6.1平面机构的动态静力分析
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第三章平面机构的运动分析及静力分析
令下式为零向量
(k ) (k ) (k ) A (x ) f ( x )
(k ) 的线性方程组，解出 (k ) 并代入下式 ，可 上式为 x x ( k 1) 得到改进后的解向量 x
( k 1) (k ) (k ) (k ) (k ) (k ) (k ) (k ) (k ) T x ( x1 x1 , x2 x2 , , xn xn ) x x
的一组值。这样在此点式 () 外均为已知，因而可以解此线性方程组，得到
[ A]( ) [ B](q)
中除
( k ) , ( k ) , , ( k ) ) (1 2 n
[ A]( ) [ B](q)
的瞬时值。再将式
看成微分方程组，可以写出各 ( )
点，也可能是一过度约束系统处于瞬时能动位置。如果系
统在任何位置都有上式存在，则为一存在过约束的机构。
§3-2 运动方程式的建立和求解
例3-1 作铰接四杆机构的位移、速度、加速度分析。
l1 l2 l3 l4
l1 cos1 l2 cos 2 l3 cos 3 l4 0 l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3 0
之间的关系。
§3-2 运动方程式的建立和求解
（2）n 杆的基本组可以与相关构件组成n/2个独立封闭形（图 中I、II、III表示封闭形的序号）。每个封闭形可建立一个矢 量环方程或两个标量方程。 n杆的基本组在运动分析中引入n个运动变量，可以建立 的独立方程数也为n个，在一般情况下可以得到确定解。
对于n个构件组成的杆组，可得n/2个如下形式矢量封闭方程
6. 机构结构理论： 平面低副机构可看作是由机架、主动件和一个或多个基本杆 组（Assur组）所组成的，这些基本杆组具有运动确定性和静力 确定性。
6.1平面机构的动态静力分析
写成矩阵的形式为
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
第六章 机构的动态静力分析
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
u03 c3
v03
s3c
23
M 3 s3s23
s3 c 3c 23 c3s23
0 u32
[C12
]s32
s21
0
0 0
c2 s2c12 s2s12 r32 r21
s2
c2c12
c
2s12
s32
s21
0
0
s12
c12 0 0
r32c2 s32s2c12 r21 0 r32s2 s32c2c12 s21 0 s32s12 0
r32c2 r21 0 r32s2 s21 0
第六章 机构的动态静力分析
6.1 平面机构的动态静力分析
6.1.1 构件的受力分析
非输入杆受力如图所示。 Fi — 主动力的主矢； Mi — 主动力的主矩； -Ri,j — 构件j对构件i的运动
副作用力，j<i， 例如 j=i-1, i-2,……； Rk,i — 构件k对构件i的运动 副作用力，k>i， 例如 k=i+1, i+2,……。
共有9个方程：
R10x R21x
F1x
m1G1x
R10 y R21y F1y m1G1y
r1y R10x r1x R10 y r1y R21x r1x R21y M1N M1 J11
R21x R32x F2x m2G2x R21y R32 y F2 y m2G2 y
构件2的力和力矩平衡方程为
R32 R21 m2G2
(d e3 ) R32 r2 R21 J22
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
第六章 机构的动态静力分析
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
u03 c3
v03
s3c
23
M 3 s3s23
s3 c 3c 23 c3s23
0 u32
[C12
]s32
s21
0
0 0
c2 s2c12 s2s12 r32 r21
s2
c2c12
c
2s12
s32
s21
0
0
s12
c12 0 0
r32c2 s32s2c12 r21 0 r32s2 s32c2c12 s21 0 s32s12 0
r32c2 r21 0 r32s2 s21 0
第六章 机构的动态静力分析
6.1 平面机构的动态静力分析
6.1.1 构件的受力分析
非输入杆受力如图所示。 Fi — 主动力的主矢； Mi — 主动力的主矩； -Ri,j — 构件j对构件i的运动
副作用力，j<i， 例如 j=i-1, i-2,……； Rk,i — 构件k对构件i的运动 副作用力，k>i， 例如 k=i+1, i+2,……。
共有9个方程：
R10x R21x
F1x
m1G1x
R10 y R21y F1y m1G1y
r1y R10x r1x R10 y r1y R21x r1x R21y M1N M1 J11
R21x R32x F2x m2G2x R21y R32 y F2 y m2G2 y
构件2的力和力矩平衡方程为
R32 R21 m2G2
(d e3 ) R32 r2 R21 J22
第一章机构的动态静力分析
其中A为系数矩阵
0 0 0 1 0 p3 y 1 0 q4 y 0 0 0 0 1 p3 x 0 1 q4 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p4 y 0 0 0 0 0 0 0 1 p4 x 0 0 1 0 0 0 0 0 0
系数矩阵中的元素与各构件的质心位置有关。
Md为平衡力矩：
驱动力矩。
构件4：
4 F4 FR 4 FR3 m4 s 4 M 4 p4FR 4 q4FR3 J 4
构件2：
2 F2 FR 2 FR1m2 s 2 M 2 p2FR 2 q2FR1 Md J 2
凸轮作用于从动件的力：FR
FR cos 0 (a) G( FP 0 ks)fFR 2 x m s 从动件的平衡方程：FR 2 x FR sin 0 (b) FR (r0 s)sin FR 2 x H M 2 0 (c )
凸轮的平衡方程：
FR1 y FR cos 0 (d ) FR1x FR sin 0 (e) M d FR (r0 s)sin 0 ( f )
对质心的矩式平衡方程 pI FRi qI FRi1 M I J II 0
方程可改写为
I FRi FRi1FI mI s I pI FRi qI FRi1 M I J I
其中：pI , qI 为从质心至铰链 的矢径
