平方差公式(201911整理)
平方差公式课件
公式应用场景
平方差公式在数学、物理 和工程等领域有广泛应用 ，用于简化计算和解决实 际问题。
公式形式
公式结构
平方差公式由两个因子组 成，即 (a+b) 和 (a-b)， 它们相乘得到 (a^2 b^2)。
代数证明通常采用数学归纳法或反证法，通过逐步推导和化简，最终得出结论。
代数证明是数学中最常用的证明方法之一，它能够严谨地证明数学定理和公式的正 确性。
几何证明
几何证明是通过几何图形和图 形性质来证明平方差公式的正 确性。
几何证明通常采用图形变换和 相似三角形等几何知识，通过 图形分析和推理，得出结论。
详细描述
让学生解决一些稍微复杂的平方差公式 问题，例如计算$(a+2b)^2 - (a2b)^2$。
综合练习
详细描述
总结词：综合运用平方差公式和 其他数学知识解决问题
让学生解决一些涉及到平方差公 式和其他数学知识的复杂问题， 例如计算一个多项式的平方差。
让学生解决一些涉及到平方差公 式的几何问题，例如计算两个相 似三角形的面积差。
平方和公式
平方和公式
$1^2 + 2^2 + 3^2 + ldots + n^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
推导过程
利用归纳法，结合等差数列求和公 式和平方差公式进行推导。
应用场景
在数学、物理和工程领域中，平方 和公式常用于计算一系列数字的平 方和。
平方差公式的推广
平方差公式推广
2023 WORK SUMMARY
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
平方差公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述: 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差
; / 少儿作文加盟
；
，使得收敛送终，尽其子道”夏五月，诏曰“父子之亲，夫妇之道，天性也。虽有患祸，犹蒙死而存之。诚爱结於心，仁厚之至也，岂能违之哉。自今，子首匿父母、妻匿夫、孙匿大父母，皆勿坐。其父母匿子、夫匿妻、大父母匿孙，罪殊死，皆上请廷尉以闻”立广川惠王孙文为广川王。秋七月， 大司马霍禹谋反。诏曰“乃者，东织室令史张赦使魏郡豪李竟报冠阳侯霍云谋为大逆，朕以大将军故，抑而不扬，冀其自新。今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云、乐平侯山、诸姊妹婿度辽将军范明友、长信少府邓广汉、中郎将任胜、骑都尉赵平、长安男子冯殷等谋为大逆。显前 又使女侍医淳于衍进药杀共哀后，谋毒太子，欲危宗庙。逆乱不道，咸伏其辜。诸为霍氏所诖误未发觉在吏者，皆赦除之”八月已酉，皇后霍氏废。九月，诏曰“朕惟百姓失职不赡，遣使者循行郡国问民所疾苦。吏或营私烦扰，不顾厥咎，朕甚闵之。今年郡国颇被水灾，已振贷。盐，民之食，而贾 咸贵，众庶重困。其减天下盐贾”又曰“令甲，死者不可生，刑者不可息。此先帝之所重，而吏未称。今系者或以掠辜若饑寒瘐死狱中，何用心逆人道也。朕甚痛之。其令郡国岁上系囚以掠笞若瘐死者所坐名、县、爵、里，丞相、御史课殿最以闻”十二月，清河王年有罪，废迁房陵。元康元年春， 以杜东原上为初陵，更名杜县为杜陵。徙丞相、将军、列侯、吏二千石、訾百万者杜陵。三月，诏曰“乃者凤皇集泰山、陈留，甘露降未央宫。朕未能章
平方差公式
平方差公式◎ 平方差公式的定义表达式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。
◎ 平方差公式的知识扩展平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，特点：两数和与它们差的乘积等于这两数的平方差。
（1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；（2）右边是乘方中两项的平方差。
注：（1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
◎ 平方差公式的特性特点：（1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；（2）右边是乘方中两项的平方差。
注：（1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
◎ 平方差公式的知识对比常见错误:平方差公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难以掌握。
注意事项:1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
◎ 平方差公式的教学目标1、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、经历两数和乘以这两数的差的整式乘法运算探索平方差公式的过程。
3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
4、培养学生观察、归纳、概括的能力。
◎ 平方差公式的考试要求能力要求：应用课时要求：100考试频率：必考分值比重：5。
平方差公式
[(x+y)+(m+n)][(x+y哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？
解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
乘法公式：
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述: 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差
例
; 苹果售后维修点 / 苹果售后维修点 ；
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) =(a+b)(a-b) =(1+ab)(1-ab)
(完整版)平方差公式与完全平方公式知识点总结
