[法律资料]理论力学 第10章 动静法

F
(e) x
F Rgx
0
F y ( e ) F Rgy 0
F z ( e ) F Rgz 0
m
x
(F
(e) i
)
M
gx
0
m
y
(
F
( i
)
)
M
gy
0
m
（
z
F
( i
e
)）
M
gz
0
F g,1 F g, 2,F gn FRg,Mgo
例10-1 飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω转动。设轮
OC MgC 0
例10-2 如图：框架底座CE以加速度a0 沿水平面运动。 已知：mABC=2m, mDE=0， CD=CE=BD=h, AB=2h， 不计摩擦。试求杆DE的内力
解：
1. 取直角弯杆ABCE为研究对象
Fg1Fg2 m0a 2. 平衡方程
mC 0
P Ah B F g 1 2 h F g 2 h S D h E c4 o 5 s 0
FRg,Mgo
ai ati ain
ait ri
F R g F g im ia i M a C
ain 2ri
M g Om O ( F g ) i m O ( F g t i F g n )i
mO(Fgti) ( miri2)JO
h
14
§10-4 刚体对轴的转动惯量
Jz miri2 r2dm
Jz m i r2 m i (x2 y2) mi[x12 ( y1 d )2 ]
0 mi (x12 y12 ) 2d mi y1 d 2 mi
Jz JzC md 2
h
18
例
JCJO 1 4M 21 l3M 21 4 lM 2 1 l1M 22 l
h
19
4．组合法
已知：杆长为 l质量为 m，1 圆盘半径为 ，d质量为 . m2
M
1. 简单形状物体的转动惯量计算
(1)均质细直杆对一端的转动惯量
M, dmdx
l
Jz
x2dm lx2d xl31m2l
0
33
h
15
（2）均质圆板对中心轴的转动惯量
M R2 dm dS rdrd
Jzr2dm r2rdrd
2kr3d r1R41M2R
0
22
2. 回转半径（惯性半径）
z
Jz m
h
12
解：1. 研究重物H
Fy 0
Fg1m1a12m1a
P1TFg10
2. 研究三角板BCK
Fy 0
Tsi4 n5P 2Fg20
3. 运动学补充方程
vBco2s vH 0
aB t co2sv4B 2 lsin2aH0
h
13
2.定轴转动（平面）
F g1,F g2, ,F gn 向转轴O简化
m1 πR12l m2 π R22l
Jz
1 2
π l(R14
R24 )
1 2
π l(R12
R22 )(R12
R22 )
由 π l(R12 ，R22得) m
Jz
1 2
m(
R12
R22 )
h
21
5．实验法 思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？
缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。若不考虑重力的影 响，求轮缘横截面的张力。
解：1.取四分之一轮缘为研究对象
Fgi miain
2.列平衡方程
Fx 0
m 2R
F gc i oi sF A0
mi dsRd
FA022 m R2co dsm 2R 2
mR 2 FB 2
§ 10-3 刚体简单运动时惯性力系的简化
求：JO .
解： JO JO杆 JO盘
J O杆
1 3
ml2
J O盘
1 2
m2
(
d 2
)
2
m2 (l
d )2 2
3 m2 (8
d
2
l2
ld )
JO
1 3
m1l 2
m2
(
3 8
d
2
l2
ld
)
h
20
已知：m, R1。, R2
求 ：J.z
解：
J z J1 J2
1 2
m1 R12
1 2
m2 R22
其中
1.平移
ai aC
rC
miri M
F g,F 1 g, 2,F g nF R g
ຫໍສະໝຸດ Baidu
,
F R gF g im ia i M a C
M g o m 0 ( F g ) i r i m i a i (m i r i ) a C
M r C a C r C ( M a C ) r C F Rg
质点系统动力学方程
F x ( e ) F gx 0
F y ( ) F gy 0
F z ( e ) F gz 0
m
x
(F
(e i
)
)
m x ( F gi ) 0
m y ( F i( ) ) m y ( F gi ) 0
m（z
F
( i
t
)）
m z ( F gi ) 0
或
Jz
m
2 z
h
16
3．平行轴定理
Jz JzC md 2
式中 z轴C 为过质心且与 轴z平行的轴， 为d z
与 zC轴之间的距离。
即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过 质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量 与两轴间距离平方的乘积.
h
17
证明：
JzC mi (x12 y12 )
3. 结果
SDE m23a0 g
例10-3 均质三角板BCK质量为m，由两根平行的无重杆AB、 CD支撑。重物H的质量为2m。初始系统静止，θ=90o，求该 瞬时重物H的加速度。
例10-3 均质三角板BCK质量为m，由两根平行的无重杆AB、 CD支撑。重物H的质量为2m。初始系统静止，θ=90o，求该 瞬时重物H的加速度。
力系平衡条件
Fi(e) Fi(i) Fgi 0 mo (Fi(e) ) mo (Fi(i) ) mo (Fgi ) 0
注意内力力系自相平衡
Fi(i) 0 mo (Fi(i) ) 0
推得
Fi(e) Fgi 0 mo (Fi(e) ) mo (Fgi ) 0
理论力学
第十章 动静法
h
1
§ 10-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
ma F FN
FI
惯性力
Fg ma
F FN Fg 0
m
FN
F
ma
－－质点的达朗贝尔原理
作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形 式上组成平衡力系.
§ 10-2 质点系的达朗贝尔原理
质点系 m1, m2,, mn
F (e) 1
,
F1(i
)
,
F2(
e)
,
,
F (i) 2
,,
F (e) n
,
F (i) n
引入第i个质点的惯性力
Fgi miai
Fi(e) Fi(i) Fgi 0
平衡力系
F1(e) , F1(i) , Fg1, F2(e) , , F2(i) , Fg2 , Fn(e) , Fn(i) , Fgn