湖南省长郡中学2017届高考模拟试卷(一)

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2017届高考模拟试卷(一)英语试题(附答案)

湖南省长沙市长郡中学2017届高考模拟试卷（一）英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

1.How does the man get to work every day?A.By car.B.By bus.C.On foot.2.Where does the conversation take place?A.At a tailor's.B.At a barber's.C.At a doctor's.3.What is the e-mail mainly about?A.The time change of the conference call.B.The crash of a telephone system.C.Linda's job at West Coast Office.4.How did the man get the tickets?A.From the Internet.B.From the woman.C.From the cinema.5.Why doesn't the man like the new clothes shop?A.It is crowded on Saturday.B.It sells expensive clothes.C.It has few changing rooms.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三高考模拟卷(一)理综化学试题

湖南省长沙市长郡中学2017届高三高考模拟卷（一）理综化学试题可能用到的相对原子质量：H〜1 Be〜9 C~12 O〜16 Na〜23 S〜32第I卷选择题(共126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7、化学与生活、生产、可持续发展密切相关,下列说法中正确的是A.14C可用于文物年代的鉴定，14C和12C互为同素异形体B.在日常生活中，化学腐蚀是造成钢铁腐蚀的主要原因C.高纯度的SiO2可以制成光电池将光能直接转化为电能D.现代工业生产中芳香烃主要来源于石油化工的催化重整和煤的干馏8、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.2.0 g H218O与D2O的混合物中所含中子数为N AB.常温常压下，4.4 g乙醇所含共用电子对数为0.6N AC.标准状况下，5.6 L CO2与足量Na2O2反应转移的电子数为0.5N AD.50 mL 12mol/L盐酸与足量MnO2共热，转移的电子数为0.3N A9、下列物质的转化在指定条件下能实现的是A. Cu Cu2(OH)2CO3Cu(OH)2B.MgO MgCl2(aq) MgCl2·6H2O(s)MgCl2(s)C.CaCl(aq) CaCO3CaSiO3D.S SO3H2SO410、下列装置或操作能达到实验目的的是A.图1所示装置可检査装置气密性B.图2所示操作可从碘的苯溶液中分离出碘C.围3所示装置可除去甲烷中乙烯D.图4所示装置可分离甲苯与乙醇11、工业上可由乙苯生产笨乙烯，反应原理如下：。

下列说法正确的是A.上述反应类型属于氧化反应，也可看作消去反应B.乙苯、苯乙烯均能发生取代反应、加聚反应、氧化反应C.1 mol苯乙烯最多可以与4 mol氢气加成，所得产物的一氯代物共有5种D.用酸性高锰酸钾溶液可区分乙苯和苯乙烯12、短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。

2017届炎德英才大联考长郡中学高考模拟卷(一)数学(文)试题(解析版)

