九年级数学下册第二章2.1圆的对称性练习(新版)湘教版

第2章圆

2．1 圆的对称性

基础题

知识点1 圆的有关概念

1．下列说法正确的是(C)

A．直径是弦，弦是直径

B．过圆心的线段是直径

C．圆中最长的弦是直径

D．直径只有一条

2．下列命题中正确的有(A)

①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝60度．

4．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．

(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；

(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．

解：(1)2条，它们是弦AE，AD.

(2)答案不唯一，如：劣弧有AC ︵，DE ︵等，优弧有ACE ︵，AEC ︵

等．

知识点2 点与圆的位置关系

5．已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外

D ．点A 与圆心O 重合

6．已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是(A) A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是(D) A ．(3，4) B ．(4，4) C ．(4，5)

D ．(4，6)

8．已知⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则点P 与圆O 的位置关系是点P 在⊙O 上或⊙O 外．

9．(教材P46练习T2变式)已知⊙O 的半径为5 cm ，A 为线段OP 中点，试判断点A 与⊙O 的位置关系：

(1)OP ＝6 cm ；(2)OP ＝10 cm ；(3)OP ＝14 cm. 解：(1)点A 在圆内．(2)点A 在圆上．(3)点A 在圆外．

知识点3 圆的对称性

10．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)

11．如图，⊙O与⊙O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴．

解：如图所示．

易错点点的位置考虑不全导致漏解

12．已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为(D)

A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．1 cm或2 cm

中档题

13．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(C)

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

14．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是(B)

A．a＞b＞c

B．a＝b＝c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

15．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC ＝35°.

16．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为2π．(结果保留π)

17．如图，在⊙O中，AB为弦，C，D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．

解：等腰三角形有两个：△OAB，△OCD.

理由：∵OA＝OB，

∴△OAB是等腰三角形．

∴∠A＝∠B.

又∵AC＝BD，OA＝OB，

∴△OAC≌△OBD.

∴OC＝OD.

∴△OCD是等腰三角形．

18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km 的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

解：过A作AC⊥BD于点C.

∵∠ABC＝45°，

∴AC＝BC.

又AB＝400 km，AC2＋BC2＝AB2，

∴2AC2＝4002.

可得AC＝200 2 km＜300 km，

即A市会受到这次沙尘暴的影响．

综合题

19．如图，⊙P 的圆心的坐标为(2，0)，⊙P 经过点B(4，5

2)．

(1)求⊙P 的半径r ；

(2)⊙P 与坐标轴的交点A ，E ，C ，F 的坐标；

(3)点B 关于x 轴的对称点D 是否在⊙P 上，请说明理由．

解：(1)过点B 作x 轴的垂线，交x 轴于点G ，连接BP . 则点G 坐标为(4，0)．

在Rt △PBG 中，PG ＝4－2＝2，BG ＝5

2，斜边PB ＝

22＋（

5

2

）2＝

41

2

. ∴⊙P 的半径r ＝41

2.

(2)点E 坐标为(2－41

2，0)，

点F 坐标为(2＋41

2，0)，

∵点A 坐标的y 值＝（412）2－22＝5

2

， ∴点A 坐标为(0，5

2)．

点C 坐标为(0，－5

2)．

(3)∵⊙P 关于x 轴对称，

又∵B与D关于x轴对称，∴D在⊙P上．