.当x 时，分式xx −32的值为负．6.分式918322−−−x x x ,当x 时，分式无意义; 当x 时，分式值为0.1.1 分式第2课时 分式的基本性质1、式子①x 2 ②5y x + ③a −21④1−πx 中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、若分式1−x x无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1C. -1D.1± 3．若分式的值为0，则x 的值是（ ）4、分式13−x 中，当a x −=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义C. 若31−≠a 时,分式的值为零D. 若31≠a 时,分式的值为零1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？1＋x 3，21++x x ，m m 3−，53b a +，，4n m −，123+x －132−y ，x x 22，π1(x ＋y)整式｛ …｝ 分式｛ …｝ 2、判断：当分子等于0时，分式的值为0 （ ） 3、判断：分式112+x 一定有意义 （ ） 4、当x 时，分式21++x x 无意义；当x 时，分式231−+x x 无意义；当x 时，分式354−+x x 有意义；当x 时，分式x ＋12−x －23+x 有意义；5、要使式子33−+x x ÷42−+x x 有意义，x 的取值应为 。
新湘教版八年级上册数学第一章《分式》同步练习(word版 含答案)
11．【解析】先算乘方，再算乘除．
解：(1)原式＝－1－7＋3＋5＝0；
(2)原式＝m－6n－2·2－2m4n6÷m－3n3
＝m－6＋4－(－3)n－2＋6－3＝mn.
12．9.63×10－5
13．C【解析】方程的两边同乘(x＋3)(x－3)，得12－2(x＋3)＝x－3，解得x＝3.
5．＝
6．B【解析】原式＝(x－3)＝1－＝－＝.
7.
8．解：原式＝÷＝×＝.
9．解：原式＝1－×＝1－＝－.
当a＝3时，原式＝－＝－.(a的取值为0，±1，－2外的任意值)
10．【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法．
解：原式＝··＝(x－2)·(x＋1)＝x2－x－2.
新湘教版数学八年级上册第1章分式同步练习
类型之一分式的概念
1．若分式有意义，则a的取值范围是( )
A．a＝0B．a＝1
C．a≠－1D．a≠0
2．当a________时，分式有意义．
3. 若式子－1的值为零，则x＝________．
4．求出使分式的值为0的x的值．
类型之二 分式的基本性质
5．a，b为有理数，且ab＝1，设P＝＋，Q＝＋，则P____Q(填¡°＞¡±、¡°＜¡±或¡°＝¡±)．
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
答案解析
1．C 2.¡Ù－2 3.3
4．【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|－3＝0且(x＋2)(x－3)¡Ù0.