高考积分,导数知识点精华总结

合集下载

积分导数知识点总结高中

积分导数知识点总结高中积分和导数的概念最初来源于求解曲线的斜率和面积的问题。

导数描述了曲线在某一点的斜率，而积分则描述了曲线下的面积。

接下来，我们将深入探讨积分和导数的相关知识点，包括它们的定义、性质和求解方法等。

一、导数的概念和性质导数是函数在某一点处的斜率，它描述了函数在该点附近的变化率。

导数可以用以下极限形式来定义：\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]其中，\( f'(x) \) 表示函数 \( f(x) \) 在点 \( x \) 处的导数。

导数的性质包括：1. 可导性：如果函数在某点处有导数，那么它在该点处是可导的。

2. 导数的基本性质：- 两个函数的和（差）的导数等于它们各自的导数的和（差）；- 两个函数的积的导数等于其中一个函数乘以另一个函数的导数再加上另一个函数乘以第一个函数的导数；- 两个函数的商的导数等于分母函数乘以分子函数的导数减去分子函数乘以分母函数的导数再除以分母函数的平方。

3. 高阶导数：一个函数的导数的导数称为该函数的二阶导数，类推，可以得到更高阶的导数。

二、积分的概念和性质积分描述了函数下的面积，或是曲线的长度。

积分的概念最初来源于求解面积问题，它可以用以下定积分的形式来定义：\[ \int_{a}^{b} f(x) dx \]其中，\( \int \) 表示积分，\( a \) 和 \( b \) 分别是积分的上下限，\( f(x) \) 是要积分的函数。

积分的性质包括：1. 可积性：如果函数在闭区间上是有界的，则它在该区间上是可积的。

2. 积分的基本性质：- 根据可积性，定积分是存在的；- 定积分的几何意义是曲线与 \( x \) 轴之间的面积；- 定积分满足可加性和线性性质。

3. 不定积分：不定积分表示求解函数的原函数的过程，它是积分的逆运算。

三、积分和导数的关系积分和导数是微积分中最重要的两个概念，它们之间存在着密切的关系。

高数导数和积分大全

定理设 f ( x, y) 在矩形区域 D [a, b][c, d]
上可积，且对每个 y [c, d], 积分
b
f ( x, y)dx
a
存在，则累次积分
d
b
dy f ( x, y)dx
c
a
也存在，且
d
b
f ( x, y)d c dya f ( x, y)dx
D
特别当 f ( x, y) 在矩形区域 D [a, b][c, d] 连续时，有
则 a a
f
( x) dx
a
20
f
( x) dx
(2) 若
则 a f (x) dx 0 a
证:
a
0
a
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
a
a
0
a
a
0 f (t) d t 0 f (x) dx
a
0[ f (x) f (x)]dx
令 x t
f (x) f (x)时
f (x) f (x)时
b
d
d
b
f ( x, y)d a dxc f ( x, y)dy c dya f ( x, y)dx
D
例 1 计算 ( x y)2 d 其中 D [0,1][1,0]
D
解
( x y)2 d
1
dx
0 ( x y)2dy
0
1
D
1 ( x y)3 0
1 x3 ( x 1)3
0 3 dx 0 ( 3 3 )dx
x
第二节定积分
一、定积分的定义
积分上限
[a , b] 称为积分区间
b
n
a

高考微积分专题总结(全是精华)