二、平面连杆机构的动态静力分析
第i个构件的力平衡方程 FRi为第（i＋1）个构件作用在第i个构件上 的约束反力。
二、平面梁杆机构的动态静力分析
第I个构件在约束反力、主动力主矢、主矩、惯 性力、惯性力偶矩的共同作用下处于平衡状态。
列出矢量形式的平衡方程
二、平面连杆机构的动态静力分析
1-机构的动态静力分析
“二力杆”的受力，与运动构件的受力分析为什么不同？
Machinery Dynamics
静力分析是基础
加入惯性力，成为动态静力分析
力平衡是根本 矢量形式和标量形式是统一的； 力平衡和力矩平衡是独立的。 重视对机架的附加反动 摆动力和摆动力矩对机器的影响 研究平衡力矩的特性 在动态设计中的指导意义
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
Question 1
pi FRi qi FRi1 Mi Jii
vector equation & scalar equation
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
1 0 0 1 q2 y q2 x 0 0 0 A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 p2 y 1 0 q3 y 0 0 0 0 1 p2 x 0 1 q3 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p3 y 1 0 q4 y 0 0 0 0 1 p3 x 0 1 q4 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p4 y 0 0 0 0 0 0 0 1 p4 x 0 0 1 0 0 0 0 0 0
FR1x FR1 y FR 2 x FR 2 y R FR 3 x FR 3 y FR 4 x FR 4 y Md
m2 s 2 F2 x x m2 s 2 F2 y y J 22 M 2 m3 s 3 F3 x x B m3 s 3 F3 y y J 33 M 3 m4 s 4 F4 x x m4 s 4 F4 y y J 44 M 4
Raymond Ding ©
平面连杆机构的动态静力分析
Machinery Dynamics
静力分析是基础
加入惯性力，成为动态静力分析
力平衡是根本 矢量形式和标量形式是统一的； 力平衡和力矩平衡是独立的。 重视对机架的附加反动 摆动力和摆动力矩对机器的影响 研究平衡力矩的特性 在动态设计中的指导意义
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
Question 1
pi FRi qi FRi1 Mi Jii
vector equation & scalar equation
Machinery Dynamics
机械动力学
Raymond Ding ©
1 0 0 1 q2 y q2 x 0 0 0 A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 p2 y 1 0 q3 y 0 0 0 0 1 p2 x 0 1 q3 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p3 y 1 0 q4 y 0 0 0 0 1 p3 x 0 1 q4 x 0 0 0 0 0 0 1 0 p4 y 0 0 0 0 0 0 0 1 p4 x 0 0 1 0 0 0 0 0 0
FR1x FR1 y FR 2 x FR 2 y R FR 3 x FR 3 y FR 4 x FR 4 y Md
m2 s 2 F2 x x m2 s 2 F2 y y J 22 M 2 m3 s 3 F3 x x B m3 s 3 F3 y y J 33 M 3 m4 s 4 F4 x x m4 s 4 F4 y y J 44 M 4
Raymond Ding ©
平面连杆机构的动态静力分析
3第三章 平面机构的静力分析
＝ － 0.2sin30º ＋0.3sin45º ＋0.5sin0－0.4 sin60º ＝ －0.234kN
第三章
平面机构的静力分析
合力的大小：
FR ( FR x )2 ( FR y )2 (1.085 )2 (0.234 )2 1.11kN
合力的方向：
tan
F F
平衡力系——作用于物体并使其保持平衡状态的 力系。
第三章
平面机构的静力分析
任何物体受力后都将或多或少地发生变形。
刚体——忽略受力后微小变形的力学模型。
F F´
F
F´
微小变形对零件或构件 的平衡问题影响甚微，作 静力分析时将其视为刚体。
第三章
平面机构的静力分析
变形体——不能忽略受力后微小变形的力学模型。
第三章
平面机构的静力分析
性质4 作用与反作用定律 ——作用力与反作用力总是大小相等、方向相 反、作用线相同，并分别作用在这两个构件上。 作用力与反作用力——两构件间相互作用的力。 性质5 合力投影定理
——力系的合力在某一 直角坐标轴上的投影，等 于力系中各分力在同一轴 上投影的代数和。
第三章
平面机构的静力分析
汽车刹车的操纵机构
第三章
平面机构的静力分析
解： 分析：此题如果直接由力矩定义式MB(F)=±Fd求 解，力臂d不容易确定，但题目已给出力F作用点A与 矩心B的铅直距离a＝0.25 m，水平距离b＝0.05 m， 因此，应用合力矩定理可方便地计算力矩。 （1）将力F分解为水平和铅直方向两分力Fx、Fy， 这两分力的力臂就是a和b，则： Fx= Fcosα= 300×cos30°= 260 N Fy= Fsinα= 300×sin30°=150 N （2）由合力矩定理可得： MB(F)=MB(Fx)+MB(Fy)=Fx a－Fyb =260×0.25－150×0.05=57.5 N· m
平面机构的力分析机械的摩擦与效率_真题-无答案
平面机构的力分析、机械的摩擦与效率(总分100,考试时间90分钟)一、填空题1. 作用在机械上的力按作用在机械系统的内外分为______和______。
2. 作用在机械上的功按对机械运动产生的作用分为______和______。
3. 机构动态静力分析时，把______视为一般外力加在机构构件上，解题的方法、步骤与静力分析完全一样。
4. 用速度多边形杠杆法可以直接求出作用在任意构件上的未知平衡力(平衡力矩)，此方法的依据是______原理。
5. 运动链的静定条件为______，______。
6. 矩形螺纹和梯形螺纹用于______，而三角形(普通)螺纹用于______。
