(11) 圆周运动及其应用
圆周运动规律及应用+答案
圆周运动的规律及其应用一、 匀速圆周运动的基本规律1．匀速圆周运动的定义：作 的物体，如果在相等时间内通过的 相等，则物体所作的运动就叫做匀速圆周运动。
2．匀速圆周运动是：速度 不变， 时刻改变的变速运动；是加速度 不变， 时刻改变的变加速运动。
3．描述匀速圆周运动的物理量 线速度：r Tr t s v ωπ===2，方向沿圆弧切线方向，描述物体运动快慢。
角速度：Tt πθω2== 描述物体转动的快慢。
转速n ：每秒转动的圈数，与角速度关系n πω2= 向心加速度： v r rv a ωω===22描述速度方向变化快慢，其方向始终指向圆心。
向心力：向心力是按 命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的 是使物体产生 ，它就是物体所受的向心力．向心力的方向总与物体的运动方向 ，只改变线速度 ，不改变线速度 ．==ma F v m r m rv m ωω==22。
二、 匀速圆周运动基本规律的应用【基础题】例1：上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m ，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min.下列说法中正确的是 ( )A . 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 在乘坐过程中每个乘客的线速度保持不变【同步练习】1．一物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是（ ）A ．线速度B ． 角速度C ．向心加速度D ．合外力2．质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需向心力增为原来的8倍，以下各种情况中可能的是（ ）A. 线速度和圆半径增大为原来的2倍B. 角速度和圆半径都增大为原来的2倍C. 周期和圆半径都增大为原来的2倍D. 频率和圆半径都增大为原来的2倍3．用细线将一个小球悬挂在车厢里，小球随车一起作匀速直线运动。
当突然刹车时，绳上的张力将（ ）A. 突然增大B. 突然减小C. 不变D. 究竟是增大还是减小，要由车厢刹车前的速度大小与刹车时的加速度大小来决定4．汽车驶过半径为R 的凸形桥面，要使它不至于从桥的顶端飞出，车速必须小于或等于（ ）A. 2RgB. RgC. Rg 2D. Rg 35．做匀速圆周运动的物体，圆半径为R ，向心加速度为a ，则以下关系式中不正确的是（ ）A. 线速度aR v =B. 角速度R a =ωC. 频率R a f π2=D. 周期aR T π2= 6．一位滑雪者连同他的滑雪板共70kg ，他沿着凹形的坡底运动时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，试求他在坡底时对雪地的压力。
圆周运动的规律及其应用(开课)
§2-2讲、圆周运动的 规律及其应用
一、教学目标： ●掌握竖直面内圆周运动问题在最高点和最
低点的处理方法，能从运动、受力、能量的 角度分析绳球模型和杆球模型。
●掌握水平面内圆周运动临界问题的处理方法。
考点三 常见竖直平面内的圆周运动最高点临界问题
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动， 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中 学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况， 并且经常出现有关最高点的临界问题．
【典例4】 如图所示，质量为m的木块，用一轻
绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘
中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块到 中央的距离为r＝0.5 m，圆盘匀速转动，要保持 木块与转盘相对静止。求：(g取10 m/s2)
1、若水平转盘光滑，求ω1 。
2、若水平转盘与木块间的最大摩擦 m
力是木块重力的0.2倍，且剪断细线。
两种模型：
绳球模型
杆球模型
绳球模型 等效模型
讨论：
1、受力 2、运动 3、能量
杆球模型 等效模型
讨论：
1、受力 2、运动 3、能量
【典例3】(多选)如图所示，一内壁光滑的半径
为R的圆筒固定，横截面在竖直平面内，圆筒内 最低点有一小球．现给小球2.2mgR的初动能，使
小球从最低点开始沿筒壁运动，则小球沿筒壁运 动过程中( )． A．小球可以到达轨道的最高点 B．小球不能到达轨道的最高点 C．要使小球做完整圆周运动， 小球的最小初速度大于 5gR D．要使小球做完整圆周运动， 小球的最小初速度等于 4gR
ω
求ω2的最大不能超过多少？ 力是木块重力的0.2倍，不剪断细线。 求ω3的范围。
第五章第2讲圆周运动的规律及其应用
2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频
率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义 ①描述圆周运动的物体 快慢 运动_____的物理量(v) 线速度 ②是矢量，方向和半径 垂直，和圆周相切 转动 ①描述物体绕圆心_____ 快慢 角速度 _____的物理量(ω) ②中学不研究其方向 ①周期是物体沿圆周运 一周 动_____的时间(T) 周期和 ②转速是物体单位时间 转速 圈数 转过的_____ (n)，也叫 频率(f) 方向 ①描述速度_____变化 向心加 快慢 _____的物理量(a) 速度 ②方向指向圆心
Ⅰ
(
)．
v2 解析 由 a＝ 知，只有在 v 一定时，a 才与 r 成反比， r 如果 v 不一定，则 a 与 r 不成反比，同理，只有当 ω 一 定时，a 才与 r 成正比；v 一定时，ω与 r 成反比；因 2 π是定值，故 ω 与 n 成正比．
答案
D
【知识存盘】
1．圆周运动
质点沿着圆周的运动称为圆周运动．其轨迹为一圆弧，故 圆周运动是曲线运动．
2
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支 持力，沿半径背离圆心 (2)当 0＜v＜ gr时，－FN＋mg v2 ＝m ，FN 背离圆心，随 v 的增 r 大而减小 (3)当 v＝ gr时，FN＝0 v2 (4)当 v＞ gr时，FN＋mg＝m ， r FN 指向圆心并随 v 的增大而增大
讨 论 分 析
2．向心力
(1)作用效果：向心力产生向心加速度， 方向 只改变速度的_____，不改变速度的
_____大小 ．
v2 4π2r mω2r (2)大小：F＝m ＝______＝m 2 ＝ r T mωv＝4π2mf2r.
