高中数学_导数的概念及运算教学设计学情分析教材分析课后反思

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高中数学_导数的四则运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

《导数的四则运算法则》教学设计学情分析我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣，问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，基础太弱，导致课堂上无所事事。

这样越来越对数学没有兴趣。

少部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师讲常交流。

但仍有大部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。

所以我采取分层教学、因材施教。

主要方法是对作业也要分层次布置，基础不同，要求不同。

多表扬、多鼓励。

对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬。

并鼓励其他同学向他学习，增加自信心。

效果分析本节课让学生了解函数的和、差、积、商的导数公式的推导；掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则；能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求某些简单函数的导数。

利用学生已掌握的导数的定义，得出一个简单的两个函数的和的导数，从而提出问题，引入课题，通过学生的猜想、尝试，探究出函数的和、差、积、商的求导法则，使学生加深对求导法则的理解。

通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神。

较好的完成了本节课的教学目标，突出了重难点。

教材分析初等函数是由基本初等函数经过四则运算、乘方、开方和各种复合运算构成。

初等函数的导数可以经过基本初等函数的运算而求得。

我们在知道基本初等函数的导数公式的前提下，可以求得许多较多较为复杂的函数的导数。

教材中对函数和的求导法则给出了证明，而函数积、商的求导法则则直接给出了公式。

本节重点是导数的四则运算法则的应用，难点是导数的四则运算法则的推导及形如)(b ax f +的复合函数函数的求导。

要求学生牢记四则运算法则，特别是积、商的导数公式不要弄错。

评测练习1. 函数1y x x=+的导数是（）A ．211x -B ．11x -C ．211x +D ．11x+2. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2cos cos x x +3.cos xy x=的导数是（） A ．2sin x x- B ．sin x -C ．2sin cos x x x x +-D ．2cos cos x x xx+- 4．函数2sin(2)y x x =+导数是（）A. 2cos(2)x x +B.22sin(2)x x x +C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x +5. 函数2()1382f x x x =-+，且0()4f x '=，则0x =6.曲线sin x y x=在点(,0)M π处的切线方程为 7.函数2ln(21)y x =+的导数是___________________．8.已知函数ln y x x =. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x =处的切线方程.课后反思在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。

高中数学_导数的计算教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2.导数的计算（第一课时）【教学目标】1、能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2、掌握常见函数的导数公式并会灵活应用。

3、会利用导数公式求曲线的切线方程【教学重点和难点】1．重点：应用公式计算有关导数,2．难点：推导几个常用函数的导数；利用导数公式求曲线的切线方程。

【教学方法】自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。

【教学过程】一复习引入1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。

二讲授新课探究：常见结果函数的导数问题1：c y =、x y =、2x y =、x y 1=，x y =是我们学习过的几个常见函数，根据导数的定义，你能够求出它们的导数吗？例1．推导下列函数的导数（1）()f x c = 解：()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆， '00()lim lim 00x x y f x x ∆→∆→∆===∆ 1. 求()f x x =的导数。

解：()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆， '00()lim lim11x x y f x x ∆→∆→∆===∆。

'1y =表示函数y x =图象上每一点处的切线的斜率都为1.若y x =表示路程关于时间的函数，则'1y =可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。

思考：(1).从求y x =，2y x =，3y x =，4y x =的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数(0)y kx k =≠增的快慢与什么有关？可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.2. 求函数2()y f x x ==的导数。

解： 22()()()2y f x x f x x x x x x x x x∆+∆-+∆-===+∆∆∆∆， ''00()lim lim(2)2x x y y f x x x x x ∆→∆→∆===+∆=∆。

《导数的概念》教学反思(精选7篇)

