哈工大电磁场第二章恒定电场

合集下载

电磁场教案恒定电场公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

电导率为，介电常数为。
解法一直接用电流场计算办法
设
IJ I E J I
2l
2l
图2.5.1 同轴电缆横截面
解法二静电比拟法
U E dl R2 I d I ln R2
R1 2l
2 l R1
电导绝缘电阻
G I 2l
U ln R2 R1
R 1 1 ln R2
G 2l R1
（W）
—— 焦耳定律积分形式
2.2 电源电势与局外场强
2.2.1 电源
要想在导线中维持恒定电流，必须依托非静电力将B极板正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式能量转为电能装置称为电源。
图2.2.2 恒定电流形成
第6页
2.2.2 电源电动势与局外场强
设局外场强为
Ee
fe q
，则电源电动势为 l Ee dl
s J dS 0 e E dl 0
• 恒定电场是无源无旋场。
J 0 E 0
J E
第8页
2.3.2 分界面衔接条件
分界面上衔接条件
LE dl 0 SJ dS 0
E1t E2t J1n J 2n
阐明分界面上电场强度切向分量是连续，电流密度法向分量是连续。
折射定律为
tan1 1 tan2 2
第9页
b）媒质1是导体，( 1 0) 媒质2是抱负介质 ( 2 0) 情况。
2 0 J2 0 J2n J1n 0
表明 1 导体表面是一条电流线。
E2n
J 2n
2
0
E1n
J1n 1
D2n D1n 2 E 2n
表明 2 导体与抱负介质分界面上必有恒定（动态

电磁场与电磁波(第2章静电场与恒定电场)

V
1 4 0

V
(r ') RdV ' 3 R
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如
4 0 1 E r 4 0
E r
1

s r ' R
3
V

R l r ' R
3泊松方程拉普拉斯方程由0?e?称为静电场的标量位函数又称电位函数xyzexeyez?????????????????????lel????由此可求得电位的微分d??ddlel??el在任意方向上的分量e空间ab两点的电位差dbebala?????l若选取为电位参即则任意点的电位为ppppxyz0p?axyzxyzdpppxyzapl?????el1电位函数za?ya?xa?ezyx??????????对于点电荷的电位体电荷面电荷和线电荷分布的电位函数表达式为
R r r '
式中0 为真空介电常数。
0 8.854187817 10 12 (F / m) 1 10 9 (F/m) 36π
库仑定律分析：作用力的性质：电荷 q1 在空间激发电场，电场力
q1 ( r r ' ) F12 4 | r r ' |3 q2 0
结果分析
（1）当 z→0，此时 P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当 z→∞， R 与 z 平行且相等，r<<z ，带电圆环相当于一个点电荷，有
E z
q 4 0 R
e 2 z
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。由球体的对称性分析可知：电场方向沿半径方向：电场大小只与场点距离球心的距离相关。解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为：

2恒定电场

V
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表面是等位面。维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场。它与静电场有相似之处。本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳定律理解场量之间的关系。掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件。掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l

( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程

哈工程第二章-静态电磁场I静电场剖析

对右图闭合曲线作曲线积分，并应用斯托克斯定理，得：
E • d l E • d l E • d l E • d S 0
AmBA nm AB BnAS
即
E •dlE •dlE •dl
Am B BnA AnB
图电场力作功与路径无关
表明在静电场中，电场力作功与路径无关，仅取决于起点和终点的位置。
静电场知识结构框图
静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
第2章静态电磁场I：静电场
• 演绎法（补充）：演绎法是与归纳法相反的一种研究方法，是从既有的普遍性结论或一般性事理，推导出个别性结论的一种方法，即由较大范围，逐步缩小到所需的特定范围。它是从一般到特殊，由定义、根本规律等出发一步步递推，逻辑严密结论可靠，且能体现事物的特性。演绎法的基本形式是三段论式，它包括：（1）大前提，是已知的一般原理或一般性假设；（2）小前提，是关于所研究的特殊场合或个别事实的判断，小前提应与大前提有关；（3）结论，是从一般已知的原理（或假设）推出的，对于特殊场合或个别事实作出的新判断。由相对于观察者为静止的、且量值不随时间变化的电荷所激发的电场。
例2-2 已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电
荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为
E(r) 1
20
er(0ra)
和
试求该给定静电场的旋度。
E(r)
a2
20r2
er(r
a)
解:
2.2 自由空间的电场
2.2.1 自由空间中的E和
1. 电位函数的引入
•亥姆霍兹定理（回顾）
显然，静电场是有散(有源)、无旋场。

