二次函数图像特征与a,b,c的符号111

课题二次函数图象与系数符号

学习目标：

1．探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图象之间的关系；

2．由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号；

学习过程

一、知识回顾：

1.抛物线y=ax2+bx+c 的开口方向由决定：

⇒开口向上

⇒开口向下.

2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（）.

c>o⇒与y轴的交点在；

c

c=o⇒抛物线过点

3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 .

b=0⇒对称轴是；

0⇒对称轴在y轴的侧；

a、b同号⇒－b

2a

0⇒对称轴在y轴的侧.

a、b异号⇒－b

2a

4.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0

的根，因此抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由决定.

抛物线与x轴有两个交点；

抛物线与x轴有一个交点；

抛物线与x轴没有交点.

二、协作归纳，获取新知

（一）a、b、c、△=b2-4ac的符号与抛物线位置的关系。

1. 抛物线y=ax2+bx+c开口向上⇒；

抛物线y=ax2+bx+c开口向下⇒ .

2. 抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的负半轴上⇒；

抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴上⇒，

抛物线经过坐标原点⇒ .

3. 抛物线

y=ax 2

+bx+c 的对称轴是y 轴

⇒

b 0；

抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的左侧⇒－b

2a 0⇒a 、b 号； 抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴在y 轴的右侧⇒－b 2a 0⇒a 、b 号. 4. 抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点⇒△ ； 抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有一个交点⇒△ ； 抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴无交点⇒△ . 试一试：

根据二次函数c bx ax y ++=2的图象，判断a 、b 、c 、b 2-4ac 的符号，并说明理由.

（二）确定代数式a+b+c ； a-b+c ； 4a+2b+c ；4a-2b+c ；2a+b ；2a-b 的符号

1.二次函数y=ax 2+bx+c 中，当x=1时，y= ；当x=-1时，y= .

2.二次函数y=ax 2+bx+c 中，当x=2时，y= ；当x=-2时，y= . 试一试：

抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，判断下列各式的符号 （1）a+b+c （2）a-b+c （3）4a+2b+c （4） 4a-2b+c （5）2a+b （6）2a-b

三、归纳小结，升华提高

四、累化回味，形成技能

1.二次函数y=kx2-3x+2k-k2的图象经过原点，则k= .

2.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 .

3.二次函数c

bx

ax

y+

+

=2与一次函数c

ax

y+

=在同一坐标系中的图象大致是( )

4. 若0,0,0<>

5.若无论x 取何实数，二次函数y=ax 2+bx+c 的值总为负，则下列结论成立的是（ ） A.a>0且b 2-4ac ≥0 B.a>0且b 2-4ac>0 C.a<0且b 2-4ac<0 D.a <0且b 2-4ac ≤0 五、拓广探索： 观察抛物线图象填空：

(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为___________; (2)方程ax 2＋bx ＋c ＝－3的根为__________; (3)方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的根为__________; (4)不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为________; (5)不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为________; (6)不等式－4＜ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为________.

x

x

x

x