山西省吕梁市高三文数学业水平考试试卷

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山西省吕梁市数学高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷

山西省吕梁市数学高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分）已知全集集合，则为（）A .B .C .D .2. （1分）向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于的概率为（）A .B .C .D .3. （1分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A . 8辆A型汽车，42辆B型汽车B . 9辆A型汽车，41辆B型汽车C . 11辆A型汽车，39辆B型汽车D . 10辆A型汽车，40辆B型汽车4. （1分）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A .B .C .D .5. （1分）若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）A . [1,2]B .C . (1,2]D . (1,2)6. （1分）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1 ， F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2 ， PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2 ，则双曲线的离心率是（）A .B . 2C .D .7. （1分） (2016高二上·黄石期中) 设正方形ABCD的边长为1，则| ﹣ + |等于（）A . 0B .C . 2D . 28. （1分） (2016高二上·绥化期中) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④9. （1分）(2016·潍坊模拟) 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（）A . a0+a1+a2+a3B . （a0+a1+a2+a3）x3C . a0+a1x+a2x2+a3x3D . a0x3+a1x2+a2x+a310. （1分） (2017高三上·会宁期末) 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x= 对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高三上·宜春期中) 下列说法正确的是（）A . a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C . 命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D . 命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ ”，则￢p是真命题二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高三上·禅城月考) 已知向量，，若，则________．13. （1分） (2016高三上·上海期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S= （b2+c2﹣a2），则∠A=________．14. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知函数，，则的最小值是________．15. （1分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________三、解答题 (共7题；共16分)16. （2分）(2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B 两处喷泉间距离的最小值．17. （3分）(2012·福建) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）123 1.8 2.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ，分别求X1 ， X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．18. （3分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= PC．（Ⅰ）求PE的长；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．19. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 .（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.20. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 设函数f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单增区间．21. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点 .（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值和最小值.22. （2分）已知R为全集，A={x|log2（3﹣x）≤2}，B={x|x2≤5x﹣6}，（1）求A，B（2）求CR（A∩B）参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共16分) 16-1、16-2、17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年山西省吕梁市古城中学高三数学文联考试题含解析

2019-2020学年山西省吕梁市古城中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是( )．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：A2. 函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为()A． 4 B. C．2 D．3参考答案：C3. 设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C．D．参考答案：A略4. 已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. （5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．解答：解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．7. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2 (B)2 (C) ( D)参考答案：A略8. 已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径 r，从而得到圆和直线l相离．【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为 y﹣b=﹣（x﹣a），即 ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．10. 在△ABC中，所对的边长分别是，且则c＝（）A．1 B．2 C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：①对任意，成立；②如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；③如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；④随机变量服从，，，则；其中，真命题的序号是 ________ ．（写出所有真命题序号）参考答案：①②④12. 直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列结论正确的是（填序号）10＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分别画出两函数的图象，根据图象的性质和基本不等式解题．【解答】解：画出f（x）的图象，该函数先减后增，在x=1处取得最小值0，再画出直线y=m，两图象交于A，B，如右图（A在B左边），此时，A（x1，y1），B（x2，y2），由图可知，0＜x1＜1＜x2，因为y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根据基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，综合以上分析：①正确；②正确；③错误，④正确；故填：①②④13. 从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_____________________________________.参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）14. 已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．15. 在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为。

2020-2021学年山西省吕梁市康城中学高三数学文联考试题含解析

2020-2021学年山西省吕梁市康城中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答：解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键．2. 集合若，则M∪N=（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 已知a，b为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．4. 若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为A．32个 B．30个 C．62个 D．60个参考答案：D5. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A略6. 已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k 的值，得到双曲线的方程，再求离心率．解答：解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．7. 已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）?（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件可得?=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：由题意可得?=0，可得|+|==，（﹣）?（﹣）=2+?﹣?（+）=||2﹣||?|+|cos＜（+，＞=0，即为||=cos＜+，＞，当cos＜+，＞=1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．8. 如图，这是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100接力赛跑。

