不等式章节测试卷
不等式测试题带答案
不等式测试题(带答案)【章节训练】第9章不等式与不等式组 -2一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b25．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C ．m＜1 D．1≤m＜26．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b©2010-2014 菁优网10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为_________．12．不等式﹣2x＞4的解集是_________；不等式x﹣1≤0的非负整数解为_________．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是_________．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_________．©2010-2014 菁优网15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有_________个．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_________．18．6﹣的整数部分是_________．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是_________．20．若不等式组无解，则m的取值范围是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）©2010-2014 菁优网21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0©2010-2014 菁优网我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20©2010-2014 菁优网运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_________，小数部分是_________；（2）1+的整数部分是_________，小数部分是_________；©2010-2014 菁优网（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x ﹣y 的值．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．©2010-2014 菁优网【章节训练】第9章不等式与不等式组-2参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C ．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式组得，所以此不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选A．点评：考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，©2010-2014 菁优网“≤”实心圆点向左画折线．2．不等式组的解为（）A．x＜2 B．x≤2 C．﹣2≤x＜2D．无解考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≤2，所以，不等式组的解集为x＜2．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4a B．C．a＞﹣a D．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质或举出反例进行解答．解答：解：A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故选项A 错误；B、当a=0时，不等式不成立．故选项B错误；C、当a≤0时，不等式a＞﹣a不成立．故选项C错误；D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即．故选项D正确；故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．下列说法中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a≠b，则|a|≠|b|D．若a≠b，则a2≠b2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a=﹣1，b=﹣2，则a2=1，b2=4，因而a2＜b2，错误；B、若a＞|b|，则a2＞b2一定正确；C、a=﹣1，b=1，则|a|=|b|，故C不对；D、a=﹣1，b=1，则a2=b2，故D不对．故选B．点评：利用特殊值法验证一些式子的准确性是有效的方法．5．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2考点：解一元一次不等式组．分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．解答：解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，则由（2）有解可得m＜2．故选A．点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．6．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：包括该点用黑点，不包括该点用圆圈，找不等式组解集的规律之一是同大取大．7．若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2C．2﹣a＜x＜2﹣bD．无解考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式组无解求出a≥b，根据不等式的性质求出2﹣a≤2﹣b，根据上式和找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵不等式组无解，∴a≥b，∴﹣a≤﹣b，∴2﹣a≤2﹣b，∴不等式组的解集是2﹣a＜x＜2﹣b，故选C．点本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式评：（组）等知识点的应用，关键是求出不等式2﹣a≤2﹣b，题目比较好，有一定的难度．8．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m ＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选B．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．9．（2009•大丰市一模）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＜﹣2bC．2﹣a＞2﹣bD．m2a＞m2b考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都减2，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加2后，不变，正确；D、m=0时，错误；故选C．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．解答：解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．点评：本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a的方程是解题的关键．12．不等式﹣2x＞4的解集是x＜﹣2；不等式x ﹣1≤0的非负整数解为1，0．考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：第一个不等式左右两边除以﹣2，不等号方向改变，即可求出解集；第二个不等式移项求出解集，找出解集中的非负整数解即可．解答：解：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2；x﹣1≤0，解得：x≤0，则不等式的非负整数解为1，0．故答案为：x＜﹣2；1，0点评：此题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式的整数解，熟练不等式的解法是解本题的关键．13．如果不等式组无解，那么a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值．解答：解：由不等式无解可知a≤2．故填≤2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题．14．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是9≤m＜12．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．解答：解：由x﹣a＞0，∴x＞a，由5﹣2x≥﹣1移项整理得，2x≤6，∴x≤3，又不等式组无解，∴a≥3．点主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不评：等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．16．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知得出不等式x+4≥0和x＜0，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：6点评：本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．解答：解：，解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2．故答案为：m≥2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），18．6﹣的整数部分是3．考点：估算无理数的大小；不等式的性质．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．解答：解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，即4＞6﹣＞3，∴6﹣的整数部分是3，故答案为：3．点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．19．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题；分类讨论．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．解答：解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x ≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．当x的系数含有字母时要分情况讨论．20．若不等式组无解，则m的取值范围是m≥8．考点：解一元一次不等式组．分不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共析：部分，可利用数轴进行求解．解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m 表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．故答案为：m≥8．点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用．分（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙析：型显示器（x﹣50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x为整数，∴x=23，24，25．∴购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．点本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运评：用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．22．解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3x+1≥2x+2，移项、合并同类项，得5x≤5，不等式的两边同时除以5，得x≤1．在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m 的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．解答：解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，解这个关于m的不等式得：m≥2，∴m的取值范围是m≥2．点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）（2）．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）去括号得到3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项、合并同类项得出5x≥5，不等式的两边都除以5，即可求出答案；（2）去分母后去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项、合并同类项得出﹣5x＞﹣40，不等式的两边都除以﹣5，即可求出答案．解答：（1）解：去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，合并同类项得：5x≥5，∴x≥1．在数轴上表示不等式的解集是：．（2）解：去分母得：4（7﹣2x）+36＞3（3x+8）﹣12x，去括号得：28﹣8x+36＞9x+24﹣12x，移项得：﹣8x﹣9x+12x＞24﹣28﹣36，合并同类项得：﹣5x＞﹣40，∴x＜8，在数轴上表示不等式的解集是：点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的运用，主要检查学生能否运用不等式的性质正确解不等式，注意：不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向应改变．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．求下列不等式的解集：（x+2）（x﹣3）＞0我们知道：“两个有理数相乘，同号得正”，则：或解得：x＞3或x＜﹣2．求下列不等式的解集：①；②．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；不等式的解集．专题：阅读型．分析：①根据两个有理数相乘，异号得负得出不等式组和，求出不等式的解集即可；②化为＞0，根据两个有理数相乘，同号得正得出和，求出不等式组的解集即可．