高考物理一轮复习课件：第四章 第3讲 圆周运动及其应用
【审题视点】 (1)开始时，棒与A、B有相对滑动先求出 棒加速的时间和位移． (2)棒匀速时与圆柱边缘线速度相等，求出棒重心匀速运 动到A正上方的时间．
【解析】 棒开始与 A、B 两轮有相对滑动，棒受向左摩 擦力作用， 做匀加速运动， 末速度 v ＝ωr＝8×0.2 m/s＝1.6 m/s， v 2 加速度 a＝μg＝1.6 m/s ，时间 t1＝a ＝1 s， 1 2 t1 时间内棒运动位移 s1＝2at1＝0.8 m. 此后棒与 A、B 无相对运动，棒以 v ＝ωr 做匀速运动，再 s2 运动 s2＝s－s1＝0.8 m， 重心到 A 的正上方需要的时间 t2＝ v ＝ 0.5 s，故所求时间 t＝t1＋t2＝1.5 s.
【针对训练】 3.洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的 方式脱水，下列说法中错误的是( ) A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 B．水会从桶中甩出是因为水滴受到 的向心力很大的缘故 C．加快脱水桶转动角速度， 脱水效果会更好 D．靠近中心的衣物的脱水效果 不如周边的衣物的脱水效果好 【解析】 水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆 周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B项错误 ；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，A项正确；角速 度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C项正确；周 边的衣物因圆周运动的半径R更大，在ω一定时，所需向心力 比中心的衣物大，脱水效果更好，D项正确． 【答案】 B
【解析】 因为汽车通过最低点时， 演员具有向上的加速 v 度，故处于超重状态，A 正确；由 ω＝ r 可得汽车在环形车道 上的角速度为 2 rad/s，D 错误； v2 0 由 mg＝m 可得 v 0＝ gr≈7.7 m/s，C 错误；由 mg＋F＝ r v2 m r 可得汽车通过最高点时对环形车道的压力为 1.4×104 N， B 正确．
圆周运动轨迹方程及其应用
圆周运动轨迹方程及其应用圆周运动是一种最基本的运动方式之一，它的轨迹是一个圆形。
许多物理学和工程学领域都会涉及到圆周运动，而这些领域都需要对圆周运动的轨迹方程及其应用有深入的认识。
一、圆周运动的基本概念圆周运动指的是物体在圆形轨道上做匀速直线运动的一种运动方式。
在圆周运动中，物体的位移、速度和加速度都发生了变化。
位移是指物体从初始位置到终止位置所经过的路程，它可以用一个矢量表示。
速度是指物体在单位时间内沿着轨道移动的路程，它也可以用一个矢量表示。
加速度是指物体在单位时间内速度的变化率，它可以用一个矢量表示。
二、圆周运动轨迹方程的推导对于一个半径为r的圆，在圆心处建立坐标系，可以推导出圆周运动的轨迹方程。
假设物体在运动过程中沿圆周方向与x轴正半轴之间的夹角为θ，则物体的位置可以表示为：x=r*cosθy=r*sinθ上式就是圆周运动的轨迹方程。
这个方程非常重要，因为它可以描述物体在圆周运动中的位置。
三、圆周运动的速度与加速度由于圆周运动的轨迹是一个圆形，所以物体的速度和加速度也会随着位置的变化而变化。
速度可以用位移与时间的比值来计算，即V=dS/dt。
对于圆周运动，物体在任意位置的速度大小都是相同的，因为它的速度是一个常量。
加速度可以用速度与时间的比值来计算，即A=dV/dt。
对于圆周运动，物体在圆形轨道上的加速度是一个向心加速度，它的大小可以用下式计算：a=v^2/r上式中，v代表速度大小，r代表圆形轨道的半径。
向心加速度的方向指向圆心，所以它也被称为离心加速度。
四、圆周运动的应用圆周运动的轨迹方程和速度、加速度的计算公式在许多领域中都有广泛的应用。
在物理学中，圆周运动常常涉及到匀速转动和重力运动等问题。
物理学家可以通过对圆周运动的分析来解决这些问题。
在工程学中，圆周运动常常涉及到机器人的运动轨迹控制、磁盘驱动器的设计等。
工程师可以通过对圆周运动的轨迹方程和速度、加速度的计算公式的应用来解决这些问题。
圆周运动中的开普勒三定律及其应用
圆周运动中的开普勒三定律及其应用开普勒三定律是描述行星或其他天体围绕太阳或其他星体转动的规律。
这些定律由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初提出，并被广泛地应用于天文学和物理学研究中。
本文将详细介绍开普勒的三个定律，并探讨他们在天文学和其他领域中的重要应用。
第一定律：行星轨道为椭圆开普勒第一定律，也称为椭圆定律，指出行星（或其他天体）的轨道是一个椭圆，而不是一个完美的圆。
椭圆有两个焦点，太阳位于其中一个焦点上。
行星沿着这个椭圆轨道绕太阳旋转，离太阳的距离不是恒定不变的，而是根据其位置在椭圆的不同部位而有所变化。
这一定律的应用非常广泛。
在行星轨道动力学研究中，人们利用这一定律来计算行星的轨道参数，例如离心率（eccentricity）、主轴长度（semi-major axis）等。
此外，在太空飞行和轨道设计中，开普勒第一定律也被广泛应用。
它帮助科学家们预测和计划宇宙飞船的轨迹，确保任务的成功执行。
第二定律：面积速度相等开普勒第二定律，也称为面积定律，描述了在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
简单来说，当行星靠近太阳时，它的速度会增加，而当行星离太阳较远时，它的速度会减慢。
这是因为在椭圆轨道上，行星与太阳之间的引力会导致行星的运动速度变化。
该定律的重要应用之一是在行星运动轨迹的研究中。
通过分析行星运动的速度变化，我们可以推导出行星与太阳之间的引力变化规律。
此外，开普勒第二定律在卫星轨道和人造卫星的运行中也发挥着关键作用。
它帮助科学家们计算出卫星的速度和运动轨迹，确保卫星能够准确地进行通信、地球观测等任务。
第三定律：调和定律开普勒第三定律，也称为调和定律，是开普勒三定律中最具有普遍意义的定律。
它表明，太阳系中每个行星的公转周期的平方与其离太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，较远离太阳的行星需要更长的时间来绕太阳旋转。
这一定律的应用非常广泛，尤其是在天文学与天体物理学领域。
圆周运动的向心力及其应用 辅导讲义
圆周运动的向心力及其应用一、目标与策略学习目标：●通过实验和理论两个方面理解向心力计算公式，学会探究向心力大小的决定因素；●理解向心力的特点及其来源；●理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别；●能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题；●理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
