41物体做曲线运动的条件
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小球从入口A进入桶内后，在竖直方向只 受重力作用，且竖直方向初速度为0，故小球 在竖直方向做自由落体运动，从A运动到B的 时间为: t 2h
g
延伸·拓展
小球在水平方向以速度v做匀速圆周运动，设它 从A到B共运动了n圈，则 vt=n·2R(n=1,2,3,…)，
联立两式，解得:
v= nR 2g (n=1,2,3,…)，
物体做曲线运动的条件 运动的合成与分解
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 做曲线运动的条件
1.曲线运动的条件：质点受合外力的方向(或 加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上.
2.曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定 改变，所以是变速运动.
3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方 向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平 抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变 的曲线运动，如匀速圆周运动.
A.g - a B.g + a C.a D.g
课前热身
4.一物体在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速 直线运动，若突然撤去F2，则该物体(AB) A.可能做曲线运动 B.可能继续做直线运动 C.必沿F2方向做直线运动 D.必沿F2反方向做匀减速直线运动
能力·思维·方法
【例1】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这 段时间内(B) A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断地改变 B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C.速度可以不变，加速度一定不断地改变 D.速度可以不变，加速度也可以不变
延伸·拓展
【例4】如图4-1-4，圆桶底面 半径为R，在顶部有个入口A， 在A的正下方h处有个出口B， 在A处沿切线方向有一个光滑 斜槽，一个小球恰能沿水平方 向进入入口A后，沿光滑桶壁 运动.要使小球由自由出口B飞 出桶外，则小球进入A的速度v 必须满足什么条件?
图4-1-4
延伸·拓展
【解析】由于桶内壁光滑，小球沿水平方向进 入A后，只受到重力和桶壁对它的弹力作用， 于是小球在水平方向做匀速圆周运动，在竖直 方向做自由落体运动.
h 即小球进入A时速度v所必须满足的条件.
延伸·拓展
【解题回顾】本题是一道将匀速圆周运动和自 由落体运动相结合的综合题.解题思想与平抛的 处理方法类似.同时还要注意不要简单地认为小 球只运动一圈就由A到B，从而漏了n，其实在机 械波那一章里，常常要用到这种思路.
能力·思维·方法
【例3】河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水 中的速度为5m/s，问(1)以最短时间渡河，时间为 多少?可达对岸的什么位置? (2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为 多少?
能力·思维·方法
【解析】(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对 岸)，时间最短，船的轨迹如图4-1-2所示， 最短时间：t=d/v1=300/5=60s 到达对岸，在出发点下游：s1=dcos=dv2/v1=180m.
要点·疑点·考点
二、运动的合成与分解 1.从已知的分运动来求合运动，叫做运动的
合成.包括位移、速度和加速度的合成，由于它 们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.
2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解， 解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.
要点·疑点·考点
3.合运动与分运动的特征： (1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运
能力·思维·方法
【例2】关于互成角度的两个初速度不为0的匀变 速直线运动的合运动，下述说法正确的是(C) A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动 C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D.以上说法都不对
能力·思维·方法
【解析】两个运动的初速度合成、加速度合成如图41-1所示，当合加速度a和合速度v共线时，物体做直 线运动；当a与v不共线时，物体做抛物线运动(不是 平抛).而此题没有给出两个分运动的具体数值，上面 两种情况都有可能，所以正确答案是C.
能力·思维·方法
【解析】从要点我们知道曲线运动的速度方向总 沿轨迹的切线方向，曲线运动速度方向一定变化 (不然就是直线运动了)，但是大小可能不变，也 可以变化.而速度是一矢量，所以曲线运动的速 度一定变化.由于曲线运动速度一定变化，所以 曲线运动一定具有加速度，曲线运动的加速度方 向一定与速度不在同一直线上，但是大小可以不 变(如平抛)、方向可以变化(如匀速圆周运动). 正确答案是B.
动所需时间相等. (2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的
分运动，各个分运动独立进行，互不影响. 4.处理复杂运动时，一定要搞清楚初状态与研究 对象的受力情况，弄清是直线运动还是曲线运动， 从而运用相应知识求解.
课前热身
1.下列关于曲线运动的描述中，正确的是(ABC) A.曲线运动可以是匀速率运动 B.曲线运动一定是变速运动 C.曲线运动可以是匀变速运动 D.曲线运动的加速度可能为0
图4-1-2
能力·思维·方法
(2)由于v1＞v2，所以船可 以垂直到正对岸，速度矢 量图如图4-1-3.
设船头与河岸夹角为，
则有:Cosa=v2/v1=3/5， a＝arccos(3/5).
渡河时间：
t′=d/v=d/(v1sina)=75s.
图4-1-3
能力·思维·方法
【解题回顾】不少同学认为(2)问的时间是 最短的.而此时通过具体的数据证明，(1) 问中的航行方向时间才是最短的.
