基于Matlab的现代谱估计仿真
基于Matlab实现现代功率谱估计[1]要点
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2011年 8月 15日第 34卷第 16期现代电子技术M odern Electro nics T echniqueA ug. 2011V ol. 34N o. 16基于 Matlab 实现现代功率谱估计王春兴(山东师范大学物理与电子科学学院 , 山东济南 250014摘要 :功率谱估计可以分为经典谱估计和现代谱估计。
现代谱的估计可建立 A R 模型对离散信号进行谱估计、建立 M A 模型和 A RM A 模型进行谱估计。
基于 M atlab 对三种模型进行仿真 , 并对结果进行了分析。
结果显示 , 三种模型对现代谱的获得是有效的 , 并得到较好的谱估计。
关键词 :P SE; 现代功率谱估计 ; AR 模型法 ; A RM A中图分类号 :T N911-34; G202 文献标识码 :A 文章编号 :1004-373X (2011 16-0065-03Modern Power Spectrum Estimation Based on MatlabW AN G Chun -x ing(Colleg e o f Physics and Elect ro nics, Shando ng No rm al U niversity , Jinan 250014, Chi naAbstract :Po wer spectr um estimation can be divided into classical spectr al estimat ion and modern spectr al estimation. M odern spectr al estimation model can establish AR mo del, M A mo del and ARM A model fo r discr ete sig nals to per for m spec -t ralestimatio n. T hese t hr ee models can be simulated based o n M atlab, and the r esults ar e analy zed. T he r esult s sho w that the three models of mo der n spect rum are valid, and can get better spectrum estimatio n.Keywords :PSE; mo der n pow er spect rum est imatio n; A R model method; A RM A收稿日期 :2011-03-26基金项目 :国家自然科学基金项目资助 (10874103随机信号在时域上是无限长的 , 在测量样本上也是无穷多的 , 因此随机信号的能量是无限的 , 应用功率信号来描述。
MATLAB仿真实现经典谱估计(采用周期图法)
grid on;
window = boxcar( length( xn) ) ;%矩形窗
nfft = 512;
[Pxx f]= periodogram( xn,window,nfft,Fs) ;%直接法
subplot(312)
plot( f,10* log10( Pxx) ) ;
plot( f,10*log10( Pxx) ) ;
title('直接法经典谱估计,1024点');
xlabel('频率（Hz）');
ylabel('功率谱密度');
grid on;
六、实验总结
从上图我们可以得到这样的结论：在增加数据长度N时，就会使互不相关的点数增加，提高谱曲线的分辨力，但是加剧谱曲线 的起伏。经典功率谱估计不是一致估计，这是周期图法（直接法）的一个严重的缺点。
数字信号处理课程实验报告
实验指导教师：黄启宏
实验名称
MATLAB仿真实现经典谱估计（采用周期图法）
专业、班级
电子与通信工程
姓名
张帅
实验地点
仿古楼301
实验日期
2013.11.17
一、实验内容
采用周期图法（直接法）实现经典谱估计。
二、实验目的
（1）掌握周期图法（直接法）估计出功率谱的步骤和方法；
（2）在实验的过程中找到影响经典谱估计的因素；
%采用直接法（周期图法）估计功率谱；
clear
Fs = 1000;%采样频率
n = 0:1 /Fs: .3;%产生含有噪声的序列
xn = cos(200*pibplot(311);%输出随机信号xn；
基于Matlab实现现代功率谱估计.
基于M a t l a b 实现现代功率谱估计王春兴山东师范大学物理与电子科学学院,山东济南250014摘要:功率谱估计可以分为经典谱估计和现代谱估计。
现代谱的估计可建立A R 模型对离散信号进行谱估计、建立 M A 模型和A R M A 模型进行谱估计。
基于M a t l a b 对三种模型进行仿真,并对结果进行了分析。
结果显示,三种模型对现代谱的获得是有效的,并得到较好的谱估计。
P S E ;现代功率谱估计;A R 模型法; A R M AT N 911-34; G 202A 1004-373X (2011 16-0065-03M o d e r n P o w e r S p e c t r u m E s t i m a t i o n B a s e d o nM a t l a bW A N G C h u n -x i n g2011-03-26国家自然科学基金项目资助(10874103万方数据66万方数据@@[1]伊鑫,曲爱华. 基于W e l c h 算法的经典功率谱估计的M a t l a b分析[J ]. 现代电子技术,2010,33(3 :7-8.@@[2]王晓峰,王炳和. 周期图及其改进方法中谱分析率的M a t l a b分析[J ]. 武警工程学院学报,2003(6 :64-65.@@[3]宋宁,关华. 经典功率谱估计及其仿真[J ]. 现代电子技术,2008,31(11 :159-162.@@[4]冯磊. 经典功率谱估计与现代功率谱估计的对比[J ]. 商业文化, 2009(5 :182-183.@@[5]宁长春,陈天禄,索郎桑姆,等. 数字信号处理中常用的M a t l a b 工具箱函数简介[J ]. 西藏科技,2007(12 :75-77. @@[6]魏鑫,张平. 周期图法功率谱估计中的窗函数分析[J ]. 现代电子技术, 2005,28(3 :14-15.