数学中考专题图形的旋转

课题29 图形的旋转

A组基础题组

一、选择题

1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( )

2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )

3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( )

A.72°

B.54°

C.45°

D.36°

5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°

后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( )

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( )

A.30°

B.45°

C.90°

D.135°

二、填空题

7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= .

8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为.

9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.

三、解答题

10.(2018保定模拟)如图,在ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt △AB'C'可以看做是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的,求线段B'C的长.

B组提升题组

一、选择题

1.(2018黑龙江中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2.(2018保定高阳模拟)如图,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中线段DF的长与DB的长相等,将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,甲、乙两位同学发现在此旋转过程中,有如下结论:①线段AF与线段CD的长度总相等;②直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变.那么,你认为( )

A.①②都对

B.②对,①不对

C.①对,②不对

D.①②都不对

二、填空题

3.(2018张家口模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC 绕点A逆时针方向旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为.

4.(2018苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C',连接B'C,则sin∠

ACB'= .

三、解答题

5.(2017衡水冀州模拟)如图1,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B(m,n).

(1)若m=9,n=3,求直线l1和l2的解析式;

(2)将△BAO绕点B顺时针方向旋转180°得到△BFE,如图2,连接AE,OF.证明:四边形OFEA是平行四边形.

6.(2018河北模拟)如图1,放置的一副三角尺,将含45°角的三角尺以其斜边上的中点O为旋转中心,逆时针方向旋转30°得到如图2,连接OB、OD、AD.

(1)求证:△AOB≌△AOD;

(2)试判定四边形ABOD是什么四边形,并说明理由.

答案精解精析

A组基础题组

一、选择题

1.C

2.A

3.C

4.A ∵在正五边形ABCDE中,∠BAF=°=72°,∴使点B落在AE边所在的直线上,则沿逆时针方向旋转的角度是72°,故选A.

5.C ∵∠AOC的度数为130°,∠AOD=∠BOC=50°,∴∠AOB=130°-50°=80°,

∵△AOD中,AO=DO,

∴∠A=(180°-50°)=65°,∴△ABO中,∠B=180°-80°-65°=35°,由旋转的性质可得,∠C=∠B=35°,故选C.

6.C 根据旋转方法,可知OB与OD是对应边,而OB与OD垂直,∴旋转角为90°,故选C.

二、填空题

7.1 8.3

9.答案(4,5)

解析过点C作CD⊥y轴于D,如图所示,由旋转得AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠CAD+∠BAO=90°.

∵∠AOB=90°,∴∠BAO+∠ABO=90°,

∴∠CAD=∠ABO,∴△CDA≌△AOB(AAS).

∴AO=CD=4,OB=AD=1,∴OD=4+1=5,∴C(4,5),故答案为(4,5).

三、解答题

10.解析连接BB',如图所示.

根据旋转的性质,AB=AB',∠BAB'=60°.

∴△ABB'是等边三角形,则BB'=AB=6,∠ABB'=60°.

∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,

∴∠ABC=30°,则∠B'BC=90°.

在Rt△ABC中,根据勾股定理,得BC=-=-=3.

在Rt△B'BC中,根据勾股定理,得B'C===3.