课前热身
2.关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(BD) A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定 是直线运动
课前热身
3 升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动， 升降机内的天花板上有一只螺帽突然松动， 脱离天花板，这时螺帽相对于地面的加速度 是(D)
g
延伸·拓展
小球在水平方向以速度v做匀速圆周运动，设它 从A到B共运动了n圈，则 vt=n·2R(n=1,2,3,…)，
联立两式，解得:
v= nR 2g (n=1,2,3,…)，
物体做曲线运动的条件 运动的合成与分解
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 做曲线运动的条件
1.曲线运动的条件：质点受合外力的方向(或 加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上.
2.曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定 改变，所以是变速运动.
3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方 向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平 抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变 的曲线运动，如匀速圆周运动.
A.g - a B.g + a C.a D.g
课前热身
4.一物体在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速 直线运动，若突然撤去F2，则该物体(AB) A.可能做曲线运动 B.可能继续做直线运动 C.必沿F2方向做直线运动 D.必沿F2反方向做匀减速直线运动
能力·思维·方法
【例1】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这 段时间内(B) A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断地改变 B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C.速度可以不变，加速度一定不断地改变 D.速度可以不变，加速度也可以不变
延伸·拓展
【例4】如图4-1-4，圆桶底面 半径为R，在顶部有个入口A， 在A的正下方h处有个出口B， 在A处沿切线方向有一个光滑 斜槽，一个小球恰能沿水平方 向进入入口A后，沿光滑桶壁 运动.要使小球由自由出口B飞 出桶外，则小球进入A的速度v 必须满足什么条件?
图4-1-4
延伸·拓展
【解析】由于桶内壁光滑，小球沿水平方向进 入A后，只受到重力和桶壁对它的弹力作用， 于是小球在水平方向做匀速圆周运动，在竖直 方向做自由落体运动.
h 即小球进入A时速度v所必须满足的条件.
延伸·拓展
【解题回顾】本题是一道将匀速圆周运动和自 由落体运动相结合的综合题.解题思想与平抛的 处理方法类似.同时还要注意不要简单地认为小 球只运动一圈就由A到B，从而漏了n，其实在机 械波那一章里，常常要用到这种思路.
能力·思维·方法
【例3】河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水 中的速度为5m/s，问(1)以最短时间渡河，时间为 多少?可达对岸的什么位置? (2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为 多少?
能力·思维·方法
【解析】(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对 岸)，时间最短，船的轨迹如图4-1-2所示， 最短时间：t=d/v1=300/5=60s 到达对岸，在出发点下游：s1=dcos=dv2/v1=180m.
要点·疑点·考点
二、运动的合成与分解 1.从已知的分运动来求合运动，叫做运动的
合成.包括位移、速度和加速度的合成，由于它 们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.
2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解， 解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.
要点·疑点·考点
3.合运动与分运动的特征： (1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运
能力·思维·方法
【例2】关于互成角度的两个初速度不为0的匀变 速直线运动的合运动，下述说法正确的是(C) A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动 C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D.以上说法都不对
能力·思维·方法
【解析】两个运动的初速度合成、加速度合成如图41-1所示，当合加速度a和合速度v共线时，物体做直 线运动；当a与v不共线时，物体做抛物线运动(不是 平抛).而此题没有给出两个分运动的具体数值，上面 两种情况都有可能，所以正确答案是C.
能力·思维·方法
【解析】从要点我们知道曲线运动的速度方向总 沿轨迹的切线方向，曲线运动速度方向一定变化 (不然就是直线运动了)，但是大小可能不变，也 可以变化.而速度是一矢量，所以曲线运动的速 度一定变化.由于曲线运动速度一定变化，所以 曲线运动一定具有加速度，曲线运动的加速度方 向一定与速度不在同一直线上，但是大小可以不 变(如平抛)、方向可以变化(如匀速圆周运动). 正确答案是B.
动所需时间相等. (2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的
分运动，各个分运动独立进行，互不影响. 4.处理复杂运动时，一定要搞清楚初状态与研究 对象的受力情况，弄清是直线运动还是曲线运动， 从而运用相应知识求解.
课前热身
1.下列关于曲线运动的描述中，正确的是(ABC) A.曲线运动可以是匀速率运动 B.曲线运动一定是变速运动 C.曲线运动可以是匀变速运动 D.曲线运动的加速度可能为0
图4-1-2
能力·思维·方法
(2)由于v1＞v2，所以船可 以垂直到正对岸，速度矢 量图如图4-1-3.
设船头与河岸夹角为，
则有:Cosa=v2/v1=3/5， a＝arccos(3/5).
渡河时间：
t′=d/v=d/(v1sina)=75s.
图4-1-3
能力·思维·方法
【解题回顾】不少同学认为(2)问的时间是 最短的.而此时通过具体的数据证明，(1) 问中的航行方向时间才是最短的.
课前热身
2.关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(BD) A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定 是直线运动
课前热身
3 升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动， 升降机内的天花板上有一只螺帽突然松动， 脱离天花板，这时螺帽相对于地面的加速度 是(D)