最新Workbench屈曲分析总结资料
屈曲梁Workbench仿真与试验分析
屈曲梁Workbench仿真与试验分析李爱民【摘要】研究弹性直梁在受轴向力作用下大变形非线性屈曲分析的方法,并对两端固支的梁进行非线性屈曲分析与仿真实验.根据材料力学,当此弹性直梁所受轴向力大于某一临界值时,梁才会产生大变形,即成为后屈曲梁.直接建立了此后屈曲梁的数学模型,推导出梁受轴向力的理论公式,用椭圆积分法以MATLAB编程求解数学模型,得出其非线性屈曲特征曲线.在AnsysWorkbench中建立相对应的模型,添加相应的边界条件,对其进行非线性屈曲分析.通过实验与理论计算和仿真数据进行对比,验证理论计算的正确性.并且发现随着轴向力的改变,弹性直梁的刚度也是可变的.而对梁屈曲等特性的分析研究,在减振、工业建筑领域方面的应用提供理论依据.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2018(037)005【总页数】5页(P95-99)【关键词】大变形;非线性屈曲;椭圆积分;Workbench仿真;变刚度【作者】李爱民【作者单位】江苏建筑职业技术学院机电工程学院,江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】O343;TH1220 引言弹性直梁的平衡和稳定性问题起源于1730年Daniel Bernoulli和Euler的工作[1]，即最经典的欧拉-伯努利梁，在材料力学中有具体的阐述[2-3]。
但是，欧拉-伯努利方程只是针对梁的小变形进行分析。
随着技术的发展，人们开始对梁大变形进行研究，如梁的平面大变形的椭圆解[4-5]，在研究梁大挠度的过程中，梁屈曲稳定有一定的临界值，即前屈曲过渡到后屈曲，实际运用中，需要推导出不同约束条件下屈曲的临界值[6]，进而对其大挠度进行求解[7-8]。
国外早已对受轴向压缩的梁进行研究，如文献[9-10]中对受轴向力屈曲梁的稳态性探究，而大多数是对梁在横向力作用下特性的研究分析[11] 。
赵剑[12-13]则利用屈曲的跳跃特性设计出加速度开关等。
随着研究的进一步深入，对弹性直梁的研究不仅局限于对其力学性能的分析，而是在力学的基础上发现它的刚度可变以及振动特性[14-17]。
ANSYS屈曲分析总结
ANSYS屈曲分析总结《ANSYS屈曲分析总结》很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
1. 非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。
小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。
2. 由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom 中完成。
3. 上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
4. 后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。
事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结果的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。
ANSYS屈曲分析总结
《ANSYS屈曲分析总结》很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
1.非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。
小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。
2.由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在MainMenu>Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。
3.上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
4.后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。
事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结果的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。
它的缺点主要是：不能得到屈曲后路径，不能思忖初始缺陷如初始的变形和应力状态，不能思忖材料的非线性。
Workbench教程(五)
Workbench教程之屈曲分析
北京索为高科系统技术有限公司雒海涛
屈曲分析的一般步骤为：有限元建模-预应力静力学分析-屈曲分析-结果处理。
一、导入模型
添加静力分析模块，输出结果到线性屈曲分析，右键点击linear buckling
模型下载请到：/imea/html/download.htm 自动创建连线，其实就是共享模型
二、添加材料
复制一个默认材料
设置材料参数
三、设定模型材料
四、划分网格
五、设定分析选项并施加载荷及约束
选择底面进行固定约束
下面添加弯矩
计算屈曲分析
求解计算
七、查看分析结果。
workbench屈服分析ANSYS接触分析及四个强度理论文件
14. 在结果明细窗口中显示 “Load Multiplier” 值为 65610. 记得我 们曾经施加过一个单位力，所以，此结果与我们精确计算的结果 65648非常接近
14 13
July 3, 2006 Inventory #002022 WS2-11
线性屈曲
. . .作业7 – 结果
• 将力的大小变为预定的载荷 (10000 lbf).
作业7
线性屈曲
线性屈曲
作业7 – 目标
• • •
Workshop Supplement
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
线性屈曲
作业7 - Solution
• 在求解命令条中插入屈曲工具:
11. 点击求解命令条. 12. “RMB > Insert > Buckling”.
Workshop Supplement
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
July 3, 2006 Inventory #002022 WS2-5
线性屈曲
作业7 – 前处理
1. 将工作单位设置为 U.S. customary单位制:
– “Units > U.S. Customary (in, lbm, psi, F, s)”.
