导数--对数函数与指数函数的导数练习题
对数函数与指数函数的导数
(3)对数求导法的优点:一是可使问题简单化(积、商 变和、差,幂、根变积式),二是可使较复杂函数求 导变为可能(无求导公式变为有求导公式).
例如我们利用上面例题中的(2)可知 (xn)nnx 1(nQ ) 中的n的范围可以扩大到全体实数.
又如下面一题我们就有两种不同的解法:
y
x
(2)两边取对数,得lny=g(x)lnf(x),两边对x求导,可得:
1 yyg(x)lnf(x)g(x)ff((xx)); yy[g(x)lnf(x)g(x)ff((x x))]
y[f(x)g(]x)[g (x)ln f(x)g (x)f(x)]. f(x)
说明:(1)解法可能对lny求导不易理解,事实上,若u=lny,
解:(1) y [f(lx )n ]f(lx )n (lx )n 1f(lx )n.
x
(2) y [f(ex2)]f(e x2)(e x2)f(e x2)(e x2)( x2)
2x x e 2f(e x2). (3)y [f(ex)]ef(x)f(ex)[ef(x)]f(ex)exef(x)
f(ex)ef(x)f(x )ef(x)[f(ex)exf(ex)f(x )].
y1 21lgx e2(1 2x2)x x2l ge1.
(3) y 2 e 2 x c 3 x o e 2 x ( s 3 s3 x i ) n e 2 x ( 2 c 3 x o 3 ss 3 x i )n .
(4) y a 5 xln a (5 x ) 5 a 5 xln a .
例2:求下列函数的导数:
2.指数函数的导数:
(1) (ex)ex.
(2 )(a x ) a x la n (a 0 ,a 1 ).
经典求导练习题
经典求导练习题在本文中，将给出一系列经典求导练习题，通过解答这些问题，我们可以加深对求导运算的理解和应用能力。
以下是各种类型的求导题目，每个题目后都有详细的步骤和解析。
1. 简单的多项式求导问题：给定函数 f(x) = 3x^2 + 5x - 2，求 f'(x)。
解析：首先，根据求导法则，对于多项式函数来说，求导后指数减1，系数不变。
因此，对 f(x) 进行求导，得到 f'(x) = 6x + 5。
2. 反函数求导问题：给定函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。
解析：我们知道，ln(x) 的反函数是e^x，且根据反函数求导法则，反函数的导数等于原函数的导数的倒数。
因此，f'(x) = 1/x。
3. 三角函数求导问题：给定函数 f(x) = sin(x)，求 f'(x)。
解析：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导函数是cos(x)，因此，f'(x) = cos(x)。
4. 复合函数求导问题：给定函数 f(x) = (2x + 1)^3，求 f'(x)。
解析：这是一个复合函数求导的例子。
根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导的结果乘以内函数对自变量的导数。
应用链式法则，我们可以得到 f'(x) = 3(2x + 1)^2 * 2 = 6(2x + 1)^2。
5. 指数函数和对数函数求导问题：给定函数 f(x) = e^x，求 f'(x)。
解析：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数等于其本身，因此f'(x) = e^x。
6. 隐函数求导问题：已知方程 x^2 + y^2 = 25，求当 x = 3 时，y 对 x 的导数。
解析：对方程两边同时求导，并利用隐函数求导法则，我们可以解得 dy/dx = -x/y。
当 x = 3 时，插入方程得到 y = 4，因此 dy/dx = -3/4。
通过以上一些经典求导练习题的解答，我们可以巩固和应用求导运算的方法和原则。
函数的和、差、积、商的导数
的 导 数
常见函数的导数
1、常函数：
C 0
特别： 特别：
2、一次函数： (kx b) k
n 1 3、幂函数： ( x ) nx n
x 1
( x 2 ) 2 x
1 1 ( ) 2 x x
4、指数函数：(a
x
) a ln a(a 0且a 1)
1 ( A) x x 1 ( B) x (C ) 2 x
3
1 ( D) 2x3
(3)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的 切线的倾斜角的取值范围是( D )
3 3 3 3 ( A)[0, ] ( B )[ , ) (C )[0, ) ( , ] ( D)[0, ] [ , ) 4 4 2 2 4 2 4
例:某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足
(1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
3 2 (2) s (t ) t 12t 32t , 令s(t ) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
2
练习1:已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4;(1)求曲线C上横坐 标为1的点的切线方程;(2)第(1)小题中切线与曲线C是 否还有其它公共点?如果有,求出这些点的坐标. 解:(1)把x=1代入曲线C的方程得切点(1,-4). y 12x 3 6 x 2 18x ,所以切线的斜率k=12-6-18= -12.故切线方程为y+4=-12(x-1),即y=-12x+8. y 3x4 2x3 9x2 4 ( 2)由 3 x 4 2 x 3 9 x 2 12x 4 0, y 12x 8
专题03 指数函数与对数函数-函数与导数——2019高考理数热点题型追踪
1.指数式与对数式的运算与互化【例1】【2017全国卷I 】设x ,y ,z 为正数,且235x y z ==,则 A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x <<D ．325y x z <<【答案】D2.指数型与对数型函数的图象【例2】函数()lg 11x f x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪-⎝⎭的大致图象是【答案】A【解析】由()2lg10f ==,可排除C 、D,由()13lg 02f =<,排除B,故选A ． 3.比较数与式的大小【例3】【2018年全国卷Ⅲ】设,则A ．B ．C ．D ．【答案】B4. 指数型与对数型函数的奇偶性【例4】【2015全国卷I 】若函数()(ln =+f x x x 为偶函数,则=a .【答案】1【解析】由题意可知函数(ln y x =是奇函数,所以(ln x ++(ln 0x -=,即 ()22ln ln 0a x x a +-==,解得1a =．5. 指数型与对数型函数的单调性及应用【例5】若113232b aa b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则A ．0a b ->B ．0a b -<C ．0a b +>D ．0a b +<【答案】C【解析】设()132x xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为3xy =是增函数,12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是增函数,由复合函数的性质可知()f x 是增函数.由113232b a a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得113322a ba b --⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即()()f a f b >-,所以a b >- ,即0a b +>,故选C ．6. 指数型与对数型函数与方程问题的交汇【例6】【2018年全国卷I 】已知函数．若g （x ）存在2个零点,则a的取值范围是 A ．[–1,0） B ．[0,+∞） C ．[–1,+∞）D ．[1,+∞）【答案】C1.进行指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,运算时应注意以下几点：①必须同底数幂相乘（除）,指数才能相加（减）；②运算的先后顺序：有括号先算括号内的,无括号先进行指数的乘方、开方运算,再乘除,最后后加减；③当底数是负数时,先确定符号,把底数化为正数；④运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数．2.n：n a 的n 次方根,是一个恒有意义的式子,不受n 的奇偶性的限制,a ∈R ,但其值受n 的奇偶性的限制,当n 为大于1的奇数时a ,当n 为偶数时nn 次幂,当n 为奇数时,n=a ,a ∈R ,当n 为偶数时,n=()0a a ≥.3.下列关系式在指数幂的运算中经常用到：①()()22220,1且x xx x a a a a a a --±=+±>≠,②2111222x x x x --⎛⎫±=+± ⎪⎝⎭,③21111133333x x x x x x---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥±±=± ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,④()()211333x x x x x x ---⎡⎤±±=±⎢⎥⎣⎦,⑤()0,0a b a b -=>>.4.