重点难点：●理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别；●将前面学习过的力学中解决问题的基本方法，顺利地迁移到圆周运动中来，熟练地解决圆周运动问题；●理解向心力的来源，弄清实际的向心力和需要的向心力之间的大小关系决定着物体的运动情况。
学习策略：●圆周运动是曲线运动，速度方向时刻在发生变化，一定有力使物体速度方向发生变化，这个力就是向心力。
解决圆周运动问题就是处理好向心力问题。
跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题也要选择做圆周运动的物体为研究对象，进行受力分析，画出受力示意图。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）什么是圆周运动？什么是匀速圆周运动？（二）怎样描述圆周运动的快慢？v、T、ω之间的关系是什么？知识点一：物体做匀速圆周运动的条件物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小 且方向总是与速度方向 的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。
知识点二：关于向心力及其来源（一）向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着 方向上的分量叫做向心力。
（2）向心力的作用：是改变线速度的 ，产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：F ma mmr r===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
高一物理生活中的圆周运动以及模型
高一物理生活中的圆周运动以及模型高一物理生活中的圆周运动以及模型圆周运动在我们的生活中无处不在。
从地球公转的运动，到车轮不断旋转的场景，都是我们日常所接触到的圆周运动案例。
那么，我们应该如何通过模型来更好地了解圆周运动呢？在本文中，将为大家详细介绍圆周运动及其模型。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指一个物体绕着同心圆运动的过程。
其中，物体的运动轨迹为圆周，圆心为轴心。
在物体绕着同心圆运动的过程中，可以比较清晰地看到运动的周期性、旋转方向、角速度等特征。
二、圆周运动的公式对于圆周运动，我们可以通过以下公式来进行计算1. 圆周运动的速度公式：v = 2πr÷T其中，v为速度，r为圆周半径，T为周期2. 圆周运动的角速度公式：ω = 2π÷T其中，ω为角速度，T为周期3. 圆周运动的向心加速度公式：a = v²÷r 或a = ω²r其中，a为向心加速度，v为速度，r为圆周半径，ω为角速度三、圆周运动的模型1. 均匀圆周运动模型均匀圆周运动指的是物体沿着半径相等且时间相等的圆弧运动的过程。
在这种情况下，物体在同一段时间内所旋转的角度相同，角速度不变，速度也不变。
因此，我们可以通过简单的公式计算出速度、角速度等。
2. 非均匀圆周运动模型非均匀圆周运动指的是物体沿着半径不等或时间不等的圆弧运动的过程。
由于半径、时间的不同，物体在相同时间内所旋转的角度就会不同，角速度也会发生变化。
因此，我们需要更加复杂的公式来计算速度、角速度等。
四、圆周运动的应用1. 摩托车甩尾摩托车甩尾是一种基于圆周运动的极限运动。
通过使摩托车侧滑时绕圆周运动，骑手可以通过调整路线，达到加速或者刹车等目的。
2. 银河系环形摆动在银河系中，恒星和气体等物体绕着银河系中心旋转，这就是一种基于圆周运动的现象。
而由于各种因素的干扰，这种圆周运动会产生摆动，产生银河系的环形构造。
这为我们研究宇宙结构构造提供了重要线索。
高中物理-一般圆周运动动力学及其应用
一般圆周运动动力学及其应用一、一般圆周运动动力学如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：ττF ma =，a τ改变速度v 的大小n n F ma =，a n 改变速度v 的方向，2n v a r=作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。
ττF ma =，a τ改变速度v 的大小 n n F ma =，a n 改变速度v 的方向，2n v a ρ=，ρ二、竖直平面内圆周运动（一）完整圆周运动如图所示，给绳系小球一个初速度后，小球在竖直平面内做完整圆周运动。
1、最高点与最低点小球在最高点、最低点所受重力、绳子拉力合力沿竖直方向——半径方向，因此切向加速度为零，速度大小达极小值或极大值，径向加速度由合力提供，所以有：最高点：21T1v F mg m r +=最低点：22T2v F mg m r-=2、一般位置 A 点：ττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↓，因此小球速度v 减小。
2T n Av F G m r-=，改变速度方向，随着小球上升，v 减小，n G 减小，易知绳中张力T F 逐渐减小。
B 点：ττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↓，因此小球速度v 减小。
2T n Av F G m r+=，改变速度方向，随着小球上升，v 减小，n G 增大，易知绳中张力T F 逐渐减小。
综上可知，上升过程小球一直做减速运动，且绳中张力一直减小，到最高点时绳中张力最小。
C 点：ττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↑，因此小球速度v 增大。
2T n AvF G mr+=，改变速度方向，随着小球下降，v 增大，n G 减小，易知绳中张力T F 逐渐增大。
D 点：nττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↑，因此小球速度v 增大。
圆周运动规律及应用
圆周运动规律及应用圆周运动是指物体在一个固定的圆形轨道上运动的过程。
它是一种常见的运动形式，在日常生活中有着广泛的应用。
圆周运动的规律和应用涉及到物体的角速度、切线速度、向心加速度等概念，下面将详细介绍。
首先，圆周运动的基本概念是角度和弧长之间的关系。
当物体在圆周上移动一个角度时，会对应一个弧长的变化。
这个关系是通过弧度制来表示的，即角度的度数除以180再乘以π。
例如，一个物体在圆周上旋转一周，对应的角度是360度，弧度是2π。
这个关系为后面的计算提供了基础。
其次，圆周运动可以通过角速度来描述。
角速度是指物体在圆周运动中，单位时间内所转过的角度。
它的公式是角速度=角度/时间。
角速度的单位通常是弧度/秒。
角速度可以用来描述物体的运动快慢，具体数值越大表示转动越快。
