人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》ppt课件
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集合间的基本关系ppt课件
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
高中数学人教A版必修一第一章1.1.2集合间的基本关系课件(共22张PPT)
我如们果就 A ⊆说B这，两但个存集在合x 有B包，含且关x系，A称，集称合集A合为A集是合集B合的B子的集真.子集. B(2=)、{1,A2=,3{1,4,5,5,7}；}, B={1,2,3,5,7}； B={2,4,6,8}； B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6}, 判(2)断、下A=列{1两,5个,7集}, 合B之={间1,2的,3关,5系,7}.；
(3)、A={2,4,6,8}, B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6},
B(2=)、{2,A4=,6{1,8,5}；,7}, B={1,2,3,5,7}； 集(2)合、AA中={任1,5意,7一}, 个B元=素{1,，2,都3,5是,7集}；合B中的元素，
B={2,4,6,8}； 判(3)断、下A=列{2两,4个,6集,8}合, 之间的关系.
(3)、A={2,4,6,8}, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 判断下列两个集合之间的关系. B={2,4,6,8}； 一个集合是它本身的子集. 若A ⊆B,B ⊆A,则A=B 思考：空集是不是任何集合的真子集？ (3)、A={2,4,6,8}, (3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}； (3)、A={2,4,6,8},
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
① A≠B
联系：AA⊆⊆BB 区别
② A=B
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, (3)、A={2,4,6,8}, B={1,2,3,5,7}；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
(3)、A={2,4,6,8}, B(4=)、{2,A4=,6{1,8,4}；,5,6},
B(2=)、{2,A4=,6{1,8,5}；,7}, B={1,2,3,5,7}； 集(2)合、AA中={任1,5意,7一}, 个B元=素{1,，2,都3,5是,7集}；合B中的元素，
B={2,4,6,8}； 判(3)断、下A=列{2两,4个,6集,8}合, 之间的关系.
(3)、A={2,4,6,8}, 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 判断下列两个集合之间的关系. B={2,4,6,8}； 一个集合是它本身的子集. 若A ⊆B,B ⊆A,则A=B 思考：空集是不是任何集合的真子集？ (3)、A={2,4,6,8}, (3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}； (3)、A={2,4,6,8},
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}；
① A≠B
联系：AA⊆⊆BB 区别
② A=B
(3)、A={2,4,6,8}, B={2,4,6,8}；
(1)、 A={1,3,5,7}， B={1,2,3,4,5,6,7,} ；
(2)、A={1,5,7}, (3)、A={2,4,6,8}, B={1,2,3,5,7}；
(2)、A={1,5,7}, B={1,2,3,5,7}； (3)、A={2,4,6,8},
1.2 集合间的基本关系-(新教材人教版必修第一册)(38张PPT)
1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0} 关系的Venn图是( )
B [解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{ 0,1} ，易得N M，其对应的 Venn图如选项B所示．]
子集、真子集的个数问题 【例2】 已知集合M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有 的可能情况．
[解] (1)若 A B，则集合 A 中的元素都在集合 B 中，且 B 中有不 在 A 中的元素，则 a>2.
(2)若 B⊆A，则集合 B 中的元素都在集合 A 中，则 a≤2. 因为 a≥1， 所以 1≤a≤2.
谢谢~
3．在具体情境中，了解空集的含义．(难 解，培养数学运算素养.
点)
自主预习 探新知
1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．
2．子集、真子集、集合相等的相关概念
都是
A＝B
A⊆B
B⊇A
A≠B
AB
BA
思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就 没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
[思路点拨] B＝{x|m＋1≤x≤2m－1} ――分―B结＝―合― ∅和 数―B轴―≠―∅→ 列不等式组 ―→ 求m的取值范围
[解] (1)当B＝∅时， 由m＋1>2m－1，得m<2. (2)当B≠∅时，如图所示．
m＋1≥－2，
∴2m－1<5， 2m－1≥m＋1
m＋1>－2，
或2m－1≤5， 2m－1≥m＋1，
人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》ppt课件
(6)对于集合A、B、C，如果 A B且B C，那么A C.
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
m+1≥-2
2m-1≤7 ，解得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA.