已知()f x =(0a >且1a ≠),则()()11f x f x +-=.5.判断一个函数是否是指数函数,只需判定是否符合xy a =(0a >且1a ≠)这一形式,即底数为不等于1的正数,指数只能是x ,x a 的系数为1,另外不要把指数函数与幂函数ay x =混淆,后者自变量x 在底数位置上.6.xy a = (0a >且1a ≠)的图象与1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称.7.底数对指数函数的影响如图是指数函数(1)y ＝a x ,(2)y ＝b x ,(3)y ＝c x ,(4)y ＝d x 的图象,要比较底数a ,b ,c ,d 与1之间的大小,可作直线1x =,由直线1x =与四个图象交点的上下位置关系可得c >d >1>a >B ．由此我们还可得到以下规律：在第一象限内,指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象越高,底数越大．8.xy a =(0a >且1a ≠)的图象经过定点()0,1,x my an -=+的图象经过定点(),1m n +.9.指数函数()xf x a =的单调性取决于底数a 的大小,若1a >,指数函数()xf x a =单调递减；若01a <<,指数函数()xf x a =单调递减；若指数函数的底数a 为参数,解题时通常分01a <<和1a >进行分类讨论．10.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底或同指,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函 数,利用指数函数的单调性比较大小;当指数相同,底数不同时,常用作商法或利用函数图象比 较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值0,1比较,同时注意结合图像及特殊值. 对于 三个（或三个以上）数的大小比较,则应先根据值的大小对其分类,常将其分为三类：一 类是小于0的数,一类是大于0小于1的数,一类是大于1的数.11.指数型函数的图象,一般可由基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到．如把x y a =(0a >且1a ≠)的图象经过平移、翻折、对称变换可得到(),0bx c x y a y a b b +==-≠的图象,注意()01,0bx cy aa ab +=>≠≠且的图象关于直线0bxc +=对称.12.形如若bx cy a +=(0a >且1a ≠,0b ≠)的函数的性质若()bx cf x a+=(0a >且1a ≠,0b ≠),则()f x 的定义域为(),-∞+∞,当1a >时()f x 在,c b ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上是减函数,在,c b ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数,()f x 的值域为[)1,+∞；当01a <<时()f x 在,c b ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上是增函数,在,c b ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数,()f x 的值域为(]0,1. 13. 形如2bx cx dy a ++=(0a >且1a ≠,0b ≠)的函数的性质若()2bxcx df x a ++=(0a >且1a ≠,0b ≠),则()f x 的定义域为(),-∞+∞,当1a >时()f x 的单调性与2y bx cx d =++的单调性一致,当01a <<时()f x 的单调性与2y bx cx d =++的单调性相反；当1a b >⎧⎨>⎩或010a b <<⎧⎨<⎩时()f x 的值域为244,bd c b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎢⎣⎭；当10a b >⎧⎨<⎩或010a b <<⎧⎨>⎩时()f x 的值域为2440,bd c ba -⎛⎤⎥ ⎥⎝⎦；()f x 的图象关于直线2cx b=-对称. 14.研究函数2xx y ab ac =+⋅+的性质通常采用换元法转化为二次函数进行研究.换元时,应注意确定新元的范围,以达到等价转化的目的,避免失误.求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察是()x y f a =型,还是()f x y a=型,前者的定义域受()f x 的定义域的影响,后者的定义域与()f x 的定义域相同,而求y =型的定义域时,往往转化为解指数不等式(组).15.给出函数定义域与值域的关系求参数的取值或取值范围,通常是先确定所给函数的单调性,然后根据函数单调性列出关于参数的方程或不等式,通过解方程或不等式(组)求参数的值或取值范围. 16.指数型函数的奇偶性是高考考查的一个热点,且常以以下函数为生长点：,xxy a a -=+,111,,112x xxx xa y a a y y a a --=-==++- (a >0且a ≠1). 17.一般地,如果b a ＝N (a >0,且a ≠1),那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b ＝log a N ,其中a 叫做对数的底数,N叫做真数．a b ＝N ⇔b ＝log a N (a >0且a ≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,它不仅体现了两者之间的相互关系,而且为对数的计算、化简、证明等问题提供了更多的解题途径.log a Na＝N (a >0,且a ≠1).18.如果a >0且a ≠1,M >0,N >0,那么①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．在运算性质log a M n ＝n log a M 中,要特别注意条件,在无M >0的条件下应为log a M n ＝n log a |M |(n ∈N ＋,且n 为偶数)．对数式的化简、求值问题,要注意对数运算性质的逆向运用,如：当0,0M N >>时,log log log a a a M N MN +=,其中a >0且a ≠1.19.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常用到换底公式及其推论. 对数的换底公式：log a b ＝log c blog c a(a >0且a ≠1；c >0且c ≠1；b >0)．换底公式的两个重要结论：(1)log a b ＝1log b a ；(2)log log .m n a a n b b m=其中a >0且a ≠1,b >0且b ≠1,m ,n ∈R .20.对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．(3)对于含指数式的等式,有时通过两边取对数,可以把乘方运算转化为乘法运算,这种运算法则的改编或能简化运算,或能改变运算式子的结构,从而有利于寻找解题思路.21.y ＝log a x (a ＞0,且a ≠1)的图象过定点()1,0对称,作y ＝log a x (a ＞0,且a ≠1)的图象应抓住三个关键点⎝⎛⎭⎫1a ，－1,(1,0),(a ,1)．log a y x =的图象与1log ay x =的图象关于x 轴对称；log a y x =的图象与()log a y x =-的图象关于y 轴对称.22.多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线y ＝1交点的横坐标进行判定．如图,作直线y ＝1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c <d <1<a <B ．由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．23.比较对数式大小的类型及相应的方法：①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论．②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较．③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较．24.若a ＞0,且a ≠1,则()()log 0110a b a b >⇔-->,()()log 0110a b a b <⇔--<.25.一些简单的对数不等式,一般先利用对数的运算性质化为同底数的对数值,再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解,一些含有对数式的不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.具体做法是：对不等式变形,不等号两边对应两个函数．在同一坐标系下作出两个函数的图象,比较当x 在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数,来确定参数的取值或解的情况.26.