2019年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)
2019年初中毕业升学考试(山东潍坊卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在这四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．2. 如图所示几何体的左视图是（）3. 2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”，第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国26岁精神残疾儿童约为11．1万人，11．1万用科学记数法表示为（）A． B． C．1．11×105 D．4. 下列汽车标志中不是中心对称图形的是（）5. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．6. 不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．67. 如图，AB是的弦，AO的延长线交过点B的的切线于点C，如果∠ABO=20°,则∠C的度数是（）A．70° B．50° C．45° D．20°8. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD的两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A． B． C． D．12. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0；； a＞2；＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13. “植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵树分别是：5,7,3，x，6,4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BC=50，AB=20，∠B=60°,则AD= ．15. 因式分【解析】．16. 观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．17. 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正,△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；．．．．．．，以此类推，则= ．（用含n 的式子表示）．18. 正比例函数（m＞0）的图象与反比例函数（）的图象交于点A(n,4)和点B,AM y轴，垂足为M,若△ABM的面积为8，则满足的实数x的取值范围是．三、解答题19. （本小题满分9分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元，（1）求A、B两种型号家用净水器各购进多少台？（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价-进价）20. （10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：21. 阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1td22. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．23. （11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s （米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．24. （12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．25. （14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△AP C面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年初中毕业升学考试(山东潍坊卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算：20•2﹣3=（）A．﹣ B． C．0 D．82. 下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3. 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）4. 近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011 D．0.13×1012二、单选题5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. ﹣2a+bB. 2a﹣bC. ﹣bD. b三、选择题6. 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210. 若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣11. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣12. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23四、填空题13. 计算：（+）= ．14. 若3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n= ．15. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：16. 测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092td17. 已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．18. 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．19. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l 上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．五、解答题20. 关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．21. 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．22. 评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100A280≤n＜90B70≤n＜80C15n＜70D6td23. 正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．24. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）25. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？26. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．27. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)
2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．185．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 9．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．0.510．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠11．cos45°的值等于( ) A ．2B ．1C ．32D ．2212．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2019年山东潍坊中考数学试题(解析版)
{来源}2019年山东潍坊中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}山东省潍坊市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分． {题目}1．（2019年山东潍坊T1）2019的倒数的相反数是（ ）A ．－2019B ．－12019C ．12019D ．2019{答案}B{解析}本题考查了倒数与绝对值的概念，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为倒数．2019的倒数是12019，12019的相反数是－12019．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {考点:倒数} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年山东潍坊T2）下列运算正确的是（ ） A ．3a ×2a=6a B ．a 8÷a 4=a 2 C ．－3(a －1)=3－3a D ．(31a 3)2=91a 9{答案}C{解析}本题考查了整式的运算、去括号与幂的运算性质，解题的关键是正确按照各运算法则与性质进行计算．3a ×2a=6a 2，故A 错误；a 8÷a 4=a 4，故B 错误；－3(a －1)=－3a+3=3－3a ，故C 正确；(31a 3)2=91a 6，故D 错误． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:去括号}{考点:单项式乘以单项式} {考点:同底数幂的除法} {考点:积的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年山东潍坊T3）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A ．10.2亿 B ．100.2亿 C ．1002亿 D ．10020亿 {答案}C{解析}本题考查了科学记数法表示数的知识．科学记数法a ×10n 中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．本题中1.002×1011=1.002×103×108=1002亿． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:由科学计数法推导原数}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年山东潍坊T4）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变{答案}A{解析}本题考查了识别几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，合称三视图，属于正投影．三视图的主要特征是：长对正、高平齐、宽相等．该题中．将小正方体①移走后，只有主视图发生改变，左视图与俯视图均未改变．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年山东潍坊T5）利用教材中时计算器依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9{答案}B{解析}本题考查了利用计算器进行开方运算，能读懂计算器的按键功能是关键．该题利用计算器计算7的值，利用计算器计算显示7=2.645751311，最接近的一个是2.6．也可以通过笔算获解，因为(7)2=7，2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，所以与7最接近的一个数是2.6．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:计算器求算术平方根}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年山东潍坊T6）下列因式分解正确的是（）A．3ax2－6ax=3(ax2－2ax) B．x2+y2=(－x+y)(－x－y)C．a2+2ab－4b2=(a+2b)2D．－ax2+2ax－a=－a(x－1)2{答案}D{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．选项A分解不彻底，选项B中x2+y2无法分解，选项C中应为a2+4ab+4b2=(a+2b)2，选项D中，－ax2+2ax－a=－a(x2－2x+1)=－a(x－1)2，故D正确．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－完全平方式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{这）A．97.5 2.8 B．97.5 3 C．97 2.8 D．97 3{答案}B{解析}本题考查了求一组数据的中位数与方差，解题的关键是掌握中位数的概念与方差的求解公式．表格中给出的10个数据已经按大小顺序排列，处于中间位置的第5、6个数分别是97、98，它们的平均数是97.5，所以该组数据的中位数是97.5；这组数据的平均数为1010049829729594+⨯+⨯+⨯+=97，故这组数据的方差为S 2=101[(94－97)2+(95－97)2×2+(97－97)2×2+(98－97)2×4+(100－97)2]=101(9+8+0+4+9)=101×30=3，故选择B ．{分值}3{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:加权平均数（频数为权重）} {考点:中位数} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年山东潍坊T8）如图，已知∠AOB ．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ． 下列结论中错误的是（ ）A ．∠CEO =∠DEOB ．CM =MDC ．∠OCD =∠ECD D ．S 四边形OCED =21CD ·OE{答案}C{解析}本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质（等腰三角形的性质与判定），以及图形面积．由作图过程可知OE 是∠AOB 的平分线，且OC=OD ，CE=DE ，故△COE ≌△DOE ，OE 为线段CD 的垂直平分线，因此，选项A 、B 、D 均正确．由于OC 不一定与CE 相等，故四边形CODE 一定是筝形，但不一定是菱形，所以∠OCD 与∠ECD 不一定相等．故选项C 错误． {分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题} {考点:全等三角形的判定SSS} {考点:三线合一}{考点:垂直平分线的判定} {考点:垂直平分线的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年山东潍坊T9）如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）OABCDEM{答案}D{解析}本题考查了动点函数图象的识别．当点P 由点B 运动到点C 时，即0≤x ≤3时，y =21AD·AB=21×3×2=3；当点P 由点C 运动到点D 的过程中，△ADP 的面积为y 慢慢变小，即当3＜x ＜5时，y ＝×3×（5﹣x ）＝－33x +215，此时y 随x 的增大而减小．只有选项D 符合题意．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:合并同类项} {考点:积的乘方}{考点:单项式乘以单项式} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年山东潍坊T10）关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m=－2B ．m=3C ．m=3或m=－2D ．m=－3或m=2 {答案}A{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式．设方程的两根为x 1，x 2，根据根与系数的关系，得x 1+x 2=－2m ，x 1x 2=m 2+m ．则2221x x =(x 1+x 2)2－2x 1x 2=(－2m)2－2(m 2+m)=4m 2－2m 2－2m=2m 2－2m=12，即m 2－m －6=0，(m －3)(m+2)=0，解得m 1=3，m 2=－2．又∵△= (2m)2－4(m 2+m)=－4m ＞0，即m ＜0，∴m =3不合题意，舍去，∴m =－2． {分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}11．（2019年山东潍坊T11）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD =CD ，过点D1 2 34 1 2 3 4 x yO 51 23 4 1 2 3 4 x yO 5123 4 1 2 3 4 x yO 5P ABC1 2 341 2 3 4 x yO 5作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB =53，DF =5，则BC 的长为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16{答案} C{解析}本题考查了在圆周角定理及推论，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等知识，综合性较强．原题给出的线段AD=DC 得出圆周角相等；连接BD 后倒角得出AF=DF=5，再运用sin ∠CAB =53，计算出线段EF 的长度，再用射影定理就可以得出结论．连接BD ，因为AD=CD ，∠DCA=∠DAC=∠DBA ；因为AB 是直径，所以∠ADB=90°，DE ⊥AB ，所以∠DBA=∠ADE ；所以∠ADE=∠DAC ，有DF=AF=5；在AEF Rt △中sin ∠CAB =53，得出EF=3，所以DE=8，由∠ADE ＝∠DBE ，∠AED ＝∠BED ，得△ADE ∽△BDE ，得DE 2=EA ·EB ，8：BE ＝4：8，BE=16，∴AB=20；在Rt △ABC 中，sin ∠CAB =53，解得BC=20×53=12．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角} {考点:解直角三角形}{考点:特殊角的三角函数值} {考点:射影定理} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}12．（2019年山东潍坊T12）抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2 C ．6＜t ＜11 D ．2≤t ＜6 {答案}A{解析}本题考查了二次函数与一元二次方程综合的知识，方程有实数根可转化为二次函数与直线有交点，画图函数的图像可以有效帮助解决问题．因为对称轴是x=1，所以b=－2，抛物线的解析式为y=x 2－2x+3，方程x 2－2x+3－t =0有实数根，可以转化为函数y=x 2－2x+3与y=t 有交点，当x=4时，y=11；y=t 向下平移时，平移到函数最低点时，t=2，所以t 的取值范围是2≤t ＜11． {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． {题目}13．（2019年山东潍坊T13）若2x =3，2y =5，则2x +y = ． {答案}15{解析}本题考查了同底数幂的乘法的逆用．由2x =3，2y =5，得2x +y =2x ·2y =3×5=15． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年山东潍坊T14）当直线y=(2－2k)x+k －3经过第二、三，四象限时，则k 的取值范围是 ． {答案}1＜k ＜3{解析}本题考查了一次函数图象与系数的关系．当直线y=(2－2k)x+k －3经过第二、三，四象限时，有⎩⎨⎧<-<-.03,022k k 解得1＜k ＜3．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:平面直角坐标系} {考点:解一元一次不等式组}{考点:一次函数与一元一次不等式} {考点:一次函数的图象} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年山东潍坊T15）如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y =x 1（x ＞0）与y =x5-（x ＜0）的图象上，则tan ∠BAO 的值为 ．{答案}11{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及锐角三角函数的知识．如图，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠BDO =∠ACO =90°，由反比例函数k 的几何意义，得S △BDO =25，S △AOC =21．∵∠AOB =90°，∴∠BOD +∠DBO =∠BOD +∠AOC =90°，∴∠DBO =∠AOC ，又∵∠BDO =∠OCA =90°，∴△BDO ∽△OCA ，∴S △BOD ：S △OAC =25：21=(OA OB )2，∴OAOB=5，∴tan ∠BAO =OAOB=5．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:反比例函数的几何意义}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形面积的性质} {考点:正切} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年山东潍坊T16）如图，在矩形ABCD 中，AD =2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A ′，折痕为DE ．若将∠B 沿EA ′向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B ′，则AB = ．{答案}3{解析}本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形与一元一次方程等知识．在矩形ABCD 中，∠ADC =∠C =∠B =90°，AB =DC ．