2021年山西省吕梁市东关中学高三数学文测试题含解析

2021年山西省吕梁市东关中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan α＝2，则的值为( )A．0 B.C．1 D.参考答案：B略2. 若奇函数在上是增函数那么的大致图像是（）.参考答案：C略3. 购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件参考答案：B略4. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（）A．B． C．D．2参考答案：C5. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（）A．13,12 B．12,12 C. 11,11 D．12,11参考答案：B平均重量为中位数为，选B.6. 设复数z满足，其中i为虚数单位,z =(A)1+i (B)1-i (C)2+2i (D)2-2i参考答案：B7. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A．B． C.D．参考答案：B依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选B.8. A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不高70于分参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可．【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．故选：C．9. 已知函数（）为奇函数，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据奇函数求出a的值，再求f(1)得解.【详解】由题得经检验，当a=1时，函数f(x)是奇函数.所以.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知函数，若函数（，）在区间[－1,1]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. (2,+∞)C. D.参考答案：B【分析】求得函数为偶函数，利用导数得到函数的单调性，把函数在区间上有4个不同的零点，转化为与的图象在上有4个不同的交点，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以函数为上的偶函数，当时，，可得，所以函数在上单调递增，所以在单调递减，又由，所以函数的图象，如图所示，要使得函数在区间上有4个不同的零点，即函数与的图象在上有4个不同的交点，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的性质的应用，其中解答中熟练应用导数和函数的基本性质，把方程的零点的个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数, 则________．参考答案：12. 设是正项数列，其前项和满足：,则=参考答案：13. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4解析：因为当x≥0时，f（x）=，所以f(x)是的增函数，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，即对任意x∈[a，a+2]，因为函数2x+1是[a，a+2]上的增函数，所以2x+1有最大值2a+5,所以.【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是R上的单调增函数，然后把命题转化为对任意x∈[a，a+2],a 2x+1恒成立问题求解.14. 执行程序框图，如果输入，那么输出．参考答案：415. 已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，f′（x）是f（x）的导函数，则f（）= ．参考答案：1【考点】导数的运算．【分析】函数f（x）=f′（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=f′（）cosx+sinx，∴+cosx，∴=，解得．∴函数f（x）=（﹣1）cosx+sinx，∴==1．故答案为：1．16. 计算定积分__________．参考答案：2【分析】根据题意，由定积分的计算公式可得，进而计算可得答案．【详解】根据题意，；故答案为：2．17. 如图,平面,为正方形,,则直线与直线所成的角为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年山西省吕梁市兴县中学高三数学文联考试卷含解析

2020年山西省吕梁市兴县中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和为S n，若3S n=2a n-3n，则（）A. B.C. D.参考答案：A∵数列{a n}的前n项和为S n，3S n=2a n-3n，∴，解得a1=-3，，①，当n≥2时，，②，①-②，得，，∴，∵a1+1=-2，∴{a n+1}是以-2为首项，以-2为公比的等比数列，∴，∴a2018=（-2）2018-1=22018-1．故选：A．2. 若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可．【解答】解：∵直线l1：（t为参数）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直线l2：（s为参数）∴2x+y=1，∵两直线垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故选：B．【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．3. 已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（）A．B．C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，将展开即可得出结果．【解答】解：∵，为单位向量，其夹角为120°，∴，=1×1×cos120°=﹣．∴=﹣2=﹣﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．4. 设D为不等式组表示的平面区域，圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D 上的点之间的距离的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[，] C．[，] D．[﹣1，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，O（0，0），B（0，3），联立，解得A（1，1），OC=5，AC=，BC=．∴圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的最小值为，最大值为，∴所求范围[，]．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．5. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ＡＢＣＤ参考答案：D略6. △ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．7. 下列说法：①命题“存在，使”的否定是“对任意的”；②若回归直线方程为， x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；③设函数，则对于任意实数和，＜0是)＜0的充要条件；④“若”类比推出“若”其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略8. 若关于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，0）∪（0，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，得到|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，然后分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象确定k的取值范围【解答】解：∵方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，∴|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，则f（x）=，当x＞1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=相切时，得kx+1=，即kx2+x﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=﹣，当x＜﹣1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=﹣相切时，得kx+1=﹣，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使关于x的方程有五个互不相等的实根，则由图象可知﹣＜k＜0或0＜k＜，即k的取值范围是（﹣，0）∪（0，），故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大9. 下列语句中，不能成为命题的是（）A．5＞12B．＞0C．若，则D．三角形的三条中线交于一点参考答案：A略10. 已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩为（）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线的倾斜角为，则___________.参考答案：12. 已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：【知识点】直线的斜率 H1【答案解析】作出如下的示意图：要使直线与线段相交，直线的斜率需满足，由已知：，则的斜率的取值范围为，故答案为：【思路点拨】画出示意图，由图可知满足条件的斜率的取值范围是，由直线的斜率公式计算出即可。

