等差数列知识点总结及练习(精华word版)

等差数列的性质总结

1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；

2．等差数列通项公式：

*

11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a

推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m

n a a d m

n --=；

3．等差中项

（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2

b

a A +=

或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a

4．等差数列的前n 项和公式：

1()2n n n a a S +=

1(1)

2

n n na d -=+ 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项

5．等差数列的判定方法

（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*

∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．

（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。

（4） 数列{}n a 是等差数列⇔2

n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*

∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．

7.提醒：等差数列的通项公式n a 及前n 项和n S 公式中，涉及到5个元素：n n S a n d a 及、、、1，其中d a 、1称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2. 8. 等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时，

等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；

前n 和211(1)()222

n n n d d

S na d n a n -=+

=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

注：12132n n n a a a a a a --+=+=+=⋅⋅⋅，

（4）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{}12n n n a b a b λλλ++，都为等差数列 (5) 若{n a }是等差数列，则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列

（6）数列{}n a 为等差数列,每隔k(k ∈*

N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等差数列 （7）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和

1.当项数为偶数n 2时，

()

121135212n n n n a a S a a a a na --+=+++⋅⋅⋅+=

=奇

()

22246212

n n n n a a S a a a a na ++=+++⋅⋅⋅+==偶

()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇

11

n n n n S na a S na a ++==奇偶 2、当项数为奇数12+n 时，则 21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +⎧=+=+=+⎧+⎪⎪⇒⇒=⎨⎨

-==⎪⎪⎩⎩

n+1n+1

奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶

等差数列练习： 一、选择题

1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a

等于（ ）

A. -1

B. 1

C. 3

D.7

2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )

A ．13

B ．35

C ．49

D ． 63 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于( )

A ．1 B.

5

3

C. - 2

D. 3 4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝( )

A.－2

B.－

12 C.1

2

D.2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( )

A.12

B.13

C.14

D.15 6.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ）

A ．18

B 27

C 36

D 9

7.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64

B ．100

C ．110

D ．120

8.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11

2

a =

，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 9.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 11.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ） A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

6.在等差数列{}n a 中， 40135=+a a ，则 =++1098a a a （?????? ）。

A ．72

B ．60

C ．48

D ．36

1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数

3、已知等差数列{}n a 的公差1

2

d =，8010042=+++a a a Λ，那么=100S A ．80 B ．120

C ．135

D ．160．