7. 机构效率等于______功与______功之比，它反映了______功在机械中的有效利用程度。
8. 移动副的自锁条件是______，转动副的自锁条件是______，螺旋副的自锁条件是______。
9. 从效率的观点来看，机械的自锁条件是______；对于反行程自锁的机构，其正行程的机械效率一般小于______。
10. 槽面摩擦力比平面摩擦力大是因为______。
11. 提高机械效率的途径有______，______，______，______。
12. 机械发生自锁的实质是______。
二、选择题1. 传动用丝杠的螺纹牙形选择______。
A.三角形牙 B.矩形牙 C.三角形牙和矩形牙均可2. 单运动副机械自锁的原因是驱动力______摩擦锥(圆)。
A.切于 B.交于 C.分离3. 如果作用在轴颈上的外力加大，那么轴颈上摩擦圆______。
A.变大 B.变小 C.不变 D.变大或不变4. 机械出现自锁是由于______。
A.机械效率小于零B.驱动力太小 C.阻力太大 D.约束反力太大5. 两运动副的材料一定时，当量摩擦因数取决于______。
A.运动副元素的几何形状 B.运动副元素间的相对运动速度大小 C.运动副元素间作用力的大小 D.运动副元素间温差的大小6. 机械中采用环形支承的原因是______。
第一章_机构的动态静力分析课件
F21y (LS 2E )x J 2 2
对构件3：
T sin 3 Q cos3 F32x N43Q sin 3 N43P sin 3 m3aS3x
T cos3 Q sin 3 F32 y N43Q cos3 N43P cos3 F32x (LS3F ) y F32 y (LS3F )x N43Q[(LS 3Q ) y sin 3
从动件在凸轮廓线驱动下作上升 -停歇-下降-停歇的周期性运动， 其位移为s，即
（从最低位置——基园半径 r0
处算起）为凸轮转角 的函数，
是一个已知量。
凸轮和从动件的受力图 从动件所受的工作载荷为G，是 随凸轮转角而变化的一个已知量
封闭弹簧的刚度系数为k;
初压力为
F
（对应于下歇位置
p0
时的锁紧力）
T cos3 Q sin 3 F54 y F41y N43Q cos4 N43P cos4 m4 g m4aS 4 y
（1.3.4）
F54 y (LS 4C )x F54x (LS 4C ) y N43Q[(LS 4Q ) y sin 4
摆式飞剪机构简图
飞剪各构件受力图
对每个构件可写出其力和力矩的平衡方程如下：
对构件1：
F01x F21x F41x m1aS1x F01y F21y F41y m1g m1aS1y
F01x (LS1O )y F21x (LS1E )y F41x (LS1B )y （1.3.1）
F65x (LS 6D ) y F06x (LS 6O1) y M d 6 J6 6
（1.3.6）
【分析】平面机构的力分析
【关键字】分析第四章平面机构的力分析§4-1机构力分析的目的和方法1、作用在机械上的力驱动力：∠VS锐角（驱动力→原动力）作功生产阻力（有效阻力）（+、-）阻力: ∠VS钝角有害阻力常见的作用力：原动力、摩揩力、运动副反力、重力、“惯性力”2、机构力分析的目的和方法影响及其运动的动力性能→运转性能、调速、平衡、振动、功率分析力（力矩）后续机械设计重要参数→尺寸、机构、强度确定运动副反力→ 强度、摩揩磨损、效率任务（目的）确定机构的平衡力（或平衡力矩）→原动机功率？克服生产阻力？§4-2构件惯性力的确定假设已知构件质量、转动惯量（实际设计中可采用类比法，初估计，再逐步修正）及运动参数。
1、做平面复合运动构件两者可合二为一：力偶等效原理2、做平面移动构件3、绕定轴转动构件§4-3质量代换法1、静代换问题求解任取B、C为代换点：解得：代换质量2、动代换问题的求解解得结论：1）静代换简单容易，其代换点B、C可随意选取。
2）动代换只能随意选定一点，另外一点由代换条件确定。
3）使用静代换，其惯性力偶矩将产生误差：4）§4-3用图解法作机构的动态静力分析(不考虑摩揩力)（达朗贝尔原理在机构力分析中的应用）1、机构组的静定条件“未知力数目”= 平衡方程数目结论：1）求一个低副反力，需求解两个未知量，而高副则只需一个。
故有静定条件：即：仅有低副时：2）杆组即是静定结构。
（杆组中不含有未知的外力一定可求解）2、机构的动态静力学分析例题4-1 往复式运输机构简图及受力情况。
求应加在1构件上X—X方向上的平衡力。
（图、解）解：1、作出机构简图并作出运动分析2、确定各构件中的惯性力（矩），将其加在机构上3、 取出构件4、5进行力分析 平衡方程图解→45R 、65R的大小4、 取出构件2、3进行力分析2构件对C 点取矩，→求出τ12R 3构件对C 点取矩，→求出τ63R对2、3构件组有：图解可解出→n R 63 、n R 12的大小5、取构件2可直接求出32R6、取构件1（三力汇交）有：图解可解出：→b P 、61R的大小补充：茹可夫斯基杠杆法茹可夫斯基杠杆法是求解平衡力的一种简易方法，不必求运动副反力。
平面机构的动态静力分析
▼对相应构件加上惯性力；
▼动力学反问题求解。已知运动状态和工作阻力，求平衡力
矩，运动副反力及变化规律。在此基础上求机座的摆动力和
摆动力矩。
主要内容
§1-1刚体运动惯性力的简化 §1-2平面连杆机构的动态静力分析 §1-3平面凸轮机构的动态静力分析
机械动力学
§1-1刚体运动惯性力的简化
机械系统是由各种构件组成，每一个构件是一个刚体，刚体的
yc3
xc3
2
3 xd
（2）取整体为对象：受力如图。
F3 yI
其中：
Md
F3 xI
F4 xI
FRAy
M 3Ic
FRDy
机械动力学
（3）列方程求解
取AB为对象：
F3 yIMd来自F4 xIFRAx FRAy
M 3Ic
F3 xI
FRDy
机械动力学
§1-2平面连杆机构的动态静力分析 方法2：达朗贝尔原理求解
机械动力学
§1-1刚体运动惯性力的简化
一、刚体作平移 向质心C简化：
刚体平移时惯性力系合成为一过质心的合力。
FI1
FI
FI2
FIn
机械动力学
§1-1刚体运动惯性力的简化
二、定轴转动刚体
条件： 具有质量对称平面，质量对称 平面垂直于转轴，质心在质量对称平面内 的简单情况。
直线 i :平移,过Mi点，
作用线过C点
机械动力学
§1-2平面连杆机构的动态静力分析
一、构件的惯性力简化
当构件作一般的平面运动时， 某瞬时的角速度和角加速度及 质心加速度分别为
构件的质量及对质心的转动惯 量为
mi riC
J iCi
将虚加在构件上的惯性力向质心简化
平面机构的力分析PPT课件
确定设计变量
在设计过程中需要优化的参数 ，如结构尺寸、材料属性等。