@@[7]邵玉斌. M a t l a b /S i m u l i n k 通信系统建模与仿真实例分析[M ]. 北京:清华大学出版社,2008.@@[8]范瑜 ,邬正义. 功率谱估计的W e l c h 方法中的窗函数研究[J ]. 常熟高专学报,2000, 14(7 :36-39.@@[9]瞿海雁,李鹂,钱小凌. 如何在M a t l a b 中优化基本周期图法对随机信号进行的功率谱估计[J ]. 首都师范大学学报:自然科学版,2006(5 :33-36.@@[10]罗敏, 刘嵩. 基于W e l c h 算法的功率谱估计的实现 [J ]. 北京工商大学学报 :自然科学版, 2007(3 : 58-59.@@[11] K A Y S M . M o d e r n s p e c t r a l e s t i m a t i o n :t h e o r y a n d a p p l i c a t i o n [M ]. N J : P r e n t i c e H a l l , 1998.@@[12]王玉德. 数字信号处理[M ]. 北京:北京大学出版社,2010. 王春兴男, 1962年出生, 博士, 副教授。
matlab经典、现代功率谱估计
上机作业：1、假设一平稳随机信号为()()()0.81x n x n w n =−+，其中 是均值为0，方差为1的白噪声，数据长度为1024。
（1）、产生符合要求的)(n w 和)(n x ；（2）、给出信号)(n x 的理想功率谱；（3）、编写周期图谱估计函数，估计数据长度N=1024及256时信号功率谱，分析估计效果。
（4）、编写Bartlett 平均周期图函数，估计当数据长度N=1024及256时，分段数L 分别为2和8时信号 的功率谱，分析估计效果。
一、解题思路w(n)可以通过随机序列randn(1,N)来产生，x(n)可以通过对w(n)滤波产生（由递推式可得系统的传递函数），也可以直接由递推式迭代产生。
由于线性系统的输出功率谱等于输入功率谱乘以传递函数模的平方，X(n)可以看做w(n)通过一线性系统的输出，H(z)=1/(1-0.8z)。
所以x(n)的理想功率谱P(e jw )=σw 2|H(e jw )|2。
周期图方法：直接对观测数据做FFT 变换，变换的结果取模的平方再除以数据长度，作为估计的功率谱。
256个观测点时可以对原观测数据以4为间隔提取得到。
Bartlett 法：将L 组独立的观测数据分别求周期图，再将L 个周期图求平均作为信号的功率谱估计。
L 组数据可以通过对原观测数据以L 为间隔提取得到。
二、MATLAB 实现程序及注解 clc;clear;close all;Fs=500; %采样率N=1024; %观测数据w=sqrt(1)+randn(1,N); %0均值,方差为1的白噪声,长度1024x=[w(1) zeros(1,N-1)]; %初始化x(n),长度1024,x(1)=w(1)for i=2:Nx(i)=0.8*x(i-1)+w(i); %迭代产生观测数据x(n)end%% 理想功率谱[h,w1]=freqz(x);figure,plot(w1*500/(2*pi),10*log10(abs(h).^2));grid on;title('理想功率谱');xlabel('频率'); ylabel('功率db');%% 周期图法%1024个观测点Pxx=abs(fft(x)).^2/N; %周期图公式Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); %化为dbfigure;plot(k,Pxx);grid on;title('周期图1024点');xlabel('频率'); ylabel('功率db');% 周期图256个观测点x1=x(1:4:N);Pxx1=abs(fft(x1,1024)).^2/N;Pxx1=10*log10(Pxx1(index+1)); %化为dbfigure;plot(k,Pxx1);grid on;title('周期图256点');xlabel('频率'); ylabel('功率db');%% Bartlett平均周期图,N=1024%分段L=2L=2;x_21=x(1:L:N);x_22=x(2:L:N);Pxx_21=abs(fft(x_21,1024)).^2/length(x_21);Pxx_22=abs(fft(x_22,1024)).^2/length(x_22);Pxx_2=(Pxx_21+Pxx_22)/L;figure;subplot(2,2,1),plot(k,10*log10(Pxx_2(index+1)));grid on;title('N=1024,L=2');xlabel('频率'); ylabel('功率db');%分段L=8L1=8;x3=zeros(L1,N/L1); %产生L1行,N/L1列的矩阵用以存储分组的数据for i=1:L1x3(i,:)=x(i:L1:N); %将原始数据分为8组endPxx3=zeros(L1,1024); %产生L1行,1024列矩阵用以存储分组的周期图for i=1:L1Pxx3(i,:)=abs(fft(x3(i,:),1024)).^2/length(x3(i,:)); %分别求周期图,结果保存在Pxx3中,FFT长度为1024endfor i=1:1024Pxx3_m(i)=sum(Pxx3(:,i))/L1; %求平均endsubplot(2,2,2),plot(k,10*log10(Pxx3_m(index+1)));grid on;title('N=1024,L=8');xlabel('频率'); ylabel('功率db');%% Bartlett平均周期图,N=256,求法同上%分段L=2,分别计算周期图,再取平均x=x(1:4:N);L2=2;x_31=x(1:L2:length(x));x_32=x(2:L2:length(x));Pxx_31=abs(fft(x_31,1024)).^2/length(x_31);Pxx_32=abs(fft(x_32,1024)).^2/length(x_32);Pxx_3=(Pxx_31+Pxx_32)/L2;subplot(2,2,3),plot(k,10*log10(Pxx_3(index+1)));grid on;title('N=256,L=2');xlabel('频率'); ylabel('功率db');%分段L=8L3=8;x4=zeros(L3,length(x)/L3);for i=1:L3x4(i,:)=x(i:L3:length(x)); %将原始数据分为8组endPxx4=zeros(L3,1024);for i=1:L3Pxx4(i,:)=abs(fft(x4(i,:),1024)).^2/length(x4(i,:)); %分别求周期图,FFT长度为1024endfor i=1:1024Pxx4_m(i)=sum(Pxx4(:,i))/L3; %求平均endsubplot(2,2,4),plot(k,10*log10(Pxx4_m(index+1)));grid on;title('N=256,L=8');xlabel('频率'); ylabel('功率db');三、结果及分析图1 理想功率谱图2 周期图1024点及256点从上图可以看出，周期图法得到的功率谱估计，谱线的起伏较大，即估计所得的均方误差较大。
