工科物理大作业13-波动

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大学物理学振动与波动习题答案

大学物理学振动与波动习题答案word完美格式大学物理学（上）第四，第五章习题答案第4章振动p174．4．1一物体沿x轴搞四极振动，振幅a=0.12m，周期t=2s．当t=0时，物体的加速度x=0.06m，且向x轴正向运动．谋：（1）此简谐振动的表达式；（2）t=t/4时物体的边线、速度和加速度；（3）物体从x=-0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[答疑]（1）设立物体的四极振动方程为x=acos(ωt+φ)，其中a=0.12m，角频率ω=2π/t=π．当t=0时，x=0.06m，所以cosφ=0.5，因此φ=±π/3．物体的速度为v=dx/dt=-ωasin(ωt+φ)．当t=0时，v=-ωasinφ，由于v>0，所以sinφ<0，因此φ=-π/3．四极振动的表达式为x=0.12cos(πtcπ/3)．（2）当t=t/4时物体的位置为x=0.12cos(π/2cπ/3)=0.12cosπ/6=0.104(m)．速度为v=-πasin(π/2cπ/3)=-0.12πsinπ/6=-0.188(ms-1)．加速度为a=dv/dt=-ω2acos(ωt+φ)=-π2acos(πt-π/3)=-0.12π2cosπ/6=-1.03(ms-2)．（3）方法一：求时间差．当x=-0.06m时，可得精心整理自学泰迪cos(πt1-π/3)=-0.5，因此πt1-π/3=±2π/3．由于物体向x轴正数方向运动，即v<0，所以sin(πt1-π/3)>0，因此πt1-π/3=2π/3，得t1=1s．当物体从x=-0.06m处第一次回到平衡位置时，x=0，v>0，因此cos(πt2-π/3)=0，可得πt2-π/3=-π/2或3π/2等．由于t2>0，所以πt2-π/3=3π/2，只须t2=11/6=1.83(s)．所需要的时间为δt=t2-t1=0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x=-0.06m，向x轴正数方向运动第一次返回平衡位置所需的时间就是它从x=0.06m，即为从起点向x轴正方向运动第一次返回平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x=0，v<0，因此cos(πt-π/3)=0，可以得πt-π/3=π/2，Champsaurt=5/6=0.83(s)．[注意]根据振动方程x=acos(ωt+φ)，当t=0时，可得φ=±arccos(x0/a)，（-π<φqπ），初位相的值域由速度同意．由于v=dx/dt=-ωasin(ωt+φ)，当t=0时，v=-ωasinφ，当v>0时，sinφ<0，因此φ=-arccos(x0/a)；当v<0时，sinφ>0，因此word轻松格式φ=arccos(x0/a)．可知：当速度大于零时，初位相取负值；当速度大于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初边线x0=a时，φ=0；当初边线x0=-a时，φ=π．4．2已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：（1）a，b，c，d，e各点的位相，及抵达这些状态的时刻t各就是多少？未知周期为t；（2）振x动表达式；aa（3）画a/2b出旋转矢量oc图．dt[答疑]e方法一：由图6.2十一位说媒时间．（1）设曲线方程为x=acosφ，其中a表示振幅，φ=ωt+φ表示相位．由于xa=a，所以cosφa=1，因此φa=0．由于xb=a/2，所以因此φb=±π/3；由于位相φ随时间t增加，b点位相就应该大于a点的位相，因此φb=π/3．由于xc=0，所以cosφc=0，又由于c点位二者大于b位相，因此φc=π/2．同理可以得其他两点位灵府φd=2π/3，φe=π．c点和a点的增益之高为π/2，时间之高为t/4，而b点和a点的增益之高为π/3，时间之差必须为t/6．因为b点的加速度值与o时刻的加速度值相同，所以抵达a点的时刻为ta=t/6．精心整理自学泰迪到达b点的时刻为tb=2ta=t/3．到达c点的时刻为tc=ta+t/4=5t/12．到达d点的时刻为td=tc+t/12=t/2．到达e点的时刻为te=ta+t/2=2t/3．（2）设立振动表达式为x=acos(ωt+φ)，当t=0时，x=a/2时，所以cosφ=0.5，因此φ=±π/3；由于零时刻的位相大于a点的位相，所以因此振动表达式为x?acos(2?tt??3)．另外，在o时刻的曲线上作一切线，由于速度是位置对时间的变化率，所以切线代表速度的方向；由于其斜率大于dc零，所以速度小b于零，因此初位ea相取负值，从而oφx可得运动方程．a（3）例如图转动矢量图右图．方法二：由时间x求位二者．将aa曲线反方a/2bf向延长与toc轴相交于fdt点，由于exf=0，根据运动方程，可以得cos(2?tt??3)?0所以2?tft??32．word完美格式似乎f点的速度大于零，所以挑负值，Champsaurtf=-t/12．从f点抵达a点经过的时间为t/4，所以抵达a点的时刻为ta=t/4+tf=t/6，其位灵府taa2t30．由图可以确认其他点的时刻，同理只须各点的位相．4．3如图所示，质量为10g的子弹以速度v=103ms-1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐mvmk振动．设弹簧的高傲系数k图4.3=8×103nm-1，木块的质量为4.99kg，数等桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅；（2）振动方程．[答疑]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还顾不上运动，弹簧没被放大，它们的动量动量，即为mv=(m+m)v0．Champsaur子弹射入后的速度为v0=mv/(m+m)=2(ms-1)，这也就是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得(m+m)v220/2=ka/2，所以振幅为a?vm?m0k=5×10-2(m)．（2）振动的圆频率为km?m=40(rads-1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x的正方向，振动方程可设为x=acos(ωt+φ)．当t=0时，x=0，可得精心整理自学泰迪φ=±π/2；由于速度为也已，所以取负的初位二者，因此振动方程为x=5×10-2cos(40t-π/2)(m)．4．4如图所示，在倔强系数为k的弹簧下，摆一质量为km的托盘．质量为mx1x2的物体由距盘底高moh处自由下落与盘h发生完全非弹性碰m撞到，而使其并作珍谐振动，设两物体碰后瞬x时为t=0时刻，谋图4.4振动方程．[答疑]物体落后、相撞前的速度为v?2gh，物体与纸盒搞全然非弹簧相撞后，根据动量守恒定律可以得它们的共同速度为vm0?m?mv?mm?m2gh，这也就是它们振动的初速度．设立振动方程为x=acos(ωt+φ)，其中圆频率为km?m．物体没落之前，纸盒均衡时弹簧弯曲为x1，则x1=mg/k．物体与纸盒相撞之后，在代莱平衡位置，弹簧弯曲为x2，则x2=(m+m)g/k．挑代莱平衡位置为原点，价值观念下的方向为也已，则它们振动的初加速度为x0=x1-x2=-mg/k．因此振幅为a?x2?v20mg22ghm20?2?(k)?k(m?m)word轻松格式mgk12kh(mm)g；初位相为arctan?v0?x?2kh．0(m?m)g4．5重量为p的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．[答疑]（1）可以证明：当两根弹簧串联时，总高傲系数为k=k1k2/(k1+k2)，因此固有频率为k1kk2πk2?1k2πm(a)(b)图4.51k1k2g2(k1k2)p．（2）因为当两根弹簧并联时，总倔强系数等于两个弹簧的倔强系数之和，因此固有频率为12k2kg2π?2?m?12?p．4．6一匀质细圆环质量为m，半径为r，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．[答疑]方法一：用旋转定理．通过质心横向环面存有一个轴，环绕着此轴的转动惯量为ori=mr2c．θc根据平行轴定理，环绕过o精心整理学习帮手mg点的平行轴的转动惯量为i=ic+mr2=2mr2．当环偏离平衡位置时，重力的力矩为m=-mgrsinθ，方向与角度θ增加的方向相反．根据旋转定理得iβ=m，即id2?dt2?mgrsin??0，由于环做小幅度摆动，所以sinθ≈θ，可得微分方程d2?dt2?mgri??0．转动的圆频率为mgri，周期为t?2π??2?i2rmgr?2?．g方法二：用机械能守恒定律．取环的质心在最底点为重力势能零点，当环心转过角度θ时，重力势能为ep=mg(r-rcosθ)，拖o点的旋转动能为e1k?2i?2，总机械能为e?12i?2?mg(r?rcos?)．环路在旋转时机械能动量，即e为常量，将上式对时间微分，利用ω=dθ/dt，β=dω/dt，得0=iωβ+mgr(sinθ)ω，由于ω≠0，当θ不大存有sinθ≈θ，可以得振动的微分方程d2?dt2?mgri??0，从而可求角频率和周期．[特别注意]角速度和圆频率采用同一字母ω，不要将两者混为一谈．word完美格式（4）图画出来这振动的转动矢量图，并4.7横截面均匀的光在图上指明t为1，2，10s等各时刻的矢滑的u型管中有适量液量位置．yy体如图所示，液体的总[答疑]（1）比较四极振动的标准方0y长度为l，求液面上下程y微小曲折的民主自由振动的频率。