解：A 1,3
(1)当 a 0时, B 满足 B A .
(2)当 a 0
时，B
1 a
.
若 B A ，则 1 1 或 1 3 .
a
a
即 a 1 或 a 1 .
综上
a
0或
1
3
或
1
.
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
m+1≥-2
2m-1≤7 ，解得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA.
解：A 1,3
(1)当 a 0时, B 满足 B A .
(2)当 a 0
时，B
1 a
.
若 B A ，则 1 1 或 1 3 .
a
a
即 a 1 或 a 1 .
综上
a
0或
1
3
或
1
.
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.2 集合间的基本关系(共16张PPT)
1.2集合间的基本关系
新课引入
两个集合之间的关系
思考
实数有相等关系、大小关系， 如5＝5，5＜7，5＞3，等等， 类比实数之间的关系，你会想 到集合之间的什么关系？
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
仔细观察，认真思考
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; 若a∈A，则a∈B
④A={a,b,c,d},
B={d,b,c,a}
(√ )
启 强
11
深化应用
灵活应用，提升素养
例2、已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B={1,2}，且
A B，求实数a的值。 a=0 或 a=1 或 a= 1 2
练习：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
BA
讲 课 人
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
：
邢
启 强
16
⑵设A为滕州一中高一女生的全体组成的集合,
B为滕州一中高一学生的全体组成的集合;
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
⑶ 设A＝{x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是
等腰三角形}.
讲 课 人 ：
若a∈A，则a∈B，反之也成立
邢
启 强
3
学习新知
用心体会，理解记忆
1．子集的概念
讲
课
人
：
邢
启 强
10
当堂达标
练习巩固 提高能力
判断集合A是否为集合B的子集，
新课引入
两个集合之间的关系
思考
实数有相等关系、大小关系， 如5＝5，5＜7，5＞3，等等， 类比实数之间的关系，你会想 到集合之间的什么关系？
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
仔细观察，认真思考
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; 若a∈A，则a∈B
④A={a,b,c,d},
B={d,b,c,a}
(√ )
启 强
11
深化应用
灵活应用，提升素养
例2、已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B={1,2}，且
A B，求实数a的值。 a=0 或 a=1 或 a= 1 2
练习：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。
BA
讲 课 人
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
：
邢
启 强
16
⑵设A为滕州一中高一女生的全体组成的集合,
B为滕州一中高一学生的全体组成的集合;
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
⑶ 设A＝{x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是
等腰三角形}.
讲 课 人 ：
若a∈A，则a∈B，反之也成立
邢
启 强
3
学习新知
用心体会，理解记忆
1．子集的概念
讲
课
人
：
邢
启 强
10
当堂达标
练习巩固 提高能力
判断集合A是否为集合B的子集，
高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版
高中数学
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2
新教材人教A版第一章1.2集合间的基本关系课件(21张)
高中数学 必修第一册 RJ·A
课堂小结
1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是 判断A⊆B的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时， 则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 2．集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的 子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－ 1个真子集，有2n－2个非空真子集． 3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
✖✔✖✖ ✔
✔
✖
✔
✖✖✔✖ ✔
✖
✔
✔
✖✖✖✔ ✖
✔
✔
✔
∅{
{ { {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3}
1} 2} 3}
高中数学 必修第一册 RJ·A
随堂小测
1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( )
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
解析 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、
（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3} （2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生 （3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等边三角形
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的 每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说 集合B包含于集合A。像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意 一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
【人教版】高中数学必修一：《集合间的基本关系》课件PPT
如果 A B，但存在元素 x B且x A ，则
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
A B或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{x R | x2 1 0} ； （3）{x R || x | 2 0} .
14个
作业:
P7练习： P12习题1.1A组：
2. 5（2）,（3）.
思考题:已知集合A={x R | x2 ax 1 0} ,
B={x|x<0},若A B,求实数a的取值范围.
思1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是
什么关系？ {0}
例2 设集合 A {x | mx 1 0}，B {1, 2}，若
A B，求实数m的值.
m=0或 1 或-1
2
例3 已知集合 A {x | 2x 1 1}，
3
B {x | x 2a 0} ,若A B，求实数a的取值范
围.
a 1
例4 已知集合A {x,1}，B {y,1, 2}，其 中 x, y {1, 2, ,9} ，设集合M {(x, y) | A B} 试确定集合M中共有多少个元素.
