导数--对数函数与指数函数的导数练习题

高三第三章导数--对数函数与指数函数的导数练习题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列求导数运算正确的是

A.（x +x 1)′=1+21x

B.(log 2x )′=2ln 1x

C.(3x )′=3x log 3e

D.(x 2cos x )′=－2x sin x

2.函数y =ln(3－2x －x 2)的导数为 A.32+x B.2231x x -- C.32222-++x x x D.3

2222-+-x x x 3.函数y =lncos2x 的导数为 A.－tan2x B.－2tan2x C.2tan x

D.2tan2x 4.函数y =x x

a 22-(a >0且a ≠1),那么y ′为 A.x x a 22-ln a B.2(ln a ) x x a 22- C.2(x －1) x x a 22-·ln a D.(x －1) x x a 22-ln a

5.函数y =x ln 的导数为

A.2x x ln

B.x x

ln 2 C.x x ln 1

D.x x ln 21

6.函数y =sin32x 的导数为

A.2(cos32x )·32x ·ln3

B.(ln3)·32x ·cos32x

C.cos32x

D.32x ·cos32x

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

7.设y =x x e

e 2

)12(+,则y ′=___________. 8.在曲线y =5

9++x x 的切线中，经过原点的切线为 9.函数y =x

22的导数为y ′=___________.

10.函数y =log 3cos x 的导数为___________.

11.曲线y =e x －e ln x 在点（e ,1)处的切线方程为___________.

三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

12.求函数y =ln(21x +－x )的导数.

13.求函数y =x x (x >0)的导数.

14.设函数f (x )满足：af (x )+bf (

x 1)=x

c (其中a 、b 、c 均为常数，且|a |≠|b |),试求f ′(x ).

对数函数与指数函数的导数

1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.A

7.4e x －

x e 1 8.y =－x ,y =－25

1x 9.22x +x ·ln 22 10.－tan x log 3e 11.y =x e e +1－e 三、12.解：y =ln u ,u =21x +－x

y ′=(ln u )′(21x +－x )′ =)121121(12

-⋅+⋅x x u =)11(11

22-+⋅-+x x x x =2221111

x x x x

x ++-⋅-+ =－211

x +

13.解：∵y =x x =x x e ln

∴y ′=e x ln x ·(x ln x )′=e x ln x (ln x +1)=x x (ln x +1)

14.解：以

x 1代x ,得 af (x

1)+bf (x )=cx ∴f (x 1)=)(x f a

b x a

c - 代入af (x )+bf (x 1)=x

c ,得 af (x )+b ［x

c x f a b x a c =-)]( ∴f (x )=)(22bx c

a b a c -- ∴f ′(x )=－)(222b x

a b a c +-