高考物理专题练习振动图象和波动图象(含解析)PDF.pdf

x0
Lx
下列能描述 x0 处质点振动的图象是
A． y O
C． y O
B． y
t0
t
O
D． y
t0
tO
t0
t
t0
t
答案：C
解析：从波形图可以看出，t0 时刻传到 L=3λ 处，说明 t0=3T。简谐波沿 x 轴正向传播，则在 t0 时刻 x=L 质点的运动方向和波源在 t=0 时刻的运动方向相同，是沿 y 轴的负方向的，即每一个质点的起
ya
O λ/2 图1
y v
bx
λ
O
t T/2 T 图2
【答案】D
【解析】由图 1 得 t=0 时刻，a 在波峰，速度为零，b 在平衡位置，速度最大，故 A 错误；由图 1
得 t=0 时刻，质点 a 的回复力最大，加速度比质点 b 大，故 B 错误；由振动图像图 2 得 t=0 时刻，
该质点位于平衡位置，且具有向下的最大速度，可表示质点 b 的振动，故 C 错误，D 正确。
A．0.5m B．1.5m C．2.5m D．3.5m 【答案】C
y/m
0.2
0.1 x/m
O 12 3456 -0.1 -0.2
图1
y/m
0.2
0.1 t/s
O 12 3456 -0.1 -0.2
图2
【解析】由图 2 结合图 1 可知该质点 x 坐标值可能是 1.5m 和 2.5m，而简谐横波沿 x 轴正向传播，
图线可知 T=6s，质点 Q 的振动图像向左平移 4 s 后与 P 点的振动图像重合，意味着 Q 比 P 的振动
滞后了 4 s，即 P 传到 Q 的时间 Δt 可能为 4 s，同时由周期性可知，故振动从 P 传到 Q 的时间可能

大学物理习题详解—振动与波动部分

第十二章机械振动简谐振动12．1 一倔强系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为1T ，若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为12m 的物体,则系统振动周期2T 等于（A ）21T ；（B ）1T ；（C ）1T /2；（D ）1T /2 ；（E ）1T /4．［］答：（C ）分析：一根弹簧，弹性系数为k ，把它截短以后，k 不是减小了，而是增大了。

弹簧的弹力大小取决于弹簧的形变，在伸长相同的长度x 的情况下，弹簧越短，其变形越大，弹力f 也越大。

而胡克定律为：f kx =，即 fk x=，因此弹簧变短后弹性系数k 增大。

12T = 22k k =，下端挂一质量为12m 的物体，则系统振动周期2T 为： 2T 1112222T ⎛=== ⎝ 12．2 图（下左）中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v 和加速度a ，下列说法中那一个是正确的？（A ）曲线3、1、2分别表示x 、v 、a 曲线；（B ）曲线2、1、3分别表示x 、v 、a 曲线；（C ）曲线1、3、2分别表示x 、v 、a 曲线；（D ）曲线2、3、1分别表示x 、v 、a 曲线；（E ）曲线1、2、3分别表示x 、v 、a 曲线．第12. 3题图v (a)(b)t答：（E ）分析：位移x 与加速度a 的曲线时刻都是反相的，从图上看曲线1、3反相，曲线2是速度v 曲线；另外，速度比位移的位相超前2π，加速度比速度的位相超前2π，从图上看曲线3比2超前了2π，3是加速度曲线；曲线2比1超前了2π，1是位移曲线12．3 在t =0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图（上右）(a)、(b)、(c)三种状态，若选单摆的平衡位置为x 轴的原点，x 轴正向指向右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式分别为（1）；（2）；（3）．答：（1）X =A cos (t T π2－2π) （2）X =A cos (t T π2+2π) （3）X =A cos (t Tπ2+π)．分析：关键是写出初位相，用旋转矢量法最方便：ωx xx（a ）φ= -π/2ω ω（b ）φ= π/2（c ）φ= π12．4 设振动周期为T ，则a 和b 处两振动的时间差t ∆=____________。

