911不等式及其解集
湘教版解读-911不等式及其解集
第九章 不等式与不等式组** 不等式及其解集Ⅰ．核心知识扫描1．不等式是用不等号连接而成表示不等关系的式子．2．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．3．能使不等式成立的所有解的集合叫做不等式解的集合，简称解集．4．不等式的解集可用数轴或不等式来表示．5．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：不等式的概念用○C 符号“＜”（或“≤”）“＞”（或“≥”）“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式．例：判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.①x ＋y ；②3x ＞7；③5＝2x ＋3；④x 2≥0；⑤2x －3y ＝1；⑥52．答案：等式：③⑤；不等式：②④；既不是等式也不是不等式的有：①⑥．点拨：区别哪些是等式、哪些是不等式，如果从意义上来区分，可以这样区分：如果表示的是相等关系的式子就是等式，表示不等关系的式子就是不等式；也可以从连结的符号来看，用“＝”连结的式子一般是等式，用“＞、＜、≥、≤，≠”连结的式子一般是不等式，没有等号和不等号的一般既不是等式，也不是○C 不等式．知识点2：不等式的解（重点）一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．如2x =-、1x =-、12x =-都是不等式3114x -<的解． 注意：一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，一元一次方程的解只有唯一一个，而不等式的解可能不止一个．例：下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个○C 判断一个式子是不是不等式，从意义上看，这个式子是不是表达某种不等关系，从形式上看，这是式子是不是用不等号○C 这些用来连接的符号统称不等号．答案：B点拨：①将x ＝45代入不等式后，左边等于0，这个不等式不成立，所以x ＝45不是这个不等式的解；②将x ＝25代入不等式后，左边等于5，5＞0，所以x ＝25是这个不等式的解；③x ＞45范围内所有x 的值都满足不等式4x －5＞0，而不等式4x －5＞0所有的解都在x ＞45范围内，但x ＞45不能叫做不等式4x －5＞0的解；④尽管x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，但这范围并不包含所有这个不等式的解，因而不是不等式的解．知识点3：不等式的解集（重点、难点）1．所有不等式解的全体称为这个不等式的解集．如83x <是不等式3114x -<的解集． 2．解不等式：求不等式解的过程，叫做解不等式．3．不等式解集的表示方法：一般来说，表示不等式解有“不等式法”和“数轴法”两种，“不等式法”简便易行，“数轴法”直观明确，在不加要求的前提下，一般用“不等式法”，有时一些题目中也要求用“并在数轴上表示”。
人教版七年级数学下册第九章课件 911不等式及解集28张
不等式的解
与方程的解类似，我们把 使不等式成立的未知数的值叫做不 等式的解．
思考
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等 式的解集．
求不等式的解集 的过程叫做解不等式．
例题
请用不等式表示： （1） a 是负数； （2） a 与5的和小于-7； （3） a 的一半大于3.
步骤：
实
①画数轴
心
②定界点
③定方向
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集 ,，应记住下面的规律 : 大于向右画，小于向左画 ; 有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号 (>，<)画空心圆.
例题
不等式 x＋1≥－1的解集为： x ≥ －2
画数轴
定点
定方向
例题
设：车速为x km/h．
不等式的概念
像
这样，用符号“＜”或“＞” 表示大小
关系的式子 ，叫不等式．
像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式．
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜” “≠”， 其 中“≤” “≥”也是不等号．
例题
下列式子哪些是不等式？ ① -1＜3 是
③ 3x ≠ 4y 是
注意：在数轴上表示－ 2 的点的位置上，应 画实心圆心 ，表示包括这一点 ．
练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集：
x > -3
x≥2
x < -3
x≤a
练习
直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来 . （1）x＞3
（2）x＜-2
总结
这节课我们学会了什么？
人教版数学七年级下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共23张PPT)
不等式的解和不等式的解集有什么区 别？
1. 直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来： ⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
2、写出下列数轴所表示的不等式的解集:
归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤
第一步：画数轴 第二步：定界点 第三步：定方向 大于向右画，小于向左画； 有等号（≥、≤）画实心。
一、复习回顾 1、什么是等式？
用“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
3、什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值。
1.91（m）> 1.62（m）
PK
PK
30（℃）>15（℃） 15（℃）<20（℃）
P
PO PA1, PO PA2, PO PA3,......
a+2=50
48.1 50.1 a+2>50
不成立 成立
49 51
a+2>50
成立
50
52
a+2>50
成立
51
53
a+2>50
成立
52 54
a+2>50
成立
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪 些不是？
-4，-2, 0, 3, 3.01, 4, 6, 100.
