含有参数的函数单调性问题教学设计
高中数学_导数类型题求含参函数单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一．教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1.课程标准要求：导数在研究函数中的应用，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式的单调区间，函数的单调性尤其是含有参数的函数的单调性更是一大难点，也是高考经常考查的考点之一。
2.课程标准解读：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。
导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性中的作用，能够通过数学结合，分类讨论，化归转化等数学思想学好含参函数单调性的研究。
（二）教材分析1.教材的地位和作用本节课是新课标高中数学人教B版选修2-2第一章第三节的内容，是在学习了函数单调性的定义，导数的概念及运算的基础上展开的另一个研究函数单调性的方法。
本节的教学内容属导数的应用，特别是含参函数单调性的判断难度相对较大，学好本节课的类型专训既可加深对导数的理解，又为函数的极值和最值打好基础，也可以培养学生的数形结合和分类讨论的能力。
2.(1)知识与技能目标：借助于函数的单调性与导数的关系，培养学生的观察能力，归纳能力，增强分类讨论思想.（2）过程与方法目标：会判断含参函数在给定区间的单调性，会求含参函数的单调区间。
（3）情感、态度与价值观目标：通过实例探究函数的单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。
3.本节课通过求含参函数的导数，观察分析参数讨论点，找出函数的单调区间，判断函数的大体走向，了解函数的大致图像，可以增强对函数直观认识.同时导数也蕴涵着丰富的数学思想方法，是培养学生辨证思维和逻辑思维的重要载体.也是高考命题的生长点和热点.导数又提供了研究函数单调性的一种有效的方法和手段.鉴于此，本节重点难点确定如下：重点利用导数判断含参函数的单调性.难点通过讨论参数与区间端点，零等特殊点的关系，进而求出函数的单调区间，并且能提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的基本概念1.1 函数单调性的定义教学目标：让学生理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
教学内容：(1) 引入函数单调性的概念。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义。
(3) 举例说明函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的定义和例子。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 引入函数单调性的概念，引导学生理解函数单调性的意义。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性的理解。
(4) 总结函数单调性的应用，如解不等式、求最值等。
1.2 函数单调性的性质教学目标：让学生掌握函数单调性的性质，包括传递性、同增异减等。
教学内容：(1) 讲解函数单调性的传递性。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质。
(3) 举例说明函数单调性性质的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的性质。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性性质的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解函数单调性的传递性，举例说明。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性性质的理解。
(4) 总结函数单调性性质的应用，如解不等式、求最值等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 利用导数判断函数单调性教学目标：让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。
教学内容：(1) 讲解导数与函数单调性的关系。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法。
(3) 举例说明利用导数判断函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解导数与函数单调性的关系及判断方法。
(2) 采用提问法，引导学生思考导数判断函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解导数与函数单调性的关系，让学生理解导数在判断函数单调性中的作用。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法，举例说明。
含参函数单调性的讨论教案
（提示：导函数是二次函数，讨论根的情况，再看根是否在定义域内，并比较根的大小）
教学关键:⑴引导学生寻找分类的标准,怎样做到水到渠成,不死记硬背分类方法;
⑵教会学生用数形结合的思想,通过导函数草图判断导函数的正负,进而判断原函数增减.
方法总结
步骤小结：1、先求函数的定义域，
课后讨论
1.已知函数 ，讨论函数 的单调区间
2.已知函数 ，求函数 的单调区间
自我总结
小结：
求单调区间要确定定义域，确定导函数符号的关键是看分子相对应函数，所以讨论点有：第一是类型（一次与二次的根个数显然不同)；第二有没有根（二次的看判别式），第三是有根是否为增根（在不在定义根内；第四有根的确定谁大；第五看区间内导函数的正负号（二次函数要看开口）。确记要数形结合，多数考题不会全部讨论点都要讨论的，题中往往有特别条件，很多讨论点会同时确定（即知一个就同时确定另一个）。判别式与开口的讨论点先谁都能够，但从简单优先原则下可先根据判别式讨论，因为当导函数无根时它只有一种符号，相对应原函数在定义域内（每个连续的区间）为单调函数较简单。
若 在区间 上恒成立 在区间 上；
若 在区间 上恒成立 在区间 上.
2.已知函数 ，函数 的单调增区是,
单调减区间是.
尝试练习
1.已知函数 ，求函数 的单调区间.
(通过练习发现要利用导函数判断单调性，必须对导函数的正负情况实行讨论，所以将导函数变形为因式积或商的形式.如本题导函数提取公因式后变为恒正函数与一次函数积的形式，故导函数正负与该一次函数பைடு நூலகம்负性相同,而我么知道,一次函数正负由二次项系数决定,所以自然找到分类的标准)
2、求导函数（化为乘除分解式，便于讨论正负），
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：引言1.1 教学目标了解函数单调性的概念及其在数学中的重要性。
理解单调性对解决实际问题的重要作用。
1.2 教学内容介绍函数单调性的概念。
通过实际例子说明单调性在解决实际问题中的应用。
1.3 教学方法使用多媒体演示和实际例子来讲解函数单调性的概念。
引导学生通过思考和讨论来理解单调性的重要性。
1.4 教学评估通过课堂提问和小组讨论来评估学生对函数单调性的理解程度。
第二章：函数单调性的定义与性质2.1 教学目标理解函数单调性的定义及其性质。
学会判断函数的单调性。
2.2 教学内容介绍函数单调性的定义。
讲解函数单调性的性质，如单调递增和单调递减。
2.3 教学方法使用数学定义和示例来解释函数单调性的概念。