GL.大学物理(2)-1振动波动作业习题及解答

谐振子的动能与势能表达式分别为
2 2 2 2 1 EK ( t ) = 1 2 mv ( t ) 2 mA sin ( t 0 ) ； 2 2 2 2 2 2 1 1 Ep ( t ) = 1 2 kx ( t ) 2 kA cos ( t 0 ) 2 m A cos ( t 0 )
则该振子谐振动表达式为 x( t ) = 0.24cos( t 2 ) (SI) 则 t=0.5s 时,该振子的位置为 x( t = 0.5s) = 0.24cos( 4 ) 0.12 2 0.17(m)
解(2): t=0.5s 时物体所受作用力为
F ( t = 0.5s) kx( t = 0.5s) = m 2 x( t = 0.5s) 4019 103 (N)
sin 2 ( t 0 ) cos 2 ( t 0 ) tan 2 ( t 0 ) 1 tan( t 0 ) 1 ( t 0 ) (2n 1) 4 , n 0,1, 2, 3,
解(2):由 t=0s 时,该振子位于 x0=A, 则可知其振动初相为
解(1):由振动规律表达式知系统的圆频率、周期、振幅和初相分别为
8π(s1 ) ; T = 2 ( 4) s ; A 0.5(cm) ; 0 π 3 ;
vm 4π(cms1 ) ; am 32π2 (cms2 )
系统振动速度、加速度的表式分别为
v = 4 sin(8π t t (2 ) x ( 3) y( x, t ) 0.10cos t 5.0 x ( 3) (SI)
解(3):若为负向波,由 t0=1/3(s)时 x0=0 处质元的旋矢图知该质元此时刻的相位为