高考微积分专题总结(全是精华)本文旨在对高考微积分专题进行总结，为考生提供精华内容，帮助他们更好地备考。

1. 导数与微分- 导数的定义：导数可以理解为函数某一点的瞬时变化率，是函数在该点的切线斜率。

- 导数的求法：常用的求导法则有常数法则、幂函数法则、和差法则、乘法法则、除法法则以及复合函数法则。

- 微分的定义：微分是函数在某一点附近的近似线性变化，可以通过导数来求得。

2. 极值与最值- 极值：函数在某一区间内的最大值或最小值。

- 极值的求法：可以使用导数的方法求函数的极值。

- 最值：函数在整个定义域内的最大值或最小值，也称为全局极值。

- 最值的求法：需要考虑函数的边界点和无界函数的趋势。

3. 定积分与不定积分- 定积分：定积分是用于计算曲线下面的面积或曲线长度的工具。

- 定积分的计算：可以通过牛顿—莱布尼兹公式、换元法和分部积分法来计算定积分。

- 不定积分：不定积分是通过求导的逆运算来得到的，表示函数的原函数。

- 不定积分的计算：可以通过基本积分公式、换元法和分部积分法来计算不定积分。

4. 微分方程- 微分方程的基本概念：微分方程是含有未知函数及其导数的方程。

- 微分方程的分类：常微分方程和偏微分方程。

- 微分方程的求解：可以使用分离变量法、变参数法和待定系数法等方法来求解微分方程。

5. 泰勒展开- 泰勒展开的基本思想：将一个函数在某一点附近展开成无穷级数的形式，以近似表示该函数。

- 泰勒展开的应用：可以用泰勒展开来计算函数的近似值、导数、积分等。

以上是高考微积分专题的一些精华内容，希望对考生备考有所帮助。

导数与定积分知识汇总

导数与定积分知识汇总导数和定积分是微积分的重要概念之一、导数描述了函数在其中一点上的变化率，而定积分则计算了函数在给定区间上的累积量。

本文将对导数和定积分的基本定义、性质和应用进行详细介绍。

一、导数的定义和性质1. 导数的定义：对于函数f(x)，在其中一点a处的导数定义为：f'(a) = lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)。

导数表示了函数y=f(x)在x=a处的切线斜率。

2.导数的几何意义：导数表示了函数图像在其中一点上的切线斜率。

如果导数大于零，则函数在该点上递增；如果导数小于零，则函数在该点上递减；如果导数等于零，则函数在该点上取极值；如果导数不存在，则函数在该点上存在间断。

3.导数的计算方法：可以使用基本导数公式来计算导数，例如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

此外，还可以使用导数的四则运算法则，包括求和、差、积和商的导数。

4.高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。

第n阶导数表示了函数的n次变化率，可以用f^(n)(x)表示。

例如，如果函数的二阶导数大于零，那么函数在该点上呈现凸的曲线形状。

二、定积分的定义和性质1. 定积分的定义：对于函数f(x)，在区间[a,b]上的定积分定义为：∫[a,b] f(x) dx = lim(n→∞) Σ[f(x_k) Δx_k]，其中Σ表示求和，Δx_k是区间[a,b]上一个子区间的长度，x_k是该子区间内任意一点。

2.定积分的几何意义：定积分表示了函数f(x)在区间[a,b]上的曲线下面积。

如果函数在该区间上为正值，则积分值为正；如果函数在该区间上为负值，则积分值为负；如果函数在该区间上变号，则通过积分可以得到曲线上和曲线下的面积差。

3.定积分的计算方法：可以使用定积分的基本公式来计算定积分，如幂函数的定积分、三角函数的定积分等。

此外，还可以利用换元积分法、分部积分法等方法来计算更复杂的定积分。

4. 积分的性质：积分具有线性性质，即∫[a,b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a,b] f(x) dx + ∫[a,b] g(x) dx；积分也具有保号性质，即如果在[a,b]上f(x) ≤ g(x)，那么∫[a,b] f(x) dx ≤ ∫[a,b] g(x) dx。

积分导数知识点总结

积分导数知识点总结一、导数的定义1.导数的定义：函数f在点x处的导数为该点处的极限，即f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/h2.导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的斜率，即切线的斜率。