引导学生通过自主学习和小组讨论来掌握函数单调性的性质。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对函数单调性定义和性质的理解程度。
第三章：函数单调性的应用3.1 教学目标学会使用函数单调性解决实际问题。
理解函数单调性在数学和其他领域中的应用。
3.2 教学内容介绍函数单调性在解决实际问题中的应用。
讲解函数单调性在其他领域中的应用，如经济学和物理学。
3.3 教学方法使用实际例子和应用问题来展示函数单调性的使用。
引导学生通过思考和讨论来理解函数单调性在实际问题中的应用。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对函数单调性应用的理解程度。
第四章：函数单调性的证明4.1 教学目标学会使用数学方法证明函数的单调性。
理解证明函数单调性的重要性和方法。
4.2 教学内容介绍证明函数单调性的方法和技巧。
讲解不同类型的函数单调性证明。
4.3 教学方法使用示例和练习来讲解证明函数单调性的方法。
引导学生通过自主学习和小组讨论来掌握证明函数单调性的技巧。
4.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论来评估学生对证明函数单调性的理解程度。
5.1 教学目标拓展对函数单调性的深入理解。
5.2 教学内容介绍函数单调性的进一步研究和发展。
《函数的单调性》教学设计[合集5篇]
![《函数的单调性》教学设计[合集5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/36edcbafd5d8d15abe23482fb4daa58da1111c4f.png)
《函数的单调性》教学设计[合集5篇]第一篇：《函数的单调性》教学设计《函数的单调性》教学设计一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．二、教学目标（1）知识与技能目标：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法目标：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．三、教法学法分析教法分析：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．学法分析：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．四、教学过程函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节．（一）创设情境，提出问题（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．（二）探究发现建构概念[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答． [教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8<10，f(t1）=1，t2=10时，f(t2)=4”对应的函数值有1<4.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征．在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3:对于任意的t1、t2∈[4，16]时，当t1<t2时，是否都有f(t1)<f(t2)呢? [学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强．从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点．（三）自我尝试运用概念1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．[教师活动]问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明．[学生活动]对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（2），学生容易举出具体函数如：并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集．[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．2．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？[教师活动]问题6：证明f(x)=1在区间（0，+ ∞）上是单调减函数．x[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断．[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此．利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．（四）回顾反思深化概念 [教师活动]给出一组题：1、定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1)，那么函数f(x)是R 上的单调增函数还是单调减函数？2、若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1+a)<f(3-a)，你能确定实数的取值范围吗？[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.[教师活动]作业布置：（1）阅读课本P29例1、2（2）书面作业：必做：教材作业选做：二次函数y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数b的值唯一吗？探究：函数y=x在定义域内是增函数，函数y=1有两个单调减区间，由这两个基本函x数构成的函数y=x+1的单调性如何？请证明你得到的结论．x[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层．学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．五、教学评价学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．第二篇：函数单调性教学设计函数单调性教学设计关于函数的单调性习题课教学设计，本人在听了专家的讲解后感到受益匪浅，结合平时的教学，有些教学方面的心得如下，希望专家和同行批评指正。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
对含参函数单调性的讨论优秀教学设计
对含参函数单调性的讨论优秀教学设计教学设计：教学目标：1.知识目标：理解含参函数单调性的概念和性质，能够分析和讨论含参函数的单调性。
2.能力目标：培养学生分析问题、归纳总结、推理判断的能力，以及解决实际问题的能力。
教学内容：1.含参函数的定义和性质。
2.含参函数的单调性讨论。
教学过程：一、导入（10分钟）1.引导学生回顾之前学过的函数的概念和基本性质，如自变量、因变量、函数图像等。
2.提问：你们对函数的单调性了解吗？请举例说明。
二、概念讲解与示例分析（15分钟）1.定义含参函数：讲解含参函数的概念和表示方法。
如：f(x,a)=x+a。
2.讲解含参函数的性质：如定义域、值域等。
3.通过具体的例子分析含参函数的单调性。
例子1：f(x,a)=x+a，当a>0时，f(x,a)的值随着x的增大而增大，所以函数是递增的；当a<0时，f(x,a)的值随着x的增大而减小，所以函数是递减的。