(电磁场PPT)第二章恒定电场

第二章
由电路理论
恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式
U RI
R l
S
电导率与电阻率的关系： 1 ，
（r 电阻率），（电导率）。 r
图2.1.5 J 与 E 之关系
在场论中 dI J dS
dU dI R J dS dl
dS
E dl
J E 欧姆定律微分形式。
第二章
恒定电场
U RI 欧姆定律积分形式。
本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
第二章
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法电导与接地电阻特殊解(静电比拟)
第二章
第二章恒定电场
Steady Electric Field
导电媒质中的电流电源电动势与局外场强基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题导电媒质中恒定电场与静电场的比拟电导和接地电阻
恒定电场
第二章
恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，电荷作宏观运动，电荷的分布不随时间变化（即：恒定），它与静电场有相似之处。
—焦耳定律积分形式
第二章
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源 (Source)
恒定电场
提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源。
图2.2.1 恒定电流的形成

电磁场课件第2章恒定电场

I
a 4r 2 4a
R 1/( 4a )
深埋球形接地器
(2) 非深埋(浅) 的球形接地器
考虑地面的影响，用镜像法处理。
C G
实际电阻与计算电阻：
√ R实际＝2 R计算？
R实际＝
1 2
R计算？
理由： R实际 || R实际 R计算
浅埋半球形接地器
2.5.3 跨步电压 (Step Voltage)
J dS
l
S
dl
dS
(2) E dl (J dS)(
dl
)
γdS
意义： • 电场是维持恒定电流的必要条件。
J γE
微分形式 • 恒定电流场与恒定
电场相互依存。一一
对应
2.1.3 焦尔定律的微分形式
导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。
P p
IU dP
d ( IU
)
(J
dS)( E
2.1.1 电流密度和元电流段
电荷密度的定向移动形成电流密度。
(1) 电流面密度
分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。
J
ρv
(A/m 2 )
电流 I SJ dS
(2) 电流线密度
分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。
K σv (A m)
电流
I l(K en )dl
(3) 线电流
折射定律： tg1 1 tg2 2
若1为导体，2为介质：
结导论体：表只面要穿出1，良2导，体电表流面线近垂似直为于等良
位面。
2.3.5 恒定电场的边值问题
2 0 —— 拉普拉斯方程
分界面衔接条件： 1 2
1
2
n

第二章恒定电场-工程电磁场导论-冯慈章课件

一、电源电动势与局外场强
电源是一种将其它能量转换成电能的装置；局外力： f e
局外场强：Ee
方向由电源负极指向正极
电源电动势： Ee dl
l
库仑场强：E
方向由电源正极指向负极
Engineering electrical magnetic field
二、恒定电场
导电媒质中的恒定电场；通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的恒定电场。
J1 J 2 J I / S E1 E2 J / p1 p2 P p1Sd , P2 p2 S 2d 1 P2 2 P 1

图2-4 平行板电容器的电场功率的一个计算例子
2.2电源电动势与局外场强
Engineering electrical magnetic field
。返回上页下页
4. 元电流段的概念元电流是元电荷dq以速度 v 运动形成的电流
C m s A m
νdV (体电流元) JdV
dq
νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
dq I dt
2.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J 体电荷以速度 v 作匀速运动形成的电流。电流密度电流
J v
I J dS
S
J的大小垂直于电流方向的平面里，单位面积上通过的电流强度。
A m2 J的方向与电流方向相同；
J2
en 2
2
1
1 J1