山西省吕梁市数学高三下学期文数教学质量检测试卷

山西省吕梁市数学高三下学期文数教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知实数x,y满足约束条件，则的最大值为（）.A . 1B . 0C . -1D . -22. （2分）(2019·龙岩模拟) 为虚数单位，若，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·龙岩模拟) 母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知双曲线：的一个焦点为，则的离心率为（）A .B . 2C .D .5. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·龙岩模拟) 若实数满足约束条件则的最大值为（）A .B .C . 4D . 67. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知，且，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·龙岩模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A .B . 3C .D . 29. （2分）(2019·龙岩模拟) 若，且，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·龙岩模拟) 若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是（）A .B .C . （0，）D .12. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知f(x)= ，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为（）A .B . （）C .D . （0，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·浙江) 已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=4，且a与b不共线若a+kb与a-kb互相垂直，则实数k=________．14. （1分）(2020·宿迁模拟) 在中，，，，已知点E，F分别是边，的中点，点D在边上．若，则线段的长为________．15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为________．16. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为________.三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分） (2015高三上·潮州期末) 设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高二上·西安期中) 解答题。

山西省吕梁市圪达上中学2021年高三数学文联考试题含解析

山西省吕梁市圪达上中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A． B.C. D.参考答案：A：由图知在时取到最大值，且最小正周期满足，故,,所以，所以，即，所以，令得。

故选A.2. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为A． B． C． D．参考答案：C 3. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为( )A． B．C． D．参考答案：C略4. 已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，3] C．（0，] D．（0，]∪[3，]参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】利用选择题的特点，借助题中答案的端点值判断，当△PBC在平面α内时，它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面α内时的部分范围，结合选项得答案．【解答】解：设正三棱锥P﹣ABC的高为h，在△ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE=×，当h=时，PE=，PB==，△PBC为等腰直角三角形，即当△PBC在平面α内时符合，P不在平面α内时，设p在α内的投影为P'，PP'=d，∵△P'BC为等腰直角三角形，故P'E=3?PE=＞3，又PE==＞3，∴h2＞6，∴h＞．由选项可知B符合，故选：B．5. 如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且是正三角形，，，则该多面体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 已知z是复数，且=1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： =1+i，∴z+2=i﹣1，化为：z=﹣3+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（﹣3，1）．故选：A．7. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A．B.C．D.参考答案：D略8. 若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“Share直线”，已知△ABC 的三边长分别为3、4、5，则这样的“Share直线”（）A．存在一条 B.存在三条 C．存在六条 D．不存在参考答案：A9. 下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B【点评】本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化．10. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则（）A．B． C. D．参考答案：D因为，所以因此，选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为．参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为．考点：1、导数的几何意义；2、导数的运算法则．12. 若函数的反函数为，则．参考答案：由得，，即。

山西省吕梁市数学高三下学期文数第一次联考试卷

山西省吕梁市数学高三下学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，其中为虚数单位，则＝（）A . －1B . 1C . 2D . 32. （2分）(2017·济宁模拟) 已知集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜3}C . {x|x＜0或0＜x＜3}D . {x|x＜0或1＜x＜3}3. （2分） (2019高二上·龙潭期中) 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）(2017·四川模拟) 已知α是锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（α﹣）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分）已知数列是等比数列，且，则数列的公比q为（）A . 2B .C . -2D .6. （2分） (2017高二上·唐山期末) 下列命题中正确的是（）A . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直7. （2分）已知实数满足，则的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）设双曲线的渐近线方程为，则a的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A . 2B . 4C .D .10. （2分）已知函数，则该函数是（）A . 偶函数，且单调递增B . 偶函数，且单调递减C . 奇函数，且单调递增D . 奇函数，且单调递减11. （2分） (2018高一上·长安期末) 函数的最小值是（）A .B . 0C . 2D . 612. （2分）已知a>0,b>0，若直线l:ax+by=1平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的周长，则的最小值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A（1，1），C（2，3），，则向量的坐标是________．14. （1分）(2017·齐河模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是________．15. （1分） (2018高一下·江津期末) 设的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为________。

