高精度_高分辨率区域_似_大地水准面精化若干问题的探讨

一般来说 ,局部大地水准面精化时采用的所有大地测量数 据都应参考同一大地测量基准 (包括椭球几何参数 、椭球定位 定向参数 、引力常数 、地球自转角速度 、潮汐基准 ) 。但由于目 前用于局部重力场逼近的数据所采用的大地测量基准与参考 重力场的大地测量基准不一致 ,主要表现在以下几个方面 :
1)椭球定位参数不一致 。例如 , GPS测量所参考的 ITRF 参考框架地心位置与局部重力场逼近中参考重力场的地球椭 球中心不一致 。这样 ,用 GPS /水准数据进行局部大地水准面 精化时 ,就引入了系统偏差 。
关键词 :高精度 、高分辨率大地水准面 ; Stokes公式 ; DEM; GPS/水准 ;大地测量基准 中图分类号 : P 223 + . 0 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 9394 (2006) 04 - 0007 - 03
D iscussion of Som e Problem s of the Ref inem en t on the D eterm ina tion of H igh Prec ision and Resolution L oca l Qua si2geo id
中可以忽略 ;比较传统的 Stokes平面近似卷积公式和 Stokes所
谓“严密 ”的平面卷积公式 ,文献 [ 1 ]给出了估算 ,当积分区域以
1°球冠为例 ,此时 S = 1. 0 ×10- 2 ～ 1. 2 ×10- 2 ,略去的 Stokes
核函数约占全项的 1 /10,设计算区域的残差重力异常均方差为
YUAN Guo2hui, WU Yun2sun
( Guangzhou S u rveying M apping O ff ice of R ea l Esta te, Guangzhou Guangdong 510030, Ch ina )
Abstract: To get the high p recision and resolution quasi2geoid is a basic work to establish modern geodetic survey da2 tum and geographical spatial basic frame. GPS technique, combined w ith the high p recision geodetic level model, can rep lace the traditional low2grade leveling, and realizes 3D GPS positioning function on the m eaning of geometry and phys2 ics. B ased on this, some refinement p roblem s of high p recision ( cm level) geoid are discussed, some of the beneficial conclusions and p roposals are gotten.
2)潮汐基准不一致 。中国目前的重力测量 、水准测量以及 经典大地测量的归算一般都采用无潮汐系统 ,即都经过全潮汐 改正 ;而 GPS测量采用的是零潮汐系统 ,即消除了周期性潮汐 和永久性潮汐对大地测量观测值的直接影响 ,保留了永久性潮 汐对大地测量值的间接影响 。 (陈俊勇 , 2003)
±10 mGal,计算 5′×5′格网大地水准面高将产生 6. 8 cm 的误
差 ;当积分区域以 0. 5°球冠时 ,同样假设计算区域的残差重力
异常均方差为 ±10 mGal,则计算 5′×5′格网大地水准面高将产
生 2. 1 cm 的误差 。这一误差与重力异常的均方差成正比 。因
此 ,在厘米级大地水准面精化数据处理方案中 ,必须考虑这种
2)通过 DEM 将布格异常转化为空间重力异常 ,转换公式
如下 :
