公式法解一元二次方程教案

公式法解一元二次方程

一、教学目标

（1）知识目标

1.理解求根公式的推导过程和判别公式；

2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

（2）能力目标

1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思

想．

2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。

(3)德育目标

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．

二、教学的重、难点及教学设计

（1）教学的重点

1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.

2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：

理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

（3）教学设计要点

1.情境设计

上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。

然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。

2.教学内容的处理

（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。

（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。

（3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.

3.教学方法

在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形

式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学

生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知

识。

三、教具准备

彩色粉笔、小黑板、幻灯片等。

四、教学过程

1.复习导入新课

在上课之前给出一个一元二次方程2x 2-8x-9=0 要求用配方法求解，并写出

配方法的一般步骤。（1）整体感知：学生先运用配方法解2x 2-8x-9=0；

二次项系数化为1得x 2-4x-92=0；移项x 2-4x=92；配方x 2-4x+22=92

+4； （x-2）2=172

，x-2

或

；解得x 1

，x 2=

． （1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的

（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备

1. 呈现问题，层层递进，探索新知

你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0)吗?

化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到 这步时，提出问题:

①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说

明什么？让小组交流、讨论达成共识。学生会对

进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常用的一种思想，应加以强化。

最终总结出：当 时，原方程无实数解。

当 时，原方程有实数解，解是多少可以将a 、b 、c 的值带入公式 而得到，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。

师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后

边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；有利于发挥集体

的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓励。最终结果将表

示成如下：

ac b 42-24422)2(a ac b a b x -=+042<-ac b 042≥-ac b

2. 例题讲解

和学生共同完成 用公式法解方程（1） （2） （3） 通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。

3. 总结步骤

由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式,并写出a ，b ，c 的值。

2、求出b2-4ac 的值。

3、代入求根公式 : (a ≠0, b2-4ac ≥0)

4、写出方程的解： x1=?, x2=?

通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤 。

4. 巩固练习

给出习题然后由学生自己去做。由于没说用何种方法，有些人可能习惯配方，有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。

设计意图：⑴ 比较配方法与公式法，⑵ 发现对于这几道题公式法步骤较为简单，⑶ 熟悉公式法，强化解题格式， ⑷ 及时发现错误及时解决。

让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程过程中的

122=--x x 02122=+-x x 02342=+-X x a ac b b x 242-±-=062=-+x x 094=--x x 010522=++x