解答：①解：∵两个有理数相乘，异号得负，∴或，解得：空集或﹣1＜x＜5，即不等式的解集为﹣1＜x＜5．②解：﹣1＞0，＞0，即＞0，∵两个有理数相乘，同号得正，∴或，解得：6＜x＜7或空集，即不等式的解集为6＜x＜7．点评：本题考查了有理数的除法，不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是正确得出两个不等式组，题目具有一定的代表性，有一定的难度．26．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E 地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）22 20 20运往E地（元/立方米）20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x ﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．27．解不等式：3+＞x，并将解集在数轴上表示出了．考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：去分母得出9+x+1＞3x，移项、合并同类项地：﹣2x＞﹣10，不等式的两边都除以﹣2，即可求出答案．解解：去分母得：9+x+1＞3x，答：移项得：x﹣3x＞﹣1﹣9，合并同类项地：﹣2x＞﹣10，解得：x＜5，在数轴上表示不等式的解集是：．点评：本题考查了用不等式的性质解一元一次不等式，关键是理解不等式的性质，不等式的性质是①不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以一个负数，不等号的方向改变．28．（2012•栖霞市二模）解不等式组并写出它的正整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：根据不等式的性质求出每个不等式得解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，即不等式组的正整数解是1，2．点评：本题考查了不等式得性质、解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式得解集找出不等式组的解集是解此题的关键．29．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是2，小数部分是﹣2；（2）1+的整数部分是2，小数部分是﹣1；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y 的值．考点：估算无理数的大小；代数式求值；不等式的性质．专题：计算题；阅读型．分析：（1）求出的范围是2＜＜3，即可求出答案；（2）求出的范围是1＜＜2，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出2+的范围，求出x、y 的值，代入即可．解答：解：（1）∵2＜＜3，∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，故答案为：2，﹣2．（2）∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，∴1+的整数部分是2，小数部分是1+﹣2=﹣1，故答案为：2，．（3）∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x=3，y=2+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如2＜＜3，1＜＜2，1＜＜2．30．（2009•雅安）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。
人教版初中八年级数学《不等式》章节测试题与答案
人教版初中八年级数学《不等式》章节测试题一、单选题1、若a ＜b ，则下列各式中不成立的是（ ）A 、a+2＜b+2B 、﹣3a ＜﹣3bC 、2﹣a ＞2﹣bD 、3a ＜3b 2、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）A 、○□△B 、○△□C 、□○△D 、△□○3、贵阳市今年5月份的最高气温为27△，最低气温为18△，已知某一天的气温为t△，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）A 、18＜t ＜27B 、18≤t ＜27C 、18＜t≤27D 、18≤t≤274、如果不等式（a ﹣2）x ＞a ﹣2的解集是x ＜1，那么a 必须满足（ ） A 、a ＜0 B 、a ＞1 C 、a ＞2 D 、a ＜25、若﹣＜﹣，则a 一定满足是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a≤06、若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A 、若a 2＞b 2 ，则a ＞bB 、若a ＞b ，则a 2＞b 2C 、若|a|＞b ，则a 2＞b 2D 、若|a|≠|b|，则a 2≠b 27、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＞﹣1B 、a ＞﹣2C 、a ＞0D 、a ＞﹣1且a≠0 8、（2016•大庆）当0＜x ＜1时，x 2、x 、的大小顺序是（ ） A 、x 2 B 、＜x ＜x 2 C 、＜x D 、x ＜x 2＜二、填空题9、用不等式表示下列关系：x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ___． 10、如果2x ﹣5＜2y ﹣5，那么﹣x ﹣y （填“＜、＞、或=”） 11、下列判断中，正确的序号为_ ___ ．△若﹣a ＞b ＞0，则ab ＜0； △若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0；△若a ＞b ，c≠0，则ac ＞bc ；△若a ＞b ，c≠0，则ac 2＞bc 2；△若a ＞b ， c≠0，则﹣a ﹣c ＜﹣b ﹣c ． 12、已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a ﹣3 __ _____b ﹣313、若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞，则a 的取值范围是 。
不等式考试题及答案
不等式考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 2) \)，则下列哪个不等式有相同解集？A. \( ax^2 + bx + c < 0 \)B. \( -ax^2 - bx - c > 0 \)C. \( ax^2 + bx + c \leq 0 \)D. \( -ax^2 - bx - c < 0 \)答案：B2. 对于不等式 \( |x - 3| < 2 \)，下列哪个区间是其解集？A. \( (1, 5) \)B. \( (-1, 7) \)C. \( (-2, 4) \)D. \( (3, 5) \)答案：A3. 若不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \) 的解集为 \( A \)，则 \( A \) 与 \( (2, 3) \) 的交集是什么？A. \( \emptyset \)B. \( (2, 3) \)C. \( (2, 3) \cap A \)D. \( (3, 4) \)答案：C4. 已知不等式 \( x^3 - 3x^2 + 2x > 0 \) 的解集包含 \( (1, 2) \)，那么下列哪个不等式也包含 \( (1, 2) \) 作为其解集的一部分？A. \( x^3 - 3x^2 + 2x < 0 \)B. \( -x^3 + 3x^2 - 2x < 0 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2x \leq 0 \)D. \( -x^3 + 3x^2 - 2x \geq 0 \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解为 \( x < 4 \)，则 \( 2x -3 > 5 \) 的解为 \( x > \_\_\_\_\_ \)。
答案：42. 不等式 \( |x + 1| \geq 3 \) 的解集为 \( x \leq -4 \) 或\( x \geq 2 \)，那么 \( |x + 1| < 3 \) 的解集为 \( x \in\_\_\_\_\_ \)。
不等式章节测试卷及答案
不等式章节测试题班级 学号 姓名一、 选择题（有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1、下列不等式中与不等式023≥--xx 同解的是（ ） （A ）()()023≥--x x （B ）()()123>--x x a ()10<<a （C ）0323≥--x x （D ）023≥--x x2、下列命题中，正确的是（ ）（A ） 若b a >，d c >，则bd ac > （B ）若 bc ac >，则b a < （C ）若22c b c a <， 则b a < （D ）若b a >，d c >，则d b c a ->- 3、设集合{}21|≤≤=x x A ，{}0|<-=a x x B ，若φ≠B A ，那么实数a 的取值范围是（ ）（A ）()∞+,1 （B ）),2[∞+ （C ）]2,(∞- （C ）),1[∞+ 4、+∈R y x , ，10=xy ，则y x lg lg 的最大值为（ ） （A ）10 （B ）1 （C ）41 （D ）21 5：设x>0,y>0，且x+y ≤8，则下列不等式中恒成立的是( )111111B +C xy 4D 1x+y 8x y 2xyA ≤≥≥≥9、函数xx y sin 22sin +=的值域是( ). A ．),2[]2,(+∞⋃--∞ B ．),1[]1,(+∞⋃--∞ C ．),25[]25,(+∞⋃--∞ D ．R 10、已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( ).（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<11、若关于x 的不等式|x + 2| + |x －1| < a 的解集为φ, 则a 的取值范围是( ).(A ) (3,+∞) (B )[3,+∞] (C ) (－∞,3) (D )(－∞,3)12.x 为实数,且m x x >---|1||3|恒成立,则m 的取值范围是 ( )(A)2>m (B)2<m (C)2->m (D)2-<m二．填空题（每小题4分，共四个小题16分） 13：不等式2(3)401x x x x --≤-+的解集是＿＿＿＿＿。
不等式单元测试
不等式检测题一．选择题1．已知0,0<>+b b a ，则的大小关系是（ ）A ．b a b a ->->>B ．b b a a ->>->C ．a b b a ->>->D ．b a b a >>->-2．设5.1348.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>7、R c b a ∈,,且b a >，则下列各式中恒成立的是（ ）A ．c b c a ->+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a .已知0＜x ＜1，则x(3-3x)取得最大值时x 的值为( ) A.31 B.21 C.43 D.32 3．不等式0)31)(21(>--x x 的解集为（ ） A ．}2131|{<<x x B ．}21|{>x x C ．}31|{<x x D ．}21,31|{><x x x 或 4．关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,53(-B ．)1,1(-C ．]1,1(-D ．)1,53(-5．下列各点中不在623<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A ．)0,0(B ．)1,1(C ．)2,0(D ．)0,2(6．给出平面区域如图，若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ）A ．41B ．53C ．4D ．35 二．填空题7．已知01,0<<-<b a ，则2,,ab ab a8．函数1212-+=x x y 的定义域是9．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是三．解答题10．已知6024,3420<<<<b a ，求ba b a b a ,,-+的取值范围11．已知4632>+-x ax 不等式的解集为},1|{b x x x ><或（1）求b a ,；（2）解不等式0)(2<++-bc x b ac ax 。
浙教版八年级数学上册《第三章一元一次不等式》单元测试卷及答案
浙教版八年级数学上册《第三章一元一次不等式》单元测试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.y 与2的差不大于0，用不等式表示为( )A. y −2>0B. y −2<0C. y −2≥0D. y −2≤02.不等式0≤x <2的解( )A. 为0，1，2B. 为0，1C. 为1，2D. 有无数个3.已知a <b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a +5>b +5B. 1−2a >1−2bC. 32a >32bD. 4a −4b >0 4.在−1，0，1，12中，能使不等式2x −1<x 成立的数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若不等式组{x −1<1,▫的解集为x <2，则▫表示的不等式可以是( ) A. x <1 B. x >1 C. x <3 D. x >36.下列不等式与x >1的解表示在数轴上无公共部分的是( )A. x ≥1B. x ≤−1C. x ≤2D. x >−27.某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某班预计在全部12场比赛中至少要得到16分，才有希望进入总决赛.假设这个班在将要举行的联赛中胜x 场，如果该班要进入总决赛，那么x 应满足的不等式是( )A. 2x+(12−x)≥16B. 2x−(12−x)≥16C. 2x+(12−x)≤16D. 2x≥168.某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )A. 45B. 50C. 56D. 639.已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长l的取值范围是( )A. 6<l<36B. 10<l≤11C. 11≤l<36D. 10<l<3610.P，Q，R，S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P，Q，R，S四人的轻重判断正确的是( )A. R>S>P>QB. S>P>Q>RC. R>Q>S>PD. S>P>R>Q二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
不等式与不等式组单元测试(45分钟)含答案
A.