由翻折可知，∠AED =∠A 'ED =∠A 'EB =60°，∴∠A 'DE =∠ADE =30°，∴∠A 'DC =30°=∠A 'DB '，又∠A 'B 'D =∠B =∠C ，DA '＝DA '，∴△DB 'A '≌△DCA '（AAS ），∴DC =DB '．在Rt △ADE 中，tan30°=AD AE，即33=2AE ，解得AE =332．∴DE =334．设AB =DC =DB '=x ，则B 'E =BE =x －332，即有x －332+x =334，解得x =3．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质}{考点:矩形的性质} {考点:解直角三角形}{考点:解一元一次方程（移项）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年山东潍坊T17）如图，直线y =x +1与抛物线y =x 2－4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最小时，S △P AB = ．{答案}512 {解析}本题综合考查了二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称与最短路径问题、解一元二次方程、待定系数法等知识．解方程x +1=x 2－4x +5，得x 1=1，x 2=2，分别代入y =x +1，得y 1=2， y 2=3，∴A(1，2)，B(4，5)． 作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 与y 轴的交于P ，此时△P AB 的周长最小，点A ′的坐标为（－1，2）．设直线A ′B 的函数解析式为y =kx +b ，有⎩⎨⎧=+=+-,54,2b k b k 解得k =53，b =513，∴直线A ′B 的函数解析式为y =53x +513，与y 轴的交点P 的坐标为（0，513）．直线y =x +1与y 轴的交点C 的坐标为（0，1），则PC =513－1=58，于是S △P AB =S △PBC －S △P AC =21×58×4－21×58×1=516－108=512．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:解一元二次方程－因式分解法} {考点:其他二次函数综合题} {考点:坐标系中的轴对称} {考点:最短路线问题} {考点:代数填空压轴} {类别:常考题} {类别:思想方法}{难度:4-较高难度}{题目}18．（2019年山东潍坊T18）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l 0，l 1，l 2，l 3，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l 0与y 轴重合．若半径为2的圆与l 1在第一象限内交于点P 1，半径为3的圆与l 2在第一象限内交于点P 2，…，半径为n +1的圆与l n 在第一象限内交于点P n ，则点P n 的坐标为 ．（n 为正整数）{答案}(n ，12+n ){解析}本题考查了平面直角坐标系内点的排列规律、圆的切线的判定、勾股定理等知识．如图，分别连接OP 1，OP 2，OP 3，l 1、l 2、l 3与x 轴分别交于A 1、A 2、A 3，由题意可知A 1、A 2、A 3均为切点．在Rt △OA 1P 1中，OA 1=1，OP 1=2，∴A 1P 1=2121OA OP -=2212-=3，同理，A 2P 2=2223-=5，A 3P 3＝2234-=7，……，∴P 1的坐标为（ 1，3），P 2的坐标为（ 2，5），P 3的坐标为（3，7），……按照此规律可得点P n 的坐标是（n ，22)1(n n -+），即（n ，12+n ）．{分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:切线的判定} {考点:勾股定理}{考点:代数填空压轴}{类别:常考题}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，共66分．{题目}19．（2019年山东潍坊T19）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-ky x y x 2,532的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．{解析}本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组与一元一次不等式的方法步骤是解决该类问题的关键，有时把握整体，解法更为简捷．如本题直接把两个方程相减得x －y=5－k ，由此求k 的取值范围更方便灵活．{答案}解：方法一：⎩⎨⎧=-=-k y x y x 2,532②① ①－②，得x －y=5－k ．∵x ＞y ，∴5－k ＞0，∴k ＜5．方法二：⎩⎨⎧=-=-k y x y x 2,532②① ①－②×2，得y =5－2k ，代入②，得x －2(5－2k )=k ，解得x =10－3k ．∵x ＞y ，∴10－3k ＞5－2k ，－k ＞－5，解得k ＜5．{分值}5{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:选择合适的方法解二元一次方程组}{考点:解一元一次不等式}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}20．（2019年山东潍坊T20）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB =200米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE 降低AC =20米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）{解析}本题考查了解直角三角形的相关知识．根据条件AB=200和坡度比可以求出AE 的长度，进而知道线段CE 的长度，再根据第二个坡度在Rt △CDE 中利用∠D 的三角函数值求CD 的长度． {答案}解：在Rt △ABE 中，∵tan ∠ABE=1:3，∴∠ABE=30°．∵AB=200，∴AE=100．∵AC=20，∴CE=100－20=80．在Rt △CDE 中，∵tan ∠D=1:4， ∴sin ∠D=1717，∴1717=CD CE ． ∴CD=8017(米)． ACEB D图2答：斜坡CD的长是8017米．{分值}6{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21．（2019年山东潍坊T21）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字 3 5 2 3 3 4 3 5（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）{解析}本题考查了统计中的加权平均数与概率．（1）利用加权平均数公式直接计算即可；（2）前8次总和为28，若要10次的平均数在3.3与3.5之间，则需要后两次的和在5和7之间，再画出树状图或列表求解．{答案}解：（1）8422543++⨯+⨯=3.5．答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5．（2）能发生．若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35．而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于7．第9次和第10第10次第9次2 3 4 52 (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5 (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)第9次和第10一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：P =169． 因此，这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的概率为169． {分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:加权平均数（频数为权重）}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}22．（2019年山东潍坊T22）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH ∥DG ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：△AHF 为等腰直角三角形．（2）若AB =3，EC =5，求EM 的长．{解析}本题综合考查了正方形和三角形的有关性质，能在正方形背景中识别出三角形全等和三角形相似是解决本问题的关键．第（1）问证明△AHF 是等腰直角三角形，只需要证明线段HA =HF ，∠AHG =90°即可．第（2）问容易识别出△EFM ∽△ADM ，根据对应线段成比例就可以求出线段EM 的长度．{答案}解：（1）证明：∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形，∴AD ∥CG ，AH ∥DG ，∴四边形ADGH 为平行四边形，AD =HG ．∵AD =BC ，∴BC =HG ，∴BC +CH =HG +CH ，即BH =CG ．∴GF =BH ．在△ABH 和△HGF 中，AB =HG ，∠B =∠HGF ，BH =GF ，∴△ABH ≌△HGF ．∴∠BAH=∠GHF ，AH=HF ．∵∠BAH +∠BHA =90°，∴∠GHF +∠BHA =90°．∴∠AHF =90°．∴△AHF 为等腰直角三角形．（2）∵AB =3，EC =5，∴AD =CD =3，CE =EF =5．∴DE =2．∵AD ∥EF ，∴53==EF AD EM DM ． ∴EM =85DE =45． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:正方形的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:由平行判定相似}{考点:等腰直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年山东潍坊T23）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）{解析}本题考查了分式方程与二次函数的实际应用．（1）解题的关键在于找到等量关系，根据题目中给出的条件，去年和今年的产量之间的关系，去年和今年价格之间的关系，去年和今年销售金额之间的关系，设出未知数，就可以列出方程；（2）属于常见的二次函数利润问题，能根据价格与销售量之间的关系列出函数关系式，根据二次函数关系式就可以求出函数的最大值．{答案}解：（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x 元，由题意，得1100000%)201(100000+-+x x =1000． 解之，得x 1=24，x 2=－5(舍去)．答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元．（2）设每千克的平均销售价为m 元，由题意，得w=(m －24)(300+180×341m -)=－60(m －35)2+7260． ∵－60＜0，∴当m=35时，w 取得最大值为7260．答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元． {分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{考点:其他分式方程的应用}{考点:商品利润问题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（2019年山东潍坊T24）如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线l 上，∠BAD =60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB ′C ′D ′．B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ．（1）当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD 的周长．{解析}本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，旋转等知识．（1）由MN ∥B ′D ′易得MB ′=ND ′，再通过证明AB ′M ≌△AD ′N 得∠B ′AM ＝∠D ′AN ，即可解决问题；（2）首先根据旋转证明出△AB ′E ≌△AD ′G ，再进一步证明△AHE ≌△AHG ，得EH =GH ，B ′D ′=2，即可菱形ABCD 的周长．{答案}解：（1）∵MN ∥B ′D ′，∴D C B C D N B M ''''=''． 又∵C ′B ′=C ′D ′，∴MB ′=ND ′．在AB ′M 和△AD ′N 中，∴AB ′=AD ′，∠AB ′M =∠AD ′N ， B ′M =D ′N ，∴△AB ′M ≌△AD ′N ，∴∠B ′AM =∠D ′AN ．又∵∠D ′AN =α，∴∠B ′AM =α．∴∠B ′AM =∠BAB ′=21∠BAC =41∠BAD =15°． 即α=15°．（2）在△AB ′E 和△AD ′G 中，∠AB ′E =∠AD ′G ，∠EAB ′=∠GAD ′，AB ′=AD ′，∴△AB ′E ≌△AD ′G ，∴EB ′=GD ′，AE =AG ．在△AHE 和△AHG 中，AE =AG ，∠EAH =∠GAH ，AH =AH ，∴△AHE ≌△AHG ，∴EH ＝GH ．∵△HEB ′的周长为2，∴EH +EB ′+HB ′=2，∴GH +GD ′+B ′H =2，∴B ′D ′=BD =2，∴菱形ABCD 的周长为8．{分值}13{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:平行线分线段成比例}{考点:旋转的性质}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}25．（2019年山东潍坊T25）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，点A （4，0），点B （0，4），△ABO 的中线AC 与y 轴交于点C ，且⊙M 经过O ，A ，C 三点．（1）求圆心M 的坐标；（2）若直线AD 与⊙M 相切于点A ，交y 轴于点D ，求直线AD 的函数表达式；（3）在过点B 且以圆心M 为顶点的抛物线上有一动点P ，过点P 作PE ∥y 轴，交直线AD 于点E ．若以PE 为半径的⊙P 与直线AD 相交于另一点F ．当EF =45时，求点P 的坐标．{解析}本题综合考查了在坐标系中解决抛物线和圆的有关问题．第（1）问因为点M 是AC 的中点，容易得出点M 的坐标；第（2）问的关键在直线AD 和圆相切，相切就有直径垂直于切线，根据相似三角形的知识可求出线段OD 的长度，进而求出点D 点坐标；第（3）问中，抛物线的顶点是M ，可以根据顶点式求出抛物线的解析式．设出P 点坐标，再利用Rt △EHP ∽Rt △DOA 构建一元二次方程模型求解．{答案}解：（1）∵AC 是△ABO 的中线，∴点C 的坐标为（0，2）．∵∠AOC=90°，∴线段AC 是⊙M 的直径，∴点M 为线段AC 的中点， ∴圆心M 的坐标为（2，1）．（2）∵AD 与⊙M 相切于点A ，∴AC ⊥AD ，∴Rt △AOC ∽Rt △DOA ，∴21==OD OA OA OC ． ∵OA=4，∴OD=8．∴点D 的坐标为（0，－8）．设直线AD 的函数表达式为y =kx +b ，可得⎩⎨⎧=-+=.8,40b b k ∴k=2，b=－8．∴直线AD 的函数表达式为y =2x －8．（3）设抛物线为y=a(x －2)2+1，且过点（0，4），∴4=a(0－2)2+1，∴a=43． 所以，抛物线的关系式为y =43x 2－3x +4．设点P (m ，43m 2－3m +4)，则点E (m ，2m 2－8)， ∴PE =43m 2－5m +12． 过点P 作PH ⊥EF ，垂足为H ，∵PE ∥y 轴，∴Rt △EHP ∽Rt △DOA ， ∴548==AD OD PE EH ． ∴EH=52×(43m 2－5m +12)． ∵EF=45，∴25=52×(43m 2－5m +12)． 化简，得3m 2－20m +28=0， 解之，得m 1=2，m 2=314． 所以点P 的坐标为(2，1)或(314，319)． {分值}13{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {考点:切线的性质}{考点:直径所对的圆周角}{考点:圆与相似的综合}{考点:圆与函数的综合}{考点:二次函数与圆的综合}{考点:代数综合}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:5-高难度}。
【数学】2019年山东省潍坊市中考真题(解析版)
2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．2019【答案】B【解析】2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【答案】C【解析】A.3a×2a＝6a2，故本选项错误；B.a8÷a4＝a4，故本选项错误；C.﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D.（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【答案】C【解析】1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿，故选：C．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9【答案】B【解析】∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．6．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【答案】D【解析】A.ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C.a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D.﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 3【答案】B【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．8．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．10．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2【答案】A【解析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．16【答案】C【解析】连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．12．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【答案】D【解析】∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜6；故选：D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2019年潍坊市中考数学一模试卷含答案解析(word版)