Yule-Walker法和Burg法对信号进行谱估计的Matlab仿真
摘要：用现代谱估计中的AR 模型参数法中的Y ule-Walker 法和Burg 法对信号进行谱估计，并用MATLAB 进行信号的仿真，对于不同阶数下的信号进行对比分析。
关键词：谱估计；AR 模型参数法；Yule-Walker 法；Burg 法；MA TLAB （一）原理 1.Y ule-Walker 法：将一平稳随机信号x(n)表示成一个白噪声w(n)激励一个因果稳定的可逆系统H(z)产生的输出，再由已知的x(n)及其自相关函数()x R m 来估计H(z)的参数，由（1）式，可以用H （z ）的参数来表示x(n)的功率谱。
22()|()|jw jw x S e H e σ= （1） AR 模型又称为自回归模型，系统函数H （z ）只有极点没有零点,P 阶AR 模型的系统函数为：1()1pii i G H z a z -==+∑在白噪声激励下的输出：1()()()pi i x n a x n i Gw n ==--+∑令预测误差为e(n):1()()()()pi i e n Gw n x n a x n i ===+-∑尤勒-沃克方程：121(1),1,2,...,()(),0pi x i x pi x i a R m m p R m a R i G m ==⎧--=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩∑∑可表示为下面矩阵式形式：2121(0)(1)(2)()(1)(0)(1)(1)0(2)(1)(0)(2)0()(1)(2)(0)0x x x x x x x x x x x x p x x x x R R R R p a R R R R p a R R R R p a R p R p R p R σ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦只要已知或估计出p+1个自相关函数就可以由此方程解出p+1个模型参数{}21,2,,aa σ 。
Levinson-Durbin 递推算法是解尤勒-沃克方程的快速有效的算法，这种算法利用方程组系数矩阵所具有的一系列好的性质，使运算量大大减少。
基于MatlabATLAB的谱估计方法及算法性能比较
ａ ｎｎｐｉｏ ａｍ ｉ ｌｉ ｐｅ ｔ ｄｅ ｄ ｒ ｎ ｃａ ￣ ｒｅ ａ ｒ ｇ ｏ ｏ ｓａ ｗ ｐ ｓｌ ｃ ｃ
．
—
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∞ 。 ｔ ｍ 础ａ ｗ ｓ 呻刚 ａｎ劬 ｎ ａ幻 ｉ ． ｏ ｄｙ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ＡＴＬ ｙ ｒｓＭ ＡＢ； ｐ ｃｒｌ ｔ ｔ ｎＭ ｅ ｏ ｓ Ｐ ｒ ｒ ｎ ｅＣｏ ａｉ ｎ Ｓ ｅ ｔ ｉ ｉ ｔ ｄ ； ｅ ｏｍａ ｃ ｍｐ ｒ ｏ ａ Ｅｓ ｍａ ｏ ｈ ｆ ｓ
无嗓信号，…
Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ是一套 高性能 的数 值计算和 可视化软件 ， 它
集数值分析 、 阵运算 、 矩 信号处理和 图形 显示于一体的工程 数学分析软件 ， 也为数字信号处理 进行 理论学 习、 工程设计
平稳随机过程 的一个 样本的有 限个观察值 来估计该随机过 程的功率谱密度， 即信号 能量随频率的分布情况。谱估计方
法可大致分为 经典法和现代法两类 。 经典法存在分辨 率不高 的缺点， 通过改进， 分辨 率可得到一定的提高 。 现代法的分辨
率较高， 近年来也出现了许多新的方法 。
所研究 的仿真信号的程序运 行结果如 图一所示 ：
等。
ｏ ｓａｄＡ ｄ ｌ ￣ａ ｔ ’ ｔｒｔ ｎ ｎ ｏ ｍｏ ｅ ￣ ｏ Ｉ 血１ ｓｉａｏ ， ａｏ ｉ ｌ ｑ ａｏ ｌ ｎ ｌｏｉ ｍ ｄｂ－ ｄ，ｎ Ｒｍｏ ｅｐｔ＇ ｅ ｅ ｉｂ ． ＾ ｃ ｒｍｅ ｒ ｓｒ ｂ ａ 。 ｄｒ ｐ ｗｅｓｅ ｌｅｔ ＇ ｎ ｃｎ ｎｃ ｕ ｔ ｎｓ ｖ ｇａ ｒｈ ａ ａ ｆ ‘ ｒ ｒ ｐｃ ｉ ｔ ｎ ｉ ａｅ ｉ ｏ ｉ ｇ ｔ ｎ
（ 江西财经大学软件与通信工程学 院，江西 南 昌 ３０ １） ３ ０ ３
AR模型功率谱估计及Matlab实现
轡南昌大学卖脸掖告学生姓名：_ 学号： _________ 专业班级：________________实验类型：口验证□综合口设计口创新实验日期： _________________ 实验成绩：—一、实验名称基于AR模型的功率谱估计及Matlab实现二、实验目的1•了解现代谱估计方法，深入研究AR模型法的功率谱估计2.利用Matlab对AR模型法进行仿真三、实验原理1•现代谱估计现代功率谱估计以信号模型为基础，如下图所示为x(n)的信号模型，输入口噪声3(n)均值为0,方差为x(n)的功率谱可由下式计算：%(凶)=圈H(』3)|2如果通过观测数据估计出信号模型的参数，信号功率谱就可以按上式计•算出来, 这样估计功率谱的问题就变成III观测数据估计信号模型参数的问题。
2.功率谱估计的步骤：(1)选择合适的信号模型；(2)根据x(n)有限的观测数据，或者有限个自相关函数估讣值，估计模型的参数；(3)计算模型的输出功率谱。
3•模型选择选择模型主要考虑是模型能够表示谱稣、谱谷和滚降的能力。
对于尖稣的谱，选用具有极点的模型，如AR、ARMA模型；对于具有平坦的谱邮和深谷的信号，可以选用MA模型；既有极点又有零点的谱应选用ARMA模型，应该在选择模型合适的基础上，尽量减少模型的参数。