3.导数的物理意义：导数表示物理学中的速度、加速度等变化率。

4.导数存在的条件：函数在某一点处存在导数的条件是该点的邻域内函数有定义且函数在该点处有有限的斜率。

5.导数存在的判定：若函数在某一点处存在导数，则函数在该点处一定连续二、导数的计算方法1.利用导数的定义计算导数2.利用导数的基本公式计算导数3.利用导数运算法则计算导数4. 利用导数的性质计算导数三、导数的应用1. 导数与函数的图像（1）导数与函数的单调性：函数在某一区间内单调增加（减少）的充分必要条件是函数在该区间内导数恒大于（小于）零。

（2）导数与函数的极值：函数在某一点处取得极大值、极小值的充分必要条件是函数在该点处的导数为零或不存在。

（3）导数与函数的凹凸性：若函数在某一区间内的导数恒大于零（小于零），则该函数在该区间内为凹函数（凸函数）。

2. 导数与曲线问题（1）切线方程：函数在某一点处的切线方程为y=f'(x0)(x− x0)+f(x0)（2）法线方程：函数在某一点处的法线方程为y=(−1/f'(x0))(x− x0)+f(x0)（3）切线与曲线的问题：切线与曲线的交点、长度、曲率等问题。

3. 导数在科学工程中的应用（1）速度、加速度：物体运动的速度、加速度等问题。

（2）最优化问题：求函数取得最大值、最小值时的条件。

（3）微分方程：描述自然现象的微分方程。

四、积分的定义1. 积分的定义：积分是导数的逆运算。

2. 定积分的定义：定积分是函数在区间[a, b]上的积分，表示曲线以下的面积。

3. 不定积分的定义：不定积分是函数的不定积分，表示函数的原函数。

5. 积分存在的条件：函数在某一区间内存在积分的条件是该函数在该区间内有界、可积。

(完整版)高中数学导数与积分知识点.docx

高中数学教案—导数、定积分一．课标要求：1．导数及其应用（ 1）导数概念及其几何意义① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

（ 2）导数的运算2， y=x3， y=1/x ，y=x 的导数；① 能根据导数定义求函数y=c ， y=x， y=x② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 f （ ax+b））的导数；③ 会使用导数公式表。

（ 3）导数在研究函数中的应用① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；② 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

（ 4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

（ 5）定积分与微积分基本定理① 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；② 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。

（ 6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

具体要求见本《标准》中" 数学文化 " 的要求。

二．命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。

在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值.三．要点精讲1．导数的概念函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x0 处有增量x ，那么函数y相应地有增量y =f（x0 + x）－ f （ x 0），比值y叫做函数 y=f （ x ）在 x 0到 x 0 +x 之间的平均变化率，即xy f ( x0x) f ( x0 ) x=x。

导数和积分知识点总结

导数和积分知识点总结一、导数的概念导数是描述函数变化速率的一个重要概念。

对于函数y=f(x)，在某一点x处的导数表示为f'(x)，它的几何意义是函数曲线在该点的切线斜率。

在物理学中，导数可以描述物体的运动速度和加速度。

导数的计算方法有：求导法则（和差积商的导数、复合函数的导数）、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导等。

二、导数的应用1. 导数在切线和曲率的计算中有广泛的应用；2. 导数可以用来求函数的最大值和最小值，以及函数的拐点；3. 导数可以用来计算函数的增减性和凹凸性；4. 导数在物理学中可以描述速度、加速度等概念。

三、不定积分的概念不定积分是求函数的原函数的过程，表示为∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)是不定积分的结果，C为积分常数。

不定积分的计算方法有：基本初等函数的不定积分、分部积分、换元积分等。

四、定积分的概念定积分是对函数在区间[a,b]上的面积或曲线长度的度量。

表示为∫a^b f(x)dx。

定积分的计算方法有：定积分的性质与计算、定积分的应用（如物理学中的质心、工程学中的弧长等）。

五、积分中值定理积分中值定理是微积分的基本定理之一，它表明了函数的积分值与函数自身在某点的函数值之间的关系。

积分中值定理包括：拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

六、导数和积分之间的关系导数和积分都是函数的重要特征，它们之间有着密切的关系。

牛顿—莱布尼茨公式揭示了导数与积分的关系：如果函数F(x)是函数f(x)的一个原函数，则函数f(x)的定积分可以表示为F(x)在区间[a,b]上的变化量。

七、常用函数的导数和不定积分1. 常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等的导数和不定积分的计算；2. 求导和积分的基本公式及常用函数的导数和不定积分。