《导数的概念》教学反思〔精选7篇〕《导数的概念》教学反思〔精选7篇〕《导数的概念》教学反思11教学预设1.1教学标准〔1〕通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性；〔2〕通过大量的实例的分析^p ，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；〔3〕通过实例的分析^p ，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描绘刻画现实世界的过程，体会数学知识来于生活，又效劳于生活，感悟数学的价值；〔4〕通过问题探究、观察分析^p 、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描绘变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率.1.2标准解析1.21内容解析本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开场，利用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上准确描绘，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的根底上，归纳出它们的共同特征，用f〔x〕表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析^p 研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此根底上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的根底.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的浸透.教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率.1.22学情诊断吹气球是很多人具有的生活经历，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单.从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经历，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面.但是如何从详细实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键.而对本节课〔导数的概念〕，学生是在充满好奇却又一无所知的状态下开场学习的，因此假设能让学生主动参与到导数的起始课学习过程，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，必能激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心.教学难点如何从两个详细的实例归纳总结出函数平均变化率的概念，对生活现象作出数学解释.1.23教学对策本节作为导数的起始课，同时也是个概念课，如何自然引入导数的概念是至关重要的.为了有效实现教学目的，准备投影仪、多媒体课件等.①在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想.②通过应用举例的教学，不断地提供应学生比拟、分析^p 、归纳、综合的时机，表达了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知根底，又促使学生在原有认知根底上获取知识，进步思维才能，保持高程度的思维活动，符合学生的认知规律.1.24教学流程设置情境→提出问题→知识迁移→概括小结→课后延伸。

高中数学_导数的概念及运算教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【教学目标】1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y ＝c (c 为常数)，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．【重点难点】1.教学重点：①能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;②能利用导数的几何意义求曲线的切线方程。

2.教学难点：理解导数的几何意义；【教学策略与方法】自主学习、学生展示、师生互动法【教学过程】【考纲再现】导数的概念；基本初等函数导数公式；导数的四则运算；导数的几何意义。

【题型分析】题型一导数的运算题型二导数的几何意义求切线方程求切点坐标求参数的值【思维升华】1.导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A (x 0，f (x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值：k ＝f ′(x 0)；(2)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k ；(3)已知过某点M (x 1，f (x 1))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点A (x 0，f (x 0))，利用k ＝f (x 1)－f (x 0)x 1－x 0求解． 2. 求解与切线有关的问题时，要注意分析切点的性质，切点有3个性质：①切点在曲线上；②切点在切线上；③在切点处的导数等于切线的斜率．由此可以建立方程 (组)求解参数的取值问题．【方法与技巧】1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导．2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．【课后作业】高考真题学情分析1.学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在物理中学过平均速度、瞬时速度，并学习了一些的关于函数变化率的知识，为本节课学习瞬时变化率、导数做好铺垫。

高中数学_导数讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析学生通过对导数试卷的讲评，对导数的概念及其几何意义后，知道利用导数研究函数性质的一般方法，但对于导数在研究函数性质的应用还不是很熟练，特别是对掌握含参数函数的单调性问题还有一定的难度。

所以，在学习典型例题前对前面的知识进行复习，有利于课堂知识的顺利过渡。

效果分析全班73个学生1.正确率95%，2.正确率92%学生掌握情况很好，达到了预期效果。

教材分析1.导数及其应用的地位、作用本章微积分的设计主线是：瞬时速度-变化率-导数-导数应用-定积分，虽然是选修内容，但对大部分高中生而言，它依然是必要的基础知识。

随着课程改革的不断深入，导数知识在高考中的考查要求也逐年加强，导数已经由高考中的辅助地位上升为分析和解决问题所必不可少的工具。

2. 知识结构本章教材第一节讲导数的概念。

它有着什么广泛的应用，是本章教材的一个重点。

教材从切线及其斜率出发引入导数概念，接着又阐明了导数的几何意义及其在求切线方程中的应用。

教师在教学过程中要充分利用材料帮助学生理解导数概念的实质，教学中不失时机地介绍其相关的物理意义，而不要停留在形式地记住定义。

本章教材第二节讲求导的方法。

当我们具体解答问题时，求导方法无疑是非常重要的。

本章介绍了基本初等函数的求导公式及三条运算法则，学生应准确又熟练地掌握。

本章教材第三节讲导数在研究函数方面的应用。

主要包括函数的单调性、极值、最值，这一部分非常重要，能解决导数的有关问题。

本章教材第四节讲定积分与微积分基本定理。

直观了解定积分的含义，深刻理解求曲边梯形面积的思想方法，初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法。

