中考数学第一轮复习第三章函数第12课时 二次函数(一)

第三章 函数
第 12 课时 二次函数（一）
1.（2016·甘孜藏族自治州）将 y=x2 向上平移 2 个单位后
所得的抛物线的解析式为（ A ）
A．y=x2+2
B．y=x2-2
C．y=(x+2)2
D．y=(x-2)2
2.（2016·南充市）抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ B ）
A．直线 x=1
分析：（1）直接将 A(-1，0) 代 入求出 c 即可，再利用配方法求 出顶点坐标； （2）利用EM∥BN，则 △EMF∽△BNF，进而求出 △EMF 与△BNF 的面积之比．
解：（1）由题意可得 -(-1)2+2×(-1)+c=0，解得 c=3.
∴该抛物线的解析式为 y= -x2+2x+3.
∵y= -x2+2x+3= -(x-1)2+4，
___抛__物___线_，其中 a 由___开___口__方__向_确定，b 由___对__称___轴确 定，c 由___图___象__与___y_轴___的__交__点___坐__标_确定．
对于函数的平移情况参照下图：
考点二：确定二次函数的关系式
3．二次函数解析式的表示方法： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）； （2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0）； （3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2是抛物线与 x轴两交点的横坐标）.
图象大致是（ D ）
考点一：二次函数的图象和性质
1．二次函数的图象和性质列表如下：
函数 二次函数 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0) Nhomakorabeaa>0
a<0
图象
函
二次函数 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
数
a>0
a<0
(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸
B．直线 x=-1
C．直线 x=-2
D．直线 x=2
3.（2016·兰州市）二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h)2+k
的形式，下列正确的是（ B ）
A．y=(x-1)2+2
B．y=(x-1)2+3
C．y=(x-2)2+2
D．y=(x-2)2+4
4.（2015·深圳市）二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象
如图所示，下列说法中正确的个数有（ B ）
①a>0
②b>0
③c<0
④b2-4ac>0
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5.（2015·广东省）如图，已知正三角形ABC 的边长为2， E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且AE=BF=CG. 设△EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数
时，y随x的增大而增大；在对称轴的
b 右侧，即当 x 时，y随x的增
2a
大而增大，简记左减右增
大而减小，简记左增右减
b
(4)抛物线有最低点，当 x 时，
y有最小值，y最小值=
4ac b2 4a
2a
(4)抛物线有最高点，当 x b 时，
y有最大值，y最大值=
4ac b2 4a
2a
2．二次函数 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0) 的图象是
分析：利用配方法即可将二次函数的解析式由一般式转 化为顶点式. 答案：y=(x-6)2-36 点评：本题考查了二次函数的一般式与顶点式之间的互 相转化.
【例 2】 （2014·温州市）如图，抛物线 y= -x2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过 顶点 M 作ME⊥y轴于点 E，连接 BE 交 MN 于点 F，已 知点 A 的坐标为 (-1，0)． （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）求△EMF 与△BNF 的面积之比．
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或 顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只 有抛物线与 x 轴有交点，即 b2-4ac≥0 时，抛物线的解析 式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式 可以互相转化.
【例 1】（2015·舟山市）把二次函数 y=x2-12x 化为形如 y=a(x-h)2+k 的形式：_______________.
(2)对称轴是直线
x
b
，顶点坐标
2a
是 ( b ，4ac b2 )
2a 4a
(2)对称轴是直线 x b ，顶点坐标 2a
是 ( b ，4ac b2 ) 2a 4a
性
(3)在对称轴的左侧，即当
x
b 2a
质 时，y随x的增大而减小；在对称轴的
右侧，即当
x
b 2a
时，y随x的增
(3)在对称轴的左侧，即当 x b 2a
∴顶点 M 的坐标为（1，4）.
（2）∵点 A 的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直
线 x=1，∴点 B 的坐标为（3，0）.
∴EM=1，BN=2.
∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF.
∴ S△EMF ( EM )2 ( 1 )2 1 ．
S△BNF
BN
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