初三数学中考系列之材料阅读专题

初三数学中考系列之材料阅读专题

类型之一 考查掌握新知识能力的阅读理解题

命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。

1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 32＋1得a 3； …………

依此类推，则a 2010=____________．

2.用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，如（2⇒3）= -3，

则()()2010201120092008⇒⇐⇒= ．

3.符号“

a b

c d

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

a b ad bc c d

=-，请你根据上述

规定求出下列等式中x 的值．

2

1

11111

x

x =--

补充题目

1 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：

1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121

+=n n n ，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？

观察下面三个特殊的等式：

()2103213

1

21⨯⨯-⨯⨯=

⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯

()4325433

1

43⨯⨯-⨯⨯=

⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433

1=⨯⨯⨯

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴ =⨯++⨯+⨯1011003221 ；

⑵ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ；

⑶ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n （只需写出结果，不必写中间的过程）

2 已知p 2-p -1=0,1-q -q 2

=0,且pq ≠1，求1pq q

+的值.

解：由p 2-p -1=0及1-q -q 2

=0,可知p ≠0,q ≠0 又∵pq ≠1,∴1

p q ≠ ∴1-q-q 2

=0

可变形为2

1110q q ⎛⎫⎛⎫

--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的特征

所以p 与1

q 是方程x 2

- x -1=0的两个不相等的实数根则111,1pq p q

q

++=∴=

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知：2m 2

-5m -1=0,215

20n n +-=,且m ≠n 求：11m

n

+的值.

类型之二 模仿型阅读理解题 4.阅读材料，解答下列问题．

例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身 当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零

当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数

∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

当当当

这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．

问：（1

）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 （2

）猜想a 的大小关系．

5.阅读理解：若m q p 、、为整数，且三次方程023=+++m qx px x 有整数解c ，则将c 代入方

程得：023=+++m qc pc c ,移项得：qc pc c m ---=2

3，即有：()q pc c c m ---⨯=2，

由于m c q pc c 及与---2都是整数，所以c 是m 的因数．

上述过程说明：整数系数方程023=+++m qx px x 的整数解只可能是m 的因数．

例如：方程023423=-++x x x 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程

023423=-++x x x 进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．

解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程07523=+++x x x 的整数解只可能是哪几个整数？

（2）方程034223=+--x x x 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由

类型之三 操作型阅读理解题

操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．

7.阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2()a b -≥0， ∴2a ab b -+≥0，∴a b +≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立．

结论：在a b +≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b ≥2p ，只有当a ＝

b 时，a+b 有最小值2p ． 根据上述内容，回答下列问题： 若m ＞0，只有当m ＝ 时，1

m m

+

有最小值 ． 思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．

试根据图形验证a b +≥2ab ，并指出等号成立时的条件．

探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线x

y 12

=

（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．