考察下列两组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系(共18张ppt)
确定集合的子集、真子集
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真 子集？
确定集合的子集、真子集
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1 或x=4.
故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为∅; 由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4}; 由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}; 由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}. 因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}. 真子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.
A中的元素
子集的A. （2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 思考： （1）任何两个集合之间是否有包含关系? 解：不一定。如集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，这两个集合就没有包含关系。 （2）符号“∈”与“⊆”有何不同? 解：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间 的关系。
交集
思考 下列关系式成立吗? (1)AnA=A； (2) An∅=∅.
课后练习
1、设 A={3，5，6，8)，B={4，5，7，8)，求AnB，AUB. 2、设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1)，求AUB，AnB. 3、设A={x|x是等腰三角形)，B={x|x是直角三角形)，求AnB，AUB. 4 、 已知集合A={x-3<x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k-1}，且AUB=A，试求k的 取值范围. 5、A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，若AUB=R，则实数a的取值范围是( ) A.3≤a<4 B.-1<a<4 C.a≤-1 D.a<-1
人教版高中数学第一章集合间的基本关系(共19张PPT)教育课件
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
人教A版 必修第一册1.2 集合间的基本关系 课件(共17张PPT)
集合{ a,b,c}的子集有_8__个,真子集有_7__个;
………
23
23-1
练习题：已知集合A={a，b，c}
（1）写出与集合A相等的集合 （2）写出集合A的所有子集 （3）写出集合A的所有真子集和非空真子集
解（1） {a，c, b}、{b，c，a}、{b，a，c}、{c，a，b}、{c，b，a} （2） Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}、{a，b，c} （3）真子集： Ø 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、 {b，c}
图形语言 （文氏图）
B （A）
AB
A A 任何集合是它本身的子集
二、新课讲解 3. 真子集
AB
文字语言
若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元
素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.
数学语言 若集合 A B，但存在元素x∈B,且x A,我们把集合叫 做集合B的真子集记做：A B（或B A）.
二、新课讲解 1、子集
思考：请用正确的符号填空（，， ）
(1) {1} _____{1, 2, 3}
(2) 1 ______{1, 2, 3} (3) 4 ______{1, 2, 3}
二、新课讲解 1、子集
二、新课讲解
2.集合相等
文字语言 集合A与集合B的元素完全一样。
数学语言 B A 且 A B
集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素. 同理，集合C与集合 D也有这种关系.
二、新课讲解 1、子集
文字 语言
一般地，对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个元素都是
集合B的元素,称集合A为集合B的子集,记作 A B（或B
A）,读做“A包含于B”（或“B包含A”）
1.2集合间的基本关系课件(人教版)
2．集合相等的概念 如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B 是集合 A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的， 因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
[点睛] (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ B，则 A⊆B，且 B⊆A.
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。
（2）因为若 x是长方形，则 x一定两条对角线相等的 平行四边形， 所以集合 A是集合B的子集。
课堂十分钟
1．集合A＝{－1，0，1}，在A的子集中，含有元素0的子集共有 ()
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
答案：B
2．(多选)下列说法正确的是( )
C；
[点睛] 在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次 至少有一个 x∈B，但 x∉A.
4．空集的概念
定义 记法 规定
我们把 不含任何元素 的集合，叫做空集
空集是任何集合的子集 ，即 ⊆A
特性
(1)空集只有一个子集，即它的本身， ⊆ (2)A≠ ，则 ⫋ A
图中A是否为B的子集?
(√ )
思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”
相类比，在集合中，你能得出什么结论?
方法归纳
1．假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个； (3)A的真子集有(2n－1)个； (4)A的非空真子集有(2n－2)个． 2．求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．
记法 与读法
记作 A⊆B (或
新课标人教版必修一集合的概念与集合间的基本关系课件(共17张PPT)
记作：______（或______）.
