中山大学附属雅宝学校2020八年级(上)第4周周测数学试卷(解析版)

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2020广东省中山大学附属雅宝学校
八年级（上）第4周周测数学试卷
一、选择题（每题4分，共32分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
2．下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．直角三角形 D．平行四边形
3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
4．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）
A．AC=AC B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D
6．已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）
A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14
7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）
A．95°B．120°C．135°D．无法确定
8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）
A．90°B．135°C．180°D．270°
二、填空题（每题4分，共20分）
9．△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B=．
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．
12．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．
13．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．
三．解答题：（共48分）
14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠AED的度数．
15．如图，AB=AD，BC=CD．求证：∠B=∠D．
16．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．
17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，AC∥FD，BF=CE．求证：AB=DE．
18．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共32分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，5+6=11，不能组成三角形；
C中，1+2=3，不能够组成三角形；
D中，5+6=11＞10，能组成三角形．
故选D．
2．下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．直角三角形 D．平行四边形
【考点】三角形的稳定性．
【分析】稳定性是三角形的特性．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故选：B．
4．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
【解答】解：n=360°÷36°=10．故选D．
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）
A．AC=AC B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加AC=AC，根据SS，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确；
C、添加∠BCA=∠DCA时，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；
D、添加∠B=∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；
故选：B．
6．已知△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，则a的取值范围是（）
A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14
【考点】三角形三边关系．
【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．
【解答】解：∵△ABC中，AB=5，AC=7，BC=a，
∴7﹣5＜a＜7+5，
即2＜a＜12．
故选：C．
7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）
A．95°B．120°C．135°D．无法确定
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．
【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，
∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．
故选C．
8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）
A．90°B．135°C．180°D．270°
【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠C、∠1、∠2之间的关系，进一步求得答案即可．
【解答】解：根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
由三角形内角和定理可得，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°，
∴∠C′EC+∠C′DC=2，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EC+∠C′DC）=360°﹣2=2∠C=180°．
故选：C．
二、填空题（每题4分，共20分）
9．△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B=55°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】直接根据三角形的内角和是180°即可得出结论．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=35°，
∴∠B=180°﹣90°﹣35°=55°．
故答案为：55°．
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：
当50°是顶角时，顶角为50°
当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°
故填50°或80°．
12．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．
13．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【解答】解：∵AD是BC上的中线，
=S△ACD=S△ABC，
∴S
△ABD
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
=S△BED=S△ABD，
∴S
△ABE
=S△ABC，
∴S
△ABE
∵△ABC的面积是24，
=×24=6．
∴S
△ABE
故答案为：6．
三．解答题：（共48分）
14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠AED的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠BAE，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵∠B=20°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=20°+40°=60°．
15．如图，AB=AD，BC=CD．求证：∠B=∠D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】欲证明∠B=∠D，只要证明△ADC≌△ABC即可．
【解答】证明：在△ADC和△ABC中
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠B=∠D．
16．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠CAE=∠BAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，AC∥FD，BF=CE．求证：AB=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】欲证明AB=DE，只要证明△BAC≌△EDF（ASA）即可．
【解答】解答：证明：∵AC∥FD，
∴∠ACB=∠DFE，
∵FB=CE
∴FB+FC=CE+FC
∴BC=EF
在△BAC和△EDF中
，
∴△BAC≌△EDF（ASA），
∴AB=DE
18．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE﹣CD=AD﹣BE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE﹣AD．证明的方法与（2）相同．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；
（3）DE=BE﹣AD．
易证得△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．。