指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数,它们的图象关于直线y ＝x 对称．27.作一些复杂函数的图象,首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来．一般是先作出基本函数的图象,通过平移、对称、翻折等方法,得出所求函数的图象．28.对于形如()log a y bx c =+( a >0,a ≠1,0b ≠)的函数,高考考查重点是其图象的应用及根据函数在给定区间上的单调性,求参数取值范围,对于后一类问题,一定要注意定义域优先原则.对于形如()2log a y bx cx d =++的函数,要求会求该类函数的定义域、值域及单调区间.其中判断该类函数单调性的步骤为：1.求定义域2.判断对数函数的底数与1的关系,当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时,要考查其单调性,就必须对底数进行分类讨论．3.判断内层函数和外层函数的单调性,运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调.29.对数型函数的奇偶性是高考的一个热点,高考考查时常以以下几类函数为载体：log a b x y b x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭,)log ay mx =+,()2ln 1e x y x =+-.1．【2018山东日照高三校际联考】若满足,则A ．B ．C ．D ．2．【2018浙江杭州高三第二次教学质量检测】设为自然对数的底数.若,则A ．B ．C ．D ．3．【2018湖南张家界高三第三次模拟】已知关于x 的不等式()22e 1e x x m x x -+≥在(],0-∞上恒成立,则实数m 的取值范围为 A ．[)1,-+∞B ．[)0,+∞C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．【2018安徽安庆二模】函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是A ．B ．C ．D ．5．【2018河南信阳联考】如图,点O 为坐标原点,点()1,1A .若函数(0,xy a a =>且1)a ≠及log (0,b y x b =>且1)b ≠的图像与线段OA 分别交于,,M N 且,,M N 恰好是OA 的两个三等分点,则,a b 满足A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>6．【2018河南省商丘模拟】已知()()ln 1f x x =-,设75a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ()4b f =, 32c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>7．【2018湖北省黄冈中学三模】已知函数,若,则 A ． B ． C ．D ．8．【2018山东威海二模】设均为小于1的正数,且,则A ．B ．C ．D ．9．【2018云南省昆明模拟】函数与函数的图象关于直线对称,则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是A ．B ．C ．D ．10．【2018山西运城高三模拟】已知函数,则使得f (2x )>f (x +3) 成立的x 的取值范围是A ．(-1,3)B ．C ．D ．11．【2018重庆市綦江区5月预测】已知函数,函数有四个不同的零点,且满足：, 则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．【2018福建省三明高中联盟校段考】设p ： 51,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,使()()2lg 44f x a x x =+-有意义.若p ⌝为假命题,则实数a 的取值范围是______________.13．【2018年佛山市普通高中高三教学质量检测】若使得10101017n-⎛⎫< ⎪⎝⎭成立的最小整数44n =,则使得4171010m⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的最小整数m =__________． 14．【2018四川省高三“联测促改”活动】已知()93xxf x t =-⋅, ()2121x x g x -=+,若存在实数a , b 同时满足()()0g a g b +=和()()0f a f b +=,则实数t 的取值范围是__________．2.【答案】C 【解析】不妨令,代入得,则,故选C ．3.【答案】C【解析】由原不等式等价于()221e 10x mx mx --+≥,若0m =时,不等式成立,若0m ≠时,可令()()221e 1x f x mx mx =--+,则()()221e x f x mx m =--',又e 0x y =>,且为单调递增函数,构造函数()221g x mx m =--,则()g x 在()0-∞，的最值为()021g m =--,当0m >时,易知()g x 在()0-∞，上递减,此时()f x 为减函数,不等式成立,当0m <时,且210m --≤,即102m -≤<,满足不等式,综合得m 的范围为12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，. 4.【答案】C故选C ．6.【答案】C【解析】()()ln 1f x x =-的图象关于x 1=轴对称,且在()1∞+，上单调递增, 又731452<<<∴()73 452f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C ．7.【答案】C 【解析】先判断函数的单调性,时,,所以函数,在为增函数,通过平移可得,在为增函数,作出与的图象,,可得,故,故选C ．8.【答案】B 【解析】设=m,因为均为小于1的正数,所以m ＜0,所以所以所以,同理,故选为B ．9.【答案】A 【解析】∵函数与函数的图像关于直线对称∴当时,对数函数在上是增函数,且二次函数的对称轴为正数,则二次函数的图象开口向上,过坐标原点；当时,对数函数在上是减函数,且二次函数开口向下,过原点.综上,图象可能是A ．故选A ．11.【答案】B【解析】,由二次函数的对称性可得由可得,函数有四个不同的零点,等价于的图象与的图象有四个不同的交点,画出的图象与的图象,由图可得,∴∴=令,∴,故选B ．12.【答案】()1,-+∞【解析】根据题意,由p ⌝为假命题,则p 为真命题,即51,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,使2440ax x +->成立, 若0a >,则()41{ 210a f -≤>或4522{ 502a f -≥⎛⎫> ⎪⎝⎭,解得0a >；若0a =,则当51,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,总有440x ->成立； 若0a <,则24160{ 12512a a a ∆=+>⇒>-<-<,即10a -<<.综上得,所求实数a 的取值范围为()1,-+∞.14.【答案】[)1+∞，【解析】∵()()211221=211221x x x x x x g x g x ------==-=-+++,∴函数()g x 为奇函数,又()()0g a g b +=,∴a b =-． ∴()()()()0f a f b f a f a +=+-=有解,即93930aaaat t ---⋅+-⋅=有解,即9933a aa at --+=+有解． 令()332aam m -=+≥,则2992233a a a am m m m--+-==-+, ∵()2m m mϕ=-在[)2,+∞上单调递增,∴()()21m ϕϕ≥=． ∴1t ≥．故实数t 的取值范围是[)1,+∞．。
高三数学对数函数与指数函数的导数1
导数练习题及答案
导数练习题及答案导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
掌握导数的概念和计算方法对于解决实际问题和理解数学原理都至关重要。
在学习导数的过程中，练习题是必不可少的一环。
本文将介绍一些常见的导数练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握导数的概念和计算方法。
一、基本函数的导数1. 常数函数的导数常数函数f(x) = c的导数为0，其中c为常数。
这是因为常数函数在任意一点的变化率都为0，即斜率为0。
2. 幂函数的导数幂函数f(x) = x^n的导数为f'(x) = nx^(n-1)，其中n为正整数。
这是根据导数的定义和幂函数的性质得出的。
3. 指数函数的导数指数函数f(x) = a^x的导数为f'(x) = a^x * ln(a)，其中a为正实数，ln(a)为以e为底的对数。
这是根据指数函数和对数函数的性质以及导数的定义得出的。
4. 对数函数的导数对数函数f(x) = ln(x)的导数为f'(x) = 1/x，其中x为正实数。
这是根据对数函数和指数函数的性质以及导数的定义得出的。