(3)规定：空集在是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。
2.相等关系： 如果集合A是集合B的子集(A B ),且集合B是
集合A的子集(B A )，称集合A是集合B相等。
记作：A=B
典型例题：
题型一：集合元素的性质：
b 2012 2012 1 a 2 ， a b， 0 ，则 a 例1：若 a， ， b a
则M , N , P的关系为______
反思回顾：解答集合题目,认清集合元素的属性 （是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确 求解的两个先决条件.
B x ax 1 0 ， 例2：已知 A x x x 2 8x 15 0 ，
A，求实数a. 若B
A 3,5 ， 解： 当a=0时， B A;
一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另
外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数
进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，
然后对每一类情况都要给出问题的解答. 分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类； ③逐类讨论；④归纳结论.
变式二：已知二次函数 f ( x) ax 2 x 有最小值,不等式
集合的概念与 集合间的基本关系
代 兵
高中数学必修1同步辅导课程——集合及其间的关系
知识要点：
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素: 一般地，我们把研究的对象统称为元素， 通常用小写字母 a 、 b 、 c … 表示；把一些元素组 成的总体叫做集合（简称集），通常用大写字母 A、B、C…表示. 2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性2 , a3 an （2）
人教版必修一 第一章 1.1.2 集合间的基本关系(共21张PPT)
（2）空集是任何非空集合的真子集.
Φ A（A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集.
2016年9月29日星期四
n 2 （4）含n个元素的集合的子集数为 ；
非空子集数为 2n - 1 ；
真子集数为 2 - 1 ；
非空真子集数为 2 - 2 .
n
n
2016年9月29日星期四
教材习题答案
1.根据子集的定义，{a，b，c}的子集必是以其元素 a，b与c中的1个或2个或3个为元素的集合,又根据 子集的性质，空集 也是{a，b，c}的子集. 所以，集合{a，b，c}所有子集是{a}，{b}，{c}，
2016年9月29日星期四
思考3
A是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下. 对于实数a，有a≤a；则对于集合A，有 A A
结论：任何一个集合都是它本身的子集.
2016年9月29日星期四
如果集合A B，但存在元素x B，且x A，我 们称集合A是集合B的真子集，记作
A B(或B A)
{a,b}，{b,c}，{a,c}，{a,b,c}，
4
思考7 6
2 , 2 -1
4
如果一个集合中有 n个元素，则其子集有多少个？ 如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？ 真子集有多少个？
子集个数为 2n ， 真子集个数为 2n - 1
2016年9月29日星期四
课堂小结
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：
（1）空集是任何集合的子集,Φ A.
（2）集合 y | y x 是同一个集合；
2
2 1与集合 x, y | y x 1
3 6 1 （3） 1, , , , 0.5 这些数组成的集合有5个元 2 4 2 素；
高一数学-集合间的基本关系ppt课件.ppt
【解析】 由集合相等的概念得 a2－1＝0 a2－3a＝－2 ，解得 a＝1.
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知； ②集合A满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}； ③求集合A. 解答本题可根据子集、真子集的概念求解． 【解析】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集， 另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b， 且含有c，d两个元素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．
(3){0}与Ø的区别：{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任 何元素的集合．因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø＝{0}，Ø∈{0}．
3．两集合相等的证明 若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素 列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、 B是无限集时，欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A都成立即可．
1．子集、空集的概念的理解 (1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合 B的“部分元素”所组成的集合。如A＝Ø，则集合A不含B中的任 何元素． (2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于 B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如A ＝{a，b}，B＝{b，c，d}；其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}， B＝{b，c}．
【解析】 ∵B⊆A，
①当 B＝Ø 时，m＋1<2m－1，解得 m>2；
②当 B≠Ø 时，有－m＋3<12&解得－1<m≤2. 综上可知 m 的取值范围是{m|m>－1}．
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类 问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表 示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一 般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
写出满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}的所有集合A. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知； ②集合A满足{a，b} A⊆{a，b，c，d}； ③求集合A. 解答本题可根据子集、真子集的概念求解． 【解析】 由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集， 另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b， 且含有c，d两个元素中的一个或两个． 故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．
(3){0}与Ø的区别：{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任 何元素的集合．因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø＝{0}，Ø∈{0}．
3．两集合相等的证明 若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素 列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、 B是无限集时，欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A都成立即可．
1．子集、空集的概念的理解 (1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合 B的“部分元素”所组成的集合。如A＝Ø，则集合A不含B中的任 何元素． (2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于 B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如A ＝{a，b}，B＝{b，c，d}；其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}， B＝{b，c}．
【解析】 ∵B⊆A，
①当 B＝Ø 时，m＋1<2m－1，解得 m>2；
②当 B≠Ø 时，有－m＋3<12&解得－1<m≤2. 综上可知 m 的取值范围是{m|m>－1}．
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类 问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表 示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一 般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
人教版必修一1.1.2集合间的基本关系(共15张PPT)
三、知识应用
1、区分∅与{0}，0，会用正确符号写出他们的关系。
2、能画出对应集合之间的Venn图。
3、①A={x|-3<x<5} B={x|x<a} ,若A B,则实数a的取
值范围。
三、知识应用
②A={x|x2+x-6=0},B={y|ay+1=0},若B A,则a可取的
值有哪些？
三、知识应用
例 写出集合{a，b}的所有子集，来自指出哪些是它的 真子集.解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为 ø,{a}，{b}.