Workshop Supplement
workbench屈曲计算失稳结果
workbench屈曲计算失稳结果引言在工程设计和结构分析中，对于工作台（w o rk be nc h）的屈曲计算与失稳结果分析是非常重要的。
本文将介绍w or kb en ch屈曲计算的基本原理和方法，并深入探讨失稳结果的分析。
1.屈曲计算的基本原理和方法屈曲是指杆件或板件在受到压力作用时，由于其几何形状和受力状态的特殊性，产生的一种失稳现象。
wo rk be n ch的屈曲计算主要有以下几个基本原理和方法：1.1欧拉公式欧拉公式是屈曲计算的基本公式，它描述了杆件或板件的临界屈曲载荷与其几何形状和边界条件的关系。
1.2边界条件的选择边界条件的选择对于屈曲计算结果的准确性和可靠性至关重要。
不同的边界条件会对杆件或板件的屈曲载荷产生影响，并决定了其失稳形态。
1.3数值计算方法数值计算方法是实际进行wo rk be nc h屈曲计算的常用手段。
常见的数值计算方法包括有限元方法、薄壁理论等。
2.失稳结果分析屈曲计算中得到的失稳载荷只是一个基本的结果，真正重要的是对失稳结果进行分析和判断。
失稳结果分析主要从以下几个方面展开：2.1稳定性分析稳定性分析是判断wo r kb en ch在失稳后是否能保持稳定的过程。
稳定性分析需要考虑材料的应变硬化特性、几何形态的变化等因素。
2.2失效模式分析失效模式分析旨在确定w or kb en ch失稳后可能产生的各种失效模式。
通过失效模式分析，可以进一步评估w ork b en ch的可靠性和安全性。
2.3失稳形态分析失稳形态分析是对wo r kb en ch失稳后的变形形态进行研究和分析。
失稳形态分析可以帮助工程师了解w or kb en c h失稳的机制和影响因素。
结论本文介绍了w or kb en c h屈曲计算的基本原理和方法，以及失稳结果的分析。
在工程设计和结构分析中，对于wo r kb en ch的屈曲计算和失稳结果的分析至关重要。
工程师们可以根据本文提供的内容进行深入研究和应用，以确保工作台的稳定性和安全性。
ANSYS WORKBENCH 11.0线性屈曲分析
ANSYS WORKBENCH 11.0培训教程（DS）第七章线性屈曲分析本章概述•在本章中将讲述DS中的线性屈曲分析的应用.–在DS中，进行线性屈曲分析类似于应力分析.–假设用户在此之前已经讨论过第四章线性静力结构分析的内容.•本章所讨论的性能通常适用于ANSYS DesignSpace Entra licenses及更高licenses.–许多本章当中所讨论的选项需要更高级别的licenses,但这些都没有直接的指出.–简谐和非线性静态结构分析在此没有讨论，但是在相关章节当中会有介绍.屈曲分析的背景•许多结构需要估计结构的稳定性。
细长柱、压缩部件、以及真空容器都是需要考虑稳定性的例子.•在不稳定(屈曲)开始时,结构在本质上没有变化的载荷作用下(超过一个很小的动荡)在x方向上的位移{∆x}会有一个很大的改变.F FStable Unstable…屈曲分析的背景•特征值或线性屈曲分析预测的是理想线弹性结构的理论屈曲强度(分歧点).•特征值方程决定了结构的分歧点.教科书上相应的方法近似于线弹性屈曲分析方法.–Euler柱的特征值屈曲方法与经典的Euler方法匹配.…屈曲分析的背景•然而，非理想和非线性行为阻止许多真实的结构达到它们理论上的弹性屈曲强度。
线性屈曲通常产生非保守的结果, 应当谨慎使用.–把屈曲当成苏打水罐:•材料响应是非弹性的。
需要考虑几何非线性的影响，接触也是需要的。
因此这些类型的非线性行为都不被考虑.•在苏打水罐上的小的瑕疵,例如一个小的缺陷,将会影响响应并且使模型不对称.然而，这些小的瑕疵在线性屈曲分析中不予考虑.…屈曲分析的背景•尽管屈曲分析是非保守的，但是也有许多优点:–它比非线性屈曲计算省时,并且应当作第一步计算来评估临界载荷(屈曲开始时的载荷).–线性屈曲分析可以用来作为决定产生什么样的屈曲模型形状的设计工具.•结构可能发生屈曲的方法可以作为设计中的向导…线性屈曲分析基础•对于线性屈曲分析，下面的特征值方法用来得到屈曲载荷乘子λi 和屈曲模态ψi :这个结论在分析中有一些相对的假设:–[K]和[S] 是常量:•假设为线弹性材料行为•应用小变形理论，并且不包括非线性特性•基于载荷{F}的响应是一个线性的关于λi 的函数–附加的约束条件:•不允许非零位移约束或热载荷•在DS 中涉及到应用线性屈曲分析,记住这些假设是很重要的.[][](){}0=+i i S K ψλB. 屈曲分析步骤•线性屈曲分析步骤与线性静力分析很相似,因此不是每个步骤都详细介绍.其中的黄色斜体的步骤是屈曲分析的特殊步骤.–生成几何体–分配材料属性–定义接触(假如需要的话)–定义网格控制(可选择的)–定义载荷和约束–定义屈曲结果–求解模型–查看结果…几何模型和材料属性•与线性静力分析类似，任何DS支持的类型的几何体都可以使用:–实体–壳体(定义适当厚度)–线(定义适当的截面形状)•对于线模型仅有屈曲模态和位移结果是可以得到的.•对于材料特性，最少需要定义杨氏模量和泊松比ANSYS License AvailabilityDesignSpace Entra xDesignSpace xProfessional xStructural xMechanical/Multiphysics x…接触对•屈曲分析中可以定义接触对.但是，由于这是一个纯粹的线性分析，因此接触行为不同于非线性接触类型:•以下各方面需要重点注意:–Pinball 范围将影响一些接触类型–所有非线性接触类型被简化为“绑定”或“不分离”接触.•没有分离的接触在屈曲分析中带有警告,因为它在切向没有刚度.这将产生许多过剩的屈曲模态.如果合适的话，考虑应用绑定接触来代替.ANSYS License AvailabilityDesignSpace Entra DesignSpace x Professional x Initially Touching Inside Pinball Region Outside Pinball Region BondedBondedBonded Free No Separation No Separation No Separation Free RoughBondedFree Free FrictionlessNo SeparationFree FreeContact Type Linear Buckling Analysis…载荷和约束•至少要施加一个能够引起屈曲的结构载荷到模型上:–所有的结构载荷都要乘上载荷系数来决定屈曲载荷.