城市独立坐标系下似中央子午线的确定

L（DDD.MMSSSSSSSS） 121.**25600131 121.**31469109 121. **41738252 121. **22168042 121. **20603090 121. **47493948 121. **10930160 121. **57401272 121. **09712563 121. **14687461 121. **00837506 121. **54870455
-3968.991
-0.2
-0.2
4
3458752.017
3968.993
3458752.016
3968.992
0.1
0.1
以上所得到的参数为许多组数据，似中央子午线为一个区间范围，根据区间范围内的任
一似中央子午线计算出的结果是一致的。
为了进一步验证本文的方法，采用某城市独立坐标系越江通道工程的实测数据，由随机软
次项与 yg 2 成正比，因此平面转换模型只适合 50km 范围内较小的工程使用。在给定的中央
子午线 L0 时，对 2 个以上公共点，由最小二乘法计算，即可以求出四参数 k 、θ 及 (x0 )y0 T 。
因此对城市独立坐标系，在确定中央子午线后，北、东向加常数可按上述（4）式解算。 一般独立坐标系的中央子午线位于城市的中部，在完成 GPS 测量后，以所在测区区域
参考文献
1 王解先．GPS 精密定轨定位．同济大学出版社，2002 2 朱华统、杨元喜、吕志平．GPS 坐标系统的变换．测绘出版社，1994 3 施一民．现代大地控制测量．测绘出版社，2003
407
城市独立坐标系下似中央子午线的确定
王传江 1 ，姚文强 1 ，余美义 1，王解先 2
（1. 上海市测绘院，上海 200063; 2. 同济大学，上海 200092）
摘要 城市独立坐标系中央子午线等参数各地不一样，一般不公开，在进行 GPS 网平差 时需当地的中央子午线及北、东方向的加常数等参数，本文就这些问题，提出了一种求解得 到近似的城市独立坐标系下中央子午线的方法，通过实例计算，GPS 网平差根据似中央子 午线等参数得到的结果与根据实际已知的中央子午线等参数计算的结果一致。
件进行基线解算，在 WGS84 下进行无约束平差，得到各点的在 WGS84 下大地坐标及大地
高，见表 4：
406
表 4 某控制网的 WGS84 坐标
点名
B（DD.MMSSSSSSSS）
2003
31. **45590737
2013
31. **41292590
GC01
31. **15696337
GC02
1210 **'57"，取其中一组数值，用 TGPPS 网平差软件计算，其结果与 BALNET 网平差（中
央子午线等参数已知，可作为真值）计算的结果比较见表 5，最大的差别为 3mm。
表 5 本文方法与已知中央子午线的结果比较
BALNET 网平差
TGPPS 网平差
点名
（中央子午线等参数已知）
（计算得到的似中央子午线 等参数）
X g (m)
Yg （m）
X g (m)
Yg （m）
4134 4280 4283 JY03 JY02 NH01 NH02 NH03
-76**.874 149**.618
4**.208 264**.293 177**.837 37**.850 101**.688 154**.641
304**.206 78**.727
(1 Shanghai Municipal Institute of Surveying and Mapping ; 2 Tongji University)
一、前言
随着 GPS 定位精度的不断提高，GPS 技术在测量中的应用也越来越广泛。由于 GPS 观 测解算得到的定位结果表示在 WGS84 全球坐标系中。我国测绘成果普遍表示在北京 54 坐 标系中，它以克拉索夫斯基椭球为参考椭球，投影方式为 Gauss 投影，以 3 度或 6 度带划分 整个中国所在区域。我国大部分城市为了避免 Gauss 投影变形带来的不便，而采用地方独立 坐标系。地方独立坐标系的建立仍采用克拉索夫斯基椭球，中央子午线定在城市中央，投影 面定为城市平均高度。这些原因使得我国的平面坐标较复杂，而城市中央子午线等参数各地 不一样，一般不公开，在进行 GPS 网平差前时，需要知道当地的中央子午线及北、东向的 加常数等信息。
31. **38650476
JY03
31. **25091497
JY02
31. **41637900
4134
31. **57129696
4280
31. **13207027
4283
31. **20999727
NH01
31. **08704294
NH02
31. **36722991
NH03
31. **29488206
名 向加常数 0m, 东向加常数 500Km
X g (m)
Yg （m）
1 3449511.722 499205.505
2 3449511.961 502383.485
3 3458753.694 507144.188
4 3458762.080 515082.181
根据本文方法计算得到的中央子午
线（122020'35" ～
240**.281 290**.044 234**.349 146**.683 190**.304 220**.811
两种方法结果坐标差
∆X (mm)
2 3 -3 2 -2 -1 0 -1
∆Y (mm)
-1 -3 -1 3 -1 -3 -2 0
四、结论
对城市独立坐标系，在进行 GPS 作业时，若不知中央子午线等参数，通过本文给定的 方法，可方便的计算出其似中央子午线等参数，从而完成 WGS84 到城市独立坐标系下的坐 标转换，其结果与已知实际参数值的情况下计算结果一致，在工程应用中比较实用。
表 1 4 个点的大地坐标
点名
B（DD.MMSS）
L（DD.MMSS）
H（m）
1
31.1000
122.2000
50
2
31.1000
122.2200
50
3
31.1500
122.2500
50
4
31.1500
122.3000
50
表 2 独立坐标和转换坐标比较 1
独立坐标系
点 中央子午线 (122020'30" )，北
