人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》ppt课件
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②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝；
③ A x x2 1 0 , B x x 2.
①、②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素； ③中A集合中没有元素.
4
子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一
个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
14
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为： ,{a}，{b}.
15
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围. 分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论. 解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠Ø时,有
m+1≥-2
2m-，1≤解7得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
22
1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
即： Ü B，(B )
11
注意：1.任何集合都是它本身的子集，
即 A A 恒成立.
2.若 A B, B C ,那么 A C .
思考： A x x2 1 0 , B x x 2
集合A是集合B的子集吗？
是，因为A为∅，∴ A B
12
子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A A. (2)对于集合A、B、C，如果A B且B C，那么A C. （3）对于集合A、B、C，如果A 苘B且B C，那么A ? C. （4）对于集合A、B、C，如果A 苘B且B C，那么A C. （5）对于集合A、B、C，如果A B且B 苘C，那么A C.
(6)对于集合A、B、C，如果 A B且B C，那么A C.
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
③A={0}, B x x2 2 0 ( × )
本的知识来发展和增进每个学习者的思考
力。
——列宁
25
16
写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
a, c,b, c,.a, b, c
真子集为 ,a,b,c, a,b, a, c,b, c.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个， A的真子集共有2n-1个.
17
例2 已知 A x x2 2x 3 0 , B x ax 1 0 ，若B A, 求实数a的值．
（2）集合B中含有不属于集合A的元素.
9
探究点3 真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,我们称集
合A是集合B的真子集．
记作：A 茌B（或B A）.
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
BA
10
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集.
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA. （4）性质: ①A，若A非空， 则 A.
②AA. ③AB，BCAC.
24
我们不需要死读硬记，我们需要用基
解：A 1,3
(1)当 a 时0, B满足 . B A
(2)当 a 时0，
B
.
1 a
若 B ，A则 或1 1. 1 3
a
a
即 a 或1 a. 1
综上 a 或0 或1. 31
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
若 A B，求实数 a, b的值.
解：由
1.1.2 集合间的基本关系
1
1.了解集合间包含关系的意义； 2.理解子集、真子集的概念和意义；（重பைடு நூலகம்） 3.理解空集的含义；（难点） 4.会判断简单集合的包含关系.（难点）
2
集合与集合 之间呢？
实数有相等关系 如：5=5
实数有大小关系 如：5<7,5>3
3
探究点1 子集
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
AB
BA
（1）集合A中的元素和集合B中的元素相 同．
7
集合相等
如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集
合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素
是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B
符号语言：若A B, B A，则A B.
8
探究点3
（2）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; AB
a2
或1,
ab b.
a2 b, ab 1.
得
a b
或1,
0.
（ba 舍11,去. ）.
所以 a 1,b 0.
19
深化概念
1.包含关系 a A与属于关系 a A有什么区别？
前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的 关系.
2.集合 A Ü B与集合 A B 有什么区别 ？
Ü
20
1.2.（教材P7第2，3题）
3.在以下六个写法中
①{0}∈{0，1}
② ⊆{0}
③{0，－1，1}{－1，0，1}
④ {1, 2} {1}，{2}，{1, 2}
⑤ ⊆{}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为( A )
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
21
4. (2012·锦州高一检测）已知集合A={x|-2≤x≤7},
A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”) 符号语言：任意x A，有x B, 则 A B
5
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图.
A B
BA
6
探究点2 集合相等
（1)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
③ A x x2 1 0 , B x x 2.
①、②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素； ③中A集合中没有元素.
4
子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一
个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包 含关系，称集合A为集合B的子集.记作：
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
14
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为： ,{a}，{b}.
15
提升总结： 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合 元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的 真子集.
B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围. 分析：若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况讨论. 解：当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠Ø时,有
m+1≥-2
2m-，1≤解7得2＜m≤4,
m+1＜2m-1
综上:m≤4.
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1.本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
即： Ü B，(B )
11
注意：1.任何集合都是它本身的子集，
即 A A 恒成立.
2.若 A B, B C ,那么 A C .
思考： A x x2 1 0 , B x x 2
集合A是集合B的子集吗？
是，因为A为∅，∴ A B
12
子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A A. (2)对于集合A、B、C，如果A B且B C，那么A C. （3）对于集合A、B、C，如果A 苘B且B C，那么A ? C. （4）对于集合A、B、C，如果A 苘B且B C，那么A C. （5）对于集合A、B、C，如果A B且B 苘C，那么A C.
(6)对于集合A、B、C，如果 A B且B C，那么A C.
13
练习： 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打 “√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1, 2,3, 4,5,(√ ) ② A 1,3,5, B 1,3,6,9 ( × )
③A={0}, B x x2 2 0 ( × )
本的知识来发展和增进每个学习者的思考
力。
——列宁
25
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写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为 ,a,b,c, a,b,
a, c,b, c,.a, b, c
真子集为 ,a,b,c, a,b, a, c,b, c.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个， A的真子集共有2n-1个.
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例2 已知 A x x2 2x 3 0 , B x ax 1 0 ，若B A, 求实数a的值．
（2）集合B中含有不属于集合A的元素.
9
探究点3 真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,我们称集
合A是集合B的真子集．
记作：A 茌B（或B A）.
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
BA
10
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集.
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
23
2.回顾本节课你有什么收获？ （1）子集：A B 任意x∈A，则x∈B.
（2）真子集: A B A B，
但存在 x0 ∈B且 x0 A. （3）集合相等：A＝B AB且BA. （4）性质: ①A，若A非空， 则 A.
②AA. ③AB，BCAC.
24
我们不需要死读硬记，我们需要用基
解：A 1,3
(1)当 a 时0, B满足 . B A
(2)当 a 时0，
B
.
1 a
若 B ，A则 或1 1. 1 3
a
a
即 a 或1 a. 1
综上 a 或0 或1. 31
3
18
设集合 A 1, a,b, B a, a2, ab ，
若 A B，求实数 a, b的值.
解：由
1.1.2 集合间的基本关系
1
1.了解集合间包含关系的意义； 2.理解子集、真子集的概念和意义；（重பைடு நூலகம்） 3.理解空集的含义；（难点） 4.会判断简单集合的包含关系.（难点）
2
集合与集合 之间呢？
实数有相等关系 如：5=5
实数有大小关系 如：5<7,5>3
3
探究点1 子集
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
AB
BA
（1）集合A中的元素和集合B中的元素相 同．
7
集合相等
如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集
合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素
是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B
符号语言：若A B, B A，则A B.
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探究点3
（2）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; AB
a2
或1,
ab b.
a2 b, ab 1.
得
a b
或1,
0.
（ba 舍11,去. ）.
所以 a 1,b 0.
19
深化概念
1.包含关系 a A与属于关系 a A有什么区别？
前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的 关系.
2.集合 A Ü B与集合 A B 有什么区别 ？
Ü
20
1.2.（教材P7第2，3题）
3.在以下六个写法中
①{0}∈{0，1}
② ⊆{0}
③{0，－1，1}{－1，0，1}
④ {1, 2} {1}，{2}，{1, 2}
⑤ ⊆{}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为( A )
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
21
4. (2012·锦州高一检测）已知集合A={x|-2≤x≤7},
A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”) 符号语言：任意x A，有x B, 则 A B
5
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图.
A B
BA
6
探究点2 集合相等
（1)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.