因此不支持不成比例或常值的载荷(参考下一张幻灯片)–允许刚性约束(即无位移约束)–允许无热载荷–仅有压缩的约束是非线性，因此不推荐使用在屈曲分析中•结构可以是全约束–在模型中可以施加刚性位移.确定模型上的约束适当.ANSYS License AvailabilityDesignSpace Entra xDesignSpace xProfessional x…载荷和约束•假如施加常值和成比例的载荷则需要给出特殊的指定.–用户可以重复屈曲分析,调整可变载荷直到载荷乘数为1.0或接近1.0.–讨论一个柱子在自重W O和表面集中力A作用下的例子.可以通过重复计算,调整A的值直到λ= 1.0.ANSYS License AvailabilityDesignSpace Entra xDesignSpace xProfessional x…需求结果•许多屈曲分析的选项与静力分析选项相似.但是当在求解下拉菜单下的屈曲分析工具被选择时DS会分辨并执行屈曲分析:–屈曲工具在求解下拉菜单下增加了另一个菜单.–详细的屈曲菜单允许用户指定屈曲模态的阶数.缺省的时候只计算第一阶屈曲模态.增加模态阶数会增加计算时间.但是，通常只有少数屈曲模态是希望的.ANSYS License AvailabilityDesignSpace Entra xDesignSpace xProfessional x Although most users are only concerned with the first buckling mode, it is generally a good idea to request the first 2 or 3 buckling modes. There may be closely-space buckling modes, so this would tell the user if the model may be susceptible to more than one failure mode.…需求结果•需要求解的结果位于屈曲菜单下:–屈曲分析的模态受控于在屈曲菜单下有详细介绍的模态阶数–应力,应变或某方向的位移等附加结果可以在屈曲下拉菜单下指定•如果已指定，则每阶屈曲模态的应力,应变或位移结果都会得到•假如一个模型的应力和应变已经得到，那么另外的计算也是需要的.–在“Solution”下拉菜单下没有结果直接被指定.ANSYS License AvailabilityDesignSpace Entra xDesignSpace xProfessional xStructural x…求解选项•求解下拉菜单提供了详细的将要执行分析的类型–对于屈曲分析，求解下拉菜单的详细选项通常都不需要改变.•在大多情况下，“Solver Type”通常在默认的“ProgramControlled”选项的左边.它仅仅控制在初始静力分析中的求解器而不是屈曲求解方法.•“Weak springs”也意味着初始的静力分析.•屈曲分析不支持“Large Deflection”.–“Analysis Type”在线性屈曲分析情况下可以显示“Buckling”.ANSYS License AvailabilityDesignSpace Entra xDesignSpace xProfessional x…求解模型•设定好模型以后，可以像其它分析一样选择Slove按钮求解屈曲分析.–对于同一个模型，线性屈曲分析比静力分析要耗费很多时间.这是因为此时静力分析和屈曲分析同时进行.–求解下拉菜单的Worksheet工具条提供了详细的计算输出,包括使用内存的大小以及多少阶模态已经扩展了.–假如在求解完成后应力或应变或再多的屈曲模态需要考虑,那么需要一个新的求解.ANSYS License AvailabilityDesignSpace Entra xDesignSpace xProfessional x…观察结果•求解结束可以观察屈曲的模态–每一阶屈曲模态的的乘子都有详细的描述.载荷乘子与真实载荷的乘积代表临界载荷.–屈曲模态代表相对体积而不是绝对尺寸.但是这些可以用来判定失效的模态的形状.ANSYS License AvailabilityDesignSpace Entra xDesignSpace xProfessional x…观察结果•屈曲载荷乘子(λ)的说明:–下面的塔模型被求解了两次. 首先施加一单位载荷.第二次施加了所希望的载荷(见下页)…观察结果屈曲载荷乘子(λ)的说明Load Unit ad BucklingLo _*λ=λLoadActual ad BucklingLo _=•第一个算例，屈曲载荷乘子(λ)就是屈曲载荷•第二个算例，屈曲载荷乘子(λ)可以解释为安全因子。
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第13章-特征值屈曲分析
第13章 特征值屈曲分析
屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，屈曲分析包括线性屈曲分析和非线性屈曲分析。
线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析、弹塑性失稳分析、非线性后屈★ 了解线性屈曲分析。
13.1 屈曲分析概述
特征值屈曲分析（Eigenvolue Buckling）是以特征值为研究对象的，特征值或线性屈曲分析预测的是理想线性结构的理论屈曲强度（分歧点），特征值方程决定了结构的分歧点。
然而，非理想和非线性行为阻止了许多真实的结构达到它们理论上的弹性屈曲强度。
线性屈曲通常产生非保守的结果，应当谨慎使用。
尽管屈曲分析是非保守的，但是也有许多优点。
屈曲分析比非线性屈曲分析计算省时，并且应当作第一步计算来评估临界载荷（屈曲开始时的载荷）。
通过线性屈曲分析可以预知结构的屈曲模型形状，结构可能发生屈曲的方法可以作为设计中的向导。
13.1.1 关于欧拉屈曲
结构的丧失稳定性称为（结构）屈曲或欧拉屈曲。
L.Euler
从一端固定、另一端自由的受压理想柱出发，给出了压杆的临
界载荷。
所谓理想柱，是指起初完全平直而且承受中心压力的