2017届炎德英才大联考长郡中学高考模拟卷（一）数学（文）试题一、选择题1．已知集合(){|lg 3},{|5}A x y x B x x ==-=≤，则A B ⋂= ( ) A. {|3}x x < B. {|5}x x ≥ C. {|35}x x ≤≤ D. {|35}x x <≤ 【答案】D【解析】{}3A x x =，则{|35}A B x x ⋂=<≤，故选择D.2．已知t R ∈，若复数11tiz i-=+（i ti = ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】A 【解析】()()()()()()111111112ti i t t iti z i i i ----+-===++-为纯虚数，所以1t =，则ti i ==2.3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入( )A. 8?n ≤B. 8?n >C. 7?n ≤D. 7?n > 【答案】D【解析】开始，S=0+3=3，a=5，判断，应执行否，n=1+1=2， S=3+5=8，a=7，判断，应执行否，n=2+1=3， S=8+7=15，a=9，判断，应执行否，n=3+1=4， S=15+9=24，a=11，判断，应执行否，n=4+1=5， S=24+11=35，a=13，判断，应执行否，n=5+1=6， S=35+13=48，a=15，判断，应执行否，n=6+1=7， S=48+15=63，a=17，判断，应执行否，n=7+1=8，S=63+17=80，a=19，判断，此时应输出，所以判断框内应填n>7，故选择D. 4．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移16个周期后，所得图像对应的函数()g x 的一个单调增区间为( )A. []0,π B. ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [],0π- 【答案】B【解析】函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为T π=，将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后，得到()sin 2sin 2cos2662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的单调增区间为()222k x k k Z πππ-+≤≤∈，即(),2x k k k Z πππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时， ,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故选择B. 5．在区间[]2,4-上随机地取一个数x ，使2211a x a +≥+恒成立的概率是( ) A.13 B. 12 C. 23 D. 34【答案】A【解析】2211a x a +≥+恒成立，即22min11x a a ⎛⎫≤+ ⎪+⎝⎭，设2211y a a =++，则()221112111y a a =++-≥-=+，当且仅当22111a a =++，即0a =时，等号成立，所以问题转化为1x ≤，即11x -≤≤，所以在区间[]2,4-上随机地取一个数x 时，使2211a x a +≥+恒成立的概率是()()111423P --==--，故选择A. 6．如图，网格纸上小正方形为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三图，则该多面体的体积为( )A.53 B. 83C. 3D. 8 【答案】B【解析】根据三视图考虑将多面体置于正方体中，如下图，四棱锥P-ABCD 为图中三视图所对应的几何体，连接AC，则111===2323P ABCDPV VVV ----++⋅⋅ ，故选择B.7．已知函数()24sin 14f x x x π⎛⎫=+--⎪⎝⎭，且给定条件:p “42x ππ≤≤”，条件:q “()2f x m -<”，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是( )A. ()3,5B. []3,5C. ()2,4D. []2,4 【答案】A【解析】()1c o s44323x f x x x x x ππ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭=⋅--=-+=-+⎪⎝⎭ 当42x ππ≤≤时，22633x πππ≤-≤，则1sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，所以()[]3,5f x ∈，又当()2f x m -<时， ()()2,2f x m m ∈-+，若p 是q 的充分不必要条件，则23{25m m -<+>，所以35m <<，故选择A. 8．若圆222410x y x y +--+=关于直线l 对称，则l 被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】由题意，直线l 过圆222410x y x y +--+=的圆心为M ()1,2，则问题转化为过点M 的直线l 被圆229x y +=所截得的最短弦长，即直线l 垂直于OM 时，被圆229x y +=所截得的弦长最短， OM =4=，故选择C.9．已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为( )A.B. C. D.【答案】A【解析】函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠， ()2ln x f x x x-=+，则()f x 为非奇非偶函数，排除B ，C 选项，当1x =-时， ()110f -=>，当12x =-时， 11ln4024f ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，故选择A. 10．直线2y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左支、右支分别交于,B C 两点，A 为右顶点， O 为坐标原点，若AOC BOC ∠=∠，则该双曲线的离心率为( )A.B. C. D. 【答案】D【解析】如图，设双曲线左定点为K ，根据双曲线对称性可知，60AOC BOK BOC ∠=∠=∠= ，所以直线OC 方程为y =，则,2C b ⎫⎪⎪⎝⎭，将C 点带入双曲线方程有224413b a -=，所以22154b a = ，则离心率为2e ===，故选择D.方法点睛：本题关键是分析出60AOC ∠=，从而得到直线OC 方程为y = ，通过直线与双曲线联立，计算进而求出离心率，这也是求双曲线离心率的一般方法：即求双曲线的离心率时，将提供的双曲线几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，利用222b c a =-和ce a=转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或不等式.11．已知直线l 与函数())()lnln 1f x x =--的图像交于,A B 两点，若AB 中点为点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则m 的大小为( ) A.13 B. 12C. 1D. 2 【答案】B【解析】由已知条件有：()()ln ln 1f x x x =--，()()1ln 1ln f x x x -=--，则()()11f x f x +-=，当12x =时， 11122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选择B. 方法点睛：①函数()y f x=关于点(),0a 对称()()()02f a x f a x f a x ⇔++-=⇔++ ()0f x -=；②函数()y f x =关于点()0,0对称()()0f x f x ⇔+-= （即为奇函数）； ③()y f x a =+是偶函数⇔函数()y f x =关于直线x a =对称； ④()y f x a =+是奇函数⇔函数()y f x =关于直线点(),0a 对称.12．已知点,,,A B C D 在同一个球的球面上，2AB BC AC ===,若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，DC =则这个球的表面积为( )A.254πB. 4πC. 16πD. 8π 【答案】C【解析】根据题中条件，将四面体ABCD 置于长方体中，如下图，则球心在体对角线DA 中点处，球的直径为体对角线DA ，2DA ==，所以2R =，则球的表面积为2416S R ππ==，故选择C.方法点睛：解决本题的关键是2AB BC AC ===，即AB BC ⊥，又球心在DA 上，于是联想到将四面体置放在长方体中，将抽象问题具体化，特殊化，易于理解和计算，根据长方体体对角线等于外接球的直径，可以求出球的直径，计算得出球的表面积.考查空间想象能力及等价转化思想的应用.二、填空题()(),1,1,2a x x b =-=//a b a b ⋅=【答案】5-【解析】由//a b 得()210x x --=，所以1x =-，则()1,2a =--， ·5a b =- . 14．已知实数,x y 满足1{218y y x x y ≥≤-+≤，则目标函数z x y =-的最小值为__________．【答案】2-【解析】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分由上图，显然目标函数z x y =-在点()3,5C 处取得最小值-2.15．ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为2,,,sin sin cos 2a b c a A B b A a +=，则角A 的最大值是__________．【答案】6π 【解析】根据正弦定理，2sin sin cos 2a A B b A a +=转化为22sin sin sin cos 2sin A B B A A +=，即s i n 2s i n B A =， 2b a =，根据余弦定理222223cos 24b c a a c A bc ac +-+==≥=，当且仅当a c =时，等号成立，由于()0,A π∈，所以由cos A ≥得， 0,6A π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以角A 的最大值为6π.16．若函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时， ()f x x =,若在区间(]1,1-上，方程()40f x ax a --=有两个不等的实根，则实数a 的取值范围是__________．【答案】()1,10,5⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦【解析】设()1,0x ∈-，则()10,1x +∈，则()111f x x +=+，根据()()111f x f x +=+可得： ()111f x x =-+，（ ()1,0x ∈-），于是有()()[]11,1,0{1,0,1x f x x x x -∈-=+∈，则函数()f x 图像如下图，方程()40f x ax a --=有两个不等的实根，转化为()144f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个不等的实根，即函数()y f x =的图像与函数144y a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间(]1,1-上有两个不同的交点，如上图，当144y a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭与()111f x x =-+（()1,0x ∈-）相切时，设切点为001,11x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭， ()()211f x x -='+，根据导数几何意义有()00200111111414x x x x -+-⎛⎫=≠- ⎪⎝⎭++，解得012x =-，此时切线斜率为4k =-，函数()y f x =的图像与函数144y a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(]1,1-上有两个不同的交点时，则有4045a <≤或44a <-，所以105a <≤或1a <-. 