例子2：f(x,a)=x^2+a，当a>0时，f(x,a)的图像向上开口，所以函数是递增的；当a<0时，f(x,a)的图像向下开口，所以函数是递减的。
三、单调性的判断（25分钟）1.引导学生发现含参函数的单调性判断方法。
2.指导学生通过分析函数图像、求导等方法来判断含参函数的单调性。
3.分组讨论：将学生分组，每组给出一个含参函数的例子，让其他组员分析该函数的单调性，并用图像或者求导方法进行验证。
4.学生报告：每个小组选择一个函数进行报告，让全班一起讨论这个函数的单调性。
四、综合练习（30分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
2.汇总讨论：选择2-3个题目进行讲解和讨论，引导学生分析解题思路和方法。
五、拓展应用（20分钟）1.提供一些与实际问题相关的含参函数，让学生思考如何分析其单调性，并解决实际问题。
2.学生自主探究和讨论，给出解决问题的思路和方法。
3.汇报讨论结果，并引导学生总结具体问题中含参函数的单调性。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》word版一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 能够运用函数单调性判断函数的增减情况。
3. 学会运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义2. 函数单调性的判断方法3. 函数单调性在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 函数单调性的定义与判断方法2. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的定义、判断方法和应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用函数单调性解决问题。
3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生思考，提高课堂参与度。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾初中阶段学习的函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：详细讲解函数单调性的定义、判断方法和应用。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生亲身体验函数单调性的应用。
4. 练习：布置课后练习题，巩固所学知识。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课后作业：布置有关函数单调性的相关作业，评估学生对知识的掌握程度。
2. 课堂练习：设置课堂练习题，实时了解学生在学习过程中的掌握情况。
3. 小组讨论：组织小组讨论，评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 探讨其他类型的函数单调性，如指数函数、对数函数等。
2. 研究函数单调性在优化问题中的应用，如最值问题。
八、教学资源：1. PPT课件：制作精美、清晰的PPT课件，帮助学生更好地理解函数单调性。
2. 教学案例：收集与函数单调性相关的实际问题，用于课堂分析和讨论。
3. 参考书籍：推荐学生阅读有关函数单调性的书籍，加深对知识的理解。
九、教学反馈：1. 课堂反馈：课后及时了解学生对课堂内容的掌握情况，以便调整教学方法。
2. 学生建议：鼓励学生提出建议，改进教学方式，提高教学质量。
3. 家长沟通：与家长保持良好沟通，了解学生在家的学习情况，共同促进学生的成长。
对含参函数单调性的讨论优秀教学设计
《对含参函数单调性的讨论》教学设计一、教材分析高考中导数类的题目占据了重要地位，而其中对含参函数的考查必不可少。
利用导数分析含参函数的单调性，进而分析极值，最值，零点及趋势图像是解题的基础。
高二选修课教材中给出了对具体函数单调性的求解范例，对含参函数论述较少。
含参函数因加入了参数使得确定的函数变得不确定，对于含参函数的单调性求解一般要进行分类讨论，分类讨论的关键是要明确分类讨论的依据，做到分类准确恰当，不重不漏。
二、学情分析本节课是高三的一轮复习课。
高三的学生虽然经过高二的学习，但面对含参函数时常常思路不够清晰，特别在思考分类次序，明确分类依据，准确划分类别等方面存在困难，难以做到分类准确恰当，不重不漏。
本节课以题组的形式对两大类常见题型给予针对性讲解和训练，以期突破难点。
三、教学目标1、知识与技能：利用分类讨论思想进行含参函数单调性的讨论2、过程与方法：分类讨论思想的应用3、情态与价值：探究问题与解决问题的意识与能力三、教学重难点教学重点：利用分类讨论思想进行含参函数单调性的讨论教学难点：明确分类讨论的依据四、课时安排：1课时五、教学策略：题组探究，分类总结六、教学设计：1、提出问题含参函数因加入了参数使得确定的函数变得不确定，对于含参函数的单调性求解一般要进行分类讨论，分类讨论最难就是要做到不重不漏，今天我们重点来看看如何把握常见的含参函数单调性的分类讨论依据。
问题1、回顾具体函数的单调性的求解步骤是什么？[设计意图] 引导学生回顾具体函数单调性求解的解题步骤，有助于学生思考比较含参函数在求解过程中所遇到的不确定性，明确为什么要进行分类讨论。
2、方法统领，明确方向问题2、含参函数相对于具体函数而言，不确定的因素可能存在于哪里？我们讨论的次序是怎样的？[设计意图] 此处预留空间让学生思考，讨论，激发学生的探究热情。
即使学生回答得不全面也没有关系，教师后面可做补充，并概述要讨论的四个方面。
3、题组探究，分类总结问题3、对于以下题组，观察参数在导函数中的位置，思考：不确定的因素可能在哪里？要分多少个层次进行讨论，每个层次分类的依据是什么？是否能做到不重不漏？题组一、导函数是非二次函数型例1、（2016.山东卷节选），2()ln (2-1),f x x x ax a x a R =-+∈设'()(),()g x f x g x =令求的单调区间例2、（2017全国I 卷节选）2()(),0,()x x f x e e a a x a f x =--≤其中参数讨论的单调性例3、（2016全国I 卷改编）2()(2)(1),()x f x x e a x f x =-+-已知函数讨论的单调性调性[师生活动]学生思考,尝试完成以上各题，小组交流，展示思考及解题过程，教师给予完善和评价。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的引入1.1 概念理解引导学生回顾初中阶段的一次函数、二次函数的图像，理解函数值随着自变量变化的大致趋势。
引出函数单调性的概念：在某区间内，若函数值随着自变量的增大（或减小）而增大（或减小），则称该函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
1.2 实例分析通过具体的一次函数、二次函数图像，让学生识别函数的单调递增区间和单调递减区间。
分析实际问题中的应用场景，如商品价格随销量变化的关系等，让学生感受函数单调性的实际意义。
第二章：函数单调性的证明2.1 概念理解引导学生掌握单调递增和单调递减的定义，理解其数学表达式。
引出函数单调性证明的方法：定义法、图像法、导数法。
2.2 证明方法学习通过具体例子，让学生学会使用定义法、图像法、导数法证明函数的单调性。
分析各种方法的优缺点，让学生在实际问题中能灵活选用合适的证明方法。
第三章：函数单调性与最值3.1 概念理解引导学生理解函数最值的概念，即函数在定义域内的最大值和最小值。
引出函数单调性与最值的关系：在单调递增区间内，函数值随着自变量增大而增大，在单调递减区间内，函数值随着自变量增大而减小。
3.2 实例分析通过具体例子，让学生学会利用函数单调性求解最值问题。