4.AR模型功率谱估计在实际中，AR模型的参数估计比较简单，对其有充分的研究，AR模型功率谱估计乂称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要利用AR模型进行功率谱估可以通过列文森(Levenson)递推算法山Yiile-Walker方程求AR模型的参数。
4.MATLAB中AR模型的谱估计的函数说明：1. Pynlear 函数：功能：利用Yiile-Walker方法进行功率谱佔计.格式：Pxx=Pyiilear(x,ORDER,NFFT)[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT)[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs)Pynlear(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)说明：Pxx =Pyulear(x,ORDER,NFFT)中，采用Yiile—Walker 方法估计序列x 的功率谱，参数ORDER用来指定AR模型的阶数，NFFT为FFT算法的长度，默认值为256,若NFFT为偶数，则Pxx为(NFFT/2+1)维的列矢量，若NFFT为奇数，则Pxx 为(NFFT +1)/2维的列矢量；当x为复数时，Pxx长度为NFFT。
基于MATLAB的信号谱估计方法的研究与仿真
基于ＭＡＴＬＡＢ的信号谱估计方法的研究与仿真作者：黄军友来源：《硅谷》2008年第19期[摘要]从当今通信技术发展趋势出发，通过应用MATLAB仿真软件，对影响信号谱估计的四个参数作了定性研究，并比较它们之间的异同。
[关键词]信号谱估计仿真MATLAB中图分类号：TN91 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)1010061－02一、引言近代谱估计方法已广泛应用于各个领域，如气象预报、市场预测、语声处理、图像加工、地震信号分析、地质勘探、信号识别和系统辨识等方面。
估计随机序列的功率谱是数字信号处理技术的一个重要方面，目前通用的功率谱估计方法在很大程度上还要依靠经验知识，需要在各种不同的方法间做出权衡。
本文针对各种谱估计方法用MATLAB进行仿真，并比较其性能。
二、信号谱估计Matlab编程思路图7 h=0.5 M=2 L=1的raised cosine信号用不同的谱估计函数估计结果图6(a)为π/4QPSK信号在滚降系数=0.5,码元速率RS分别取20KBd，40KBd，80KBd时候的自相关法频谱估计图，可以看出，在其他系数固定的情况下，波形形状基本不变，但其频谱宽度随着RS的增大而增大。
图6(b)为滚降系数=0.5，M分别为2，4，8的MPSK信号，显然对于RS固定的信号，其频谱图基本保持不变；而当信息速率即RS*M相同时候，从2PSK，4PSK和8PSK信号的频谱图可以看出，M越大，功率谱主瓣越窄，从而频带利用率越高。
图6(c)为高斯滤波器的滚降系数分别为0.1，0.5，2的时候频谱比较，由带宽B=(1+)/2T的式子和上图的比较，显然符合滚降系数越大，带宽越大的理论。
五、各种谱估计函数的分析比较（见图7）分析说明：a是对基带信号进行fft；b是对载波调制信号进行256点的fft；c是对载波调制信号进行1024点的fft；对比b、c可以看出：当信号的长度增加时，估计图的起伏加剧。
基于Matlab的现代谱估计仿真
基于Matlab的现代谱估计仿真【摘要】谱估计技术作为一种重要的信号分析手段广泛应用于各种技术领域，具有十分重要的工程应用价值。
文章在介绍Yule-Walker方程法等常用现代谱估计算法原理基础上基于Matlab仿真平台对估计算法进行了仿真和验证。
仿真结果表明，Yule-Walker方程法等谱估计算法可以实现对加噪信号频谱的正确估计。
【关键词】功率谱；估计；Matlab仿真1.引言现代谱估计以信号参数化模型为基础，分为参数化模型谱估计和非参数化模型谱估计，参数化模型谱估计法采用的模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型和PRONY模型等；非参数化模型包括最小方差方法和多分量MUSIC等方法。
文章在对现代谱估计中Yule-Walker方程法等谱估计方法原理进行介绍的基础上，利用Matlab平台对其进行了仿真和验证。
2.Yule-Walker方程谱估计法若已知序列x（n）的N个值{x（n），x（n-1），x（n-2），….，x（n-N+1）}，为了用Yule-Walker程求得{a1，a2…….，ap}和，我们首先由{x（n）}估计序列（p+1）个自相关函数，利用下式计算出序列的功率谱。
（2-1）设仿真信号为频率为100Hz的点频信号，该点频信号附加一定功率的高斯白噪声信号，采用Yule-Walker方程谱估计算法估计出的信号频谱如图2.1所示。
图2.1 Yule-Walker 谱估计法仿真结果仿真结果表明，Yule-Walker算法可以正确地估计出信号频谱。
而且仿真结果也表明，采样点数越大，频谱分辨力越好。
3.Levensin-Durbin递推谱估计法用尤了沃克法方程法估计AR参数{a1，a2，…，ap}和，如果用高斯消去法解（p+1）个联立方程需要p3次运算。
因此，我们有必要寻找更简便的计算方法，Levensin-Durbin算法只需要p2次运算，而且可以递推地计算p阶以下所有的AR参数估计，即{a1，1，}…{ap，1，ap，2，…ap，p，}。
基于MATLAB的AR模型谱估计研究与实现
摘要信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，对于确定性信号，可以用Fourier 变换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平方可积，严格来说不能进行Fourier变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。
功率谱估计在近30年中获得了飞速发展。
涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列学科，广泛应用于雷达、声纳、通信、地质、勘探、天文、生物医学工程等众多领域。
实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。