方法点睛：本题关键是根据()()111f x f x +=+及[]0,1x ∈时()f x x =，求出函数()f x 在区间()1,0-上的解析式，然后画出分段函数的图像.于是将方程()40f x ax a --=有两个不等的实根，转化为两个函数图像有两个不同的交点，通过数形结合的思想方法，方程的根转化为函数的零点或函数图像的交点，体现了转化思想的重要性.三、解答题17．等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭，等比数列{}n b 中，其前n 项和为n T ，且()2•1,2n n b T n N +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求,n n a b ；（Ⅱ）求{}n n a b 的前n 项和.n M 【答案】（1）2 1.n a n ∴=-； ()11n n b -=-;（2）()11n n M n -=⨯-.【解析】试题分析：（Ⅰ）本题考查求等差数列通项公式及等比数列通项公式，根据条件212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭求出12,a a 的值，求出公差d 后可以求出通项公式n a ，同理根据条件()2•1,2n n b T n N +⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭求出12,b b ，求出公比q 后可以求出通项公式n b ；（Ⅱ）根据{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，于是求数列{}n n a b 的前n 项和用采用错位相减法. 试题解析：(Ⅰ)由211111, 1.2a S a a +⎛⎫=== ⎪⎝⎭又222122112a S a a a +⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭,所以23a =或1,-因为21a =-时， 2331312a S +⎛⎫=-≠= ⎪⎝⎭，故21a =- 舍去，所以等差数列{}n a 的公式21 2.d a a =-=2 1.n a n ∴=-同样可得121,3b b ==或1-.因为13b =时, 21113252b T +⎛⎫=≠= ⎪⎝⎭,故23b =舍去.又{}n b 为等比数列,所以()11n n b -=-(Ⅱ) 1122,n n n M a b a b a b =⋅+⋅++()()()()()0121113151......211n n M n -=⨯-+⨯-+⨯-++-⨯- ①()()()()()123113151......211nn M n -=⨯-+⨯-+⨯-++-⨯- ②①-②得：()()()()()12321212121......211nn M n =+⨯-+⨯-+⨯-+--⨯- ，()()()()()()1111121221111n nn M n ----⨯-=+⨯--⨯--- ，()11n n M n -=⨯- （()11n n M n +=⨯-也是正确的）【考点】1.等差数列；2.等比数列；3.数列求和.18．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；（3）设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人, 再从这8人中抽出2人发放纪念品, 求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．【答案】（1）0.4P =；（2）45；（3）47．【解析】试题分析：（1）直接根据古典概型概率公式求解即可；（2）先求出该会员第一次消费、第二次消费公司获得的利润，然后求平均值即可；（3）先根据分层抽样的原理算出抽出的8人中, 消费2次的有4人，随机抽两人，共有28种抽法，抽出2人中恰有1人消费两次共有16种，再根据古典概型概率公式可得结果．试题解析：（1）100位会员中, 至少消费两次的会员有40人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100P ==．（2）该会员第1次消费时, 公司获得利润为20015050-=（元）, 第2 次消费时, 公司获得利润为2000.9515040⨯-=（元）, 所以, 公司这两次服务的平均利润为5040452+=（元）．（3）至少消费两次的会员中, 消费次数分别为1，2，3，4，5的比例为20:10:5:54:2:1:=,所以抽出的8人中, 消费2次的有4人, 设为1234,,,A A A A ,消费3次的有2人, 设为12,B B ,消费4次和5次的各有1人, 分别设为,C D ,从中取2人, 取到1A 的有:121314111211,,,,,,A A A A A A A B A B AC A D 共7种;去掉1A 后, 取到2A 的有:2324212222,,,,,A A A A A B A B A C A D 共6种;去掉12341,,,,,A A A A B B后, 取到C 的有:CD 共1种, 总的取法有765432128n =++++++=种,其中恰有1人消费两次的取法共有：444416m =+++=种，所以, 抽出2人中恰有1人费两次的概率为164287m P n ===．【考点】1、古典概型概率公式；2、分层抽样的应用及平均值的求法．19．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，//EF 平面ABCD ，1EF =，FB FC =，90BFC ︒∠=，AE =（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值.【答案】（1）详见解析；（2【解析】试题分析：（1）取AB 的中点M ，先证明四边形EMBF 为平行四边形得到//BF EM ，然后通过勾股定理证明AB EM ⊥从而得到AB BF ⊥，然后结合四边形ABCD 为正方形得到AB BC ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明AB ⊥平面BCF ；（2）解法1是先取AB 的中点M ，连接EM ，利用（1）中的结论AB ⊥平面BCF 得到AB FH ⊥，利用等腰三角形BCF ∆三线合一得到FH BC ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理得到FH ⊥平面ABCD ，通过证明四边形EFOH 为平行四边形得到//EO FH ，从而得到EO ⊥平面ABCD ，从而得到AO EO ⊥，然后利用底面四边形ABCD 为正方形得到AO BD ⊥，由这两个条件来证明AO ⊥平面BDE ，从而得到AEO ∠是直线AE 与平面BDE 所成的角，然后在直角AEO ∠中计算tan AEO ∠，从而求出直线AE 与平面BDE 所成角的正切值；解法2是先取AB 的中点M ，连接EM ，利用（1）中的结论AB ⊥平面BCF 得到AB FH ⊥，利用等腰三角形BCF ∆三线合一得到FH BC ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理得到FH ⊥平面ABCD ，然后选择以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系H xyz -，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系求出线AE 与平面BDE 所成角的正切值.试题解析：（1）取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，MOHFEDCB A由（1）知，//EF MB ，且EF MB =，∴四边形EMBF 为平行四边形， //EM FB ∴，EM FB =，在Rt BFC ∆中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =EM ∴= 在AME ∆中，AE =1AM =，EM =2223AM ME AE ∴+==，AM EM ∴⊥，AM FB ∴⊥，即AB FB ⊥，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴⊥，FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，AB ∴⊥平面BCF ；（2）解法1：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，取BC 的中点H ，连接OH 、EO 、FH ，MOHFEDCB A则//OH AB ，112OH AB ==. 由（1）知//EF AB ，且12EF AB =，//EF OH ∴，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形.∴//EO FH ，且1EO FH ==，由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ，FH AB ∴⊥.FH BC ⊥ ，AB BC B = ，AB ⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， FH ∴⊥平面ABCD .EO ∴⊥平面ABCD .AO ⊂ 平面ABCD ，EO AO ∴⊥.AO BD ⊥ ，EO BD O = ，EO ⊂平面EBD ，BD ⊂平面EBD ，AO ∴⊥平面EBD .AEO ∴∠是直线AE 与平面BDE 所成的角.在Rt AOE ∆中，tan AOAEO EO∠== ∴直线AE 与平面BDE解法2：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，则//OH AB ，112OH AB ==.由（1）知//EF AB ，且12EF AB =，//EF OH ∴，且EF OH =.∴四边形EOHF 是平行四边形. ∴//EO FH ，且1EO FH ==，由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ，FH AB ∴⊥.FH BC ⊥ ，AB BC B = ，AB ⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， FH ∴⊥平面ABCD .EO ∴⊥平面ABCD .以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系H xyz -，则()1,2,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0D --，()0,1,1E -.()1,1,1AE ∴=- ，()2,2,0BD =-- ，()1,1,1BE =--.设平面BDE 的法向量为(),,n x y z = ，由0n BD ⋅= ，0n BE ⋅=，得220x y --=，0x y z --+=，得0,z x y ==-.令1x =，则平面BDE 的一个法向量为()1,1,0n =-.设直线AE 与平面BDE 所成角为θ，则sin cos ,n AE n AE n AEθ⋅===⋅.cos θ∴==，sin tan cos θθθ== ∴直线AE 与平面BDE【考点】1.