建立目标函数
根据设计要求，建立性能指标 与设计变量之间的数学关系。
确定约束条件
根据实际需求和限制条件，确 定设计变量的取值范围和限制 条件。
求解最优解
采用适当的优化算法，求解目 标函数的最优解。
优化设计的实例
平面连杆机构优化设计
通过优化设计，减小连杆机构的尺寸 和重量，提高机构的运动性能和稳定 性。
通过求解动态平衡方程，得到机构在运动 过程中的力和力矩变化情况，进一步分析 机构的动态性能。
动态力分析的实例
01
以平面连杆机构为例，对其在不 同运动状态下的受力情况进行动 态力分析，包括曲柄摇杆机构、 双曲柄机构和双摇杆机构等。
02
分析不同机构在不同运动状态下 的受力特点和规律，为机构的优 化设计和改进提供理论依据。
02 平面机构的静力分析
静力分析的基本概念
01
02
03
静力分析
在机构运动过程中，对机 构进行受力分析，研究机 构在平衡状态下各构件的 受力情况。
平衡状态
机构在力的作用下，各构 件的相对位置不再发生变 化构受力时，需要 明确力的作用点及方向， 以便正确计算和分析受力 情况。
平面机构的力分析ppt课件
contents
目录
• 引言 • 平面机构的静力分析 • 平面机构的动态力分析 • 平面机构的力矩分析 • 平面机构力分析的优化设计 • 结论与展望
01 引言
平面机构力分析的意义
1 2 3
确定机构受力情况，优化设计
通过力分析，可以确定机构在各种工况下的受力 情况，为机构优化设计提供依据，提高机构性能 和稳定性。
在设计过程中需要优化的参数 ，如结构尺寸、材料属性等。
建立目标函数
根据设计要求，建立性能指标 与设计变量之间的数学关系。
确定约束条件
根据实际需求和限制条件，确 定设计变量的取值范围和限制 条件。
求解最优解
采用适当的优化算法，求解目 标函数的最优解。
优化设计的实例
平面连杆机构优化设计
通过优化设计，减小连杆机构的尺寸 和重量，提高机构的运动性能和稳定 性。
通过求解动态平衡方程，得到机构在运动 过程中的力和力矩变化情况，进一步分析 机构的动态性能。
动态力分析的实例
01
以平面连杆机构为例，对其在不 同运动状态下的受力情况进行动 态力分析，包括曲柄摇杆机构、 双曲柄机构和双摇杆机构等。
02
分析不同机构在不同运动状态下 的受力特点和规律，为机构的优 化设计和改进提供理论依据。
02 平面机构的静力分析
静力分析的基本概念
01
02
03
静力分析
在机构运动过程中，对机 构进行受力分析，研究机 构在平衡状态下各构件的 受力情况。
平衡状态
机构在力的作用下，各构 件的相对位置不再发生变 化构受力时，需要 明确力的作用点及方向， 以便正确计算和分析受力 情况。
平面机构的力分析ppt课件
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目录
• 引言 • 平面机构的静力分析 • 平面机构的动态力分析 • 平面机构的力矩分析 • 平面机构力分析的优化设计 • 结论与展望
01 引言
平面机构力分析的意义
1 2 3
确定机构受力情况，优化设计
通过力分析，可以确定机构在各种工况下的受力 情况，为机构优化设计提供依据，提高机构性能 和稳定性。
平面连杆机构动态静力分析
平面连杆机构是由若干刚性构件通过低副（转动副或移动副）连接，且各构件 的运动平面均相互平行的机构。
分类
根据构件之间的相对运动关系，平面连杆机构可分为闭式连杆机构和开式连杆 机构两大类。闭式连杆机构的构件数目较多，形成一个或多个封闭环；开式连 杆机构的构件数目较少，没有封闭环。
工作原理及特点
工作原理
03
多体动力学仿真技 术不足
发展多体动力学仿真技术，实现 机构运动学和动力学的精确模拟。
未来发展趋势预测
智能化设计
利用人工智能、机器学习等技术，实现平面连杆机构 的自动化设计和优化。
高性能计算应用
借助高性能计算技术，提高分析速度和精度，实现复 杂机构的实时仿真。
多学科交叉融合
结合机械工程、计算机科学、数学等多学科知识，推 动平面连杆机构动态静力分析技术的发展。
案例二：复杂平面连杆机构
机构描述
复杂平面连杆机构通常由较多的构件组成，且构件之间的连接和运动关系更为复杂，如多 杆机构为复杂的分析方法和计算工具，如有限元分析、多体 动力学仿真等，以准确地求解机构的动态静力参数。
案例分析
例如，对于多杆机构，可以通过建立机构的刚体动力学模型，分析其运动过程中的动态静 力特性，如构件的应力、变形以及整体机构的稳定性等。
例如，对于一种高速平面连杆机构， 可以通过优化设计方法提高其动态平 衡性能，减少振动和噪音；同时，通 过精确的加工和装配工艺保证其运动 精度和稳定性。
实验验证与结果讨论
05
实验设计思路及步骤
设计思路
通过搭建平面连杆机构实验平台， 模拟机构的实际运动情况，采集相
关数据进行动态静力分析。
搭建实验平台
平面连杆机构的工作原理是通过各构件之间的相对运动来传 递运动和动力。在机构运行过程中，主动件作等速转动或往 复移动，从动件则根据机构类型和参数的不同，实现预期的 复杂运动规律。
分类
根据构件之间的相对运动关系，平面连杆机构可分为闭式连杆机构和开式连杆 机构两大类。闭式连杆机构的构件数目较多，形成一个或多个封闭环；开式连 杆机构的构件数目较少，没有封闭环。
工作原理及特点
工作原理
03
多体动力学仿真技 术不足
发展多体动力学仿真技术，实现 机构运动学和动力学的精确模拟。
未来发展趋势预测
智能化设计
利用人工智能、机器学习等技术，实现平面连杆机构 的自动化设计和优化。
高性能计算应用
借助高性能计算技术，提高分析速度和精度，实现复 杂机构的实时仿真。
多学科交叉融合
结合机械工程、计算机科学、数学等多学科知识，推 动平面连杆机构动态静力分析技术的发展。
案例二：复杂平面连杆机构
机构描述
复杂平面连杆机构通常由较多的构件组成，且构件之间的连接和运动关系更为复杂，如多 杆机构为复杂的分析方法和计算工具，如有限元分析、多体 动力学仿真等，以准确地求解机构的动态静力参数。
案例分析
例如，对于多杆机构，可以通过建立机构的刚体动力学模型，分析其运动过程中的动态静 力特性，如构件的应力、变形以及整体机构的稳定性等。
例如，对于一种高速平面连杆机构， 可以通过优化设计方法提高其动态平 衡性能，减少振动和噪音；同时，通 过精确的加工和装配工艺保证其运动 精度和稳定性。
实验验证与结果讨论
05
实验设计思路及步骤
设计思路
通过搭建平面连杆机构实验平台， 模拟机构的实际运动情况，采集相
关数据进行动态静力分析。
搭建实验平台
平面连杆机构的工作原理是通过各构件之间的相对运动来传 递运动和动力。在机构运行过程中，主动件作等速转动或往 复移动，从动件则根据机构类型和参数的不同，实现预期的 复杂运动规律。