(完整版)大学物理--波动光学题库及其答案.doc

一、选择题：（每题3 分）1、在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到B，若A、 B 两点相位差为 3 ，则此路径 AB 的光程为(A) 1.5 ．(B) 1.5 n．(C) 1.5 n ．(D) 3 ．［］2、在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中(A)传播的路程相等，走过的光程相等．(B)传播的路程相等，走过的光程不相等．(C)传播的路程不相等，走过的光程相等．(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等．3、如图， S1、S2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为 r 1 2 1 1 1 和 r ．路径 S P 垂直穿过一块厚度为t ，折射率为 n的介质板，路径S2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) (r2 n2t 2 ) (r1 n1t1 ) S1S2［］t1 r1t2Pn1 r2n2(B) [ r2 ( n2 1)t2 ] [ r1 (n1 1)t2 ](C) (r2 n2t 2 ) (r1 n1 t1 )(D) n2 t2 n1t1 ［］4、真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从 A 点沿某一路径传播到 B 点，路径的长度为l． A、 B 两点光振动相位差记为，则(A) l ＝ 3 / 2，＝3．(B) l＝ 3 / (2n)，＝3n．(C) l ＝ 3 / (2 n)，＝3．(D) l＝ 3n / 2，＝3n．5、如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为 e，而且 n1＞ n2＞ n3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4 n e / ．(B) 2 n e / ．2 2(C) (4 n2 e / ．(D) (2 n2 e / ．［］6、如图所示，折射率为n 、厚度为 e 的透明介质薄膜2的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和 n3，已知 n1＜n2＜ n3．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A) 2 n2 e．(B) 2 n2 e－/ 2 .(C) 2 n2 e－．(D) 2 n2 e－/ (2n2)．7、如图所示，折射率为n 、厚度为 e 的透明介质薄膜的2上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和 n3，已知 n1< n2>n ．若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜3上、下两表面反射的光束(用①与②示意 )的光程差是(A) 2 n e．(B) 2 n e－ / 2.2 2 ［］n1n2 e n3① ②n1n2 en3［］① ②n1n2 e［］8 在双缝干涉实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕的距离为 D (D>>d ) ，单色光波长为，屏幕上相邻明条纹之间的距离为(A) D/d ．(B)d/D ．(C) D/(2 d)．(D) d/(2D )．［］9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝．(B)使两缝的间距变小．(C)把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．［］10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm ( 1 nm＝ 10－9 m) ，双缝间距为 2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A) 0.45 mm ．(B) 0.9 mm ．(C) 1.2 mm(D) 3.1 mm ．［］11、在双缝干涉实验中， 1 2 距离相等，若单色光源 S 到两缝 S 、S则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源 S 向下移动到示意S1图中的S 位置，则S O(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．S S2(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变．(C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．(D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大．［］12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A)向下平移，且间距不变．(B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变．(D)向上平移，且间距改变．［］13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为 D (D >> d)．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2 D / d．(B) d / D．(C) dD /．(D) D /d．［］14 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >> d) ，所用单色光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) D / (nd)(B) n D /d．(C) d / (nD )．(D) D / (2 nd)．［］15、一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A)．(B)/ (4 n)．(C)．(D) / (2n) ．［］大学物理波动光学们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为(A) r k =k R ．(B) r k =k R / n ．(C) r k =kn R ．(D) r k =k / nR ．［］17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为 d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n- 1 ) d．(B) 2 nd．(C) 2 ( n- 1 ) d+ / 2 ．(D) nd．(E) ( n- 1 ) d．［］18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是(A) / 2．(B)/ (2 n)．(C) / n．(D)．［］2 n 119、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝ 4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2个．(B) 4个．(C) 6 个．(D) 8个．20、一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图．在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则［］L DAPBC 的长度为(A)．(B)．(C) 3 / 2 ．(D) 2．［］BCf屏21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则 S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的(A)振动振幅之和．(B)光强之和．(C) 振动振幅之和的平方．(D)振动的相干叠加．［］22、波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 =± / 6，则缝宽的大小为(A) ．(B) ．(C) 2 ．(D) 3 ．［］23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［］24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上．所用单色光波长为=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5 × 10 -m．(B) 1.0 × 10 m．25、一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10 - 9m)(A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm(D) 600 nm［］26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小． (B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大．［］27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小； (B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小．［］28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为 30°的方向上，若单缝处波面可分成 3 个半波带，则缝宽度 a 等于(A) ．(B) 1.5 ．(C) 2 ．(D) 3 ．［］29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设 LC中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的 3，同时使入射的单色光的波长变为原来的 3 /a24，则屏幕 C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度 x 将变为原来的f(A) 3 / 4 倍．(B) 2 / 3 倍． y(C) 9 / 8 倍． (D) 1 / 2 倍．Ox(E) 2 倍．［］30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉．(B) 牛顿环．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射．［］ 31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度 )， k=3、 6、 9 等级次的主极大均不出现？(A) a ＋ b=2 a ．(C) a ＋ b=4 a ．(B) a ＋b=3 a ．(A) a ＋ b=6 a ．［］32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．［］使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A)换一个光栅常数较小的光栅．(B)换一个光栅常数较大的光栅．(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．［］34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0 × 10 - 1 mm．(B) 1.0 × 10 - 1 mm．(C) 1.0 × 10 - 2 mm．(D) 1.0 × 10 -3 mm ．［］35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为1(B) a=b ．(A) a= b．2(C) a= 2b．(D) a= 3 b．［］36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹．［］37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为 I 0 的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8．(B) I 0 / 4．(C) 3 I0 / 8．(D) 3 I 0 / 4 ．［］38、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为(A) I0/ 4 2 ．(B) I0 / 4．(C) I 0 / 2．(D) 2 I0/ 2．［］39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为 I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8．(B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8．(D) 3 I 0 / 4．［］40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A)在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．［］二、填空题：（每题 4 分）41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和 n2 的两块厚度均为 e 的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差＝_____________________________ ．42、波长为的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为 e，两束反射光的光程差＝n1 = 1.00__________________________ ．n2 = 1.30 en3 = 1.5043、用波长为的单色光垂直照射置于空气中的厚度为 e 折射率为 1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差＝ ________________________ ．44、波长为的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为 e，折射率为 n，透明薄膜放在折射率为n1的媒质中， n1＜ n，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相位差＝ __________________ ．45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上 P 点到两缝的距离分别为 r1和 r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则 P 点处二相干光线的光程差为________________ ．n1ne n1S1r1pdr 2S246、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为 1 2 的透明nn 和 n薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差＝ _______________________ ．47、如图所示，波长为的平行单色光斜入射到S1距离为 d 的双缝上，入射角为．在图中的屏中央 O 处( S1O S2 O )，两束相干光的相位差为 dO ________________ ．S248、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．49 、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 1.0 mm ．若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为____________________ mm． ( 设水的折射率为4/3 )屏的距离 D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为 x ＝ 1.5 mm ，则双缝的间距 d ＝ __________________________ ．51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ___________ ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________ ．52、把双缝干涉实验装置放在折射率为 n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为 D ，两缝之间的距离为 d (d<<D )，入射光在真空中的波长为，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是 _______________________ ．53、在双缝干涉实验中，双缝间距为 d ，双缝到屏的距离为 D (D >>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为 x ，则入射光的波长为 _________________ ． 54 、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为 D ，则屏上相邻明纹的间距为 _______________ ．55、用＝ 600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个 (不计中央暗斑 )暗环对应的空气膜厚度为_______________________ m ． (1 nm=10 - 9 m)56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角＝ 1.0×10 -4nm 的单色 rad ，在波长＝ 700 光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距 l ＝ 0.25 cm ，由此可知此透明材料的折射率n＝ ______________________ ． (1 nm=10 - 9 m)57、用波长为的单色光垂直照射折射率为 n 2 的劈形膜 (如图 )图中各部分折射率的关系是n 1＜ n 2＜ n 3 ．观察反射光的干涉条纹， n 1n 2 从劈形膜顶开始向右数第 5 条暗条纹中心所对n 3应的厚度 e ＝ ____________________ ．58、用波长为的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n的n 12劈形膜 (n 1 ＞ n 2 ， n 3＞ n 2 )，观察反射光干涉．从劈形膜顶n 2n 3开始，第 2 条明条纹对应的膜厚度e ＝ ___________________ ．59、用波长为的单色光垂直照射折射率为 n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为 l ，则劈尖角＝ _______________ ．60、用波长为的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n ＞ n ＞ n )，观n 1123察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第 2 条明条纹中心所对应的膜n 2 厚度 e ＝ ___________________________ ．n 361 、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离 d 的过程中，干涉条纹将移动 ________________ 条．62、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为 d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________ ．63 、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离 d 的过程中，若观察到干涉条纹移动了 N 条，则所用光波的波长=______________ ．64、波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a= 0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为 __________ ，两个第三级暗纹之间的距离为____________ ． (1 nm= 10﹣9 m)65、 He －Ne 激光器发出=632.8 nm (1nm=10 -9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝 3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm，则单缝的宽度 a=________ ．66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________ 纹．67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半， P 点处将是 ______________ 级 __________________ 纹．68、波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30 °，单缝处的波面可划分为 ______________ 个半波带．69、惠更斯引入__________________ 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________ 的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的 _________________ ，决定了 P 点的合振动及光强．71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长500 nm (1 nm = 10 9 m)，则单缝宽度为 _____________________m ．72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的 2 倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角=______________________ ．73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射在宽度为a=2 的单缝上，对应于衍射角为 30 方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________ 个．74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波1.5长为的单色光垂直入射在单缝上．若对应于 A会聚在 P 点的衍射光线在缝宽 a 处的波阵面恰1C 好分成 3 个半波带，图中 AC CD DB ，a2D 则光线 1 和 2 在 P 点的B3 4P相位差为 ______________ ．75、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度 a=5 的单缝上．对应于衍射角的方向上若单缝处波面恰好可分成 5 个半波带，则衍射角 =______________________________ ．76、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图LC中，用波长为的单色光垂直入射在单缝上，若P 点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则 A由单缝边缘的 A 、 B 两点分别到Pa达 P 点的衍射光线光程差是__________ ．Bf77、测量未知单缝宽度 a 的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为 l ( 实验上应保证 D ≈ 103a ，或 D 为几米 )，则由单缝衍射的原理可标出 a 与，D ，l 的关系为a =______________________ ．78、某单色光垂直入射到一个每毫米有 800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为 30°，则入射光的波长应为 _________________ ．79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 ____________ 相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称为 ______________ 晶体．80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是__________ 波．三、计算题：（每题 10 分）81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为 1.2 mm 双缝与屏相距 500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D ＝ 1.2 m ，双缝间距 d ＝ 0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为 1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长．83、用波长为 500 nm (1 nm=10 - 9 m) 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l = 1.56 cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角；(2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝ 400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm ．A(1) 求入射光的波长．O(2) 设图中 OA＝ 1.00 cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目．85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.50 m 的玻璃片．玻璃片的折射率为 1.50．在可见光范围内 (400 nm ~ 760 nm) 哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10 -9 m)86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10 -9 m)87、一平面衍射光栅宽 2 cm，共有8000 条缝，用钠黄光可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10 -9m)88、如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为 I 0的平行自然光垂直入射在P1上．(1) 求通过 P 后的光强 I ．2 (589.3 nm) 垂直入射，试求出II0P 1P3P 2(2) 如果在 P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I＝ I 0 / 32 ，求： P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角(设为锐角)．89、三个偏振片P 、 P 、 P 顺序叠在一起，P 、 P3 的偏振化方向保持相互垂直，P11 2 3 1与 P2的偏振化方向的夹角为，P2可以入射光线为轴转动．今以强度为I0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与角的函数关系式；(2) 试定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I 随角变化的函数曲线．90、两个偏振片P1、 P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与 P1 的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过 P1、 P2 后的出射光强为最大出射光强的 1 / 4 时， P1 、P2的偏振化方向夹角是多大？91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60 o，一束光强为 I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 30°角．(1)求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成 45 和 90 角．(1)强度为 I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n1＝ 1.00) ，Ⅱ为玻璃 (n2＝ 1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉi角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光，Ⅰ(1) 入射角 i 是多大？r(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？Ⅱ(3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振I光？94、在水 (折射率 n1＝ 1.33) 和一种玻璃 ( 折射率 n2＝ 1.56 的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角 i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i0．95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为 56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水 (折射率为 1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．96、一束自然光以起偏角 i0＝ 48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为 1.56 ，求：(1)该液体的折射率．(2)折射角．97、一束自然光自空气入射到水(折射率为 1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1)此入射光的入射角为多大？(2)折射角为多大？98、一束自然光自水(折射率为 1.33) 中入射到玻璃表面上(如图 ). 水当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．玻璃99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为 1.00，求布儒斯特角．100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为 1.33 ，求布儒斯特角．大学物理 ------波动光学参考答案一、选择题01-05 ACBCA06-10 ABABB11-15 BBDAB16-20 BADBB21-25 DCBCC26-30 ABD DD31-35 BDBDB36-40 BABAC二、填空题41. ( n 1 n 2 )e or (n 2 n 1 )e ； 42. 2.60e ； 43. 3.0e+λ/2 or 3.0e-λ/2；44. (4ne1) or(4ne 1) ； 45. n( r 2r 1 ) ； 46. 2 (n 2n 1 ) e；47. 2 d sin / ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大；49. 0.75 ； 50. 0.45mm ； 51. 变小，变小； 52.D ； 53.dx； 54. D ；dn 5D N55. 1.2 m ； 56. 1.40 ； 57.9； 58. 3； 59.rad ； 60. ；4n 24n 22nl2n 261. 2d / ； 62. 2(n 1)d ； 63. 2d / N ； 64. 1.2mm ， 3.6mm ；65. 7.60 10 2 mm ；66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一，暗； 68. 4 ；69. 子波，子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. 10 6 m ； 72.30 0 ； 73.2 ； 74.；75. 300 ； 76. 2 ； 77. 2D / l ； 78. 625nm ；79. 传播速度，单轴； 80. 波动，横波。