二、基本运算法则1. 和差法则如果函数f(x)和g(x)都可导，则它们的和函数(f+g)(x)和差函数(f-g)(x)也可导，并且有以下公式：(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)(f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)2. 积法则如果函数f(x)和g(x)都可导，则它们的乘积函数(f*g)(x)也可导，并且有以下公式：(f*g)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)3. 商法则如果函数f(x)和g(x)都可导，并且g(x)不为0，则它们的商函数(f/g)(x)也可导，并且有以下公式：(f/g)'(x) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2三、常见函数的导数1. 正弦函数和余弦函数的导数正弦函数f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)。
35对数函数与指数函数的导数.docx
3. 5对数函数与指数函数的导数一. 复习：1. 常见函数的导数公式:(兀")'=zu"T ； (sinx)'= cosx ； (cos%)'= -sinx ・3. 复合函数的导数：设函数u=(p (x)在点兀处有导数/ x =(p f ⑴，函数尸働)在点x 的对应点比处有导数u =f (H ),则复合函数y=fi (p (兀))在点兀处也有导数，且儿=儿必;或 f A ( (p(w) (p '(X ).4. 复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的 导数・5. 复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一一相乘一一回代.・二、1•对数函数的导数(1)： (lnx)'=—・Av 1 , 心、1 x 、“ 心、 1 ,——=——ln(l H ---- ) = ln(l H )二—ln(l H ) Ak即 (lnx)'= — ・附：重要极限lim(l +丄)' =£或lim(l + Q ：=幺<2)： (log t/ xy=-\og a e证明：根据对数的换底公式c = o ；2 •法则 1法则2[w(x)v(x)]z = u *(x)v(x) + w(x)v*(x), [Cw(x )y = Cu *(x)・法则3/= lim 0 =丄 lim ln(l + —=-ln[lim(l + —)^] =丄 1叱=丄X 山 T() XXXzkr x x Ar x x x 证明：T y = /(x) = lnxz Inx v 11 1 ]（log 。
x ） = （—） = ---- = -log. e •Inc Inc 兀 x根据对数函数的求导公式以及函数的四则运算的求导法则、复合函数的求导法则，我 们可以求一些简单函数的导数.2. 指数函数的导数：（e A ）'= e x ・（6Z A ）'= a x \x\a ・这两个公式的证明需耍用到反函数的求导法则，这超出了目前的学习范围，所以这里就 不再证明.只需记住它的结论，以幺为底数的指数函数的导数是它本身，以。
35对数函数与指数函数的导数
＝(n＋1)lnxxn.
∴y′＝n＋1xln
xn·y＝n＋1ln
xn·xln x
xn
＝(n＋1)(ln x)n·x(ln x)n－1.
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1．(2009 年高考全国卷Ⅰ)已知直线 y＝x＋1 与曲线 y＝ln(x＋a)相切，则 a 的值为( ) (A)1 (B)2 (C)－1 (D)－2 解析：设切点为 P(x0，y0)，则 y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)，又∵y′|x＝x0＝x0＋1 a＝1， ∴x0＋a＝1，∴y0＝0，x0＝－1， ∴a＝2. 故选 B.
解析：∵曲线 y＝eax 在点(0,1)处的切线与直线 x＋2y＋1＝0 垂直，故切线斜率为 2. ∵y＝eax，∴y′＝aeax. ∵y′|x＝0＝2，∴ae0＝2. ∴a＝2.
答案：2
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能力提升
8．函数 y＝12(ex＋e－x)的导数是( A ) (A)y′＝12(ex－e－x) (B)y′＝12(ex＋e－x) (C)y′＝ex－e－x (D)y′＝ex＋e－x
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10 ． 曲 线 y ＝ ex － eln x 在 点 (e ， 1) 处 的 切 线 方 程 为 ________________________________________________________________________．
解析：∵y′＝ex－e·1x＋ex－eln x， ∴曲线在点(e，1)处的切线斜率为 k＝1e＋1＝1＋e e， ∴y－1＝1＋e e(x－e)， 即 y＝1＋e ex－e. 答案：y＝1＋e ex－e
3．函数 y＝ 10x的导数为( B ) (A)y′＝ 10x·ln 10 (B)y′＝12 10x·ln 10 (C)y′＝12 10x·ln 10 (D)y′＝1x0 10x
高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数 知识精讲 试题
卜人入州八九几市潮王学校高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数人【本讲教育信息】 一.教学内容：复合函数的导数、对数与指数函数的导数 二.本周教学重、难点： 1.复合函数的求导法那么 设)(x uϕ=在点x 处有导数)(x u x ϕ'='，)(u f y =在点x 的对应点u 处有导数)(u f y u '='，那么))((x f ϕ在点x 处也有导数，且x u x u y y '⋅'='或者)()())((x u f x f x ϕϕ''='2.对数函数的导数 〔1〕x x 1)(ln ='〔2〕e xx a a log 1)(log =' 3.指数函数的导数 〔1〕x xe e=')(〔2〕a a a x x ln )(='【典型例题】 [例1]求以下函数的导数〔1〕32)2(x x y += 〔2〕245x ey += 〔3〕32c bx ax y ++=〔4〕312)(sin x y = 〔5〕)1ln(2x x y ++=〔6〕x x y 33log =〔7〕xxy 2sin 5cos =解： 〔1〕22222)2)(1(6)22()2(33x x x x x x u u y ++=++='⋅='〔2〕x e u e y x u 8245⋅='⋅='+〔3〕)2()(313132232b axc bx ax u u y +++='='--〔4〕3222232232)(sin 3cos 22cos )(sin 31)2(cos 31x x x x x x x v u v u y y x v u =⋅=⋅⋅='⋅'⋅'='-- 〔5〕])1(1211[11)1(1122222'+++++='++++='x x x x x x x x y〔6〕)(log log 1log 33323332ex x e x x x x y =⋅+='〔7〕2)2(sin )2(sin 5cos 2sin )5(cos )2sin 5cos (x x x x x x x y '-'='=' [例2]假设)5ln()(-+=x x x f ，)1ln()(-=x x g 解不等式)()(x g x f '>'解：511)(-+='x x f 11)(-='x x g ∵)()(x g x f '>'∴11511->-+x x ∴0)1)(5()3(2>---x x x ∴5>x或者1<x ∵两函数定义域为⎩⎨⎧>->-0105x x ∴5>x ∴解集为〔5，∞+〕 [例3]设曲线)0(≥=-x e y x 在点M 〔t e t -,〕处的切线l 与y x ,轴围成的三角形面积为)(t s ，求切线l的方程。
对数和指数函数的导数
例3：求ylog2(x 1 x2 )的导数：
解 ： y/ x
1 1
x2
l
o
g2e
(
x
1 x2 )/
x
1 1
x2
l
o
g2e
[
1
1( 2
1
x2
)
1 2
2
x
]
log2e 1 x2
变式：求下列函数的导数
(1) y xx
本题解法的求导方法称 为“对数求导法”
xxn2xy)y/y// 2c1(oxx1tx-x21l)g
e
公式5：对数函数的导数
(5)(ln x) 1 x
(6)(log a
x)
1 x
log a
e
公式6：指数函数的导数
(7)(ex )/ ex
(8)(ax )/ axlna
例3：求y e2x cos3x的导数
分 析 ： 先 用 到 两 个 函 数乘 积 的 求 导 法 则 ， 再 用到复合函数求导法则
y/ e2x(2cos3x 3sin3x)
例4：求y a5x的导数
y/ 5a5xlna
练 习 2： 求 下 列 函 数 的导 数 (1)y x2 ex (2)y e3x (3)y x3 3x (4)y xn ex (5)y ex sinx (6)y ex lnx (7)y ax logax
两边取自然对数, ln y x ln x,
两边对x求导, 1 y ln x x 1
y
x
y x x (1 ln x).