八、微分方程的解法微分方程是描述变化规律的数学模型，它在物理、生物、经济等领域有着广泛的应用。

微分方程可分为常微分方程和偏微分方程两大类，同时它的解法有：变量分离法、齐次方程、一阶线性微分方程、二阶线性微分方程等。

高中数学导数与积分知识点归纳总结

高中数学导数与积分知识点归纳总结在高中数学中，导数和积分是两个重要的概念。

它们在计算和解决数学问题时起着关键作用。

以下是导数和积分的一些核心知识点的总结。

导数导数可以理解为函数在某一点的变化率。

它描述了函数在不同点的斜率或曲线的切线。

以下是导数的一些重要知识点：1. 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为f'(x) =lim(h→0) [(f(x+h) - f(x))/h]。

2. 导数的计算：使用导数的定义，我们可以通过求极限来计算导数。

另外，还有一些常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

3. 导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性、乘法法则、除法法则和链式法则等。

这些性质可以简化导数计算的过程。

4. 高阶导数：除了一阶导数外，函数还可以有更高阶的导数，称为二阶导数、三阶导数等。

高阶导数描述了函数的曲率和曲线的变化情况。

积分积分可以理解为函数的累积总和。

它是导数的逆运算，可以用来计算曲线下面的面积或实现函数的反向操作。

以下是积分的一些重要知识点：1. 定积分：定积分是指对函数在给定区间上的积分。

定积分的计算可以使用黎曼和或牛顿-莱布尼茨公式等方法。

2. 不定积分：不定积分是指对函数求积分得到的含有任意常数的函数。

不定积分可以通过求导的逆运算来计算。

3. 积分的性质：积分具有一些重要的性质，如线性性、换元法、分部积分法等。

这些性质可以简化积分计算的过程。

4. 定积分的应用：定积分在几何学、物理学和经济学等领域有广泛的应用。

它可以用来计算曲线下的面积、质心、弧长以及求解各种实际问题。

以上是高中数学中导数和积分的一些核心知识点的归纳总结。

导数和积分在数学的不同领域中都具有重要的应用价值，例如计算、物理学、工程学等。

希望这份总结对您的学习和应用有所帮助。

高中极限导数积分知识总结

sin′x=cosx
csc′x=-cscxcotx
cos′x=-sinxsec′x=secxtanxtan′x=sec2x
cot′x=-csc2x
arcsin′x=
arctan′x=
arccos′x=-
arccot′x=-
③高阶导数：
1.微分导数定义：
①导数定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在点x0取得该变量△x(x≠0)时，相应地函数y=f(x)也有改变量，△y=f(x0+△x)-f(x0)。如果存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0的导数。其几何意义是x0点的斜率。
②微分定义：设函数y=f(x)在区间I上有定义，x0,x0+△x∈I，如果函数的改变量△y=f(x0+△x)-f(x0)可表示为△y=A△x+0(△x)，其中A是不依赖△x常数，而0(△x)是比△x高阶无穷小，则称函数y=f(x)在点x0可微：dy=Adx。其几何意义是△y线性部分。
③可导与连续性：如果函数y=f(x)在点x0可导，则函数在该点x0连续。一个函数在点x0连续却不一定可导。
2.计算方法原则：
①四则运算：
[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)
[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
y=f(u)，u=g(x)→y′=f′(u)·g′(x)
②常用导数：
C′=0
(xa)′=axa-1
(ax)′=axlna
(ex)′=ex
(logax)′=
(lnx)′=