功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计。
经典谱估计的两个主要方法为周期图法和自相关法。
针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计。
现代谱估计大致可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。
基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型，其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法。
理论分析及MATLAB仿真结果表明：经典谱估计方法得到的功率谱出现了许多虚假的谱峰，频率分辨率很低，而现代谱估计方法得到的功率谱较为真实，没有明显的频率偏移和假峰，并且具有较高的频率分辨率，尤其是频率带宽性能得到了明显的改善。
关键词：功率谱估计；AR模型；MATLAB；Levinson-Durbin算法；Burg算法AbstractABSTRACTSignal spectral analysis is one of the most important means to examine the characteristics of signal. Fourier transform can be used to study the quality of the spectrum of the certainty signal. For general stochastic signal, it is neither a cycle in general, nor in line with the square integration .Strictly speaking, general stochastic signal cannot be transformed by Fourier transform. So the power spectrum is generally used for signal spectral analysis.In the last 30 years Power spectral estimation was rapidly developed. It related to a range of disciplines such as Signals and systems, stochastic signal analysis, probability and statistics, stochastic processes and Matrix algebra. And it is widely used in radar, sonar, communications, geology, exploration, astronomy, biomedical engineering and many other fields.Actually, the power spectrum of digital signal can only be estimated by finite length data derived from the limited records, which produced the study area of power spectrum estimation. Power spectral estimation can be broadly divided into classical power spectral estimation and modern power spectral estimation. Two main methods of Classical power spectral estimation are period gram method and auto-correlation method. For the issues such as low resolution and poor variance performance in Classical spectral estimation, modern spectral estimation is proposed. Modern Spectral Estimation can be broadly classified into non-parametric spectral estimation and spectral estimation model. Modeling based on parameter estimation of the power spectrum is important content of modern power spectral estimation, and its purpose is to improve the problem of frequency resolution in classical power spectral estimation, which mainly includes the AR model, MA model, ARMA model. Modern power spectral estimation based on AR model is the most commonly used methods.Theoretical analysis and MATLAB simulation results demonstrate that: the power spectrum approached by the classic spectral estimation has many false peaks, and the frequency resolution is very low, while the power spectrum approached by the modern spectral estimation methods to be more true .And in the modern spectral estimation methods there is no significant frequency deviation and false peak, and have a high frequency