直线与平面垂直；2.直线与平面所成的角；3.空间向量法20．已知点()3,0M -，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点N 在直线PQ 上，且满足10,.2MP PN PN NQ ⋅==（Ⅰ）当点P 在y 轴上移动时，求点N 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点1,02T ⎛⎫-⎪⎝⎭做直线l 与轨迹C 交于,A B 两点，若在x 轴上存在一点()0,0E x ，使得AEB ∆是以点E 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的斜率k 的取值范围. 【答案】（1）24(0).y x x =>;（2）[)(]1,00,1k ∈-⋃.【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查求轨迹方程，设动点(),N x y ，由于点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，于是可以根据条件12PN NQ = 表示出()30,,3,02y P Q x ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据0MP PN ⋅=，坐标表示后整理可求出N 点的轨迹方程，注意曲线上点坐标的取值范围；（Ⅱ）本问考查直线与抛物线位置关系，由题分析，直线l 的斜率显然存在且不为0，于是可设l 方程为()102y k x k ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，与曲线C 的方程联立，消去未知数x ，得到关于y 的一元二次方程，设()()1122,,,A x y B x y ，于是得出12y y +， 12y y ，根据弦长公式求出AB ，若在x 轴上存在一点()0,0E x ，使得AEB ∆是以为直角顶点的直角三角形，则点F 到x 轴的距离不大于12AB ，转化为关于k 的不等式，可以求出取值范围.试题解析:（Ⅰ）设点(),N x y ,由12PN NQ = ,得()30,,3,02y P Q x ⎛⎫⎪⎝⎭,由0MP PN ⋅= 得33,,022y y x -⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以24.y x = 又因为点Q 在x 轴的正半轴上，所以0x >,所以24(0).y x x => （Ⅱ）设直线()()()11221:0,,,,.2l y k x k A x y B x y ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭得直线l 的方程代入24y x =,得2420ky y k -+=，① 又12,y y 是方程①的两个不相等的实根，212121680,4{,2,k y y ky y ∆=->∴+==由0{k ∆>≠，解得()(,k ∈⋃ ②∴线段AB 的中点F 的坐标为2212,,2kk ⎛⎫- ⎪⎝⎭12AB y y ∴=-== 在x 轴上存在一点()0,0E x ，使得AEB ∆是以为直角顶点的直角三角形， ∴点F 到x 轴的距离不大于12AB，即212k ≤化简，得4220k k +-≤，解得201,k <≤结合②得直线l 的斜率的取值范围为[)(]1,00,1k ∈-⋃.【考点】1.轨迹方程；2.直线与抛物线的位置关系. 方法点睛：直接法求轨迹方程的一般步骤：（1）建立恰当的坐标系；（2）设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；（3）化简整理这个方程，检验并说明所求方程就是曲线的方程.直接法求轨迹方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为“建系，设点，列式，化简”.21．已知函数()2ln (0).f x ax x x a =+->(Ⅰ)求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()f x 极值点为0x ，若存在()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，使()()12f x f x =，求证： 1202.x x x +>【答案】（1）增区间为：.⎫+∞⎪⎪⎝⎭减区间为：.⎛ ⎝⎭;（2）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查利用导数研究函数单调性， ()f x 的定义域为()()21210,,21ax x f x ax x x '+-+∞=+-=，由()0f x '=得:x =，于是可以根据()0f x '>， ()0f x '<求出函数的单调区间；（Ⅱ）本问考查利用导数证明不等式，要证1202x x x +>，只需证1202x x x +>，由于()121(0)f x ax a x=+->'在()0,+∞上为增函数，所以只需证()12002x x f f x +⎛⎫>= '⎪⎭'⎝即可，由已知()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠， ()()12f x f x =，整理得到()212121ln ln 1x x a x x x x -++=-，于是通过换元，构造新函数，可以证明原式成立.试题解析：（Ⅰ） ()f x 的定义域为()()21210,,21ax x f x ax x x '+-+∞=+-=，0,a >∴ 由()0f x '=得:14x a-+=由()0f x '>得增区间为：.⎫+∞⎪⎪⎝⎭由()0f x '<得减区间为：.⎛ ⎝⎭ （Ⅱ）要证1202x x x +>，只需证120.2x x x +>由（Ⅰ）知()0121(0)x f x ax a x==+->' 在()0,+∞上为增函数，∴只需证()12002x x f f x +⎛⎫>= '⎪⎭'⎝即可，不妨设210x x >>，由已知得()()()()()()()2221222*********ln ln 1ln ln 0.f x f x ax x x ax x x a x x x x x x ⎡⎤-=+--+-=++---=⎣⎦即()212121ln ln 1,x x a x x x x -++=-()121,f x ax x+'=-()2112212212212121211121ln ln 2211ln .21x x x x x x x f a x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪+-⎛⎫⎝⎭⎢⎥∴=++-=-=- ⎪⎢⎥+-+-⎝⎭+⎢⎥⎢⎥⎣⎦'设()()()()()22212111,ln (1),0.11t t xt g t t t g t x t t t '--=>=->=>++ ()g t ∴在上是增函数， ()()10g t g ∴>=，即21221121ln 0.1x x xx x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭->+又122110,02x x f x x +⎛⎫∴>∴> ⎪-⎝⎭'成立，即1202.x x x +>【考点】1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数证明不等式. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为1{1x t y =+=+（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12.ρθρθ+=（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知与直线l 平行的直线l '过点()1,0M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求.AB 【答案】（1）直线l的极坐标方程为sin cos 1ρθθ=；曲线C 的直角坐标方程为22 1.43x y +=;（2）16.5. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标互化公式{x cos y sin ρθρθ==，曲线C 的直角坐标方程为223412x y +=，即22143x y +=，消去直线l 中的参数t ，得到直线l 的直角坐标方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）本问考查直线参数方程标准形势下的几何意义，设l '的参数方程为112{x ty =+=，（ t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程，可以根据12AB t t =-求解.试题解析：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为)11,y x =-+ 所以直线l的极坐标方程为sin cos 1ρθθ= 又因为曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin12,ρθρθ+=所以曲线C 的直角坐标方程为223412,x y +=化简得221.43x y += （Ⅱ）因为直线l '与直线l 平行，又()1,0M 在直线l '上， ∴直线l '的参数方程为112{x ty =+=，（ t 为参数），将它代入曲线C 的方程中得2121241254120,,,55t t t t t t +-=+=-=- 所以1216.5AB t t =-=== 【考点】1.极坐标；2.参数方程.方法点睛：经过点()00,P x y ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00{x x tcos y y tsin αα=+=+（t 为参数），若A ，B 为直线l 上两点，其对应参数分别为12,t t ，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为0t ，则以下结论在解题中经常用到：（1）1202t t t +=；（2）1102t t PM t +==；（3）21AB t t =-；（4）12PA PB t t =⋅. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-（Ⅰ）若不等式()2f x ≤的解集为[]0,4，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若0x R ∃∈,使得()()20054f x f x m m ++-<，求实数m的取值范围.【答案】（1）2a =;（2）()(),51,-∞-⋃+∞.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据不等式()2f x ≤的解集为[]0,4，则有22a x a -≤≤+，于是20{24a a -=+=，可以求出a 的值；（Ⅱ）本问考查利用绝对值三角不等式解决有解问题，即0x R∃∈，使得()()20054f x f x m m++-< 只需满足()()2min 45m m f x f x +>++即可，于是可以求出m 的取值范围.试题解析：（Ⅰ） 222x a a x a -≤∴-≤≤+()2f x ≤ 的解集为[]0,4， 20{24a a -=∴+= ， ∴ 2a =. （Ⅱ）()()()()523235f x f x x x x x ++=-++≥--+=0x R ∃∈ ，使得()()20054f x f x m m ++-<即()()20054f x f x m m ++<+成立，()()2min 45m m f x f x ∴+>++ ，即 245m m +>解得5m <-或1m > ，∴实数m 的取值范围是()(),51,-∞-⋃+∞.【考点】1.不等式的解法；2.绝对值三角不等式.。