然后，圆周运动的速度可以分为切线速度和角速度。
切线速度是指物体在圆周运动时切线方向上的速度。
它的公式是切线速度=角速度×半径。
切线速度可以通过测量单位时间内物体经过的弧长来计算。
切线速度是表示物体在圆周运动中的真实速度，与角速度和半径有关。
再次，圆周运动中常常会涉及到一个重要的物理量，即向心加速度。
向心加速度是指物体在圆周运动中径向方向的加速度。
它的公式是向心加速度=切线速度²/半径。
向心加速度是由于物体受到向心力的作用而产生的，它的方向始终指向圆心。
向心加速度的大小与切线速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
向心加速度是决定圆周运动轨迹的重要因素。
最后，圆周运动的规律和应用在日常生活中有着广泛的应用。
其中之一是汽车在行驶过程中的转向。
当汽车转弯时，驾驶员会施加向心力来改变汽车的方向。
向心力的大小与汽车速度的平方成正比，与转弯半径成反比。
这是因为向心力与向心加速度成正比，而向心加速度又与切线速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
因此，汽车转弯时，向心力越大，转弯越快。
另一个应用是摩托车在绕弯过程中的倾斜角度。
当摩托车绕弯时，为了保持稳定状态，驾驶员会倾斜摩托车，使重心向内侧偏移。
物理系列教案43《圆周运动及其应用》
第2讲 圆周运动及其应用考点1 描述圆周运动的物理量1．线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长S 与通过这段弧长所用时间t 的叫做圆周运动的线速度．②线速度的公式为，③方向为．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种运动．2．角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t 的叫做角速度． ②公式为，单位是．3．周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动的时间，称为周期．②公式：4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系①.角速度ω与周期的关系是：②.角速度和线速度的关系是：③.周期与频率的关系是:；④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F 向），它的作用是．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：.[例１]图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，A 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r .B 点在小轮上，它到小轮中心的距离为r .C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（ ）A ．A 点与B 点的线速度大小相等B ．A 点与B 点的角速度大小相等C ．A 点与C 点的线速度大小相等D ．A 点与D 点的向心加速度大小相等考点2匀速圆周运动、离心现象1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫做匀速成圆周运动。
2．向心力：做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。
向心力只能改变速度的，不能改变速度的。
向心力的表达式为：3．向心力始终沿半径指向圆心，是分析向心力的关键，而圆周运动的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在．例如沿光滑半球内壁在水平面上做圆周运动的物体，匀速圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O´而不在球心O 点（如图1）．4．离心现象：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然，或者物体做圆周运动所需要的向心力时，即：r v m F 2．物体将做，这种现象叫做离心现象． [例2]如图3所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（）A ．B 对A 的支持力越来越大B ．B 对A 的支持力越来越小C ．B 对A 的摩擦力越来越大D ．B 对A 的摩擦力越来越小[例3]如图所示，光滑水平面上，小球m 在拉力，作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是 ( )A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pa 做离心运动C ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹pb 做离心运动D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pc 做离心运动[解析]开始时小球做圆周运动，说明此时的拉力恰好能提供向心力。
物理课件：必修2第4章第二讲_圆周运动及其应用
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的 解析： 地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同，
由v＝Rω知，R不同则v不同，只有A正确． 答案： A
2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的 是( ) A．与线速度方向始终垂直
二、向心力的来源分析
向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力，是
根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在 物体所受的作用力 (重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以外再添加一个 向心力．向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个 力的合力或某一个力的分力． 例：几种常见的匀速圆周运动的实例
为将被困人员 B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找
最近的安全目标，致使被困人员 B在空中做圆周运动，如图乙所示．此 时悬索与竖直方向成 37°角，不计空气阻力，求被困人员 B做圆周运动 的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【规范解答】 解：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，