B.
C.
D.
4．(南充中考)若m>n，下列不等式不一定成立的是(
A．m＋2>n＋2 B．2m>2n m n C. > 2 2
D
)
D．m2>n2
x－3≥0， 5．(曲靖中考)不等式组1 的解集在数轴上表示正确的是( D （x＋3）≤1 2
A. C. B. D.
)
x－1≥0， 1 6．(雅安中考)不等式组 的最小整数解是( 1－ x<0 2
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．用不等式表示，比x的5倍大1的数不小于x的一半与4的差：
5x＋1≥ x－4. 2 1
1 10．(镇江中考)数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示__0(
11．(开江县二模)某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元， 后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5% ，则至多可打_____7 折．
解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<a. ∵a是不等于3的常数， ∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x<a.
15．(12分)定义新运算：对于任意实数 a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算． 比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5. (1)求(－2)⊕3的值； (2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来． 解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1 ＝－2×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11. (2)∵3⊕x＜13， ∴3(3－x)＋1＜13. 解得x＞－1. 解集在数轴表示为：
三、解答题(共60分)
第3章 一元一次不等式 浙教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)
一元一次不等式单元测试一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．若ab >0，则a >0，b >0B ．若ab <0，则a <0，b <0C ．若a >b ，则ac >bcD ．若a >b ，则―5a <―5b2．若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．x 2>y 2B ．x ―2>y ―2C ．―2x >―2yD ．x ―y >03．将不等式组x <1x ≥2的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，55．下列各式：①x 2+2>5；②a +b ；③x3≥2x ―15；④x ―1；⑤x +2≤3．其中是一元一次不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6． 若关于x 的不等式组2x +3>12x ―a <0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．7<a <8B ．7≤a <8C ．7<a ≤8D ．7≤a ≤87．已知0≤a ﹣b ≤1且1≤a +b ≤4，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ≤2B ．2≤a ≤3C ．12⩽a⩽52D ．32⩽a⩽528．若x <y ，且ax >ay ，当x ≥―1时，关于x 的代数式ax ―2恰好能取到两个非负整数值，则a 的取值范围是（ ）A ．―4<a ≤―3B ．―4≤a <―3C ．―4<a <0D ．a ≤―39．若整数m使得关于x的方程mx―1=21―x+3的解为非负整数，且关于y的不等式组4y―1<3(y+3)y―m⩾0至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）A．7 B．5 C．0 D．－210．对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x<4x@2≥m有3个整数解，则m的取值范围为是（ ）A．-8≤m<-5B．-8<m≤-5C．-8≤m≤-5D．-8<m<-5二、填空题11．关于x的不等式3⩾k―x的解集在数轴上表示如图，则k的值为 .12．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 本.13．在数轴上存在点M=3x、N=2―8x，且M、N不重合，M―N<0，则x的取值范围是 ．14．关于x的不等式组x>m―1x<m+2的整数解只有0和1，则m= ．15．关于x的不等式组a―x>3，2x+8>4a无解，则a的取值范围是 ．16．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组x+y=63x―2y=a+3有正整数解，又使得关于x x+a―3的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为 ．三、计算题17．（1）解一元一次不等式组：x+3(x―2)⩽6 x―1<2x+13．（2）解不等式组：3(x+1)≥x―1x+152>3x，并写出它的所有正整数解．四、解答题18．先化简：a2―1a2―2a+1÷a+1a―1―aa―1；再在不等式组3―(a+1)>02a+2⩾0的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．19．解不等式组2―3x≤4―x，①1―2x―12>x4.②下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得―3x+x≤4―2第1步合并同类项，得―2x≤2第2步两边都除以―2，得x≤―1第3步任务一：该同学的解答过程中第▲步出现了错误，这一步的依据是▲，不等式①的正确解是▲．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．20．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？21．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x―1=3的解为x=4，而不等式组x―1>2x+2<7的解集为3<x<5，不难发现x=4在3<x<5的范围内，所以方程x―1=3是不等式组x―1>2x+2<7的“关联方程”．（1）在方程①3(x+1)―x=9；②4x―8=0；③x―12+1=x中，关于x的不等式组2x―2>x―13(x―2)―x≤4的“关联方程”是；(填序号)（2）若关于x的方程2x+k=61≤2x2≤x―12的“关联方程”，求k的取值范围；22．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式x>1被不等式x>0“容纳”；（1）下列不等式（组）中，能被不等式x<―3“容纳”的是________；A．3x―2<0B．―2x+2<0C．―19<2x<―6D．3x<―84―x<3（2）若关于x的不等式3x―m>5x―4m被x≤3“容纳”，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式a―2<x<―2a―3被x>2a+3“容纳”，若M=5a+4b+2c 且a+b+c=3，3a+b―c=5，求M的最小值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】212．【答案】1713．【答案】x<21114．【答案】015．【答案】a≥116．【答案】―1517．【答案】解：解不等式x+3（x﹣2）≤6，x+3x-6≤6，4x≤12，x≤3，∴不等式x+3（x﹣2）≤6的解为：x≤3，，解不等式x﹣1 <2x+133（x-1）<2x+1，3x-3<2x+1，x＜4，的解为：x＜4，∴不等式x﹣1 <2x+13∴不等式组的解集为x≤3．（2）【答案】解：3(x+1)≥x―1①x+152>3x②，由①得，x≥―2，由②得，x<3，∴不等式组的解集为―2≤x<3，所有正整数解有：1、2．18．【答案】解：解不等式3-（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥-1，则不等式组的解集为-1≤a＜2，其整数解有-1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．19．【答案】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是故答案为：3，不等式的基本性质3，x≥―1任务二：解不等式②，得x<65，∴不等式组的解为―1≤x<65．20．【答案】（1）解：设一份月甲种型号手机每台售价为x元．由题意得90000x=80000 x―500解得x=4500经检验x=4500是方程的解．答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．（2）解：设甲种型号进a台，则乙种型号进(20―a)台．由题意得75000≤3500a+4000(20―a)≤76000解得8≤a≤10a为整数，a为8，9，10有三种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．21．【答案】（1）①②（2）k≥8 22．【答案】（1）C （2）m≤2（3）19。
不等式单元测试题及答案