写出它的非空子集及非空真子集。
例：写出集合{a，b，c}的所有子集. 解：集合{a，b，c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a， b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.
注意：含有n个元素集合的子集数为2n，真子集数为 2n-1，非空真子集数为2n-2.解题时可以依据上面的结 论检验解答正确与否.
二、基础练习
1 用适当的符号填空：
1) a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}； 3) ∅ ____{x∈R|x2+1=0}； 4) {0，1} ____N； 5) {0} ____{x|x2=x}； 6) {2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.
为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路 遥知马力，日久见人心！ 天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。 别太注重自己和他人的长相，能力没写在脸上。如果你不是靠脸吃饭，关注长相有个屁用！ 一个今天胜过两个明天。 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。
1.2集合间的基本关系 课件(共20张PPT)
新知探究1：子集
子集的定义： 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集. 记作：A B (或B A ). 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 符号语言：任意x A，有x B, 则A B.
新知探究1：子集
人教版数学课本必修一 第一章 第二节
集合间的基本关系
复习引入
1.集合中元素的三大特性：确定性 、互异性、无序性．
2.元素与集合的关系
意义
读法 符号表示
a 是集合 A 的元素 a 属于集合 A a∈A
a 不是集合 A 的元素 a 不属于集合 A a A
3.常用数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
表示 N
N 或N
Z
Q
R
4.集合的表示法：列举法 、描述法．
新知探究1：子集
思考1：两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5＜7，5＞3， 等等.类比两个实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
新知探究1：子集
观察下面三组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能 发现下面两个集合之间的关系吗？
(× ) (× ) (√ )
新知探究2：集合的相等
第三组集合
③ A={x| x是两条边相等的三角形}, B={x | x是等腰三角}. 集合A中的元素和集合B中的元素相同，集合A与集合B相等
思考2：能否仿照实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”， 用集合的语言描述集合A和集合B相等?
a ≥b
BHale Waihona Puke Ab ≥aA Ba=b
A= B
新知探究2：集合的相等
【人教版】高中数学必修一：《集合间的基本关系》教学ppt课件
1．1.2 集合间的基本关系
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系 ，集合之间是否具备类似的关系？
观察下列各组集合：
(1)A＝{1,2,3}；B＝{1,2,7}；C＝{1,2,3,4,5}． (2)D＝{x|x是长方形}；E＝{x|x是平行四边形}． (3)P＝{x|x是菱形}；Q＝{x|x是正方形}． 上述各组集合中，集合A、集合B、集合C中的元素 ，集合D中的元素与集合E中的元素，集合P中的元 素与集合Q中的元素有什么关系？
(4)方法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但 由于 n∈N*，因此集合 M 含有元素“1”，而集合 N 不含元素“1”，故 N M. 方法二：由列举法知 M＝{1,3,5,7，…}，N＝ {3,5,7,9，…}，所以 N M.
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
两集合间关系的判断： 首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一 集合B，若是，则A⊆B，否则 ； 其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第 一个集合A，若是，则B⊆A，否则 ； 若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.