如图，小明与小聪玩跷跷板.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包 重2千克，小明没有背书包.为使跷跷板 左低右高，那么跷跷板两边的重量应满 足什么如果用x表示车重，那么 如果用y表示车的速度，
人教七年级数学下课件9.1.1不等式及其解集
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第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.1 不等式及其解集
1.知道不等式和不等式的解与解集的概念. 2.会把不等式的解集表示到数轴上.
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号的电 脑每台报价均为6 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条 件是:第一台按原报价收款,其余每台打七五折;乙商场的优惠条件是: 每台打八折.如果你是学校采购负责人,你该如何选择?
1.不等式的解与不等式的解集. 2.常用的表示不等关系的关键词及对应的不等号:
关键词 第一类:明确表示数量的不等关系 语
①大于 ②比___ 大 ③超过
①小于 ②比___小 ③低于
不等号 >
<
第二类:明确表示数量 的范围特征
正数
负数
>0
<0
3.用不等式表示下列关系. (1)x 的一半小于-1; (2)y 与 4 的和大于 0.5;
解:������x<-1.
������
解:y+4>0.5.
(3)a 是负数; (4)c 与 4 的和的 30%大于-2.
解:a<-2.
4.若a是实数,比较2a和3a的大小. 解:当a>0时,2a<3a;当a=0时,2a=3a;当a<0时,2a>3a.
(1)如图②,如果要使天平向左倾斜,则左盘需再放多少千克的砝码? 答案不唯一:如4,只要大于3即可.
(2)设左盘上需再放x kg的砝码,你能用一个式子表示这个关系吗? x+3>6.
1.下列说法中,错误的是( ) C A.不等式x<2的正整数解有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 2.如图,身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时,如果 用一个不等<式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x y(用
新人教版数学七年级下册911不等式及其解集
x>50就是不等式.
请同学们再举出一些不等式的例子
注意： ⑴.用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式. ⑵.不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数. ⑶. “≥”读作“不小于”或“大于或等于”. “≤”读作“不大于”或“小于或等于”.
一级达标重点名校中学课件
例1：用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数； a+1>0 ⑵ y的2倍与1的和小于3； 2y+1<3 ⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数； 3y+2x≥0 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
一级达标重点名校中学课件
问题1：
一辆匀速行驶的汽车在11：20距A地50千米，要在 12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？(列式 表示)
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
则以这个速度行驶50千米所用的时间不到
2 3
小时，即：5x0
<
2 3
.
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
则以这个速度行驶
米，即：
2 3
x
>50.
2 3
小时的路程要超过50千
1.不等式的定义： 一级达标重点名校中学课件
用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式.
比如：5x0
<
2 3
和
2 3
一级达标重点名校中学课件
试一试：
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
数学七年级下人教新课标数学911不等式及其解集课件
20.8x 16 20.8x 16
像这样用等号 连接表用示等相号等关 系的式子连叫接等式。
像这样用不等号 连式（接子in表，eq示叫u用号a不做l不连it不等等接y）关等。系式的
“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等 于。都是不等号．
请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（1）-3小于2.