山东省潍坊市2019年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分.）1．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a0=1 B．=±3 C．3=﹣a6【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．3．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（）A．m B．100m C．150m D．m【分析】根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC 的长即可．【解答】解：AD=ABsin60°=50；BD=ABcos60°=50，∴CD=150．∴AC==100．故选D．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．4．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，组合体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看是两个同心圆，如图所示：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C，由此即可解决问题．【解答】解：如图所示，∵在格点上任意放置点C，∴有关有16种可能，其中有6个点（见图）恰好能使得△ABC的面积为2，∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率==．故选B．【点评】本题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点C的位置是解题的关键，记住同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型．7．点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）A．x2﹣5x+6=0 B．x2+5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0【分析】先把P（a，b）分别两个解析式整理得到a+b=﹣5，ab=6，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以a、b两数为根的一元二次方程．【解答】解：把P（a，b）分别代入y=﹣x﹣5和得b=﹣a﹣5，b=，所以a+b=﹣5，ab=6，而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣（a+b）x+ab=0，所以所求的方程为x2+5x+6=0．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．8．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E 两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB 于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．【解答】解：甲、乙都正确，理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，∵AC=2CP，∴∠A=30°，∴∠ACP=60°，∵CD平分∠ACP，∴∠ACD=∠ACP=30°，∴∠ACD=∠A，∴AD=DC，同理CE=BE，即D、E为所求；∵D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，同理CE=BE，即D、E为所求，故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．【解答】解：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．故选B．【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．12．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y=x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y=﹣+当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共6小题，共18分.）13．分解因式：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x﹣）2．【分析】原式提取﹣x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x2﹣x+）=﹣x（x﹣）2，故答案为﹣x（x﹣）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．关于x、y的方程组，那么=10．【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．15．如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=67.5°，若AB=，则BG=2﹣2．【分析】连接OD，由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB 的一半，求出AO与BO的长，再由OB﹣OF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的长代入即可求出GB的长．【解答】解：连接OD．∵CD切⊙O于点D，∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，∴∠CDG=∠CDO﹣∠ODF=90°﹣22.5°=67.5°．∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC，又O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2，∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2，∴BF=OB﹣OF=2﹣2．∵GC⊥AC，OD⊥AC，∴OD∥CG，∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，∴△ODF∽△BGF，∴=，即=，∴BG=2﹣2．故答案为：67.5°，2﹣2．【点评】此题考查了切圆的综合知识．在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．16．若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是 a ＜4 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x ＜3，由②得，x ＞，∵此不等式组有实数解，∴＜3， 解得a ＜4．故答案为：a ＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a 的不等式是解答此题的关键．17．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．阴影部分面积为（结果保留π） 8﹣π ．【分析】根据图形可得，阴影部分的面积等于三角形BCD 的面积减去扇形OCE 的面积，代入面积公式进行计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC=CD=4，∴OC=2，∴S 阴影=S △BCD ﹣S 扇形OCE =×4×4﹣=8﹣π．故答案为8﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，是基础知识要熟练掌握．18．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：=（填写最后的计算结果）．【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果．【解答】解：=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，利用了拆项的方法，弄清通用语是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图．比赛项目票价（元/张）男篮1000足球800乒乓球x依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有30张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格．【分析】（1）由条形统计图可得购买男篮比赛的门票数为30张，购买乒乓球比赛的门票数为20张，然后计算观看乒乓球比赛的门票所占的百分比；（2）根据概率的公式求解；（3）根据题意列方程=，然后解方程即可．【解答】解：（1）某公司购买男篮比赛的门票张数为30（张），观看乒乓球比赛的门票所占的百分比=×100%=20%；（2）员工小亮抽到足球门票的概率==；（3）根据题意得=，解得x=500．即每张乒乓球门票的价格为500元．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了概率公式．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=ACtan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．【解答】解：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=ACtan∠ACD==（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵点D在⊙O上，∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴，∴AC=5，∴AB=AC=5，设AF=x，则CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即点B到AC的距离为4．【点评】此题是切线的判定，主要考查了切线的判定定理，勾股定理得应用，构造出直角三角形Rt △ABF 和Rt △CBF 是解本题的关键．23．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）． （1）当x=1000时，y= 140 元/件，w 内= 57500 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值．【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y ，并根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”求得w 内；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w 内函数的函数关系式求得最大值，再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值．【解答】解：（1）∵销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=x+150， ∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w 内=x （y ﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500， 故答案为：140，57500．（2）根据题意得出：w 内=x （y ﹣20）﹣62500=x 2+130x ﹣62500，w 外=x 2+（150﹣a ）x ．（3）当x==6500时，w 内最大， ∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴由题意得：，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w内，w外与x间的函数关系式是解题的关键．24．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A （4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如答图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度．当PQ⊥AD时，过点O 作OF⊥AD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形．则在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使△ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可．按照这个思路解决本题．如答图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而△ROB的面积最大．联立直线l和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R 点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OAsin∠AOB=4×=2.4，OD=OAtan∠OAD=OAtan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF===1.8，∴t=1.8秒；（3）如答图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=﹣，此时原方程的解为x=，即x R=，而y R=x R2﹣2x R=∴点R的坐标为R（，）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图形与性质、待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式、圆、勾股定理和解直角三角形等重要知识点．难点在于第（3）问，判定何时△ROB的面积最大是解决问题的关键．本题覆盖知识面广，难度较大，同学们只有做到基础扎实和灵活运用才能够顺利解答．本题第（3）问亦可利用二次函数极值的方法解决，同学们有兴趣可深入探讨．。
2019年山东省潍坊中考数学试卷(含答案与解析)
2 2 a _ __ __ __ 此 __ 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） __ _号 _ _A. -2019B. - 1C. 1_ __ 上 --------------------a ⨯ 2a ＝6a B. a 8 ÷ a 4＝a 2 __ _ _ _ 名 _ ⎛ 1 3 ⎫2 C. -3(a - 1) = 3 - 3a D . a ⎪ ＝ a 9 __ 3.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程 截止去年 9 月底，各地__ --------------------计完成投资1.002 ⨯10 元.数据1.002 ⨯10 可以表示为（）__ __ _ 业 题毕 -------------------- 视图不变，左视图不变21.20195.利用-----------------------------绝密★启用前山东省潍坊市 2 019 年初中学业水平考试在6.下列因式分解正确的是 （ ）A. 3ax 2 - 6ax ＝3(ax 2 - 2ax )B. x 2 + y＝(- x + y )(- x - y ) --------------------数学C. a 2 + 2ab - 4b ＝(a + 2b )2D. -ax 2 + 2ax - ＝- a (x - 1)2_ __ _ 生 __合题目要求的） 考 _卷 _-------------------- 的倒数的相反数是（ ）__ __ __ 2.下列运算正确的是 （）_ _ _ _ 姓 _⎝ 3 ⎭ 9___ __ A.10.02 亿 B.100.2 亿 C.1 002 亿 D .10 020 亿__ __ 4.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体① 校 移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是 （ ） 学（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）--------------------一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。
(高清版)2019年山东省潍坊中考数学试卷
4.【答案】A 【解析】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图
和左视图没有发生改变；
【考点】简单组合体的三视图
5.【答案】B
【解析】解：∵ 7 2.646 ，∴与 7 最接近的是 2.6 ，
【考点】计算器基础知识
6.【答案】D
【解析】解：A、 3ax2 6ax 3axx 2 ，故此选项错误；
（）
A.10.02 亿
B.100.2 亿
C.1 002 亿
D.10 020 亿
4.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①
移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是 （ ）
题 A.俯视图不变，左视图不变
B.主视图改变，左视图改变
C.俯视图不变，主视图不变
D.主视图改变，俯视图改变 无
B、 x2 y2 ，无法分解因式，故此选项错误；
数学试卷 第 9页（共 22页）
C、 a2 2ab 4b2 ，无法分解因式，故此选项错误；
D、 ax2 2ax a a x 12 ，正确．
【考点】提取公因式法以及公式法分解因式
7.【答案】B 【解析】解：这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 97 98 97.5 （分），
分别为 1，2，3，…，按照“加 1”依次递增；一组平行线， l0 ， l1 ， l2 ， l3 ，…都
与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l ，其中 l0 与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1 在第一
象限内交于点 P1 ，半径为 3 的圆与 l2 在第一象限内交于点 P2 ，…，半径为 n 1 的圆
D. ax2 2ax a＝ a x 12
7.小莹同学 10 个周的综合素质评价成绩统计如下：
2019年山东省潍坊市中考数学试卷含解析
2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
专题2.1 方程(第01期)-2019年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
房间有个，小房间有个A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2019年中考数学试题【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共【详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2019年中考数学试卷【答案】A．方程组的解是（A. B. C. D.【来源】天津市2019年中考数学试题详解：，①，原方程组的解为．故选点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售元，型风扇每台元，型风扇每台元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2019年中考数学试题【答案】C点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2019年中考数学试题【答案】B．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值=，=，结合，即可求出点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二-、两根之积等于．旅游收入约为．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）2 B. 1 C. 2 D. 0【来源】四川省宜宾市2019年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，=0．．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网．关于的一元二次方程的根的情况是（）有两不相等实数根 B. 有两相等实数根无实数根 D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2019年中考数学试题【详解】，．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（A. B. C. D.【点评】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2019年浙江省舟山市中考数学试题．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2019年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程.【详解】x(x+1)+ax=0，+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，a1=a2=-1，A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；．一元二次方程根的情况是（+＞﹣，故有两个正A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2019年中考数学试题【答案】C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．．分式方程的解是（）A. B. C. D.详解：，去分母，方程两边同时乘以．分式方程的解为（A. B. C.【来源】山东省德州市2019年中考数学试题【答案】D点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解【详解】解不等式，得，由于不等式组只有四个整数解，即只有∴，∴；解分式方程，得，【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.二、填空题．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2019年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组m=﹣1，的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为【答案】【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.【来源】山东省德州市2019年中考数学试题【答案】60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：，解得：．x＜y，∴原式=5×12=60．千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮；乙种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和已知粗粮每千克成本价为（）【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷（【答案】甲乙311212由题意可得甲的成本价为：=45（元），的成本为：3×6=18（元），B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，则有45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，故答案为：.【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键【答案】2015______________.【来源】湖北省黄冈市2019年中考数学试题【答案】16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .【来源】江西省2019年中等学校招生考试数学试题【答案】2．若是方程的一个根，则的值为故答案为：2019点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【来源】江苏省扬州市2019年中考数学试题【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，0且m≠0，4-12m＞0且m≠0，＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程．设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________，点睛：本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，=-，=.28．若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．