(电磁场PPT)第二章+恒定电场

第二章
由电路理论
2.1.3 欧姆定律的微分形式
恒定电场
U RI
R l
S
电导率与电阻率的关系： 1 ，
（r 电阻率），（电导率）。 r
图2.1.5 J 与 E 之关系
在场论中 dI J dS
dU dI R J dS dl
dS
E dl
J E 欧姆定律微分形式。
常数
J 0 ( E) E 0
得
2 0
分界面衔接条件
E1t E2t
由
J1n J2n
拉普拉斯方程
1 2
得
1
1
n

2
2
n
思考恒定电场中是否存在泊松方程？
第二章
恒定电场
例2.3.2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及
E dl
l总
l (E Ee ) dl
图2.2.2 电源电动势与局外场强

E dl
l
l Ee dl
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
恒定电场的研究：导体周围介质中的恒定电场(同静电场的求解方法);以及导电媒质中的电场(本章所讨论的内容).
第二章
恒定电场
第二章
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
恒定电场
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
1、局外力 fe ：电源中使正、负电极之间的电压维持恒定，而使得正、负电荷分离开来的力，称为局外力 fe (
注意：“分开的力”的方向）。
2、局外场强 Ee ：电源中单位正电荷所受的局外力假设为一个等效场强，这个场强称为局外场强。区别于库仑场强 E 。Ee 的方向由电源的负极指向正极，与库仑场强 E 方向相反。

《电磁场与电磁波》第2章静电场与恒定电场

E
p er p cos 2 2 4 0 r 4 0 r
p 4 0 r
3
(2 cos e r sin e )
电偶极子的场图如图2-7所示。
图2-7电偶极子的场图
4．极化强度 dV (r ) 为定量地计算介质极化的 R 影响，引入极化强度矢量 P r P，以及极化电荷密度的概念。图2-10 切向边界条件极化强度P定义为：在介质极化后，给定点上单位体积内总的电偶极矩，即

电场对处在其中的任何电荷都有作用力，称为电场力。电荷间的相互作用力就是通过电场传递的。
（二）定义

电场强度：单位正实验电荷所受到的作用力。
F(r ) E(r ) lim q0 0 q 0

实验电荷是指带电量很小，引入到电场内不影响电场分布的电荷。

点电荷产生的电场强度
qR E(r ) e 2 R 4 0 R 4 0 R3 q
4 0 Ri 2
i
s (r ')e R dS ' 2 S ' 4 R 0
线：
E(r )
i 1

l (ri ')l ' e R
4 0 Ri 2
i
l (r ')e R dl ' 2 l ' 4 R 0
【例】已知一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上任意一点的电场强度。【解】选择圆柱坐标系，如图2-3，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为 l 。则

库仑定律为实验定律。同时电荷之间的作用力满足线性叠加原理。
电荷所受到的作用力是空间其余电荷单独存在时作用力的矢量代数和，即

哈工大考研电磁场与电磁波复试内部总结

电磁场与电磁波课程内容总结与复习参考
第二章静电场和恒定电流电场
2
N
P
A M
W AMP − W ANP = W AMP + W ANP
所以
r r = ∫ E ⋅ dl = 0
AMPNA
W AMP = W ANP
因此我们才可以说（在静电场条件下）电位是单位正电荷的势能。势能本身就意味着它只与状态有关，与过程无关。 4 电位参考点的选择：1）电荷在有限区域，无穷远点为参考点。2）电荷分布到无穷远，在有限区域任选一点作参考点。3）同一问题，参考点应该统一。4）参考点的选择不会影响电场，电场只与电位差有关，绝对电位没有意义，只有电位差才有意义。 5 电位的计算：1）点电荷情况。2）电荷系情况：叠加原理成立，求和。3）求和变为积分。 §2.3 电位方程－泊松方程 1 前面我们只涉及已知电荷求电场或电位，但实际情况往往是电荷的分布不知道，只知道导体上的相对电位，电位方程满足这个要求。泊松方程
∇ 2ϕ = −
ρ ε
∇ 2ϕ = 0
在无源区， ρ = 0 ，变为拉普拉斯方程
§2.4 静电场的边界条件 1 单独的微分方程只能给出含有未知常数的通解。只有加上边界条件，才能给出唯一确定的特解 2 边界条件电场强度
r r r n × ( E1 − E2 ) = 0 r ρ r r n ⋅ ( D1 − D2 ) = s 0
电位移矢量
电位，（电场为电位的梯度，不能无限大。该条件与电场强度的边界条件等效
ϕ1 = ϕ 2
电位移矢量边界条件的电位形式
ε1
ρ ∂ϕ1 ∂ϕ −ε2 2 = s ∂n ∂n 0
3 特定情况：两边都是电介质，折射定律 4 特定情况：一边导体，一边电介质。 1）静电场中的导体（动态）：当导体受到外电场作用时，导体自由电子移动到导体表面，由此产生的附加电场与原来的外加电场抵消，使得导体内部总电场为零，进而自由电子