3.重点、难点教学重点：导数的运算及其几何意义，运用导数研究函数的单调性、极值和最值。

教学难点：运用导数探究含参数函数的性质，导数的综合运用。

教学设计一、知识回顾通过多媒体展示导数及其应用的知识点，复习本章的所学知识，让学生进一步巩固基础知识，同时为解决导数有关问题做准备。

高中数学_导数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《导数的概念》教学设计《导数的概念》学情分析通过对高一物理中平均速度、瞬时速度及上一节课中平均变化率的学习，学生已经对变化率的概念有了初步的了解和直观的认知，这些将对本节课的学习起到重要的铺垫作用。

学生积极性高，已经基本具备了对数学问题进行合作探究的意识与能力，也具备一定的归纳、概括、类比、抽象思维能力。

而且学生对导数这一新鲜的概念具有强烈的求知欲和渴望探究的积极情感态度。

本节课较为抽象，理解难度较大，需要学生提前复习和预习课本，搜集历史资料，了解微积分历史，对基础较差的学生可能在极限理解上产生疑惑，瞬时变化率与平均变化率的关系理解较困难。

《导数的概念》效果分析导数的概念这节课比较抽象，需要学生自己吃透课本内容，理解导数定义。

本节课有两次小组探究性讨论，学生参与度高，热情，课堂气氛较活跃，达到了预期效果，让学生进行求导数的步骤归纳，培养了他们的归纳总结能力。

本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到了很大程度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收的好，差的学生消化的了，学生人人学有所得。

课堂教学中充分体现了师生平等、教学民主的思想，师生信息交流流畅，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的氛围达到最优化，课堂教学效果达到最大化。

教师教的轻松，学生学得愉快。

仍有需要改进的地方，例如在给出的导数概念的时候还是有点快，基础差的学生接受的还是不是很好，所以做题的时候不知如何下手，课堂进度稍有点慢，可以改进一下。

《导数的概念》教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计-------导数及其应用一．教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。

情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。

二．教学重难点对于函数导数及其应用，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。

根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。

教学重点：探索研究切线、单调区间、最值和极值。

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。

三．教法分析：1．教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。

通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。

3．教学课堂结构知识回顾—问题情境—新课探究—知识运用（例题精讲—变式训练—拓展延伸—能力提升）—课堂小结—作业布置四．学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

五．教学过程：（一）知识回顾从已学过的知识（导数几何意义、求导公式、判断二次函数的单调性、极值）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性、求极值），引起认知冲突，激发学习的兴趣。

高中数学_导数的概念及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

慢的现象？
吹气球的理想化数学模型：
其体积公式为：
气球半径与体积的关系为：
当空气容量V从0L增加到1L时，气球半径增加了：
当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了：
当空气容量V从2L增加到3L时，气球半径增加了：
探究3：向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图像如右图所示，
基本思想：无限分割，以直代曲.
思考：（2）如何求函数在点处的瞬时变化率？
一差、二比、三极限
（设计意图：体会瞬时变化率的概念，体会极限的思想）
三、例题讲解，神话概念
将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如果在第x h时，原油的温度为。计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
问题1：假设一辆马车行驶的路程s与时间t满足s=t2,求马车在5~6s，5~5.1s，5~5.001s，
5~5.00001s内的平均速度.根据结果，你有什么发现？
学生通过计算得出结论，时间间隔越小，平均速度越接近于10m/s.
（设计意图：通过计算、观察结论，初步引导学生产生瞬时速度的意识）
问题2：速率的本质是什么？:生活中还有什么变化率的问题？你能举例说明吗？
（设计意图：联系生活实例，帮助学生联系平均变化率的概念）
问题3：回忆吹气球的过程，有什么变化现象？
这些变化的快慢怎样?你能从数学的角度，描述和解析这种变化快慢的现象吗？
（设计意图：播放视频，仿照问题1，探究气球半径的变化规律，体会数学建模的思想）
问题4：根据以上两个例子，你能推出更一般的概念吗？
（设计意图：学生尝试给出概念，建立总结与归纳的能力）
例2：例2：向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是？你能试着画出其余三个选项的图像吗？