【来源】山东省德州市2019年中考数学试题【答案】-3【解析】分析：根据根与系数的关系即可求出答案．详解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，x1+x2+x1x2=﹣3故答案为：﹣3．点睛：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【来源】江苏省宿迁市2019年中考数学试卷．当____________解分式方程会出现增根．年中考数学试题时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：__________．【来源】2019年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意.故答案为：【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.．解方程组：【来源】江苏省宿迁市2019年中考数学试卷【答案】原方程组的解为【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，y=-3，y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000-x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000-x），x≥4000，点睛：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千【来源】湖北省黄冈市2019年中考数学试题【答案】A型粽子40千克，B型粽子60千克.【解析】分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．详解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土台型和台型挖掘机同时施工一小时挖土立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为每台型挖掘机一小时的施工费用为分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米若不同数量的型和型挖掘机共）每台型挖掘机一小时挖土每台型挖据机一小时挖土型挖据机台,型挖掘机型挖掘机台,型挖掘机型挖掘机台,型挖掘机型挖掘机设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．共有三种调配方案．:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机, 型挖掘机【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程.学科#网．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.【来源】2019年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.【解析】【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键．用消元法解方程组时解法二由②，得,得. 把①代入③，得.“”.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【来源】江苏省盐城市2019年中考数学试题【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．．已知关于的一元二次方程.）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；）若原方程的两根，满足，求的值，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，p取何值此方程总有两个实数根；）∵原方程的两根为x1、x2，=5，x1x2=6-p2-p．22+x22-x1x2=3p2+1，+x2）2-3x1x2=3p2+1，（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围【答案】．某地年为做好，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【来源】贵州省安顺市2019年中考数学试题【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；）设年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵，∴，，解得：.答：年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励计算：.解方程：.），.点睛：此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．学科#网．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.求年销售量与销售单价的函数关系式;根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销）；（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为x+1000）台，根据题意得：30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？）由题意得：年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元，∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)，a%=t，方程可整理为：13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化简得：，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)，10-t=0，∴，∴综上所述： a = 10，）计算：.）解方程：.），.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．．解方程：﹣=0【来源】江苏省连云港市2019年中考数学试题【答案】x=2【解析】分析：根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案．详解：方程两边同乘以x（x-1），去分母得，x-1）=0，x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关学科#网．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．【来源】四川省宜宾市2019年中考数学试题【答案】每月实际生产智能手机30万部．【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作根据题意得：，．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）货车的速度是千米点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元.几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg.这种大米的原价是多少？【来源】江苏省南京市2019年中考数学试卷【答案】这种大米的原价为每千克元.【解析】分析：设这种大米的原价是x元，打8折后是0.8x元,根据两次一共购买了kg，列出算式，求,最后要检验.设这种大米的原价为每千克元，根据题意，得.解这个方程，得.经检验，是所列方程的解答：这种大米的原价为每千克元详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，。
易错汇总2019年山东省潍坊市中考数学试题(含解析)
满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．(a2)2=a4答案：D，解析：a3×a2= a3+2=a5，故A错误；a3÷a=a3－1=a2，故B错误；a2+a2=2a2，故C错误；(a2)2=a2×2=a4，故D正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）comA．1×103B．100×108C．1×1011D．1×101421·cn·jy·答案：C，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c·n·j·yA．(－2，0) B．(－1，1)C．(1，－2) D．(－1，－2)答案：B，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B答案：A，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B与C之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任满分：120分版本：青岛版第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1．（2017山东潍坊，1，3分）下列计算，正确的是（）A ．a 3×a 2=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．a 2+a 2=a 4D ．(a 2)2=a4 答案：D ，解析：a 3×a 2= a 3+2=a 5，故A 错误；a 3÷a=a 3－1=a 2，故B 错误；a 2+a 2=2a 2，故C 错误；(a 2)2=a 2×2=a 4，故D 正确．2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D ，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．3．（2017山东潍坊，3，3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A ．1×103B ．100×108C ．1×1011D ．1×101421·cn ·jy ·com 答案：C ，解析：1000亿=1×103×108=1×1011．4．（2017山东潍坊，4，3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）1·c ·n ·j ·yA ．(－2，0)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2) 答案：B ，解析：根据题意，所描述的位置，可知当第4枚圆子放入棋盘(－1，1)位置处时，所有棋子构成一个轴对称图形，对称轴如图所示．5．（2017山东潍坊，5，3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B答案：A ，解析：由按键顺序可知计算结果为－2，∵－4＜－2＜－1，即－2＜－2＜－1，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．6．（2017山东潍坊，6，3分）如图，∠BCD =90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）。
2019年山东省潍坊市中考数学试卷
2021年山东省潍坊市中|考数学试卷一、选择题 (本大题共12小题 ,共36分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每题选对得3分 ,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分 )1． (3分 ) (2021•潍坊 )2021的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20212． (3分 ) (2021•潍坊 )以下运算正确的选项是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =3． (3分 ) (2021•潍坊 ) "十三五〞以来 ,我国启动实施了农村饮水平安稳固提升工程．截止去年9月底 ,各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．亿B ．亿C ．1002亿D ．10020亿4． (3分 ) (2021•潍坊 )如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后 ,那么关于新几何体的三视图描述正确的选项是( )A ．俯视图不变 ,左视图不变B ．主视图改变 ,左视图改变C ．俯视图不变 ,主视图不变D ．主视图改变 ,俯视图改变5． (3分 ) (2021•潍坊 )利用教材中时计算器依次按键下：那么计算器显示的结果与以下各数中最||接近的一个是( ) A ．B ．C ．D ．6． (3分 ) (2021•潍坊 )以下因式分解正确的选项是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7． (3分 ) (2021•潍坊 )小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A．B．97.5 3C．D．97 3 8．(3分) (2021•潍坊)如图,AOB∠．按照以下步骤作图：①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB∠的两边于C,D两点,连接CD．②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB∠内交于点E,连接CE,DE．③连接OE交CD于点M．以下结论中错误的选项是()A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形9．(3分) (2021•潍坊)如图,在矩形ABCD中,2AB=,3BC=,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x,ADP∆的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A．B．C ．D ．10． (3分 ) (2021•潍坊 )关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12 ,那么m 的值为( ) A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =11． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,四边形ABCD 内接于O ,AB 为直径 ,AD CD = ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,连接AC 交DE 于点F ．假设3sin 5CAB ∠=,5DF = ,那么BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1612． (3分 ) (2021•潍坊 )抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．假设关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数 )在14x -<<的范围内有实数根 ,那么t 的取值范围是()A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题 (此题共6小题 ,总分值18分 .只要求填写最||后结果 ,每题填对得3分 . ) 13． (3分 ) (2021•潍坊 )假设23x = ,25y = ,那么2x y += ．14． (3分 ) (2021•潍坊 )当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时 ,那么k 的取值范围是 ．15． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,Rt AOB ∆中 ,90AOB ∠=︒ ,顶点A ,B 分别在反比例函数1(0)y x x =>与5(0)y x x-=<的图象上 ,那么tan BAO ∠的值为 ．16． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,在矩形ABCD 中 ,2AD =．将A ∠向内翻折 ,点A 落在BC 上 ,记为A ' ,折痕为DE ．假设将B ∠沿EA '向内翻折 ,点B 恰好落在DE 上 ,记为B ' ,那么AB = ．17． (3分 ) (2021•潍坊 )如图 ,直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ,B 两点 ,点P 是y 轴上的一个动点 ,当PAB ∆的周长最||小时 ,PAB S ∆= ．18． (3分 ) (2021•潍坊 )如下列图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,一组同心圆的圆心为坐标原点O ,它们的半径分别为1 ,2 ,3 ,⋯ ,按照 "加1〞依次递增；一组平行线 ,0l ,1l ,2l ,3l ,⋯都与x 轴垂直 ,相邻两直线的间距为l ,其中0l 与y 轴重合假设半径为2的圆与1l 在第|一象限内交于点1P ,半径为3的圆与2l 在第|一象限内交于点2P ,⋯ ,半径为1n +的圆与n l 在第|一象限内交于点n P ,那么点n P 的坐标为 ．(n 为正整数 )三、解答题(此题共7小题,共66分.解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤. )19．(5分) (2021•潍坊)己知关于x,y的二元一次方程组2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y>,求k的取值范围．20．(6分) (2021•潍坊)自开展"全民健身运动〞以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示,改造前的斜坡200AB=米,坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低20AC=米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4．求斜坡CD的长．(结果保存根号)21．(9分) (2021•潍坊)如下列图,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2 ,3 ,4 ,5．小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435(1 )求前8次的指针所指数字的平均数．(2 )小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生"这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于〞的结果?假设有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程；假设不可能,说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)22． (10分 ) (2021•潍坊 )如图 ,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上 ,连接DG ,过点A 作//AH DG ,交BG 于点H ．连接HF ,AF ,其中AF 交EC 于点M ．(1 )求证：AHF ∆为等腰直角三角形． (2 )假设3AB = ,5EC = ,求EM 的长．23． (10分 ) (2021•潍坊 )扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 ,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比 ,今年这种水果的产量增加了1000千克 ,每千克的平均批发价比去年降低了1元 ,批发销售总额比去年增加了20%．(1 )去年这种水果批发销售总额为10万元 ,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 ?(2 )某水果店从果农处直接批发 ,专营这种水果．调查发现 ,假设每千克的平均销售价为41元 ,那么每天可售出300千克；假设每千克的平均销售价每降低3元 ,每天可多卖出180千克 ,设水果店一天的利润为w 元 ,当每千克的平均销售价为多少元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是多少 ? (利润计算时 ,其它费用忽略不计．)24． (13分 ) (2021•潍坊 )如图1 ,菱形ABCD 的顶点A ,D 在直线上 ,60BAD ∠=︒ ,以点A 为旋转中|心将菱形ABCD 顺时针旋转(030)αα︒<<︒ ,得到菱形AB C D ''' ,B C ''交对角线AC 于点M ,C D ''交直线l 于点N ,连接MN ．(1 )当//MN B D ''时 ,求α的大小．(2 )如图2 ,对角线B D ''交AC 于点H ,交直线l 与点G ,延长C B ''交AB 于点E ,连接EH ．当HEB ∆'的周长为2时 ,求菱形ABCD 的周长．25．(13分) (2021•潍坊)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点(4,0)A,点(0,4)B,ABO∆的中线AC与y轴交于点C,且M经过O,A,C三点．(1 )求圆心M的坐标；(2 )假设直线AD与M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；(3 )在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作//PE y轴,交直线AD 于点E．假设以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时,求点P的坐标．2021年山东省潍坊市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题共12小题 ,共36分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请把正确的选项选出来 ,每题选对得3分 ,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分 )1． (3分 )2021的倒数的相反数是( ) A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．