三、火车转弯问题
在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心
力由重力和弹力的合力提供． 设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火 车运行时应当有多大的速度？
h 据三角形边角关系知sin θ＝ ，对火车的受力情况分析得tan θ＝ L F合 . Mg
h F合 h 因为θ角很小，所以sin θ＝tan θ，故 ＝ ，所以向心力F合＝ Mg. L Mg L 又因为F合＝Mv2/R，所以车速v＝ ghR . L
圆周运动单位(3篇)
第1篇一、引言圆周运动是一种常见的物理现象，在自然界和工程领域中都有着广泛的应用。
为了更好地研究和描述圆周运动，人们建立了相应的单位体系。
本文将探讨圆周运动的基本概念，并介绍相关的测量单位。
二、圆周运动的基本概念1. 圆周运动定义圆周运动是指物体在圆周轨道上做匀速运动的现象。
在这种运动中，物体的速度大小保持不变，但速度方向不断改变。
2. 圆周运动的特点（1）匀速圆周运动：物体在圆周运动过程中，速度大小保持不变，但方向不断改变。
（2）非匀速圆周运动：物体在圆周运动过程中，速度大小和方向均发生变化。
（3）向心力：使物体保持圆周运动的力，方向指向圆心。
三、圆周运动的测量单位1. 角度（1）度（°）：角度的基本单位，表示圆周上两点所夹弧长所对应的圆心角的大小。
（2）弧度（rad）：国际单位制中角度的单位，1弧度等于圆的半径所对应的圆心角。
2. 角速度（1）弧度每秒（rad/s）：表示单位时间内物体转过的弧度数。
（2）度每秒（°/s）：表示单位时间内物体转过的度数。
3. 角加速度（1）弧度每秒平方（rad/s²）：表示单位时间内角速度的变化率。
（2）度每秒平方（°/s²）：表示单位时间内角速度的变化率。
4. 圆周速度（1）米每秒（m/s）：表示单位时间内物体沿圆周轨道走过的弧长。
5. 圆周半径（1）米（m）：表示圆周运动轨道的半径。
6. 圆周长度（1）米（m）：表示圆周运动轨道的长度。
四、圆周运动的测量方法1. 角度测量（1）游标卡尺：通过游标与主尺之间的距离差来测量角度。
（2）角度计：利用光学原理，通过测量物体与基准线之间的角度差来计算角度。
2. 角速度测量（1）激光测速仪：通过测量激光束与物体之间的相对速度来计算角速度。
（2）光电计时器：通过测量物体通过光电门的时间差来计算角速度。
3. 圆周速度测量（1）测速仪：通过测量物体通过特定距离的时间来计算圆周速度。
第四章第3讲 圆周运动的基本规律及应用
一、描述圆周运动的物理量 定义、意义 ①描述做圆周运动的物体沿圆弧运 动快慢的物理量(v) ②是矢量,方向和半径垂直,沿圆周 切线方向 公式、单位 ①
s 2 πr v= = t T
②单位:m/s
定义、意义 描述物体绕圆心转动快慢的物 理量(ω ) ①周期是物体沿圆周运动一周 的时间(T) ②转速是物体单位时间转过的 圈数(n)
由列表比较可知,汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损
三、离心运动 1.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着 切线方向 飞出去的倾向. 圆周 2.受力特点(如图所示) (1)当F= mrω2 时,物体做匀速圆周运 动; (2)当F=0时,物体沿 切线方向 飞出; (3)当F <mrω2时,物体逐渐远离圆 心,F为实际提供的向心力; (4)当F>mrω2时,物体逐渐向 圆心 靠近.
3. 如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两 轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、 B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的 中点．则( D ) A．两轮转动的角速度相等 B．大轮转动的角速度是小轮的2倍 C．质点加速度aA＝2aB D．质点加速度aB＝4aC [解析] 两轮不打滑，边缘质点线速度大小相 等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝ωB/2,选项A、B错 误；由an＝v2/r得:aA/aB=rB/rA=1/2,选项C错误；由an ＝ω2r得aA/aC=rA/rC=2, 则aB/aC=4，选项D正确．
2014届高考一轮物理复习课件必修（教科版）
第3讲 圆周运动及其应用
考纲展示
复习目标
1.知道描述圆周运动的物理量,掌 握各物理量之间的关系
1.匀速圆周运动、角 速度、线速度、向心 2.理解物体做匀速圆周运动的条件, 明确向心力是效果力,会分析和解 加速度.(Ⅰ) 决圆周运动问题 2.匀速圆周运动的向 3.知道离心运动以及产生离心运动 心力.(Ⅱ) 的条件.会根据离心运动产生条件 3.离心现象.(Ⅰ) 分析解决生产、生活中的离心运动 问题
高中物理圆周运动的向心力及其应用专题讲解
圆周运动的向心力及其应用【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件 要点诠释：物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。
【典型例题】类型一、水平面上的圆周运动例1（多选）、 (2015 哈尔滨校级期末)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO’的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．b 一定比a 先开始滑动 B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 C ．当2kglω=时，b 开始滑动的临界角速度 D ．当23kglω=时，a 所受的摩擦力大小为kmg 【解析】两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力2f m r ω=，m 、ω相等，f r ∝，所以b 所受的静摩擦力大于a 的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b 的静摩擦力先达到最大值，所以b 一定比a 先开始滑动，故A 正确，B 错误；当b 刚要滑动时，有22kmg m l ω=，解得：2kglω=，故C 正确；以a 为研究对象，当23kgl ω=时，由牛顿第二定律知：2f m l ω=，可解得：23f kmg =，故D 错误。