平面机构力的分析(第九章)
一、一般力学方法（续）
3. 绕不通过质心的定轴转动的构件 a、等速转动 Fi=-mans Mi=0 b、变速转动 Fi=-mas Mi=-Jsα 惯性力和惯性力矩合成为F i′ 移动的距离 h=Mi/Fi
4. 作平面复杂运动的构件→连杆 Fi=-mas Mi=-Jsα 二者可合成为Fi′
h=Mi/Fi
1．转动副的反力通过转动副的中心，大小方向未知
o 2 1 R 2 R 1 n R 1 n 2
2.移动副的反力方向垂直于运动导路，但大小，作用点未知
3.平面高副的反力通过接触点的公法线方向，但大小未知
二、机构及杆组进行力分析的条件
1.机构力分析的条件 (1)力的三要素为大小、方向、作用点 (2)低副的反力未知要素为2，高副反力未知要素为1 设机构未知的外力数为F，则 整个机构的未知的力的要素为F+2PL+PH 要使问题可解，须使平衡方程数与力的未知数相等。 3n=F+2PL+PH F=3n-2PL-PH
Fi′与Fi大小相等，方向相同，指向一致。 Fi′对Fi作用点产生的矩与Mi相同。
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集 中于某几个选定的点上的集中质量来代替 的方法。 2. 代换点和代换质量 代换点：上述的选定点。 代换质量：集中于代换点上的假想质量。
二、质量代换法（续）
（反行程）
根据力的平衡条件 P ' R Q 0
P Qtg( )
当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为 阻止滑块1 加速下滑。 如果，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促 使滑块1沿斜面等速下滑。
§9-4 不考虑摩擦力的机构力分析
机械原理-机构动态静力分析解析法
f(ns1,1) fr(n3,2) k2 n2 ti(k2) fr(n2,1)
fi(ns2,2)
fi(ns2,1)
ns2 fnn2,2)
k1 fr(n1,2)
n3
fr(n3,1)
nn2
f(nn2,1)
n1
fr(n1,1)
六杆机构动态静力分析例
7
3 y 1 1
构件号 质心位置点号 质量(kg) 转动惯量(kg-m2) 1 1 50 1.3
5 2
9 6
4
5
6
k1 k2 p vp ap t e fr
虚 n1 n2 n3 ns1 ns2 nn1 nn2 nexf 实
5 10 6 9 6
0
6
6
4 5
p vp ap t e fr
虚 n1 n2 n3 ns1 ns2 nn1 nn2 nexf
k1 k2 p
vp ap t
e fr
实
3 2 4
7 8
0
5
0
2 3 p vp ap t e fr
7
3 2
4 3 8
5
2
主程序及结果
①
3
1
虚 n1 ns1 nn1 k1 p ap e fr tb
实
1
1
3
1
p ap
e
fr
tb
平衡力的简易求法
根据虚位移原理
(F
dsi Ti d i ) 0 i
d i i dt
i i i
Tb 1
dsi vi dt
i
(F v T )
i i i i ix ix
1
(F v T ) 0
fi(ns2,2)
fi(ns2,1)
ns2 fnn2,2)
k1 fr(n1,2)
n3
fr(n3,1)
nn2
f(nn2,1)
n1
fr(n1,1)
六杆机构动态静力分析例
7
3 y 1 1
构件号 质心位置点号 质量(kg) 转动惯量(kg-m2) 1 1 50 1.3
5 2
9 6
4
5
6
k1 k2 p vp ap t e fr
虚 n1 n2 n3 ns1 ns2 nn1 nn2 nexf 实
5 10 6 9 6
0
6
6
4 5
p vp ap t e fr
虚 n1 n2 n3 ns1 ns2 nn1 nn2 nexf
k1 k2 p
vp ap t
e fr
实
3 2 4
7 8
0
5
0
2 3 p vp ap t e fr
7
3 2
4 3 8
5
2
主程序及结果
①
3
1
虚 n1 ns1 nn1 k1 p ap e fr tb
实
1
1
3
1
p ap
e
fr
tb
平衡力的简易求法
根据虚位移原理
(F
dsi Ti d i ) 0 i
d i i dt
i i i
Tb 1
dsi vi dt
i
(F v T )
i i i i ix ix
1
(F v T ) 0
机构的动态静力分析
构件4
在原动构件2上作用有平衡力矩
Md
平衡力矩是：为维持原动构件按假定的理想运动规律 运动,所需施加于原动构件上的驱动力矩。
补充：力对点的矩的表示方法
M 0 (F ) r F i M 0 (F ) x Fx j y Fy k z i ( yFz zFy ) j ( xFz zFx ) k ( xFy yFx ) Fz
磨损小,可用来传递较大的动力， 滚子推杆： 滚子常采用特制结构的球轴承 或滚子轴承。
优点是凸轮与平底的接触面间易 平底推杆： 形成油膜，润滑较好，常用于高 速传动中。
二、凸轮机构的动态静力分析 图为一对心直动从动件圆盘凸轮机构，假定凸轮作等速 回转运动，忽略凸轮轴可能存在的速度波动。求作用于 凸轮上维持其等速回转的平衡力矩 M d 从动件在凸轮廓线驱动下作上升 -停歇-下降-停歇的周期性运动， 其位移为s，即 （从最低位置——基园半径 r0 处算起）为凸轮转角 的函数， 是一个已知量。
机构是由两个以上的构件，彼此间形成一定型式 的“可动联接”，实现运动和力的传递与变换，且 各构件间具有确定的相对运动。 机构的结构设计是 机构的“运动学机构设计”。 着重是从运动、自由度与约束的基本特征来研究机构 的结构，也是机构学理论的基础。
2、结构
“结构”是指“运动”、“自由度”和“约束”有关的“结
构件3：
s3 F3x FR3x FR2 x m3 x
s3 F3 y FR3 y FR2 y m3 y
3 M 3 p3x FR3 y p3 y FR3x q3x FR2 y q3 y FR2 x J 3
构件4：
s 4 F4 x FR 4 x FR3x m4 x
平面机构的力分析
入功，用于驱动机械运动。 阻 力——在平面运动构件上，凡是力(矩)的作用方向与构件的运动(角速度)方向
相反或成钝角的力称为阻力(矩)。
工作阻力(矩): 机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态 所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。工作阻力/矩所作的 功为输出功/有益功。 如车削阻力、起重力等。
