最新初升高自主招生考试数学试题

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####二零一三年高中自主招生考试

数学试题

满分100分,时间120分钟

一、选择题(6个小题,每小题5分,共30分)

1.如图所示,某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的,AD与AB之比为3:2且AB=30公分.试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为()

A.2:3

B.3:2

C.6:π

D.9:π

E.30:π

2.图中的两圆有共同的圆心C,弦AD切小圆于B点,AC之长为10,且AD

之长为16.试问两圆之间所夹区域的面积为()

A.36π

B.49π

C.64π

D.81π

E.100π

3.如图菱形ABCD中,∠ABC=120°,F是DC的中点,AF的延长线交BC的延长线于E,则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为()

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4.将长、宽、高分别为a,b,c(a>b>c,单位:cm)

的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面

面直径为d(d>a2+b2),高为h的相同圆柱形水桶中,

再向三个水桶内以相同的速度匀速注水,直至注满水桶

为止,水桶内的水深y(cm)与注水时间t(s)的函数

关系如图所示,则注水速度为()

A.30cm2/s B.32cm2/s

C.34cm2/s D.40cm2/s

5.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的

顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).

以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是()

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论正确的是()

A.3|a|+|c|>2|b|

B.3|a|+|c|=2|b|

C.3|a|+|c|<2|b|

D.3|a|+|c|≤2|b|

二.填空题(5个小题,每小题4分,共20分)

7.在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是.

8.已知a=2.45,则2a3+7a2-2a-12的值等于.

9.已知x、y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2= .

10.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P,则点P到两圆外公切线的距离为 .

11.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1、A2…A n分别是各正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积的和为cm2.

题2图题3图

题5图题6图

题7图题10图题11图

三.解答题(4个小题,共30分)

12.(8分)①如图,点M、N在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N 作NF⊥x轴,垂足分别为E、F.试证明:MN∥EF.

②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图2所示,请判断MN与EF是否平行.

13.(6分)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P,求证:PM•PN=PR•PS.14.(8分)如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH相交于点O,且它们所夹的锐角为θ,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=k,FH=l,四边形EFGH的面积为S,(1)求证:sinθ=2S/kl;

(2)试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积.

15.(8分)如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF.

(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论;

(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长.

四.综合题(2个小题,共20分)

16.(11分)如图,AB、CD是半径为1的⊙P的直径,且∠CPB=120°,⊙M与PC、PB及弧CQB 都相切,O、Q分别为PB、弧CQB上的切点.

(1)试求⊙M的半径r;

(2)以AB为x轴,OM为y轴(分别以OB、OM为正方向)建立直角坐标系;

①设直线y=kx+m过点M、Q,求k,m;

②设函数y=x2+bx+c的图象经过点Q、O,求此函数解析式;

③当y=x2+bx+c<0时,求x的取值范围;

④若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E,求线段EQ的长度.17.(9分)如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,并与y轴交于点M,与x 轴交于点A和B.

(1)求出y=mx2+nx+p的解析式,试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明);

(2)若AB中点是C,求sin∠CMB;

(3)如果一次函数y=kx+b过点M,且于y=mx2+nx+p相交于另一点N(i,j),如果i≠j,且i2-i+z=0和j2-j+z=0,求k的值.

备用图新江湾城23-1、23-2地块商办项目地下车库民防

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