2021【考点】14：相反数；17：倒数【分析】先求2021的倒数 ,再求倒数的相反数即可； 【解答】解：2021的倒数是12019 ,再求12019的相反数为12019-； 应选：B ．2． (3分 )以下运算正确的选项是( ) A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =【考点】36：去括号与添括号；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘法法那么 ,同底数幂的除法的性质 ,去括号法那么 ,积的乘方的性质 ,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、2326a a a ⨯= ,故本选项错误；B 、844a a a ÷= ,故本选项错误；C 、3(1)33a a --=- ,正确；D 、32611()39a a = ,故本选项错误．应选：C ．3． (3分 ) "十三五〞以来 ,我国启动实施了农村饮水平安稳固提升工程．截止去年9月底 ,各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A ．亿B ．亿C ．1002亿D ．10020亿【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数 【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答】解：111.002101⨯= 002 000 000 001002=亿应选：C ．4． (3分 )如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后 ,那么关于新几何体的三视图描述正确的选项是( )A ．俯视图不变 ,左视图不变B ．主视图改变 ,左视图改变C ．俯视图不变 ,主视图不变D ．主视图改变 ,俯视图改变【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】利用结合体的形状 ,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化； 【解答】解：将正方体①移走后 ,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比 ,俯视图和左视图没有发生改变； 应选：A ．5． (3分 )利用教材中时计算器依次按键下：那么计算器显示的结果与以下各数中最||接近的一个是( ) A ．B ．C ．D ．【考点】25：计算器-数的开方【分析】7的近似值即可作出判断． 【解答】解：7 2.646≈ ,∴7||接近的是 ,应选：B ．6． (3分 )以下因式分解正确的选项是( ) A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y +=-+-- C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可． 【解答】解：A 、2363(2)ax ax ax x -=- ,故此选项错误；B 、22x y + ,无法分解因式 ,故此选项错误；C 、2224a ab b +- ,无法分解因式 ,故此选项错误；D 、222(1)ax ax a a x -+-=-- ,正确．应选：D ．7． (3分 )小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A ．B ．97.5 3C ．D ．97 3【考点】7W ：方差；4W ：中位数【分析】根据中位数和方差的定义计算可得．【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+= (分) , 平均成绩为1(94952972984100)9710⨯+⨯+⨯+⨯+= (分) , ∴这组数据的方差为222221[(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)]310⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-= (分2) , 应选：B ．8． (3分 )如图 ,AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心 ,以适当的长为半径作弧 ,分别交AOB ∠的两边于C ,D 两点 ,连接CD ． ②分别以点C ,D 为圆心 ,以大于线段OC 的长为半径作弧 ,两弧在AOB ∠内交于点E ,连接CE ,DE ．③连接OE 交CD 于点M ． 以下结论中错误的选项是( )A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形【考点】2N：作图-根本作图【分析】利用根本作图得出角平分线的作图,进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线,CEO DEO∴∠=∠,CM MD=,12OCEDS CD OE=⋅四边形,但不能得出OCD ECD∠=∠,应选：C．9．(3分)如图,在矩形ABCD中,2AB=,3BC=,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x,ADP∆的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】7E：动点问题的函数图象【分析】由题意当03x 时 ,3y = ,当35x <<时 ,13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．由此即可判断．【解答】解：由题意当03x 时 ,3y = , 当35x <<时 ,13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．应选：D ．10． (3分 )关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12 ,那么m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =【考点】AB ：根与系数的关系【分析】设1x ,2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根 ,由根与系数的关系得122x x m +=- ,212x x m m =+ ,再由222121212()2x x x x x x +=+-代入即可； 【解答】解：设1x ,2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根 , 122x x m ∴+=- ,212x x m m =+ ,222222121212()24222212x x x x x x m m m m m ∴+=+-=--=-= ,3m ∴=或2m =-；应选：C ．11． (3分 )如图 ,四边形ABCD 内接于O ,AB 为直径 ,AD CD = ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,连接AC 交DE 于点F ．假设3sin 5CAB ∠=,5DF = ,那么BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．16【考点】5M ：圆周角定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系；7T ：解直角三角形【分析】连接BD ,如图 ,先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA == ,再根据正弦的定义计算出3EF = ,那么4AE = ,8DE = ,接着证明ADE DBE ∆∆∽ ,利用相似比得到16BE = ,所以20AB = ,然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【解答】解：连接BD ,如图 ,AB 为直径 ,90ADB ACB ∴∠=∠=︒ , AD CD ∠= , DAC DCA ∴∠=∠ ,而DCA ABD ∠=∠ , DAC ABD ∴∠=∠ ,DE AB ⊥ ,90ABD BDE ∴∠+∠=︒ ,而90ADE BDE ∠+∠=︒ ,ABD ADE ∴∠=∠ ,ADE DAC ∴∠=∠ ,5FD FA ∴== ,在Rt AEF ∆中 ,3sin 5EF CAB AF ∠== , 3EF ∴= ,22534AE ∴=-= ,538DE =+= ,ADE DBE ∠=∠ ,AED BED ∠=∠ , ADE DBE ∴∆∆∽ ,::DE BE AE DE ∴= ,即8:4:8BE = , 16BE ∴= ,41620AB ∴=+= ,在Rt ABC ∆中 ,3sin 5BC CAB AB ∠== , 320125BC ∴=⨯=．应选：C ．12． (3分 )抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．假设关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数 )在14x -<<的范围内有实数根 ,那么t 的取值范围是( ) A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <【考点】3H ：二次函数的性质；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为223y x x =-+ ,将一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点 ,再由14x -<<的范围确定y 的取值范围即可求解； 【解答】解：23y x bx =++的对称轴为直线1x = ,2b ∴=- ,223y x x ∴=-+ ,∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点 ,方程在14x -<<的范围内有实数根 , 当1x =-时 ,6y =； 当4x =时 ,11y =；函数223y x x =-+在1x =时有最||小值2；26t ∴<；应选：D ．二、填空题 (此题共6小题 ,总分值18分 .只要求填写最||后结果 ,每题填对得3分 . ) 13． (3分 )假设23x = ,25y = ,那么2x y += 15 ． 【考点】46：同底数幂的乘法【分析】由23x = ,25y = ,根据同底数幂的乘法可得222x y x y += ,继而可求得答案． 【解答】解：23x = ,25y = , 2223515x y x y +∴==⨯=．故答案为：15．14． (3分 )当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时 ,那么k 的取值范围是 13k << ．【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y kx b=+,0k<,0b<时图象经过第二、三、四象限,可得220k-<,30k-<,即可求解；【解答】解：(22)3y k x k=-+-经过第二、三、四象限,220k∴-<,30k-<,1k∴>,3k<,13k∴<<；故答案为13k<<；15．(3分)如图,Rt AOB∆中,90AOB∠=︒,顶点A,B分别在反比例函数1 (0)y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上,那么tan BAO∠的值为5．【考点】4G：反比例函数的性质；6G：反比例函数图象上点的坐标特征；7T：解直角三角形【分析】过A作AC x⊥轴,过B作BD x⊥轴于D,于是得到90BDO ACO∠=∠=︒,根据反比例函数的性质得到52BDOS∆=,12AOCS∆=,根据相似三角形的性质得到252()512BODOACS OBS OA∆∆===,求得5OBOA,根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC x⊥轴,过B作BD x⊥轴于D,那么90BDO ACO∠=∠=︒,顶点A,B分别在反比例函数1(0)y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上,52BDOS∆∴=,12AOCS∆=,90AOB∠=︒,90BOD DBO BOD AOC∴∠+∠=∠+∠=︒,DBO AOC ∴∠=∠, BDO OCA∴∆∆∽,∴252()512BODOACS OBS OA∆∆===,∴5OBOA=,tan5OBBAOOA∴∠==,故答案为：5．16．(3分)如图,在矩形ABCD中,2AD=．将A∠向内翻折,点A落在BC上,记为A',折痕为DE．假设将B∠沿EA'向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B',那么AB= 3．【考点】PB：翻折变换(折叠问题)；LB：矩形的性质【分析】利用矩形的性质,证明30ADE A DE A DC''∠=∠=∠=︒,90C A B D''∠=∠=︒,推出△DB A DCA'''≅∆,CD B D'=,设AB DC x==,在Rt ADE∆中,通过勾股定理可求出AB的长度．【解答】解：四边形ABCD为矩形,90ADC C B∴∠=∠=∠=︒,AB DC=,由翻折知 ,AED ∆≅△A ED ' ,△A BE '≅△A B E '' ,90A B E B A B D ''''∠=∠=∠=︒ ,AED A ED '∴∠=∠ ,A EB A EB '''∠=∠ ,BE B E '= ,1180603AED A ED A EB ''∴∠=∠=∠=⨯︒=︒ ,9030ADE AED ∴∠=︒-∠=︒ ,9030A DE A EB ''∠=︒-∠=︒ , 30ADE A DE A DC ''∴∠=∠=∠=︒ ,又90C A B D ''∠=∠=︒ ,DA DA ''= ,∴△()DB A DCA AAS '''≅∆ ,DC DB '∴= ,在Rt AED ∆中 , 30ADE ∠=︒ ,2AD = ,233AE ∴==, 设AB DC x == ,那么23BE B E x '==-222AE AD DE += ,2222323()2()x x ∴+=+- , 解得 ,13x =-(负值舍去 ) ,23x = , 故答案为：3．17． (3分 )如图 ,直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ,B 两点 ,点P 是y 轴上的一个动点 ,当PAB ∆的周长最||小时 ,PAB S ∆=125．【考点】PA ：轴对称-最||短路线问题；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；5F ：一次函数的性质；8F ：一次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】根据轴对称 ,可以求得使得PAB ∆的周长最||小时点P 的坐标 ,然后求出点P 到直线AB 的距离和AB 的长度 ,即可求得PAB ∆的面积 ,此题得以解决．【解答】解：2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩ , 解得 ,12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩,∴点A 的坐标为(1,2) ,点B 的坐标为(4,5) ,AB ∴=,作点A 关于y 轴的对称点A ' ,连接A B '与y 轴的交于P ,那么此时PAB ∆的周长最||小 , 点A '的坐标为(1,2)- ,点B 的坐标为(4,5) , 设直线A B '的函数解析式为y kx b =+ , 245k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ,得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线A B '的函数解析式为31355y x =+ , 当0x =时 ,135y =, 即点P 的坐标为13(0,)5, 将0x =代入直线1y x =+中 ,得1y = , 直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒ ,∴点P 到直线AB的距离是：138(1)sin 4555-⨯︒==, PAB ∴∆的面积是：12525= , 故答案为：125．18． (3分 )如下列图 ,在平面直角坐标系xoy 中 ,一组同心圆的圆心为坐标原点O ,它们的半径分别为1 ,2 ,3 ,⋯ ,按照 "加1〞依次递增；一组平行线 ,0l ,1l ,2l ,3l ,⋯都与x 轴垂直 ,相邻两直线的间距为l ,其中0l 与y 轴重合假设半径为2的圆与1l 在第|一象限内交于点1P ,半径为3的圆与2l 在第|一象限内交于点2P ,⋯ ,半径为1n +的圆与n l 在第|一象限内交于点n P ,那么点n P 的坐标为 (,21)n n + ．(n 为正整数 )【考点】2D ：规律型：点的坐标；KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理【分析】连1OP ,2OP ,3OP ,1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ,在Rt △11OA P 中 ,11OA = ,12OP = ,由勾股定理得出2211113A P OP OA -= ,同理：225A P =,337A P =,⋯⋯ ,得出1P 的坐标为( 1 3) ,2P 的坐标为( 2 5) ,3P 的坐标为7) ,⋯⋯ ,得出规律 ,即可得出结果．【解答】解：连接1OP ,2OP ,3OP ,1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ,如下列图： 在Rt △11OA P 中 ,11OA = ,12OP = ,22221111213A P OP OA ∴--,同理：2222325A P =-= ,2233437A P =-= ,⋯⋯ ,1P ∴的坐标为( 1 ,3) ,2P 的坐标为( 2 ,5) ,3P 的坐标为(3,7) ,⋯⋯ , ⋯按照此规律可得点n P 的坐标是(n ,22(1))n n +- ,即(,21)n n +故答案为：(,21)n n +．三、解答题 (此题共7小题 ,共66分 .解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤 . ) 19． (5分 )己知关于x ,y 的二元一次方程组2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩的解满足x y > ,求k 的取值范围．【考点】6C ：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解【分析】先用加减法求得x y -的值 (用含k 的式子表示 ) ,然后再列不等式求解即可． 【解答】解：2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②①-②得：5x y k -=- , x y > ,0x y ∴->． 50k ∴->．解得：5k <．20． (6分 )自开展 "全民健身运动〞以来 ,喜欢户外步行健身的人越来越多 ,为方便群众步行健身 ,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示 ,改造前的斜坡200AB =米 ,坡度为3；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后 ,斜坡AB 改造为斜坡CD ,其坡度为1:4．求斜坡CD 的长． (结果保存根号 )【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长 ,进而得到CE 的长 ,再根据锐角三角函数可以得到ED 的长 ,最||后用勾股定理即可求得CD 的长．【解答】解：90AEB ∠=︒ ,200AB = ,坡度为3 ,3tan 3ABE ∴∠== , 30ABE ∴∠=︒ ,11002AE AB ∴== , 20AC = ,80CE ∴= ,90CED ∠=︒ ,斜坡CD 的坡度为1:4 , ∴14CE DE = , 即8014ED = , 解得 ,320ED = ,228032017CD ∴=+=米 ,答：斜坡CD 的长是801721． (9分 )如下列图 ,有一个可以自由转动的转盘 ,其盘面分为4等份 ,在每一等份分别标有对应的数字2 ,3 ,4 ,5．小明打算自由转动转盘10次 ,现已经转动了8次 ,每一次停止后 ,小明将指针所指数字记录如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1 )求前8次的指针所指数字的平均数．(2 )小明继续自由转动转盘2次 ,判断是否可能发生 "这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于〞的结果?假设有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程；假设不可能,说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)【考点】6X：列表法与树状图法；1W：算术平均数【分析】(1 )根据平均数的定义求解可得；(2 )由这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7 ,再画树状图求解可得．【解答】解：(1 )前8次的指针所指数字的平均数为1(35233435) 3.58⨯+++++++=；(2 )这10次的指针所指数字的平均数不小于,且不大于,∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7 ,画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果,其中符合条件的有8种结果,所以此结果的概率为82 123=．22．(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作//AH DG,交BG于点H．连接HF,AF,其中AF交EC于点M．(1 )求证：AHF∆为等腰直角三角形．(2 )假设3AB=,5EC=,求EM的长．【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】(1 )通过证明四边形AHGD是平行四边形,可得AH DG=,AD HG CD==,由"SAS 〞可证DCG HGF ∆≅∆ ,可得DG HF = ,HFG HGD ∠=∠ ,可证AH HF ⊥ ,AH HF = ,即可得结论；(2 )由题意可得2DE = ,由平行线分线段成比例可得53EM EF DM AD == ,即可求EM 的长． 【解答】证明： (1 )四边形ABCD ,四边形ECGF 都是正方形//DA BC ∴ ,AD CD = ,FG CG = ,90B CGF ∠=∠=︒//AD BC ,//AH DG∴四边形AHGD 是平行四边形AH DG ∴= ,AD HG CD ==CD HG = ,90ECG CGF ∠=∠=︒ ,FG CG =()DCG HGF SAS ∴∆≅∆DG HF ∴= ,HFG HGD ∠=∠AH HF ∴= ,90HGD DGF ∠+∠=︒90HFG DGF ∴∠+∠=︒DG HF ∴⊥ ,且//AH DGAH HF ∴⊥ ,且AH HF =AHF ∴∆为等腰直角三角形．