高中数学_导数的应用(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【教学目标】1.知识与技能了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数求函数的单调区间；已知函数单调性会求参数的取值范围。

2.过程与方法通过利用导数研究单调性问题的探索过程，体会从特殊到一般、数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想方法。

3.情感态度与价值观通过利用导数方法研究单调性问题，体会不同知识间的联系，同时通过学生的交流讨论，引导学生养成自主学习的好习惯，激发学生的学习兴趣，培养学生分享成功的喜悦。

【教学重点和难点】教学重点：函数单调性的判定方法及应用。

教学难点：已知单调性求参数范围。

【教学方法】本节课拟运用“问题——解决”课堂教学模式，采用启发式，讲练结合的教学方法。

通过问题激发学生的求知欲，使学生主动参与教学，同时采用多媒体辅助教学，节省时间，加大课堂容量。

【教学过程】一、课堂引入师：导数是高考的热点之一，常与函数、不等式、解析几何结合出题，今天我们一起复习一下如何利用导数研究函数的单调性。

首先看一下考试要求。

多媒体展示考试要求，板书课题生：看考试说明，读考试要求设计意图：使学生明确利用导数研究函数单调性在高考中的要求。

师：函数单调性与导数的关系是什么呢？显示多媒体生：齐答问题1.函数的单调性与导数的关系设函数)(x f 在),(b a 内可导，如果在),(b a 内0)(>'x f ，则)(x f 在此区间内是_______如果在),(b a 内0)(<'x f ,则)(x f 在此区间内是_______师：由此可以得出求函数单调区间步骤生：思考，回答求解步骤2.利用导数判断函数单调性的一般步骤（1）求函数定义域；（2）求)(x f '；（3）在定义域内解不等式0)(>'x f ，得增区间，解不等式0)(<'x f ，得减区间；设计意图：通过对知识的回顾，使学生明确函数增减性与导数正负的关系。

二、概念辨析师：下面我们通过几个小题，加深对导数与函数单调性关系式的理解多媒体展示1.若函数f(x)在(a,b)上单调递增，那么在(a,b)上一定有f ′(x)>0（）2.若函数在某个区间内恒有f ′(x) =0，则函数f(x)在此区间内没有单调性（）3．)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象可能的是（）生：回答每个题目，（1）举出反例，得出f ′(x)>0是函数单调递增的什么条件，（2）说明函数类型（3）说明解题过程，并说出已知原函数图像如何得导函数图像，如D 选项设计意图：通过三个小题的辨析，加深学生对导数与函数单调性关系的理解。