电磁场-恒定电场

由静电比拟的对偶关系
ε − σ , c0 − G0 , q − I
可以推得相同边界情况下的恒定电场的解。故原问题的解为：
2π U 0 (σ 1 + σ 2 )， b−a U ab ˆ， E = 2 0 r r (b − a ) 2π ab G0 = (σ 1 + σ 2 ) b−a 同上节例题2计算的结果相同。 I0 =
代入上式
得
⎧ C 1 ln a + C 2 = U ⎨ ⎩ C 1 ln b + C 2 = 0
U ⎧ ⎪ C 1＝ a ln ⎪ ⎪ b ⎨ ⎪ C = − U ln b a ⎪ 2 ln ⎪ b ⎩
解得
∴
U U U U b ϕ= ln r − ln b = (ln b − ln r) = ln a a b b r ln ln ln ln b b a a
25 2014‐10‐23
可推得电容器内极板的电量、电容器内部的场强和电容器的电容分别为：
q= 2π U 0 (ε1 + ε 2 )ab b−a U ab ˆ E= 2 0 r r (b − a )
（ε1 + ε 2） q 2π ab = U0 b−a
ε1 ε2
C=
图2-8 填充两种介质的同心球壳
σ1 σ2
图2‐5 填充两种导电媒质的同心球壳
17 2014‐10‐23
同理：在r = b处，ϕ 2 |r =b = 故：
C C + D = 0，有D = − , b b 1 1 ϕ2 = C ( − ) r b
在导电媒质分界面上， ϕ = ϕ ，有A = C , 故 1 2
1 1 ϕ = ϕ1 = ϕ2 = A( − ) r b A ∂ϕ ˆ 2 =r r ∂r b b A b-a U0 = ∫ Er dr =∫ 2 dr = A a a r ab abU0 由此可得：A = b-a ˆ E = E1 = E2 = −∇ϕ = −r

工程电磁场-第二章恒定电场

ax
0, 0, U sin x , 0 x0
a 0 yb
y0 0 xa
yb
0
0 xa
xa 0 yb
2023/10/15
32/54
例3 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为： 0
0
21
1
(
1 )
1
2
21 2
21
z 2
0
( 1区域）
2 2
欧姆定律导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI I GU
设小块导体，在线性情况下
R 1 dl U E dl
ds I J dS
J 与 E 之关系
J E
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
① 上式也适用于非线性情况。
2023/10/15
11/54
tan 1 1 tan 2 2
γ1
γ2
J2
α2 α1
除α1＝90°外，无论α1为多大，
J1
α2都很小。
结论：电流由良导体进入不良导体时，电流密度线与良导体表面近似垂直，可将分界面视为等位面。
2023/10/15
25/54
b.良导体和理想介质分界面衔接条件理想介质 γ2 ＝0，J2=0
导体侧， J1n ＝J2n=0， E1n ＝0
三种电流：传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
2023/10/15
6/54