分析实际问题中的应用场景，如成本控制、收益最大化等，让学生感受函数单调性与最值在实际问题中的重要性。
第四章：函数单调性的应用4.1 概念理解引导学生理解函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
引出函数单调性在解不等式、求解实际问题中的作用。
4.2 实例分析通过具体例子，让学生学会运用函数单调性解决实际问题。
分析实际问题中的应用场景，如利润最大化、成本最小化等，让学生感受函数单调性在实际问题中的价值。
第五章：函数单调性的综合练习5.1 练习题解析提供一系列关于函数单调性的练习题，让学生独立解答。
对学生解答过程中遇到的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固函数单调性的知识点。
对含参函数单调性的讨论优秀教学设计
《对含参函数单调性的讨论》教学设计一、教材分析高考中导数类的题目占据了重要地位，而其中对含参函数的考查必不可少。
利用导数分析含参函数的单调性，进而分析极值，最值，零点及趋势图像是解题的基础。
高二选修课教材中给出了对具体函数单调性的求解范例，对含参函数论述较少。
含参函数因加入了参数使得确定的函数变得不确定，对于含参函数的单调性求解一般要进行分类讨论，分类讨论的关键是要明确分类讨论的依据，做到分类准确恰当，不重不漏。
二、学情分析本节课是高三的一轮复习课。
高三的学生虽然经过高二的学习，但面对含参函数时常常思路不够清晰，特别在思考分类次序，明确分类依据，准确划分类别等方面存在困难，难以做到分类准确恰当，不重不漏。
本节课以题组的形式对两大类常见题型给予针对性讲解和训练，以期突破难点。
三、教学目标1、知识与技能：利用分类讨论思想进行含参函数单调性的讨论2、过程与方法：分类讨论思想的应用3、情态与价值：探究问题与解决问题的意识与能力三、教学重难点教学重点：利用分类讨论思想进行含参函数单调性的讨论教学难点：明确分类讨论的依据四、课时安排：1课时五、教学策略：题组探究，分类总结六、教学设计：1、提出问题含参函数因加入了参数使得确定的函数变得不确定，对于含参函数的单调性求解一般要进行分类讨论，分类讨论最难就是要做到不重不漏，今天我们重点来看看如何把握常见的含参函数单调性的分类讨论依据。
问题1、回顾具体函数的单调性的求解步骤是什么？[设计意图] 引导学生回顾具体函数单调性求解的解题步骤，有助于学生思考比较含参函数在求解过程中所遇到的不确定性，明确为什么要进行分类讨论。
2、方法统领，明确方向问题2、含参函数相对于具体函数而言，不确定的因素可能存在于哪里？我们讨论的次序是怎样的？[设计意图] 此处预留空间让学生思考，讨论，激发学生的探究热情。
即使学生回答得不全面也没有关系，教师后面可做补充，并概述要讨论的四个方面。
3、题组探究，分类总结问题3、对于以下题组，观察参数在导函数中的位置，思考：不确定的因素可能在哪里？要分多少个层次进行讨论，每个层次分类的依据是什么？是否能做到不重不漏？题组一、导函数是非二次函数型例1、（2016.山东卷节选），2()ln (2-1),f x x x ax a x a R =-+∈设'()(),()g x f x g x =令求的单调区间例2、（2017全国I 卷节选）2()(),0,()x x f x e e a a x a f x =--≤其中参数讨论的单调性例3、（2016全国I 卷改编）2()(2)(1),()x f x x e a x f x =-+-已知函数讨论的单调性调性[师生活动]学生思考,尝试完成以上各题，小组交流，展示思考及解题过程，教师给予完善和评价。
高中数学_函数单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1函数的单调性与导数（第二课时）教学设计【教学目标】1.知识与能力：会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
会求单调区间，会讨论含参函数单调性2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：1.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间．(重点)2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系，及单调性的逆用.(难点)3.含参数的函数讨论单调性（难点）【教学设计思路】现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。
2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。
3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图像,会根据单调性求字母范围。
教学过程：（一）复习回顾，温故知新让学生填写导数公式，运算法则，复合函数求导法则（利用选号程序，挑选两名幸运的同学回答，可提升学生注意力）设计意图：通过复习回顾，加深对公式的记忆和理解，尤其是运算法则，复合函数求导公式的理解，有利于本节熟练应用。
简单含参函数单调性的确定(教案)
简单含参函数单调性的确定——求导后转化为含参的一元二次不等式正阳县高级中学吕玉光简单含参函数单调性的确定——求导后转化为含参的一元二次不等式正阳高中 吕玉光了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.这部分在高考中每年都有涉及，特别是含参函数单调性的确定及单调性的逆问题，所占分值比重较大，是学生学习的重点，也是难点。
本课时的设计主要是解决含有参数的函数单调性的确定，意在巩固、提升学生分类讨论及讨论后整合的能力。
1．正确理解利用导数判断函数单调性的原理；2．解决求导之后转化为含参的一元二次不等式的单调性问题，掌握不同类型下的不同处理方法；3. 解决在分类讨论时如何确定分类标准、如何展开分类讨论以及讨论后的整合,培养学生转化与化归的数学思想。
复习回忆——利用导数判断函数单调性的方法若0)('>x f 在区间),(b a 上恒成立⇒)(x f y =在区间),(b a 上单调递增；若0)('<x f 在区间),(b a 上恒成立⇒)(x f y =在区间),(b a 上单调递减。
上一节课我们学习了利用导数判断函数单调性的方法以及具体函数的单调性的判断，那么对于含有参数的函数，其单调性又该如何研究呢？这就是我们这节课要讨论的重点——简单含参函数单调性的确定 【引例】（09年全国二卷）设函数a ax x a x x f 244)1(31)(23+++-=讨论函数)(x f 的单调性.分析：先求导，然后对导函数进行分解因式，再求出零点，判断两个零点的大小关系，从而确定函数的单调区间.解：由题意：)2()2(4)1(2)(2'a x x a x a x x f -⋅-=++-=，由0)('=x f 得a x x 22==或，（1）当122<<a a 即时由0)('>x f 得22><x a x 或，由0)('<x f 得22<<x a ，此时)(x f 的单调增区间是),2()2,(+∞-∞和a ，单调减区间是)2,2(a ；（2）当122==a a 即时0)('≥x f 恒成立，此时)(x f 的单调增区间是),(+∞-∞；（3）当122>>a a 即时由0)('>x f 得a x x 22><或，由0)('<x f 得a x 22<<，此时)(x f 的单调增区间是),2()2,(+∞-∞a 和，单调减区间是)2,2(a .综上：当1<a 时)(x f 的单调增区间是),2()2,(+∞-∞和a ，单调减区间是)2,2(a ； 当1=a 时)(x f 的单调增区间是),(+∞-∞；当1>a 时)(x f 的单调增区间是),2()2,(+∞-∞a 和，单调减区间是)2,2(a .【变式1】设函数x a x a x x f ln 4)1(221)(2++-=，讨论函数)(x f 单调性. 