最新Workbench屈曲分析总结资料

Workbe nch屈曲分析

1、基础概念

结构在载荷作用下由于材料弹性性能发生变形，若变形后结构上的载荷保持平衡，这种状态称为弹性平衡。如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，当扰动消除后仍能

恢复原来平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，反之，如果受到扰动而偏离平衡位置，即使扰动消除，结构仍不能恢复原来的平衡状态，而结构在新的状态下平衡，则原来的平衡

状态就成为不稳定平衡状态。

当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构平衡状态将发生很大的改

变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。

根据失稳的性质，结构稳定问题可分为以下三类：

第一类失稳是理想化情况，即达到某个载荷时，除结构原来的平衡状态存在外，出现第

二个平衡状态，故又叫做平衡分叉失稳，数学上就是求解特征值问题，又叫做特征值屈曲分

析。

第二类失稳是结构失稳，变形将大大发展，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发

生质变，也叫极顶失稳，结构失稳时，相应载荷叫做极限载荷，理想结构或完善结构不存在，总是存在这样那样的缺陷，大多数问题属于第二类失稳问题。

第三类失稳是当在和达到某值时，结构平衡状态发生一明显跳跃，突然过渡到非临近的另一具有较大位移的平衡状态，称为跳跃失稳，跳跃失稳没有平衡分叉点，也没有极值点，

如坦拱、扁壳、二力杆的失稳都属于此类。

结构弹性稳定分析属于第一类失稳对应workbench的线性特征值分析(Eigenvalue Buckling)，

考虑缺陷，非线性影响的第二类结构属于workbe nch的非线性特征值分析( Eige nvalue Buckling)，第三类的失稳对应workbench的Static Structural，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次计算求出，即全过程分析。

1.1屈曲分析基础理论

在平衡状态，考虑到轴向力或中面内力对弯曲变形的影响，根据势能驻值原理得到结构

平衡方程为

kJ K G〕U—p：

式中K E 1为结构弹性刚度矩阵，K G I为结构几何刚度矩阵，也称为初应力刚度矩阵，

为节点位移向量；"P*为节点载荷向量，上式也为几何非线性分析平衡方程。

为得到随遇平衡状态，应是系统势能的二阶变分为零。即：

kJ - 'K J lu

因此必有：k J ■ kJ = o

式中结构弹性刚度矩阵已知，结构外载荷也就是要求得屈曲载荷未知，结构几何刚度矩阵未知，为了求得该屈曲载荷，假设有一组载荷P0 \对应的几何刚度矩阵为K G ［并假定屈曲时的载荷是P0的■倍，

固有’k； = k G1,上式可变为

K E 1- kG 丨-0

写成特征值的方式为

k E「％.W o

式中■为第■阶的特征值，「匚为■对应的特征向量，是该阶载荷下结构的变形形状, 曲模态或失稳

即屈模态。

在workbench中计算出的是•和即屈曲载荷系数和模态，而屈曲载荷为■

2.1、Linear-based Eigenvalue Buckling Analysis

线性屈曲分析应注意以下几点

线性屈曲分析只能在静力分析模块中定义边界

通过特征值屈曲分析计算的结果是在静态结构分析中应用所有载荷的屈曲载荷因

子。例如，如果在静态分析中对结构应用10 N压缩负载，如果特征值屈曲分析计算负载系数为

1500，则预测的屈曲载荷为1500 X 10 = 15000N。因此，在屈曲分析之前的静态分析中应用

单位载荷是一种典型的方法。

在静态分析中所使用的所有载荷都适用于屈曲负载系数

请注意，负载系数表示所有负载的比例因子。如果某些负载是恒定的（例如，自重

重力负载），而其他负载是可变的（例如，外部施加的负载），则需要采取特殊步骤

确保准确的结果。

为了实现这一目，可以使用一个策略，就是是迭代特征值，调整可变载荷，直到屈

曲因子变为1.0 （或接近1.0,在一些收敛公差内）

③ I A= 111

A= 100

Load Factor = 100 F= 100 + 100 W o Load Factor = 11：F = 110+ 1 1 W o

Load Factor = 0 99: F = 110 + 0 99 W o

特征值屈曲分析案例

材料：结构钢

模型：r=1mm L=50mm的圆柱

边界：一端固定，一端施加10N集中力。

1.创建分析系统

▼F

-----------

1

-----------

1▼

1芳Static Structural

1

F Eigenvalue Budding

2療Engheefing Data ■/ 上-12• En^neerino Data / j 3* Geometry /3* Geametry ? j

4& Model V『-----------

1K常Model g j

5海Setup 'f15电Setup 習j

6yy Solutiori V j'6

鎰| Solution 审j 7• Results? j70 Results V j

Static Structural Eigenvalue Buckling

首先创建一个结构静力分析分析系统，再创建特征值分析系统将他们数据共享。

2、静力分析边界

D: Static Struiftuirail

Static Structural Tim奚L冷

[A] Fixed Support

■ FurceMO^N

3. 求解静力分析OaO 15 JOO 帥加处mm)

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