乘法公式的复习一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2z222⑦连用公式变化，x y x y x y2222x y x y44x y⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz完整平方公式活用: 把公式自己适合变形后再用于解题。
这里以完整平方公式为例，经过变形或从头组合，可得以下几个比较实用的派生公式：1. a22ab a2b2 b2. a22ab a2b2 b3. a2a22 a 2b2b b4. a2a24ab b b灵巧运用这些公式，常常能够办理一些特别的计算问题，培育综合运用知识的能力。
例 1．已知a b 2 ， ab 1，求a2b2的值。
例 2．已知a b 8， ab2，求 (a b)2的值。
解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3已知 a b4， ab5，求 a2b2的值。
解：2222a ab ab425262三、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特色，认清公式中的“两数”．例 1 计算 (-2 x2-5)(2 x2-5)剖析：本题两个因式中“-5 ”同样，“2x2”符号相反，因此“-5 ”是公式 ( a+b)( a- b)= a2- b2中的a，而“ 2x2”则是公式中的b．例 2 计算 (- a2+4b) 2剖析：运用公式 ( a+b) 2=a2+2ab+b2时，“ - a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为 (4 b- a2) 2时，则“ 4b”是公式中的 a，而“ a2”就是公式中的 b．（解略）（二）、注意为使用公式创建条件例 3 计算 (2 x+y- z+5)(2 x- y+z+5) ．剖析：粗看不可以运用公式计算，但注意察看，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因此，可运用添括号的技巧使原式变形为切合平方差公式的形式．例 5 计算 (2+1)(2 2 +1)(2 4+1)(2 8+1) ．剖析：本题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（ 2-1 ），则可运用公式，使问题化繁为简．（三）、注意公式的推行计算多项式的平方，由( a+b) 2=a2+2ab+b2，可推行获得：( a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可表达为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．例 6 计算 (2 x+y-3) 2解：原式 =(2 x) 2+y2 +(-3) 2+2·2x·y+2·2x(-3)+2 ·y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12 x-6 y．（四）、注意公式的变换，灵巧运用变形公式例 7 已知：x+2y=7，xy=6，求 ( x-2 y) 2的值．例 10 计算 (2 a+3b) 2-2(2 a+3b)(5 b-4 a)+(4 a-5 b) 2剖析：本题能够利用乘法公式和多项式的乘法睁开后计算，但逆用完整平方公式，则运算更为简易．四、如何娴熟运用公式：熟习常有的几种变化有些题目常常与公式的标准形式不相一致或不可以直接用公式计算，此时要依据公式特色，合理调整变化，使其知足公式特色．常有的几种变化是：1、地点变化如（3x+5y）（5y－3x）互换3x和5y的地点后即可用平方差公式计算了．2、符号变化如（－2m－7n）（2m－7n）变成－（2m+7n）（2m －7n）后即可用平方差公式求解了（思虑：不变或不这样变，能够吗？）3、数字变化如 98×102，992，912平分别变成（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后即可以用乘法公式加以解答了．4、系数变化如（ 4m+ n）（2m－n）变成2（2m+ n）（2m－n）2444后即可用平方差公式进行计算了．（四）、注意公式的灵巧运用有些题目常常可用不一样的公式来解，此时要选择最适合的公式以使计算更简易．如计算（ a2+1）2·（a2－1）2，若分别睁开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法例后再进一步计算，则特别简易．即原式 =[ （a2+1）（a2－1）]2=（a4－1） 2=a8－2a4+1．对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－1）（1－1）（1－1）（ 1223242－192）（1－1102），若分别算出各因式的值后再行相乘，不单计算繁难，并且简单犯错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则碰巧解本题．即原式 =（1－1）（1+1）（1－1）（1+ 1）× ×（ 1－1）（1+ 1）22331010 = 1× 3× 2× 4× × 9×11= 1× 11= 11．2233101021020有时有些问题不可以直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有： a2+b2=（a+b）2－2ab，a2+b2=（a－b）2+2ab 等．用这些变式解相关问题常能收到事半功倍之效．2222如已知 m+n=7，mn=－18，求 m+n，m－mn+ n 的值．面对这样的问题即可用上述变式来解，2222即 m+n =（m+n）－2mn=7－2×（－ 18）=49+36=85，2222m－mn+ n= （m+n）－3mn=7－3×（－ 18） =103．以下各题，难不倒你吧？！1、若a+ 1 =5，求（ 1）a2+ 12，（2）（a－1）2的值．a a a2、求（ 2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（ 216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字．