高一数学暑假作业

暑假作业一 直线与方程

一.填空题

1．过点)0,3(-P ，且斜率为２的直线方程是__________________________。 2．过点)4,1(A ，且在x 轴和y 轴上截距的绝对值相等的直线共有_____________条。

3．已知)0,3(-A ，O 为坐标原点，点B 在第三象限，若ABO ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，则AB 所在直线方程为___________________________。

4．设3=+b a ，则直线12=-by ax 恒过定点__________________。 5．若AC<0，BC<0，则直线Ax+By+c=0不通过第_________象限。

6．(08年江苏)在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：

01111=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你写出OF 的方程：( )011=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+y a p x 7．已知11234x y -=，22234x y -=，求过11(,)A x y 、22(,)B x y 的直线l 的方程________。 8．若直线l 过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则这样的直线有_______条。

9．一束光线从点)2,3(A 射出，经x 轴反射后，通过点)6,1(-B ，则反射光线所在直线的方程是____________________。 10．点)1,1(A 到直线02sin cos =-+θθy x 的距离的最大值是 。 二.解答题

11. 一条直线l 被两条直线1:460l x y ++=和2:3560l x y --=截得线段中点恰是坐标原点，求直线l 的方程。

12. 设直线l 的方程为)(,02)1(R a a y x a ∈=-+++。

（１） 若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （２） 求证: 直线l 经过定点;并求出该定点的坐标; （３） 若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围。

13. （1）直线从点A （2，1）射到x 轴上的点P ，经x 轴反射后过点B （4，3），求点P 的坐标、入射斜率和反射斜率。 （2）直线从点A （2，1）射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B （4，3），求点P 的坐标、入射斜率和反射斜率。

14. 过点)1,2(P 作直线l 分别交y x 、正半轴于B A 、两点

（1）若PB PA ⋅取得最小值时，求直线l 的方程； （2）若OB OA ⋅取得最小值时，求直线l 的方程。

暑假作业二 圆与方程

一.填空题

1．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2

2

(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为_____________。 2．经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是_____________。 3．原点到直线052=-+y x 的距离为_____________。

4． 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是__________。 5．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为_____________。

60y m -+=与圆2

2

220x y x +--=相切，则实数m 等于 _____________。

7．若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 ________________。 8．已知直线:40l x y -+=与圆()()22

:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_____________。 9．已知圆C ： 2

2

230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0的对称点都在圆C 上，则a =____________。 10． 过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是 _____________。 二.解答题

11．求与圆22

20x y x +-=外切，且与直线0x +=相切与点(3,的圆的方程。

12．在圆O 上任意取一点C ，以C 为圆心作圆与圆O 的直径AB 相切于点D ，两圆相交于,E F 两点，求证：EF 平分CD

13．已知圆22(3)(4)16x y -+-=，直线1l ：0kx y k --= （1）若1l 与圆交于两个不同点,P Q ，求实数k 的取值范围

（2）若PQ 的中点为M ，(1,0)A ，且1l 与2l ：240x y ++=的交点为N ， 求证：AM AN 为定值

14. 已知m ∈R ，直线l ：2

(1)4mx m y m -+=和圆C ：2

2

84160x y x y +-++=． （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；

（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为1

2

的两段圆弧？为什么？

A

D

B

H C

F

E

G

暑假作业三 点、线、面的位置关系

一、填空题

1．两个不重合的平面将空间分成 个部分．

2．已知,,,m a b a b A αβαβ=⊂⊂=，则直线m 与A 的位置关系用集合符号表示为 ．

3．平面外一点和平面内一点的连线与这个平面内的任意一条直线的位置关系是 .

4．在三棱锥A BCD -中，111,,A B C 分别是,,DBC DAC DAB ∆∆∆的重心，则平面ABC 和平面111A B C 的位置关系是 ．

5．给出四个命题：①平行于同一直线的两平面平行；②垂直于同一直线的两平面平行；③平行于同一平面的两平面平行；④垂直于同一平面的两平面平行．其中正确命题的序号有 ．

6．在四面体ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，且90BDC ∠=，则平面ACD ⊥平面 ．

7．把等腰Rt ABC ∆沿斜边BC 上的高折成一个二面角后，若60BAC ∠=，则此二面角的大小为 ．

8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为 ．

9. 设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线的条数有且只有 ．

10.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中， ①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是 ． 二、解答题

11．如图，三棱锥A BCD -中，,E G 分别是,BC AB 的中点，,F H 分别是,CD AD 上的点，且有

::2:3DF FC DH HA ==。试判断,,EF GH BD 的位置关系，并说明理由．