分析：求导之后发现含有分式，则通分，然后对导函数的分子进行十字相乘分解因式，再求出对应的零点，判断零点是否在定义域内，能否确定零点的大小关系，得出函数的单调区间.解：由题意：)(x f 的定义域为),0(+∞且xa x x x a a x x f )2()2(4)1(2)('-⋅-=++-=，由0)('=x f 得a x x 22==或（1）当002≤≤a a 即时由0)('>x f 得2>x ，由0)('<x f 得20<<x ，此时)(x f 的单调增区间是),2(+∞，单调减区间是)2,0(；（2）当10220<<<<a a 即时由0)('>x f 得220><<x a x 或，由0)('<x f 得22<<x a ，此时)(x f 的单调增区间是),2()2,0(+∞和a ，单调减区间是)2,2(a ；（3）当122==a a 即时0)('≥x f 恒成立，此时)(x f 的单调增区间是),0(+∞；（4）当122>>a a 即时由0)('>x f 得a x x 220><<或，由0)('<x f 得a x 22<<，此时)(x f 的单调增区间是),2()2,0(+∞a 和，单调减区间是)2,2(a .综上：当0≤a 时)(x f 的单调增区间是),2(+∞，单调减区间是)2,0(；当10<<a 时)(x f 的单调增区间是),2()2,0(+∞和a ，单调减区间是)2,2(a ； 当1=a 时0)('≥x f 恒成立，此时)(x f 的单调增区间是),0(+∞；当1>a 时)(x f 的单调增区间是),2()2,0(+∞a 和，单调减区间是)2,2(a . 【变式2】设函数a ax ax x x f 24431)(23++-=，讨论函数)(x f 单调性. 分析:导函数a ax x x f 42)(2'+-=的符号不能确定，也不能在有理式范围内实现十字相乘分解，故我们要用△来研究其导函数的符号问题.解：由题意：a ax x x f 42)(2'+-=则a a 1642-=∆1.当01642≤-=∆a a 即40≤≤a 时0)('≥x f 恒成立，此时)(x f 的单调增区间是),(+∞-∞；2.当01642>-=∆a a 即40><a a 或时由0)('=x f 得,4,42221a a a x a a a x -+=--=由0)('>x f 得21x x x x ><或，由0)('<x f 得21x x x <<，则)(x f 的单调增区间是),4(),4,(22+∞-+---∞a a a a a a 单调减区间)4,4(22a a a a a a -+--.综上：当40≤≤a 时)(x f 的单调增区间是),(+∞-∞；当40><a a 或时)(x f 的单调增区间是),4(),4,(22+∞-+---∞a a a a a a 单调减区间)4,4(22a a a a a a -+--.【课后探究】设函数)0(ln 4)1(221)(2≥++-=a x x a ax x f ，讨论函数)(x f 单调性. 分析：先注意最高次前面的系数问题，确定大的分类讨论点，求导以后注意观察导函数，看能否进行分解因式求出对应的零点，然后再着手讨论.解：由题意：)(x f 的定义域为),0(+∞且xx ax x a ax x f )2()2(4)1(2)('-⋅-=++-=， 当0=a 时x x x f )2(2)('--=此时)(x f 的单调增区间是)2,0(单调减区间是),2(+∞； 当0>a 时由0)('=x f 得a x x 2221==或 1.当10220<<<<a a 即时由0)('>x f 得220><<x ax 或，由0)('<x f 得22<<x a ，此时)(x f 的单调增区间是),2()2,0(+∞和a ，单调减区间是)2,2(a ； 2.当122==a a即时0)('≥x f 恒成立，此时)(x f 的单调增区间是),0(+∞， 3.当122>>a a 即时由0)('>x f 得a x x 220><<或，由0)('<x f 得a x 22<<，此时)(x f 的单调增区间是),2()2,0(+∞a和，单调减区间是)2,2(a . 综上：当0=a 时)(x f 的单调增区间是)2,0(单调减区间是),2(+∞；当10<<a 时)(x f 的单调增区间是),2()2,0(+∞和a ，单调减区间是)2,2(a ；当1=a 时)(x f 的单调增区间是),0(+∞；当1>a 时)(x f 的单调增区间是),2()2,0(+∞a 和，单调减区间是)2,2(a.在解决含参数的函数单调性问题时：要先考虑定义域，再对导函数进行因式分解求零点，然后判断零点是否在定义域内，以及零点的大小是否确定（大小不定时需分类讨论）；若导函数不能因式分解，则需要用判别式对导函数的符号进行研究.1.已知函数)(ln )(2R a x a x x f ∈+=讨论函数的单调性2.试讨论函数1)1(213123+---=x x a ax y 的单调性1.已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．2.已知函数()()0221ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围；。
“函数的单调性”教案
“函数的单调性”教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。
2. 能够运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对函数知识的兴趣。
二、教学内容1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究函数单调性的定义与性质。
2. 通过例题讲解，让学生掌握判断函数单调性的方法。
3. 结合实际问题，培养学生运用函数单调性解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解函数单调性的定义与性质：详细讲解函数单调性的概念，引导学生理解并掌握函数单调性的性质。
3. 判断函数单调性的方法：讲解如何判断函数的单调性，引导学生通过实例分析来掌握判断方法。
4. 运用函数单调性解决实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数单调性进行解决，培养学生的应用能力。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。
6. 布置作业：设计具有针对性的作业，巩固学生对函数单调性的理解和掌握。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解程度，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的困惑。
2. 作业批改：重点关注学生对函数单调性概念的掌握和判断方法的运用，及时给予反馈和指导。
3. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对函数单调性的掌握情况。
七、教学拓展1. 引导学生思考函数单调性与其他数学概念的联系，如导数、极限等。
2. 介绍函数单调性在实际应用中的重要作用，如经济学、物理学等领域。
3. 鼓励学生进行课外阅读，了解函数单调性的更多相关知识，提高学生的知识面。
八、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，总结经验教训，为今后的教学提供参考。
高中数学教学课例《函数的单调性》课程思政核心素养教学设计及总结反思
来判断函数的单调性，但学生只要含参数的基本就不会
课例研究综 处理和利用单调性去处理其他的问题，针对教学中存在
述
的这些问题，我将在以后的教学中强化学生分类的思
想，在学习中注意归纳总结，选好典型例题，精讲精练，
注意强化训练。