知识回顾 Knowledge Review
)3
的
导数的基本公式14个例题
导数的基本公式14个例题一、导数的基本公式。
1. 常数函数的导数：若y = C（C为常数），则y^′=0。
- 例如：y = 5，求y^′。
- 解析：根据常数函数导数公式，y^′ = 0。
2. 幂函数的导数：若y=x^n，则y^′ = nx^n - 1。
- 例如：y=x^3，求y^′。
- 解析：根据幂函数导数公式，n = 3，所以y^′=3x^2。
- 例如：y = x^(1)/(2)，求y^′。
- 解析：n=(1)/(2)，根据公式y^′=(1)/(2)x^(1)/(2)-1=(1)/(2)x^-(1)/(2)=(1)/(2√(x))。
3. 正弦函数的导数：若y = sin x，则y^′=cos x。
- 例如：y=sin x，求y^′。
- 解析：根据正弦函数导数公式，y^′=cos x。
4. 余弦函数的导数：若y=cos x，则y^′ =-sin x。
- 例如：y = cos x，求y^′。
- 解析：根据余弦函数导数公式，y^′=-sin x。
5. 指数函数y = a^x的导数（a>0,a≠1）：y^′=a^xln a。
- 例如：y = 2^x，求y^′。
- 解析：根据指数函数导数公式，a = 2，所以y^′=2^xln2。
6. 对数函数y=log_ax的导数（a>0,a≠1,x>0）：y^′=(1)/(xln a)。
- 例如：y=log_2x，求y^′。
- 解析：根据对数函数导数公式，a = 2，所以y^′=(1)/(xln2)。
- 特别地，当a = e时，y=ln x，y^′=(1)/(x)。
- 例如：y=ln x，求y^′。
- 解析：根据自然对数函数导数公式，y^′=(1)/(x)。
7. 正切函数的导数：若y=tan x=(sin x)/(cos x)，则y^′=sec^2x=(1)/(cos^2)x。
- 例如：y = tan x，求y^′。
- 解析：根据正切函数导数公式，y^′=sec^2x=(1)/(cos^2)x。
高三数学对数函数与指数函数的导数1
万和城1ห้องสมุดไป่ตู้70
[单选]在Windows环境下，除个别特殊设置以外，通常所说的“双击”都是指双击鼠标的（）。A、左键B、右键C、左键和右键D、传感器 [单选]在常温常压下，难溶气体是指溶解度在（）的物质。A、10g以上B、1-10g之间C、0.01-1gD、0.01g以下 [单选]下列各项中，除哪项外均可作为热痹辨证的依据（）A.关节疼痛，局部灼热红肿B.关节疼痛，得冷稍舒C.发热、恶风、口渴D.关节酸痛、游走不定E.舌红、苔黄、脉滑数 [单选]过盈联结一般属于（）联结。A、可拆卸B、活动C、滑动D、不可拆卸 [名词解释]火山灰质混合材料 [填空题]从应用角度来看，网易是（），而谷歌是搜索引擎网站。 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于退行性主动脉瓣病变下列描述不正确的是（）A.病理改变可为钙化、黏液样变B.多为轻度狭窄C.一般左冠瓣重于右冠瓣和无冠瓣D.可累及心脏传导系统E.与性别有关，一般男性多于女性 [单选]双方目标的达成是一种正向关联的协商是（）。A.关联型协商B.双赢型协商C.竞争型协商D.合作型协商 [单选]下列法的形式中，由全国人民代表大会及其常务委员会经一定立法程序制定颁布的规范性文件是（）。A、宪法B、行政法规C、法律D、行政规章 [单选,A1型题]WHO提出号召，出生后4～6个月内的婴儿母乳喂养率应达多少以上（）A.50%B.60%C.70%D.80%E.90% [单选,A4型题,A3/A4型题]男，30岁，反复阵发性心动过速史10余年，每次心动过速突然发作，持续数十分钟至数小时，此次心动过速发作1小时而来医院就诊。体格检查：BP100/70mmHg，心脏无扩大，心率200次/分，节律规则。为尽快确定该患者的临床诊断，首先应进行的辅助检查为()A．Holt [单选]将充有nmLNO和mmLNO2气体的试管倒立于盛水的水槽中，然后通入nmLO2。m>n，则充分反应后，试管中气体在同温同压下的体积为（）。A．（m－n）/3mLB．（n－m）/3mLC．（4m－1）/13mLD．3/（m－n）mL [单选]如果不对切割长度进行（），可能造成编织袋切割过长或过短的现象。A.测量B.调整C.校验D.试验 [单选]男，55岁，左侧舌下肿胀不适2个月余，体检发现左侧舌下肿胀，舌下阜处可见脓苔黏附，触痛，按之可见淡黄色脓液从舌下阜溢出，摄片如图所示，最可能诊断()A．左侧颌下腺涎石B．左侧舌下腺涎石C．左侧腮腺涎石D．正常影像E．左侧下颌骨含牙囊肿 [单选]行政责任的特点里，法律责任区别的对象是（）。A.内部责任B.行政相对人的责任C.民事、刑事责任D.道义责任 [单选]()反映的是企业的经营业绩情况，是业绩考核的重要指标。A.资产B.利润C.收入D.所有者权益 [单选]剧场座椅与墙壁间的通道的边界层宽度为（）cm。A．0B．9C．20D．29 [单选]能将电压放大10000倍的放大器用电平表示其增益是（）。A、40dBB、60dBC、80dBD、100dB [单选]在美术课程的三维目标体系中，最能够体现教育功效的是（）。A.知识与技能B.情感态度与价值观C.过程与方法D.人文性 [单选]酒店的四种人：“勤牛”、“快马”、“懒猪”和“坏狗”中下面的描述的是那种人？“头脑灵活、聪明、能干，但往往吃不了苦、自以为是，优越感比较强”（）A、勤牛型B、快马型C、懒猪型D、坏狗型 [单选]当实行最高限价时，会出现（）。A.