最新初升高自主招生考试数学试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
####二零一三年高中自主招生考试
数学试题
满分100分,时间120分钟
一、选择题(6个小题,每小题5分,共30分)
1.如图所示,某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的,AD与AB之比为3:2且AB=30公分.试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为()
A.2:3
B.3:2
C.6:π
D.9:π
E.30:π
2.图中的两圆有共同的圆心C,弦AD切小圆于B点,AC之长为10,且AD
之长为16.试问两圆之间所夹区域的面积为()
A.36π
B.49π
C.64π
D.81π
E.100π
3.如图菱形ABCD中,∠ABC=120°,F是DC的中点,AF的延长线交BC的延长线于E,则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为()
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
4.将长、宽、高分别为a,b,c(a>b>c,单位:cm)
的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面
面直径为d(d>a2+b2),高为h的相同圆柱形水桶中,
再向三个水桶内以相同的速度匀速注水,直至注满水桶
为止,水桶内的水深y(cm)与注水时间t(s)的函数
关系如图所示,则注水速度为()
A.30cm2/s B.32cm2/s
C.34cm2/s D.40cm2/s
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的
顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).
以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是()
A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论正确的是()
A.3|a|+|c|>2|b|
B.3|a|+|c|=2|b|
C.3|a|+|c|<2|b|
D.3|a|+|c|≤2|b|
二.填空题(5个小题,每小题4分,共20分)
7.在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是.
8.已知a=2.45,则2a3+7a2-2a-12的值等于.
9.已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2= .
10.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为 .
11.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1、A2…A n分别是各正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积的和为cm2.
题2图题3图
题5图题6图
题7图题10图题11图
三.解答题(4个小题,共30分)
12.(8分)①如图,点M、N在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N 作NF⊥x轴,垂足分别为E、F.试证明:MN∥EF.
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图2所示,请判断MN与EF是否平行.
13.(6分)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P,求证:PM•PN=PR•PS.14.(8分)如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH相交于点O,且它们所夹的锐角为θ,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=k,FH=l,四边形EFGH的面积为S,(1)求证:sinθ=2S/kl;
(2)试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积.
15.(8分)如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF.
(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论;
(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长.
四.综合题(2个小题,共20分)
16.(11分)如图,AB、CD是半径为1的⊙P的直径,且∠CPB=120°,⊙M与PC、PB及弧CQB 都相切,O、Q分别为PB、弧CQB上的切点.
(1)试求⊙M的半径r;
(2)以AB为x轴,OM为y轴(分别以OB、OM为正方向)建立直角坐标系;
①设直线y=kx+m过点M、Q,求k,m;
②设函数y=x2+bx+c的图象经过点Q、O,求此函数解析式;
③当y=x2+bx+c<0时,求x的取值范围;
④若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E,求线段EQ的长度.17.(9分)如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,并与y轴交于点M,与x 轴交于点A和B.
(1)求出y=mx2+nx+p的解析式,试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明);
(2)若AB中点是C,求sin∠CMB;
(3)如果一次函数y=kx+b过点M,且于y=mx2+nx+p相交于另一点N(i,j),如果i≠j,且i2-i+z=0和j2-j+z=0,求k的值.
备用图新江湾城23-1、23-2地块商办项目地下车库民防
泰宝大厦工程