【变式】原长为L 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO ′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO ′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m ，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少? 【答案】max 3/(8)k m ω=【解析】以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为max f ，由平衡条件得max /4f kL =．二定律得2max max (6/5)kx f m L ω+=．又因为x ＝L/5．解以上三式得角速度的最大值max ω=要点二、关于向心力及其来源 1、向心力 要点诠释（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。
基于大概念的高中物理单元整合教学——以“圆周运动及其应用”单元为例
教法学法糾f教孝参考第50卷第5期2021年5月基于大概念的高中物理单元整合教学<—以“圆周运动及其应用”单元为例任虎虎(江苏省太仓高级中学江苏太仓215411)文章编号：l〇〇2-218X(2021)05-0024-03 中图分类号：G632.3 文献标识码：B摘要：对高中物理“圆周运动”和“万有引力定律与宇宙航行”两个单元重新整合进行设计，依据逆向设计原理，形成四步教学策略。
关键词：大概念；单元整合教学；逆向设计大概念是一个学科领域中最精华、最有价值的 内容，是在事实基础上抽象出来的深层次、有意义、结构化、可迁移的聚合概念，在学科发展中发挥着概念“文件夹”和“透镜”的作用[1]，大概念通常表现为一个有用的理论、整合、问题和原则等，需要学 生经历反复探究与思考才能揭示其意义[2]。
一、单元整合教学单元教学是目前教学改革的热点问题。
单元 根据统摄内容的不同，可以分为自然单元、问题单 元和整合单元等不同形式。
自然单元是教材中提 供的单元，问题单元是基于某一个指向大概念的核 心问题而构建的，整合单元是围绕某一个主题、原 理或物理模型建立的单元，这个主题、原理或物理 模型背后隐藏着一个大概念，需要去揭示，大概念 就是这个整合单元的核心内容。
自然单元教学有 时容易造成单元与单元间的割裂，问题单元和整合 单元在帮助学生建立大概念上效果更好，其中整合 单元既适用于新课教学，也适用于复习课教学。
整合单元是围绕某一个主题来选择及重组教学内容而进行一个相对较长时段的教学，整合单元 教学设计不受教材自然单元的限制，基于一个主题 可以整合几个单元进行贯通式设计与实施，帮助学 生进行持续建构，从而形成结构化的知识体系，理 解大概念的本质与内涵，并进一步应用大概念解释 现象或分析解决实际问题，不断让大概念“生长”或 “变大”。
二、 逆向设计逆向设计是“以终为始”进行单元整体设计和教学实践的。
首先，确定单元预期学习结果；其次，设计合适的单元评估证据；最后，开发单元学习活动。
圆周运动 参考系-概述说明以及解释
圆周运动参考系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在圆周运动中，物体围绕固定轴或点以特定的路径进行运动。
圆周运动是物体运动的一种普遍形式，广泛应用于日常生活、自然界和科学研究中。
圆周运动的基本特点是物体在运动过程中不断改变方向，但保持距离固定。
在圆周运动中，物体会沿着一个圆形轨道或弧线进行运动，同时遵循特定的速度和加速度规律。
圆周运动可以以直观、美学和实用的方式展示出来，例如地球围绕太阳的公转、行星围绕恒星的运动，或者钟表上指针的转动等。
在物理学中，圆周运动可以通过数学方法进行描述。
通过引入角度的概念，我们可以用角度来表示物体在圆周运动中所处的位置。
同时，线速度和角速度的概念也被引入，用于描述物体在圆周运动中的速度和旋转快慢。
而参考系则是指观察和描述物体运动时所选择的参考框架。
在圆周运动中，选择不同的参考系会对我们对运动的观察和描述产生影响。
不同的参考系可能导致不同的运动轨迹、速度和加速度的测量结果。
因此，对于准确理解和描述圆周运动，必须明确所选择的参考系。
本文旨在探讨圆周运动及其数学描述，并重点研究参考系对圆周运动的影响。
通过分析不同参考系下的运动特点和描述方法，旨在揭示圆周运动中的规律和规则，并深入探讨参考系对圆周运动的影响以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
总之，圆周运动是一种常见且重要的物体运动形式，它在日常生活和科学研究中都具有重要的应用价值。
通过研究圆周运动的定义、基本概念、数学描述以及参考系对其影响的现象，我们可以更好地理解和应用圆周运动的规律，并为未来的研究提供新的思路和方向。
1.2文章结构文章结构（Article Structure）是指文章的整体组织和布局，它决定了文章的逻辑序列和篇章框架，使读者能够清晰地理解和吸收文章中的内容。
本文的文章结构主要分为引言、正文、参考系对圆周运动的影响、结论四个部分。
引言（Introduction）部分主要是对文章的研究对象进行概述，并说明文章的目的和意义。
第4章 第3讲 圆周运动的规律及其应用课件课件
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力 提供， 还可以由一个力的 分力 义：做_圆__周__运__动___的物体，在所受合外力突然消失或不 足以提供圆周运动__所__需__向__心__力___的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动．
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 _圆__周__切__线__方__向____飞出去的趋势．
1 000 r/min.
答案 B
5．(单选)甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质量与运动
半径分别是乙的一半，当甲转动80转时，乙正好转过60
转，则甲与乙所受的向心力大小之比为
( )．
A．1∶4
B．4∶1
C．4∶9
D．9∶4
解 析 由 题 意 知 m 甲 ∶ m 乙 ＝ 1∶2 ， r 甲 ∶ r 乙 ＝ 1∶2 ， ω 甲∶ω乙＝4∶3，则由Fn＝mω2r知：Fn甲∶Fn乙＝4∶9. 答案 C
【典例1】 如图4－3－2所示为皮带传动装置，右轮的半径为
r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是
4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离
为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动
过程中皮带不打滑，则
( )．
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即 ωA＝ωB.