大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)

1．有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ⨯10－2 m 。

假如使物体上下振动，且规定向下为正方向。

〔1〕t =0时，物体在平衡位置上方8.0 ⨯10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。

〔2〕t = 0时，物体在平衡位置并以0.60m/s 的速度向上运动，求运动方程。

题1分析：求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A 、ω，和ϕ。

其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质〔振子质量m 与弹簧劲度系数k 〕决定的，即m k /=ω，k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相ϕ需要根据初始条件确定。

解：物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F = mg 。

而此时弹簧的伸长量m l 2108.9-⨯=∆。

如此弹簧的劲度系数l mg l F k ∆=∆=//。

系统作简谐运动的角频率为1s 10//-=∆==l g m k ω〔1〕设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向。

由初始条件t = 0时，m x 210100.8-⨯=，010=v 可得振幅m 100.8)/(2210102-⨯=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相πϕ=1。

如此运动方程为])s 10cos[()m 100.8(121π+⨯=--t x〔2〕t = 0时，020=x ，120s m 6.0-⋅=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-⨯=+=ωv x A ，2/2πϕ=；如此运动方程为]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+⨯=--t x2．某振动质点的x －t 曲线如下列图，试求：〔1〕运动方程；〔2〕点P 对应的相位；〔3〕到达点P 相应位置所需要的时间。

