提纲式指导教案

提纲式指导教案

学科数学年级高二第二章3节1课时，2013年11月28日课题 2.3.1双曲线及其标准方程

对照教材解读课标1、理解并掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程

2、理解双曲线中a、b、c的几何意义

3、通过双曲线标准方程的推导，感受轨迹、方程及焦点、焦距之间的关系

4、通过双曲线定义及方程的和谐统一，体会数学的和谐美

高考考查的题型、知识点、能力、学科思想方法本节知识高考主要考查双曲线的定义，双曲线标准方程的求法，以及由曲线方程确定其中参数的值域范围。题型主要以填空或选择题为主，整个知识考查过程中体现数形结合的思想和分类讨论的思想。

教材编写意图由于前面学习过椭圆的定义、标准方程。所以双曲线的定义及标准方程的教学是在类比椭圆的定义及标准方程的基础上来完成的，在讲双曲线的定义前，通过画图加深对双曲线上的点所满足的几何

条件的认识，概况出双曲线的定义，特别对常数要小于

2

1

F

F这个条

件约束的强调，更显示了此图形的特异功能。在双曲线标准方程的教学中，着重对比椭圆与双曲线的相同点和不同点，尤其是它们的不同点，强化对知识的理解与掌握。

如何突出重点、突破难点、把握关键本节课教学重点是了解双曲线的定义。双曲线标准方程推导过程中的化简是一个难点。教学中可通过依据拉链实验，通过实验让同学们从中认识“变”与“不变”的条件，再调换固定的位置，重复实验可发现双曲线的另一支，在实验过程中同时弄清曲线上的点所满足的几何条件这一关键因素，双曲线定义的得出顺理成章。关于常数为什么设为2a，这正是为了化简方程方便简洁起见，即可以体现化简结果的对称美，亦可减少计算的繁琐程度，无不对难点的弱化起到推波逐澜的作用。

如何启发学生提出的

几个问题1、平面内与两个定点

1

F、

2

F的距离的差为常数的点的轨迹就是双曲线吗？

2、求双曲线的标准方程时，需要注意什么问题？

如何用问题、悬念、有趣故事等激情导入2012年9月，云贵边界发生5.2级地震，为了援助灾民，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路PA、PB送到矩形灾区ABCD中去，

已知PA=100km,PB=150km,BC=60km,0

60

=

∠APB，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较远，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线，并求出其方程。

教学策略、教法、学

法建议

以演示实验的龙头，以观察思考为主线，以设颖为出发点，以激发学生学习兴趣为目的来引入曲线的定义。在求双曲线标准方程时可与化简椭圆方程联系，运用化简椭圆方程的经验，采取类比的方法，予以解决。

习题检测题设计：

1、已知平面上定点1F 、2F 及动点M ，命题甲：a MF MF 221=-(a 为常数)，命题乙： M 点的轨迹是以1F 、2F 为焦点的双曲线，则甲是乙的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

2、1>k ，则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）

A 、焦点在x 轴上的椭圆

B 、焦点在y 轴上的椭圆

C 、 焦点在y 轴上的双曲线

D 、焦点在x 轴上的双曲线

3、求与1C Θ：1)1(22=-+y x 和2C Θ：4)1(22=++y x 都外切的M Θ轨迹方程 )2

1(134422≥=-y x y 4、设1F 和2F 为双曲线14

22

=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足02190=∠PF F 求21PF F ∆的面积 （S=1）

5、已知双曲线的焦点在x 轴上，且3,9==+b c a 求其标准方程为（ ）

A 191622=-y x

B 116

2522=-y x C 1162522=-x y D 19

162

2=-x y

6、P 是双曲线11692

2=-x y 右支上的一点，M 、N 分别是圆

154)5(2222=+-=++y x y x ）和（上的点，则PN PM -的最大值为（ ）

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9

7、已知双曲线的焦点在坐标轴上，中心为原点，且双曲线经过P(3，415)、Q(3

16,5)两点，求双曲线的方程 (116

92

2=-x y ) 8、已知双曲线8822=-ky kx 的一个焦点为（0,3）求k 得值 （9

7=k ）

简单的教学流程建议：

回忆椭圆定义，与已有的知识联系→提出类似问题→引入双曲线的定义→根据条件，建立双曲线标准方程→课堂小结，作业布置

编写教师：谢双才