高中数学_基本初等函数的求导公式及运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一．复习引入1. 导函数定义当x =x 0时, f ´(x 0) 是一个确定的数.这样,当x 变化时, f ´(x )便是x 的一个函数,我们称它为f (x )的导函数.即:2. 由定义求导数（三步法）二．课堂探究探究点1 试求几种常见函数的导数（1） f (x)=c （c 为常数）（2） f (x)=x（3） f (x)=x 2思考：从（2）（3）（4）你能发现（x n ）'=?结论：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用函数导数 y c ='0y = y x = '1y =00()()()lim lim x x y f x x f x f x y x x ∆→∆→∆+∆-''===∆∆xx f 14=)()(三．新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表小试牛刀：1、求下列函数的导数（1）f(x)=a 2.（2）f(x)=x 12.（3）f(x)=x -4.（4）f(x)=lgx.设计意图：让同学熟悉公式，能够用简单的公式求简单函数的导数导数运算法则 2y x = '2y x = 1y x = '21y x =- *()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -= 函数导数 y c = '0y = *()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -= sin y x = 'cos y x = cos y x = 'sin y x =- ()x y f x a == 'ln (0)x y a a a =⋅> ()x y f x e == 'x y e =()log a f x x = '1()log ()(01)ln a f x xf x a a x a==>≠且 ()ln f x x = '1()f x x =1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=± 2．[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=± 3．[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦（2）推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）四．典例分析例1．求下列函数的导数:735(1)1;2(2).y x x x y x x=+-+=-（3）y =x 2sin x（4）y ＝x x 4；【点评】○1 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例2．若直线y ＝kx 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 相切，试求k 的值．例 3.日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<- 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==-- 20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =- （1）因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．五．课堂练习2.函数 y =sin x (cos x ＋1)的导数为______________.3.曲线y=x 3＋x 2＋l 在点P(－1，1)处的切线方程为 .六．回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则七．布置作业活页作业NO.13基本初等函数求导公式及运算法则学情分析在中学阶段，学生没有学习极限，而导数又作为一种特殊的极限，我们在处理这部分内容时不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。

高中数学_高考导数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

高考导数的应用专题考纲要求：1. 理解导数的几何意义。

2. 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间极大值、极小值及闭区间上的最大值最小值。

课前预习案一．基础知识梳理： 1. 导数的几何意义函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x = 在点()()00,P x f x 处，即k = 。

故曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程是。

:2．导数与函数的单调性设函数()y f x C =≠,在(),a b 内可导，()f x '是的导数，则()f x 在(),a b 单调递增⇔ ()f x 在(),a b 单调递减⇔3. 导数与函数的极（最）值 ○1函数的极值与导数○2函数的最大值与最小值如果在闭区间[],a b 上函数()y f x =的图象时一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。

一般地，求函数()y f x =在上的最大值与最小值得步骤如下：⑴求函数()y f x =在(),a b 内的极值；⑵将函数()y f x =的各与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

课堂探究案典型例题考点一：导数的几何意义例1 曲线()1x y ax e =+在点()0,1处的切线的斜率为-2，则a =________高考回顾1设P 为曲线2:23C y x x =++上的点且曲线C 在点处切线倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为()[][]111,1,00,1,122A BCD ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦高考回顾2设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则()a =111122A BC D --高考回顾3设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为()A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =方法总结：考点二：导数与函数的单调性例2设函数()2()1xf x xe =-，讨论()f x 的单调性；高考回顾1：已知函数()2()ln 21f x x ax a x =+++ ，讨论()f x 的单调性；高考回顾2：（2018年全国文科）已知函数()e ln 1xf x a x =--．设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间；方法总结：考点三：导数与函数的极值和最值例3设a 为实数，函数()33,f x x x a =-++ （1）求()f x 的极值（2）若()y f x =有三个零点，求a 的取值范围。

高中数学_导数及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

导数及其应用复习课教学设计教学目标1、知识与技能(1)导数的几何意义及其应用；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值。

2、过程与方法1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。

2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感态度与价值观这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

重点和难点：重点：应用导数求单调性，极值，最值难点：利用导数求含参数的函数的单调性问题教学过程：(_)、导入.基础自测：给出五道题(1)函数y = x3在(1,1)处的切线方程为(2)已知函数/(x) = sinx+lnx,贝炉⑴.=(3)函数"sin(2x2一*的导数是(4)函数f3) = X5-X3-2X的单调递增区间为(5)函数y =尸一3x的极大值为n,极小值为:,贝I］秫+7?=设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，五道题是导数应用中基础的题型。

其中(1) 是求切线方程，(2) (3)是对导数的公式的考察，(4)是求简单函数的单调区间，注意区间的写法，(5)是利用导数求函数的极大值或者极小值，通过一些比较简单题目的求解，加深学生对题目的本质的理解，掌握基础知识。

