北京理工大学自动化期末试卷答案05A

自动控制理论（一）答案

一. (20分)

解：(1) (10分) c r C U U U -=1； 112C U s C I ⋅=； 22I R U R ⋅=；

211R C R U U U +=；2111

I U R I R +=

；1221I s

C U C ⋅=

；22C R c U U U += 。

消除中间变量，得 1

)2(1

2)

()(212

2112

21+++++=

s T T s T T s T s T T s U s U r c ，其中，11RC T = ，22RC T =。

解：(2) (10分)

3211G G G P =

323G P =212G L -=543212G G G G G L -=

63G L -=； 626543212221G G G G G G G G G +

+++=∆；611G +=∆；6

21G +=∆；

6

265432126321221)

1()3()(G G G G G G G G G G G G G s ++++++=

Φ。(允许使用方框图简化)

二. (20分)

解：(1) (10分) 2

2

2

2

2)6()(n

n n

s s k

s k s k

s ωζωωτ++=

+++=

Φ；

7.0%6.4=⇒=ζσ

p

；6733.0=⇒=n p t ω；

362

==n k ω；067.0=τ；

解：(2) (10分) k

s k s kG s s GH

G G G s e +++-+=

++-=Φ)6(611)(2

br 2

br τ；s k

s s G 167.06)(br ==

。

三. (15分)

解：(1) (6分) 劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。

6

6.0650

336610

1234s

s s s s -

解：(2) (9分))

1)(1()1()(312+++=s T s T s T K s G ；10040log 20=⇒=K K ；

10001.0/11==T ；1.010/12==T ；01.0100/13==T ； )

101.0)(1100()

11.0(100)(+++=

s s s s G ；1=c ω；

3.8401.0arctan 100arctan 1.0arctan )(-=--=∠j G ；

7.95)(180=∠+=j G γ，闭环系统的稳定。

四. (15分) 解：(1) 根轨迹方程 1)

54()

5(2

-=+++s s s s k ；

*j p ±-=22

,1，03=p ；51-=z ；2=-m n ；

*渐进线，5.0=a σ，

90±=l φ；

*实轴上，)0,5(-，与实轴无交点；

*起始角，

45)3()2(901-=+∠++-∠-=j j p θ；

452=p θ；

*与虚轴交点，045:Re 2

=-ωk ；)5(:Im 3

-+ωωk 16.310=±=ω；8=c k ；

(2) 使闭环系统稳定的k 的取值范围，80<

024:Re 2

=--ωk ；0:Im 3

=-ωωk ；

0=ω，5.01=k ；3/22=ω，667.02=k ；

使所有闭环极点在1-=s 左边的k 的取值范围，667.05.0<

超前校正设计，取10=k ，s rad c /4.2=ω；计算需要提供的角度m φ

52515.0arctan 96.0arctan 90180≥+----=m φγ；取

4.1920>=m φ；

04.2)20sin 1/()20sin 1(=-+=

α；292.0)(1==-c T ωα；596.0=T α。

1

292.01596.0)(++=

s s s G cc ；428.1|)4.2(|==αj G cc ；9725.2|)4.2(|0=j G ；

滞后校正设计，

1

1

)(++=

s T s T s G cz β；1

1

02

/12

|)

)()((|)

1

100101(

--≈=+β

ωωβc c cc j G j G ；

2647.4=β；167.44.2/10==T ；1

77.171167.4)(++=s s s G cz ；

所求校正环节及校正后的开环传递函数为

)

1292.0)(177.17()1596.0)(1167.4()(++++=

s s s s s G c ；)

1292.0)(177.17)(10625.0)(14.0()

1596.0)(1167.4(10)(++++++=

s s s s s s s s G ；

检验：设计过程保证，10==k K v ，s rad c /4.2=ω； 27.53=γ；

满足设计要求。(注重计算步骤，需提到检验步骤，计算误差过大、未提检验酌情扣分) 六. (15分)非线性系统分析

解：(1) (6分) (a)0>a 、0>b 且b a 42<； (b)0b 且b a 42>；(c)0

由032.05.012

=⨯-x ω得s rad x /5.2=ω；2)5.2(-=j G ；

由2

1)

2(12)(2

=

-=

-A A

A N 得968.31=A 、504.02=A ；

t t e 5.2sin 968.3)(=；

消除自振荡方法有：(1)减小K 值，本例0