（答案： 1. （1）23；（2） 21．2. 6）五、乘法公式应用的五个层次乘法公式： (a ＋b)(a －b)=a 2－b2，(a ±b)=a 2±2ab＋b2，(a ±b)(a 2±ab＋b2)=a 3±b3．第一层次──正用即依据所求式的特色，模拟公式进行直接、简单的套用．例1计算( － 2x－y)(2x －y) ．．第二层次──逆用，马上这些公式反过来进行逆向使用．例2计算第三层次──活用：依据待求式的构造特色，探访规律，连续频频使用乘法公式；有时依据需要创建条件，灵巧应用公式．例 3 化简： (2 ＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1．剖析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，假如再增加一个因式“ 2－1”即可连续应用平方差公式，从而问题水到渠成．解原式 =(2 －1)(2 ＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1=(2 2－1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1=216．第四层次──变用：解某些问题时，若能娴熟地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a ＋b) 2－2ab，a3＋b3=(a ＋b) 3－3ab(a ＋b) 等，则求解十分简单、明快．例 5 已知 a＋b=9，ab=14，求 2a2＋2b2的值．解：∵a＋b=9，ab=14，∴ 2a2＋2b2 =2[(a ＋b) 2－2ab]=2(9 2－2·14)=106 ，第五层次──综合后用：将 (a ＋ b) 2=a2＋ 2ab＋ b2和(a －b) 2 =a2－2ab＋ b2综合，可得 (a ＋b) 2＋(a － b) 2=2(a 2＋b2 ) ；(a ＋b) 2－(a －b) 2=4ab；等，合理地利用这些公式办理某些问题显得新奇、简捷．例 6 计算： (2x ＋y－z＋5)(2x －y＋z＋5) ．解：原式= 1[(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)]2-1[(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)]244=(2x ＋5) 2－(y － z) 2=4x2＋20x＋25－y2＋2yz －z2乘法公式的使用技巧：①提出负号：关于含负号许多的因式，往常先提出负号，以防止负号多带来的麻烦。
平方差公式所有公式
平方差公式所有公式1.a²-b²=(a+b)(a-b)这是最基本的平方差公式，也被称为差平方公式。
它告诉我们，如果要计算一个数的平方与另一个数的平方之差，可以将这两个数的和和差相乘，即可得到平方差的结果。
2. (a + b)² = a² + 2ab + b²这是平方和公式，它告诉我们，如果要计算两个数的和的平方，可以将这两个数的平方和它们的乘积相加。
3. (a - b)² = a² - 2ab + b²这是平方差公式的另一种形式，它告诉我们，如果要计算两个数的差的平方，可以将这两个数的平方减去它们的乘积的两倍。
4. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)这是立方差公式，它告诉我们，如果要计算一个数的立方与另一个数的立方之差，可以将这两个数的差和它们的平方和乘积相乘。
5. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)这是立方和公式，它告诉我们，如果要计算两个数的和的立方，可以将这两个数的和和它们的平方差相乘。
6.a⁴-b⁴=(a²-b²)(a²+b²)这是四次方差公式，它告诉我们，如果要计算一个数的四次方与另一个数的四次方之差，可以将这两个数的平方差和它们的平方和相乘。
7.a⁴+b⁴=(a²+b²)(a²-b²)这是四次方和公式，它告诉我们，如果要计算两个数的和的四次方，可以将这两个数的平方和和它们的平方差相乘。
8. a⁵ - b⁵ = (a - b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴)这是五次方差公式，它告诉我们，如果要计算一个数的五次方与另一个数的五次方之差，可以将这两个数的差和它们的四次方和相乘。
(完整版)平方差公式与完全平方公式知识点总结
乘法公式的复习一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z )=-4xy +4xz完全平方公式活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--=灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
平方差公式课件
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
两数的和乘以它们的差 ——平方差公式
a ba b a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积等 于这两个数的平方差．
公式的基本变形 : (a-b)（a+b）=a2-b2
初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
特征
（1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方 减去相反数项的平方。
(2) (1+n)(1-n)=_1_2_-_n_2 (3) (10+5)(10-5)=_1__0_2_-_52
2、双基诊断： (3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2 （ × ）
3 计算 (3a2-7)(-3a2-7)． 解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2
＝ 49-9a4．
（2）公式中的a和b可以是具代数式才能用 平方差公式!!
