探索图形教学设计

探索图形教学设计

——《正方体的表面涂色问题》

【教学内容】人教版五年级数学上册第44页“探索图形”。

【教学目标】

1. 使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

2. 是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。

3. 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。

【教学重点】

探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。

【教学过程】

一、回顾旧知，激趣引入

1.、课件呈现一个正方体。提问:你对正方体有哪些认识。

小结:我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。

2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如图，将这个正方体的每条棱平均分成10份，再把大正方体切成同样大小的正方体，你知道这里有多少个这样的小正方体吗？（1000）师引导:你是怎么想的？

3、课件演示:顶点上的一块小正方体飞出去

(1)这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？为什么是三面涂色呢？

小结：在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.

(2)小正方体涂色的面还有其他情况吗,分别在大正方体的哪个位置,

(3)三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？

这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。(板书课题:正方体表面涂色的问题)

二、自主探究，发现规律

(一)探索与发现1：探究3面涂色的小正方体的情况

谈话:这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手(化繁为简)。

动态呈现:把每条棱平均分成两份的情况。

谈话:我们先来探索3面涂色的情况。

师：这是一个每条棱平均分成2份的正方体，等分之后，这里一共有几个同样大小的正方体？（8个）你是怎么算的？那这8个小正方体几个是3面涂色的呢？（8个全是3面涂色）

师：那如果把每条棱等分成3份后，所有的小正方体也都是三面涂色呢？（不是）有几个？（8个）棱等分成4份呢？（8个）5份呢？10份呢？说说你有什么发现。（无论正方体的棱等分成多少份，三面涂色的小正方体都是8个）哪8个？（板书：三面涂色的小正方体：顶点处 8个）

(二)探索与发现2：探究2面涂色的情况

1、我们再来探索两个面涂色小正方体情况，棱等分成2份，有2面涂色的小正方体吗？（没有）你能说说原因吗？

2、那把棱三等分以后有没有两面涂色的小正方体呢？（有）

在哪？（棱上）

1条棱上有几个？（1个）

为什么1条棱上有三个正方体，而2面涂色的只有1个呢?（两端的2个是三面涂色的）

那你能用一个算式表示1怎么来的吗？（3-2=1）

那这条棱上呢？后面那条棱呢？

正方体一共有多少条棱?(12条)那这个正方体2面涂色的小正方体的总个数是多少？（12个）你能列算式吗？（12*1=12）

为了研究方便，我把1改写成（3-2），行不行？

3、如果把这个正方体的每条棱平均分成4份，每条棱上有几个2面涂色的呢？（2个）

2是怎么得来的？（4-2）总个数呢？[12*（4-2）=24]

4、棱等分成5份呢？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？共有几个？

5、通过观察，你能说说你有什么发现吗？（生说发现）

也就是说正方体的每条棱平均分成n份，一条棱两面涂色的小正方体个数为（n-2）总个数为12*（n-2）

(三)探索与发现3：探究1面涂色的小正方体的情况

1、谈话：1面涂色的小正方体的情况又是如何，我们通过小组合作来探究。

要求：

（1）涂一涂，看一看，想一想，说一说，一面涂色的小正方体都在原正方体的什么位置？有几个？怎样列式？

（2）你们能得出怎样的规律？

时间为5分钟，请大家开始小组合作，完成报告单。

2、我收集了几个小组的报告单，同学们真了不起，都发现了1面涂色的小正方体在大正方体的面上，我想问：具体在面上的哪个位置呢？（面中间）1个面的中间吗？（每个面的中间）把每条棱三等分的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体，所以总个数为6*1=6个。

3、把每条棱四等份，它一个面中间有4个一面涂色的，4是怎么得来的呢？你能列式吗？（2*2）哦，它是一个正方形，横排有2个，竖排也是2个。为什么棱等分成4份，1面涂色的小正方体横排竖排都只有2个呢？（生答）

你真聪明，能够发现这么有价值的信息，我们一起来看动画演示。

观察这个正方体，以一个面来演示，如果只保留1面涂色的小正方体，横排，竖排各发生了什么样的变化？（生答）也就是横排是4-2=2，竖排也是4-2=2，也就是4个。总个数为4*6

4、我们再来看棱等分成5份的情况。同样以一个面来演示，1面涂色的小正方体，横排去掉上下两层，竖排去掉左右两层，可以发现横排剩下3个，竖排剩下3个，也就是9个。总个数为9*6.

5、我们再想想棱等分成6份的情况又应该是怎样？（生答）

其实不难发现，它一个面上1面涂色的小正方体的个数就是棱等分的份数减2的差的平方。

6、那我们再来看看棱等分成3份的这个1面涂色的情况可不可以这样表示。

7、那棱等分成n份呢？

四、解决疑问

通过刚才的学习，能回答我们课前遇到的那个问题了吗？

五、延伸拓展:

我们把三面涂色，两面涂色，1面涂色的都剥离后，中间剩下了什么,我们又怎样知道它的个数呢,你们能根据前面的方法进行推导吗？

汇报。

六、课堂小结。

这节课，我们通过化繁为简的方法发现了这么多有趣的规律，今后我希望同学们在数学学习过程中，要细心观察，善于发现，开动脑筋，相信你们能发现更多数学的美。现在也请大家来说说你们这节课的感受吧。

七、当堂检测。