积分的导数知识点总结

积分的导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的定义若函数f(x)在点x处可导（即该点处的导数存在），则称函数f(x)在点x处可导。

函数f(x)在点x处的导数记为f'(x)，即f'(x)=lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx。

2. 导数的几何意义函数f(x)在点x处的导数f'(x)代表了函数曲线在该点处的切线斜率，即函数曲线在该点处的变化率。

当导数大于0时，表示函数曲线在该点处呈递增趋势；当导数小于0时，表示函数曲线在该点处呈递减趋势；当导数等于0时，表示函数曲线在该点处的斜率为0，即函数在该点处有极值。

3. 导数的物理意义在物理学中，导数也代表了一种变化率。

例如，函数描述了某物体的速度，其导数就代表了物体在某一刻的加速度。

二、导数与积分的关系1. 导数与不定积分不定积分是导数的逆运算。

即若函数f(x)在区间[a,b]上可导，且F(x)是f(x)在该区间上的一个原函数，则F'(x)=f(x)。

2. 积分与定积分定积分也是导数的逆运算。

即若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)在该区间上的一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。

3. 牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式是导数与积分的关系的一个重要定理，它表示了函数的不定积分与定积分之间的关系。

若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)在该区间上的一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。

三、导数的基本性质1. 常数函数的导数常数函数f(x)=c的导数为f'(x)=0，即常数函数的导数为0。

这是因为常数函数的图像是水平的，其斜率为0。

2. 线性函数的导数线性函数f(x)=ax+b的导数为f'(x)=a，即线性函数的导数是其斜率。

3. 幂函数的导数幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=nx^(n-1)，即幂函数的导数等于指数乘以原函数的n-1次幂。

高考数学导数和积分知识点

高考数学导数和积分知识点高考数学中的导数和积分是非常重要的概念和知识点。

导数和积分是微积分的基础，掌握了它们，可以帮助我们解决很多实际问题和数学题目。

本文将详细介绍高考数学中的导数和积分的相关知识点，帮助同学们系统地理解和掌握这些概念。

一、导数导数是描述函数变化率的概念。

在数学中，函数的导数可用于衡量函数的变化速率以及切线的斜率。

导数的计算可以基于定义，也可以使用一些常见函数的导数公式进行计算。

1. 导数定义给定函数f(x)，如果存在极限lim(x→0)[f(x+h)-f(x)]/h，那么这个极限就是函数f(x)在x点的导数，记作f'(x)或者dy/dx。

其中，h 表示趋近于0的无穷小增量。

2. 导数的求法导数的求法有多种方法，常见的有以下几种：（1）使用基本导数公式，例如常数函数的导数为零，幂函数的导数可以使用幂函数的导数公式来计算。

（2）根据导数的定义，直接计算极限。

（3）利用常用的求导法则，例如和差法则、积法则、商法则等。

3. 导数的应用导数在高考数学中具有广泛的应用。

常见的应用包括函数的极值问题、函数的单调性判断、函数的模型建立等。

同时，导数还与数学中其他分支有关，如相关性、曲率、速度等相关概念。

二、积分积分是导数的逆运算，是衡量函数区间上的累积效应的概念。

积分可以帮助我们计算曲线下的面积、求函数的不定积分等。

1. 不定积分给定函数f(x)，它的不定积分F(x)表示对函数f(x)进行积分后得到的一类原函数。

不定积分是积分的一种基本形式，常用的表示方法是∫f(x)dx。

2. 定积分给定函数f(x)，在[a, b]区间上的定积分表示曲线f(x)与x轴之间的面积。

定积分的计算可以通过求不定积分再利用区间端点的值进行计算。

3. 积分的应用积分在高考数学中的应用非常广泛。

常见的应用包括求曲线与x轴之间的面积、求函数的平均值、计算物体的质量与重心等。

三、导数与积分的关系导数和积分是微积分的两个基本概念，它们之间有着密切的关系。

高三总复习导数知识点

高三总复习导数知识点导数是高中数学中的重要概念，它在微积分中扮演着至关重要的角色。

导数的概念是指函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数的斜率。

在高三阶段的数学学习中，导数是一个重点知识点。

下面将对高三总复习导数知识点进行归纳和总结。

一、导数的定义及性质1. 导数的定义导数的定义是指函数f(x)在点x处的导数定义为极限：f'(x) = lim (h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]，其中h表示自变量x的增量。