(二)、典例精析例1(2014广西高考灯)曲线y = 在点(1,1)处切线的斜率等田).(2)已知曲线C： y = X3-%+2,求曲线在点P(l,2)的切线方程教师：分别提问学生来回答这两个小题，回答过程中注意先说自己的思路，再说答案，同时需要注意，学生分析完了以后教师给予评价。

学生：分别找两名学生起来回答归纳总结：这一部分还是找学生回答考察的知识点。

即时训练1(1)若曲线v = kx+\nx在点(1, A)处的切线平行于X轴，贝以=(2)已知曲线y = 2x2-7,求曲线过点尸(3,9)的切线方程.设计意图：通过对例题的讲解，加深学生学习的印象与思路，加深学生对本部分知识点的理解与掌握。

高中数学_变化率与导数导数的计算教学设计学情分析教材分析课后反思

第十节变化率与导数、导数的计算知识目标：1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．教学重点：求简单函数的导数，理解导数的几何意义,会求切线方程。

教学难点：能利用基本初等函数的导数公式求导数，求切线方程。

教学过程：一、（共同进行知识梳理）看课件：知识点1导数的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim Δx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx为f(x)的导函数．知识点2基本初等函数的导数公式(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)．二、学生自己订正答案，反馈学案中的学情自测1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f ′(x 0)是函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的平均变化率．( ) (2)f ′(x 0)与[f (x 0)]′表示的意义相同．( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( ) (4)f ′(x 0)是导函数f ′(x )在x ＝x 0处的函数值．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2．(教材改编)若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)＝( C ) A ．0B ．eC ．2eD ．e 2（安排学生课前展示）3．某质点的位移函数是s (t )＝2t 3－12gt 2(g ＝10 m/s 2)，则当t ＝2 s 时，它的加速度是( )A ．14 m /s 2B ．4 m/s 2C ．10 m /s 2D ．－4 m/s 2【答案】 A4．(2014·广东高考)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为____________．【答案】 5x ＋y ＋2＝0例1．若f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于________．【解析】易知f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，∴f ′(1)＝4a ＋2b ＝2， ∴f ′(－1)＝－4a －2b ＝－(4a ＋2b )＝－2. 【答案】－2例2．求下列函数的导数．(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝ln x ＋1x ；(3)y ＝cos xe x ； (4)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋1x 4.【解】 (1)y ′＝(x 2)′·sin x ＋x 2·(sin x )′＝2x sin x ＋x 2cos x . (2)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ′＝(ln x )′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x －1x 2.(3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x e x ′＝(cos x )′·e x－cos x (e x)′(e x )2＝－sin x ＋cos x e x .(4)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋1x 3， ∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋1x 3′＝(x 3)′＋(1)′＋(x －3)′＝3x 2－3x －4＝3x 2－3x 4.（看课件，总结方法）导数计算的原则和方法只共同讲第4个，其他的三个学生当练习。

高中数学_导数的四则运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

“导数的四则运算法则”教学设计【课前学习活动设计】1.提前下发学案，让学生完成预案部分，让学生能带着问题研究学习，对课本内容有一个较好的初步掌握。

2.收缴预案，教师批阅学生预习案。

3.根据预案当中学生出现的问题，在课堂教学中预案反馈，针对性点评、分析，纠正学生的问题和错误。

4.对预案评优【教学过程设计】【当堂检测设计】本节课的当堂检测选用了两道题目，第1题是选择题，目的是考察学生对导数公式和求导法则的掌握情况，，第2题是应用导数的运算法则，根据导数的几何意义求曲线的切线方程，第1题是5分，第2题10分，共15分。