湖南省长沙市长郡中学高考模拟试卷理科综合物理试卷(一)有答案

湖南省长沙市长郡中学2017届高考模拟试卷理科综合物理试卷（一）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子说，从科学研究的方法来说，这属于（） A ．等效替代B ．控制变量C ．科学假说D ．数学归纳15.如图，在固定斜面上的物块受到一平行于斜面向上的外力F 作用。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围。

已知其最大值和最小值分别为1F 和2F 。

由此可求出（）A ．物块的质量B ．物块与斜面间的最大静摩擦力C ．斜面的倾角D ．物块对斜面的压力16．如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则（）A ．小灯泡变亮B ．小灯泡变暗C ．原、副线圈两端电压的比值不变D ．通过原、副线圈电流的比值不变17．如图所示，一质量M 3.0kg =的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m 1.0kg =的小木块A 。

给A 和B 以大小均为4.0m /s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终没有滑离B 板。

在小木块A 做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（）A ．1.8m /sB ．2.4m /sC ．2.8m /sD ．3.0m /s18．两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。

两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。

若它们下落相同的距离，则（） A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功19．如图所示，x 是轴水平方向，y 轴是竖直方向，曲线是一段小球做平抛运动的轨迹，O 、A 、B 是轨迹上的三点，下列说法正确的是（）（一）必考题：共129分。

2017届炎德英才大联考长郡中学高考模拟卷(一)数学(理)试题(解析版)