resolution, especially the frequency bandwidth performance significantly improved.Keywords: power spectrum estimation, AR model, MATLAB, Levinson-Durbin algorithm, Burg algorithm目录目录第1章绪论 (1)1.1功率谱估计概述及发展现状 (1)1.1.1 功率谱估计概述 (1)1.1.2 功率谱估计的发展现状 (1)1.2论文结构 (2)第2章MATLAB简介 (3)2.1MATLAB的发展概述 (3)2.2MATLAB的功能 (3)2.3MATLAB的技术特点 (4)2.4GUI (5)第3章经典谱估计 (7)3.1自相关函数的估计 (7)3.1.1 自相关函数的直接估计 (7)3.1.2 自相关函数的快速计算 (7)3.2经典谱估计简介 (8)3.3直接法及MATLAB仿真结果 (8)3.3.1 直接法理论分析 (8)3.3.2 直接法的MA TLAB仿真结果 (9)3.4间接法及MATLAB仿真结果 (11)3.4.1 间接法理论分析 (11)3.4.2 间接法的MA TLAB仿真结果 (11)3.5直接法和间接法的关系 (14)3.6直接法估计的改进 (15)3.6.1 Bartlett法 (15)3.6.2 Welch法 (16)第4章现代谱估计 (17)4.1现代谱估计简介 (17)4.2平稳随机信号的参数模型 (17)4.3AR模型的构建 (19)4.4AR模型阶数的选择 (20)4.5AR模型的稳定性分析 (20)4.6L EVINSON-D URBIN算法及MATLAB仿真 (22)目录4.6.1 Levinson-Durbin算法的理论分析 (22)4.6.2 Levinson-Durbin算法的MA TLAB仿真 (23)4.7B URG算法及MATLAB仿真 (24)4.7.1 Burg算法的理论分析 (24)4.7.2 Burg算法的MA TLAB仿真 (25)4.8经典谱估计与现代谱估计性能比较 (27)4.8.1经典谱估计与现代谱估计性能比较的理论分析 (27)4.8.2经典谱估计与现代谱估计性能比较的MA TLAB仿真 (27)第5章总结与展望 (29)5.1总结 (29)5.2不足之处与未来展望 (29)参考文献 (31)致谢 (32)附录：部分程序代码 (33)基于MATLAB 的AR 模型谱估计研究与实现第1章 绪论1.1 功率谱估计概述及发展现状1.1.1 功率谱估计概述信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，对于确定性信号，可以用Fourier 变换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平方可积，严格来说不能进行Fourier 变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。
基于MATLAB的信号谱估计方法的研究与仿真
蘩然≈脚V A L L E工基于M A TL A B的信号谱估计方法的研究与仿真[摘要]从当今通信技术发展趋势出发[关键词]信号谱估计仿真M A T LA B 中图分类号：T N91文献标识码：A黄军友(四川信息职业技术学院四JI f广元628017)通过应用M A T L A B仿真软件，对影响信号谱估计的四个参数作了定性研究，并比较它们之间的异同。
文章编号：1671--7597(2008)1010061--02一、引言近代谱估计方法已广泛应用于各个领域，如气象预报、市场预测、语声处理、图像加工、地震信号分析、地质勘探、信号识别和系统辨识等方面。
估计随机序列的功率谱是数字信号处理技术的一个重要方面，目前通用的功率谱估计方法在很大程度上还要依靠经验知识，需要在各种不同的方法问做出权衡。
本文针对各种谱估计方法用M A T LA B进行仿真，并比较其性能。
=、信号膏估计M a t l ab编程思路图1(a)C PM信号谱估计编程思路图l(b)P SK信号谱估计编程思路图1C PM与PSK信号谱估计编程思路图三、参数对C PM信号频膏的影响调制指数h，码元进制数M，脉冲形状g(t)，脉冲持续时间LT分别对信号功率谱将产生什么样的影响，下面将通过仿真结果，给出定性结论。
图2调制指h对信号功率谱影响仿真慢。
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从图2可以看出：调制指数h越大，主瓣越宽，旁瓣衰减的越慢。
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茂￡您l|蚴"!’谍穆爨联攀、r o群0；…+∞d e：22i=4”u；…：獬1e二+{I_s图3码元进制数M对信号功率谱影响仿真从图3可以看出：码元进制数M越大，信号的主瓣越宽，旁瓣的衰减越图4h=0．25，M=4，脉冲持续时间为T的不同脉冲形状的信号功率密度谱从图4可以看出：升余弦脉冲较矩形脉冲，主瓣更窄，旁瓣衰减更r’…v一’x0f…、添≥#≮瓣鞴臻≤箍。
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一s№$∞§#图5脉冲持续时间对信号功率谱影响仿真回娃鬟妻Ⅵ渊裂黼：：从图5可以看出：脉冲持续时问越长，主瓣越窄，旁瓣衰减越快。
基于Matlab实现现代功率谱估计
基于Matlab实现现代功率谱估计王春兴【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2011(034)016【摘要】功率谱估计可以分为经典谱估计和现代谱估计.现代谱的估计可建立AR 模型对离散信号进行谱估计、建立MA模型和ARMA模型进行谱估计.基于Matlab对三种模型进行仿真,并对结果进行了分析.结果显示,三种模型对现代谱的获得是有效的,并得到较好的谱估计.%Power spectrum estimation can be divided into classical spectral estimation and modern spectral estimation. Modern spectral estimation model can establish AR model, MA model and ARMA model for discrete signals to perform spectral estimation. These three models can be simulated based on Matlab, and the results are analyzed. The results show that the three models of modern spectrum are valid, and can get better spectrum estimation.