题2分析：由运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。

此题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量量A 、ω，和0ϕ，从而写出运动方程。

曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比拟方便。

《振动波动作业》word版

振动波动作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日成绩:_____________ 一、选择题 1.已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．与之对应的振动曲线是［］2.一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］3.一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12． (B) T /8．(C) T /6． (D) T /4．［］4.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A))3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π-π=t x ． (C) )3234cos(2π+π=t x ．(D) )3234cos(2π-π=t x ．(E) )4134cos(2π-π=t x ．［］5.-一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动．(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动． (C) 两种情况都可作简谐振动． (D) 两种情况都不能作简谐振动．［］6.机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．［］7.一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为：(A) 0. (B) π21(C) π (D) π23（或π-21）［］8.频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距(A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ．［］9.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．［］10.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．［］二、填空题 11.一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；ω =________________；φ =_______________．12.放在光滑斜面上xyOu一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为 ____________________，速度为__________________．13.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．14.频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2π/3 的两点间距离为________________________．15.一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为 t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波在P 点的相位差为______________________．16.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λωxt A y π-=，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 = ______________________________________________________．17.一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为_________________________________________________________．18.已知某平面简谐波的波源的振动方程为t y π=21sin06.0 (SI)，波速为2 m/s ．则在波传播前方离波源5 m 处质点的振动方程为_______________________．19.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____________________．20.t如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长都是λ ，则P 点的振幅A = ______________________________________________．三、计算题 21.质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ； (4) 平均动能和平均势能． 22.一横波沿绳子传播，其波的表达式为 )2100cos(05.0x t y π-π= (SI)(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长． (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度． (3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差． 23.图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求(1) 该波的波动表达式；(2) P 处质点的振动方程． 24.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．12(m)-参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.C9.C 10.B 11.10 cm 1分 (π/6) rad/s 1分 π/3 1分12.0 1分 3π cm/s 2分13.π/4 1分 )4/cos(1022π+π⨯=-t x (SI) 2分14.0.233 m 3分15.0 3分16.]42cos[λλωLxt A π-π+ 3分17.}]/)1([cos{φω+++=u x t A y (SI)3分18.)4521sin(06.0π-π=t y 3分 19.4 3分20.)22cos(2212221λπrL A A A A -++ 3分21.解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3 2分(2) )318sin(1042π+π⨯π-==-t xv (SI))318cos(103222π+π⨯π-==-t xa (SI) 2分 (3) 2222121A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5 J 3分 (4) 平均动能 ⎰=TK t m T E 02d 21)/1(v ⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(sin )104(21)/1( = 3.95×10-5 J = E 21同理 E E P 21== 3.95×10-5 J 3分 22.解：(1) 已知波的表达式为)2100cos(05.0x t y π-π= 与标准形式)/22cos(λνx t A y π-π= 比较得A = 0.05 m ， ν = 50 Hz ， λ = 1.0 m 各1分 u = λν = 50 m/s 1分 (2) 7.152)/(max max =π=∂∂=A t y νv m /s 2分322max 22max 1093.44)/(⨯=π=∂∂=A t y a ν m/s 2 2分(3) π=-π=∆λφ/)(212x x ，二振动反相 2分23.解：(1) O 处质点，t = 0 时0cos 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v所以 π-=21φ 2分又==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为 ]2)4.05(2cos[04.0π--π=x t y (SI) 4分 (2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P )234.0cos(04.0π-π=t (SI) 2分 24.解：(1)波的周期T = λ / u =( 40/20) s= 2 s ． 2分P 处Q 处质点振动周期与波的周期相等，故P 处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为： 2分)21cos(20.0π-π=t y P (SI) 2分(2) Q 处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分方程为 )cos(20.0π+π=t y Q (SI)或)cos(20.0π-π=t y Q (SI) 2分-。

波动光学作业题解(12物理)doc

波动光学作业题解第一章光的干与在杨氏实验装置中，光源波长5104.6-⨯=λ厘米，两狭缝间距d 为毫米，光屏离狭缝距离0r 为50厘米。

试求：（a ）光屏上第一亮条纹和中央亮纹之间的距离；（b ）假设有P 点离中央亮纹的距离y 为毫米，问两束光在P 点的位置差是多少。

（c ）求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：（a ）按公式（1—7）得厘米25001100.8 104.604.050--⨯=⨯⨯==-λd r y y （b ）由图几何关系可知 5012108.05001.004.0sin -⨯==≈≈-r y d d r r θ厘米由公式（1-1）得 4108.0104.62)(25512ππλπϕ=⨯⨯⨯=-=∆--r r （c ）由公式（1-6）得8536.042224cos1 8cos 0cos 421cos 2cos42cos 42022022122122=+=+==⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I Op O P在杨氏实验中，P 为光屏上第5级亮纹所在的位置。

现将玻璃片插入从S 1发出的光束途中，那么P 点变成中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度h （已知光的波长λ为5106-⨯厘米，玻璃折射率n 为）。

解：未加玻璃片时，S 1、S 2到P 点的程差，由公式（1-1）可知为λππλϕπλ5252212=⨯=∆=-r r 此刻S 1发出的光束途中插入玻璃片时，P 点程差为0022])[(12=⨯='∆=+--πλϕπλnh h r r 因此玻璃片的厚度为41210660000105.051-⨯====--=An r r h λλ厘米波长λ为7000A的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间的距离r 为20厘米，这棱到屏间的距离L 为180厘米，假设所得干与条纹的相邻亮纹的距离为1毫米，求双镜平面之间的交角θ。

解：21105.3 1071.0202201802 2sin 235021'=⨯=⨯⨯⨯⨯+=∆⋅+≈+≈⋅≈==--弧度λθθθy r r L r L r r r d S S透镜表面通常覆盖一层如)38.1(2=n MgF 一类的透明薄膜，其目的是利用干与来降低玻璃表面的反射。

物理波动例题(供学习参考)

求 (1) 波的振幅、波长、周期及波速；
(2) 质点振动的最大速度。
解 (1)a. 比较法(与标准形式比较）标准形式波函 ) 0 ] T 50 0.10 y 0.04 cos 2π ( t x) 2 2 2 T 0.04 s A 0.04 m 50 2 20 m u 500 m/s 0.10 T
3
解：设两质点的间距 x xb xa ,并设波的表式为: 2 y A cos(2 t x 0 ) (1)
b 2 10 1.0
2

0.2 0

3
(3)
21
相位差为
5 0.1 b a ( xb xa ) 3 2 6
x 2 10 cos 100 t 200 2
2
将 x 4m 代入波的表达式，该处质点的振动位移
y 2 10 cos 100t 2 该质点在 t 2 s 时的振动速度为
2
dy 2 v 2 10 100 sin 200 6.28 m / s dt 2 16
2
所以波源首次回到平衡位置的时间为： y
2 / 3 3 / 2
t
3 2 1 2 3 t t 0 ( s) 100 120
t=0
12
例题５：一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示。（1）求P处质点的振动方程；（ 2 ）此波的波动方程；（ 3 ）若图中d = /2，求坐标原点O处质点的振动方程。 y m
yo A cos t 2
14