受压杆，如图13-1所示。
设此柱完全是弹性的，且应力不超过比例极限，若轴向外
载荷P小于它的临界值，则此杆将保持直的状态而只承受轴向图13-1 受压杆。
基于ANSYS Workbench的真空管道屈曲分析
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟基于ANSYS Workbench 的真空管道屈曲分析利用ANSYS Workbench 对某装置中设计的真空管道进行了屈曲分析，并把有限元分析结果和解析法计算结果进行对比，验证了有限元屈曲分析的可靠性。
同时，提出真空管道优化设计方法，并对优化结果进行校核。
计算结果表明：通过合理设置加强圈，既能有效提高真空管道抗外压失稳能力，又能减轻管道重量，从而显著降低制造成本。
大型真空管道为薄壁结构件，其主要失效形式不是强度失效而是失稳失效。
所谓的压力容器失稳是指压力容器所承受的载荷超过某一临界值时突然失去原有几何形状的现象。
研究外压容器稳定性的目的在于研究容器的临界压力及相应的失稳模态，以改进加强措施，提高结构的抗失稳能力。
由于外压容器很难进行外压试验，直接考核大型外压容器承受外压时的稳定性是不现实的，因此大型外压容器的稳定性计算往往多采用理论或有限元分析方法。
ANSYS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，在压力容器的屈曲稳定分析中有着广泛的应用，它提供了两种预测结构屈曲临界载荷和屈曲模态的技术，一种是特征值屈曲分析，可以预测结构屈曲形状，得到失稳临界载荷的上限。
另一种是非线性屈曲(包括几何非线性和几何及材料双非线性)分析。
使用非线性技术，模型中就可以包括诸如初始缺陷、塑性行为、间隙、大变形响应等特征，因此，非线性屈曲分析更接近工程实际的真实情况。
本文利用特征值屈曲分析和非线性屈曲分析方法，对某装置中设计的真空管道进行屈曲分析，并把有限元分析结果和解析法计算结果进行对比，得出真空管道稳定性的分析结论。
同时，提出真空管道优化设计方法，为提高真空。
ANSYS经典案例在Workbench中实现之薄壁结构的屈曲与后屈曲分析
文章来源：安世亚太官方订阅号（搜索：peraglobal）案例背景屈曲分析对于一个成功的结构设计，尤其是包含壳和梁的结构，是至关重要的。
虽然线性特征值屈曲分析相对直接与简便，但是也有其自身缺点：因为实际屈曲过程是一个非线性（大变形）过程，如果不能考虑结构非线性，分析只能得到近似结果，另外线性屈曲分析对于结构后屈曲分析无能为力。
非线性屈曲分析过程较为复杂，同时可能需要多次尝试才能得到较为可信的结果，但是由于其不存在线性屈曲分析的局限性，所以工程上倾向通过非线性屈曲来评价结构的稳定性。
实际中，工程师很难判断结构究竟何时开始发生屈曲。
从工程和科研角度看，人们在整个屈曲过程中，最感兴趣的阶段其实是结构将要产生大变形，但是尚未产生较大变形的阶段，有时结构甚至还未产生变形，因为此时对应的载荷是结构的临界屈曲载荷。
非线性屈曲分析可以很好得在这方面提供工程意义上的指导。
非线性屈曲分析通过使用以下一些方法，控制整个仿真计算的收敛性，达到用户的工程需求：1 非线性稳定性控制（nonlinearstabilization）该方法可以应对屈曲分析中的局部和整体不稳定性，并且可以与其它非线性控制技术联合使用进行仿真（弧长法除外）；2 弧长法该方法只能处理力载荷下的结构整体失稳。
3 将稳态分析处理成“准静态”的动力学问题该方法通过使用动力学效应防止计算发散，但是具体操作较为复杂。
本案例通过承受外部静水压力载荷的周向加强筋圆柱薄壁结构，说明如何通过仿真分析，预测结构的屈曲载荷和后屈曲状态，同时介绍控制非线性屈曲分析中，控制计算收敛性的方法。
问题描述圆柱薄壁的材料为2024-T3铝合金，由五层横截面为Z型的周向加强筋支撑，圆柱薄壁两端由两个厚盖板（厚度为25mm）密封，并分别由一个L型的铆接条加固。
圆柱薄壁承受外部均匀压强，从而使圆柱薄壁上两个Z型加强筋之间的局部屈曲，最终导致结构失效。
尺寸（mm）圆柱薄壁截面半径355.69圆柱薄壁深度431.8圆柱薄壁厚度 1.034盖板半径380盖板厚度25Z型加强筋厚度0.843L型铆接条厚度 1.64Z型加强筋横截面尺寸如下图所示：图1 Z型加强筋横截面形状及尺寸L型铆接条横截面尺寸为19*19mm，厚度为1.64mm。
ansys-workbench-屈曲分析讲义
• 与线性静力分析类似，任何DS支持的类型的几何体都可以使用：
– 实体 – 壳体 (确定适当的厚度) – 线体（定义适当的横截面）
• 只有屈曲模式和位移结果可用于线体。 • 尽管模型中可以包含点质量，但是由于点质量只受惯性载荷的作用，因此在应用中有
一些限制。
• 材料属性，杨氏模量和泊松比是必须有的。
Actual _ Load
线性屈曲分析 Analysis
… 检查结果
• 屈曲载荷因子可以在“线性屈曲分析”分析分支下“Timeline”的结果中进行 检查。
– 这是求解多个屈曲模态的一个很好的方法，以便观察结构屈曲在给定的施加载 荷下的多个屈曲模态。
线性屈曲分析 Analysis
C. Workshop 7.1 – 线性屈曲
线性屈曲分析 Analysis
简介
• 本章将介绍线性屈曲分析。
• 内容:
A. 屈曲的背景知识 B. 屈曲分析步骤 C. Workshop 7-1
• 本章所述的功能，一般可用于ANSYS DesignSpace Entra及以上版本的 许可。
– 本章讨论的某些选项可能需要更高级的许可，但这些都指出相应的许可。
线性屈曲分析 Analysis
… 线性屈曲基础
• 对于线性屈曲分析求解特征值要用到屈曲载荷因子li和屈曲模态yi:
假设:
– [K] 和 [S] 不变:
• 假定为线弹性材料 • 利用小变形理论并没有包括非线性
• 重要的是要记住与进行线性屈曲分析模拟有关的这些假设。
线性屈曲分析 Analysis
B. 屈曲分析步骤
• 特征值或线性屈曲分析预测理想线弹性结构的理论屈曲强度。
• 此方法相当于教科书上线弹性屈曲分析的方法。
workbench屈服分析ANSYS接触分析及四个强度理论文件
线性屈曲
作业7 – 假设
• • •
Workshop Supplement
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