【总页数】3页(P65-67)【作者】王春兴【作者单位】山东师范大学物理与电子科学学院,山东济南250014【正文语种】中文【中图分类】TN911-34;G202【相关文献】1.基于MATLAB实现的AR模型功率谱估计 [J], 刘明晓;王旭光2.Matlab在现代功率谱估计中的应用 [J], 傅广操;樊明捷3.AR模型功率谱估计及Matlab实现 [J], 闫庆华;程兆刚;段云龙4.基于MATLAB实现经典功率谱估计 [J], 王春兴5.AR模型功率谱估计的典型算法比较及MATLAB实现 [J], 储彬彬; 王琛; 漆德宁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
复高斯噪声下基于功率谱的频率估计与MATLAB仿真
复高斯噪声下基于功率谱的频率估计与MATLAB仿真摘要:频率估计是信息科学在信号处理领域的一个重要组成部分，在许多实际信号处理应用中具有非常重要的地位，且己广泛应用于雷达、地震、生物医学、语音处理和故障诊断等领域。
本文对几种常用的频率估计方法进行了回顾，简单介绍了其中两种频率估计方法的原理;并应用最大似然、MUSIC算法对复高斯白噪声下信号的频率进行估计,并给出了计算机matlaB仿真结果，并对各种方法估计结果进行了比较。
关键词:频率估计;最大似然;复高斯白噪声Frequency estimation based on power spectrum in WGN andMATLAB simulationDu Yang 201321010408(School of Communication and Information Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu610054)Abstract: frequency estimation is a significant component in thefield of signal processing in communication science, which is rather vital in the case of processing actual signal. It has been widely applied in the field of radar, earthquake, biomedicine, speech processing, and fault diagnosis n. In this paper, some common methods of frequency estimation will be reviewed at first. Then, the principals of two of these methods will be introduced in detail. Subsequently, the writer will use maximum likelihood method and MUSIC method to estimatethe frequency of signal that is in the circumstance of complex white Gauss noise and receive some matlaB simulation results. Lastly, we will compare the consequences of different ways.Keywords: frequency estimation; maximum likelihood; WGN1 引言1.1 论文研究背景频率是参量估计中的一个重要物理量。
用matlab实现功率谱仿真
功率谱估计性能分析及其MATLAB实现一、经典功率谱估计分类简介1．间接法根据维纳-辛钦定理，1958年Blackman和Turkey给出了这一方法的具体实现，即先由N个观察值，估计出自相关函数，求自相关函数傅里叶变换，以此变换结果作为对功率谱的估计。
2．直接法直接法功率谱估计是间接法功率谱估计的一个特例，又称为周期图法，它是把随机信号的N 个观察值直接进行傅里叶变换，得到，然后取其幅值的平方，再除以N，作为对功率谱的估计。
3．改进的周期图法将N点的观察值分成L个数据段，每段的数据为M，然后计算L个数据段的周期图的平均，作为功率谱的估计，以此来改善用N点观察数据直接计算的周期图的方差特性。
根据分段方法的不同，又可以分为Welch法和Bartlett法。
Welch法所分的数据段可以互相重叠，选用的数据窗可以是任意窗。
Bartlett法所分的数据段互不重叠，选用的数据窗是矩形窗。
二、经典功率谱估计的性能比较1．仿真结果为了比较经典功率谱估计的性能，本文采用的信号是高斯白噪声加两个正弦信号，采样率Fs=1000Hz，两个正弦信号的频率分别为f1=200Hz，f2=210Hz。
所用数据长度N=400.仿真结果如下：(a)(b)(c)(d)(e)(f)Figure1经典功率谱估计的仿真结果Figure1(a)示出了待估计信号的时域波形；Figure2(b)示出了用该数据段直接求出的周期图，所用的数据窗为矩形窗；Figure2(c)是用BT法（间接法）求出的功率谱曲线，对自相关函数用的平滑窗为矩形窗，长度M=128，数据没有加窗；Figure2(d)是用BT法（间接法）求出的功率谱曲线，对自相关函数用的平滑窗为Hamming 窗，长度M=64，数据没有加窗；Figure2(e)是用Welch平均法求出的功率谱曲线，每段数据的长度为64点，重叠32点，使用的Hamming窗；Figure2(f)是用Welch平均法求出的功率谱曲线，每段数据的长度为100点，重叠48点，使用的Hamming窗；2．性能比较1)直接法得到的功率谱分辨率最高，但是方差性能最差，功率谱起伏剧烈，容易出现虚假谱峰；2)间接法由于使用了平滑窗对直接法估计的功率谱进行了平滑，因此方差性能比直接法好，功率谱比直接法估计的要平滑，但其分辨率比直接法低。
功率谱估计及其MATLAB仿真