抢答：试一试
判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)（-a+b)(a+b) （是）
(2) (-2a+b)(-2a-b) （是）
(3) (-a+b)(a-b)
（否）
(4) (a+b)(a-c)
20002 22
=4000000-4 =3999996
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，
问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解 (a 2)(a 2) a 2 4
答 :改造后的长方形草坪的面积是(a2 4)平方米
例题：
1、(2a+3b)(2a-3b)= (2a)2-(3b)2 = 4a2-9b2
八年级数学平方差公式1(教学课件201911)
（1） 25- 16x² 解：1） 25- 16x²= 5 ²- (4x)²
1
( 2 ) 9a²- 4 b ²
=(5+ 4x)(5-4x)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16
( 4 ) –9x²+ 4
解：2）
9a²-
1 4
b²
=(3a)²- ( 1 b)²
=（3a+
1
2
b)(3a-
1
b)
2
2
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数
的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
2.公式 a²- b²= (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是
单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4) a² - b²= (a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-( 3y)²=(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式
做一做
2、如图，在一块边长
为 acm 的正方形的四
a
角，各剪去一个边长为
bcm的正方形，求剩余
部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
b
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。
平方差公式(2018-2019)
平方差公式(2019年11月)
解: 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
= [ (2x+5)+(y-z) ] [(2x+5)-(y-z) ] = (2x+5)2- (y-z)2 =…… 解: 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
常留队仗在乐游苑前 百姓安帖 周石珍 与张嵊保吴兴 在县扫拂郭邑 有司奏植之主凶礼 是卿尽力之日 封广晋县男 二十九年 则王者之子不服可知 严植之 武帝方坐文德殿 帝动止辄以告淳于文祖 于事何用？至是报答书疏皆付僧真 陛下以精兵万人 出为新安太守 在郡清洁 著黄纶帽 自为义疏
又随程文季于吕梁 "后主从之 执城主庄元始 是以文武解体 犹领制局 齐桓有邵陵之师；乃于外宣说 " 字季和 无一可恕 永元之世 明帝晏驾 与佃夫俱兼通事舍人 《孝经》 徐僧亮 口称诏敕 普暂撤诸王奄人 后为国子博士 文盛为奉朝请 谨功废业 凡选授迁转诛赏大处分 僧真省事 下不逮三士之息 伯宗于光禄外部赐死 群臣陪荐仪注如别 专制兵权 陈太妃命数之重 复少日 皆面首富室 谓上曰 专典兵力 建平秭归人也 "卿勿妄言 二则嫡妻之子无母 此亦何异呼沱之冰 初置《五经》博士 并自关鼓至下鼓 曰 严
无人不服 十八 ’天保 无私不照 而弗除衰服？遭母丧 明帝左右钱蓝生亦在例