模型是一个钢管，一端固定，另一端自由，并在这个自由端施加 了纯压缩载荷。管的尺寸和材料属性如下： OD = 4.5 in ID = 3.5 in. E = 30e6 psi, I = 12.7 in^4, L = 120 in. 在这样的情况下，我们假设管子遵循手册中的如下公式：
⎡ π2 •E•I ⎤ P' = K • ⎢ ⎥ 2 L ⎣ ⎦
对于应力结果进行快速检查表明，模型在受载荷后仍保持在材料允 许的力学性能范围内。 正如前面所述，这一步在屈曲分析中并不是必要的，但却被认为是 比较符合工程实际情况的。
Workshop Supplement
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
8
9 10
July 3, 2006 Inventory #002022 WS2-9
•
Solve.
11
12 注意：默认的屈曲的设置为求解第一阶模态
July 3, 2006 Inventory #002022 WS2-10
线性屈曲
作业7 –结果
• 当求解完成后，可以查看屈曲结果：
13. 点击 “1st Buckled Mode” 的目标结果。
workbench19.2屈曲分析
Workbench19.2屈曲分析实例本实例对一端固定，一端施加压力的立柱进行特征值及非线性屈曲分析，分别采用三种建模方式：梁、壳及实体。
立柱高2500，横截面为100*100*5的方管。
1、梁单元模型。
建立模型，首先创建静力分析。
一端施加固定约束，一端施加轴向力，这里给出1000N的载荷，方便后续计算。
在Details状态栏的Analysis Data Management下面的Future Analysis选项，设置为Prestressed Analysis，后续进行特征值屈曲分析需要此选项。
（在新的19.2版本中不需要这一步也可以）进行求解。
完成后返回到项目结构图中，右击静力分析的solution单元，选择下拉菜单的Transfer Data to New，选择Eigenvalue Buckling。
系统会自动在右侧创建特征值屈曲分析。
此时需要对静力分析的结果进行更新，右击result单元，更新数据。
随后双击eigenvalue buckling中的model单元，进入Mechanical模块。
此时在Static Structural下方会多出一个Eigenvale buckling。
在Details中设置Analysis setting，Options中的max modes to find（最大模态数）。
一般设置为1阶即可，通常在非线性分析中会将第一阶屈曲模态作为结构的初始缺陷。
来获得应力及应变结果。
这里我选择提取二阶模态一阶特征值为225.47，则其特征值载荷为2.25e5 N .下一步进行非线性屈曲分析。
回到项目结构图中，在右侧创建静力分析，将Engineer Data和Solution的数据传递到Static中。
点击Eigenvalue的 Solution单元，可以在右边的Properties窗体中看到一个Scale factor，这是被传递的模态的放大系数。
特征值计算的模态会按照这个放大系数将模态的位移施加给非线性分析的模型上。
基于ANSYS Workbench变截面压杆屈曲分析方法
基于ANSYS Workbench变截面压杆屈曲分析方法I. 绪论A. 研究背景B. 研究问题C. 研究目的D. 研究方法E. 预期结果II. 变截面压杆屈曲理论分析A. 压杆的屈曲基本理论B. 变截面压杆的屈曲形式与影响因素C. 基于ANSYS Workbench的变截面压杆屈曲分析方法III. ANSYS Workbench变截面压杆屈曲仿真建模A. ANSYS Workbench基本介绍B. 变截面压杆的建模方式C. 加载条件与分析过程IV. 实验数据分析与结果比对A. 实验数据采集B. 屈曲载荷与形变数据分析C. 模拟结果与实验结果的比对V. 结论与展望A. 结论总结B. 未来研究方向第一章：绪论A. 研究背景随着工程领域的发展，越来越多的设计师和工程师开始采用轻量化的设计方案，以减少材料成本和节约能源。
压杆作为一种常用的结构元件，在许多机械结构和建筑结构中起着重要的作用。
而变截面压杆，则是压杆结构中一种重要的设计方案。
B. 研究问题在实际工程设计中，变截面压杆的屈曲分析是一项非常重要的工作。
由于其结构的复杂性和曲率变化的巨大性，传统的理论计算方法难以进行准确的分析。
因此，为了能够更好地理解和优化该结构，需要采用一种有效的数值仿真分析方法进行计算、分析和优化。
C. 研究目的本篇论文的研究目的是探究在ANSYS Workbench软件平台下，采用有限元分析方法进行变截面压杆屈曲分析的可行性，并进一步探讨优化设计策略和建议，以提高压杆的屈曲强度和性能。
D. 研究方法本研究将采用文献研究与数值仿真方法相结合的实验研究方法，首先对变截面压杆的相关理论背景进行探讨。
接着，将基于ANSYS Workbench的有限元分析方法建立变截面压杆屈曲模型，进行屈曲载荷的模拟计算。
然后，将通过分析模拟结果和实验数据的比对，验证计算的准确性和可信度，并提出相应的结论和建议。
E. 预期结果本研究预期将为工程设计师和研究者提供一种有效的变截面压杆屈曲分析方法，并为改进和优化该结构提供有理有据的数据和理论支持。
workbench屈服分析ANSYS接触分析及四个强度理论文件
⎡ π 2 • 30e6 • 12.771 ⎤ P' = 0.25 • ⎢ ⎥ = 65648.3lbf 2 (120) ⎣ ⎦
(
)
July 3, 2006 Inventory #002022 WS2-4
线性屈曲
作业7 – 开始页
• • • • 选取 “A link to a geometry file on my computer or network” 浏览文件 “pipe.x_t”. 点击文件 “Pump_housing” 按照指导教师的要求 更改工作路径 “Open a new simulation based on the selected geometry” 启动DS，关闭模板菜单
July 3, 2006 Inventory #002022 WS2-5
线性屈曲
作业7 – 前处理
1. 将工作单位设置为 U.S. customary单位制:
– “Units > U.S. Customary (in, lbm, psi, F, s)”.
