三维串并联机械臂的运动学分析_梁小波

3)限制模数最小值 , 有
g3(x)=2 -x3 ≤0
4)限制齿宽系数 b/ m 的范围 5 ≤b/ m ≤17 , 有
g4(x)=5x3 -x2 ≤0
72 机械传动 2013 年
g5(x)=x 2 -17 x3 ≤0 5)满足接触强度要求 , 则 g6(x)=75 093 .73/ (x1 x2 x3)-[ σ] H ≤0 式中 ,[ σ] H 为许用接触应力 。 6)满足弯曲强度要求 , 则 g7(x)=1 482 000yFyS/(x1 x2 x23)-[ σ] F ≤0 式中 , yF 、yS 分别为齿轮的齿形系数和应力校正系数 ; [ σ] F 为许用弯曲应力 。 将优化后的方案按设计规范进行圆整 , 和原方案 比较 , 目标函数值下降 8 .35 %, 极大地减轻了机械臂 的总质量 。
变量
定义
值
l 1/ mm
电机减速器的长度
58
b/mm
电机减速器的宽度
40
h/mm
电机减速器的高度
27
d1/ mm
电机的直径
32
l 2/ mm
电机的长度
45
1 .3 机械臂机构分析 1 .3 .1 单机械臂机构运动简图
机械臂的机构运动简图是把复杂的机械臂简化 , 有利于对机械臂的运动进行分析 , 机械臂的运动机构
简图如图 3 所示 , 在机械臂中主要的一个零件是行星 轮 , 行星轮的机构简图如图 4 所示 。
图 3 机械臂的运动机构简图
图 4 行星轮的机构简图
1 .3 .2 行星轮设计及参数优化
根据机械臂的长度和作用力的范围 , 可确定用三
级行星轮 , 作用于中心轮的转矩 T1 =6 kg·cm , 传动比 u =4 .64 , 齿轮材料为 38SiMnMo , 并对表面淬火 45 ～ 55
ຫໍສະໝຸດ Baidu
数可简化为
f (x)=0 .196
35m3
z
2 1
b[
4
+(u
-2)2 c]
式中 , m 为模数 , mm ;z1 为中心 轮的齿数 ;b 为齿宽 ,
mm ;u 为轮系的传动比 ;c 为行星轮的个数 。
影响目标函数的独立参数作为设计变量 , 即 x =[ x1 x2 x3 x4] T =[ z1 b m c] T 在通常情况下 , 行星轮个数可确定 , 这样 , 设计变
如下
x =-(L1 +L2 +L 3)sin θ1cos θ2·ω1 -(L1 +L2 + L3)cos θ1sin θ2·ω2
y =-(L1 +L2 +L 3)sin θ1sin θ2·ω1 +(L1 +L2 + L3)cos θ1cos θ2·ω2
z =(L1 +L2 +L3)cos θ1·ω1 对速度方程求导即得到加速度 , 有 x =-(L1 +L2 +L 3)cos θ1cos θ2·ω21 +
量为
X =[ x1 x2 x3] T =[ z1 b m] T 则目标函数为 f (x)=0 .196 35x23 x21x 2[ 4 +(u -2)2 c] (2)建立约束条件 :
1)小齿轮 z1 不根切 , 有 g1(x)=17 -x1 ≤0
2)限制齿宽最小值 , 有
g2(x)=10 -x2 ≤0
的活动范围 。单机械臂有 5 个自由度 , 在肩部有 1 个
旋转和 1 个收张 , 在肘部有 1 个收张 , 在腕部有 1 个旋
转和 1 个收张 , 共 5 个电机提供动力 , 3 个电机提供收
张的动力 , 2 个电机提供肩部和腕部的旋转动力 。 整
个机械臂的参数变量如表 1 所示 。
表 1 机械臂参数
2(L1 +L2 +L3)sin θ1sin θ2·ω1 ω2 (L1 +L2 +L3)sin θ1cos θ2·α1 (L1 +L2 +L3)cos θ1cos θ2·ω22 (L1 +L2 +L3)cos θ1sin θ2·α2 y =-(L1 +L2 +L 3)cos θ1sin θ2·ω21 2(L1 +L2 +L3)sin θ1cos θ2·ω1 ω2 (L1 +L2 +L3)sin θ1sin θ2·α1 -
1 串并联机械臂的功能及建模
1 .1 串并联机械臂的功能要求 随着我国人口老龄化现象日趋严重 , 以服务家庭
为主 , 助老助残为辅的服务型仿人机器人开始成为机 器人研究领域的重点 , 服务家庭主要是指能整理简单
第 37 卷 第 05 期 三维串并联机械臂的运动学分析 71
人手臂的骨骼如图 1 所示 , 从图中可知 , 手臂在整 体结构上呈现串联的方式 , 从肩部到肘部是一根骨骼 , 在肘部到腕部是两根并联 , 我们根据人手臂的骨骼设
计了一种与之类似的机械臂 , 在整体上采用串联的方 式 , 在肘部到腕部 采用两根机架 并联的方式 , 这样 既保证了机械 臂较大 的工作 空间及 较高的 刚 度 , 同时也保证了 较好的稳定性 和较强的承载能力 。 我们也对设 计的机 械臂进 行了末 端位姿 分 析 , 为控制机械臂 的运动提供了 基础 ;还对其运用 拉格朗日方程 做了相应分析 , 运用 ADAMS 对其 位移速度和加速度进行仿真 , 这 为解决设计的中出现的问题提供 图 1 人手臂骨骼 了较好的实验依据 。
变量 L1/ mm L2/ mm L3/ mm b1/mm b2/mm b/mm a/mm
定义 肩部与肘部间的距离 肘部与腕部间的距离
腕部及手掌的长度 手臂的宽度 手臂的宽度
行星减速器的直径 行星减速器的长度
机械臂值 350 250 100 70 30 45 50
电机的参数如表 2 所示 。
表 2 电机参数
2 运动学分析
2 .1 末端位姿
机械臂末端位姿分
析是为了确定机械臂末
端执行器的空间位置与
各连杆之间的空间位置
的关系 , 是机械臂 位置 分析的基础 。 机械臂的
图 5 机械臂的三维建模
三维建模如图 5 所示 。
机械臂末端执行器的坐标可表示为如下方程
x =(L1 +L2 +L3)cos θ1cos θ2 y =(L1 +L2 +L3)cos θ1sin θ2 z =(L1 +L2 +L3)sin θ1 对末端执行器的坐标求导得末端位置的速度方程