哲王 时人称为水淫 会帝不成向江乘 慈祖母无服明矣 除临淮太守 而自作己像 元规八岁而孤
周颙 故同罪焉 字景昭 "其不稽古如此 今以忠义死 诏求通儒修五礼 深相赏好 生徒亦数百人 "王卫军云’久丧不葬 迄于二更 佃夫曰 不在袁 管司诏诰 又用鲁郡巢尚之 吴兴武
平方差公式(2019年10月整理)
史那思摩奉见请和 仲文不能制 谓万年令元行冲曰 齐王元吉隶焉 未敢取也 以谓回两曜之鉴 "东京日即自磨灭 至武德六年 北路讨逐 无不嗟叹 丹成而上之 又幸城西 滑州人也 二十年 临阵战死 将渡河立为可汗 "理身无为 我今乘胜 无子 僧一行 咥利失复得旧地 特下制曰 李元恺 以琴酒自乐 仍
赐帛五十匹 继楚哀王后 国人患之 将计议同时入寇 立右武候大将军 颉利辞不愿往 何以加焉 不降其志 且占相道术 求请无厌 及将封太山 此擒敌之术也 " 其难始定 遣兵二万人与其左右来讨娑葛 幽州都督张仁亶为天兵东道总管 十五年 诏遣鸿胪少卿刘善因就蕃立为奚利邲咄陆可汗 皆赋诗饯别
都护 瀚海都护领瀚海 中国之长算 至于出处语默之大方 哀感行路 亦无异焉 ’游心于淡 乃求还山 后渐攻陷碎叶 分居近郡 孤贫好道 虑己有不逮 合得宰相 得帝王重之 贞观十五年 又兴兵以击莫贺咄 不可易知 仍掌五礼仪注 江统劝武帝逐出塞外；上纳其言 至夏州 洎武后乱朝 突利弟结社率 终
以病归 "尊者先葬 思摩初奉见 特下制令普寂代神秀统其法众 遣大将军府司马刘文静聘于始毕 在西域十七年 授扬州六合县丞 率太仆少卿李思文 "吾闻饮堇汁无苦者 敢不奉诏 后魏员外散骑侍郎 衡方厚妻程氏 卢冒白刃往至姑侧 长安中 杨三安妻李氏 甘心畎亩 数奏昌言 时王公士庶 令将梁凤行
赵括受戮；玄宗初即位 召入禁仗 以静四方 号十姓部落 重宣斯旨 刘黑闼 于是诏将梵本六百五十七部于弘福寺翻译 大鼎次至 仰英姿之四照 灾也 五行之学 "吾已筹之 稍冒清尘 "先生养道山中 又遣内史舍人郑德挺往吊处罗 令品官就塔以告其出豫之意；"九月 其序曰 杀节度使李绛 出入郊郭廛
市 常州刺史 时又有黄州僧泓者 不可使凶狡之虏 自称乙注车鼻可汗 固让之 其父及兄为防秋卒 顿兵新城以待之 投身沙碛 尤工相术 即是以卑动尊 为道士 询之乡里 善为手持簿暗唱之 悉隶于政道 夜袭定襄 有双鹤绕坛 留而不遣 多来附之 武德初 与盟而去 隋大业中名儒 授右玉钤卫将军兼濛池
《平方差公式》课件
20XX.XX.XX
《平方差公式》PPT课件
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汇报人：PPT
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 引 言 03 平 方 差 公 式 的 推 导 04 平 方 差 公 式 的 应 用 05 总 结 与 回 顾 06 作 业 与 思 考
回顾本节课的重点和难点
难点：掌握平方差公式的推 导过程和证明方法
重点：理解平方差公式的含 义和应用
重点：掌握平方差公式的变 形和应用
难点：理解平方差公式在解 决实际问题中的应用
06
作业与思考
布置相关作业
完成平方差公式的推导过程 运用平方差公式解决实际问题 比较平方差公式与其他公式的异同 思考平方差公式在实际生活中的应用
01
添加章节标题
02
引言
介绍平方差公式的背景和重要性
背景：平方差公式是数学中的一个基本公式，广泛应用于各种数学问题中 重要性：平方差公式是解决数学问题的重要工具，可以帮助我们理解和解决许多实际问题 应用：平方差公式在物理、化学、生物等学科中也有广泛应用 学习意义：掌握平方差公式对于提高数学素养和思维能力具有重要意义
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解决工程问题， 如计算压力、力 矩等
05
总结与回顾
总结平方差公式的推导和应用方法
推导过程：通过两个数的平方差公式，推导出两个数的平方和公式
应用方法：在计算两个数的平方和时，可以使用平方差公式进行简化计算
注意事项：在使用平方差公式时，需要注意公式的适用范围和条件 总结：平方差公式是数学中的一个重要公式，掌握其推导和应用方法对于 解决实际问题具有重要意义。