解析： (1)B A. (2)P＝Q.
(3)C D.
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
集合间关系的判断
指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)， (1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1， n∈N*}． [思路点拨] 先找到集合中元素的特征，再由特征 判断集合之间的关系．
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系 ，集合之间是否具备类似的关系？
观察下列各组集合：
(1)A＝{1,2,3}；B＝{1,2,7}；C＝{1,2,3,4,5}． (2)D＝{x|x是长方形}；E＝{x|x是平行四边形}． (3)P＝{x|x是菱形}；Q＝{x|x是正方形}． 上述各组集合中，集合A、集合B、集合C中的元素 ，集合D中的元素与集合E中的元素，集合P中的元 素与集合Q中的元素有什么关系？
(4)方法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但 由于 n∈N*，因此集合 M 含有元素“1”，而集合 N 不含元素“1”，故 N M. 方法二：由列举法知 M＝{1,3,5,7，…}，N＝ {3,5,7,9，…}，所以 N M.
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
两集合间关系的判断： 首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一 集合B，若是，则A⊆B，否则 ； 其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第 一个集合A，若是，则B⊆A，否则 ； 若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.
解析： (1)B A. (2)P＝Q.
(3)C D.
工具
必修1 第一章 集合与函数概念
栏目导引
集合间关系的判断
指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)， (1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1， n∈N*}． [思路点拨] 先找到集合中元素的特征，再由特征 判断集合之间的关系．
人教版高中数学必修1《集合间的基本关系》PPT课件
• 1．2 集合间的基本关系
明确目标
发展素养
1.通过对集合之间包含与相等的含义以
1.理解集合之间的包含与相等的含义， 及子集、真子集概念的理解，培养数
能识别给定集合的子集．
学抽象素养．
2.在具体情境中，了解空集的含义． 2.借助子集和真子集的求解，培养数学
3.对相似概念及符号的理解．
运算素养．
4.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 3.借助集合间关系的判断，培养逻辑推
• [方法技巧] 求集合子集、真子集个数的三个步骤
• 【对点练清】
• 1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集
合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的
集合M的个数为
()
•A．1
B．2
C．3
D．4
•解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，
•∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝∅.
• [微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？
• (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
• 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}， 这两个集合就没有包含关系．
• (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表 示集合与集合之间的关系．
(二)基本知能小试
1．判断正误
子集个数
• (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？
• (2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有 子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?
• 解：填表
集合 元素个数
所有子集
子集个数
{a}
1
∅，{a}
2
明确目标
发展素养
1.通过对集合之间包含与相等的含义以
1.理解集合之间的包含与相等的含义， 及子集、真子集概念的理解，培养数
能识别给定集合的子集．
学抽象素养．
2.在具体情境中，了解空集的含义． 2.借助子集和真子集的求解，培养数学
3.对相似概念及符号的理解．
运算素养．
4.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 3.借助集合间关系的判断，培养逻辑推
• [方法技巧] 求集合子集、真子集个数的三个步骤
• 【对点练清】
• 1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集
合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的
集合M的个数为
()
•A．1
B．2
C．3
D．4
•解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，
•∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝∅.
• [微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？
• (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？
• 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}， 这两个集合就没有包含关系．
• (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表 示集合与集合之间的关系．
(二)基本知能小试
1．判断正误
子集个数
• (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？
• (2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有 子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?
• 解：填表
集合 元素个数
所有子集
子集个数
{a}
1
∅，{a}
2
高中数学人教A版必修第一册课件1.2集合间的基本关系(课件)
练习 已知E {x x m 1 , m Z} 6
F {x x n 1 , n Z} 32
G {x x p 1 , p Z} 36
则E、F、G满足的关系是（ ）
A、E=F G
B、E F=G
C、E F G
D、F G E
例1、写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其 中哪些是它的真子集。
B 3, 1, 3,3
四 课堂小结 （1）子集及真子集的定义及记号； （2）子集及真子集的性质；
空集Φ是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集.