F 0 F32 F43 G3 FI3 0
因 (DC)x lCD cos3 (DC) y lCD sin3
(DS3 )x lDS 3 cos(3 ) G3x 0 (DS3 ) y lDS 3 sin(3 ) G3y G3
FI 3x m3aS3x
FI 3y m3aS3y
FN 21
称为摩擦角
§4-3 计入摩擦的机构力分析
结论：当两个构件组成平面平滑快移动 副，构件1相对构件2等速运动时，则构件2对 构件1的全反力FR21与相对速度V12间的夹角为 90o+φ。
当两运动副元素间的f一定时，Ff21的大 小与法向反力FN21有关；而当外载荷一定时， 法向反力 FN21 的大小还与构成 运动副两元素的 几何形状有关。
b
c’
c
p
s’
b’
ω1 A
B 1
S1 α2
FI2′FI2
2 S2ω2
MI2 C
3
FI3
4
S3
1）一般平面运动构件
FI 2 m2aS2
2）平面移动构件
FI3 m3aS3
3) 作定轴转动的构件
一般情况： FI1 m1aS1
质心位于回转中心：
M I 2 JS 22
MI1 J S1 1 MI1 J S1 1
FN21—槽平面2对滑块1作用的法向反力; Ff21—槽面2对滑块1的摩擦力;
平面机构的静力分析
2.3 平面力系的平衡
2.平面任意力系的简化
图2-45 平面任意力系的简化
2.3 平面力系的平衡
3.平面任意力系简化结果的讨论
(1) F′=0，MO=0 表明原力系简化后等到的平面汇交力系和附加
力偶系都处于平衡状态，所以，原力系为平衡力系。
(2) F′=0，MO≠0 表明力系与一个力偶系等效，原力系可简化
图2-3 带式输送机
2.2 平面机构的静力分析
2.2.1 静力分析的基本概念及公理 1.力和力系的概念 (1) 力的概念 力是物体间的机械作用，这种作用使物体的运动 状态或形状发生变化。 (2) 力的效应 作用在物体上的力可以使物体产生两种效应，一 是可以引起物体运动状态变化或速度变化，一般称为力的“外效 应”或“运动效应”；二是可以引起物体形状改变，一般称为 “内效应”或“变形效应”。 (3) 力的可传递性 力的可传递性是指作用在物体上的力可以沿 着力的作用线移动。 (4) 集中力与均布载荷 作用于物体的力又可称为载荷。
3) 由于静摩擦力可在零与Fmax之间变化，所以物体平衡静力分析
第2章 平面机构的静力分析
2.1 机械工程中的力学问题 2.2 平面机构的静力分析 2.3 平面力系的平衡 2.4 基本技能训练——桁架受力平衡实验
2.1 机械工程中的力学问题
图2-1 自行车
2.1 机械工程中的力学问题
图2-2 混凝土泵车
2.1 机械工程中的力学问题
2.3 平面力系的平衡
1) 确定研究对象，画受力图并选坐标轴x、y、z。 2) 将所有外力(包括主动力和约束反力)投影在yOz平面内，按平面
力系的平衡问题进行计算。
3) 将所有外力投影在xOy平面内，按平面力系的平衡问题进行计算。 4) 将所有外力投影在xOz平面内，按平面力系的平衡问题进行计算。
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写成矩阵的形式为
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
第六章 机构的动态静力分析
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
u03 c3
v03
s3c
23
M 3 s3s23
s3 c 3c 23 c3s23
0 u32
第六章 机构的动态静力分析
6.1 平面机构的动态静力分析
6.1.1 构件的受力分析
非输入杆受力如图所示。 Fi — 主动力的主矢； Mi — 主动力的主矩； -Ri,j — 构件j对构件i的运动
副作用力，j<i， 例如 j=i-1, i-2,……； Rk,i — 构件k对构件i的运动 副作用力，k>i， 例如 k=i+1, i+2,……。
GR F R G－1F
第六章 机构的动态静力分析
6.2 空间机构的动态静力分析
6.2.1 分析方法 ——单个示力副法
采用“一点突破，逐个求解”的思路。从单个运动副开始， 逐步暴露运动副反力，结合运动副的性质，消除不必要的未知量， 从而大大地减少了未知数的数量和方程的数目，简化计算。
该方法与“拆杆拆副法”及机构的“几何同一性条件”一起， 构成了空间机构学的一个新体系。
列构件3的力平衡方程为
F3 (R32 ) R03 0
即
0
r32 r03
0
[C23
]T
0
s03
0
F3
0 0
第六章 机构的动态静力分析
0
r32 r03
0
[C23
]T
Hale Waihona Puke 0s030
F3
0 0
0 c3
0
s
3c
23
F3 s3s23
s3 c 3c 23 c3s23
6.2.2 分析实例
已知：在图示的 RCCC机构中，输出杆3 上的工作阻力F3和阻力 矩M3，不计各构件的惯 性力。
求：各运动副反力 和输入杆的驱动力矩 M0 。
第六章 机构的动态静力分析
解：选取构件2和3之间的圆柱副 C为示力副。 C副中，构件3对构件2的反力为 R32 ，反力矩为 M32，
它们在坐标系2中可表示为
R10x , R10 y , R21x , R21y , R32x , R32 y , R03x , R03 y ,M1N
第六章 机构的动态静力分析
写成矩阵的形式为
1 0 1
0
1
0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 R10x
0
R10
y
m1G1x m1G1y
F1x F1y
r1y 0
写成标量的形式为
R10x R21x F1x m1G1x R10 y R21y F1y m1G1y
r1y R10x r1x R10 y r1y R21x r1x R21y
M1N M1 J11
第六章 机构的动态静力分析
构件2的力和力矩平衡方程为
R21 R32 F2 m2G2
[C12
]s32
s21
0
0 0
c2 s2c12 s2s12 r32 r21
s2
c2c12
c
2s12
s32
s21
0
0
s12
c12 0 0
r32c2 s32s2c12 r21 0 r32s2 s32c2c12 s21 0 s32s12 0
r32c2 r21 0 r32s2 s21 0
s2 0 h2
0 h2
0
r32
0
0
u21 v21 0
0
u32c2 (v32 r32s2 )s2c12 u21 0 u32s2 (v32 r32s2 )c2c12 v21 0 (v32 r32s2 )s12 0