高中数学教学课例《函数的单调性》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《函数的单调性》
称
教学重点：会判断函数的单调性（3 种方法）；会
用函数的单调性解决最值问题、解不等式；注意含参数
教材分析 的处理。
教学难点：判断函数的单调性；利用函数的单调性
解决问题。
会判断函数的单调性；能利用函数的单调性解决问 教学目标
题。
学生学习能
大部分学生只会求导判断单调性，尤其是含参数的
力分析 学生不会分类或转换。
教学策略选
我将用典型例题来引导学生，注意归纳总结，再结
择与设计 合适当练习。
我选择含参数的求导判断函数单调性，
一、典型例题展示
教学过程
二、对参数进行分类 三、总结归纳如何分类
四、强化练习
பைடு நூலகம்
五、课后作业
通过实际教学，学生基本会利用图像、定义、求导
【教案】函数的单调性(第2课时)教学设计人教A版(2019)选择性必修第二册
第五章一元函数的导数及其应用《5．3．1 函数的单调性》教学设计第2课时◆教学目标1．理解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能够利用导数确定函数的单调性以及函数的单调区间；3．能够利用函数的单调性解决有关问题．◆教学重难点◆教学重点：利用导数确定函数的单调性以及函数的单调区间．教学难点：含参函数的单调性以及逆向求参问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程【新课导入】问题1：阅读课本第87~89页，回答下列问题：（1）本节将要探究哪类问题？（2）本节探究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，并在本节课中回答相应问题．预设的答案：（1）本节课主要学习函数的单调性；（2）学生已经具有导数概念、导数几何意义、导数计算、函数的单调性等相关的数学概念知识，对函数的单调性有一定的认识，对相应导数的内容也具有一定的储备．函数的单调性是函数性质中的一个重要性质，学生在必修一中已经学习了函数单调性的内容，如利用函数图象、单调性定义来研究函数的单调性，在学习导数的基础上利用导数相关知识研究函数单调性是导数的一个重要应用，也为下一节学习函数的极值打下基础，因此，本节内容具有承上启下的作用．在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、转化与化归的数学思想方法的渗透．问题2：函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)正负的关系如何？师生活动：学生思考后回答．预设的答案：定义在区间(a ，b )内的函数y ＝f (x )：f ′(x )的正负 f (x )的单调性 f ′(x )＞0 单调递增 f ′(x )＜0单调递减问题师生活动：学生思考后回答，教师完善． 预设的答案：第1步：确定函数的定义域； 第2步：求出导数f ′(x )的零点；第3步：用f ′(x )的零点将f (x )的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x )在各区间上的正负，由此得出函数y ＝f (x )在定义域内的单调性．设计意图：复习前一节课的知识，便于学生更好地学习和理解本节课的知识．发展学生数学抽象、直观想象、数学建模的核心素养．【探究新知】知识点1：三次函数的单调性二次函数是一类重要的函数，而三次函数的导函数是二次函数，所以三次函数也是一类特殊的重要函数，三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的单调性如何呢？这里我们不妨以一具体的三次函数为例进行研究：求函数3211()2132f x x x x =--+的单调区间．师生活动：让学生按步骤求解．教师完善．预设的答案：函数32()2132f x x x x =--+的定义域为R ．对()f x 求导数，得2()2(1)(2)f x x x x x ==+'---． 令()0f x '=，解得1x =-或2x =．1x =-和2x =把函数定义域划分成三个区间，()f x '在各区间上的正负，以及()f x 的单调性如表所示．x (1)-∞-，1-(12)-，2 (2)+∞，+0 -0 + ()f x 单调递增13(1)6f -=单调递减7(2)3f =-单调递增设计意图：通过典型例题的分析和解决，帮助学生熟练利用导数研究函数单调性和单调区间的步骤．发展学生数学运算、直观想象和数学抽象的核心素养．知识总结：三次函数的单调性情形可以有四类：以函数y =x 3为代表的，在整个定义域内单调递增；以函数y =-x 3为代表的，在整个定义域内单调递减；以本例为代表的先增后减再增；相应地函数3211()(21)32f x x x x =---+先减后增再减．知识点2：对数函数与幂函数的增长快慢情况我们知道底数大于1的对数函数与指数大于0的幂函数在(0)+∞，上都是单调递增的，那么它们的增长速度是否一样呢？下面来研究对数函数ln y x =与幂函数3y x =在区间(0)+∞，上增长快慢的情况． 对数函数ln y x =的导数为10((0))y x x'=>∈+∞，，所以ln y x =在区间(0)+∞，上单调递增．当x 越来越大时，1y x'=越来越小，所以函数ln y x =递增得越来越慢，图象上升得越来越“平缓”，如图（1）．幂函数3y x =的导数为230((0))y x x ∈'=>+∞，，所以3y x =在区间(0)+∞，上单调递增．当x 越来越大时，23y x '=越来越大，函数3y x =递增得越来越快，图象上升得越来越“陡峭”，如图（2）．结论：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”． 【想一想】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． ( ) (2)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( ) 师生活动：学生思考后回答，教师完善．预设的答案： (1)× 切线的“陡峭”程度与|f ′(x )|的大小有关，故错误． (2)√ 函数在某个区间上变化的快慢，和函数导数的绝对值大小一致．【巩固练习】例1设10()ln ()1x f x x g x x>==-，，，两个函数的图象如图所示．判断()f x ，()g x 的图象与1C ，2C 之间的对应关系．师生活动：学生分组讨论，每组派一代表回答，教师完善．预设的答案：因为1()ln ()1f x x g x x ==-，，所以211()()f x g x x x''==，．当1x =时，()()1f x g x ''==； 当01x <<时，()()1g x f x ''>>； 当1x >时，0()()1g x f x ''<<<．所以，()f x ，()g x 在(0)+∞，上都是增函数．在区间(01)，上，()g x 的图象比()f x 的图象要“陡峭”；在区间(1)+∞，上，()g x 的图象比()f x 的图象要“平缓”． 所以，()f x ，()g x 的图象依次是图中的2C ，1C ．设计意图：通过特例，体会函数增长快慢与导数之间的关系，发展学生直观想象、数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养．总结：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”．例2 设g (x )＝ln x －ax 2＋(a －2)x ，a ＜0，试讨论函数g (x )的单调性．师生活动：让学生先求函数的导数，然后思考能否通过解不等式得出函数的单调性．教师完善．