2015年上海市高考数学试卷理科【2020新】.pdf

2015年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格

内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．

1．（4分）设全集U=R．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ＝．2．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．

3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．

4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．

6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．

7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．

8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．

10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为．

11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用

数值表示）．

12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，

则Eξ1﹣Eξ2=（元）．

13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

14．在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于E，DF⊥AC于F，则?=．

二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考

生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．（5分）设z1，z2∈C，则“ｚ

1、z2中至少有一个数是虚数”是“ｚ

1﹣z2是虚数”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）

A．B．C．D．

17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实

根的是（）

A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根

C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根

18．（5分）设P n（x n，y n）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）

A．﹣1 B．﹣ C．1 D．2

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编