《不等式》一、选择题1、若,0<<b a 下列不等式成立的是 ( ) A 22b a < B ab a <2C1<a b D ba 11< 2．下列说法正确的是( )A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >b ⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．a 2>b 2⇒a >b3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2)4．不等式x －1x ＋2>1的解集是( )A ．{x |x <－2}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |x <1}D ．{x |x ∈R} 5．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M <N D ．M ≤N 6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0表示的平面区域的形状为( )A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．正方形7．[]10,,01(1,1)(,1)(1)--1+x y yx y x x A B C -+≤⎧⎨>-⎩--∞-⋃+∞∞∞若实数满足则的取值范围是（）、、，、（，1）D 、， 8．若关于x 的函数y ＝x ＋m 2x在(0，＋∞)的值恒大于4，则( )A ．m >2B ．m <－2或m >2C ．－2<m <2D ．m <－29．已知定义域在实数集R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( )A ．f (x )<－1B ．－1<f (x )<0C ．f (x )>1D ．0<f (x )<110．若x ＋23x －5<0，化简y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3的结果为( )A ．y ＝－4xB ．y ＝2－xC ．y ＝3x －4D ．y ＝5－x二、填空题 11．对于x ∈R ，式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，则常数k 的取值范围是_________．12．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________． 13．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16． 已知不等式244x mx x m +>+-（1）若对于一切实数x 不等式恒成立，求实数m 的取值范围（2）若对于04m ≤≤的所有实数m 不等式恒成立，求x 取值范围 17．(12分)解下列不等式：(1)－x 2＋2x －23>0； (2)9x 2－6x ＋1≥0.18．(12分)已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.2220,40250(1)2222z 24x y x y x y x y z x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩=++-+=+-19、已知满足求的最小值（）求的最大值20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建1 m 新墙的费用为a 元；(2)修1 m 旧墙的费用为a4元；(3)拆去1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a2元．经讨论有两种方案：①利用旧墙x m(0<x <14)为矩形一边；②矩形厂房利用旧墙的一面长x ≥14. 试比较①②两种方案哪个更好．《不等式》答案1、c2．：A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；B 中，当a ＝0>b ＝－1时，a 2＝0<b 2＝1，所以B 不正确；D 中，当(－2)2>(－1)2时，－2<－1，所以D 不正确．C 正确．3．：当x ＝y ＝0时，3x ＋2y ＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x ＋2y ＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x ＋2y ＋5>0 A4．：x －1x ＋2>1⇔x －1x ＋2－1>0⇔－3x ＋2>0⇔x ＋2<0⇔x <－2.：A5．：M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2≥0，所以M ≥N ：B6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．则平面区域是△ABC . ：A 7：B8．：∵x ＋m 2x≥2|m |，∴2|m |>4.∴m >2或m <－2. ：B9．解析：令x ＝y ＝0得f (0)＝f 2(0)，若f (0)＝0，则f (x )＝0·f (x )＝0与题设矛盾． ∴f (0)＝1.又令y ＝－x ，∴f (0)＝f (x )·f (－x )，故f (x )＝1f (－x ). ∵x >0时，f (x )>1，∴x <0时，0<f (x )<1，故选D.10．解析：∵x ＋23x －5<0，∴－2<x <53.而y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3＝|3x －5|－|x ＋2|－3＝5－3x －x －2－3＝－4x .∴选A.答案：A二、填空题（填空题的答案与试题不符）11．解析：式子1kx 2＋kx ＋1恒有意义，即kx 2＋kx ＋1>0恒成立．当k ≠0时，k >0且Δ＝k 2－4k <0，∴0<k <4；而k ＝0时，kx 2＋kx ＋1＝1>0恒成立，故0≤k <4，.12．函数f (x )＝x －2x －3＋lg 4－x 的定义域是__________．解析：求原函数定义域等价于解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x >0，解得2≤x <3或3<x <4.∴定义域为[2,3)∪(3,4)． 答案：[2,3)∪(3,4)13．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________． 解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt △OAB .可求得A (4,0)，B (0,4)，则OA ＝OB ＝4，AB ＝42，所以Rt △OAB 的周长是4＋4＋42＝8＋4 2. 答案：8＋4 214．已知函数f (x )＝x 2－2x ，则满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋f (y )≤0，f (x )－f (y )≥0的点(x ，y )所形成区域的面积为__________．解析：化简原不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2≤2，(x －y )(x ＋y －2)≥0，所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积． 答案：π15．解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x %)，八月份销售额为500×(1＋x %)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]，可列出不等式为4360＋1000[(1＋x %)＋(1＋x %)2]≥7000.令1＋x %＝t ，则t 2＋t －6625≥0，即⎝⎛⎭⎪⎫t ＋115⎝ ⎛⎭⎪⎫t －65≥0.又∵t ＋115≥0，∴t ≥65，∴1＋x %≥65，∴x %≥0.2，∴x ≥20.故x 的最小值是20. 答案：20三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16． （1）0<m<4 (2){}0x 2x x ≠≠且 17．解：(1)－x 2＋2x －23>0⇔x 2－2x ＋23<0⇔3x 2－6x ＋2<0.Δ＝12>0，且方程3x 2－6x ＋2＝0的两根为x 1＝1－33，x 2＝1＋33， ∴原不等式解集为{x |1－33<x <1＋33}． (2)9x 2－6x ＋1≥0⇔(3x －1)2≥0. ∴x ∈R.∴不等式解集为R.18．解：当m ＝－3时，不等式变成3x －3>0，得x >1； 当－3<m <－2时，不等式变成(x －1)[(m ＋3)x －m ]>0，得x >1或x <mm ＋3；当m <－3时，得1<x <mm ＋3.综上，当m ＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当－3<m <－2时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，m m ＋3∪(1，＋∞)；当m <－3时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，m m ＋3. 19、8 2120．解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|)＝(40－t )(40－|t －10|)＝⎩⎪⎨⎪⎧(30＋t )(40－t )， 0≤t <10，(40－t )(50－t )， 10≤t ≤20.(2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1200,1225]， 在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600,1200]， 在t ＝20时，y 取得最小值为600.21、解：方案①：修旧墙费用为ax 4(元)，拆旧墙造新墙费用为(14－x )a2(元)，其余新墙费用为(2x ＋2×126x－14)a (元)，则总费用为y ＝ax 4＋(14－x )a 2＋(2x ＋2×126x －14)a ＝7a (x 4＋36x －1)(0<x <14)，∵x 4＋36x≥2x 4·36x＝6， ∴当且仅当x 4＝36x即x ＝12时，y min ＝35a ，方案②：利用旧墙费用为14×a 4＝7a 2(元)，建新墙费用为(2x ＋252x－14)a (元)，则总费用为y ＝7a 2＋(2x ＋252x －14)a ＝2a (x ＋126x )－212a (x ≥14)，可以证明函数x ＋126x在[14，＋∞)上为增函数，∴当x ＝14时，y min ＝35.5a . ∴采用方案①更好些．。