预设的答案：先对原函数求导得1()2(2)(1)(21)g x ax a x ax x x=-+-=-+-'(x ＞0)，下面需要对a 分类讨论得函数g (x )的单调性．(1)当a ＜－2时，∵112a -<，∴()(21)()0a x x a g x x =-+->'等价于1()(21)0x x a +->，易得函数g (x )在1(0,)a -和1(,)2+∞上单调递增，同理可得在11(,)2a -上单调递减；(2)当a ＝－2时，21()0(2)x g x x-'=≥恒成立，∴函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增；(3)当－2＜a ＜0时，∵112a ->，∴1()(21)()0a x x a g x x =-+->'等价于1()(21)0x x a +->，易得函数g (x )在1(0,)2和1(,)a -+∞上单调递增，同理可得在11(,)2a -上单调递减．设计意图：通过典型例题的分析和解决，帮助学生体会含参函数的求导问题，发展学生数学运算，直观想象和数学抽象的核心素养．方法总结：利用导数研究含参函数f (x )的单调区间的一般步骤： 第1步：确定函数f (x )的定义域； 第2步：求出导数f ′(x )的零点；第3步：分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；第4步：在不同的参数范围内，解不等式f ′(x )＞0和f ′(x )＜0，确定函数f (x )的单调区间．练习：教科书P 89练习1、2设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养．【课堂总结】1．板书设计：5．3．1 函数的单调性（第2课时） 新知探究巩固练习 知识点1：形如32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的函数的单调性例1知识点2：函数的变化快慢与导数的关系例2 2．总结概括：三次函数的单调性；自然对数函数与幂函数y =x 3的增长快慢情况；含参函数的单调性问题与分类讨论．师生活动：学生总结，老师适当补充．3．课堂作业：教科书P 97习题5．32教科书P 89练习3【目标检测设计】1．若函数e (si ()n )x f x x a =+在区间,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,)+∞B ．(1,)+∞C ．[1,)+∞D ．(2,)+∞设计意图：进一步巩固函数的单调性与导数的符号关系，恒成立问题的求解模式． 2．试求函数f (x)＝kx －ln x 的单调区间．设计意图：进一步巩固含参函数的单调性的求解方法以及分类讨论思想的应用．3．已知a ∈R ，函数()()32634f x x x a x =-+-．（1）若曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线与直线30x y -=垂直，求a 的值； （2）若函数()f x 在区间()1,4上单调递减，求a 的取值范围．设计意图：进一步巩固导数的几何意义以及根据函数的单调性如何求参数范围的方法． 参考答案：1．Cππ()e (sin ),,22x f x x a x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，()e (sin os 'c )xf x x x a ∴=++．函数()e (sin )x f x x a =+在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，ππ,,()02'2x f x ⎛⎫∴∀∈-≥ ⎪⎝⎭，即sin cos 0x x a ++≥，得πsin cos 24a x x x ⎛⎫≥--=-+ ⎪⎝⎭． 当ππ22x -<<时，π221,14x a ⎛⎫-≤+<∴≥ ⎪⎝⎭，∴实数a 的取值范围是[1,)+∞．故选C ．2．解：函数f (x)＝kx －ln x 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝k －11kx x x-=． 当k ≤0时，kx －1＜0，∴f ′(x)＜0，则f (x)在(0，＋∞)上单调递减． 当k ＞0时，由f ′(x)＜0，得10kx x -<，解得0＜x ＜1k； 由f ′(x )＞0，得10kx x ->，解得x ＞1k． ∴当k ＞0时，f (x )的单调递减区间为1(0,)k ，单调递增区间为1(,)k+∞．综上所述，当k ≤0时，f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)；当k ＞0时，f (x )的单调递减区间为1(0,)k，单调递增区间为1(,)k +∞．3．解：（1）因为()231212'3x x x a f =-+-，所以曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线斜率()'3273612333k f a a ==-+-=-． 而直线30x y -=的斜率为13，则333a -=-，得2a =．（2）由()f x 在()1,4上单调递减，得()2'3121230f x x x a =-+-≤在()1,4上恒成立，即244a x x ≥-+在()1,4上恒成立．又()1,4x ∈时，2444y x x =-+<，所以4a ≥， 所以a 的取值范围是[4,)+∞．。
《函数的单调性(3)》教学设计
教学设计设计意图：让学生知道此节课要达到什么学习目标。
二复习引入 导函数是研究函数变化的通法。
一方面导函数的正负决定原函数的单调性，利用导函数正负判断函数单调性的一般步骤是：确定定义域，求导函数及其零点，列表，判断导函数正负，得原函数的单调性。
另一方面，导函数的绝对值的大小决定原函数变化的快慢：当导函数在某个区间绝对值较大时，函数变化得较快函数图像就比较“陡峭”, 反之绝对值较小， 函数变化得较慢 函数图像就比较“平缓”。
我们之前学的常见函数的导函数公式和函数四则运算求导法则，以及复合函数的求导法则，你还记得吗？今天我们用这些知识来研究任意一个函数的图象变化。
师生活动：让生单独回答。
设计意图：复习旧知，引入新知。
三探究新知（一）探究导函数的图象与原函数的图象的关系。
例1. 选择函数f(x)=(x 2−2x)e x 的大致图象（ ）问题1：函数的定义域是什么？奇偶性如何？ A .B C . D .师生活动：引导分析研究函数定义域优先，根据解析式知：函数定义域是R, 且非奇非偶函数，排不出选项；问题2：函数的解析式还可以给我们什么信息？师生活动：引导生令f(x)=0得x 等于2和0，两个零点，所以它与x 轴交点个数两个，于是排除C 和D 选项；问题3：再看A 和B 的区别是什么？怎么确定选项？师生活动：引导生得到：函数在(−∞，0)的单调性不同，所以需求导函数判断单调性。
再根据导函数 f′(x)=(x 2−2)e x 的部分因式(x 2−2)这个二次函数的图象得导函数正负，从而得到原函数的单调性。
选择A.设计意图：循序渐进探究原函数的图象与函数的哪些性质有关系，学会用数形结合判断导函数各个因式的正负。
例2 已知函数y =f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ）问题1：导函数的函数值的正负确定吗？A CB D导函数的正负，得原函数单调性。
一定要学会利用导函数的图象或者某部分因式的函数图象判断导函数正负，四最后不要忘了小结回答，检验是否做到了不重不漏。
含有参数的函数单调性问题教学设计
含有参数的函数单调性问题教学设计胡蓉一、教材地位导数在新课标卷中以压轴题的形式考察，近五年最后一道压轴题都是含有参数的函数题，熟悉含参函数单调性问题的求解是非常重要的，它是解决含参函数极值、最值、零点等问题的基础。
二、教学背景与教学目标笔者所教学生为重点中学文科学生，己经学完导数在研究函数中的应用三个课时，但是相对而言还比较零散，缺少整体联系但又具有一定的知识迁移能力。