0 5 10 15 20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
1、已知下列各数,请将是不等
式3x＞5的解的数填到椭圆
中．－4，－2.5，0，1，
2，4.8，3， 8
5
2、不等式3x＞5的解集是:__x_＞____3__
……
不等式3x＞5的解
3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ）
（A） 0 1 5 2 3
☻我们是如何认识不等式有关的知识？
类比于一元一次方程
☻你还有其它的体会与收获吗？
作业
再见
3x＞5 是
8 x 16 5
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 这样的值还有吗？有多少？
使使不方等程式等成号立两的边未相知等数的的未值叫做
知数的值不叫等方式程的的解解。。
含有未知数的不等式的所有解组成这个 不等式的解集(solution set) 。
怎样表示不等式的解集？
文字语言 小于10的数 数学式子 x＜10 数轴表示
(C) 0 1 52 3
(B)
0 1 52
3
(D) 0 1 5 2 3
4、请直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
x＜4
x＞2
01 234
01 2
找点
911不等式及其解集(第1课时)[下学期]
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指
导
《 数学 》
课首
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泽国三中数学组
•一辆匀速行驶的汽车在11:20距离 A地50千米，要在12:00到达A地， 车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时,则有
2 x 50 3
或
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50 2 x 3
•一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50千米，要在12:00之前驶过A地， 车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时,则有
象这种用“>”或“<”号等表示大小关 系的式子叫做不等式
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（Ｂ）不等式–x<5的解是x=3 （Ｃ）x=3是不等式–x<5的解
（Ｄ）x=3不是不等式–x<5的解
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2、如图，天平右盘每个砝码的重 量都是1g，则图中显示出的药品 A重量的范围是（ C ）
A
A、大于1g
B、小于3g
A
C、大于1g且小于3g
你答对了吗?
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知识点三
不等式的解与解集
【不等式的解 】 能使不等式成立的未知数的值 【不等式的解集】 一个含有未知数的不等式的所有解组成 这个不等式的解集。
下列数中哪些数是不等式 2/3 x > 50的解 76 73 79 80 74.9 75.1 90 60
1.不等式的概念. 2.一元一次不等式的概念. 3.不等式的解及其解集.
4.用不等式表示生活中数量关系. 5.生活中不等关系无处不在.
初中数七年级下册第九章《911不等式及其解集》精品练习-3页精选文档
新课标人教版初中数七年级下册第九章《9.1.1不等式及其解集》精品练习＊基础知识1．在数学表达式－3＜0,4x+3y>0,x=3, 2x+2xy+2y,x≠5,x+2>y+3中，是不等式的有（）个.A．1 B. 2 C．3 D．42．下列说法中正确的是( )A．x=3是不等式2x>1的解 B．x=3是不等式2x>1的唯一解C．x=3不是不等式2x>1的解 D．x=3是不等式2x>1的解集3．下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是( ).4. 下列说法中错误的是( ).A．m的2倍不小于n的13，可表示为2m>3nB. x的15与y的和是非负数，可表示为15x+y≥0C. a是非负数，可表示为a≥0D. 12x是负数，可表示为12x <05．按要求填空：(1)写出不等式x<4的所有正整数解：______________________.(2)写出不等式x≥－3的所有负整数解：____________________.(3) 写出不等式x≤3的所有非负整数解：____________________.(4) 写出不等式x>－2的最小整数解：___________________.6．某食品厂包装袋上标有“净含量385克±5克”，则食品的合格净含量范围是____________________.7. 写出下列数轴上表示的解集：8．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞－1；（2）x≤3；（3）0＜x≤2; (4)x≤3且x≠09. 下列各数哪些是不等式x+3>7的解？哪些不是？－4，－2.5，0, 1，2.5，3, 3.2，4.8，8, 12.＊能力提升10．在数轴上表示不等式－3≤x＜6的解集和x的下列值：－4，－2，0，142,7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式－3≤x＜6，哪些不满足？11．某城市一年中最低气温为－2℃,若用t（单位：℃）表示该城市气温，则如何表示该城市气温的变化情况？12．汽车总的重量不超过5吨，若用g表示汽车重量，则g 与5之间是怎样的关系？＊探索研究13．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8㎝/s，人跑开的速度是4m/s，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s.（1）用不等式表示题中的数量关系；（2）当导火索的长s是下列长度时，人能及时跑到安全地区吗？①15cm; ②20cm; ③25cm.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。
911不等式及其解集
《9.1.1不等式及其解集》教学设计一、内容和内容解析1.内容不等式及其解集.2.内容解析本章的主要内容是一元一次不等式（组）解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用.本节课的内容主要是介绍不等式、不等式的解的概念及其解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.二、教学目标和目标解析1.目标(1)、知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解(集)的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式的解集.培养学生独立思考、分析及归纳能力.(2)、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的探究寻找不等式的解.(3)、情感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣.2.目标解析达到目标（1）的标志是：会判断一个式子是否是不等式，能判断一个数是否是不等式的解，能列出简单问题的不等关系式，能够正确表示不等式的解集.达到目标（2）的标志是：学生能通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发展的常用方法.达到目标（3）的标志是：通过对相关知识的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
人教版七年级下册数学课件911不等式及解集共16张
方程的解。”同样，我们把 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。
上面所说的数，哪些是不等式 2 x ? 50 的解呢？
3
2、判断下列数中哪些是不等式 2 x ? 50
3
的解：
√
√√
√√
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多 少个解？你发现了什么？
12:00 之前驶过A地，车速应该满足什么条件？
1、完善行程问题的数量关系：
时间= 路 速－－程 度
路程= 速度 × 时间
2、汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？
40分钟以内，即不超过
2 3
小时
3、在11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？
超过50千米
4、若设车速为每小时x千米，能用式子来反映上面的 关系吗？
④ m 的 4 倍不大于 8；
⑤ x 的 一半大于等于-3； ⑥ a 是非负数.