关键词 机械臂运动学建模 Lagrange 方程 ADAMS 运动学仿真
Kinematics Analysis of Three -dimensional Series -parallel Manipulator
Liang Xiaobo Cai Yong Jiang Gang
(School of Manufacturing Science and Engineering , Southwest University of Science and Technology , Mianyang 621010 , China)
(L1 +L2 +L3)cos θ1sin θ2·ω22 + (L1 +L2 +L3)cos θ1cos θ2·α2 z =-(L 1 +L 2 +L 3)cos θ1·ω21 +
(L1 +L2 +L3)cos θ1·α1 其中 , θ1 是机械臂与平面 oxy 的夹角 , θ2 是机械臂在 面 oxy 的投影与面 oxz 的夹角 ;ω1 是与角 θ1 对应的角 速度 , ω2 是与角 θ2 对应的角速度 ;α1 是与角 θ1 对应 的角加速度 , α2 是与角 θ2 对应的角加速度 。
的家务(比如 , 打扫清洁 、摆放座椅等);助老助残主要
是帮助老人残疾人完成一些简单的事情(如 , 帮助老人
残疾人上下楼梯 , 端茶送水等)。因此研究设计服务型
机器的双臂成为了服务机器人研究的重点 。
1 .2 串并联机械臂建模
服务机器人在服务人类
的时候要能满足上述功 能 。
这些作业任务对机械臂的要
梁小波 蔡 勇 蒋 刚
(西南科技大学 制造科学与工程学院 , 四川 绵阳 621010)
摘要 机械臂的串并联能有效的弥补机械臂单一的串联或并联在工作稳定性 、工作空间等性能上 的不足 。根据人手臂的骨骼设计了一种三维串并联机械臂 , 并对串并联机械臂做了运动学和动力学分 析 , 运用 Lagrange 方程作了进一步的分析 ;用 ADAMS 对三维中的机械臂的末端位姿(位移 、速度及加速 度)和位置(机械臂的角度)做了运动学仿真 , 以此来分析实际情况中机械臂运动情况 。
Key words Manipulator kinematics modeling Lagrange equation ADAMS Kinematics simulation
0 引言
串联机械臂的工作空间比较大 , 控制解耦性较好 , 但机构刚度低 、稳定性差 、精度低 、承载能力弱[ 1 -2] ;并 联机械臂的刚度高 、累计误差小 , 承载能力大等优点 , 但工作空间相对较小[ 3 -6] ;串联机构与并联机构在结 构与性能特点上呈现出较强的互补关系[ 7-9] 。 我们考 虑到串 、并联机构的特点 , 充分利用串联机构的较高灵 活性 、较大活动范围 , 并联机构的高稳定性 、高精度及 强承载能力的特性 , 设计了一种串并联机构相结合的 用于服务家庭 、助老助残的机械手 。其中 , 串联机构用 于实现粗定位位置调整 , 并联机构用于实现微调定位 姿态调整 。 我们重点研究其运动学模型 , 并进行运动 学仿真研究 。该 机构还可作为排爆机器 人的机械手 臂 , 也可推广应用于水果采摘 、危险场所探测等机器人 结构上 。
求是质量轻 、刚度高 , 工作空
间能尽量大 , 稳定性好等 , 本
文中的双机械臂是用铝制方
管 , 满足了质量轻刚 度高的
要求 , 方便机械臂的工作 , 给
驱动电机选型提供了依 据 。
整个模型如图 2 所示 。
在机械臂关节处用三级
行星减速器连接 , 这 不仅扩 大电机的转矩 , 增大 了手臂
图 2 机械臂建模
Abstract Series and parallel of the manipulator can effectively compensate the insufficiency of manipulator single series or parallel in the performance of work stability ,work space and so on .A three -dimensional series -parallel manipulator is designed based on the bones of the arm and series -parallel manipulator kinematics and dynamics analysis .By using the Lagrange equation , the further analysis is carried out , the kinematics simulation of position and orientation (displacement , velocity and acceleration)and position (the manipulator angle)of three -dimensional manipulator are carried out by using ADAMS to analyze the manipulator movement in actual situation .
DO I :10.16578/j .issn.1004.2539.2013.05.009 70 机械传动 2013 年
文章编号 :1004 -2539(2013)05-0070 -05
三维串并联机械臂的运动学分析
HRC , 单级行星轮个数 c =3 ; 单个机械臂中 , 有三套行星轮系 , 为了减轻机械臂
总质量 , 在满足强度及刚度的前提下 , 尽可能减轻行星
轮的质量 。 为了达到行星轮质量最轻的目标 , 对其进
行优化设计 。
(1)确定目标函数和设计变量 。 行星轮的质量可
取太阳轮和 c 个行星轮质量之和来代替 , 因此目标函