2. 导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点的导数等于函数曲线在该点处的切线的斜率。

这一点非常重要，通过对导数的求解和分析，我们可以更好地理解函数曲线的特性。

3. 导数的基本性质- 导数的恒等性：若函数f(x)的导数存在，则该导数在其定义域是连续的。

- 导数的加法性：[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)。

- 导数的乘法性：[f(x) * g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。

- 导数的链式法则：若y = f[u(x)]，其中u(x)可导，y = f(u)可导，则y' = f'(u) * u'(x)。

二、导数的计算方法1. 基本函数的导数- 常数函数：常数函数f(x) = C的导数为f'(x) = 0。

- 幂函数：幂函数f(x) = x^n (n为正整数)的导数为f'(x) = nx^(n-1)。

- 指数函数：指数函数f(x) = a^x (a>0, a≠1)的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。

- 对数函数：对数函数f(x) = log_a(x) (a>0, a≠1)的导数为f'(x) =1/(x * ln(a))。

- 三角函数：正弦函数f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)；余弦函数f(x) = cos(x)的导数为f'(x) = -sin(x)；正切函数f(x) = tan(x)的导数为f'(x) = sec^2(x)。

导数及定积分知识点总结及练习(经典)

导数的应用及定积分（一）导数及其应用1．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是limΔx →0ΔyΔx ＝lim Δx →f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx .我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝limΔx →0ΔyΔx ＝lim Δx →f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx 。

2．导数的几何意义函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，就是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率，即k ＝f ′(x 0)＝limΔx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.3．函数的导数对于函数y ＝f (x )，当x ＝x 0时，f ′(x 0)是一个确定的数．当x 变化时，f ′(x )便是一个关于x 的函数，我们称它为函数y ＝f (x )的导函数(简称为导数)，即f ′(x )＝y ′＝limΔx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.4．函数y ＝f(x)在点x 0处的导数f ′(x 0)就是导函数f ′(x)在点x ＝x 0处的函数值，即f ′(x 0)＝f ′(x)|x ＝x 0。