功率谱估计及其MATLAB仿真一、本文概述功率谱估计是一种重要的信号处理技术，它能够从非平稳信号中提取有用的信息，揭示信号在不同频率上的能量分布特征。
在通信、雷达、生物医学工程、地震分析等领域，功率谱估计都发挥着至关重要的作用。
随着计算机技术的快速发展，功率谱估计的仿真研究也越来越受到重视。
本文将对功率谱估计的基本理论进行简要介绍，包括功率谱的概念、性质以及常见的功率谱估计方法。
随后，我们将重点探讨MATLAB 在功率谱估计仿真中的应用。
MATLAB作为一种功能强大的数值计算和仿真软件，为功率谱估计的研究提供了便捷的工具。
通过MATLAB，我们可以轻松地模拟出各种信号，进行功率谱估计，并可视化结果，从而更直观地理解功率谱估计的原理和方法。
本文旨在为读者提供一个关于功率谱估计及其MATLAB仿真的全面而深入的学习机会，帮助读者更好地掌握功率谱估计的基本原理和仿真技术，为后续的实际应用打下坚实的基础。
我们将通过理论分析和实例仿真相结合的方式，逐步引导读者深入了解功率谱估计的奥秘，探索MATLAB在信号处理领域的广泛应用。
二、功率谱估计的基本原理功率谱估计是一种在信号处理领域中广泛使用的技术，它旨在从时间序列中提取信号的频率特性。
其基本原理基于傅里叶变换，通过将时域信号转换为频域信号，可以揭示信号中不同频率分量的存在和强度。
功率谱估计主要依赖于两个基本概念：自相关函数和功率谱密度。
自相关函数描述了信号在不同时间点的相似程度，而功率谱密度则提供了信号在不同频率下的功率分布信息。
在实际应用中，由于信号往往受到噪声的干扰，直接计算功率谱可能会得到不准确的结果。
因此，功率谱估计通常使用窗函数或滤波器来减小噪声的影响。
窗函数法通过在时域内对信号进行分段，并对每段进行傅里叶变换，从而减小了噪声对功率谱估计的干扰。
而滤波器法则通过在频域内对信号进行滤波，去除噪声分量，得到更准确的功率谱。
MATLAB作为一种强大的数值计算和仿真软件，为功率谱估计提供了丰富的函数和工具。
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基于Matlab的现代谱估计仿真
【摘要】谱估计技术作为一种重要的信号分析手段广泛应用于各种技术领域，具有十分重要的工程应用价值。
文章在介绍Yule-Walker方程法等常用现代谱估计算法原理基础上基于Matlab仿真平台对估计算法进行了仿真和验证。
仿真结果表明，Yule-Walker方程法等谱估计算法可以实现对加噪信号频谱的正确估计。
【关键词】功率谱；估计；Matlab仿真
1.引言
现代谱估计以信号参数化模型为基础，分为参数化模型谱估计和非参数化模型谱估计，参数化模型谱估计法采用的模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型和PRONY模型等；非参数化模型包括最小方差方法和多分量MUSIC等方法。
文章在对现代谱估计中Yule-Walker方程法等谱估计方法原理进行介绍的基础上，利用Matlab平台对其进行了仿真和验证。
2.Yule-Walker方程谱估计法
若已知序列x（n）的N个值{x（n），x（n-1），x（n-2），….，x（n-N+1）}，为了用Yule-Walker程求得{a1，a2…….，ap}和，我们首先由{x（n）}估计序列（p+1）个自相关函数，利用下式计算出序列的功率谱。
（2-1）
设仿真信号为频率为100Hz的点频信号，该点频信号附加一定功率的高斯白噪声信号，采用Yule-Walker方程谱估计算法估计出的信号频谱如图2.1所示。
图2.1 Yule-Walker 谱估计法仿真结果
仿真结果表明，Yule-Walker算法可以正确地估计出信号频谱。
而且仿真结果也表明，采样点数越大，频谱分辨力越好。
3.Levensin-Durbin递推谱估计法
用尤了沃克法方程法估计AR参数{a1，a2，…，ap}和，如果用高斯消去法解（p+1）个联立方程需要p3次运算。
因此，我们有必要寻找更简便的计算方法，Levensin-Durbin算法只需要p2次运算，而且可以递推地计算p阶以下所有的AR参数估计，即{a1，1，}…{ap，1，ap，2，…ap，p，}。
按照递推公式的计算出{a2，1，a2，2，}和，{a3，1，a3，2，a3，3}和…，直到所算得的预测误差的方差小于预先选择的值或阶到达了预先确定的最大阶
pmax为止。
设仿真信号为频率为100Hz的点频信号，该点频信号附加一定功率的高斯白噪声信号，采用Yule-Walker方程谱估计算法估计出的信号频谱如图3.1所示。
图3.1 Levensin-Durbin 谱估计法仿真结果
与Yule-Walker 谱估计法一样，在保证信噪比的情况下，采用Levensin-Durbin递推法也可以正确地估计出信号频谱。
当采样点数增多时，采用Levensin-Durbin递推运算可以代替高斯消元法以减少运算量。
4.Prony谱估计法
Prony在其研究工作中提出了新的谱估计法：用一个指数模式来拟合他所测得的数据点，并用这些点上的指数模式的估计来计算所调查的值。
Prony法的现代形式已经对原来的方法作了必要的修改并重新进行了组合，原来的方法精确地拟合具有p个指数项的指数曲线到2p个测量数据上。
每个指数项都有两个系数——振幅Ai和指数。
对于仅需要用p个指数近似拟合于N个样元的数据组的情况，当N>2p时，我们可以使用最小二乘估计的方法，我们称这种方法为扩展的Prony法。
采用Prony谱估计法可以正确地估计出加噪后的信号各个频率分量。
另外通过仿真还发现随着信噪比的提高，原本相对于其它谱峰较低的谱峰逐渐得到提高，从而避免了频谱漏估的的可能。
5.总结
Matlab作为一种高效的信号处理仿真平台，为各种谱估计算法的仿真和验证提供了一条便捷可行的手段。
文章以常用的谱估计算法为例，在介绍算法原理的基础上基于Matlab仿真平台对其法进行了仿真和验证，仿真结果表明采用上述谱估计处理算法可以正确地估计出信号频谱，相对于传统经典谱估计方法具有分辨力高的优点。
参考文献
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[2]丁鹭飞，耿富录.雷达原理[M].西安电子科技大学出版社，1997.
[3]大正.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，2004.
[4]张平.周期图法功率谱估计中的窗函数分析[J].现代电子技术，2005（3）.。