【跟踪短训】 1．(2013·桂林模拟)如图4－3－5所示，B和C是一组塔轮，
即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比 为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮 紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩 擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为 三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的
高一物理圆周运动及其应用
第2讲 圆周运动及其应用自主学习回顾☆知识梳理描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：☆要点深化1．向心力有哪些主要特点？(1)大小：r n m r Tm r m r v m ma F 2222)2()2(ππω=====向向 (2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力．(3)效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小．(4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．2．向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(如图4－2－1(a))和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆(如图4－2－1(b))和以规定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力． ☆针对训练 1．如图4－2－2所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶1 知识点二 匀速圆周运动☆知识梳理1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动．2．特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变加速运动．3．条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心． 思考：匀速圆周运动是不是匀变速曲线运动？为什么？☆要点深化匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动运动性质 是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动 加速度 加速度方向与线速度方向垂直．即只存在向心加速度，没有切向加速度 由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==r Tm rm r v m F F 222)2(πω向合 ⎪⎩⎪⎨⎧==切向合沿切线的分力沿半径的分力ma F ma F F y x图4－2－1图4－2－2☆针对训练 2．如图4－2－3所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )A ．v A >vB B ．ωA >ωBC ．a A >a BD ．压力F NA >F NB知识点三 离心运动及受力特点☆知识梳理 1．定义做匀速圆周运动的物体，在合外力 或者不足以提供做圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．离心运动的成因做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(1)当F ＝mr ω2时，物体做 运动；(2)当F ＝0时，物体沿 飞出；(3)当F <mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力．如图4－2－4所示．3．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F >mr ω2，物体渐渐向圆心靠近．如图4－2－4所示．☆针对训练3．如图4－2－5是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去图4－2－3图4－2－4 图4－2－5解题思路探究 题型1 描述圆周运动的物理量及其关系 【例1】 无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图4－2－6是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．以下判断中正确的是( )A ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加B ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加C ．当滚轮位于主动轮直径为D 1、从动轮直径为D 2的位置上时，则主动轮转速为n 1、从动轮转速为n 2之间的关系为：2112D D n n = D ．当滚轮位于主动轮直径为D 1、从动轮直径为D 2的位置上时，则主动轮转速为n 1、从动轮转速为n 2之间的关系为：1212D D n n = 变式训练1－1 图4－2－7是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．(1)假设脚踏板的转速为n r/s ，则大齿轮的角速度是________ rad/s.(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r 1，小齿轮Ⅱ的半径r 2外，还需要测量的物理量是________．(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：________________.题型2 匀速圆周运动的实例分析【例2】 随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为提高公路弯道部分的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m ，汽车行驶时弯道部分的半径为r ，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图4－2－8所示．(重力加速度g 取10 m/s 2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin θ＝1/20，r ＝60 m ，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？图4－2－7变式训练2－1 世界上平均海拔最高的铁路——青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行．如图4－2－9所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？2－2 在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为h的平台，平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L＞R)，如图4－2－7所示．跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计)．问：(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB＝90°)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B点处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？图4－2－9。
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针对训练 4－1：如图 4－3－15 所示，A、B、C 三个物块放 在水平的圆盘上，它们的质量关系是 mA=2mB=2mC，它们与转轴的 距离的关系是 2rA=2rB=rC， 三个物块与圆盘表面的动摩擦因数都 为 μ ，且它们与圆盘间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当圆 盘转动时，A、B、C 都没有滑动，则下列判断正确的是（ ）
r
v
2
2
4π r
2
T
2
=mω v=m4π 2f 2r
2.匀速圆周运动 （1）定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内 通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动. （2）特点 ①线速度的大小不变，角速度、周期和频率都 是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也是恒 定不变的. ②性质：是速度大小不变而方向时刻在变的变 速曲线运动，并且加速度大小不变，方向指向圆心， 也时刻在改变. ③合外力是产生向心加速度的力，充当向心力. ④条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂 直.
图 4－3－8 A.a 点与 b 点的线速度大小相等 B.a 点与 b 点的角速度大小相等 C.a 点与 c 点的线速度大小相等 D.a 点与 d 点的向心加速度大小相等
思路点拨： 此题综合考查相关联物体在圆周运动问题 中的线速度、角速度、向心加速度的大小关系.关键要抓 住两点，一是皮带传动不打滑时，轮缘上各点的线速度大 小相等；二是同一转动物体上各点角速度相同，进而确定 其他关系.
典例研析
类型一：圆周运动的理解 【例 1】 匀速圆周运动属于（ ） A.匀速运动 B.匀加速运动 C.加速度不变的曲线运动 D.加速度变化的曲线运动 思路点拨：此题关键是考查对基本概念和知识的理 解，分析要从概念入手抓住概念的本质.
解析：线速度是矢量，在匀速圆周运动中，线速度大 小不变，但方向不断变化，所以匀速圆周运动是一个变速 曲线运动或者称为速率一定的曲线运动， 由于其加速度为 向心加速度，其方向始终指向圆心，因此加速度方向也不 断发生变化，所以选项 D 正确. 答案：D. 误区警示： 由于匀速圆周运动的线速度和加速度的大 小保持不变，因此若对线速度和加速度的矢量性理解不 清，就会出现类似选项 ABC 的错误，关键在于理解物理量 的含义.
解析：要使悬线碰钉后小球做完整的圆周运动，须使小球 到达以 P 点为圆心的圆周最高点 M，当刚能到达最高点 M 时，小
2
球只受重力 mg 作用，此时悬线拉力为零，即有 mg=m
v
min
，其中 R
R
为以 P 点为圆心的圆周的半径， min 为小球到达 M 点的最小速度， v 而根据机械能守恒定律，有 mg（L－2R）= mvmin2
解析： 选 项 诊断 结 论
vc=2rω ，vb=rω ，所以 vc=2vb，又 va=vc，所 A × 以 va=2vb B va=rω a，vb=rω b，由 va=2vb 得 ω a=2ω b × a、c 是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度
C 大小相等 设 a 点线速度为 v，则 c 点线速度也为 v，对 √
g tan r 10 tan 37 0 .6
rad/s=3.5 rad/s.
当直杆和球的角速度 ω ＞3.5 rad/s 时，b 中才有张
答案：见解析 方法技巧：b 绳拉直前，a 绳拉力的水平分力提供向 心力，且 ω 增大时 θ 增大，直到 b 绳拉直有力作用时， θ 不再变化，两绳拉力在水平方向分力的合力提供向心 力.