Workshop Supplement
ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation ANSYS Workbench - Simulation
对于应力结果进行快速检查表明，模型在受载荷后仍保持在材料允 许的力学性能范围内。 正如前面所述，这一步在屈曲分析中并不是必要的，但却被认为是 比较符合工程实际情况的。
模型是一个钢管，一端固定，另一端自由，并在这个自由端施加 了纯压缩载荷。管的尺寸和材料属性如下： OD = 4.5 in ID = 3.5 in. E = 30e6 psi, I = 12.7 in^4, L = 120 in. 在这样的情况下，我们假设管子遵循手册中的如下公式：
最新ANSYS屈曲分析总结
《ANSYS屈曲分析总结》很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。
但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
1. 非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。
特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。
小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。
2. 由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。
若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。
那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。
这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。
3. 上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。
4. 后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。
特载值分析得到的是第一类稳定问题的解，只能得到屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。
事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结果的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。
它的缺点主要是：不能得到屈曲后路径，不能思忖初始缺陷如初始的变形和应力状态，不能思忖材料的非线性。
线性屈曲分析
Workbench -Mechanical Introduction Introduction作业7线性屈曲分析Workshop Supplement •本作业的目标是在ANSYS Workbench中审查线性屈曲结果，并同手册中的封闭形式的解进行对比。
然后给模型施加个的力并给出它的安全因子•然后给模型施加一个10,000 lbf的力，并给出它的安全因子。
•最后，确定结果在屈曲发生前不会发生破坏失效。
Workshop SupplementWorkshop SupplementWorkshop Supplement1.双击Toolbox 下的Static Structural创建一个新系统2.把Linear Buckling 系统拖放到static1.structural 系统中的Solution 模块2.Workshop Supplement •当schematic 设置正确时，它将显示如下：“Drop Target”•上一页的drop target（拖放目标）表示了拖放操作的结果。
A系统中的A2 到A4 是和系统B共享的。
同样把solution (A6)移到系统B设置中。
实际结构进行的是屈曲分析上，结构进行的是屈曲分析。
Workshop Supplement •确定项目单位设为US Customary (lbm, in, s, F, A, lbf, V)•确定选择了Display Values in Project UnitsWorkshop Supplementb.c.Workshop Supplement5.在A 系统static structural 的Geometry 上点击鼠标右键选择Import Geometry Import Geometry 导入文件Pipe.x_t5.6.双击Model 启动Mechanical.6.•当Mechanical application 打开时，project pp p jschematic 会随着改变设置。
ANSYSWorkbench基础教程与工程分析详解第六章屈曲分析
工程中很多结构需要进行结构稳定性计算，如细长杆、压缩部件、真空容器等，这些构件在不稳定（屈曲）开始时，结构本质上没有变化的载荷作用下（超过一个很小的动荡），在x 方向上的微小位移会使得结构有一个很大的改变，这类问题除了要考虑强度之外，还要分析其屈曲稳定性的问题。
本章所要学习的内容包括： ¾ 了解线性屈曲分析基础¾ 掌握ANSYS Workbench 屈曲分析的操作流程 ¾ 了解线性屈曲分析的应用场合 ¾ 理解屈曲分析的结果6.1 线性屈曲分析基础特征值或线性屈曲分析预测的是理想线弹性结构的理论屈曲强度（分歧点）；而非理想和非线性行为阻止许多真实的结构达到它们的理论上的弹性屈曲强度。
线弹性通常产生非保守的结果，但也是有优点的。
（1）它比非线性屈曲计算省时间，并且应当做第一步计算来评估临界载荷（屈曲开始的载荷）。
（2）线性屈曲分析可以用来作为决定产生什么样的屈曲模型形状的设计工具，为设计做指导。
线性屈曲的分析方程为：{}([][])0i i K S λΨ+=式中各个符号的含义如下。
S 表示应力刚度矩阵； i λ表示屈曲载荷乘子；i Ψ表示屈曲模态。
实际上，线性屈曲方程和自由振动方程很相似，两者都是利用相似的矩阵方法来求解特征值问题的。
线性屈曲的分析步骤与之前的静力学分析非常相似，过程如下。
（7）求解计算并保存。