题目当堂完成，并进行学生提问检查，公布答案。

课下教师再收集学生学案，并进行评阅计分，同时了解各个同学的具体掌握情况及存在问题，为进一步提高打下基础。

【课外学习活动设计】由于课上时间有限，因此，在社团活动时间，组织各位同学多加练习，以求彻底掌握。

附：《导数的四则运算法则》学生导学案导数的四则运算法则【学习目标】1.知识目标：掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；能正确运用基本初等函数的导数公式和两个函数和、差、积、商的求导法则求一些简单函数的导数.2.能力目标：主动参与，小组合作交流，归纳出求导法则应用的规律与方法.3.情感、态度与价值观：激情投入，高效学习，形成缜密的数学思维品质.【重点】掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 【难点】对函数的积和商的求导法则的理解和运用.【课前预习】一．复习回顾基本初等函数的导数公式(1)若()f x C = (C 为常数)，则()f x '＝； (2)若()()f x x Q αα=∈，则()f x '＝； (3)若()(0,1)xf x a a a =>≠，则()f x '＝； (4)若()x f x e =，则()f x '＝；(5)若()log (0,1,0)a f x x a a x =>≠>，则()f x '＝； (6)若()ln f x x =，则()f x '＝； (7)若()sin f x x =，则()f x '＝； (8)若()cos f x x =，则()f x '＝。

人教版高中数学选修2《导数的概念(第三课时)》说课稿含教学设计反思

说课课题：导数的概念（第三课时）教材：全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ）（人民教育出版社）一、【教材分析】1. 本节内容：《导数的概念》这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，大约需要4个课时．第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，今天说的是第三课时的内容导数概念的形成.2. 导数在高中数学中的地位与作用：导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用.从横向看，导数处于一种特殊的地位．它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题．从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，同时为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用．二、【学情分析】1. 有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，我班学生思维比较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础．2. 不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．三、【目标分析】1. 教学目标（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.（2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．（3）情感、态度与价值观目标：①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．2. 教学重、难点【确定依据】依据教学大纲的要求，结合本节内容和本班学生的实际重点：导数的定义和用定义求导数的方法．难点：对导数概念的理解．【难点突破】本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量x∆的函数x xxfxF∆∆∆)()(0+=当0→x∆时极限是否存在以及极限是什么的问题.四、【教学法分析】1. 教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．2. 教学手段：多媒体辅助教学【设计意图】通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质．五、【教学过程分析】【确定依据】为更好落实教学目标, 把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，，为学生创设探究空间,让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知识,发展思维,感受探索的乐趣.（一）教学环节（二）教学过程【设计意图】本课使用了电脑投影屏幕，黑板上的板书保留勾勒本课知识发展的主要线索，呈现完整的知识结构体系，用彩色粉笔突出重点，强化学生对新信息的纳入，同时对新学的符号语言的规范使用进行示范.板书设计：六、【教学反思】一个概念的形成是螺旋式上升的，对新概念的抽象不仅是对结果的抽象，更是对方法和过程的抽象.本课设计上，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，返璞归真，从两个反应概念现实原型的具体问题出发，引出函数在一点处的导数再到开区间内的导函数，引导学生经历了一个完整的数学概念发生、发展的探究过程.提出问题、观察归纳、概括抽象，拓展概念让学生充分经历了具体到抽象，特殊到一般，感性到理性，直观到严谨的知识再发现过程，教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者创设机会和空间，激活学生思维的最近发展区，倡导学生积极参与，自主探究，发现知识，培养能力.把可导与连续的关系，设计成弹性化的选作题，既不影响主体知识建构,又能使学有余力的学生得到进一步的发展.以上，体现了以学生的发展为本，不是教教材而是用教材教；教学中不是重结论，而是重过程和方法；不是采用接受式的学习方式，而是采用探究、交流的方式；不是统一要求，而是因材施教尊重个体差异.这样的设计符合学生认知规律，促进了个性化学习，更好地实现了教学目标说课教师：韩永强。

高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案

高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案•相关推荐高中数学新教材人教A版《导数的概念》教案一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点二、教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的.概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点四、教学设想五、学法与教法学法与教学用具学法：(1)合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

(如问题2的处理)(2)自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。

(如问题3的处理)(3)探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

(如例题的处理)教学用具：电脑、多媒体、计算器教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。

②导——教师指导、循序渐进(1) 新课引入——提出问题,激发学生的求知欲(2) 理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义(3) 例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识(4) 变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知六、评价分析这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。