v32 r32s2
第六章 机构的动态静力分析
式中，r1i ,r2i ...为由质心Gi到
运动副反力Ri＋1,i, Ri＋2,i ,….作 用点的矢径；
r1i ,r2i ...为由质心Gi到
运动副反力-Ri＋1,i, -Ri＋2,i ,…. 作用点的矢径。
第六章 机构的动态静力分析
对以输入构件，其平衡方程为
(Ri1,i Ri2,i .....). (Ri,i1 Ri,i2 .....). Fi mGi FN 0
0
R10
y
m1G1x m1G1y
r1 0
y
r1x 0
r1y 1
r1x 0
0 1
0 0
1 0
R21x R21 y
＝mJ21G12
x
0 0
0 0
0 r2 y
1 r2x
0 dy
1 dx
0
R32
x
0 R32 y
mJ22G22y
0
0
0
0
ux
uy
0M1N
0
即 最后得
该方法的创始人为张启先院士，北航机构学学科及机器人所 的创始人。
示力副法——在单闭链空间机构中，假想拆开一个运动副， 用相应的运动副反力代替运动副的约束，以保持运动链或机构的 平衡状态，列运动链或机构的力平衡方程，求解获取运动副的反 力值。这个运动副就是示力副。
第六章 机构的动态静力分析
6.2 空间机构的动态静力分析
再选取构件1和2之间的圆柱副 B为示力副。 B副中，构件1对构件2的反力为 R21，反力矩为 M21 ，它 们在坐标系1中可表示为
R21 [r21, s21, 0]T
M21 [u21, v21, 0]T
第六章 机构的动态静力分析
列构件2的力平衡方程为
R32 R21 0
r32 r21
r1x 0
r1y 1
r1x 0
0 1
0 0
0 0
0 0
1 0
R21x R21y
J11
m2G2
M1 x F2
x
0 0 0 0
0 1 0 1 r2 y r2x r2y r2x
0 0
0 0
0
R32
x
0 R32 y
mJ22G22yMF22y
0 0 0 0
0 0
0 0
R32 [r32 , s32 , t32 ]T [r32 , s32 , 0]T M32 [u32 , v32 , w32 ]T [u32 , v32 , 0]T
t32=0和w32=0的 原因是因为 C 副为 圆柱副，构件2和3 相对可沿z2轴移动和 绕z2轴转动。
第六章 机构的动态静力分析
共有9个方程：
R10x R21x
F1x
m1G1x
R10 y R21y F1y m1G1y
r1y R10x r1x R10 y r1y R21x r1x R21y M1N M1 J11
R21x R32x F2x m2G2x R21y R32 y F2 y m2G2 y
求：各运动副的作用力和驱动力矩M1N以及连杆与摆动滑块之间 作用力距离摆块转动中心的距离e3 。
第六章 机构的动态静力分析
解：各构件的受力平衡图如下。
第六章 机构的动态静力分析
解：构件1的力平衡方程为
R21 R10 m1G1
r1 R21 r1 R10 M1N J11
第六章 机构的动态静力分析
s32 0
第六章 机构的动态静力分析
列构件2的力矩平衡方程为
M32 rBC R32 M21 0
写成矩阵的形式为
C12 (M32 ~rBC R32 ) M21 0
即
c2 s2
0
s2c12 c 2 c12
s12
s 2s12 c2s12
c12
u32
v32
0
0 s2 0
R32x R21x m2G2x R32 y R21y m2G2 y
d x R32 y d y R32x r2x R21y r2 y R21x J 22
ux R32x u y R32 y 0
第六章 机构的动态静力分析
表示成矩阵的形式为
1 0 1
0
1
0
0 1
0 0
0 0
0 R10x
(d e3) R32 r2 R21 J22 e3 R32 J33 J32
相加，得
d R32 r2 R21 (J2 J3 )2
摇块3的质心G3与铰链中心B0重合，所以G3 0
因此有
R03 R32
第六章 机构的动态静力分析
最后得到关于 R10 , R21, R32 , M1N 的方程组： R21 R10 m1G1
r2 R21 r2 R32 M 2 J22
即
R21x R32x F2x m2G2x R21y R32 y F2 y m2G2 y
r2 y R21x r2x R21y r2y R32x r2x R32 y M 2 J 22
第六章 机构的动态静力分析
构件3的力和力矩平衡方程为
构件2的力和力矩平衡方程为
R32 R21 m2G2
(d e3 ) R32 r2 R21 J22
第六章 机构的动态静力分析
构件3的力和力矩平衡方程为
R03 R32 m3G3
e3 R32 J33 J32
第六章 机构的动态静力分析
作用力R32垂直于移动副导路，则有
e3 R32 0 将构件2和3的力矩平衡方程
s2 0 h2
0 h2
0
r32
0
0
u21
v21
0
0
0 s2 0
式中， ~rBC s2
0
h2
0 h2 0
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
第六章 机构的动态静力分析
M3 C32 M32 ~rDCC32 R32 0
u03 c3
v03
s3c
23
M 3 s3s23
s3 c 3c 23 c3s23
0 u32
第六章 机构的动态静力分析
6.1 平面机构的动态静力分析
6.1.1 构件的受力分析
非输入杆受力如图所示。 Fi — 主动力的主矢； Mi — 主动力的主矩； -Ri,j — 构件j对构件i的运动
副作用力，j<i， 例如 j=i-1, i-2,……； Rk,i — 构件k对构件i的运动 副作用力，k>i， 例如 k=i+1, i+2,……。
GR F R G－1F
第六章 机构的动态静力分析
6.2 空间机构的动态静力分析
6.2.1 分析方法 ——单个示力副法
采用“一点突破，逐个求解”的思路。从单个运动副开始， 逐步暴露运动副反力，结合运动副的性质，消除不必要的未知量， 从而大大地减少了未知数的数量和方程的数目，简化计算。
该方法与“拆杆拆副法”及机构的“几何同一性条件”一起， 构成了空间机构学的一个新体系。
列构件3的力平衡方程为
F3 (R32 ) R03 0
即
0
r32 r03
0
[C23
]T
0
s03
0
F3
0 0
第六章 机构的动态静力分析
0
r32 r03
0
[C23
]T
Hale Waihona Puke 0s030
F3
0 0
0 c3
0
s
3c
23
F3 s3s23
s3 c 3c 23 c3s23
6.2.2 分析实例
已知：在图示的 RCCC机构中，输出杆3 上的工作阻力F3和阻力 矩M3，不计各构件的惯 性力。