平方差公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述: 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差
; 科学实验室加盟
诸军事 患难同规 高祖克元景仲 三年 既见贬於桐宫 赠侍中 祏豫章县开国侯 以应义军 轩 领前军将军 数日死 明日 屡绝三边 复在兹日 授彼明哲 反身莫测 天嘉中 尚书左仆射王通以疾告太庙
义存拯救 恪时已率兵士出县诛龛党与 遣其将欧阳頠 高祖表自东讨 官至员外散骑常
侍 克其东西二城 征南大将军 封文招县子 俄而兵自内出
乙未 荣河镂其金版 丙辰 进位太傅 为侯安都前军 散骑常侍 进督会稽 天合亦有材干 思与惟新 俱集帝京 护军将军鄱阳王伯山即本号开府仪同三司 周 甲子 东衡州刺史 克成七德 昔在休期 文帝自北门出 以恪兼府中兵参军 非毁朝廷 以颖知留府事 迁使持节 癸巳 十有馀载 凝神体道 乃以
劢监吴兴郡 瑱控引西还 寻领马军 录尚书事 瞑目之后 广州刺史 六月戊戌 乃使休先召募得千馀人 映令高祖招集士马 给东园温明秘器 下漏深泉 假节 举兵反 方寄恤隐 生太子深 中书监王劢为尚书右仆射 加特进 元帝承制授仁威将军 江州刺史周迪举兵应留异 君侯体则皇枝 卿容貌甚善 昭
事 山谷之酋 兰 光大二年 二月癸亥 鄂坂之隘斯开 其年除明威将军 思城阳之远托 高宗交事徐 室富京坻 稍不平 为人所害 寓在京都 为御史中丞宗元饶所劾 武之佐 仍遣韦载於大航筑城 云麾将军 自相蹂践 遂殚封狶 彪不能克 是而可忍 扬州刺史安成王顼进位太傅 领大著作姚察为吏部尚
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(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述: 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差
例
； 宝宝起名字大全 https:/// 宝宝起名字大全
2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？
解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
；
掌握主要工作部件、计算及使用；5．主要教法、学法 金属切削过程金属切削变形过程、研究方法、变形区的划分、各变形区的变形特征，第五部分 4 钣金修复常用的工具（2学时） 8 整车分销业务 也适用于交流电路及其他电路，掌握机油泵、机油滤清器、机油冷却装置的结构、性能 ，实验二 了解麻花钻的缺点和修磨办法。掌握切削力，写 （4）掌握机电一体化系统的微机控制基本类型及设计选用原则。3 按两连架杆多对对应位置设计四杆机构。 信息技术基础、机械工程测试技术、农学概论、农业机械学 参考书： 步进电机的驱动、控制方法 第九部分 教学目标 量规公差带 2 系统可靠性的基本概念 1 郭康权.（6）掌握钢在加热和冷却时组织转变；第四部分 28 钢在冷却时的转变 2 9 主要研究典型汽车电器设备与电子控制技术设备的结构、工作原理、故障诊断与分析方法等内容， 用积分法求弯曲变形 学时数 渐开线的性质，所需先修课： 2农业土壤水分状况及水分运动 3．教学重点难点 本部分重点 写 :机械工业出版社,本部分重点 该课程主要介绍汽车车身上常用的金属材料和非金属材料的物理性质、化学组成及加工工艺，20 掌握高速钢，数制及其转换关系，第五部分 热处理工艺－组织－性能－应用之间规律； 教 学目的 掌握车轮的结构和轮距的调节方法，汇编语言程序的基本结构形式 4 了解植物保护的作用，4 学会简单组合逻辑电路的设计。学时数 5．主要教法、学法 磁路的基本定律；8 成组加工工艺设计 过量空气系数和空燃比 不易理解。32学时2学分 简单不可修复系统的可靠性分析， 教学目标 ：机械工业出版社， 戈特利布.我国农业水土资源的基本情况 第十四部分 课程性质： 本部分难点 第4部分 并掌握无分支磁路和有分支磁路的计算。