2017届炎德英才大联考长郡中学高考模拟卷（一）数学（理）试题一、选择题1．设全集2{|430},{|,0}x A x x x B y y e x =-+<==≤，则A B ⋃=（） A. (),1-∞ B. ()0,3 C. ()1,3 D. ()3,+∞ 【答案】B【解析】{|13},{|01}A x x B y y =<<=<≤所以()0,3A B ⋃= 2．若复数()2,z a i a R =+∈且满足41i zz =--，则a 的值为（） A. 1± B. 1 C. 2± D. 2 【答案】A【解析】22,2,4z a i z a i zz a =+=-=+，2441113i a zz a =-⇒=⇒=±-+ 3．函数()21·cos 21x xf x x +=-的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】易知函数定义域为{|0}x x ≠，且()()f x f x -=-，因此函数图象关于原点对称，又当自变量从原点右侧0x →时， y →+∞，故选C ．4．某个路口交通指示灯，红灯时间为40妙，黄灯时间为10秒，绿灯时间为30秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为（） A.34 B. 47 C. 57 D. 58【答案】D【解析】这是一个几何概型，试验人随机到达路口对应的几何区域看作一条长80的线段，到达路口时因为绿灯和黄灯时间可以通行，所以等待不超过10秒可看作为一条长为50的线段，所以通行概率为585．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时， n 的值等于（）A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】B【解析】以5a 为变量， ()()255526a a a =+-得， 53a =-，则6711a a =-=，，所以6S 最小，故6n =,故选B.6．设,x y 满足约束条件260{1010x y x y x +-≤--≤-≥，若2z ax y =+仅在点74,33⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值，则a 的值可以为（）A. 8-B. 4-C. 4D. 8 【答案】D【解析】作出可行域：，则目标函数仅在点74,33⎛⎫⎪⎝⎭取得最大值， 22a z y x =-+，得242a a --⇒，所以8a = 7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上该几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A. 39πB. 48πC. 57πD. 63π 【答案】B【解析】由题可得该几何题如图所示，所以该几何体体积为：23234348S ππππ=⋅+⋅⋅+⋅=8．已知函数()211sin (0)22f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将其图像沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图像关于原点对称，则实数a 的最小值为（） A.4π B. 34π C. 2π D. 8π【答案】A 【解析】1cos 1()cos ,222x f x x T ωωπω-=-=-=∴= ，所以()cos2f x x =-，将其图像沿x 轴向右平移a 个单位得cos(22)x a -+，又图像关于原点对称，所以为奇函数，所以2224k a k a ππππ=+⇒=+，由a>0,所以的最小值为4π9．运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有4个落在直线y x =上，则判断框中可填写的条件是（）A. 8i >B. 9i >C. 10i >D. 11i >【答案】A【解析】由题可得：当i=1,y=0,x=1,y=1,i=2输出点（1.1）在y=x 上，x=0,y=1,i=3输出点（0,1），不在线上，x=-1,y=0,i=4,输出（-1,0）不在线上，x=0,y=0,i=5输出（0,0）在线上，x=1,y=1,i=6输出（1,1），在线上，x=0,y=1,i=7输出（0,1）不在线上，x=-1,y=0,i=8,输出（-1,0）不在线上，x=0,y=0.i=9输出（0,0）在线上，由此满足题意的条件为8i >10．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上的三个点， AB 经过原点O ,AC 经过右焦点F ,若BF AC ⊥且2BF CF =,则该双曲线的离心率是（）A.53 B. C. D. 94【答案】B【解析】做出如图因为 AB 经过原点O , AC 经过右焦点F,BF AC ⊥可得'AFBF 为矩形，设AF=a,则'=224AF BF m a FC m a =+⇒=+根据双曲线定义可知'26CF m a =+，在'R t A C F 得()222222224''34(2)(26),''3a AC AF CF m a m a m a m AFF AF AF FF+=⇒+++=+⇒=⇒+= 在中得222104433a a c e ⎛⎫⎛⎫+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点睛：根据题意画出草图，分析出'AFBF 为矩形时解题关键，然后根据垂直和已知边长关系及双曲线定义写出每条线段长度，最后借助勾股定理形成等式求解离心率即可 11．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱分成三组，榫卯起来如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（）.A. 42πB. 22πC. 41πD. 21π 【答案】C【解析】，所以表面积最小值为24=41R ππ点睛：本题主要考察空间几何体，而柱体的外接球球心即为体对角线的中点位置二、填空题12．()62111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为__________．(有数字填写答案)【答案】16【解析】611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的2x -次项与2x 形成常数项，展开式的常数项和1形成常数项，所以611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的2x -次项为42426(1)15C x x---=，常数项为1，所以()62111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为15+1=1613．已知ABC ∆中， BA AC ⊥,且060,2,ACB AC BE EC ∠===,若P 是BC 边上的动点，则AP AE ⋅的取值范围是__________．【答案】[]2,6【解析】可建立坐标系，以AB 为x 轴，以AC 为y 轴，由B A A C ⊥,且60,2,ACB AC BE EC ∠===得A(0,0),B(设P(x,y)则AP AE ⋅ =y +，又直线BC 的方程为： 2y x =+代入问题得AP AE ⋅ =y +=23x +，又0x ≤≤AP AE ⋅ 的取值范围是[]2,6 点睛：对于向量问题，最好办法就是建立直角坐标系写出各点的坐标，然后根据向量的运算写出问题表达式，在根据函数性质求解值域即可14．已知圆的方程为，圆的方程为，过上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最大值为__________．【答案】【解析】由于，，故当取得最小值时角最大，,,.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.首先确定两个圆的圆心和半径，第一个圆的圆心和半径是给定的已知条件，第二个圆的圆心是用三角函数来表示的，但是半径是给定的.根据一点引圆的两条切线的性质，将所求角分成两个相同的角，利用其正弦值的最大值来确定角的最大值. 15．若直线y kx b =+是曲线1y x=的切线，也是曲线2y x =-的切线，则直线的方程是__________．【答案】44y x =-+ 【解析】设与曲线1y x =和曲线2y x =-的切点分别为212211(,),(,)x x x x -,又21','2y y x x =-=-，故22112x x -=-（1），且切线方程为222222111122,2y x y x x x x x x x =-+=-+⇒=（2）联立（1）（2）可得112x =，代入（1）故切线方程为44y x =-+三、解答题16．已知在ABC ∆中， D 为BC 中点，cos BAD CAD ∠=∠=（Ⅰ）求BAC ∠的值；（Ⅱ）求ACAD的值. 【答案】(Ⅰ)4π;（Ⅱ）5【解析】试题分析：（1）先根据题意可得sin BAD CAD ∠=∠=BAC ∠= BAD CAD ∠+∠两边同时取余弦即可求解（1）根据三角形正弦定理可得sin sin4BC ACBπ=， sin sin BD AD BAD B =∠，两式相比即可得sin4sin BCAC BD AD BADπ=∠，再根据2BC BD =化简求解即可试题解析： (Ⅰ)cos BAD CAD ∠=∠=∴在ABC ∆中， ,BAD CAD ∠∠为锐角，sin BAD CAD ∴∠=∠= ()cos cos BAC BAD CAD ∠=∠+∠== 0,BAC π<∠<.4BAC π∴∠=（Ⅱ）在ABC ∆中sin sin4BC ACBπ=,在ABD ∆中sin sin BD AD BAD B =∠sin4sin BCACBD ADBADπ=∠,又2BC BD =,AC AD ∴=17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底边ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面,1ABCD PD DC ==,点E 是PC 的中点，作EF PB ⊥于点.F（Ⅰ）求证： PB ⊥平面EFD ；（Ⅱ）求直线DF 与平面BDE 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）3. 【解析】试题分析：（1）证线面垂直需在平面内找两条相交直线与之垂直即可， EF PB ⊥， DE PB ⊥可得PB ⊥平面EFD （2）线面角建立空间直角坐标系，自出线和法向量坐标则cos DF mDF m DF m⋅⋅=求出即得结论试题解析：（Ⅰ）侧棱PD ⊥底面,ABCD,,PD DC PD BC ∴⊥⊥又PD DC =,点E 是PC 的中点， ,DE PC ∴⊥底边是正方形， BC CD ∴⊥,又,PD BC BC CD ⊥⊥，且,PD CD D ⋂=BC ∴⊥平面,PCD BC DE ⊥,又DE PC ⊥且PC BC C ⋂=,DE ∴⊥平面,PBC DE PB ⊥.又EF PB ⊥于点F ,且,DE EF E PB ⋂=∴⊥平面.EFD （Ⅱ）分别以,,DA DC DP 为x 轴， y 轴， z 轴建系如图：设点F 的坐标为(),,x y z ，则(),,1PF x y z =-，因为(),,,,,1,PF kPB k k k x k y k z k ==-∴===-因为()()10,,,1?1,1,1310,.3DF PB k k k k k ⋅=∴--=-=∴=∴点F 的坐标为112112,,,,,333333DF ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110,,,1,1,022DE DB ⎛⎫== ⎪⎝⎭设m 是平面DBE 的法向量，则•0{•0m DB m DE ==,可取()1,1,1m =--则cos 3DF m DF m DF m ⋅⋅==-故直线DF 与平面BDE所成角的正弦值为3点睛：证明立体几何问题，首先要明确判定定理，然后根据题意找出对应条件即可，而对于线面角，线线角，二面角等问题则建系用向量方法求解比较容易18．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， 950a =，记X 为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值. 