山西省吕梁市数学高三上学期文数期末考试试卷

山西省吕梁市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）集合,A={1,3},B={2,3,4}则（）A . {1}B . {2}C . {3}D . {1,2,3,4}2. （1分）过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条3. （1分） (2018高一上·重庆期中) 已知幂函数的图像经过点，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分）在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为,已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于（）A . 4B . 2C . 3D . 15. （1分）若等差数列满足：，且公差，其前项和为．则满足的的最大值为（）A . 11B . 22C . 19D . 206. （1分） (2019高一上·淮南月考) 定义在R上的函数f(x)对任意0<x2<x1都有 <1，且函数y ＝f(x)的图象关于原点对称，若f(2)＝2，则不等式f(x)－x>0的解集是（）A . (－2,0)∪(0,2)B . (－∞，－2)∪(2，＋∞)C . (－∞，－2)∪(0,2)D . (－2,0)∪(2，＋∞)7. （1分）已知向量的夹角为45°，且｜｜＝1，｜2－｜＝，则｜｜＝（）A . 3B . 2C .D . 18. （1分）△ABC的顶点B在平面α内，A、C在α同侧，A′、C′是A、C的在平面α内的射影，且A′、C′、B三点共线，则平面ABC与平面α（）B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合9. （1分）直线l过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25内一点M（2，2），则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（）A . 8条B . 7条C . 6条D . 5条10. （1分） (2019高三上·上海月考) 设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：① 在有且仅有3个最大值点；② 在有且仅有2个最小值点；③ 在单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号为（）A . ①②③B . ①④C . ①③④D . ②③11. （1分）设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A .B .C .12. （1分） (2018高二上·武邑月考) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·茂名模拟) 已知实数，满足，则的最小值为________.14. （1分） (2018高三上·北京期中) 函数的单调递增区间是________．15. （1分）(2016·潍坊模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________．16. （1分）(2018·丰台模拟) 已知点，，若点在线段上，则的最大值为________．三、解答题 (共7题；共15分)17. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）是的面积，若，求的最小值．18. （2分） (2019高二上·上海月考) 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.19. （3分）(2017·常宁模拟) 如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．20. （2分） (2017高三下·上高开学考) 如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率是，且过点（，）．设点A1 ， B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，如图所示过点A1 ， B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．①求直线EF的斜率k0②设直线EF的方程为y=k0x+b（﹣1≤b≤1）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．21. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若对任意x∈（，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设g（x）= ，Tn=1+2[g（）+g（）+g（）+…+g（）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有 + + +…+ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．22. （2分）(2018·东北三省模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．23. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共15分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山西省吕梁市城子中学高三数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市城子中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．参考答案：D命题的否定为：，，故选D.2. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A． B．12 C． D．8参考答案：B3. 在R上定义运算:,若不等式对任意的实数x成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C 4. 命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞，则A．“p或q”为假B．p假q真C．p真q假D．“p且q”为真参考答案：B5. 在二项式的展开式中，项的系数为( )A．8 B．4 C．6 D．12参考答案：A略6. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）B故选 B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公7. 若定义在R 上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.多于4个参考答案：C 略8. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，a=2csinA ，则C 为（） A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA 不为0，求出sinC 的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：已知等式a=2csinA ，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinC ， ∵sinA≠0， ∴sinC=，则C=30°或150°．故选：C ．9. 函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T 及依次为（）A ． B.C ． D.参考答案：答案：10. 若是幂函数，且满足，则= .A ． 3B ．-3C ．D ．参考答案： C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，，若，则．参考答案：1012. 已知偶函数满足，当x∈（0，1）时，，则参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】解析：∵偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），∴f（﹣）==．∵当x∈（0，1）时，f （x ）=2x ，∴==．∴=．故答案为：．【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性即可得出． 13. 函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B 【分析】由题意，判断此函数的零点的个数的问题可转化为两个函数的交点个数结合两个函数的图像得出两个函数图像的交点个数问题，即得解. 【详解】函数的零点个数，即两个函数的交点个数，由图像知，两个函数仅有一个交点. 故选：B【点睛】本题考查了函数的零点个数判定问题，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于基础题.14. 一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．参考答案：180 15. 若函数的定义域是R,则k 的取值范围是.参考答案：函数的定义域是R ，则在R 上恒成立，当时满足题意；当时，，解得.综上：的取值范围是.16. 设非零向量与的夹角是，且||=|+|，则的最小值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知利用模的等式两边平方得到||=||，将所求平方利用此关系得到关于t 的二次函数解析式，然后求最小值．【解答】解：因为非零向量与的夹角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，则（）2==t 2+2t+=（t+1）2+，所以当t=﹣1时，的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用． 17. 函数的最小正周期等于_____.参考答案：π 【分析】利用降幂公式整理化简，再由三角函数的最小正周期求得答案.【详解】因为函数故最小正周期等于.故答案为：【点睛】本题考查求三角函数的最小正周期，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省吕梁市数学高三文数第二次联考试卷