二、不等式的解、不等式的解集
1、要使汽车在 12：00以前驶过 A地，你认为车速可
以是每小时 80千米吗？每小时 78千米呢？每小时 75千
米？每小时 72千米呢？
2 x ? 50 3
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是
因此，x>75表示了能使 2 x ? 50 成立的“x”的
3
取值范围，我们把它叫做不等式的解的集合。 简称解集。
3.不等式的解集与不等式的解有什么关系？
4.怎样表示不等式的解集？ 文字语言 ：大于75的数 数学符号语言： x ﹥ 75 数轴来表示：
▏
▏
0
75
在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。
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乌拉特前旗第三中学初一年级数学科讲学案
⑤、a与2的差大于-1；。
⑥、a的一半小于3；。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （）（2）－3＞－5 ( ) （3）x≠l ( )
（4）x十3>6 ( ) （5） 2m< n ( )（6）2x-3 ( )
⑺ 4x-2y≤0 （）⑻ 7n-5≥2 （）⑼ 3x²+2＞0（）
3、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5 （2）x＞1 （3）2x+y≥6 （4）2-x＜3x+5 （5）3x+1=0
(6) (7) 2x²+5﹥7 (8) 2a-7≤15 (9)
三、合作探究(10分钟)
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
1、判断下列数中哪些是不等式x+3﹥6的解？
-4， -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
2、你还能找出x+3﹥6的其他的解吗？
3、你认为x+3﹥6 有多少个解？。
当x符合什么条件时x+3﹥6总成立？
4、所以不等式x+3﹥6的解集是。
5、直接想出下列不等式的解集① x+3〈 6 ② 2x〈 8
③ x-2 〉0 ④ y-1〉5
6、在数轴上表示不等式的解集（学着画一画）
X 〉3 X〈-2
X ≤4 X≥-4
总结
7、练习：写出下列数轴所表示的不等式的解集（简易数轴）
（1）、（2）、（3）、 (4)、
50 2
X 3
＜x
4
≥1
①一元
②一次
③整式
⑴、大于向画，小于向画
⑵、无等号画，有等号画
○
-3
○
-32
●
02
●
6、a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A ．a<0，b>0 B ．a>0，b<0 C ．ab>0 D ．│a │>│b │ 二、填空题
7、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____0 ④a-b____0. 8、用不等式表示如图所示的解集 9、组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ，•则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______．
10、在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；•是-2
3
x>1•的解有
________．
11、用不等式表示: ⑴ a 是非负数 ; ⑵ b 是非正数 ; ⑶ x 与5和不大于7 ; ⑷ m 与2的差不小于－1;
三、应用
12、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件 ？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来。
教后记（教学反思）:
课题研究材料（过程性资料积累）
⑸ a 与1的和是正数; ⑹ y 的2倍与1的和小于3;
⑺ x 的13与x 的1
2
的和是非负数；
⑻ x 乘以3的积加上2最多为5;。