【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）①2027,②见解析. 【解析】试题分析：（1）先分析随机变量的取值可能，然后根据题意求出对应概率列出分布列求期望（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为1,3然后根据二项分布求解（3）Y 为该销售购进并销售一辆二手车的利润， Y 的可能取值为5000,10000.-列出分布列求出期望试题解析：（Ⅰ）由题意可知X 的可能取值为0.9,0.8,0.7,,1.1,1.3,a a a a a a 由统计数据可知：()()()1110.9,0.8,,6123P X a P X a P X a ======()()111.1, 1.3,412P X a P X a ====所以X 的分布列为：所以110.61aEX =⨯（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为1,3三辆车中至少有一辆事故车的概率为321311220133327P C ⎛⎫⎛⎫=-+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ②Y 为该销售购进并销售一辆二手车的利润， Y 的可能取值为5000,10000.- 所以Y 的分布列为：所以125000100005000.33EY =-⨯+⨯= 所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为10050EY ⨯=万元.19．(本题满分15分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点3(1,)2P ，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值．【答案】（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（Ⅱ）max 9:1,16l x S π==.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得2222291141,,2c a b c a b a +===+ ，解这个方程组即可得2,1a b c ==，从而得椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，2F MN∆的内切圆半径为r ，则22211()8422F MN S MN F M F N r r r ∆=++== ，所以要使S 取最大值，只需2F MN S ∆最大. 212121212F MN S F F y y y y ∆=-=-. 设直线l 的方程为 1x ty =+，将1x ty =+代入22143x y +=可得22(34)690t y ty ++-=，利用根与系数的关系可得1F MNS∆==，记(1)m m=≥，则1212121313F MNmSm mm∆==++，显然这个函数在[)1,+∞上递减，当1m=即0t=时三角形的面积最大，由此可得max9:1,16l x Sπ==.试题解析：（Ⅰ）由题意得2222291141,,2ca b ca b a+===+解得2,1a b c==椭圆C的标准方程为22143x y+=.（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y，2F MN∆的内切圆半径为r，则22211()8422F MNS MN F M F N r r r∆=++==所以要使S取最大值，只需2F MNS∆最大212121212F MNS F F y y y y∆=-=-设直线l的方程为1x ty=+将1x ty=+代入22143x y+=可得22(34)690t y ty++-=()∆>恒成立，方程()恒有解，1212226,3434ty y y yt t--+==++９1F MNS∆==记(1)m m=≥1212121313F MNmSm mm∆==++在[)1,+∞上递减，所以当1m=即0t=时，1max()3F MNS∆=，此时max9:1,16l x Sπ==.【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、函数的最值. 20．设函数()()31,f x x ax b x R=---∈,其中,.a b R∈(Ⅰ)求()f x的单调区间；（Ⅱ）若()f x存在极值点x，且()()10f x f x=，其中10x x≠，求证:1023x x+=；（Ⅲ）设0a>，函数()()g x f x=，求证：()g x在区间[]0,2上最大值不小于14.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）见解析.【解析】试题分析：（1）求单调区间，先求导解导数大于零求递增区间，导数小于零求递减区间，但要注意a的取值对导数符号得影响（2）函数存在极值点，即将x代入导函数等于零，又()()()()()30000082322232123,?333a a af x x a x b x ax a b x b f x-=----=-+--=---=所以1032x x =-从而得证（3）求最值先分析函数单调性即可，然后讨论在区间[]0,2得极值和端点值大小来确定最大值，再验证其不小于14即可试题解析：（Ⅰ）由()()21f x x ax b =---，可得()()231f x x a -'=-，下面分两种情况讨论：（1）当0a ≤时，有()()2310f x x a =--≥'恒成立，所以()f x 单调递增区间为(),.-∞+∞（2）当0a >时，令()0f x '=，解得1x =+，或1x =，当x 变化时， ()(),f x f x '的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为1⎛-⎝⎭，单调递增区间为,1,1.⎛⎛⎫-∞++∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）证明：因为()f x 存在极值点，所以由（Ⅰ）知0a >，且01x ≠，由题意，得()()200310f x x a '=--=，即()201,3ax -=进而()()2000021.33a a f x x axb x b =---=--- 又()()()()3000008322232123,3a f x x a xb x ax a b -=----=-+--()00233a a x b f x =---=,且0032x x -≠，由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数1x 满足()()10f x f x =，且10x x ≠，因此1032x x =-，所以1023x x +=；（Ⅲ）证明：设()g x 在区间[]0,2上的最大值为M , {}max ,x y 表示,x y 两数的最大值，下面分三种情况讨论：（1）当3a ≥时， 1021≤<≤，由（Ⅰ）知， ()f x 在区间[]0,2上单调递减，所以()f x 在区间[]0,2上的取值范围为()()2,0f f ⎡⎤⎣⎦，因此()(){}max 2,0max 12,1M f f a b b =〈〉=---- ()(){}max 1,1a a b a a b =-++--+()()1,0{1,0a ab a b a a b a b -+++≥=--++> 所以12,M a a b =-++≥（2）当334a ≤<时， 101121≤<<<≤+，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，()()011,211f f f f f f ⎛⎛⎛⎛≥=≤=- ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在区间[]0,2上的取值范围为1,133f f ⎡⎤⎛⎛+-⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此maM f⎧⎫⎛⎛⎫⎧⎫⎪⎪==-⋅- ⎪⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭()()max a b a b ⎧⎫=+⋅+⎨⎬⎩⎭231944a b =+≥⨯=（3）当时304a <<时， 0112<<+<，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，()011f f f ⎛⎛<= ⎝⎭⎝⎭， ()211f f f ⎛⎛>= ⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在区间[]0,2上的取值范围为()()0,2f f ⎡⎤⎣⎦，因此()(){}{}1max 0,2max 1,1214M f f b a b a a b ==----=-++>，综上所述，当0a >时， ()g x 在区间[]0,2上的最大值不小于14. 21．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8y =，圆C 的参数方程是2,{22x cos y sin ϕϕ==+（ϕ为参数）．以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM ： θα=（其中02πα<<）与圆C 交于O 、P 两点，与直线l 交于点M ，射线ON ： 2πθα=+与圆C 交于O 、Q 两点，与直线l 交于点N ，求OP OQ OMON⋅的最大值．【答案】（1）4sin ρθ=；（2）.【解析】试题解析：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.圆C 的普通方程分别是()2224x y +-=，所以圆C 的极坐标方程分别是.（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和所以，，从而24sin sin 82sin OPOM ααα==.同理， 2sin 22OQ ON πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=. 所以()222sin sin 2sin 22216πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⋅=，故当时，的值最大，该最大值是.【考点】极坐标.22．选修4-5：不等式选讲已知实数0,0a b >>,函数()f x x a x b =--+的最大值为4. (Ⅰ)求a b +的值；（Ⅱ）设函数()2g x x ax b =---，若()(),x a g x f x ∀≥<，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）4;（Ⅱ）14.2a << 【解析】试题分析：（1）根据三角绝对值不等式可得()()x a x b x a x b a b --+≤--+=+（2）函数在当x a ≥时，()()4,f x x a x b x a x b a b =--+=--+=--=-所以若()(),x a g x f x ∀≥<只需()max 4g x <-成立即可试题解析：（Ⅰ）()()()f x x a x b x a x b a b =--+≤--+=+，()f x ∴的最大值为, 4.a b a b +∴+=（Ⅱ）当x a ≥时， ()()4,f x x a x b x a x b a b =--+=--+=--=- 则()(),x a g x f x ∀≥<等价于()max ,4x a g x ∀≥<-成立，()g x 图像的对称轴为(),2ax a g x =-<∴在[),x a ∈+∞上为减函数， ()g x ∴的最大值为()22224,g a a a b a a =---=-+-2244a a ∴-+-<-，即220a a ->，解得12a >或0,a < 又因为0,0,4a b a b >>+=，所以14.2a << 点睛：在求解绝对值不等式的最值时有两种方法：（1）根据绝对值不等式求解（2）写出分段函数求每段函数最值，而对于恒成立问题首先要转化为最值问题，然后再解相关不等式求出参数范围.。