《不等式》测试卷
《 不等式 》测试卷
。 曾 定 根
第 １卷 （ 择题 ， ６ 选 共 Ｏ分 ）
一
５ 若不等式（一１ ２＋Ｌ Ｌｎｌ 于任意正整 ． ）ｎ＜ ， １ ＋对 、 数 ｎ恒成立 ， 则实数 。的取值范 围为 （ ） 。
ｃ ÷ 。寻 ． ＜ 一
Ｄ丢 。 ． ＜ 一 ÷
（） ２ 如果 ｇ ｘ ， — ） ｈ ）： （ 这 两 （ ）＝ （ Ｃ 与 （ ， —ｃ）
个 函数 的定义域 的交集是空集 ， ｃ的取值范 围。 求 ２ ． 本小题满分 １ ） １（ ２分
已知 ０＞１ｎ ， ∈Ｎ， 证 ： 一１ ！ ， ≥２ ｎ 求 ＜ 。
Ａ
＿
Ｂ
●
２ Ⅱ＋６ 的 最 小 值 为 ＋ｃ
—
（
Ｂ． ＋１
） 。
１
Ｃ ２／ ２ ． ， Ｘ＋
Ｄ ２ｇ 一２ ． ，
，
＼
一
／
一
＼
２ 一ｌ —
／
２
２ —Ｙ ＋２≥ ０ ｘ
＼ ２ ／ ２ 、
Ｃ
９ ．如果点 Ｐ在平面区域｛ Ｙ ２ ０ 上， Ｑ ＋ 一 ≤ 点
件 ＿ ＜ ＜ 则ｎ 取 范 是 — 。 是毒 ｂ ÷， 的 值 围 — ＿
ｒ础 一 ＋ １—２ｍ ：０ ，
内的根为ｍ 且 ， ÷ ， 成等差数列， ＝。 ， ｍ一 ： 设 是 有
ｙ： （ 的对称轴方程 ， ， ） 求证 ： ＜ｍ 。 《 不等式》 测试卷参考答案
．
“ｌ
“１
（， ） Ｏ
然 【中 之 ２１１上 月 】 高 生 友 ０ ． 半 刊 ０２
第二章 不等式章节测试
高一数学 第二章章节测试卷（本卷满分100分，适用于2个春季班）班级： 姓名： 学号：一．选择题：（共13题，每题2分，共26分） （ ）1. 若a>0，ab<0，则A. b>0B. b ≥0C. b<0D. b ∈R（ ）2. 不等式-2x>-6的解集为A. {}3>x xB. {}3->x xC. {}3-<x xD. {}3<x x（ ）3. 不等式（x+1）（x-3）>0的解集为A. {}3>x xB. {}1-<x xC. {}31<<-x xD. {}13-<>x x x 或（ ）4. 不等式x （x+2）≤0的解集为A. {}0≥x xB. {}2-≤x xC. {}02≤≤-x xD. {}2-0≤≥x x x 或（ ）5. 若b a >，且b<0，则下列各式中成立的是A. a+b>0B. a+b<0C. b a <D. b-a>0（ ）6.下列不等式中成立的是A. x 2>0B. x 2+x+1>0C. x 2-1<0D. -a>a（ ）7.下列不等式与x<1同解的是A. -2x>-2B. mx>mC. x 2(x-1)>0D. (x+1)2(1-x)>0 （ ）8.不等式13-x <1的解集为A. RB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><32x 0或x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<320x x （ ）9. 若a<b<0，则A. a 2<ab<0B. a 2>ab>b 2C. a 2<b 2<0D. b 2>a 2>0（ ）10.若不等式组⎩⎨⎧>->-ax x 8211的解集为（5，+∞），则a 等于A. 0B. 1C. 2D. 3（ ）11. 不等式24>+x 的解集为A. （-6,6）B. （-2,2）C. （-∞，-2）∪（2，+∞）D. （-∞，-6）∪（-2，+∞）（ ）12. 不等式（2-x ）（x+3）>0的解集为A. （-2,3）B. （-3,2）C. （-∞，-3）∪（2，+∞）D. （-∞，-2）∪（3，+∞）（ ）13.不等式6x 2-x-1<0的解集为A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧->31x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<21x 31或x x 二．填空题：（共20空，每空1分，共20分） 1. 若a<-2a,则a 0；若a>2a ，则a 0. 2. 若a>b,c+1<0,则ac bc ；ac 2 bc 2.3. 比较大小：97 117；85 118；a 2 0.4. 集合｛x 3x <｝用区间表示为 ；区间（-3，]1用集合表示为 .集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠32x x 用区间表示为 ；区间（1，+∞）用集合表示为 .5. 不等式x+1>0的解集是 ；（用区间表示）不等式2x <3解集是 .（用区间表示）6. 如果x-3<5，那么x< ；(运用了性质 )如果-2x>6，那么x< ；(运用了性质 ).7. 不等式x+1>0的解集为 ；不等式x-8<0的解集为 ；不等式组⎩⎨⎧<->+0801x x 的解集为 .三．解答题：（共18题，每题3分，共54分）1.解不等式：(1) 4x+1≤5 (2) 3x+2≥5(3) ⎩⎨⎧>+<052x 0x -1 (4) ⎩⎨⎧-≥+>512x 23x -11(5) 3121<+x (6) 021x >-+(7) 132≥-x (8) 543<-x(9) 3x 2-2x-1≥0 (10) -x 2-2x+3≥0(11) x 2+6x+9≥0 (12) x 2-2x-15≥0(13) -x 2-x+6>0 (14) x 2+x+1<0(15) ⎩⎨⎧>≤+52x --257x (16) ⎩⎨⎧≥->1152x 155x2.比较大小： （1）（x+1）(x+5)与(x+3)2 (2) (x 2+1)2与x 4+x 2+1。
第二章不等式章节测试卷
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组检测题一、选择题（每小题3分，共24分）1.若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A.m ＋2>n ＋2B.2m >2nC.22mn> D.22m n >2.不等式063>+-x 的正整数解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数多个3.下面列出的不等关系式中，正确的是（ ）A.0>a a 是负数可表示为B.x 不大于3可表示为3<xC.m 与4的差是负数，可表示为04<-mD.x 与2的和是非负数，可表示为02>+x4.由b ax >得到ab x <，则a 应满足的条件是（ ） A.0≤a B.0>a C.0≥a D.0<a5.不等式132≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6. 如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 5有解，那么m 的取值范围是A.5>mB.5≥mC.5<mD.5≤m7.把一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式组的解集为（ ）A. 210<<xB.210≤≤xC.210<≤xD. 210≤<x 8.如图，函数y=2x-4与x 轴、y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜-1B.-1＜x ＜0C.0＜x ＜2D.-1＜x ＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9.已知y x <，则y x 33____，y x 22--____，y x 2323--_____10.函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________. 11.已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________________.12.如果点()m m P 21,-在第四象限，那么m 的取值范围是________________.13.若关于x 的不等式组{3<<x m x 的解集是3<x ，则m 的取值范围是__________.14.若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，则)3)(3(+-b a 的值等于______. 15.若关于x 的不等式）（001≠>-m mx 的解集是1>x ，则直线1-=mx y 与x 轴的交点坐标是__________.16.某种商品的进价为800元。
高一数学不等式单元测试卷
不等式单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的．）1．下列命题正确的是（ ）A ．若b c b a >>,，则c a >B . 若b a −>，则b c a c −>+C ．若b a >，则2>−b aD . 若,,d c b a >>则bd ac >2．若a >b ，则（ ）．A ．a 2>b2 B ．a 2≥b 2 C ．a 2≤b 2 D ．以上都不对 3．若01x <<，则下列关系式中正确的是（ ）．A ．22x x x >>B ．22x x x >>C ．22x x x >>D ．22x x x >> 4．不等式2650x x −−>的解集为（ ）．A ．(,2)(3,)−∞+∞B ．(,1)(6,)−∞−+∞ C ．(2,3) D ．(1,6)−5．不等式+−>0的解集为（ ）． A ．(–1,3) B ．(–3,1)C ．(-∞,–13,+∞)D ．(-∞,3) 6．解集为{x |x <–2或x >3}的不等式为（ ）．A ．(x +1)(x -2)<0B ．(x +2)(x -3)>0C ．x 2–2x –3>0D ．x 2-2x -3<0 7．若不等式20x x c ++<的解集是(-4,3)，则c 的值等于（ ）．A ．12B ．-12C ．11D ．-118．若|-|=-，则的取值是（ ）．A ．>5B ．≥5C ．<5D ．≤5．9．不等式︱-1︱≤2的解集为（ ）．A ．(-∞,3]B ．[-1,+∞)C ．[-1，3]D ．(-∞,-13，+∞)10．设不等式的解集为(-1，2)，则=（ ）． A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．>>0_____.12．<<0______.13．>>0，<<0____.14．不等式>的解集是____________.15．不等式532<−x 的解集为____________.2x 32x )(m 55m m m m m m x )[12x a −<a 14123232a b ⇒1a 1b a b ⇒2a 2b a b c d ⇒ac bd 2x 417．不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是____________.18．不等式︱+︱<4的解集是(-3,5)，则=____________三、计算题（每小题8分，共24分）19．解不等式 2320x x −+−>.20．解不等式22340x x −−+>.21．已知={},={≤4}，求,.四、综合题22．有意义？（7分）23．已知不等式2240ax bx ++<的解集为(−∞，−4)(2，+∞)，求实数a 、b 的值.（7分）24．若2(3)(3)50a x a x −+−−≤对任意实数x R ∈都成立，求实数a 的取值范围ax 1a A 231x x −>B 32x x −A B A B x。