山西省吕梁市数学高三文数第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知R为全集，A=｛x|(1-x)(x+2)0},则CRA=（）A . {x|x<-2或x>1}B . {x|x-2或x1}C . {x|-2<x<1}D .2. （1分）复数的值是（）A . -1B . 1C .D . i3. （1分）等比数列中，那么为（）A . 4B .C .D . 24. （1分） (2018高一上·山西期中) 设函数，则的表达式是（）A .B .C .D .5. （1分） (2015高二上·承德期末) 若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）A . y=±4xB . y=±2xC .D .6. （1分）如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A . k≥6？B . k≥7？C . k≥8？D . k≥9？7. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 设函数的定义域为，则下列表述中错误的是（）A . 若幂函数（且互质）关于原点中心对称，则都是奇数B . 若对任意的，都有，则函数关于直线对称C . 若函数是奇函数，则函数的图像关于点中心对称D . 函数的图像与函数的图像关于直线对称8. （1分）已知变量x,y满足约束条件，则的最大值为（）A . 12B . 11C . 3D . 19. （1分） (2016高二上·重庆期中) 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A .B .C .D .10. （1分） (2016高二上·友谊开学考) 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB . 若m⊥α，n⊥α，则m∥nC . 若m∥α，n∥α，则m∥nD . 若m∥α，m∥β，则α∥β11. （1分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，圆C：x2+（y﹣5）2=r2与该抛物线交于A，B两点，若A、B、F 三点共线，则AB的长度为（）A . 4B . 6C . 8D . 1012. （1分）(2018·淮南模拟) 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·如东期末) 若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是________ ．14. （1分） (2016高二下·佛山期末) 已知向量夹角为45°，且，则=________．15. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点,则圆的标准方程为________．16. （1分） (2019高二上·上杭期中) 已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当时，若恒成立，则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍（1）（I）求（2）(II)若AD=1，DC=，求BD和AC的长18. （2分） (2018高二上·西城期末) 如图，在四棱柱中，平面，，，，，为的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）19. （2分）某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如表所示：数学成绩分组[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]人数60x400360100（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查．甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；（Ⅲ）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．20. （2分） (2017高一下·广州期中) 已知向量，且，（1）求的取值范围；（2）求证；（3）求函数的取值范围．21. （2分） (2019高三上·平遥月考) 已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，证明: ．22. （2分）(2019·广西模拟) 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线l：（t为参数）与曲线E交于A，B两点，（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长；23. （2分）(2017·昆明模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

山西省吕梁市教委中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析

山西省吕梁市教委中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知点在角的终边上，且，则的值为A. B. C. D.参考答案：C略3. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A． B．C．D．参考答案：函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴ ，即当时，，故选．4. “a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．解答：解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．5. 定义在R上的函数，满足，，若，且，则有( )A. B.C. D.不确定参考答案：B略6. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。

榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()A. 36B. 45C. 54D. 63参考答案：C【分析】根据三视图还原该几何体，得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接而成，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选C 【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题，熟记棱柱的体积公式即可，属于常考题型.7. 已知全集，集合，，则=（▲）A．B． C．D．参考答案：C略8. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），右焦点F2（，0），PF2⊥x轴交双曲线于P点，若P点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）A．B．C．2 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，可得=2，结合右焦点F2（，0），求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，∴=2，∵右焦点F2（，0），∴=2，∴a=1或﹣3（舍去），∴e==，故选B．9. 已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（）A.1B.3C.5D.6参考答案： B 略10. 不等式＜﹣3的解集是( )A ．（﹣∞，﹣）B ．（﹣）∪（0，+∞）C ．（﹣，0）∪（0，+∞）D ．（﹣，0）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】直接利用分式不等式的解法化简转化求解即可．【解答】解：不等式＜﹣3即：，等价于（3x+2）x ＜0，解得x∈（﹣，0）．不等式＜﹣3的解集是：（﹣，0）．故选：D ．【点评】本题考查分式不等式的解法，转化思想的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则＝．参考答案：答案：12. 已知是定义在上的奇函数，且以3为周期，若，，则实数a 的取值范围是_______________.参考答案：13. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若首项，公差，S 8＝S 12，则当S n 取得最小值时n 的值为___________参考答案：10 14. 已知函数的定义域为，则的定义域为参考答案：15. 设函数，其中．若函数f (x )在上恰有2个零点，则的取值范围是________．参考答案：【分析】求出函数的零点，对大于0的零点按从小到大排序，第二个在上，第三个大于，由此可求得的范围．【详解】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，所以满足，解得：【点睛】本题考查三角函数零点个数问题，属于中等题，解题时只要求出零点，按题设条件列出不等关系即可求解参数范围．16. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为 .参考答案：-917. 关于函数，有下列命题:①为偶函数;②要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位长度;③的图像关于直线对称;④在内的增区间为和.其中正确命题的序号为.参考答案：②③①因为函数，所以不是偶函数；②将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到的图象，正确；③当时，，所以的图像关于直线对称，正确；④在内的增区间有三个，所以不正确；故答案为②③.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年山西省吕梁市第三中学高三数学文联考试卷含解析

2020-2021学年山西省吕梁市第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D略2. 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，，，二面角的正切值为A．B．C．D．参考答案：A3. 已知函数f （x）= ax2+bx-1（a , b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为（）A．（-1，1） B．（-∞，-1） C．（-∞，1） D．（-1，+∞）参考答案：D4. 已知函数,实数满足,则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B略5. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知，，则（）A．B．C．14 D．15参考答案：D6. 二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．B．C．5 D．15参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；二项式定理．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：的展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以n=6．其通项公式T r+1=C6r?（）r?，令3﹣=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为C62?（）2=，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．7. 已知奇函数f(x)满足，若当时，，且，则实数a的值可以是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇函数满足可知函数周期，因此，当时，令，可得，故可得的可能取值.【详解】由可得，因为为奇函数，所以，故，函数周期为，所以，当时，令，可得，所以可以，即，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性，属于中档题.函数中一些常见结论需要理解记忆：若可知函数的周期，若，可知函数对称轴.8. 已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C9. 对于函数，若任意，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D10. 在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=( )A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n }满足a n =（n∈N *），若{a n }是递减数列，则实数a 的取值范围是．参考答案：（，）【考点】数列的函数特性．【分析】由已知利用指数函数、一次函数与数列的单调性可得：，解出即可得出．【解答】解：∵数列{an }满足a n =（n∈N *），{a n }是递减数列，∴，解得．则实数a 的取值范围是．故答案为：．12. 已知圆x 2 +y 2 =4上恰好有3个点到直线/：y =x +b 的距离都等于l ，则 b= 。

山西省吕梁市上安中学高三数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市上安中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，若且，则的形状是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形参考答案：C由，得，所以得，所以。