针对训练 3－1：一质量为 m 的金属小球拴在长为 L 的细线下端，细线上端固定在 O 点处，在悬点 O 的正下方 P 处钉有一光滑钉子，如图 4－3－12 所示.现将小球拉至 悬线水平，然后释放.为使悬线碰到钉子后，小球能绕钉 子在竖直平面内做完整的圆周运动，则 OP 的最小距离是 多少？
图 4－3－12
2π
①周期是物体沿圆周运动 v 周期 一周的时间（T） 位：s 和转 ②转速是物体单位时间转 ②n 的 单 位 ： 速 过的圈数（n） r/s、r/min， f 的单位：Hz v 向心 ①描述速度方向变化快慢 ①an= =rω 2 加速 的物理量（a） r 度 ②方向指向圆心 ②单位：m/s2
2
①T=
2πr
，单
v ① 作用效果是产生向心加 2 ①F=mrω =m 向心 速度，只改变线速度的 r 力 方向， 不改变线速度的大小 ②单位：N ②方向指向圆心
2
①v=rω =
2
2π T
r=2π rf
2
4π v 相互 2 ②a= =rω =ω v= 关系 r T
r
2
=4π 2f 2r
③F=m =mrω =m
（3）条件：做圆周运动的质点，当它受到的沿着半 径指向圆心的合外力突然变为零或不足以提供圆周运动 所需向心力. （4）设质点质量为 m，做圆周运动的半径为 r，角速 度为 ω ，向心力为 F，如图 4－3－1 所示.
图 4－3－1 ①当 F=mω 2r 时，质点做匀速圆周运动； 2 ②当 F＜mω r 时，质点做离心运动； ③当 F=0 时，质点沿切线做直线运动； ④当 F＞mω 2r 时，质点做向心运动.
2 1
联立解得 R= L，此为小球以 P 点为圆心的最大半径，所以
5
2
OP=L－R= L 为 OP 间的最小距离.
5
3
故 OP 段的最小距离是 L.
5
3
答案： L
5
3
类型四：圆周运动中的临界问题 【例 4】 如图 4－3－13 所示，把一个质量 m=1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上 A、B 两个固定点 相连接，绳 a、b 长都是 1 m，AB 长度是 1.6 m，直杆和 2 球旋转的角速度为多少时，b 绳上才有张力?（g=10 m/s ）
针对训练 1－1： 如图 4－3－7 所示， 木板 B 托着木板 A 在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置 a 到最高点 b 的过程中（ ）
图 4－3－7 A.B 对 A 的支持力越来越大 B.B 对 A 的支持力越来越小 C.B 对 A 的摩擦力越来越大 D.B 对 A 的摩擦力越来越小
解析： 此题紧紧围绕匀速圆周运动所需向心力等于物 体所受合外力来分析.在 a 处时，摩擦力等于向心力，此 时支持力等于重力，在向 b 点运动过程中，合外力大小不 变，方向逐渐向下指向圆心，故摩擦力逐渐减小，支持力 逐渐减小，当到达 b 点时，摩擦力为零，支持力最小. 答案：BD.
3.离心运动 （1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然 消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下， 就做远离 圆心的运动，这种运动叫离心运动. （2）本质 ①离心现象是物体惯性的表现. ②离心运动并非沿半径方向飞出的运动， 而是运动半 径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动. ③离心运动并不是受到什么离心力.
FxLM－2mgR= mv2
2
1
解得 F=8 N. 答案：8 N 方法技巧： （1）正确理解 A 物体“刚好能通过 Q 点” 的含义是解决本题的关键.常用来表达临界状态的词语还 有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等， 同学们在审题 时必须高度注意.小球沿圆弧 M→P→Q 通过最高点 Q 时， 应服从圆周运动的规律， 即应从向心力与线速度的关系求 解小球经过 Q 点的临界速度. （2）圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电 荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题 目.
12 15 48
N
1
1
，
N
2
rad/s=3.75 rad/s≈3.8 rad/s.
答案：B.
类型三：竖直面内的圆周运动问题 【例 3】 如图 4－3－10 所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为 5.0 m，MPQ 是一半径为 R=1.6 m 的半圆，QOM 在同一竖直线上，在恒力 F 作用下，质量 m=1 kg 的物体 A 由静止开始运动，当达到 M 时立即停止用力.欲使 A 刚好 2 能通过 Q 点，则力 F 大小为多少？（取 g=10 m/s ）
图 4－3－9 名称 齿数 N/ 个 48 链轮 38 28 15 16 飞轮 18 21 24 28
A.1.9 rad/s C.6.5 rad/s
B.3.8 rad/s D.7.1 rad/s
解析：车行进速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮 边缘的线速度为 4 m/s，后轮的角速度 ω =v/R=
4 330 10
3
rad/s≈12 rad/s.
飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度 ω 1=ω =12 rad/s. 飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所 以 ω 1r1=ω 2r2 ， r1 、 r2 分 别 为 飞 轮 和 链 轮 的 半 径 ， 轮 周 长 L=NΔ L=2π r，N 为齿数，Δ L 为两邻齿间的弧长，故 r∝N，所以 ω 1N1=ω 2N2. 又踏板与链轮同轴， 脚踩踏板的角速度 ω 3=ω 2， ω 3= 则 要使 ω 3 最小，则 N1=15，N2=48， 故 ω 3=
第三单元
圆周运动及其应用
基础整合
1.描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频 率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表： 定义、意义 公式、单位 l 2π ①描述做圆周运动的物体沿圆 ①v= 弧运动快慢的物理量（v） t T 线速度 ②是矢量，方向和半径垂直，和 ②单位：m/s 圆周相切 描述物体绕圆心转动快慢的物 t T 角速度 理量（ω ） ②单位：rad/s -1 或s ①ω =
图 4－3－15 A.C 的向心加速度最大 B.B 所受的摩擦力最小 C.当圆盘转速增大时，B 比 A 先滑动 D.当圆盘转速增大时，C 比 B 先滑动
解析：， C 向心加速度最大.三个物块 做圆周运动的向心力由静摩擦力 Ff 提供，Ff=mω 2r，B 与 A 相比，r 相同，m 小；B 与 C 相比，m 相同，r 小，所以 B 受的静摩擦力最小.当圆盘转速增大时，物块将要滑动， 静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力提供向心力， μ mg=mω 2r， ω = g 即 答案：ABD.