等比数列教学设计人教课标版(实用教案)

教学设计案例一《等比数列（第课时）》教学设计提纲：.教学任务分析学情分析教材分析教材地位和作用教学任务和目标教学重点和难点.教材教法和学法分析教材的处理教材的教法和手段教材的学法教学基本流程.教学情境设计等比数列的定义通项公式的推导例题讲解总结与作业布置.板书设计.教学设计反思设计反思教学反思《等比数列（第课时）》.教学任务分析学情分析本节课的授课对象是我校学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。

因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。

教材分析教材地位和作用所用的教材是人教版《必修》，教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，特别地要体现它是一种特殊函数，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。

等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础。

同时本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列，即等比数列的相应知识，我认为本节教材对于进—步渗透数学思想，发展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。

众所周知，数列是中学数学的重点内容之一，也是高考的考查重点之一，其中等差数列和等比数列尤为重要，有关数列的问题，大多数都是归结为这两种基本数列加以解决的：而且这两途中数列在实际问题中有着广泛的应用，这说要求教学中高度重视，并有新的突破，拓展和引深。

教学任务和目标教学任务分析：通过观察、归纳、猜想、类比等思维品质，正确理解等比数列的定义、等比数列通项公式。

以及具体的知识运用及实际应用。

本堂课内容的编者按：首先注意前后知识的区别与联系，加强对比和类比，展示等比数列概念的形成和和指数函数的对应等深化过程，使得后进生部有发言权，优生也不乏味，从而达到面向全体的目的，激发学生学习数学兴趣。

其次体会研究等比数列通项公式简单归纳方法：特殊→一般，重温数学家发现数学概念和数学公式的思维活动过程，沿着数学家寻求真理的足迹，再现与前人类似的创造过程。

教学目标：知识目标：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

能力目标：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

品质素养目标：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

教学重点和难点教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。

教学难点是：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

.教材教法和学法分析教材的处理鉴于学生已基本上掌握数列概念，等差数列概念及通项公式（有利因素），但于由学生对教师，书本对于依赖，独立探索的信心和能力尚显不足（不利因素），故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深代过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。

讲完课本例、例，例，把等比中项的概念安排到第二课时教学。

本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用。

教材的教法和手段教材教法：遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。

具体表现为：教师边展示，边讲解，边提问；学生边观察，边思考，边回答，整堂课既要充分体现教师的主导作用，“导演”出一台引人入胜的“好戏”，更要最大限度地发挥学生的主体作用，使“演员” 能充分展示出自己的“表演才华” ，激发学生的兴趣；培养学生的学习热情，发挥学生的主动性和创造性。

教学手段充分利用电化教学手段，采用多媒体和投影仪，加大课堂容量，有效地利用时间，提高课堂教学质量，使教学过程更直观，更紧凑。

教材的学法其一，要使学生领会和初步熟悉研究数学概念的方法和探求数学概念的一般步骤：展直观，引入概念；抓本质，理解概念；挖内涵，掌握概念；破难点，强化概念；强训练，巩固概念；拓外延，深化概念。

其二，由于等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，故应引导学生将它们对比起来学习，以构建起自己对这两种基本数列的正确理解。

教学基本流程创设情境，由实例引入等比数列自主探索等比数列的通项公式类比等差数列，探求通项公式的推广创设问题，指出与指数函数的关系分析实际问题，解决相应问题回顾终结，作业布置.教学情境设计意图：这节课我努力尝试将数学教学作为思维活动教学，在思路教学实践中采取三条途径：深钻教才，追踪数学家的思路；模拟发现，稚化教师的思路；激励探索，激活学生的思路。

使学生学得有情、有趣、有味。

具体教学过程分为复习引新、新课教学、练习反馈与总结提高三个阶段。

、复习引新问题问题设计意图师生互动、回答等差数列的定义温故而知新，承上启下师：提出问题，引导回忆、回答等差数列的通项公式生：思考并回答。

意图：在复习上节等差数列概念及其通项公式的基础上，紧接着让学生观察三个特殊数列，分析特点，通过类比得出等比数列概念，由此引入新课，这样既复习了前面知识，又对学生进行方法论教育，从而揭开了这堂课研究等比数列的序幕。

新课教学等比数列概念的教学具体分为六个环节㈠展直观，引入概念教师：观察数列：（），，，⋯⋯（），，，⋯⋯1 1 1（），，，，⋯⋯2 4 8引导学生归纳其共同特点：学生：发现从第项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，分别、1、1。