大学物理习题磁学,振动、波动、光学近代

a III 电流的磁场（270/104A N -⨯=πμ）姓名：一、选择题：学号： 1、在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为：（A ）B r 2π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2B r -。

2、一个电流元l id，位于直角坐标系原点，电流沿Z 轴方向，空间点),,(z y x P 的磁感应强度沿x 轴的分量是：（A ）0、（B ）232220)(4z y x iydl++-πμ、（C ）232220)(4z y x ixdl++-πμ、（D ）)(42220z y x iydl++-πμ。

3、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I 。

这四条导线被纸面截的断面如图所示，它们组成了边长为a 2的正方形的四个角顶。

每条导线中电流的流向也如图所示，则在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为：（A ）I aB πμ02=（B ）I a B πμ220= （C ）0=B （D ）I aB πμ0=4、如上图所示，四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a =20cm 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I=20A ，这四条导线在正方形中心O 点产生的磁感应强度为：（A ）0=B 。

（B ）T B 4104.0-⨯=。

（C ）T B 4108.0-⨯= （D ）T B 4106.1-⨯=5、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于：q（A ）R I πμ20 （B ）RI40μ （C ）0 （D ）)11(20πμ-R I（E ）11(40πμ+R I 6、电流由长直导线1沿切向经a 点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。

已知直导线上的电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b和圆心O 在同一直线上。

【免费下载】大学物理振动与波动

动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［B］
3253.一质点作简谐振动，周期为 T．当它由
平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时
间为
(A) T /12．
(C) T /6．
3270. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是
(A) 2.62 s．
(C) 2.20 s．
3
m2 x ．
(m1 m2 )g
m
(k1 k2 )
2m
．
k1 k2
m
［C ］
．
［ C］
［C ］
［B ］
m 4m
k1
k2
m
l
1
(C) 1∶2∶ ．
2
(D) 1∶2∶1/4 ．
3380.如图所示，质量为 m 的物体由劲度系数为 k1 和 k2 的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的
振动与波动
选择题
0580.一长为 l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， O
作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 J 1 ml 2 ，此摆作微小
振动的周期为
(A)
(C)
2
2
l
.
g
2l
.
3g
(B)
(D)
2

l
.
2g
l
.
3g
3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，
振动频率为
(A) 2 k1 k2 ． (B) m
．
(C) 1 k1 k2 ． (D) 1
2 mk1k2

大学物理振动波动例题习题之欧阳歌谷创编

振动波动欧阳歌谷（2021.02.01）一、例题（一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2.一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。

当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。

求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π)20.06cos(100.25)(SI)x tπ=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ3 ), 则当ϕ 3为多少时x 1 + x3的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。

在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求：(1)波动方程(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。

2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。

已知原点的振动曲线如图所示。

求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。

3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。

S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。

求：两波在P 点引起的合振动振幅。

4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200xy π-=-，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。