求：各运动副反力 和输入杆的驱动力矩 M0 。
第六章 机构的动态静力分析
解：选取构件2和3之间的圆柱副 C为示力副。 C副中，构件3对构件2的反力为 R32 ，反力矩为 M32，
它们在坐标系2中可表示为
R10x , R10 y , R21x , R21y , R32x , R32 y , R03x , R03 y ,M1N
第六章 机构的动态静力分析
写成矩阵的形式为
1 0 1
0
1
0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 R10x
0
R10
y
m1G1x m1G1y
F1x F1y
r1y 0
写成标量的形式为
R10x R21x F1x m1G1x R10 y R21y F1y m1G1y
r1y R10x r1x R10 y r1y R21x r1x R21y
M1N M1 J11
第六章 机构的动态静力分析
构件2的力和力矩平衡方程为
R21 R32 F2 m2G2
[C12
]s32
s21
0
0 0
c2 s2c12 s2s12 r32 r21
s2
c2c12
c
2s12
s32
s21
0
0
s12
c12 0 0
r32c2 s32s2c12 r21 0 r32s2 s32c2c12 s21 0 s32s12 0
r32c2 r21 0 r32s2 s21 0
s2 0 h2
0 h2
0
r32
0
0
u21 v21 0
0
u32c2 (v32 r32s2 )s2c12 u21 0 u32s2 (v32 r32s2 )c2c12 v21 0 (v32 r32s2 )s12 0
v32 r32s2
第六章 机构的动态静力分析
式中，r1i ,r2i ...为由质心Gi到
运动副反力Ri＋1,i, Ri＋2,i ,….作 用点的矢径；
r1i ,r2i ...为由质心Gi到
运动副反力-Ri＋1,i, -Ri＋2,i ,…. 作用点的矢径。
第六章 机构的动态静力分析
对以输入构件，其平衡方程为
(Ri1,i Ri2,i .....). (Ri,i1 Ri,i2 .....). Fi mGi FN 0
0
R10
y
m1G1x m1G1y
r1 0
y
r1x 0
r1y 1
r1x 0
0 1
0 0
1 0
R21x R21 y
＝mJ21G12
x
0 0
0 0
0 r2 y
1 r2x
0 dy
1 dx
0
R32
x
0 R32 y
mJ22G22y
0
0
0
0
ux
uy
0M1N
0
即 最后得
该方法的创始人为张启先院士，北航机构学学科及机器人所 的创始人。
示力副法——在单闭链空间机构中，假想拆开一个运动副， 用相应的运动副反力代替运动副的约束，以保持运动链或机构的 平衡状态，列运动链或机构的力平衡方程，求解获取运动副的反 力值。这个运动副就是示力副。
第六章 机构的动态静力分析
6.2 空间机构的动态静力分析
再选取构件1和2之间的圆柱副 B为示力副。 B副中，构件1对构件2的反力为 R21，反力矩为 M21 ，它 们在坐标系1中可表示为
R21 [r21, s21, 0]T
M21 [u21, v21, 0]T
第六章 机构的动态静力分析
列构件2的力平衡方程为
R32 R21 0
r32 r21
r1x 0
r1y 1
r1x 0
0 1
0 0
0 0
0 0
1 0
R21x R21y
J11
m2G2
M1 x F2
x
0 0 0 0
0 1 0 1 r2 y r2x r2y r2x
0 0
0 0
0
R32
x
0 R32 y
mJ22G22yMF22y
0 0 0 0
0 0
0 0
R32 [r32 , s32 , t32 ]T [r32 , s32 , 0]T M32 [u32 , v32 , w32 ]T [u32 , v32 , 0]T
t32=0和w32=0的 原因是因为 C 副为 圆柱副，构件2和3 相对可沿z2轴移动和 绕z2轴转动。
第六章 机构的动态静力分析
共有9个方程：
R10x R21x
F1x
m1G1x
R10 y R21y F1y m1G1y
r1y R10x r1x R10 y r1y R21x r1x R21y M1N M1 J11
R21x R32x F2x m2G2x R21y R32 y F2 y m2G2 y
求：各运动副的作用力和驱动力矩M1N以及连杆与摆动滑块之间 作用力距离摆块转动中心的距离e3 。
第六章 机构的动态静力分析
解：各构件的受力平衡图如下。
第六章 机构的动态静力分析
解：构件1的力平衡方程为
R21 R10 m1G1
r1 R21 r1 R10 M1N J11
第六章 机构的动态静力分析
s32 0
第六章 机构的动态静力分析
列构件2的力矩平衡方程为
M32 rBC R32 M21 0
写成矩阵的形式为
C12 (M32 ~rBC R32 ) M21 0
即
c2 s2
0
s2c12 c 2 c12
s12
s 2s12 c2s12
c12
u32
v32
0
0 s2 0
R32x R21x m2G2x R32 y R21y m2G2 y
d x R32 y d y R32x r2x R21y r2 y R21x J 22
ux R32x u y R32 y 0
第六章 机构的动态静力分析
表示成矩阵的形式为
1 0 1
0
1
0
0 1
0 0
0 0
0 R10x
(d e3) R32 r2 R21 J22 e3 R32 J33 J32
相加，得
d R32 r2 R21 (J2 J3 )2
摇块3的质心G3与铰链中心B0重合，所以G3 0
因此有
R03 R32
第六章 机构的动态静力分析
最后得到关于 R10 , R21, R32 , M1N 的方程组： R21 R10 m1G1
r2 R21 r2 R32 M 2 J22
即
R21x R32x F2x m2G2x R21y R32 y F2 y m2G2 y
r2 y R21x r2x R21y r2y R32x r2x R32 y M 2 J 22
第六章 机构的动态静力分析
构件3的力和力矩平衡方程为
构件2的力和力矩平衡方程为
R32 R21 m2G2
(d e3 ) R32 r2 R21 J22
第六章 机构的动态静力分析
构件3的力和力矩平衡方程为
R03 R32 m3G3
e3 R32 J33 J32
第六章 机构的动态静力分析
作用力R32垂直于移动副导路，则有
e3 R32 0 将构件2和3的力矩平衡方程
s2 0 h2
0 h2
0
r32
0
0
u21
v21
0
0
0 s2 0
式中， ~rBC s2
0
h2
0 h2 0