市场短缺现象、以次充好和缺斤短两等变相涨价现象B.过剩现象、依赖政府收购的现象C.市场过剩现象、缺斤短两等变相降价现象D.以次充好和缺斤短两等变相降价现象 [单选,A2型题,A1/A2型题]病理反射中最常用、且易引出的是（）。A.Oppenheim征Babinski征C.Gordon征D.Romberg征E.Chaddock征 [名词解释]芽的异质性 [填空题]对有m条支路n个节点的复杂电路，仅能列出（）个独立节点方程式及[m-（n-1）]个独立回路方程式。 [判断题]液力变矩器要想能够传递转矩，必须要有ATF冲击到涡轮的叶片，即泵轮与涡轮之间一定要有转速差（泵轮转速大于涡轮转速）。（）A.正确B.错误 [单选,A4型题,A3/A4型题]29岁女性，7年前和3年前分别足月顺产一女孩和一男孩，1年前有一次宫外孕手术史，经咨询指导选择使用复方长效口服药避孕。复方长效口服药避孕药正确的服用方法是（）A.每个月经周期的第1天服用1片B.每个月经周期的第5天服用1片C.首次在月经周期第5天1片，第 [单选,A1型题]关于小儿维生素D缺乏性佝偻病的预防，错误的一项是()A.孕母应多在家休息B.尽量母乳喂养C.及时添加辅食D.婴幼儿应多晒太阳E.应用维生素D预防 [单选]采用富氧再生技术后，再生催化剂的烧焦强度（）。A、降低B、提高C、不变D、无法确定 [多选]《消防法》规定，生产、销售未经依照产品质量法的规定确定的检验机构检验合格的消防产品的，责令停止违法行为，（）。A、没收产品B、没收违法所得C、依照产品质量法的规定从重处罚D、对直接负责的主管人员处10日以下拘留 [单选]设卫星的轨道平面与地球的赤道平面夹角为i，则极轨道的夹角为（）A.i=0°B.i=90°CC.0° [判断题]银行卡按发卡对象分可分为贵宾卡和普通卡。A.正确B.错误 [单选]项目管理规划大纲的编制者是()。A．企业管理层B．项目管理层C．企业管理层和项目管理层D．都不是 [单选]方某工作已满15年，2009年上半年在甲公司已休带薪年休假(以下简称年休假)5天;下半年调到乙公司工作，提出补休年休假的申请。乙公司对方某补休年休假申请符合法律规定的答复是()。A.不可以补休年休假B.可补休5天年休假C.可补休10天年休假D.可补休15天年休假 [单选]目前有（）类消防产品实行强制性产品认证管理制度。A、21B、9C、15D、4 [问答题,简答题]计算题：已知某生产线全月共生产聚丙烯酰胺171盘，其中有1批（8盘）固含量不合格，3批（7盘8盘7盘）大粒超标，1批（9盘）不溶物不合格，试计算该线一级品的合格率？ [单选]5.8%（质量分数）的NaCl溶液产生的渗透压接近于（）的渗透压。A.5.8%蔗糖溶液B.5.8%葡萄糖溶液C.2.0mol∙dm-3蔗糖溶液D.1.0mol∙dm-3葡萄糖溶液 [单选]对躯体疾病所致谵妄状态的处理，不正确的方法是（）。A.积极治疗原发疾病B.精神症状对症处理C.加强护理与支持治疗D.环境干预，越安静越好E.告知家属相关知识，消除紧张情绪 [单选]溃疡性结肠炎病变多位于()A．回盲部B．末段回肠C．升结肠D．直肠和乙状结肠E．肛门 [单选]冰区航行，主要的定位手段为（）。A．无线电导航仪器定位B．天文定位C．陆标定位D．移线定位 [单选,A1型题]关于黄芩对免疫功能影响叙述错误的是（）A.黄芩具有稳定肥大细胞膜，减少炎症性介质释放的作用B.黄芩具有抗免疫反应作用，尤其对Ⅰ型变态反应作用显著C.黄芩苷抑制免疫缺陷病毒及其逆转录酶的作用强于黄芩苷元D.黄芩具有影响花生四烯酸代谢的作用E.黄芩具有提高机体
对数函数与指数函数的导数试题(含解析和答案)
Байду номын сангаас
8.曲线y=lnx-x2+在点M（1，-）处的切线方程是_______________. 答案：3x+2y+2=0 分析：y′=-2x+··(2-x)′, x=1时，y′=-. ∴在点M(1,-)处的切线方程为 y+=-(x-1),2y+5=-3x+3. ∴3x+2y+2=0. 9.函数y=的导数为y′=________________. 答案：·ln22 10.已知y=ln(x+),则y′=___________. 答案： 分析:y=ln(x+)可看作由y=lnu和u=x+复合而成,而u=x+由x与两个函数的 和所构成,可看作是 与t=x2+1复合而成. y′=·(x+)′ =［1+(x2+1)′］ =［1+］ =. 11.曲线y=ex-elnx在点（e,1）处的切线方程为____________. 答案：y=x-e 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 12.已知f(x)与g(x)均可异,且f(x)>0,设y=f(x)g(x),求y′. 解：y=f(x)g(x)=e g(x)lnf(x),则eg(x)lnf(x)可看作由eu与u=g(x)lnf(x)复合而成. ∴y′=eg(x)lnf(x)［g(x)lnf(x)］′ =eg(x)lnf(x)［g′(x)lnf(x)+g(x)·f′(x)］ =f(x)g(x)［g(x)lnf(x)+g(x) ］. 13.设f(x)=,求f′(x). 解：f′(x)==. 14.设函数f(x)满足af(x)+bf()=(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|),试求f′(x). 解：以代x,得af()+bf(x)=cx. ∴f()=x-f(x). 代入af(x)+bf()=,得 af(x)+b［x-f(x)］=. ∴f(x)=(-bx). ∴f′(x)=-(+b).