二、习题课（一）振动1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。

南方新高考2018版高考物理大一轮复习专题提升十三机械波的多解问题课时作业

专题提升十三机械波的多解问题一、多项选择题(下列选项中有三个选项为正确答案)1．一列简谐横波沿x 轴的正向传播，振幅为2 cm ，周期为T .已知在t ＝0时刻波上相距50 cm 的两质点a 、b 的位移都是 3 cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴负向运动，如图KZ131所示，下列说法正确的是( )图KZ131A ．该列简谐横波波长可能为37.5 cmB ．该列简谐横波波长可能为12 cmC ．质点a ﹑质点b 的速度在某一时刻可以相同D ．当质点b 的位移为＋2 cm 时，质点a 的位移为负E ．在t ＝T3时刻质点b 速度最大2．(2016年吉林实验中学模拟)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图KZ132中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＋0.6 s 时刻，这列波刚好传到Q 点，波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是( )图KZ132A ．这列波的波速为16.7 m/sB ．这列波的周期为0.8 sC ．质点c 在这段时间内通过的路程一定等于30 cmD ．从t 时刻开始计时，质点a 第一次到达平衡位置时，恰好是t ＋13s 这个时刻E ．当t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移相同3．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t 0＝0时刻的波形如图中实线所示，t ＝0.2 s 时刻的波形如图KZ133中的虚线所示，则下列说法中正确的是( )图KZ133A ．质点P 在t 时刻向右运动B ．质点P 在t 时刻向上运动C ．波的周期可能为0.27 sD ．波的频率可能为1.25 HzE ．波的传播速度可能为150 m/s 4．一列简谐波在如图KZ134所示的x 轴上传播，实线和虚线分别是t 1＝0和t 2＝0.2 s 时刻的波形图，则( )图KZ134A ．若该波在t 1＝0时刻沿＋x 方向恰传播到x ＝6 cm 处，则波源起振方向向上B ．若该波与另一频率为11.25 Hz 的简谐波相遇时发生干涉，则该波沿－x 方向传播C ．若波向－x 方向传播，从t 1＝0和t 2＝0.2 s 时间内，x ＝2 m 处的质点将沿－x 方向平移(4n ＋3) m(n ＝0，1，2，3…)D ．若该波在t 2＝0.2s 时刻，x ＝2.5 m 处的质点向－y 方向运动，则该波向－x 方向传播E ．若该波的传播速度是65 m/s ，则该波沿＋x 方向传播5．一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0时刻的波形如图KZ135所示．已知介质中质点P 的振动周期为2 s ，此时P 点的纵坐标为(0.5 m ，2 cm)，Q 点的坐标为(3 m ，0 cm)．则以下说法正确的是( )图KZ135A ．当t ＝12 s 时，P 点在波峰B ．当t ＝113 s 时，P 点在波峰C ．当t ＝136 s 时，P 点在平衡位置D ．当t ＝32s 时，P 点在波谷E ．这列波的波速为3 m/s 6．一列简谐横波在某介质中沿直线由a 点向b 点传播，a 、b 两点的平衡位置相距2.5 m ，如图KZ136所示，图中实线表示a 点的振动图象，图中虚线表示b 点的振动图象，则下列说法中正确的是( )图KZ136A ．质点a 的振动方程为y ＝2sin (10πt ＋π6) cmB ．从0时刻起经过0.40 s ，质点a 、b 运动的路程均为16 cmC ．在t ＝0.45 s 时质点b 又回到平衡位置D ．在0.1 s ～0.15 s 内，质点b 向y 轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动E ．此波的传播速度可能为1.2 m/s 二、计算题7．如图KZ137所示是一列简谐横波上A 、B 两点的振动图象，A 、B 两点相距8 m ．求这列波可能的波长和波速．图KZ1378．如图KZ138所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐波，实线是t ＝0时刻的波形图，虚线是t ＝0.2 s 时刻的波形图．(1)若波沿x 轴负方向传播，求它传播的速度． (2)若波沿x 轴正方向传播，求它的最大周期．(3)若波速是25 m/s ，求t ＝0时刻P 点的运动方向．图KZ138专题提升十三机械波的多解问题1．BCD 解析：根据质点的振动方程：x ＝A sin ωt ，设质点的起振的方向向上，则b点：3＝2sin ωt 1，所以ωt 1＝π3，a 点振动的时间比b 点长，所以3＝2sin ωt 2，则ωt 2＝23π，ab 两个质点振动的时间差Δt ＝t 2－t 1＝23πω－π3ω＝π3ω＝T 6，所以ab 之间的距离Δx ＝v Δt ＝v T 6＝λ6则通式为(n ＋16)λ＝50 cm ；则波长可以为λ＝3006n ＋5(n ＝0,1,2,3，…)；若波长为37.5 cm ，则n 无解；故波长不可能为37.5 cm ，故A 错误；当n ＝4时，λ＝12 cm ，故B 正确；在两质点振动时，若两点分居于上下方时，则两物体的速度可以相同，故C 正确；当质点b 的位移为＋2 cm 时，b 到达最大正向位移处，此时a 已过平衡位置位移为负，故D 正确；由以上分析可知，当经t ＝T3时刻质点b 到达平衡位置处，故b 的速度最大，E 错误．2．BDE 3．BDE4．ADE 解析：若该波在t 1＝0时刻已沿＋x 方向恰传播到x ＝6 m 处，由波形平移法判断可知，从t ＝0时刻x ＝6 m 处的质点起振方向向上，则波源起振方向向上，故A 正确；频率为1.25 Hz 的简谐波周期为T ＝1f ＝11.25＝0.8 s ，则Δt T ＝0.20.8＝14，根据波的平移法得知波向右传播，即该波沿＋x 方向传播，故B 错误；简谐波在x 轴上传播时，质点只上下振动，不沿x 轴方向移动，故C 错误；在t 2＝0.2 s 时刻，x ＝2.5 m 处的质点向－y 方向运动，波形向左平移，则波向－x 方向传播，故D 正确；若该波的传播速度是65 m/s ，则波在0.2 s传播的距离为s ＝vt ＝65 m/s×0.2 s＝13 m ＝314λ，根据波的平移法，知波向左平移，即波向－x 方向传播，故E 正确．5．BCE 解析：P 质点振动方程为y ＝A sin (ωt ＋φ0)，由题意知此时刻P 向下振动，t ＝0时，φ0＝－π6，ω＝2πT ＝π，即y ＝4sin (πt －π6)，P 向下振动到平衡位置时(令上述振动方程中y ＝0)所用时间为t ＝(nT ＋16) s ，n ＝0,1,2，…，当n ＝1时，取t ＝136s ，第二次过平衡位置，选项C 正确．P 质点第一次到达波峰，需要16＋34T ＝53s ，考虑周期性，得t ＝(kT ＋53) s ，k ＝0,1,2，…，当k ＝1时t ＝113 s ，无法满足t ＝12s ，故选项A 错误、选项B 正确．第一次到达波谷需要时间16＋T 4＝23 s ，满足t ＝(mT ＋23) s ，m ＝0,1，2，…，无法取值满足t ＝32 s ，选项D 错误．由波动图象可读得λ＝6 m ，而T ＝2 s ，由v ＝λT＝3 m/s ，故选项E 正确．6．ABD 解析：质点振动的周期为T ＝0.2 s ，则ω＝2πT＝10π，则质点a 的振动方程为y ＝2sin (10πt ＋π6) cm ，选项A 正确；从0时刻起经过t ＝0.40 s ＝2T ，质点a 、b 运动的路程均为s ＝2×4A ＝16 cm ，选项B 正确；由图线可知，在t ＝0.45 s 时质点b 在位移正向最大位置，选项C 错误；由振动图象可知，在0.1 s ～0.15 s 内，质点b 向y 轴负方向运动，位移逐渐增大，做加速度逐渐变大的减速运动，选项D 正确；由振动图线可知，振动由a 传到b 的时间为t ＝nT ＋T 12＝0.2n ＋160(s)，则此波的传播速度可能为v ＝x t ＝ 2.50.2n ＋160m/s ＝15012n ＋1m/s(n ＝0,1,2,3，…)，故此波的传播速度不可能为1.2 m/s ，选项E 错误．7．解：若波由A 传向B 时，由图有x AB ＝n λ＋34λ＝8 m (n ＝0,1,2,3，…)解得λ＝324n ＋3m (n ＝0,1,2,3，…)此时的波速v ＝λT ＝804n ＋3m/s(n ＝0,1,2,3，…)．当波由B 向A 传播时有 14λ＋n λ＝8 m(n ＝0,1,2,3，…) 得波长λ＝324n ＋1m (n ＝0,1,2,3，…)此时的波速v ＝λT ＝804n ＋1m/s (n ＝0,1,2,3，…)．8．解：(1)波沿x 轴负方向传播时，传播的可能距离为Δx ＝(n ＋34)λ＝4n ＋3(m)(n ＝0,1,2,3，…)传播的速度为v ＝ΔxΔt＝20n ＋15 m/s(n ＝0,1,2,3，…)．(2)波沿x 轴正方向传播，传播的时间与周期关系为Δt ＝(n ＋14)T (n ＝0,1,2,3，…)得T ＝4Δt 4n ＋1＝0.84n ＋1s(n ＝0.1,2,3，…)当n ＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s. (3)波在0.2 s 内传播的距离Δx ＝v Δt ＝5 m传播的波长数，可见n ＝Δx λ＝114，波形图平移了14λ的距离．由题图知波沿x 轴正方向传播，所以P 点在t ＝0时刻沿y 轴负方向运动．。