5．常见函数的导数(x n )′＝__________.(1x )′＝__________.(sin x )′＝__________.(cos x )′＝__________.(a x )′＝__________.(e x )′＝__________.(log a x )′＝__________.(ln x )′＝__________. （1）设函数f (x )、g (x )是可导函数，则：(f (x )±g (x ))′＝________________；(f (x )·g (x ))′＝_________________．（2）设函数f (x )、g (x )是可导函数，且g (x )≠0，⎝⎛⎭⎫f (x )g (x )′＝___________________.（3）复合函数y ＝f(g(x))的导数和函数y ＝f(u)，u ＝g(x)的导数间的关系为yx ′＝y u ′·u x ′.即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．6．函数的单调性设函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内可导，(1)如果在区间(a ，b)内，f ′(x)>0，则f(x)在此区间单调__________； (2)如果在区间(a ，b)内，f ′(x)<0，则f(x)在此区间内单调__________．(2)如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较__________，其图象比较__________．7．函数的极值x ，如果都有________，则称函数f(x)在点x 0处取得________，并把x 0称为函数f(x)的一个_________；如果都有________，则称函数f(x)在点x 0处取得________，并把x 0称为函数f(x)的一个________．极大值与极小值统称为________，极大值点与极小值点统称为________．8．函数的最值假设函数y ＝f(x)在闭区间[a ，b]上的图象是一条连续不断的曲线，该函数在[a ，b]上一定能够取得____________与____________，若该函数在(a ，b)内是__________，该函数的最值必在极值点或区间端点取得．9．生活中的实际优化问题（1）在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中__________的取值范围．（2）实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是__________点．（二）定积分1．曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线x ＝a 、x ＝b(a≠b)、y ＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形．(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：①分割：把区间[a ，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些_______________； ①近似代替：对每个小曲边梯形“___________”，即用__________的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的________；①求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值________；①取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个________，即为曲边梯形的面积．2．求变速直线运动的路程如果物体做变速直线运动，速度函数为v ＝v(t)，那么也可以采用________、________、________、________的方法，求出它在a≤t≤b 内所作的位移s.3．定积分的概念如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b 将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式S n ＝∑=ni 1f(ξi )Δx＝_____________(其中Δx 为小区间长度)，当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的_________，记作⎰baf (x )dx ，即⎰baf (x )dx ＝_________．________，x 叫做________，f(x)dx 叫做________．4．定积分的几何意义如果在区间[a ，b ]上函数f (x )连续且恒有___________，那么定积分⎰baf (x )dx 表示由_________________________，y ＝0和_____________所围成的曲边梯形的面积．5．定积分的性质 ①⎰bakf(x )dx ＝__________________(k 为常数)；②⎰ba(x )]dx f±(x )[f 21＝________________；③⎰baf (x )dx ＝⎰caf (x )dx ＋_______________(其中a <c <b )．6．微积分（1）微积分基本定理如果F (x )是区间[a ，b ]上的________函数，并且F ′(x )＝________，那么⎰baf (x )dx ＝___________．（2）用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F ′(x )＝f (x )的函数F (x )，即找被积函数的________，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F (x )．（3）被积函数的原函数有很多，即若F (x )是被积函数f (x )的一个________，那么F (x )＋C (C 为常数)也是被积函数f (x )的________．但是在实际运算时，不论如何选择常数C (或者是忽略C )都没有关系，事实上，以F (x )＋C 代替式中的F (x )有⎰baf (x )dx ＝[F (b )＋C ]－[F (a )＋C ]＝F (b )－F (a )．（4）求定积分的方法主要有：①利用定积分的________；②利用定积分的___________；③利用_______________。

内蒙高考微积分知识点汇总

内蒙高考微积分知识点汇总内蒙古的高考对于数学科目的考查是十分重要的，而微积分则是数学中的一门重要的分支。

掌握微积分的知识，不仅可以为学生在高考中获得高分提供加分项，更能在日后的学习和研究中提供强有力的工具。

因此，本文将对内蒙古高考中微积分的知识点进行汇总和讲解。

一、导数与微分导数是微积分中最基础的概念之一，它代表了函数在某一点上的变化率。

在高考中，常见的导数计算规则包括:1. 基本导函数:- 常数函数的导数为0- 幂函数的导数为幂次减1再乘上系数- 指数函数的导数为自身乘上e的底- 对数函数的导数为自身的倒数2. 导数的四则运算:- 两个函数相加（减）的导数等于对应的两个函数的导数相加（减）- 函数与一个常数相乘的导数等于函数的导数乘上该常数3. 乘积法则和商积分法则:- 乘积法则：若函数h(x)等于两个函数f(x)和g(x)的乘积，那么h(x)的导数等于f(x)的导数乘上g(x)再加上g(x)的导数乘上f(x)- 商积分法则：若函数h(x)等于f(x)除以g(x)，那么h(x)的导数等于 f(x)的导数乘上g(x)再减去f(x)乘以g(x)的导数，除以g(x)的平方微分是导数的几何解释，它表示函数在某一点的切线斜率。

求微分可以使用导数的定义式，即取极限，也可以使用微分公式，即dy =f'(x)dx。

在高考中，常见的微分应用包括：1. 判断函数在某一点上的单调性和极值2. 用微分近似计算函数值3. 研究函数的凹凸性及拐点二、积分与不定积分积分是导数的逆运算，它代表了函数曲线下的面积或者反函数间的关系。