对数函数与指数函数的导数(大纲版高三全一册)(理科)
[精练精析]3.5对数函数与指数函数的导数（大纲版高三全一册）（理科）【典例分析】【基础测评】2.函数y=e2x的导数为（）(A)y=e2x(B)y=e x(C)y=2e2x(D)y=e x lge3.若f(x)=e x+x e+e a,则f′(1)=_______.4.若f(x)=xe x,则f′(x)=_________.【提升训练】一、选择题（每题4分，共16分）1.已知f(x)=ln(lnx),则f′(e)等于( )（A）0 （B）1 （C）e （D）e-13.已知f(x)=x e+3x,则f′(1)的值为( )(A)4 (B)e+1(C)e+3 (D)e+3ln34.(2009·全国Ⅰ)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为（）（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-26.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为_______.8.（思维拓展题）已知f(x)=e x(sinx+cosx),解方程f′(x)=0.［探究创新］9.(10分)已知y=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2 009)(x>2 009)，求y′. 【基础测评】参考答案1．2．【解析】选C.方法一:设u=2x,∴y′=e2x·(2x)′=2e2x.方法二:令u=e2,∴y′=(e2)x·lne2=2e2x.3．【解析】f′(x)=e x+ex e-1,因此f′(1)=e+e=2e.答案：2e4．【解析】f′(x)=(x)′·e x+x·(e x)′=(1+x)e x.答案:(1+x)e x5．【提升训练】参考答案1．2．3．【解析】选D.f′(x)=(x e)′+(3x)′=ex e-1+3x·ln3, ∴f′(1)=e+3ln3.4．【解析】选B.设切点P(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a)，∴x0+a=1,∴y0=0,x0=-1，∴a=2.5．6．7．8．【解析】f′(x)=e x(sinx+cosx)+e x(cosx-sinx) =2e x cosx.由f′(x)=0,得2e x cosx=0.∵2e x≠0,∴cosx=0,x=kπ+ (k∈Z).9．【解析】函数两端同时取自然对数,得lny=ln［(x-1)(x-2)…(x-2 009)］=ln(x-1)+ln(x-2)+…+ln(x-2 009).两边对x求导:。
职高 集合 复数 导数 指数函数及对数函数综合习题及部分答案
试卷一、 选择题1、设集合}312|{<+=x x A ，}23|{<<-=x x B ，则B A ⋂等于（ ）。
A 、}13|{<<-x xB 、}21|{<<x xC 、}3|{->x xD 、}1|{<x x2、设集合}21{，=A ，则满足3}2{1，，=⋃B A 的集合B 的个数是（ ） A 、1 B 、3 Ｃ、4 Ｄ、83、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则N M ⋂＝（ ） A 、}1|{>x x B 、}1|{<x x C 、}11|{<<-x x D 、∅4、设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[]a a 2,上的最大值与最小值之差为21，则a ＝（ ）A 、2B 、2C 、22D 、45、已知集合}1,1{-=M ，}4221|{1<<∈=+x Z x N ，则N M ⋂＝（ ）A 、}1,1{-B 、}1{-C 、}0{D 、}0,1{-6、若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.32 D.13 7、定义运算bc ad d c ba -=,,，则合条件01121=+-+i i iz ，，的复数_z 对应的点在（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；8、若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ 符 ）A.－4；B.4；C.－1；D.1；9、复数i i ⋅--2123=（ ）A ．－IB ．IC ． 22－iD ．－22+i10、若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A ．1>aB ．11<<-aC ．1-<aD ．11>-<a a 或11、已知复数z 满足2)1()1(i z i +=-，则z ＝（ ）(A) －1+ i (B) 1+i (C) 1－i (D) －1－i12、.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 必要非充分条件13、已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．2114、设函数()f x ＝x 3﹣x 2，则)1(f '的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．515、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-16、一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215243s t t t =-+，那么速度为零的时刻是 （ ）A ．1秒末B ．0秒C ．4秒末D ．0,1,4秒末17、设3<2731<x ）（, 则（ ）正确–1<x<3; (B) x<-1或x>3; (C) –3<x<-1; (D) 1<x<3.二、填空题（共16分）1、若函数12)(22-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围_________。
高三数学对数函数与指数函数的导数1
[单选]《安全生产法》规定：特种作业人员必须经专门的安全作业培训，取得（）方可上岗作业。A、特种作业操作资格证书B、技术等级证书C、技术上岗证书D、再就业证书 [单选]K空间周边区域的数据主要决定（）。A.图像的矩阵B.图像的信噪比C.成像的速度D.图像的解剖细节E.图像的对比 [单选,B型题]根据范围划分，冲突可以分为（）A.目标冲突、认知冲突、感情冲突、程序冲突B.建设性冲突、破坏性冲突C.个人冲突、人际冲突、群体冲突D.人际冲突、群体冲突、组织间冲突E.积极性冲突、消极性冲突 [判断题]Fe（s）和Cl2（l）的ΔfHθm都为零。A.正确B.错误 [单选]根据所用动力不同，目前我国煤矿（）装载机用的最多。A.气动B.液动C.电动D.复合驱动 [单选]诊断癫痫主要靠（）。A.神经系统检查B.头颅X线平片C.脑脊液检查D.病史询问E.脑电图检查 [单选]既能化火，又能遏伤阳气的温邪是：（）.A．湿热B．温毒C．风热D．燥热 [单选]下列药物中哪一种可采用干砂埋藏法储存（）。A.赤芍B.淮牛膝C.牡丹皮D.鲜芦根E.鲜石斛 [单选]在低压供电系统中，用来整定保护装置灵敏度的电量为（）。A.系统最小运行方式下单相短路电流B.系统最大运行方式下单相短路电流C.系统最大运行方式下两相短路电流D.系统最小运行方式下两相短路电流 [单选]确诊不明原因性不孕首先选用（）A.输卵管通液试验B.腹腔镜子宫镜联合检查C.B超检查D.子宫输卵管碘油造影E.输卵管通气实验 [单选]现代企业对信息处理的要求可归结为及时、适用、经济和（）。A、准确B、保存C、统一D、共享 [名词解释]编制日期 [单选,A2型题,A1/A2型题]《灵枢·天年》认为人体胚胎产生以母为（）A.基B.本C.楯D.根E.标 [单选]卧式车床最大回转直径参数在型号中是以什么折算系数表示的。