电磁场与电磁波第二章-5 恒定电场

填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区

哈尔滨工程大学《电磁场与电磁波》课件-第2章电磁场基本方程

上式可写成
右边第一项是磁场随时间变化在回路中“感生”的电动势; 第二项是导体回路以速度v对磁场作相对运动所引起的“动生”电动势。
应用斯托克斯定理, 上式左端的线积分可化为面积分。若回路静止 , 则穿过回路的磁通量仅受B随时间变化的影响。故
因为S任意, 从而有这是法拉第电磁感应定律的微分形式。其意义是, 随时间变化的磁场将激发电场。称该电场为感应电场, 以区别于由电荷产生的库仑电场。库仑电场是无旋场即保守场; 而感应电场是旋涡场。其旋涡源就是磁通的变化。
(a) 同轴线; (b)平板电容器
［解］直流情形下内外导体中电流密度是均匀的,分别为由于H只有Hφ分量，可知，
(2) (3) (4)
以上▽×H结果证明表中的麦氏方程组式(b)处处成立。下面再验证边界条件:
例设平板电容器二极板间的电场强度为3 V/m, 板间媒质是云母,
εr=7 .4, 求二导体极板上的面电荷密度。
［解］把极板看作理想导体, 在A , B板表面分别有
第15.16学时 2 .5 坡印廷定理和坡印廷矢量
2 .5 .1 坡印廷定理的推导和意义
上式两端对封闭面S所包围的体积V进行积分, 并利用散度定理
返回
式中右端各项被积函数的含义是: —电场能量密度, 单位: (F/m) (V2/m2)=J/m3;
RLC串联电路
[解］沿导线回路l作电场E的闭合路径积分, 根据表麦氏方程式
上式左端就是沿回路的电压降, 而ψ是回路所包围的磁通。将回
路电压分段表示, 得
设电阻段导体长为l1, 截面积为A, 电导率为σ, 其中电场为J/σ,
故
电感L定义为ψm/I, ψm是通过电感线圈的全磁通, 得
通过电容C的电流已得出:

电磁场与电磁波课件之恒定电场分析

电流线相当于电场线。 E
1 2
1
1
n
2
2
n
相当J 于静电场的电场强度，
第五页，共二十五页。
因此，当恒定电流场与静电场(diàn chǎng)的边界条件相同时，电流密度的分布与电场(diàn chǎng)强度的分布特性完全相同。
• 对应关系：
E恒 E静 J D
σε
恒静 I q
根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电场。
设两个端面之间的电位差为u且令当角度时电位当角度时电位仅与角度有关因此电位满足的方程式为那么由的端面流进该导电媒质的电流同轴电缆屏蔽室接地电阻深度20米高压大厅网状接地电阻深度1米恒定电流场的能量损耗在导电媒质中自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞结果产生热能这是一种不可逆的能量转换
§3.2 导体媒质中的恒定(héngdìng)电场分析
率
单位(dānwèi)体积中的功率损失为pl
EJ
E2
J2
当 J 和 E 的方向不同时，上式可以表示为下面一般(yībān)形式
pl E J
此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与
电流密度的标积。
设圆柱体两端的电位差为U，则 E U，又知 J ，I 那么单
dl
dS
E
l
dl
0
E 0
S
J
dS
0
J 0
J σE
静电场 ( 0)
E
l
dl
0
E 0
S
D
dS
0
D 0
D εE
位函数方程
2 0
2 0
边界条件
E1t E2t J1n J 2n

第二章恒定电场

图2.1.3 电流线密度及其通量
τ 分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = τv 。
图2.1.4
媒质的磁化电流
图2-3 电流元示意
r r 注意：电流密度的符号通常用的符号通常用：注意：1) 电流密度的符号通常用：J , K , I 2) 电荷密度的符号通常用： , σ , τ 电荷密度的符号通常用 ρ 的符号通常用：
γ 1 >> γ 2
α1 ≠ 90 o
α 2 ≈ 0o
J2 n°
例如，钢的电导率 γ1 = 5×106 S/m，周围土壤的电例如导率γ2 = 10-2 S/m，α1 = 89°，可知，α2 ≈ 8″。良导体表面可近似看作为等位面 (3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
J 2n = 0
γ2 γ1
γ 1 E1n = γ 2 E 2 n
J2
ε2E2n −ε1E1n =σ
γ2, ε2
P
σ
ε 2γ 1 − ε 1γ 2 σ= J 2n γ 1γ 2
γ1, ε1
J1
1-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质介电常数和有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和的分界面. 电导率分别是 ε1, γ 1和ε 2 , γ 2)的分界面问若要使两种电解的分界面质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件. 质分界面处的电荷面密度为零则应该满足何条件
包括良导体和不良导体). 中(包括良导体和不良导体包括良导体和不良导体 2) 前者场强处处为零并且为等位体；后者库仑场强前者场强处处为零并且为等位体；后者(库仑库仑)场强一般不为零并且为非等位体. 一般不为零并且为非等位体 3) 电场为恒定电场的条件为任何闭合面电流量对时间导数为零。时间导数为零。

