概率论复习题

一. 单项选择题

1. 3抛掷枚均匀对称的硬币，恰好有一枚正面向上的概率是（ ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.5

2. 设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A ．()()P A 1P B =-

B ．()()P B-A P A =

C ．()()()P AB P A P B =

D ．()()P A B P A -= 3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）

A ．11,01()0,

x F x ≤≤⎧=⎨

⎩其他 B ．21,

0(),01

1,1x F x x x x -<⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

C ．30,0(),01

1,1x F x x x x <⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

D ．40,

0()2,01

2,1x F x x x x <⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

4.设2(,4)X N μ，2(,5)Y

N μ。记1{4}p P X μ=≤-，2{5}p P Y μ=≥+，

则

A. 对任意实数μ，都有12p p =

B. 对任意实数μ，都有12p p >

C. 对任意实数μ，都有12p p <

D.对个别实数μ才有12p p = 5. 设随机变量X 与Y 独立，都服从()0,θ上的均匀分布，则[min(,)]E X Y = A. 2θ B. θ C. 3θ D. 4

θ

6.

X Y 设二维随机变量（，）的概率密度为1

,02,02

(,)40,

x y f x y ⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，

{}01,02P X Y <<<<=则（ ） A. 14 B. 12 C. 3

4

7.

00X Y D X D Y >>设（，）为二维随机变量，且（），（），则下列等式成立的是

（ ）

A ．·E XY E X E Y =（）（）（）

B ．

cov(,)()()XY X Y D X D Y ρ=

C ．

D X Y D X D Y +=+（）（）（） D ．()()cov 2,24cov ,X Y X Y =

二、填空题

1. A B ()()()0.3()P AB P AB P A P B ===已知事件，满足，且，则（ ）

2. X X 服从标准正态分布，那么分布密度函数为（ ）

3(,)f x y X 设是二维连续型随机变量的联合密度函数，则关于随机变量的边缘分

()Y f y =布密度函数（ ）.

4. ()DX 2DY 1X Y D 2X 2Y ==-已知，，且和相互独立，则＝（ ）。

5. ||1XY ρ=的充分必要条件是（ ）

6. 设4DX =，9DY =，0.5XY ρ=，则(23)D X Y -=（ ）

7. 设随机变量(,1,2,

,;2)ij X i j n n =≥独立同分布，且2ij EX =

11

121212221

2

n n n n nn

X X X X X X Y X X X =

,则EY =（ ）

8. 设12,

,,,

n X X X 为独立随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，

则

1

lim {()/}n

n i i P X n x λ→∞=-≤=∑（ ）

三、计算题 1.

325%某工厂有甲，乙，丙个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的，35%40%35%6%8%，，个车间中产品的废品率分别为，，， 求全厂产品的废品率。

2. 现有两箱同类型产品，第一箱装50件，其中10件一等品；第二箱装30件，其中18件一等品.现从两箱中任取一箱，然后从该箱中任取两次，每次取一件，不放回。试求下列事件的概率。 （1）第一次取到的产品是一等品； （2）第二次取到的产品是一等品；

（3）在第一次取到一等品的条件下，第二次取到一等品； （4）在第二次取到一等品的条件下，第一次取到一等品。

3. X (),(0)x f x Ae x -=<<+∞连续型随机变量的概率密度为，求：1A （）常数， 2X 023X （）落在区间（，）内的概率；（）的分布函数。

4.(,),X Y X Y αβ设的分布律由下表给出，问为何值时与相互独立？

5. 设随机变量X 在1,1-服从均匀分布，令4Y X =-，求Y 的密度函数。

6. 设随机变量X 与Y 独立且具有相同的分布律

,}X Y ，V XY =的分布律。

7. 设随机变量X 与Y 独立，都服从()0,1上的均匀分布，求使方程

220a Xa Y ++=有实根的概率。

8.

22,~(1,3)~(0,4)X Y X Y X N Y N （，）服从二维正态分布，。与的相关系数

1,3XY ρ=-34

X Y

Z =

+。1(),()2X Z E Z D Z 求（

）；（）与的相关系数。 9. (,)ξη设随机变量的联合密度函数02, (

,)?0

A

x y x

f ξη⎧<<<=⎨⎩其他

()()() 12()3,A f y x ηξξη求常数；条件密度函数；讨论的相关性和独立性。 四、证明题

1. ()()()

A B 0P A 1P B A P B A <<=设，是两个随机事件，，，

A B 证明：与相互独立。

2. 设随机变量ξ的方差()D ξ存在，证明：对任意0ε>，有