(2 )3AB = ,5EC = ,3AD CD ∴== ,2DE = ,5EF =//AD EF ∴53EM EF DM AD == ,且2DE = 54EM ∴=23． (10分 )扶贫工作小组对果农进行精准扶贫 ,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比 ,今年这种水果的产量增加了1000千克 ,每千克的平均批发价比去年降低了1元 ,批发销售总额比去年增加了20%．(1 )去年这种水果批发销售总额为10万元 ,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元 ?(2 )某水果店从果农处直接批发 ,专营这种水果．调查发现 ,假设每千克的平均销售价为41元 ,那么每天可售出300千克；假设每千克的平均销售价每降低3元 ,每天可多卖出180千克 ,设水果店一天的利润为w 元 ,当每千克的平均销售价为多少元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是多少 ? (利润计算时 ,其它费用忽略不计．)【考点】HE ：二次函数的应用【分析】 (1 )由去年这种水果批发销售总额为10万元 ,可得今年的批发销售总额为10(120%)12-=万元 ,设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元 ,那么去年的批发价为(1)x +元 ,可列出方程：12000010000010001x x -=+ ,求得x 即可 (2 )根据总利润= (售价-本钱 )⨯数量列出方程 ,根据二次函数的单调性即可求最||大值．【解答】解：(1 )由题意 ,设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元 ,那么去年的批发价为(1)x +元 今年的批发销售总额为10(120%)12-=万元 ∴12000010000010001x x -=+ 整理得2191200x x --=解得24x =或5x =- (不合题意 ,舍去 )故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2 )设每千克的平均售价为m 元 ,依题意由 (1 )知平均批发价为24元 ,那么有241(24)(180300)604200662403m w m m m -=-⨯+=-+- 整理得260(35)7260w m =--+600a =-<∴抛物线开口向下∴当35m =元时 ,w 取最||大值即每千克的平均销售价为35元时 ,该水果店一天的利润最||大 ,最||大利润是7260元24． (13分 )如图1 ,菱形ABCD 的顶点A ,D 在直线上 ,60BAD ∠=︒ ,以点A 为旋转中|心将菱形ABCD 顺时针旋转(030)αα︒<<︒ ,得到菱形AB C D ''' ,B C ''交对角线AC 于点M ,C D ''交直线l 于点N ,连接MN ．(1 )当//MN B D ''时 ,求α的大小．(2 )如图2 ,对角线B D ''交AC 于点H ,交直线l 与点G ,延长C B ''交AB 于点E ,连接EH ．当HEB ∆'的周长为2时 ,求菱形ABCD 的周长．【考点】2R ：旋转的性质；KM ：等边三角形的判定与性质；8L ：菱形的性质【分析】 (1 )证明△AB M '≅△()AD N SAS ' ,推出B AM D AN ∠'=∠' ,即可解决问题． (2 )证明()AEB AGD AAS ∆'≅∆' ,推出EB GD '=' ,AE AG = ,再证明()AHE AHG SAS ∆≅∆ ,推出EH GH = ,推出2B D ''= ,即可解决问题．【解答】解： (1 )四边形AB C D '''是菱形 , AB B C C D AD ∴'=''=''=' ,60B AD B C D ∠''=∠'''=︒ ,∴△AB D '' ,△B C D '''是等边三角形 ,//MN B C '' ,60C MN C B D ∴∠'=∠'''=︒ ,60CNM C D B ∠=∠'''=︒ , ∴△C MN '是等边三角形 ,C M C N ∴'=' ,MB ND ∴'=' ,120AB M AD N ∠'=∠'=︒ ,AB AD '=' ,∴△AB M '≅△()AD N SAS ' ,B AM D AN ∴∠'=∠' ,1302CAD BAD ∠=∠=︒ , 15DAD ∠'=︒ ,15α∴=︒．(2 )60C B D ∠'''=︒ ,120EB G ∴∠'=︒ ,60EAG ∠=︒ ,180EAG EB G ∴∠+∠'=︒ ,∴四边形EAGB'四点共圆,∴∠'=∠',AEB AGD'=',∠'=∠',AB ADEAB GAD∴∆'≅∆',()AEB AGD AAS∴'=',AE AGEB GD=,=,HAE HAGAH AH∠=∠,∴∆≅∆,()AHE AHG SAS∴=,EH GH∆'的周长为2 ,EHB2∴+'+'='++'=''=,EH EB HB B H HG GD B D∴'==,2AB AB∴菱形ABCD的周长为8．25．(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点(4,0)B,ABOA,点(0,4)∆的中线AC与y轴交于点C,且M经过O,A,C三点．(1 )求圆心M的坐标；(2 )假设直线AD与M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；(3 )在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作//PE y轴,交直线AD 于点E．假设以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时,求点P的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 (1 )利用中点公式即可求解；(2 )设：CAO α∠= ,那么CAO ODA PEH α∠=∠=∠= ,1tan tan 2OC CAO OA α∠=== ,那么sinα= ,cos α=,AC = ,那么10sin AC CD CDA ==∠ ,即可求解；(3 )利用cos cosEH PEH PE α∠==== ,求出5PE = ,即可求解． 【解答】解： (1 )点(0,4)B ,那么点(0,2)C , 点(4,0)A ,那么点(2,1)M ；(2 )P 与直线AD ,那么90CAD ∠=︒ , 设：CAO α∠= ,那么CAO ODA PEH α∠=∠=∠= , 1tan tan2OC CAO OA α∠=== ,那么sin α,cos α=,AC =,那么10sin AC CD CDA ==∠ , 那么点(0,8)D - ,将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y mx n =+并解得： 直线AD 的表达式为：28y x =-；(3 )抛物线的表达式为：2(2)1y a x =-+ , 将点B 坐标代入上式并解得：34a =, 故抛物线的表达式为：23344y x x =-+ ,过点P 作PH EF ⊥ ,那么12EH EF ==,25cos cos 5EH PEH PE α∠=== , 解得：5PE = , 设点23(,34)4P x x x -+ ,那么点(,28)E x x - , 那么23342854PE x x x =-+-+= , 解得143x =或2 (舍去2) , 那么点14(3P ,19)3．。
【精校】山东省潍坊市2019年中考数学试题
绝密★启用前山东省潍坊市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2019的倒数的相反数是（ ） A.-2019 B.12019-C.12019D.2019【答案】B 【解析】 【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可. 【详解】 2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ． 【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 2．下列运算正确的是（ ） A.326a a a ⨯=B.842a a a ÷=试卷第2页，总27页C.()3133a a --=-D.2391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、2361139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为（ ） A.10.02亿 B.100.2亿 C.1002亿 D.10020亿【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为a ×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)，本题数据“1.002×1011”中的a=1.002，指数n 等于11，所以，需要把1.002的小数点向右移动11位，得到原数，继而根据数位进行表示即可． 【详解】 1.002×1011=1.002×100000000000 =100200000000 =1002亿，外…………………○…考号：___________内…………………○…故选C ． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变【答案】A 【解析】 【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化. 【详解】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变， 故选A ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 5．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A.2.5 B.2.6C.2.8D.2.9【答案】B 【解析】 【分析】试卷第4页，总27页的近似值即可作出判断． 【详解】 2.646≈， ∴最接近的是2.6， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．6．下列因式分解正确的是（ ） A.()223632ax ax ax ax -=- B.()()22x y x y x y +=-+--C.()222242a ab b a b +-=+ D.()2221ax ax a a x -+-=--【答案】D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】A 、()23632ax ax ax x -=-，故此选项错误；B 、22xy +，无法分解因式，故此选项错误；C 、2224a ab b +-，无法分解因式，故此选项错误；D 、()2221ax ax a a x -+-=--，正确， 故选D ． 【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）…………装…学校:___________姓名：…………装… A.97.5 2.8 B.97.5 3 C.97 2.8 D.97 3【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和方差的定义计算可得． 【详解】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+=(分)， 平均成绩为()1949529729841009710⨯+⨯+⨯+⨯+=(分)， ∴这组数据的方差为()()()()()22222194979597297972989741009710⎡⎤⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-⎣⎦3=， 故选B ． 【点睛】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法． 8．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A.CEO DEO ∠=∠B.CM MD =C.OCD ECD ∠=∠D.12OCED S CD OE =⋅四边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可． 【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线， ∴∠COE=∠DOE ，试卷第6页，总27页○…………外…………○…………装………※※请※※不※※要※※在※※○…………内…………○…………装………∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ， ∴△COE ≌△DOE ， ∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ， ∴CM=DM ，OM ⊥CD ， ∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=g g g ， 但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.9．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】 【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断． 【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =， 当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．10．关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ） A.2m =-B.3m =C.3m =或2m =-D.3m =-或2m =【答案】A 【解析】 【分析】设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根，由根与系数的关系得122x x m +=-，212x x m m ⋅=+，再由()2221212122x x x x x x +=+-⋅代入即可.【详解】设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根， ∴40m ∆=-≥， ∴0m ≤，∴122x x m +=-，212x x m m ⋅=+，∴()2221212122x x x x x x +=+-⋅2224222212m m m m m =--=-=，∴3m =或2m =-， ∴2m =-， 故选A ．试卷第8页，总27页…○…………线※※…○…………线【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．11．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（ ）A.8B.10C.12D.16【答案】C 【解析】 【分析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆:，利用相似比得到16BE =，所以20AB =，然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长． 【详解】连接BD ，如图， ∵AB 为直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒， ∵AD CD =， ∴DAC DCA ∠=∠， 而DCA ABD ∠=∠， ∴DAC ABD ∠=∠， ∵DE AB ⊥，∴90ABD BDE ∠+∠=︒， 而90ADE BDE ∠+∠=︒， ∴ABD ADE ∠=∠， ∴ADE DAC ∠=∠， ∴5FD FA ==，在Rt AEF ∆中，∵3sin 5EF CAB AF ∠==，…………订……：___________考号：__…………订……∴3EF =，∴4AE ==，538DE =+=， ∵ADE DBE ∠=∠，AED BED ∠=∠， ∴ADE DBE ∆∆:，∴::DE BE AE DE =，即8:4:8BE =， ∴16BE =， ∴41620AB =+=， 在Rt ABC ∆中，∵3sin 5BC CAB AB ∠==， ∴320125BC =⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.12．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．211t ≤< B ．2t ≥ C ．611t << D ．26t ≤<【答案】A 【解析】 【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为223y x x =-+，将一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点，再由14x -<<的范围确定y 的取值范围即可求解；【详解】∵23y x bx =++的对称轴为直线1x =，试卷第10页，总27页∴2b =-，∴223y x x =-+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点，∵方程在14x -<<的范围内有实数根， 当1x =-时，6y =， 当4x =时，11y =，函数223y x x =-+在1x =时有最小值2， ∴211t ≤<， 故选A ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若23x=，25y=，则2x y+=_____．【答案】15【解析】【分析】由23x=，25y=，根据同底数幂的乘法可得222x y x y+=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x=，25y=，∴2223515x y x y+=⋅=⨯=，故答案为：15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．14．当直线()223y k x k=-+-经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____．【答案】13k<<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b=+，k0<，0b<时图象经过第二、三、四象限，可得220k-<，30k-<，即可求解；【详解】()223y k x k=-+-经过第二、三、四象限，∴220k-<，30k-<，∴1k>，3k<，∴13k<<，故答案为：13k<<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b=+，k与b对函数图象的影…○…………线……题※※…○…………线……响是解题的关键．15．如图，Rt AOB∆中，90AOB∠=︒，顶点A，B分别在反比例函数()1y xx=>与()5y xx-=<的图象上，则tan BAO∠的值为_____．【解析】【分析】过A作AC x⊥轴，过B作BD x⊥轴于D，于是得到90BDO ACO∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDOS∆=，12AOCS∆=，根据相似三角形的性质得到25BODOACS OBS OA∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭，求得OBOA=，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】过A作AC x⊥轴，过B作BD x⊥轴于，则90BDO ACO∠=∠=︒，∵顶点A，B分别在反比例函数()1y xx=>与()5y xx-=<的图象上，∴52BDOS∆=，12AOCS∆=，∵90AOB∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC∠=∠，∴BDO OCA∆∆:，∴252512BODOACS OBS OA∆∆⎛⎫===⎪⎝⎭，∴OBOA=试卷第12页，总27页………○……………………线………___________班级：__________………○……………………线………∴tan OBBAO OA∠==，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．如图，在矩形ABCD 中，2AD =．将A ∠向内翻折，点A 落在BC 上，记为'A ，折痕为DE ．若将B Ð沿'EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为'B ，则AB =_____．【解析】 【分析】利用矩形的性质，证明''30ADE A DE A DC ∠=∠=∠=︒，''90C A B D ∠=∠=︒，推出'''DB A DCA ∆≅∆，'CD B D =，设AB DC x ==，在Rt ADE ∆中，通过勾股定理可求出AB 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴90ADC C B ∠=∠=∠=︒，AB DC =，由翻折知，'AED A ED ∆≅∆，'''A BE A B E ∆≅∆，''''90A B E B A B D ∠=∠=∠=︒， ∴'AED A ED ∠=∠，'''A EB A EB ∠=∠，'BE B E =， ∴1''180603AED A ED A EB ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴9030ADE AED ∠=︒-∠=︒，'90'30A DE A EB ∠=︒-∠=︒，试卷第14页，总27页……外…………○…※※请……内…………○…∴''30ADE A DE A DC ∠=∠=∠=︒， 又∵''90C A B D ∠=∠=︒，''DA DA =， ∴()'''DB A DCA AAS ∆≅∆， ∴'DC DB =， 在Rt AED ∆中，30ADE ∠=︒，2AD =，∴tan 30AE AD =⋅︒=， 设AB DC x ==，则'BE B E x ==-， ∵222AE AD DE +=，∴2222x x ⎛+=+ ⎝⎭⎝⎭， 解得，13x =-(负值舍去)，2x =， 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形等知识，解题关键是通过轴对称的性质证明''60AED A ED A EB ∠=∠=∠=︒.17．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=_．【答案】125． 