电磁场第二章静电场和恒定电场

q 4 0 R
2
P
aR dl

q 4 0 R
2
P
dR
q 4 0 R
电位与电场强度之间的关系
ห้องสมุดไป่ตู้E
q 4 0 R
E
以下表达式的参考点选在无穷远处，若源延伸到∞，则重选，以表达式简捷、有意义为原则
•2.线电荷的电位表达式为

1
4 0
ˆ n
d e 0 d e 0
• 通过任一曲面S的电通量：
– 把该曲面分割成很多小元 – 求得每一个小面元的电通量 – 求积分
S
e d e D dS
S
• 若是闭合曲面：
e
d
S
e

D dS
S
2.2.2 静电场的高斯定律Gauss theorem
D= 0 E
• 点电荷q在半径R处的电通密度为，D的单位为C/m2
q D aR 4 R 2
• 则穿过某个曲面 S的电通量定义为
D dS
S
• 面元 S dS 是矢量，或写成 dS dS n ˆ
• 方向的规定：
dS dSan
– 闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。 – 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则
E
1 4 0

S (r )
R
3
S
1 RdS S (r ) dS 4 0 S R 1
3、线电荷
线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。线电荷密度
在线电荷上，任取线元
l ，其中电荷量为 q dq l (r ) lim q l 0 l dl

第二章静电场恒定电场和恒定磁场

解（1）近似认为平行板电容器由理想导体构成，极板面积S很大，可忽略边缘效应，故电容器极板的电荷均匀分布，在充电结束后不随时间发生变化，极板间形成恒定电场。设导线中的电流为I，也就是在介质中S面上流过的电流为I，有
可见，在介质1和介质2的交界面上存在着自由电荷。这一点与理想介质不同，对于介质1和介质2都是理想介质，无漏电流，所以交界面的自由面电荷密度为零。
1. 电位静电场是无旋的矢量场，因此可以引入一个标量函数，这个标量函数称为电位函数φ 有如下关系：
设在空间两点A、B，则它们的电位差为
两点之间的电位差通常称为电压。如果选取B点为电位参考点，即 =0，则A点的电位为
例2.5对于例2.1求出球体内、外任意一点的电位。
解:选取无穷远点为电位参考点则球体外半径为r的A点的电位为
由于两种电介质ε1≠ε2，电场强度的法向分量在介质分界面上是不连续的。这是因为电场对电介质产生极化作用，而使在两种不同的分界面上产生极化面电荷。
（2）电介质和导体的边界
导体是一种自身带有大量自由电荷的物质，在导体内部电场强度处处为零。设第一种媒质为电介质，第二种媒质为导体，则D2n=0，E2t=0，所以电介质与导体的边界条件为
示，求在l长度上的外电感。
图2.25例2.20用图
例2.21一个半径为a的无限长直导线，在导线均匀流过的电流为I，求这个导线
在单位长度上的内电感，如图2.26所示（设导体内部的磁导率近似为μ0）。解:截面上的磁通并没有与全部电流I交链，而只是与一部分电流交链，交链的总磁链为
图2.26
2. 互感有两个回路 l1和l2，如图2.27所示。
图2.3
在点电荷q的电场中任取一条曲线上的连续A、B两点，如图2.4所示，则静电场 E（r）沿此曲线的线积分为