所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形为等腰直角三角形，选C.2. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（）A. B.C. D.参考答案：B3. 已知数列的通项公式为，那么满足的整数（）（A）有3个（B）有2个（C）有1个（D）不存在参考答案：B因为，检验，时，，不合题意.时，，满足题意由对称性知，.所以，均满足题意4. 条件，条件，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 函数的零点有( )A．0个 B．1个 C.2个 D．3个参考答案：B略6. 复数在复平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A7. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 ( )A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B8. 等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式的解集为[0,9]，则使数列{a n}的前项和S n 最大的正整数的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B9. 设为等比数列的前项和，，则A． B．C． D．15参考答案：A10. 设偶函数f(x)=log a|x－b|在（0，+）上单调递增，则f(b－2)与f(a+1)的大小关系是A. f(b－2)= f(a+1)B.f(b－2)> f(a+1)C.f(b－2)< f(a+1)D.不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．参考答案：，12. 已知函数，给出如命题：①是偶函数；②在上单调递减，在上单调递增；③函数在上有3个零点；④当时，恒成立；其中正确的命题序号是__________.参考答案：①④略13. 一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为．参考答案：略14. 已知，且，则实数的值为．参考答案：415. 用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）参考答案：32416. 已知x ，y 满足若的最小值为_________．参考答案： 517. 一种新款手机的价格原来是a 元，在今后m 个月内，价格平均每两个月减少p ％，则这款手机的价格y 元随月数x 变化的函数解析式：参考答案：()三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省吕梁市新绛中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市新绛中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（）A. 15B. 16C. 47D. 48参考答案：D2. 在△ABC中，若，则△ABC是………………………………（）A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形参考答案：B3. 在中，角的对边分别为，且，则的形状是( )A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B略4. 命题甲：|x|≤2，命题乙：|x＋1|≤1，则甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件参考答案：答案：B5. 如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）参考答案：略6. 已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m 的值为（）A．B．﹣3 C．D．﹣参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．【解答】解：由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．7. 如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：A考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.8. 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，＝A．9 B．8 C．7 D．6 参考答案：D，，. 故选D．9. 一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确参考答案：B10. 如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值为，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{a n}的前n项积是T n，且，.若，则数列{b n}的前n项和S n为．参考答案：12. 命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．分析：根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．解答：解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．13. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=____________.参考答案：略14. 直线 (t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为___________．参考答案：【知识点】直线的参数方程N3或．解析：点为直线上的点，解得或，故P或.【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.15. 把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是______.参考答案：16. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.参考答案：17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且，则＝_______.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方向旋转与单位圆交点的纵坐标为，则（）A．B．C．D．2.已知函数的定义域为R ，为奇函数，且当时，，则以下结论：①的图象关于点对称；②当时，；③有4个零点；④若曲线上不同两点的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则曲线过点的切线为的自公切线.其中正确的为（）A ．②③B ．①②C ．①③④D ．①②④3. 设正数满足，当时，恒有，则乘积的最小值是（）A．B ．2C．D．4. 已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（）A ．27B ．-27C ．9D ．-95. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝1，a n ＋1－a n ＝＝3，n ∈N *，则数列的前10项和为（）A ．×(310－1)B．×(910－1)C ．×(279－1)D ．×(2710－1)6.已知双曲线的上、下焦点分别为，，点P 在双曲线C 上，若，则（）A ．38B ．24C ．38或10D ．24或47. 设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是A ．（1,2）B ．（2，＋∞）C ．（1,）D．8.若方程表示一个圆，则m 的取值范围是（）A．B．C．D．9. 已知圆，圆，直线，则下列说法正确的是（）A ．圆的圆心为B．圆与圆有四条公切线C．点在圆上，点在圆上，则线段长的最大值为D ．直线与圆一定相交，且相交的弦长最小值为10. 已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（）A ．函数关于直线对称B ．4是函数的周期C．D ．方程恰有4不同的根山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题(1)山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 已知焦点在x 轴上的椭圆C过点，且离心率为，则（）A ．椭圆C的标准方程为B ．椭圆C经过点C ．点P 在椭圆C 上，则的最大值为D ．直线与椭圆C 恒有公共点12. 在正方体中，M ，N 分别是，BC 的中点，则下列说法错误的有（）A．B ．MN 与是异面直线C ．四面体与体积相等D．13. 已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影为__________.14.对，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________．15. 若实数x ，y满足，则的最小值为________．16.在中，．(1)证明：不是直角三角形；(2)求角A 的最大值．17. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长，分别交抛物线于点，，直线，相交于点.(1)若，求四边形面积的最小值；(2)证明:点在定直线上.18. 已知椭圆的离心率为，A ，B 是E 的上，下顶点，是E 的左､右焦点，且四边形的面积为.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若P ，Q 是E 上异于A ，B的两动点，且，证明：直线恒过定点.19.设常数．在平面直角坐标系xOy 中，已知点F (2,0)，直线l ：x=t ，曲线：，与x 轴交于点A 、与交于点B ．P 、Q 分别是曲线与线段AB 上的动点．（1）用t 表示点B 到点F 距离；（2）设，，线段OQ 的中点在直线FP上，求的面积；（3）设t =8，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．20. 已知椭圆的离心率,顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的面积.21. 如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行剪裁，已知点为的中点，点在边上，剪裁时先将四边形沿直线翻折到处(点､分别落在直线下方点､处，交边于点)再沿直线剪裁，若设.（1）试用表示的长，并求出的取值范围；（2）若使剪裁得到的四边形面积最大，请给出剪裁方案，并说明理由.。