24.1.3 弧、弦、圆心角 导学案

24.1.3弧、弦与圆心角的关系

主备：总课时数：周课时数：

1.知识与技能

通过探索理解并掌握:

（1）圆的旋转不变性；

（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。

2.过程与方法

通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问

题的能力。

3.情感态度与价值观

（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．

（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．

（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

4.教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．

教学环节教师活动学生活动个性备课

活动1：情境创设问题：观察折扇收拢和展开的动画过程，哪些弧重

合？哪些弦重合？哪些角重合？引出课题。

观察思考作答；

带着问题进入学习。

活动2：

探究圆心角的概念。问题：观察折扇收拢过程中，这些重合的角有什么特

征？

在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改

变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。

观察得出圆心角的特征。

讨论、回答问题

活动3：

探究圆的旋转不变性。操作：把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕

圆心转动其中一个圆。

问题：你发现了什么奇怪的现象？

观察圆的旋转并思考作答。

（圆具有旋转不变性。）

活动4：

探究圆心角、弧、弦之间的关系定理。操作：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′

的位置。

问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？

问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？

问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上

面结论后又提出问题：

问题4：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角

_____，所对的弦________；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所

对的弧_________．

通过观察——猜想——证明

——归纳得出圆心角、弧、

弦之间的关系定理。

活动5：应用新知如图，AB、CD是⊙O的两条弦．

（1）如果AB=CD，那么，。

（2）如果弧AB=弧CD ，那么，。（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

活动6：

例题探究

例：如图, 在⊙O中，弧AB= 弧AC，∠ACB=60°，

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

活动7：

应用提高

给出三个题目，让每小组自己选择一个题解答。

1.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度

数．

2.已知：如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC 。

求证AB＝CD.

3.AB为⊙O的直径，∠DOC=90°，∠DOC绕O点旋转，DC两点不与A、B重合。

①求证：弧AD+弧BC=弧CD

②AD+ＢＣ＝ＣＤ这个式子成立吗？若成立请证明;若不成立请说明理由？

活动8：

课堂小结

、作业

问：(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？

(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？

布置作业：《学海风暴》相应部分

教学反思