Δgfi =ΔgB i + 0. 111 9hi ( i = 1, 2, . . . , n)
(1)
3) 选择一参考重力场 ,如 EGM96全球重力位模型 ,移去空
间重力异常的中 、长波部分 ,形成残差重力异常 :
360
n
∑ ∑ Δgr
影响 ,建议采用所谓“严密 ”的平面卷积公式 。
112 D EM 误差
DEM (数字高程模型 )在大地水准面精化过程中主要起两
个作用 :一是实现布格异常到空间重力异常的转换 ;二是用于
计算高程异常的 Molodensky表达式的 G1 改正项 。具体步骤如 下:
1)根据地面重力观测值计算布格异常并格网化 ;
首项 1 的传统 Stokes平面近似卷积公式而言 ,准确合理的提 S
法应该是“高精度的 Stokes平面近似卷积公式 ”。并且分别以
积分区域 1°和 0. 5°球冠为例 ,分别估算了用 S ′代替 S计算大地
水准面在中国范围内可能产生的最大误差小于 1 cm ( S ′和 S的
定义详见文献 [ 1 ]或 [ 2 ] ) ,此类误差在厘米级大地水准面精化
= Δgf
-
GM ar
2
(n
-
1)
(
a r
)
n·
m
=0
[
( Cnm
co smλ
+ Snm sinmλ) Pnm ( cosθ) ]
(2)
4) 用球面 Stokes核函数的二维卷积公式计算残差高程
异常 :
ξ r
=
RΔφΔλ 4πγ
[S
(ψ)
3
Δgr cosφ]
(3)
式 ( 3) 中 , 3 表示卷积 ,Δφ、Δλ分别为格网间隔的纬度差
地矿测绘 2006, 22 (4) : 7～9 Surveying and M app ing of Geology and M ineral Resources Vol. 22, No. 4, 2006
·7· CN 53 - 1124 / TD ISSN 1007 - 9394
高精度 、高分辨率区域 (似 )大地水准面精化若干问题的探讨3
1 高精度 (厘米级 )似大地水准面精化的有关问题
1. 1 关于 Stokes公式球面卷积和平面卷积问题 随着超大规模数据处理技术的迅速发展 ,处理卷积运算的
快速傅立叶 变 换 ( FFT) 在 物 理 大 地 测 量 中 得 到 了 广 泛 应 用 ( Schwarz K P. et al. 1990) 。为此 ,需将 Stokes积分公式化为卷 积形式 。晁定波教授 ( 2003)分别推导了 Stokes公式近似的球 面卷积表达式 、严密的球面卷积表达式 、传统粗略的 Stokes平 面近似卷积公式以及所谓“严密 ”的平面卷积公式 。并指出 :所 谓“严密 ”的平面卷积公式仅仅是相对只顾及了 Stokes核函数
3 收稿日期 : 2006 - 08 - 21 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
·8·
地矿测绘
第 22卷
地水准面 GPS水准之间仍存在残差 ,这些残差包含了部分有用 信息 ,在利用 Shepard曲面拟合法 、加权平均法或最小二乘配置 等方法对这些剩余残差进行格网拟合 ,并将拟合结果与消除系 统误差之后的重力大地水准面叠加 ,达到最终的大地水准面结 果 。这里 GPS /水准的作用在于控制和校准重力大地水准面的 系统性中 、长波偏差 。用这种方法得到的中国大陆似大地水准 面 CQG2000的精度在 102°E以东地区为 ±0. 3 m ,在 102°E以 西地区 ,在 36°N以北为 ±0. 4 m ,以南为 ±0. 5 m。分辨率在东 部为 15′×15′,在西部为 30′×30′。在将重力似大地水准面拟 合于 GPS水准似大地水准面时 ,采用了四次多项式分区拟合 。 (李建成等 , 2002)
Key words: high p recision and resolution geoid; Stokes formula; DEM; GPS / level; Geodetic survey datum
0 引言