【解析】 【分析】根据轴对称，可以求得使得PAB ∆的周长最小时点P 的坐标，然后求出点P 到直线AB 的距离和AB 的长度，即可求得PAB ∆的面积，本题得以解决． 【详解】联立得2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩， 解得，12x y =⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标为()1,2，点B 的坐标为()4,5， ∴AB ==作点A 关于y 轴的对称点'A ，连接'AB 与y轴的交于P ，则此时PAB ∆的周长最小， 点'A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()4,5， 设直线'A B 的函数解析式为y kx b =+，245k bk b -+=⎧⎨+=⎩，得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线'A B 的函数解析式为31355y x =+， 当0x =时，135y =， 即点P 的坐标为130,5⎛⎫⎪⎝⎭， 将0x =代入直线1y x =+中，得1y =， ∵直线1y x =+与y 轴的夹角是45︒， ∴点P 到直线AB 的距离是：1381sin 455525⎛⎫-⨯︒=⨯=⎪⎝⎭， ∴PAB∆的面积是：12525=， 故答案为：125．试卷第16页，总27页………装…………○……线…………○……※※不※※要※※在※※装※※订………装…………○……线…………○……【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，0l ，1l ，2l ，3l ，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为l ，其中0l 与y 轴重合若半径为2的圆与1l 在第一象限内交于点1P ，半径为3的圆与2l 在第一象限内交于点2P ，…，半径为1n +的圆与n l 在第一象限内交于点n P ，则点n P 的坐标为_____．（n 为正整数）【答案】(n 【解析】 【分析】连1OP ，2OP ，3OP ，1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ，在11Rt OA P ∆中，11OA =，12OP =，由勾股定理得出11A P ==22A P =33A P =……，得出1P 的坐标为(，2P 的坐标为(，3P 的坐标为(，……，得出规律，即可得出结果．【详解】○…………订…………班级：___________考号：_________○…………订…………连接1OP，2OP，3OP，1l、2l、3l与x轴分别交于1A、2A、3A，如图所示：在11Rt OA P∆中11OA=，12OP=，∴11A P===同理：22A P==33A P==……，∴1P的坐标为(，2P的坐标为(，3P的坐标为(，……，…按照此规律可得点nP的坐标是(n，即(n，故答案为：(n．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键．三、解答题19．己知关于x，y的二元一次方程组2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y>，求k的取值范围．【答案】5k<．【解析】【分析】先用加减法求得x y-的值(用含k的式子表示)，然后再列不等式求解即可．【详解】2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：5x y k-=-，试卷第18页，总27页…………订…※订※※线※※内※※答…………订…∵x y >， ∴0x y ->． ∴50k ->． 解得：5k <． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x y -的值(用含k 的式子表示)是解题的关键．20．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB =米，坡度为1:；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）【答案】斜坡CD 的长是 【解析】 【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长． 【详解】∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为1:， ∴tan 3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒， ∴11002AE AB ==， ∵20AC =， ∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14CE DE =，…装…………____姓名：__________…装…………即8014ED =， 解得，320ED =，∴CD ==米， 答：斜坡CD 的长是 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．） 【答案】（1）3.5；（2）见解析，23. 【解析】 【分析】(1)根据平均数的定义求解可得；(2)由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，再画树状图求解可得． 【详解】试卷第20页，总27页………○………………线…※在※※装※※订※※线※………○………………线…(1)前8次的指针所指数字的平均数为()135233435 3.58⨯+++++++=； (2)∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果， 所以此结果的概率为82123=. 【点睛】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH DG P ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：AHF ∆为等腰直角三角形．（2）若3AB =，5EC =，求EM 的长． 【答案】（1）见解析；（2）54EM =， 【解析】 【分析】(1)通过证明四边形AHGD 是平行四边形，可得AH DG =，AD HG CD ==，由“SAS ”可证DCG HGF ∆≅∆，可得DG HF =，HFG HGD ∠=∠，可证AH HF ⊥，AH HF =，即可得结论；(2)由题意可得2DE =，由平行线分线段成比例可得53EM EF DM AD ==，即可求EM 的长． 【详解】(1)∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形∴DA BC P ，AD CD =，FG CG =，90B CGF ∠=∠=︒，∵AD BC ∥，AH DG P ， ∴四边形AHGD 是平行四边形， ∴AH DG =，AD HG CD ==，∵CD HG =，90ECG CGF ∠=∠=︒，FG CG =， ∴()DCG HGF SAS ∆≅∆， ∴DG HF =，HFG HGD ∠=∠， ∴AHHF =，∵90HGD DGF ∠+∠=︒， ∴90HFG DGF ∠+∠=︒， ∴DG HF ⊥，且AH DG P ， ∴AH HF ⊥，且AHHF =，∴AHF ∆为等腰直角三角形； (2)∵3AB =，5EC =，∴3AD CD ==，2DE =，5EF =， ∵AD EF P ，∴53EM EF DM AD ==，且2DE =， ∴54EM =，【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）【答案】（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为试卷第22页，总27页35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元. 【解析】 【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为()10120%12-=万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元，可列出方程：12000010000010001x x -=+，求得x 即可. (2)根据总利润＝(售价﹣成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值． 【详解】(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元， 今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+， 整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-(不合题意，舍去). 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． (2)设每千克的平均售价为m 元，依题意 由(1)知平均批发价为24元，则有()41241803003m w m -⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭260420066240m m =-+-，整理得()260357260w m =--+， ∵600a =-<， ∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 24．如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，60BAD ∠=︒，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转()030αα︒<<︒，得到菱形'''AB C D ，''B C 交对角线……线…………○………线…………○…AC 于点M ，''C D 交直线l 于点N ，连接MN ．（1）当''MN B D P 时，求α的大小．（2）如图2，对角线''B D 交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长''C B 交AB 于点E ，连接EH ．当'HEB ∆的周长为2时，求菱形ABCD 的周长． 【答案】（1）15α=︒；（2）菱形ABCD 的周长为8． 【解析】 【分析】(1)证明()''AB M AD N SAS ∆≅∆，推出''B AM D AN ∠=∠，即可解决问题． (2)证明()''AEB AGD AAS ∆≅∆，推出''EB GD =，AE AG =，再证明()AHE AHG SAS ∆≅∆，推出EH GH =，推出''2B D =，即可解决问题．【详解】(1)∵四边形'''AB C D 是菱形， ∴''''''AB B C C D AD ===， ∵'''''60B AD B C D ∠=∠=︒， ∴''AB D ∆，'''B C D ∆是等边三角形， ∵''MN B C P ，∴''''60C MN C B D ∠=∠=︒，'''60CNM C D B ∠=∠=︒， ∴'C MN ∆是等边三角形， ∴''C M C N =， ∴''MB ND =，∵''120AB M AD N ∠=∠=︒，''AB AD =， ∴()''AB M AD N SAS ∆≅∆， ∴''B AM D AN ∠=∠， ∵1302CAD BAD ∠=∠=︒，试卷第24页，总27页……○…………外………………○…………内…………'15DAD ∠=︒，∴15α=︒.(2)∵'''60C B D ∠=︒， ∴'120EB G ∠=︒， ∵60EAG ∠=︒，∴'180EAG EB G ∠+∠=︒， ∴四边形'EAGB 四点共圆， ∴''AEB AGD ∠=∠，∵''EAB GAD ∠=∠，''AB AD =， ∴()''AEB AGD AAS ∆≅∆， ∴''EB GD =，AE AG =， ∵AHAH =，HAE HAG ∠=∠，∴()AHE AHG SAS ∆≅∆， ∴EH GH =， ∵'EHB ∆的周长为2，∴''''''2EH EB HB B H HG GD B D ++=++==， ∴'2AB AB ==， ∴菱形ABCD 的周长为8． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点()4,0A ，点()0,4B ，ABO ∆的中线AC 与y 轴交于点C ，且M e 经过O ，A ，C 三点．（1）求圆心M 的坐标；（2）若直线AD 与M e 相切于点A ，交y 轴于点D ，求直线AD 的函数表达式； （3）在过点B 且以圆心M 为顶点的抛物线上有一动点P ，过点P 作PE y P 轴，交直线AD 于点E ．若以PE 为半径的P e 与直线AD 相交于另一点F ．当EF =求点P 的坐标．【答案】（1）()2,1M ；（2）28y x =-；（3）点1419,33P ⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】(1)利用中点公式即可求解；(2)设：CAO α∠=，则CAO ODA PEH α∠=∠=∠=，tan tan OCCAO OAα∠==，则sin α=cos α=，AC =，则10sin AC CD CDA ===∠，即可求解；(3)利用cos cos EH PEH PE α∠====，求出5PE =，即可求解． 【详解】(1)∵C 为OB 的中点，点()0,4B ， ∴点()0,2C ，又∵M 为AC 中点，点()4,0A ，04202,122++==， ∴点()2,1M ；(2)∵P e 与直线AD ，则90CAD ∠=︒，设：CAO α∠=，则CAO ODA PEH α∠=∠=∠=，1tan tan 2OC CAO OA α∠===，则sin α=，cos α=，AC =10sin AC CD CDA ===∠，则点()0,8D -，试卷第26页，总27页………外…………○…※※请………内…………○…设直线AD 的解析式为：y mx n =+， 将点A 、D 的坐标分别代入得：048m nn=+⎧⎨-=⎩，解得：28m n =⎧⎨=-⎩，所以直线AD 的表达式为：28y x =-； (3)设抛物线的表达式为：()221y a x =-+， 将点B 坐标代入得：4=a(0-2)2+1， 解得：34a =， 故抛物线的表达式为：23344y x x =-+， 过点P 作PH EF ⊥，则12EH EF ==cos cos EH PEH PE PE α∠====， 解得：5PE =， 设点23,344P x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则点(),28E x x -， 则23342854PE x x x =-+-+=， 解得143x =或2(舍去2)，则点1419,33P ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是代数与几何的综合题，涉及了二次函数的解析式，解直角三角形，圆的相关性质等，解题的关键是利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2019年山东省潍坊市中考数学试题
2
22
故选 D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思
试卷第 6页，总 26页
考问题．
10．关于 x 的一元二次方程 x2 2mx m2 m 0 的两个实数根的平方和为 12，
则 m 的值为（ ）
A. m 2 m2
B. m 3
C. m 3 或 m 2 D. m 3 或
∴ ABD ADE ，
∴ ADE DAC ，
∴ FD FA 5 ，
在 RtAEF
中，∵ sin CAB
EF
3
，
AF 5
∴ EF 3 ，
∴ AE 52 32 4 ， DE 5 3 8 ，
∵ ADE DBE ， AED BED ， ∴ ADE DBE ，
1 10
94
97 2
95
97 2
2
97
97 2
2
98
97 2
4
100
97 2
3
，
故选 B．
【点睛】
本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法．
8．如图，已知 AOB ．按照以下步骤作图：①以点 O 为圆心，以适当的长为半径 作弧，分别交 AOB 的两边于 C ， D 两点，连接 CD ．②分别以点 C ， D 为圆心，以 大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 E ，连接 CE ，DE ．③连接 OE 交 CD 于点 M ．下列结论中错误的是（ ）
最新2019年山东省潍坊市中考数学试卷
最新山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣63．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a=a3C．a﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°6．（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD=30°B．S△BDC=AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D=l7．（3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）11．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3分）当m=时，解分式方程=会出现增根．15．（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．17．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x 于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．18．（3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2019潍坊数学中考真题(解析版)
2019潍坊数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192.下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.96.下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8 B．97.5 3C．97 2.8 D．97 38.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝211.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．1612.抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空题（共6小题）13.若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．14.当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．15.如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．17.如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，S△P AB＝．18.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，则点P n的坐标为．（n为正整数）三、解答题（共7小题）19.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．20.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）21.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）22.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．23.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．25.如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标．2019潍坊数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【解答】解：2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．【知识点】倒数、相反数2.【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．【知识点】去括号与添括号、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式3.【解答】解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．【知识点】简单组合体的三视图5.【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．【知识点】计算器—数的开方6.【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用7.【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．【知识点】中位数、方差8.【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．【知识点】作图—基本作图9.【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．【知识点】动点问题的函数图象10.【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．【知识点】根与系数的关系11.【解答】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．【知识点】圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形、圆周角定理12.【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点二、填空题（共6小题）13.【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【知识点】同底数幂的乘法14.【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；【知识点】一次函数图象与系数的关系15.【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．