5 2意图：从而很自然的引出等比数列的概念，这里应让学生自行给出等比数列的定义，它与等差炸毁列定义仅一个关键字之差。

教师：由学生讲，教师板书，写出等比数列的定义。

㈡抓本质，理解概念意图：在等比数列概念中特别要对学生指出：（）等比数列实质上是“比相等”的数列，但公比是指后一项与它前一项的比值，而不是前一项与它后一项的比值。

（）要正确理解常数的含义，这个常数是相对于项数而言的，也就是说这个常数与项数无关。

教师：举例：已知数列a n的通项公式 a n 3 2n8（）计算az，a3，a4，a5a1a2a3a4（）计算an1a n（）这个数列是不是等比数列？（）这个数列与什么函数类似？关系是什么？学生：第（），（）的答案都是，（）根据定义，该数列是等比数列。

（）与指数函数相似，是函数 f ( x) 3 2x的图像上自变量从开始的自然数的一系列点。

8㈢挖内涵，掌握概念意图：对一个数学概念除了要充分地理解和搞清这个概念的引入，本质意义，定义式等基本要素外，还必须挖掘其更深的内涵，特别要澄清一些迷惑点和易错点。

教师：例：已知等比数列a n（） a1能不能是零？（）公比能不能是零。

意图：造成上述问题迷惑的根本原因是没有真正理解和掌握等比数列的概念。

所以在教学中，教师应综观教学过程全局，把握数学概念的本质，既要正面阐述，又要反面纠错，既要居高临下，还要明察秋毫，既要防漏，更要补缺，使学生切实掌握概念。

学生：经过思考，回答首项与公比均不能为零。

㈣破难点强化概念意图：等比数列的判定和证明是一个难点，因此，通过问题的训练和辨析可以突破难点。

教师：举例：数列3，3，，，⋯ 3 2n 3⋯是否为等比数列，如时是其公比其公比是多少？4 2若数列 a 的通项为 a n 3 2n3 ，求证 an是等比数列。

n学生：是等比数列，公比为1 ，依照定义证明：当 n 2时，a n 1 ，所以是等比数列。

2 a n 1 2㈤强训练，巩固概念意图：数学概念只有经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解，领会、掌握和巩固。

教师：思考：判断—列哪些说法是正确的：() 如果—个公比为等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列? （）如果—个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?() 如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?（）如果把二个项数相同的公比不同分别为q1 , q2等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列 ?学生：（）是，公比为（）是，公比为1；（）是，公比为 q 2；（）是，公比为q1q2。

q㈥拓外廷·深化概念意图：许多数学慨念既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。

既要挖掘某一概念的本身内涵，又要拓展概念的外延，对相近、相似、相关慨念采用找联系，抓区别的方法，进一步揭示概念的内涵，循序渐进，使概念掌握更加深化、精确、透切。

例如等差列、等比数列，是二个既有区别又有联系的数学概念。

通过问题的训练和辩析，可以达到等比数列等概念的进一步强化、深化、活化。

教师：思考题：（）常数列是等比数列，对吗 ?（）非零常数列既是等差列又是等比数列。

学生：（）不对，常数为零的不是等比数列，非零常数列既是等差数列又是等比数列。

（）对，公差为，公比为 .效果：这样使在教学中，重点突出，难点分散。

这里突出了方法论的教育，教师的主导作用也充分本现，同时使课堂上做到人人参与，个个争答，眼瞄齐用，气氛热烈，于是造成学生积极思维的气氛，形成—个有利于概念教学，启发思维的课堂情境，达到本课堂的第一次高潮。

等比数列通项公式的推导观察，归纳，猜想。

意图：通项公式是定义的自然延伸，老师及时引导并启发：在—个等比数列里，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于公式，所以每一项都等于它的前一项乘以公比。

让学生从首项起，写出，，⋯，让学生进行观察、归纳，猜想出等比数列的通项公式。

真正做到授之鱼不如授之以渔。

教师：如果一个等比数列的首项为，公比为，请写出这个数列的前项，且归纳出其通项公式。

学生：等比数列，，，⋯的公比为，那么a3a2q (a1q) a1q2a4a3 q (a1q2 ) a1q3，等比数列 a n的通项公式是 a n a1q n 1教师：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。

能否用严密的推理来论证呢？意图：刺激学生的求知欲。

演绎推理论证意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。

教师：设，，⋯是公比为的等比数列，则由定义得：a2q ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）a1a3q ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）a2⋯⋯⋯⋯⋯a nq ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）a n 1问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？学生：以上各式相乘得a n q n1，即 a n a1q n 1a1教师： ()问等比数列中任意两项a m , a n之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?意图：乘胜追击，直捣黄龙。