（）A.1B.1/10C.1/100D.1/1000 [单选]在供电系统中用来校验开关设备的灭弧能力的是三相短路电流的（）。A.冲击值B.最小值C.最大值D.有效值 [多选]造成血性关节液的原因主要有（）。A.创伤B.色素沉着绒毛结节性滑膜炎C.类风湿关节炎D.血友病E.高血压 [单选,A2型题,A1/A2型题]常用的ALP化学发光底物为（）A.吖啶酯B.三联吡啶钌C.鲁米诺或其衍生物D.4-MUPE.AMPPD [单选,A1型题]佝偻病预防要点不应包括（）A.多晒太阳B.提倡母乳喂养C.必要时给予药物预防D.及时添加辅食E.给予大量维生素D制剂 [单选,A1型题]颈部副神经损伤的临床表现为（）A.肩下垂B.上睑下垂C.呼吸困难D.声音嘶哑E.上臂下垂 [单选,A2型题,A1/A2型题]肿瘤是人体组织细胞的异常过度增生所形成的肿物，可分为良性和恶性两大类。属于恶性肿瘤的特征的为（）A.肿瘤多有包膜形成，境界清楚B.组织结构与其来源的组织相似C.手术切除后不易复发，不转移D.肿瘤细胞的分化、形态与正常细胞相似E.肿瘤细胞的分化程度 [单选,A型题]下列哪种片剂用药后可缓缓释药、维持疗效几周、几月甚至几年()A、多层片B、植入片C、包衣片D、肠溶衣片E、缓释片 [单选]物业服务成本或者物业服务支出构成一般不包括（）。A.管理服务人员的工资、社会保险和按规定提取的福利费等B.物业共用部位、共用设施设备的日常运行、维护费用C.物业管理公司向社会捐款的费用D.物业管理区域清洁卫生费用 [名词解释]需要 [单选]我国目前采用超率累进税率的是（）。A．土地增值税B．个人所得税C．企业所得税D．消费税 [单选,A1型题]关于葛根主要药理作用叙述错误的是（）A.抗心肌缺血B.抗心律失常C.扩血管，降血压D.解热E.保肝利胆 [单选,ห้องสมุดไป่ตู้2型题,A1/A2型题]破伤风患者采用人工冬眠，主要目的是（）A.控制炎症扩散B.防止合并症发生C.便于护理D.降低体温E.减少抽搐 [单选]A系列一级航行通告采用的时制为（）.A.北京时间B.世界协调时C.发电地址所在地的当地时间 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于溶血性贫血患者的血象，下列说法错误的是（）。A.嗜多色性红细胞增多B.网织红细胞减少C.血涂片中可见幼红细胞D.出现点彩红细胞E.成熟红细胞中出现Howell-Jolly小体 [单选,A2型题,A1/A2型题]特发性甲状旁腺功能减退症可能的病因是（）。A.甲状旁腺肿瘤B.与血中钙减少有关C.甲状旁腺炎症D.以上都对E.与自身免疫有关 [单选,A1型题]尿道损伤后，预防尿道狭窄的主要措施是（）A.应用抗生素B.超短波理疗C.留置尿管7～10日D.多饮水E.定期做尿道扩张 [单选]1848年芝加哥82位商人发起组建了（）。A．芝加哥商业交易所B．伦敦金属交易所C．纽约商业交易所D．芝加哥期货交易所 [单选]义务消防队要经常开展消防安全检查，发现（）提出整改措施。A.安全隐患B.火险隐患C.设备隐患D.水灾隐患 [单选]下列属于终末质量评价的是（）。A.病区管理合格率B.消毒隔离管理合格率C.年度护理差错发生率D.一人一针一管执行率E.护理技术操作合格率 [单选,A1型题]每张应用到麻醉药品片剂、酊剂、糖浆剂的处方，其用量（）A.不得超过1日常用量B.不得超过2日常用量C.不得超过3日常用量D.不得超过5日常用量E.不得超过7日常用量 [单选]《道路交通安全法》中所称的“交通事故”是指（）在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失事件A、车辆B、机动车C、非机动车 [填空题]湿法粉碎时，麦芽在预浸槽中用温水（20～60℃）浸泡10～20min，使麦芽含水量达到（）％左右，然后对麦芽带水进行粉碎。 [单选]借贷方向、科目正确，但是入账金额少记的，采用（）。A.注明"此行空白"、"此页空白"字样B.划线更正法C.红字更正法D."补充登记法" [单选]临产的主要标志是（）.A.不规则宫缩B.见红C.规律性宫缩，阴道流血D.规律性宫缩，宫颈口扩张E.规律性宫缩渐强+宫口扩张+先露下降 [单选]关于妊娠合并心脏病孕妇在分娩期的处理，错误的是（）。A.剖宫产指征稍宽B.无论有元感染征象均使用抗生素C.肌内注射麦角新碱以防产后出血D.可使用吗啡镇静E.宫口开全后不能鼓励产妇屏气用力 [问答题,简答题]什么是“投资单位”、“买入价”、“卖出价”？
高三数学对数函数与指数函数的导数1
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高三第三章导数--对数函数与指数函数的导数练习题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列求导数运算正确的是
A.（x +x 1)′=1+21x
B.(log 2x )′=2ln 1x
C.(3x )′=3x log 3e
D.(x 2cos x )′=－2x sin x
2.函数y =ln(3－2x －x 2)的导数为 A.32+x B.2231x x -- C.32222-++x x x D.3
2222-+-x x x 3.函数y =lncos2x 的导数为 A.－tan2x B.－2tan2x C.2tan x
D.2tan2x 4.函数y =x x
a 22-(a >0且a ≠1),那么y ′为 A.x x a 22-ln a B.2(ln a ) x x a 22- C.2(x －1) x x a 22-·ln a D.(x －1) x x a 22-ln a
5.函数y =x ln 的导数为
A.2x x ln
B.x x
ln 2 C.x x ln 1
D.x x ln 21
6.函数y =sin32x 的导数为
A.2(cos32x )·32x ·ln3
B.(ln3)·32x ·cos32x
C.cos32x
D.32x ·cos32x
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.设y =x x e
e 2
)12(+,则y ′=___________. 8.在曲线y =5
9++x x 的切线中，经过原点的切线为 9.函数y =x
22的导数为y ′=___________.
10.函数y =log 3cos x 的导数为___________.
11.曲线y =e x －e ln x 在点（e ,1)处的切线方程为___________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12.求函数y =ln(21x +－x )的导数.
13.求函数y =x x (x >0)的导数.
14.设函数f (x )满足：af (x )+bf (
x 1)=x
c (其中a 、b 、c 均为常数，且|a |≠|b |),试求f ′(x ).
对数函数与指数函数的导数
1.B
2.C
3.B
4.C
5.D
6.A
7.4e x －
x e 1 8.y =－x ,y =－25
1x 9.22x +x ·ln 22 10.－tan x log 3e 11.y =x e e +1－e 三、12.解：y =ln u ,u =21x +－x
y ′=(ln u )′(21x +－x )′ =)121121(12
-⋅+⋅x x u =)11(11
22-+⋅-+x x x x =2221111
x x x x
x ++-⋅-+ =－211
x +
13.解：∵y =x x =x x e ln
∴y ′=e x ln x ·(x ln x )′=e x ln x (ln x +1)=x x (ln x +1)
14.解：以
x 1代x ,得 af (x
1)+bf (x )=cx ∴f (x 1)=)(x f a
b x a
c - 代入af (x )+bf (x 1)=x
c ,得 af (x )+b ［x
c x f a b x a c =-)]( ∴f (x )=)(22bx c
a b a c -- ∴f ′(x )=－)(222b x
a b a c +-。