（3）两个集合相等的规定； （4）一个集合的子集及真子集的个数； （5）如何正确表示方程及不等式的解集； （6）注意分类讨论的思想—先特殊后一般.
x∈B且x ∈A 则称A是B的真子集．
记作A
B(B
A)
注意真子集的记号
◆空集Φ是任何集合的子集, 是任何非空集合 的真子集. ◆真子集或子集具有可传递性.
即:若A
B,
且B
C，则A
C
.
判断正误：
空集没有子集 空集是任何一个集合的真子集
如果A B，x B,则x A.
1、 {} 2、 {}{1，0， 1} 6、0
◆练习 判断集合A是否为集合B的子集
1、A={1，3，5} ， B={1，2，3，4，5，6}
2、A={1，3，5}，B={1，3，6，9}
3、A {xR x2 5 0}，B {0}
4、A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}
4 真子集及真子集的性质
对于两个集合A与B，如果A B，但存在
往借助于数轴直观地表示。
A
11
4
22 3 5
B
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本的知识来发展和增进每个学习者的思考
力。
——列宁
25
B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围. 分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论. 解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠Ø时,有
m+1≥-2
2m-，1≤解7得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”) 符号语言：任意x A，有x B, 则 A B
5
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图.
A B
BA
6
探究点2 集合相等
（1)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA. （4）性质: ①A，若A非空， 则 A.
②AA. ③AB，BCAC.
24
我们不需要死读硬记，我们需要用基
1.1.2 集合间的基本关系
1
1.了解集合间包含关系的意义； 2.理解子集、真子集的概念和意义；（重点） 3.理解空集的含义；（难点） 4.会判断简单集合的包含关系.（难点）
2
集合与集合 之间呢？
实数有相等关系 如：5=5
实数有大小关系 如：5<7,5>3
3
探究点1 子集
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
(6)对于集合A、B、C，如果 A B且B C，那么A C.
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
③A={0}, B x x2 2 0 ( × )
②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝；
③ A x x2 1 0 , B x x 2.
①、②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素； ③中A集合中没有元素.
4
子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一
个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
Ü
20
1.2.（教材P7第2，3题）
3.在以下六个写法中
①{0}∈{0，1}
② ⊆{0}
③{0，－1，1}{－1，0，1}
④ {1, 2} {1}，{2}，{1, 2}
⑤ ⊆{}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为( A )
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
21
4. (2012·锦州高一检测）已知集合A={x|-2≤x≤7},
解：A 1,3
(1)当 a 时0, B满足 . B A
(2)当 a 时0，
B
.
1 a
若 B ，A则 或1 1. 1 3
a
a
即 a 或1 a. 1
综上 a 或0 或1. 31
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
若 A B，求实数 a, b的值.
解：由
即： Ü B，(B )
11
注意：1.任何集合都是它本身的子集，
即 A A 恒成立.
2.若 A B, B C ,那么 A C .
思考： A x x2 1 0 , B x x 2
集合A是集合B的子集吗？
是，因为A为∅，∴ A B
12
子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A A. (2)对于集合A、B、C，如果A B且B C，那么A C. （3）对于集合A、B、C，如果A 苘B且B C，那么A ? C. （4）对于集合A、B、C，如果A 苘B且B C，那么A C. （5）对于集合A、B、C，如果A B且B 苘C，那么A C.
（2）集合B中含有不属于集合A的元素.
9
探究点3 真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,我们称集
合A是集合B的真子集．
记作：A 茌B（或B A）.
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
BA
10
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集.
a2
或1,
ab b.
a2 b, ab 1.
得
a b
或1,
0.
（ba 舍11,去. ）.
所以 a 1,b 0.
19
深化概念
1.包含关系 a A与属于关系 a A有什么区别？
前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的 关系.
2.集合 A Ü B与集合 A B 有什么区别 ？
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
a, c,b, c,.a, b, c
真子集为 ,a,b,c, a,b, a, c,b, c.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个， A的真子集共有2n-1个.
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例2 已知 A x x2 2x 3 0 , B x ax 1 0 ，若B A, 求实数a的值．
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
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例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为： ,{a}，{b}.
15
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.中的元素和集合B中的元素相 同．
7
集合相等
如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集
合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素
是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B
符号语言：若A B, B A，则A B.
8
探究点3
（2）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; AB