【知识点】反比例函数的性质、解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征16.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝（负值舍去），x2＝，故答案为：．【知识点】翻折变换（折叠问题）、矩形的性质17.【解答】解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△P AB的周长最小，点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（﹣1）×sin45°＝＝，∴△P AB的面积是：＝，故答案为：．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题18.【解答】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝＝＝，同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，……，∴P1的坐标为（1，），P2的坐标为（2，），P3的坐标为（3，），……，…按照此规律可得点P n的坐标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）．【知识点】勾股定理、规律型：点的坐标三、解答题（共7小题）19.【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【知识点】解一元一次不等式、二元一次方程组的解20.【解答】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：，∴tan∠ABE＝，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝100，∵AC＝20，∴CE＝80，∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4，∴，即，解得，ED＝320，∴CD＝＝米，答：斜坡CD的长是米．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题21.【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，所以此结果的概率为．【知识点】算术平均数、列表法与树状图法22.【解答】证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形23.【解答】解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元∴整理得x2﹣19x﹣120＝0解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当m＝35元时，w取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【知识点】二次函数的应用24.【解答】解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．【知识点】菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质25.【解答】解：（1）点B（0，4），则点C（0，2），∵点A（4，0），则点M（2，1）；（2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°，设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝，AC＝，则CD＝＝10，则点D（0，﹣8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+4，过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2，cos∠PEH＝，解得：PE＝5，设点P（x，x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8），则PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得x＝或2，则点P（，）或（2，1）．【知识点】二次函数综合题。
潍坊市2019年中考数学考前验收试卷及解析
2019年潍坊市中考考前验收卷(考时120分钟；满分120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)1．|－3|＝()A．3B．－3C.13D．－132．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A．8.23×10－6B．8.23×10－7C．8.23×106D．8.23×1073．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是()4．下列各运算中，计算正确的是()A．a 12÷a 3＝a4B．(3a 2)3＝9a6C．(a－b)2＝a 2－ab＋b2D．2a·3a＝6a25．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()A．14°B．15°C．16°D．17°6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 分别交BC，AC 于点D，E.若AE＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为()A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.708.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是()A．(－3，－1)B．(－1，2)C．(－9，1)或(9，－1)D．(－3，－1)或(3，1)9．已知二次函数y＝ax 2＋2ax＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为()A．1或－2B.2或2C.2D．110．平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m，n)，则向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m，n)；已知OA 1→＝(x 1，y 1)，OA 2→＝(x 2，y 2)，若x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，则OA 1→与OA 2→互相垂直．下列四组向量：①OB 1→＝(3，－9)，OB 2→＝(1，－13)；②OC 1→＝(2，π0)，OC 2→＝(2－1，－1)；③OD 1→＝(cos 30°，tan 45°)，OD 2→＝(sin 30°，tan 45°)；④OE 1→＝(5＋2，2)，OE 2→＝(5－2，22)．其中互相垂直的组有()A．1组B．2组C．3组D．4组11．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx－3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为()A．4B．－4C．3D．－312.如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG 的边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13．因式分解：－3x 2＋3x＝____________________．14．如果方程2x－1＋3x x－1＝kx－1会产生增根，那么k 的值是________．15．用计算器依次按键，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果为________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C(0，4)，D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标________．17．如图，在距离铁轨200m 的B 处，观察从甲地开往乙地的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上.10s 后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是________m /s (结果保留根号)．18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1，1)，AA 1︵是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；A 1A 2︵是以点O 为圆心，OA 1为半径的圆弧，A 2A 3︵是以点C 为圆心，CA 2为半径的圆弧，A 3A 4︵是以点A 为圆心，AA 3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A 为圆心按上述作法得到的曲线AA 1A 2A 3A 4A 5…称为正方形的“渐开线”，则点A 2018的坐标是________．三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分7分)如图，一次函数y＝－12x＋52的图象与反比例函数y＝kx (k>0)的图象交于A，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M，△AOM 的面积为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)在y 轴上求一点P，使PA＋PB 的值最小，并求出其最小值和P 点的坐标．20．(本题满分8分)如图，在Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD，其中AM＝AN.(1)求证：Rt △ABM≌Rt △AND；(2)线段MN 与线段AD 相交于T，若AT＝14AD，求tan ∠ABM 的值．21．(本题满分8分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次共调查________名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是________；(2)补全条形统计图；(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22．(本题满分8分)如图，△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E，过点D 作DF⊥AC 于点F，交AB 的延长线于点G.(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)已知BD＝25，CF＝2，求AE 和BG 的长．23．(本题满分11分)某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数表达式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12cm，AD＝20cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．图1图2如图，关于x 的二次函数y＝x 2＋bx＋c 的图象与x 轴交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x 轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在y 轴上是否存在一点P，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；(3)有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M，N 同时停止运动，问点M，N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．参考答案1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.D9.D 10.A 11．A 12.A13．－3x(x－1)14.515.516.(4，2)17.20(1＋3)18．(0，－2018)19．解：(1)∵S △AOM ＝1，∴12|k|＝1.∵k>0，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝2x.(2)如图，作点A 关于y 轴的对称点C，连接BC 交y 轴于P 点．∵A，B y＝2x，y＝－12x＋52，1＝1，1＝22＝4，2＝12，∴A(1，2)，B(4，12)，∴C(－1，2)．设y BC ＝kx＋b，代入B，C 4k＋b＝12，k＝－310，b＝1710，∴y BC ＝－310x＋1710，∴P(0，1710)，∴PA＋PB＝BC＝52＋（32）2＝1092.20．(1)证明：∵Rt △ABM 和Rt △AND 的斜边分别为正方形的边AB 和AD，∴∠AMB＝∠AND＝90°，AB＝AD.在Rt △ABM 和Rt △AND ∴Rt △ABM≌Rt △AND(HL )．(2)解：∵Rt △ABM≌Rt △AND，∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM，∴∠BAD＝∠DAN＋∠DAM＝90°，∠AND＝∠DAN＋∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴AM DN ＝ATDT .∵AT＝14AD，∴AM DN ＝13.∵Rt △ABM 中，∠AMB＝90°，∴tan ∠ABM＝AMBM ＝AM DN ＝13.21．解：(1)6090°(2)补全条形统计图如下.(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320(名)．(4)画出树状图如下．共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，∴甲和乙两名学生同时被选中的概率为212＝16.22．(1)证明：如图，连接OD，AD.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴直线DF 与⊙O相切．(2)解：如图，连接BE.∵BD＝25，∴CD＝BD＝2 5.∵CF＝2，∴DF＝（25）2－22＝4，∴BE＝2DF＝8.∵cos ∠C＝cos ∠ABC，∴CF CD ＝BD AB ，∴225＝25AB ，∴AB＝10，∴AE＝102－82＝6.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴AB AG ＝AE AF ，∴1010＋BG ＝62＋6，∴BG＝103.23．解：(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据题意得x－y＝15，2x＋3y＝255，解得x＝60，y＝45.答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．(2)①若购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球为(200－m)筒，50m＋40（200－m）≤8780，m>35（200－m），解得75＜m≤78.∵m 为整数，∴m 的值为76，77，78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球122筒；②根据题意得W＝(60－50)m＋(45－40)(200－m)＝5m＋1000，∵5＞0，∴W 随m 的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m＝78时，W 最大，W 最大值为1390，答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．24．(1)证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ，∴点B 与点E 关于PQ 对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP 为菱形．(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC＝AD＝20，CD＝AB＝12，∠A＝∠D＝90°.∵点B 与点E 关于PQ 对称，∴CE＝BC＝20.在Rt △CDE 中，DE＝CE 2－CD 2＝16，∴AE＝AD－DE＝20－16＝4.在Rt △APE 中，AE＝4，AP＝12－PB＝12－PE，∴EP 2＝42＋(12－EP)2.解得EP＝203，∴菱形BFEP 的边长为203cm .②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE＝4.当点P 与点A 重合时，如图，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE＝AB＝12，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为8cm .25．解：(1)把A(1，0)和C(0，3)代入y＝x 2＋bx＋c 得∴二次函数的表达式为y＝x 2－4x＋3.(2)令y＝0，则x 2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，∴B(3，0)，∴BC＝3 2.点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图，①当CP＝CB 时，PC＝32，∴OP＝OC＋PC＝3＋32或OP＝PC－OC＝32－3∴P 1(0，3＋32)，P 2(0，3－32)；②当BP＝BC 时，OP＝OB＝3，∴P 3(0，－3)；③当PB＝PC 时，∵OC＝OB＝3，∴此时P 与O 重合，∴P 4(0，0)．综上所述，点P 的坐标为(0，3＋32)或(0，3－32)或(0，－3)或(0，0)．(3)如图，设A 运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2－t，则DN＝2t，∴S △MNB ＝12×(2－t)×2t＝－t 2＋2t＝－(t－1)2＋1，即当M(2，0)，N(2，2)或(2，－2)时△MNB 面积最大，最大面积是1.。
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2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
）13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．14．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．15．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．17．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，S△P AB＝．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，则点P n的坐标为．（n为正整数）三、解答题（本题共7小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
）19．（5分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．20．（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）21．（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）22．（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A 作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．23．（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24．（13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P 的坐标．2019年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．2019【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【解答】解：2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．【点评】本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D、（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．3．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答】解：1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n 次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．【解答】解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．6．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 3【分析】根据中位数和方差的定义计算可得．【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．【点评】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．8．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．16【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明∠ADE＝∠DAC得到FD＝F A＝5，再根据正弦的定义计算出EF＝3，则AE＝4，DE＝8，接着证明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定义计算出BC的长．【解答】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜6；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．二、填空题（本题共6小题，满分18分。