众所周知 ,大地水准面和似大地水准面都是大地测量定义 高程系统的参考面 。正常高以似大地水准面为起算面 ,大地高 以参考椭球面为起算面 。正常高与大地高的互相转换必须通 过似大地水准面做媒介 。在空间大地测量时代 ,似大地水准面 (或大地水准面 )似乎比以前显得更重要 ,因为 GPS测量大地高 的精度可以很容易达到厘米级 ,如果配以厘米级的似大地水准 面 ,便可得到厘米级的正常高 。用这种方法代替耗时费力的几 何水准 ,真正实现 GPS定位技术在几何和物理意义上的三维定 位功能 ,使得平面控制网和高程控制网分离的传统大地测量模 式成为历史 ,实时地得到厘米级的正常高 ,正在成为大地测量 追求的目标之一 。当然 ,对于某些工程测量来说 ,还是需要高 精度的水准测量来进行高程传递 。
中国规定采用的高程系统是正常高系统 ,参考面是似大地 水准面 ,这个面相对参考椭球面的起伏为高程异常 ,是一点的 大地高与该点正常高之差异 。正常高 、高程异常和似大地水准 面是 Molodensky (莫洛金斯基 )理论中的概念 。似大地水准面
不是重力等位面 ,它不具有任何物理意义 ,但在海洋上 ,当略去 海面地形影响时则它与大地水准面重合 ,因此用水准测量测定 正常高的起算基准也是由验潮站确定的平均海面 。与确定大 地水准面类似 ,由常规大地测量方法确定似大地水准面 ,通常 采用天文大地测量方法建立大地坐标系和用天文重力水准测 定高程异常差 ,参考椭球的定位是在高程异常平方和最小的原 则下 ,实现参考椭球面与似大地水准面的密合 。同样 , GPS /水 准也可直接测定高程异常 ,将 GPS大地高减去同一点正常高即 得。
G1
ΔφΔλ = 2π
[
(
hΔgf
)
3
1 l3
-
h (Δgf 3
1 l3
)
]
(5)
7) 对球面 Stokes核函数进行二维卷积求取 G1 项对高程异 常的贡献 :
ξ G1
=
RΔφΔλ 4πγ
[
S
(ψ)
3 ΔG1
co sφ ]
(6)
M erry等人利用一个山区的重力数据进行了估算 ,该地区
有良好的地面重力数据覆盖 ,采用了 3 种不同精度的 DEM 数
为了得到高分辨率 、高精度 (例如厘米级 )的区域 (似 )大地 水准面 ,应综合应用地球位模型 、重力数据 、地形数据和 GPS/ 水准数据 。在算法上 ,首先用地球位模型 、重力数据和数字地 形模型 (DTM ) ,通常采用移去恢复法计算重力似大地水准面 。 然后将高分辨率但精度较低的重力似大地水准面拟合于高精 度但低分辨率 GPS /水准得到的实测似大地水准面 ,其目的是 用来消除重力似大地水准面和 GPS水准似大地水准面之间的 系统偏差 。常用的拟合方法有多项式拟合法 、最小二乘配置法 (LSC) 、Fourier级数法 。一般来说 ,消除系统偏差后的重力似大
袁国辉 ,吴云孙
(广州市房地产测绘所 ,广东 广州 510030)
摘要 :获取高精度 、高分辨率大地水准面是建立现代大地测量基准和地理空间基础框架的基础性工作 。 GPS技术结合高精度 、 高分辨率的大地水准面模型可以取代传统的低等级水准测量 ,真正实现 GPS定位技术在几何和物理意义上的三维定位功能 。基于 此 ,就高精度 (厘米级 )大地水准面精化应注意的一些问题进行了探讨 ,并在此基础上得出了一些有益的结论和建议 。
和经度差 , R 为平均地球半径 ,Δgr 为残差重力异常 。 5) 恢复高程异常 ,即残差高程异常加上模型高程异常 :
360
n
∑ ∑ ξ
=
ξ r
+
GM γr
2
(
a r
)
n
·
m
=0
[
( Cnm
co smλ
+ Snm sinmλ) Pnm ( co sθ) ]
(4)
6) 运用二维卷积公式计算 G1 异常项 :
据进行试算和比较 ,结果发现 120 m 的误差 ( RM S)将会对高程
异常带来 7 cm 的误差 ,同样的数据对 G1 项带来 2 cm 的误差 。 因此 ,在厘米级 (似 )大地水准面精化的过程中 ,特别是山区 ,宜
采用高精度 、高分辨率的 DEM 数据 ,以控制地形影响的短波
成分 。
2 关于大地测量基准统一问题