不等式章节测试1
不等式章节测试1姓名：一、单选题1．如图，数轴上表示的不等式组的解集为（ ）A ．12x <B ．2xC ．1x <D ．无解 2．若a b >，则下列结论正确的是（ ）A ．a b -<-B ．12a b +>+C ．11a b -<-D ．2b b a >+ 3．若点(1,21)m m -+在第二象限，则m 的取值范围为( )A ．1m >B ．12m <-C ．112m -<<D ．1m >或12m <- 4．已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨->⎩有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -<<- B ．21a -≤<- C ．21a -≤≤- D ．20a -<<5．不等式组24012x x -≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．解不等式组：()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩．二、填空题7．一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x 的取值范围为 ．8．关于x 的不等式251x x 的解集是 ．三、解答题9．解不等式：()32723x +>．10．已知实数x 、y 满足231x y +=．若实数y 满足1y >，求x 的取值范围．11．已知关于x 的不等式224ax x a +<+．(1)当1a =时，求该不等式的解集；(2)a 取何值时，该不等式有解？并求出解集．12．在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团准备购进A 、B 两种型号的额温枪，若购进A 种型号额温枪20只，B 种型号额温枪10只，共需要2000元；若购进A 种型号额温枪8只，B 种型号额温枪6只，共需要1100元．(1)求购进A 、B 两种型号的额温枪每只各需要多少元；(2)若该医疗器械商业集团决定拿出10000元全部用来购进这两种型号的额温枪，考虑市场需求，要求购进A 种型号的额温枪不少于B 种型号的额温枪数量的6倍，设购进B 种型号的额温枪数量为(28)m m >只，则该医疗器械商业集团有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，若每只A 种型号的额温枪的售价为55元，每只B 种型号的额温枪的售价为190元，请直接写出该医疗器械商业集团获得的最大利润．13．2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A 型新能源汽车、3辆B 型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A 型新能源汽车、2辆B 型新能源汽车的进价共计120万元．(1)求A ，B 型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？(2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买A 型新能源汽车多少辆？。
不等式章基础能力测试
不等式章基础能力测试班级 姓名一．选择题（5分x8=40）1.设,,,,a b c R a b ∈>且则 （ ） A.ac bc > B.11a b< C.22a b > D.33a b > 2．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞)D ．(0,1)3．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}4．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是_____。
（ ）A. 10B. －10C. 14D. －145．在下列各函数中，最小值等于2的函数是 ( ) A ．y ＝x ＋1x B ． y ＝cosx ＋1cosx ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x<π2C ．y ＝x2＋3x2＋2D ． y ＝ex ＋4ex －26．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x x ＋y≥2y≥3x－6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为 ( )A ．2B ．3C ．5D ．77．不等式lgx 2＜lg 2x 的解集是 ( ) A ．(1001,1) B ．(100,＋∞) C ． (1001,1)∪(100,＋∞) D ．(0,1)∪(100,＋∞)8．如果x 2＋y 2=1,则3x －4y 的最大值是 ( )A ．3B ．51C ．4D ．5 二．填空题(4分x4=16)8．不等式0212<-+xx 的解集是__________________9．设x 、y ∈R +且yx 91+=1,则x+y 的最小值为________. 10．已知t>0，则函数y ＝tt t 142+-的最小值为________．11．对于一切,x R ∈不等式2230x x a +->恒成立，求a 的取值范围 12．设0≠x ，则函数1)1(2-+=xx y 在x =________时，有最小值__________ 三．解答题（解答必须有答题过程否则不给分，总分44）13．（14分）求y x z +=2的范围，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y14．（14分）求证：ca bc ab c b a ++≥++22215．（16分）不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。
不等式章节测试题（1）含答案
不等式章节测试题（1）含答案⾼⾼⾼⾼⾼⾼⾼⾼⾼⾼⾼⾼1⾼⼀、选择题（本⼤题共13⼩题，共65分）1. 设实数x ，y 满⾜{3x ?2y +6≥03x +2y ?6≤0y ≥0，则7x +3y ?1的最⼩值为( )A. ?15B. ?13C. ?11D. ?92. 设变量x,y 满⾜约束条件{x +y ?2≤0,x ?y +2≥0,x ≥?1,y ≥?1,则⽬标函数z =?4x +y 的最⼤值为( )A. 2B. 3C. 5D. 63. 集合A ={x|x+2x?2≤0}，B ={x|x ?1≥0}，则A ∩B 为( )A. [1,2]B. [1,2)C. [?2,∞)D. (?2,2]4. 若实数x ，y 满⾜{x ≥1x ?y +1≤02x ?y ?2≤0，则z =2x +y ?1的最⼩值( )A. 1B. 3C. 4D. 95. 不等式2?3xx?1>0的解集为( )4)B. (?∞,23) C. (?∞,23)∪(1,+∞)D. (23,1)6. 已知x >0，函数y =4x +x 的最⼩值是( )A. 6B. 5C. 4D. 37. 若a >b >1，?1A. ab cB. a c >b cC. log a |c|D. blog a |c|>alog b |c|8. 设x,y 满⾜约束条件{3x ?y ?6?0,x ?y +2?0,x ?0,y ?0,若⽬标函数z =ax +by(a >0,b >0)的最⼤值为12，则2a +3b 的最⼩值为( )A. 256B. 83C. 113D. 49.已知x>0、y>0，且2x +1y=1，若2x+y>m2+8m恒成⽴，则实数m的取值范A. (?1,9)B. (?9,1)C. [?9,1]D. (?∞,?1)∪(9,+∞)10.⼀元⼆次不等式2kx2+kx?38<0对⼀切实数x都成⽴，则k的取值范围是()A. (?3,0)B. (?3,0]C. [?3,0]D. (?∞,?3)∪[0，+∞)11.已知集合A={x|x+31?x≥0}，则?R A=()A. [?3,1)B. (?∞,?3]∪(1,+∞)C. (?3,1)D. (?∞,?3)∪[1,+∞)12.设x，y满⾜约束条件{x+3y≤3x?y≥1y≥0，则z=x+y的最⼤值为()A. 0B. 1C. 2D. 313.若log4(3a+4b)=log2√ab，则a+b的最⼩值是()A. 6+2√3B. 7+2√3C. 6+4√3D. 7+4√3⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20分）14.已知a，b>0，且ab=a+b+8，则ab的取值范围是．15.已知a，b∈R，a>b且ab=1，则a2+b2的最⼩值等于________．16.不等式组{x+y?2≥0x?y+1≤0y?3≤0，则表⽰区域的⾯积为______．17.若实数x，y满⾜条件{x+y≥1,x?y+1≥0,2x?y?2≤0,则x+y的最⼩值为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：先根据实数x，y满⾜{3x?2y+6≥03x+2y?6≤0y≥0，画出可⾏域，其中A(?2,0)，B(0,3)，C(2,0)，设z=7x+3y?1，平移直线z=7x+3y?1，当直线z=7x+3y?1过点A时，⽬标函数取得最⼩值，所以7x+3y?1最⼩值为：?15，故选：A．