ANSYS Workbench1 4.5屈曲模态分析步骤与其他有限元分析步骤大同小异，软件支持模态分析中存在接触对，但因为屈曲分析是线性分析，所以接触行为不同于非线性接触行为，接触设置的线性屈曲分析设置如表6-1所示。
表6-1 存在接触设置的线性屈曲分析设置Linear Buckling Analysis（线性屈曲分析）Contact Type （接触类型） Initially Touching （初始接触） Inside Pinball Region （Pinball 区域内） Outside Pinball Region （Pinball 区域外） Bonded （绑定） Bonded （绑定） Bonded （绑定） Free （自由） No Separation （不分离） No Separation （不分离） No Separation （不分离） Free （自由） Rough （粗糙） Bonded （绑定） Free （自由） Free （自由） Frictionless （光滑）No Separation （不分离）Free （自由）Free （自由）6.2 案例图解6.2.1 斜撑杆受压屈曲分析分析起落架中承受轴向压力的斜撑杆，杆为空心圆管，外径为52mm ，内径为44mm ，L =950mm 。
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Workbe nch屈曲分析1、基础概念结构在载荷作用下由于材料弹性性能发生变形，若变形后结构上的载荷保持平衡，这种状态称为弹性平衡。
如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，当扰动消除后仍能恢复原来平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，反之，如果受到扰动而偏离平衡位置，即使扰动消除，结构仍不能恢复原来的平衡状态，而结构在新的状态下平衡，则原来的平衡状态就成为不稳定平衡状态。
当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构平衡状态将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。
根据失稳的性质，结构稳定问题可分为以下三类：第一类失稳是理想化情况，即达到某个载荷时，除结构原来的平衡状态存在外，出现第二个平衡状态，故又叫做平衡分叉失稳，数学上就是求解特征值问题，又叫做特征值屈曲分析。
第二类失稳是结构失稳，变形将大大发展，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，也叫极顶失稳，结构失稳时，相应载荷叫做极限载荷，理想结构或完善结构不存在，总是存在这样那样的缺陷，大多数问题属于第二类失稳问题。
第三类失稳是当在和达到某值时，结构平衡状态发生一明显跳跃，突然过渡到非临近的另一具有较大位移的平衡状态，称为跳跃失稳，跳跃失稳没有平衡分叉点，也没有极值点，如坦拱、扁壳、二力杆的失稳都属于此类。
结构弹性稳定分析属于第一类失稳对应workbench的线性特征值分析(Eigenvalue Buckling)，考虑缺陷，非线性影响的第二类结构属于workbe nch的非线性特征值分析( Eige nvalue Buckling)，第三类的失稳对应workbench的Static Structural，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次计算求出，即全过程分析。
1.1屈曲分析基础理论在平衡状态，考虑到轴向力或中面内力对弯曲变形的影响，根据势能驻值原理得到结构平衡方程为kJ K G〕U—p：式中K E 1为结构弹性刚度矩阵，K G I为结构几何刚度矩阵，也称为初应力刚度矩阵，<U '为节点位移向量；"P*为节点载荷向量，上式也为几何非线性分析平衡方程。
为得到随遇平衡状态，应是系统势能的二阶变分为零。
即：kJ - 'K J lu因此必有：k J ■ kJ = o式中结构弹性刚度矩阵已知，结构外载荷也就是要求得屈曲载荷未知，结构几何刚度矩阵未知，为了求得该屈曲载荷，假设有一组载荷P0 \对应的几何刚度矩阵为K G ［并假定屈曲时的载荷是P0的■倍，固有’k； = k G1,上式可变为K E 1- kG 丨-0写成特征值的方式为k E「％.W o式中■为第■阶的特征值，「匚为■对应的特征向量，是该阶载荷下结构的变形形状, 曲模态或失稳即屈模态。
在workbench中计算出的是•和即屈曲载荷系数和模态，而屈曲载荷为■2.1、Linear-based Eigenvalue Buckling Analysis线性屈曲分析应注意以下几点线性屈曲分析只能在静力分析模块中定义边界通过特征值屈曲分析计算的结果是在静态结构分析中应用所有载荷的屈曲载荷因子。
例如，如果在静态分析中对结构应用10 N压缩负载，如果特征值屈曲分析计算负载系数为1500，则预测的屈曲载荷为1500 X 10 = 15000N。
因此，在屈曲分析之前的静态分析中应用单位载荷是一种典型的方法。
在静态分析中所使用的所有载荷都适用于屈曲负载系数请注意，负载系数表示所有负载的比例因子。
如果某些负载是恒定的（例如，自重重力负载），而其他负载是可变的（例如，外部施加的负载），则需要采取特殊步骤确保准确的结果。
为了实现这一目，可以使用一个策略，就是是迭代特征值，调整可变载荷，直到屈曲因子变为1.0 （或接近1.0,在一些收敛公差内）③ I A= 111A= 100Load Factor = 100 F= 100 + 100 W o Load Factor = 11：F = 110+ 1 1 W oLoad Factor = 0 99: F = 110 + 0 99 W o特征值屈曲分析案例材料：结构钢模型：r=1mm L=50mm的圆柱边界：一端固定，一端施加10N集中力。
1.创建分析系统▼F-----------1-----------1▼1芳Static Structural1F Eigenvalue Budding2療Engheefing Data ■/ 上-12• En^neerino Data / j 3* Geometry /3* Geametry ? j4& Model V『-----------1K常Model g j5海Setup 'f15电Setup 習j6yy Solutiori V j'6鎰| Solution 审j 7• Results? j70 Results V jStatic Structural Eigenvalue Buckling首先创建一个结构静力分析分析系统，再创建特征值分析系统将他们数据共享。