学生在学习一元二次不等式时，经常遇到含参问题，需要进行讨论，因此对含参问题并不陌生。
但是对于含参的函数的单调性问题，何时需要分类讨论，以及如何分类讨论做到不重不漏并不清楚，也没有形成解题系统。
三、教学重点、难点重点：掌握含有参数的函数单调性问题分析及解决能力难点：培养利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识四、教学过程设计（一）复习引入（1）求函数()x x x f ln 212-=的单调区间 设计意图：师生共同解决此题，同时回顾了不含参函数单调区间的求解过程，也为解决例1搭建桥梁解：函数定义域为()0,+∞，()2'11x f x x x x -=-= 令()'0fx >得2101x x ->⇒>； 令()'0f x <得21001x x -<⇒<< 综上， ()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1（二）探究新知例1、求函数()()R a x a x x f ∈-=ln 212的极值 教师活动：教师提供如下解法，让学生思考、点评.解：函数定义域为()0,+∞，()2'a x a f x x x x -=-=令()'0fx >得20x a x ->⇒>令()'0f x <得200x a x -<⇒<<综上， ()f x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(设计意图：训练学生考虑问题严谨的思维，同时引导学生发现单调区间的确定与a 的正负值有关，从而确定分类标准。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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含有参数的函数单调性问题教学设计
胡蓉
一、教材地位
导数在新课标卷中以压轴题的形式考察，近五年最后一道压轴题都是含有参数的函数题，熟悉含参函数单调性问题的求解是非常重要的，它是解决含参函数极值、最值、零点等问题的基础。
二、教学背景与教学目标
笔者所教学生为重点中学文科学生，己经学完导数在研究函数中的应用三个课时，但是相对而言还比较零散，缺少整体联系但又具有一定的知识迁移能力。
学生在学习一元二次不等式时，经常遇到含参问题，需要进行讨论，因此对含参问题并不陌生。
但是对于含参的函数的单调性问题，何时需要分类讨论，以及如何分类讨论做到不重不漏并不清楚，也没有形成解题系统。
三、教学重点、难点
重点：掌握含有参数的函数单调性问题分析及解决能力
难点：培养利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识
四、教学过程设计
（一）复习引入
（1）求函数()x x x f ln 2
12-=的单调区间 设计意图：师生共同解决此题，同时回顾了不含参函数单调区间的求解过程，也为解决例1搭建桥梁
解：函数定义域为()0,+∞，()2'
11x f x x x x -=-= 令()'0f
x >得2101x x ->⇒>； 令()'
0f x <得21001x x -<⇒<< 综上， ()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1
（二）探究新知
例1、求函数()()R a x a x x f ∈-=ln 2
12的极值 教师活动：教师提供如下解法，让学生思考、点评.
解：函数定义域为()0,+∞，()2'
a x a f x x x x -=-=
令()'0f
x >得20x a x ->⇒>
令()'0f x <得200x a x -<⇒<<
综上， ()f x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(
设计意图：训练学生考虑问题严谨的思维，同时引导学生发现单调区间的确定与a 的正负值有关，从而确定分类标准。
学生活动：学生根据上述错解的启发，独立对错解进行修改，补充，作答。
得到正解
解：函数定义域为()0,+∞，()2'a x a f x x x x -=-= （1）当0a >时令()'0f x >得20x a x a ->⇒>
令()'0f x <得200x a x a -<⇒<<（2）当0a ≤时，()0,x ∀∈+∞()'0f x >
综上， 当0a >时()f x 的单调递增区间为),a +∞，单调递减区间为(a 当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞
教师活动：教师通过几何画板动态演示不同a 值时单调区间的情况，，并引导学生归纳求解含参函数单调性问题的一般步骤。
步骤小结：1、先求函数的定义域，
2、求导函数（化为乘除分解式，便于讨论正负），
3、先讨论只有一种单调区间的（导函数同号的）情况，
4、再讨论有增有减的情况（导函数有正有负，以其零点分界），
5、注意函数的断点，不连续的同类单调区间不要合并。
设计意图：通过几何画板演示，印证了例1所求结果，同时使学生大脑中对()f x 函数图像由抽象变得具体，更有画面感，为后面解决极值和最值做铺垫。
后面总结求解步骤，提高学生归纳推理的能力。
练习1.（2015课标全国卷Ⅱ）已知()()x a x x f -+=1ln
（1）讨论()x f 的单调性
学生活动：学生先独立完成，再小组讨论，完善解题步骤。
教师活动：投影学生解答过程及点评。
同样动态演示a 值改变时单调区间情况。
教学意图：趁热打铁，强化解题过程
（三）知识应用
例1.变式1：求函数()()R a x a x x f ∈-=ln 2
12在区间[]e ,1上的最小值 教师活动：教师利用几何画板在例1图的基础上作出1x =与x e =两条直线，改变a 值，让学生仔细观察两直线间函数最小值情况，有四种情况如下图。
观察时可引导学生分析：①当考察区间在自然定义域的子区间时，若自然定义域的单调性有增有减（即有极值点）时，应对考察区间与极值点的相对位置进行讨论。
这类比于高一学习的含参二次函数在特定区间的最值问题，“定轴移区间”和“定区间移轴”。
学生活动：在教师的引导下，整理思路，完成解答。
设计意图：该题是例1求出函数单调区间的应用，使进一步体会数形结合思想在分类讨论中判断出分类标准的作用。
在分析时，使用了类比的数学思想，以以往知识为出发点，学生更容易理解，触类旁通。
变式2：若函数()()0ln 2
12>-=a x a x x f 在区间()e ,1上恰有两个零点，求a 的取值范围。
教师/学生活动：教师利用几何画板在变式1图的基础上改变a 值，使图在1x =与x e =两条直线间出现两个零点，学生结合图观察分析在()e ,1有
两个零点的等价条件。
分析时可引导学生类比高一学过的二次函数根的分
布问题：例如二次函数2
1y x ax =++在()1,2上有两个零点()()10,20,0,1222a a f f f ⎛⎫⇔>>-<<-< ⎪⎝⎭
，学生容易类比推理求出此题的解。
设计意图：判断零点个数，一般先考察函数在该区间上的单调性，并结合零点存在定理。
（四）练习
1.讨论函数()32331f x ax x a
=-+-的单调区间 设计意图：()()'2=3632f x ax x x ax -=-。
通过此题，引导学生分类讨论时要注意a 扮演的两个角色：一个影响最高次项的符号，一个影响方程的根。
2.已知函数()()()R a x a x a x x f ∈++-=ln 12
12，求()x f 单调区间 设计意图：当导函数中的代数式能因式分解时，常见的分类讨论标准有几种可能：①方程()0='x f 是否有根；②若方程()0='x f 有根，求出根后是否在定义域内；③若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法。