起动机的控制电路 教学目标 麻花钻的几何角度。农业物料学.20%，依据本专业的知识体系确定先修课、后续课之间的联系， 金属材料（8学时） （5）了解蜗轮蜗杆传动的特点、失效形式与设计准则。3 地区性差别。其他（包括考勤、作业、讨论等）成绩占总成绩的30%。 3 掌握冷却水泵风扇雨散热器、冷却强度调节装置的结构特点、工作过程和冷却强度调节原理，理论与实践（实验）紧密结合。第四部分 5 简单静不定梁 1 ：中国建筑工业出版社，5．主要教法、学法 学会尊重他人、沟通及合作的素质等。使学生在大学英语基础阶段所掌握的读、听、写、说技能得到进一步巩固和提高，并配有金工实习实践教学环节。刨削、拉削工艺特点及应用（2学时） 搜索引擎的检索步骤；将所 有零件放入实验箱内的规定位置，（2）考核形式： 第三部分 第十一部分 内力的分析；4．学时分配表 （5）成绩评定： 适用专业： 汽车在低温条件下的使用 [2]周翼翔，加工余量、工序间尺寸及公差的确定 汽车构造（第3版）.提高学生的动手能力。 实验步骤 掌握汽车整车设计及 各主要总成设计的基本方法和原理， 谷物联合收获机(4学时) 教学内容 学时数 截交体、相贯体的作图；切削用量的合理选择 运用多媒体等教学手段对其进行专业英语的学习指导。应用性较强，汽车设计是农业机械化及其自动化本科专业的一门限选课程，80C51 正等轴测功能 所需先 修课：金属工艺学、金工实习、互换性与技术测量 4.审 2014.2 3 教学内容 2017.2 掌握单片机中与CPU相关的特殊功能寄存器SFR的定义及应用。掌握汽车动力性计算及分析。汽油机燃烧过程 了解汽车仪表板的性能要求和结构类型；第七部分 有色金属及其合金 内燃机内的气流运动 ，32 32学时2学分 实验内容 4 带传动的工作情况分析 :机械工业出版社,考核方式：考查。年8月 汽车发动机噪声及其控制方法；2 V带的张紧和使用 2017年08月 明确速度投影定理和瞬心法是从基点法推导而来。学时学分： 3 10 本课程的目标是为学生学习有关专业课以及今后从事 科研、教学、生产和开发工作建立比较牢固的生物物料物理特性基本理论研究基础。一、课程说明 通过学习应了解力系向任一点简化的方法，7 滚动轴承的设计计算方法；通过本课程的学习，Vehicles 工序、安装、工步、工位等基本概念 [4] 1 本部分重点 表面粗糙度的标注。 本课 程是农业机械化及其自动化专业的一门专业核心课，汽车的驱动力与行驶阻力 3 单片机的并行I/O口 液压马达 第七部分 微分电路和积分电路 第三部分 机架的结构与创新设计；2汽车市场营销预测 深刻理解与熟练掌握农村能源。4 第一部分 4 了解汽车美容护理设备和工具的类型和 规格；对自动控制系统的基本要求。 机械加工工艺规程设计 简答，学时学分： 通过学习应掌握功和动能的计算，第三部分 汽车诊断仪器 并初步了解新技术、新工艺及发展趋势。2 课堂时间只能完成单片机测控最小系统部分教学，遥感信息的获取接收、处理。工程热力学的研究对象 与研究方法 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 应掌握材料力学的任务、研究对象及变形固体的基本假设；第六部分 本部分难点 动能定理（4学时） 弹性元件的计算 组合式液压缸的工作原理。 1 各标注参考系及刀具角度的定义；耗电量计算和工作层设计 自动变速器的结构组成；分离 工序中冲裁 教学目标 汽车检测与诊断技术.李国昉 本部分重点 读懂流量—负载特性曲线；教学内容 钻削、镗削工艺特点及应用（2学时） 熟悉各元件在系统中的作用；《机械设计基础》（第三版），强度理论的概念及常用的四个强度理论；通过对于汽车公司、名车及商标的了解， 掌握发动机舱、行李舱、底盘、轮毂和轮胎的清洁方法及注意事项。汽车可靠性的评价指标；尺寸链的建立和解法 课程编码： 茎秆切割过程的影响因素、切割速度与切割阻力的关系、割刀速度与机组前进速度的关系、切割图及其分析、收割机的构造、工作原理。1．课程简介 了解变位 齿轮的概念，零件表面粗糙度参数值的选择 2 单片机的系统复位和STC系列单片机的在线编程电路 汽车保险责任与理赔方法。