(2)
⎪ ⎪⎩H =
X 2 + Y 2 sec B54 − N
( ) 3)给定一个中央子午线、投影面高程，由（3）式进行高斯投影，将 B54 L54 T 投影为
( ) Gauss 坐标
x
' g
y
' g
T：
⎧ ⎪
x
' g
⎪
=
X
+
N 2
sin B cos Bl 2
+
N sin B cos3 24
B(5 − t 2
122020'25" ）及坐标
X g (m)
Yg （m）
3449511.722 499205.506
3449511.960 502383.484
3458753.697 507144.189
3458762.079 515082.180
两种方法结果 坐标差
∆X (cm)
0.0 0.1 -0.3 0.1
∆Y (cm)
关键词 GPS 网平差 中央子午线 独立坐标系
Calculation Of Approximate Central Meridian Under Local Independent Coordinate System Wang Chuanjiang1 Yao Wenqiang1 Yu Meiyi1 Wang Jiexian2
+
(1 +
k
)R(θ
)⎜⎜⎝⎛
x
' g
y
' g
⎟⎟⎠⎞
（4）
(x0 )y0 T 为北、东向加常数；
k 为缩放尺度；
R(θ
)
=
⎜⎜⎝⎛
cos(θ ) − sin(θ )
sin(θ ) cos(θ )
⎟⎟⎠⎞
为旋转矩阵，
θ
为旋转角。
（4）式是平面转换的公式，它是线形模型，由于 Gauss 投影变形是非线性的，它的一
( ) 1)根据 WGS84 的椭球参数，由（1）式将 B84 L84 h84 T 换算至空间直角坐标
(X Y Z )T ：
⎧X ⎪ ⎨Y
= (N = (N
+ h) cos B84 cos L84 + h) cos B84 sin L84
⎪⎩Z = [N (1 − e2 ) + h]sin B84
（1）
本文提出一种求解得到城市独立坐标系下近似中央子午线（似中央子午线）的方法，从 而完成 WGS84 成果到城市独立坐标成果的转换，对工程施工应用有参考意义。
二、数学模型
对 GPS 网，在 WGS84 椭球下进行平差计算，得到各点 WGS84 椭球下的大地经纬度和
( ) ( ) 大地高 B84 L84 h84 T ，通过以下过程转换成平面坐标 xg , yg T ：
Yg （m）
∆X (cm) ∆Y (cm)
1
3449518.420
-11917.427 3449518.420 -11917.426
0.0
-0.1
2
3449515.310
-8739.445 3449515.309 -8739.446
0.1
0.1
3
3458752.017
-3968.993
3458752.019
404
其中： N =
a
1 − e2 sin 2 B84
2)根据 54 椭球的椭球参数，由（2）式通过迭代将 (X Y Z )T 换算至大地坐标形式
( ) B54 L54 h54 T ：
⎧L54 = arctan(Y / X )
⎪⎪⎨B54 = arctan[(Z + Ne2 sin B54 ) / X 2 + Y 2 ]
中任一组中央子午线及加常数，由 GPS 网平差软件完成 GPS 网平差计算。
三、数据验证与应用
为了验证本文提出的方法，给定四点的 WGS84 经纬度坐标及大地高，如下表 1 所示，
按给定不同中央子午线及加常数等参数计算得到相应的独立坐标系下的坐标，然后用本文给
wenku.baidu.com
定的方法计算不同似中央子午线及相应的转换后坐标，具体见表 2、表 3：
240**.280 290**.047 234**.348 146**.680 190**.302 220**.811
-76**.876 149**.615
4**.211 264**.291 177**.839 37**.851 101**.688 154**.642
304**.207 78**.730
H(m)
17.0308 13.9908 15.3938 15.7072 17.7013 14.8904 15.8785 14.8159 15.6725 13.7487 17.9135 18.1314
其中 2003、2013、GC01、GC02 四点有城市独立坐标系下的坐标，按本文的方法计算
该 城 市 独 立 坐 标 系 的 似 中 央 子 午 线 等 参 数 ， 似 中 央 子 午 线 的 范 围 为 1210 **'46" ～
405
中部的平均子午线 L’为中心，在区间 [L’-1.50 ,L’+1.50 ]内，以 1 秒步长变化子午线 L’值，
对每一 L’值，经过以上（1）～（4）步骤的计算，可得到一组 k 、θ 及 (x0 )y0 T 四参数， 故对应与多个似中央子午线 L’，可以得到多组四参数 k 、θ 、(x0 )y0 T ，再根据得到的其
+t4
⎪⎩ + 14η 2 − 58t 2η 2 )l 5 + "
式中的符号见[3]。
( ) ( ) 若 GPS 测定的点中，已知点的平面坐标为 xg
yg
T ，则这些点的平面坐标
x
' g
y
' g
T
( ) 与已知坐标 xg yg T 之间的关系：
其中：
⎜⎜⎝⎛
xg yg
⎟⎟⎠⎞
=
⎜⎜⎝⎛
x0 y0
⎟⎟⎠⎞
+ 9η 2
+ 4ηη 4 )l 4
⎪⎪ ⎨
+ N sin B cos5 B(61 − 58t 2 + t 4 + 270η 2 − 330η 2t 2 )l 6 + " 720
（3）
⎪
⎪
y
' g
⎪
=
N cos Bl +
N 6
cos3
B(1 − t 2
+ η 2 )l 3
+ N cos B(5 −18t 2 120
-0.1 0.1 -0.1 0.1
表 3 独立坐标和转换坐标比较 2
独立坐标系
根据本文方法计算得到的中央
点 中央子午线 (122027'30" )，北向 子午线（122027'35" ～
名
加常数 0m, 东向加常数 0m 122027'25"）及坐标
两种方法结果 坐标差
X g (m)
Yg （m）
X g (m)