先根据约束条件画出可⾏域，再利⽤⼏何意义求最值，本题主要考查了简单的线性规划，以及利⽤⼏何意义求最值，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想⽅法，是基础题．由约束条件作出可⾏域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代⼊⽬标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可⾏域如图：联⽴{x =?1x ?y +2=0，解得A(?1,1)，化⽬标函数z =?4x +y 为y =4x +z ，由图可知，当直线y =4x +z 过A 时，z 有最⼤值为5．故选C ．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查交集及其运算，考查分式不等式的解法，属于基础题．分别求解分式不等式与⼀次不等式化简集合A ，B ，再由交集运算得答案．【解答】解：由x+2x?2≤0，得{(x +2)(x ?2)?0x ?2≠0，即?2≤x <2，∴集合A ={x|x+2x?2≤0}={x|?2≤x <2}，⼜B ={x|x ?1≥0}={x|x ≥1}，∴A ∩B ={x|1≤x <2}=[1,2)．故选：B ．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线性规划的有关知识，考查了数形结合的思想⽅法，属于基础题．画出可⾏域，将⽬标函数变形画出相应的直线，将直线平移⾄A(1,2)时纵截距最⼤，z 最⼩．【解答】解：画出实数x ，y 满⾜{x ≥1x ?y +1≤02x ?y ?2≤0的可⾏域，由{x =1x ?y +1=0?{x =1y =2, 所以A(1,2)，z =2x +y ?1可化为直线y =?2x ?1+z ，由图可知当直线y =?2x ?1+z 平移⾄A(1,2)时，直线的纵截距最⼩，此时z 最⼩， z 最⼩值为2×1+2?1=3. 故选：B ．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，考查转化思想的应⽤，属于基础题．将分式不等式转化为⼆次不等式求解即可．【解答】解：不等式2?3xx?1>0可转化成(x ?1)(3x ?2)<0，解得236.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查基本不等式的应⽤，注意基本不等式的使⽤条件，属于基础题．由于 x >0，利⽤基本不等式求得函数最⼩值．【解答】解：∵x>0，∴y=4x +x≥2√4xx=4，当且仅当x=2时取等号．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂函数，对数函数的单调性的运⽤，考查不等式的性质，以及运算能⼒，属于中档题．运⽤幂函数，对数函数的单调性和不等式的可乘性，即可得到所求⼤⼩关系．【解答】解：∵ab c?ba c=ab(b c?1?a c?1)⼜?1∴?2∴y=x c?1在x∈(1,+∞)上单调递减，⼜a>b>1，∴a c?1即b c?1?a c?1>0，∴ab c>ba c∴A错误．同理∵?1∴y=x c在x∈(1,+∞)上单调递减，⼜a>b>1，∴a c∴B错误．由?1b>1，可得log|c|a则0>log a|c|>log b|c|，∴C错误．0<1可得?a|log b |c|>?blog a |c|，即为blog a |c|>a|log b |c|，故选D ．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单线性规划问题和由基本不等式求最值问题，要求能准确地画出不等式表⽰的平⾯区域，并且能够求得⽬标函数的最值，属于中档题．作出不等式组表⽰的平⾯区域，由⽬标函数的最⼤值得到2a +3b =6，⼜2a +3b =(2a +3b，进⽽⽤基本不等式解答．【解答】解：不等式表⽰的平⾯区域如图所⽰阴影部分，由{3x ?y ?6=0x ?y +2=0，可得{x =4y =6, 当直线ax +by =z(a >0,b >0)过点(4,6)时，⽬标函数z =ax +by(a >0,b >0)取得最⼤值12，即4a +6b =12，即2a +3b =6，⽽2a +3b =(2a +3b )×2a+3b 6=136+(b a+a b )≥136+2=256，当且仅当ba =ab ，即a =b =65时，等号成⽴，故选：A ．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应⽤，考查了学⽣分析问题和解决问题的能⼒．先把2x +y 转化为(2x +y)(2x +1y )，展开后利⽤基本不等式求得其最⼩值，然后根据2x +y >m 2+8m 恒成⽴求得m 2+8m <9，进⽽求得m 的范围．【解答】解：∵x >0，y >0，且2x +1y =1，∴(2x +y)(22x y +2y x≥5+2√2x y ?2y x=9，当且仅当x =3，y =3时取等号，∵2x +y >m 2+8m 恒成⽴，∴m 2+8m <9，解得?910.【答案】A【解析】【分析】本题考查了⼀元⼆次不等式的解法，训练了“三个⼆次”的结合解题，是基础题．由⼆次项系数⼩于0，对应的判别式⼩于0联⽴求解．【解答】解：由⼀元⼆次不等式2kx 2+kx ?38<0对⼀切实数x 都成⽴，k ≠0，则{k <0k 2?4×2k ×(?38)<0，解得?3综上，满⾜⼀元⼆次不等式2kx 2+kx ?38<0对⼀切实数x 都成⽴的k 的取值范围是(?3,0)．故选A ．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式求解等基础知识，是基础题．先求出集合A ，由此能求出?R A . 【解答】解：∵集合A ={x|x+31?x ≥0}={x|x+3x?1≤0}={x|(x +3)(x ?1)≤0且x ≠1}={x|?3≤x <1}，∴?R A ={x|x12.【答案】D【解析】【分析】本题考查⼆元⼀次不等式组与平⾯区域，线性规划中的最值问题，属于基础题．画出可⾏域，利⽤数形结合思想，即可得解．【解答】解：画出x ，y 满⾜约束条件{x +3y ≤3x ?y ≥1y ≥0的可⾏域，如图中阴影部分所⽰：由z =x +y ，得y =?x +z ，由图可知，当直线y =?x +z 经过可⾏域的A 点时，⽬标函数z =x +y 取得最⼤值，由{y =0x +3y =3，解得A(3,0)，所以z =x +y 的最⼤值为：3．故选：D ．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查对数的运算法则、基本不等式，属于中档题．利⽤对数的运算法则可得3a +4b =ab ，再利⽤基本不等式即可得出．【解答】解：∵3a +4b >0，ab >0，∴a>0，b>0，∵log4(3a+4b)=log2√ab，∴log4(3a+4b)=log4(ab)∴3a+4b=ab，所以3b +4a=1，∴a+b=(a+b)×1=(a+b)(3b+4a) =7+3ab+4ba≥7+2√3ab×4ba=7+4√3，当且仅当3ab =4ba，即b=2√3+3,a=4+2√3时取等号．故选D．14.【答案】[16,+∞)【解析】【分析】本题主要考查基本不等式在最值问题中的应⽤，属于基础题．先根据基本不等式可知a+b≥2√ab代⼊ab=a+b+8，得到ab?2√ab?8≥0，进⽽求得ab的范围．【解答】解：∵a，b>0，∴a+b≥2√ab(当且仅当a=b时取等号)．∵ab=a+b+8，∴ab?2√ab?8≥0，∴√ab≥4，ab≥16．故答案为[16,+∞).15.【答案】2√2【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在求解最⼩值中的应⽤，解题的关键是配凑积为定值的变形．由a>b且ab=1可得a?b>0，则a2+b2a?b =(a?b)2+2aba?b=(a?b)2+2a?b=a?b+2a?b，利⽤基本不等式可求最⼩值．【解答】解：∵a>b且ab=1，∴a?b>0，∴a2+b2a?b=(a?b)2+2aba?b=(a?b)2+2a?b=a?b+2a?b ≥2√(a?b)?2a?b=2√2，当且仅当a?b=2a?b即a?b=√2时，取最⼩值2√2，故答案为：2√2．16.【答案】94【解析】解：画出满⾜条件的平⾯区域，如图⽰：分别求出A(?1,3)，B(2,3)，C(12,32 )，∴S△ABC=12×32×3=94，故答案为：94．画出满⾜条件的平⾯区域，求出三⾓形顶点的坐标，从⽽求出三⾓形的⾯积．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是⼀道基础题．17.【答案】1【解析】解：由约束条件{x +y ≥1,x ?y +1≥0,2x ?y ?2≤0,作出可⾏域如图，令z =x +y ，由图可知，当直线z =x +y 与直线x +y =1重合时，x +y 有最⼩值为1．故答案为：1．由约束条件作出可⾏域，令z =x +y ，由图可知，当直线z =x +y 与直线x +y =1重合时，x +y 有最⼩值1．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想⽅法，是中档题．。
2023-2024学年河北省石家庄高中数学人教B版 必修一等式与不等式章节测试-1-含解析