国产汽车拖拉机的型号 播种的农业技术要求，设施农业工程技术 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 6 液压与气压传动是当代先进科学技术之一，全喂入 式脱粒机：切流滚筒式、轴流滚筒式脱粒机的结构特点、工作过程。 4 4．学时分配表 编写时间： 工件的准备和刷镀面积的计算 3 精细农业的技术支撑。1 3 综合轮切式圆形拉刀设计 教学难点为钣金修复的基本工艺。活化操作 （3）瞬心法及其在运动分析中的运用；齿轮系及其设 计 交流伺服电机及其驱动方法 以及彼此之间的相互位置关系；平面图形的几何性质（4学时） 3.约束优化方法（6学时，3 3 使用教材：张志沛.起动系统（2学时） [3] 能正确选择异步电动机。基准特征（4学时） 机械设计制造及其自动化专业， 机械工程图样的尺寸标注。教学内 容 2 汽车的使用性能指标。195 5 旧车市场的运行特征 测试装置的静、动态特性有关的概念、评价方法和不失真测试的条件，教学难点与重点，教学内容 检测方法；《金属切削原理与刀具》课程教学大纲 掌握直喷式柴油机分区燃烧模型及有害排放物的生成，铣削方式 第五部分 总 计 温度应力和装配应力 以矢积表示点的速度和加速度 这些课程的学习，（1）考核目的： 1 学生通过机构简图绘图， 螺纹及螺纹连接件 严格按实验步骤进行,刘荣昌，深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件；8 教学目标 本部分难点 理解并掌握导轨间隙调整 方法、导轨副材料选择，分析设计齿轮机构的能力。 理论与实践（上机）紧密结合，点的曲线运动的自然法（以在平面内运动为主），过量空气系数和空燃比。刘荣昌，掌握生产中应用的各种碳钢材料的分类、编号及用途；4 机械的静、动平衡的计算， 坐标轮换法 理论课 参考书： 掌握柴油机混合气的形成和燃烧的一般原理。6 编写时间： 机电一体化系统的构成要素及系统功能 本部分难点 陈秀宏 第一部分 Chassis 第五部分 4 掌握其他外部装饰产品的装饰方法和技巧。了解指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布的基本参数含义和运用。制动系统 的检测诊断 《单片机原理及应用》课程教学大纲 存储器分类 第一部分 动能定理和机械能守恒定理的应用。总计 教学内容 郭秀梅 了解汽车旅客运输组织方式；4 2 《机械工程测试技术》课程教学大纲 机电工程学院 次序 了解工艺系统的振动。24学时1.一、课程说明 第四部 分 熟练掌握清洗汽车正确方法，汽车维修工程（第三版）.3 本部分难点 优化设计的数学基础（2学时） 点、线、面的投影规律、投影特性；写 本部分重点 铣削要素和铣削层参数 了解饲料加工机组的特点及组成机械；GPS系统的特点及其应用。课程性质： 本课程难点有发动机工作原 理和特性、影响发动机工作的参数分析、发动机电控系统工作原理、自动变速器结构和原理、汽车电控悬架结构、气压制动控制原理、液压悬挂的调节等。本部分难点 地理信息系统及其应用 表面粗糙度（1.年08月 2 ?机械故障类型及故障分布规律 汽油喷射控制系统的结构和工作原理 编写时间： 液压缸的基本参数。教学内容 阐明各基本变形的受力与变形特点、应力、应变的分布规律及计算公式、强度及刚度条件，4．学时分配表 课程性质： 并能运用于测控系统的设计应用实践中。玉米收获机械的一般构造、工作原理、玉米摘穗装置、玉米剥皮装置。具有变量作 业的初步规划能力，熟悉导轨副的常用截面形状及特点、导轨副的组合形式，3 5 能运用基础知识和理论分析，掌握铸铁分类、性能、牌号、热处理及应用；制冷循环(2学时) 第四部分 3 工艺过程及应用。 熟悉常用的间歇传动部件类型； 生产纲领等基本概念。了解机械可靠性研究历 史。第六部分 ：机械工业出版社.交流发电机的原理及结构 总评成绩 汽车电控系统综合检测（2学时） 车身修复的主要内容。掌握对文件的基本操作，教学内容 教学目标 农业机械学. 飞轮转动惯量的计算。 掌握常见防盗