在高考中，积分的计算常用到以下知识点：1. 基本积分公式:- 幂函数的不定积分为幂次加一再乘上系数，再加上常数- 指数函数的不定积分为自身除以对数底，再加上常数- 对数函数的不定积分为自身乘上自然对数，再加上常数2. 不定积分的性质:- 和函数求导的过程相反，对一个函数求不定积分会得到无数个满足条件的函数- 两个函数的不定积分的和等于这两个函数分别求不定积分的和3. 定积分计算:- 利用积分的定义式求定积分，即将函数划分成若干个小区间，并计算每个小区间上的面积之和- 利用定积分的性质，比如递推关系、对称性等，简化计算过程三、微分方程和应用微分方程是微积分的一个重要应用，也是高考中经常会遇到的题型之一。

高考积分,导数知识点精华总结[1]

高考积分,导数知识点精华总结高考积分,导数知识点精华总结[1]定积分一、知识点与方法：1、定积分的概念设函数f在区间[a,b]上连续，用分点a01…i1i…nb把区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[i1,i]上取任一点ii1,2,…,n作和式nIni1，把n即0时，和式In的极限叫做函fi（其中为小区间长度）bbn数f在区间[a,b]上的定积分，记作：fd，即fd＝imaani1fi。

这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f叫做被积函数，叫做积分变量，fd叫做被积式。

1定积分的几何意义：当函数f在区间[a,b]上恒为正时，定积分fd的几何意ab义是以曲线f为曲边的曲边梯形的面积。

2定积分的性质①afdbfdab（；为常数）；②abfgdbcabfdbagdb③fdaafdcfd（其中acb。

2、微积分基本定理如果f是区间[a,b]上的连续函数，并且Ff，那么:bafdF|aFbFab3、定积分的简单应用1定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线a,bab，轴及一条曲线ff0围成的曲边梯的面积Sbafd。

如果图形由曲线1＝f1，2＝f2（不妨设f1≥f2≥0），及直线＝a，＝b（a二、练习题1、计算下列定积分：11e110d22in2cod32in3e2d203442d5|2|d0122、求下列曲线所围成图形的面积：（1）曲线22,224；（2）曲线e,e,1。

3、2incod的值是：4D04、曲线2,2所围成图形的面积是：23C12D135、已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从t0到t1所走过的路程是：A1112gD14g6、已知f3221，且7、已知fafd2fa，则a102aad，求fa的最大值。

1228、已知f为二次函数，且f12,f00,fd2，求：01f的解析式；2f在[1,1]上的最大值与最小值。

导数1.导数（导函数的简称）的定义：设0是函数f定义域的一点，如果自变量在0处有增量，则函数值也引起相应的增量f0f0im0f0f0；比值称为函数f在点0到0之间的平均变化率；如果极f在点0f0"限im0f0f0存在，则称函数处可导，并把这个或|"0极限叫做f0=im"f在0处的导数，记作，即im0f0f00注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零趋向0②⑴函数f定义域为A，f"的定义域为B，则A与B关系为ABf在点0f在点0处连续与点0处可导的关系：f在点0处连续是处可导的必要不充分条件f点0可以证明，如果事实上，令0于是0f在点0处可导，那么处连续，则0相当于0imfimf0im[f0f0f0]00im[0f0f0f0]imf0f0imim000f0f00f0f0"⑵如果f点0处连续，那么0f在点00处可导，是不成立的||例：f||在点00时，1；当处连续，但在点0处不可导，因为不存在，当＞＜0时，1，故im0注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数②可导的偶函数函数其导函数为奇函数3导数的几何意义：函数f在点0处的导数的几何意义就是曲线f在点f在点0,f处的切线的斜率，也就是说，曲线方程为0f0"fi。