湖南省长沙市长郡中学2017届高考模拟试卷(一)数学(理)答案

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2017届湖南省长沙市长郡中学高考模拟卷数学文(一)

炎德●英才大联考长郡中学2017届高考模拟试卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每一个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，那么A B =A. {}|3x x <B. {}|5x x ≥C. {}|35x x ≤≤D.{}|35x x <≤2.已知x R ∈，假设复数11ti z i-=+（i 为虚数单位）3ti = A. 2 B. 4 C. 6 D. 83.执行如下图的程序框图，假设输出的结果为80，那么判定框内应填入A. 8?n ≤B.8?n >C. 7?n ≤D.7?n >4.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移16个周期后，所得图象对应的函数()g x 的一个单调递增区间是A. []0,πB. ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [],0π- 5.在区间[]2,4-上随机地取一个数x ，使2211a x a +≥+恒成立的概率是 A. 13 B. 12 C. 23 D.346.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的体积为 A. 53 B. 83C. 3D. 8 7.已知函数()4sin 23214f x x x π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，且给定条件:42p x ππ≤≤，条件():2q f x m -<，假设p 是q 的充分没必要要条件，那么实数m 的取值范围是A. ()3,5B. []3,5C. ()2,4D.[]2,48.假设圆222410x y x y +--+=关于直线l 对称，那么l 被圆心在原点，半径为3的圆截得的最短的弦长为A. 2B. 3C. 4D. 59.已知函数()2ln x f x x x =-，那么函数()y f x =的大致图象为 A. B. C. D.10.直线2y b =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两支别离交于B,C 两点，A 为右极点，O 为坐标原点，假设AOC BOC ∠=∠，那么该双曲线的离心率为 55191911.已知直线l 与函数()()()ln ln 1f x ex x =--的图象交于两点AB ，假设AB 中点为点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么m 的大小为 A. 13 B. 12C. 1D. 2 12.已知点A,B,C,D 在同一个球面上，2,2AB BC AC ==,假设四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱AD 上，23CD =A.254π B. 4π C. 16π D.8π 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.设向量()(),1,1,2a x x b =-=，且//a b ，那么a b ⋅= .14.已知实数,x y 知足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，那么目标函数z x y =-的最小值为 .15.ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边别离为,,a b c ，假设sin sin cos 2a A B b A a +=，那么角A 的最大值为 . 16.假设函数()f x 知足()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，假设在区间(]1,1-上，方程()40f x ax a --=有两个不等的实根，那么实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解许诺写出必要的文字说明或推理、验算进程.17.（此题总分值12分）等差数列{}n a 中，其前n 项和为212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭，等比数列{}n b 中，其前项和为n T ，且21,.2n n b T n N *+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（1）求,n n a b ；（2）求{}n n a b ⋅的前n 项和n M .18.（此题总分值12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：进店顾客即注册为会员，并对第一次消费的顾客，按200元/次收费，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：假设汽车美容一次，公司本钱为150元，依照所给数据，解答以下问题：（1）估量该公司一名会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司取得的平均利润；（3）该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样的方式抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人恰有1人消费两次的概率.19.（此题总分值12分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，//EF 平面ABCD ，,90, 3.EF FC BFC AE =∠==（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值.20.（此题总分值12分）已知点()3,0M -，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点N 在直线PQ 上，且知足0MP PN ⋅=,1.2PN NQ = （1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）过点1,02T ⎛⎫- ⎪⎝⎭作直线l 与轨迹C 交于A,B 两点，假设在x 轴上存在一点()0,0E x ，使得AEB ∆是以E 为直角极点的直角三角形，求直线l 的斜率k 的取值范围.21.（此题总分值12分）已知函数()()2ln 0.f x ax x x a =+-> （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()f x 极点为0x ，假设存在()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，使得()()12f x f x =，求证：1202x x x +>.请考生在第2二、23两题中任选一题作答，若是两题都做，那么依照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

【湖南省长沙市长郡中学】2017届高三第一次模拟考试理综化学试卷(附答案)

湖南省长沙市长郡中学2017届高三第一次模拟考试理综化学试卷第I 卷（共126分）1．下列关于元素及其化合物的说法不正确的是（） A ．Fe 在一定条件下可与浓盐酸、稀硫酸、浓硝酸等剧烈反应B ．Al 、2Cl 均能和NaOH 溶液发生氧化还原反应，且两单质的作用不相同C ．在稀硫酸中加入铜粉，铜粉不溶解，若再继续加入3KNO 固体，铜粉会溶解D ．金属单质Na 、Mg 、Fe 在一定条件下与水反应都生成2H 和相应的碱 2．设A N 为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（） A ．5.6 g Fe 在氧气中燃烧，完全反应时转移电子数为0.3A N B ．标准状况下，4.48 L 3CH C1中所含原子数为A N C ．1 L pH=1的24H SO 溶液中含有的H +数为0.2A ND ．常温下，1.7 g 3NH 和3.65 g HCl 混合后，气体分子数为0.2A N3．青霉素是最重要的抗生素，其在体内经酸性水解后得到一种有机物X 。

己知X 的结构如下，下列有关X 的说法正确的是（）A ．X 为烃的含氧衍生物B ，X 的分子式为5102C H NO SC ．X 只能发生取代反应D ，X 中碳原子上的H 若有1个被Cl 取代，有2种不同产物 4．按如图装置进行实验，下列推断正确的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D5．某太阳能电池的工作原理如图所示。

下列说法正确的是（）A ．光照时，b 极的电极反应式为2+-++22VO e +H O=VO +2H -B ．光照时，每转移2 mol 电子，有2 mol +H 由a 极区经质子交换膜向b 极区迁移C ．夜间，a 极的电极反应式为3+-2+V +e =VD ．硅太阳能电池供电原理与该电池相同6．某温度下，0.200 mol•L -1的HA 溶液与0.200 mol•L -1的NaOH 溶液等体积混合后，所得溶液中部分微粒组分及浓度如下表，下列说法正确的是（）A ．0.1 mol·L 溶液的B ．该温度下-14w K =1.010⨯C ．微粒X 表示-OH ，Y 表示+HD ．混合溶液中：-+n A +n X =n Na （）（）（）7．X 、Y 、Z 、W 均为短周期元素，且Y 、Z 、W 在周期表的位置关系如下。

湖南省长郡中学2017届高考模拟试卷(一)

湖南省长郡中学2017届高考模拟试卷〔一〕文综地理试题茶是我国最具代表性的传统饮品，不仅具有健身功能，还衍生了反映中华民族悠久文明、礼仪的茶文化，深受世界各地人民的喜爱。

台湾乌龙茶曾因劣茶冒充等原因而经历漫长的低谷期，近年依靠DNA检测技术杜绝了劣茶冒充，并辅以茶叶定制和茶文化等营销手段，提升茶叶附加值，使得乌龙茶产业再度振兴。

据此完成以下各题。

A、销量大B、产量大C、价格低D、质量好2.为再度振兴乌龙茶，台湾乌龙茶协会制定的产业发展战略是A、重塑品牌形象B、采用高新技术C、拓展消费市场D、改良营销手段3.目前，台湾乌龙茶价格呈上升趋势，其主要原因是A、茶叶质量提高B、运输成本上升C、人力成本上升D、茶叶产量有限在不同的城市发展阶段，城市居住区空间结构具有不同的模式。

读图完成以下各题。

①②③曲线代表的城市依次是A、东京纽约伦敦B、东京伦敦纽约C、伦敦纽约东京D、伦敦东京纽约A、制造企业外迁B、家庭汽车普及C、城市人口剧减D、城市经济衰退6.②城市从低密度弥漫型城市居住模式逐渐演化成另一种新的城市居住模式的时间约在A、1950－1960年之间B、1960－1970年之间C、1970－1980年之间D、1980－1990年之间积雪是指覆盖在陆地和海冰外表的雪层，对气候变化具有高度敏感性和重要反馈作用，是气候系统的重要组成部分。

读图完成以下各题。

7.阿勒泰地区冬季积雪深度深、积雪日数长、分布面积广，对该区域地理环境的影响表达在A、降低冬季风速B、河流冬季补给增加C、降低土壤湿度D、加剧冬季寒冷程度8.以下积雪观测气象站中，海拔最高的是A、布尔津站B、清河站C、哈马河站D、福海站9.多年统计数据变化趋势说明，东部青河站与富蕴站冬季积雪日数减少，但最大积雪深度增加。

该现象可佐证阿勒泰东部区域A、洪涝灾害减少B、初雪日期提前C、气温下降显著D、降水强度增加城区地面塌陷是干扰宜居城市建设的症结之一。

据研究说明，土体松软及地下水位变化是导致地面塌陷的主要原因。