三角函数经典习题

三角函数经典练习题

1．在直角三角形中，两锐角为A 、B ，则B A sin sin （B ） A ．有最大值

2

1

和最小值0 B ．有最大值

2

1

，但无最小值 C ．既无最大值也无最小值 D ．有最大值1，但无最小值

提示：A A A B A 2sin 2

1

cos sin sin sin =

=，注意到角度的取值范围，所以选B ． 2．已知集合{|cos sin 02}E θθθθπ=<≤≤，，}sin tan |{θθθ<=F ，则F E I 是区间（A ） A ．)2

(ππ

，

B ．)4

34(π

π，

C ．)2

3(π

π，

D ．)4

543(

ππ，

提示：即}sin tan |{}4

54

|

{θθθπ

θπ

θ<<

f x x x π

π

=+--是（B ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数 提示：2222()sin ()sin ()cos ()sin ()cos(2)44442

f x x x x x x π

ππππ

=+

--=---=-=

sin 2x ，所以选B ． 4．函数)22cos(π

+=x y 的图象的一条对称轴方程为（B ）

A ．2π-=x

B ．4π-=x

C ．8

π

=x

D ．π=x

提示：对应的x 的值应该使得函数取得最值，所以选B ．

5．函数)3

23)(arccos(sin π

π<<-=x x y 的值域为（B ）

A ．)656(ππ，

B ．5[0)6π，

C ．)3

23(π

π，

D ．)3

26

(π

π，

提示：sin (1]2x ∈-

，再由arccos (1]2

u u ∈-，得，所以选B ． 6．下列函数中以2

π

为周期的函数是（D ） A ．x x y 4cos 2sin += B ．x x y 4cos 2sin = C ．x x y 2cos 2sin += D ．x x y 2cos 2sin =

提示：D 中x x x y 4sin 2

1

2cos 2sin =

=，且用定义可以检验得其余都不满足，所以选D ． 7．在直角坐标系中，曲线C 的方程是x y cos =，将曲线C 沿向量)2

2(π

π，-

=→

a 平移，则平移后的曲线方程是（B ） A ．2

sin //π

+=x y B ．2

sin //π

+

-=x y C ．2

sin //π

-

=x y D ．2

sin //π

-

-=x y

提示：2

/π

-

=x x ，2

/π

+

=y y ，解出y x 、代入已知式化简得，所以选B ．

8．函数)4

3cos(3)4

3sin(4π

π

+

++=x x y 的最小正周期是（C ）

A ．π6

B ．π2

C ．

3

2π D ．

3

π

提示：)4

3sin(5ϕπ

++

=x y ，所以选C ．

9．已知θ是第三象限的角，且9

5

cos sin 44=+θθ，那么=θ2sin （A ） A ．

3

2

2 B ．32

2-

C ．

3

2 D ．3

2-

提示：θ2在第一．二象限，∴02sin >θ，由9

5

cos sin 2)cos (sin 22222=

-+θθθθ，解得9

8

2sin 2=

θ，取算术根即得，所以选A ． 10．使得3

3

)3

2tan(=

+π

x 成立，且∈x )20[π，的x 个数是（B ） A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

提示：函数tan(2)3

y x π

=+的周期为

2

π

，因此在4个周期长的区间里使33)32tan(=+πx 的x 必

有4个，所以选B ．

11．若α是第三象限的角，且2524sin -=α，则=2

tan α

（D ）

A ．

3

4

B ．

4

3 C ．4

3-

D ．3

4-

提示：257

cos -

=α，α

α

α

α

α

αcos 1sin 2

cos 22cos

2

sin

22

tan 2

+=

=，代入求得，所以选D ．

12．当2

2

π

π

≤

≤-x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（D ）

A ．最大值是1，最小值是1-

B ．最大值是1，最小值是2

1-

C ．最大值是2，最小值是2-

D ．最大值是2，最小值是1-

提示：)3

sin(2)(π

+

=x x f ，且2

2

π

π

≤

≤-

x ，所以选D ．

13．函数x x y 2cos )23

sin(+-=π

的最小正周期是（B ）

A ．

2

π B ．π

C ．π2

D ．π4

提示：用诱导公式．和．差角公式得12

cos

)12

2cos(22cos )6

2cos(π

π

π

+

=++

=x x x y ，所以选B ．