2、静力分析边界D: Static StruiftuirailStatic Structural Tim奚L冷[A] Fixed Support■ FurceMO^N3. 求解静力分析OaO 15 JOO 帥加处mm)7.500 22500D: :anicliirilTtrtpl D@fo-nnditionTyp&: T ata 口e白匸DHUnit; mmTime1：14^12339 Max0J»3 959660J MB2257cjMEestrojsoMsas(JJT41H2SOJ«DZ741^oz节wOMin3.求解特征值E：KgmwBus BiK klingTtrtpl D@fo-nnditionTy口殳带T益1•白DigEriEi占-D門Lcdd ^ulti jlier [Liic^rj：lb.^34畑徉gKI 57 1^124 0^57760.72 31S057B52Q4汩旳仏2朋细C.1M&3 OMin在总变形中可以查看1阶变形模态和1阶特征值，可以看出一阶特征值为15.534，则屈曲『00 2I D J3D*O,CD (mrrt)10J)0 .304)0D J OO I?15^CD »^0D (mrri)750C 22300载荷为10*15.534=155.34N ，如果将静力分析中集中力改为155.34 ，计算出特征值为约等于0.9997，1，集中力155.34就是此结构的屈曲载荷。
2.2、Nonlinear-based Eigenvalue Buckling Analysis非线性屈曲分析要点至少有一个非线性属性在静力分析中被定义。
除了在静态结构分析中定义的荷载之外，还必须在屈曲分析中至少定义一个载荷来进行求解。
要启用此功能，将保持预应力加载模式”属性设置为是”(默认设置)将在特征值屈曲”分析中保留静态结构分析中的加载模式。
将属性设置为否需要您定义特征值屈曲分析的新加载模式。
这种新的加载模式可以与预应力分析完全不同在基于非线性的特征值屈曲分析中，负载乘数仅对屈曲分析中的负载进行了缩放。
在估计结构的极限屈曲载荷时，必须考虑静态结构中的载荷和特征值分析。
用于计算非线性特征值屈曲的极限屈曲载荷的方程是F BUCKLING = F RESTART + 入• P E RTRUB where:FBUCKLING = The ultimate buckling load for the structure.FRESTART = Total loads in Static Structural analysis at the specified restart load step.入i = Buckling load factor for the "i'th" mode.FPERTRUB = Perturbation loads applied in buckling analysis例如：如果在静力分析中施加100N集中力，在屈曲分析中加10N力，你得到载荷因子位15,则结构的极限屈曲力位100+ (15*10 ) =250注意：可以使用一维柱的屈曲来验证上述方程的极限屈曲载荷。
然而，对于在静态结构和特征值屈曲分析中应用的不同负载组合，计算2D和3D问题的极限屈曲载荷可能不如1D列示例那么直接，这是因为FRESTAR和FPERTRU的值基本上是分别在静态和屈曲分析中的有效载荷值。
举个例子，一个悬臂梁的理论极限弯曲强度为1000N，它受到了影响对250 n的压缩力(a)。
根据负载因素计算极限屈曲载荷(F)的过程用力学方法对线性和非线性特征值屈曲分析进行了计算，如下图所示示意图A = 25dN^=250NStatkB = 2MN Budkling777TUtiear 歸总A/i^lysis Force in $4atk=2S0M Lo»dl Factor = jIF =4X250 = 1DDON Ikiear Eto Anal阀$ r^rcebSutic = 250Nloadl Fade =也F =4X250 = 1DOONNonlinear 加电Force in 5tflUc = 250NKw Pre^tress LMd-^atternForte in Bucklimg = 250NLoad Factor = 3F = 2W* JX250=1000NNonlir^flr Base 人窗備Fwce in Static =25ONK&ep P『L$tre幻Load冲吐term =他Force m Budkling = 250Nlo聞Factcw - 3F= 250 * 3 X250 = 1DOONNofllinor Base AnalysisReep Pre-stress LoadH1沉阳n = NoForce in SUtic4A)=250NForce in Budklimg (B| = 2 SONload F*NX.A. = 3a 25D*3X2W=1DDON非线性屈曲分析案例分析模型与前文特征值分析一样，只是在求解设置中打开大变形开关1.静力分析结果0： Statk StruduralOffgrTTiazionType; T De耳口Ei由i：onLin rt: mmTirnv：1CJO079CQ6Max 。
加网湖0JQD&19150J>3D53Q71Oj&304422fiOJXI0359BC J»0D2*535fljNDH769a3451e-5Q Mln Normal La^nge Contact (rKxiIirHar)D J OO I?IS^CD MJOD (mnri)T50C 225f02.3.屈曲分析设置Details of Analysis Settings'- OptionsMax Modes to Find2. Keep Pr^-Str«5 Load-Pattern Vec=Solver Controls Salve-r Type Proq ram Control led设置中Keep Pre-Stress Load-Pattern 为YES 这时只能在静力分析中施加载荷，不允许在屈曲 分析中施加载荷。