1. 不等式的解集为（）A. B. C. D.2. 若， 则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.[2，3][1，3]（1，2）（1，3）3. 已知函数f （x ）=ax 2+bx+c 的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c ＜1，则实数a 的 取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 实数满足 ，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.23455. 已知，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 若 ， ，则 若 ，则若 ， ，则 若 ， ，则6. 下列说法中，的是（ ）错误A. B. C. D.0，-80，-44，08，07. 若不等式 的解集为 ，则二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别为（ ）A. B. C. D. 8. 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，则 面积的最大值为（ ）A. B. C. D.9. 设 ，且 ，则它们的大小关系是（ ）A. B. C. D.{x|0<x<l}{x|x>0}{x|1<x<3}{x|0<x<3}10. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 11. 如果 ，那么下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D.12. 若，那么下列不等式中不正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 若 ， ，则 的最小值为 .14. 已知 ，若 ，则实数 的取值集合是 .15. 已知x ＞0，y ＞0，且2x+8y ﹣xy=0，则x+y 的最小值为 ．16. 已知正数a ，b 满足 ， 则的最小值为 ．17. 给定区间 ， 集合是满足下列性质的函数的集合：任意 ，(1) 已知，，求证：；(2) 已知，若，求实数的取值范围；(3) 已知，，讨论函数与集合的关系．18. 已知关于的不等式．(1) 若时，求不等式的解集；(2) 当为常数时，求不等式的解集．19. 已知f（x）= ，g（x）=x+ +a，其中a为常数．(1) 若g（x）≥0的解集为{x|0＜x 或x≥3}，求a的值；(2) 若∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求实数a的取值范围．20. 设函数．(1) 求的解集；(2) 若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1) 若，写出与公共点的直角坐标；(2) 若，求上的点到距离的最小值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)(1)(2)(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式测试题
班级 姓名 学号
一．选择题（每小题2分，共20分）
1．如果2<-a ，那么下列各式正确的是（ ）
A ．2-<a
B ．2>a
C ．31<+-a
D ．11>--a 2．已知b a >，则下列各式正确的是（ ）
A ．b a ->
B ．83-<-b a
C ．2
2
b a > D ．b a 33-<- 3．若1<m ，则下列各式中错误的是（ ）
A ．1->-m
B ．01<-m
C ．01>+m
D ．22<m 4．若0<a ，则不等式a x a <的解集是（ ）
A ．1<x
B ．1>x
C ．1->x
D ．1-<x 5．已知二元一次方程2065=-y x ，当0<y 时，x 的取值范围是（ ） A ．4>x B ．4<x C ．4->x D ．4-<x 6．已知关于x 的不等式：32->-a x 的解集如图所示，则a 的值为（ ）．
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2 7．不等式3312-≥-x x 的正整数解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．若不等式组⎩⎨
⎧<<-a
x x 3
12的解集是2<x ，则a 的取值范围是（ ）
A ．2<a
B ．2≤a
C ．2≥a
D ．无法确定
9．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每本笔记本4元，每本练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 10．在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x 满足（ ）
A ．33<<-x
B ．3<x
C ．3>x
D ．3-<x 或3>x 二．填空题（每小题2分，共20分）
11．用适当的符号表示：m 的2倍与n 的差是非负数： ； 12．写出下列不等式组的解集：
（1）52x x >-⎧⎨>-⎩的解集是__________；（2）121
x x ⎧
<⎪⎨⎪<-⎩的解集是___________；
13．已知长度为xcm cm cm 3,5,4的三条线段可以围成一个三角形，那么x 的取值范围是： ；
14．不等式538->-x x 的最大整数解是： ；
15．已知方程121-=+x kx 的解是正数，则k 的取值范围是： ；
16．长沙向北京打长途电话，设通话时间x （分），需付电话费y （元），通话3分钟以内话费为3.6元，请根据如图所示y 随x 变化的图像，找出通话5分钟，需付电话费________元．
17.若c b a >>，则不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧>><c x b x a x ,,的解集为_________．
18．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。
为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？若设商场将该商品打x 折，则可列出不等式为： 。
19．已知关于x 的不等式m x >3的负整数解是－1，－2，－3，则字母m 的取值范围 . 20.不等式32
3
1<+≤
-x 的负整数解为_______ . 三．解答题
21．解不等式，并把解集表示在数轴上。
（每小题5分，共20分） （1）7)1(4)2(3+-<+x x ； （2）13
3
221>+--x x
（3）⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-->+35663
4
)1(513x x x x （4）4312≤-<x
22．m 取哪些正整数时，代数式432-m 的值不大于
13
4
-+m 的值？（5分）
23.（6分）在同一直角坐标系中作出函数11+-=x y 和12-=x y 的图像并回答： （1）当x 取何值时，21y y >； （2）当x 取何值时，1y 2y =；（3）当x 取何值时.21y y <.
24．（6分）若不等式组⎩⎨
⎧>-<-3
21
2b x a x 的解集为11<<-x ，那么)1)(1(++b a 的值是多少呢？
25．（6分）弟弟在上午8：20步行出发郊游，10：20哥哥从同一地骑车出发．已知弟弟的步行速度为4km/h ，哥哥要在11：00前追上弟弟，哥哥的速度至少应是多少？ 26．（8分）某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1元和y 2元，试求y 1和y 2与x 的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
27. （9分）先阅读下列一段文字，然后解答问题. 修建大桥，需要搬迁一批农户.为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元.此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划小区总面积的40%. （1） 设到政府规划小区建房的搬迁农户为x 户，政府规划小区总面积为y 平方米.可得方程组：
解之得
（2）在20户非搬迁户加入建房前，请推测政府需投资 万元.
（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z 户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p 万元.
①求p 与z 的函数关系式.
②当p 不高于140万元，而有使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？
⎪⎩⎪⎨⎧==_______
_________________
__________y x ⎪⎩⎪⎨⎧__________
______________________________________________________________________
答案：
1.C
2.D
3.C
4.D
5.B
6.B
7.B
8.C.
9.C 10.A
11.20m n -≥ 12.2,1x x ><- 13.1
33x << 14.2- 15.2k < 16.6 17.a x b << 18.200150
1020%150
x
⋅-≥ 19.912-<≤-m 20.5,4,3,2,1-----. 21.(1)3x > (2)15x <- (3)833x ≤< (4)1
13
x -<<-数轴略
22.1,2,3,4,5,6 23.图像略（1）1x <（2）1x =（3）1x > 24. 2-
25．至少应是16km/h ．
提示：设哥哥的速度为x km/h ，则有 431811311011⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ．
26.（1）根据题意，得
y 1=200+2×120x +5×
60120
x =250x +200; y 2=1600+1.8×120x +5×100
120
x =222x +1600
（2）分三种情况
①若y 1＞y 2,250x +200＞222x +1600, 解得x ＞50;
②若y 1=y 2,250x +200=222x +1600， 解得x =50;
③若y 1＜y 2,250x +200＜222x +1600, 解得x ＜50. 综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；
当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；
当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.
27.（1）10020%24
1002012040%12000x y x x y y ==⎧⎧⎨⎨
+⨯==⎩⎩
（2）192
（3）1924,p z =- 13或14或15。