湘教版(2012)初中数学七上3.1 建立一元一次方程模型 教案

3.1建立一元一次方程模型教学设计

一、教材分析

本节课是小学知识与初中知识的衔接点，学生在小学已初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程，归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以本节内容起到承上启下的作用

二、设计思路

本节课以数学家笛卡尔关于方程的描述为背景引入课题，以问题的形式引导学生探究分析问题，建立方程模型，归纳出建立方程模型的一般步骤及建模中找等量关系的方法。再通过自主学习，交流讨论的方式让学生归纳出方程、一元一次方程的特征及方程的解等概念。

三、教学目标

（一）知识目标：理解方程及一元一次方程的概念，会判断某个确定的值是不是方程的解，能建立实际问题中的方程模型。

（二）能力目标：通过对本节课的学习，培养学生观察、归纳、概括能力，及由算术解法过渡到方程的思维，渗透化未知为已知的重要数学思想。

（三）情感目标：让学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学习数学的热情。

四、教学重点

建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念。

五、教学难点

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程

六、教学方法

采用“情境引入—启发引导—交流讨论”的方法，让学生掌握方法形成能力七、教学过程

（一）创设情况，导入新课。

笛卡尔的话

设计的目的：以著名数学家笛卡尔关于方程的描述作为背景，既体现数学中渗透数学文化教育又能引起学生的兴趣，激发学生的求知欲望。

（二）问题探究

（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？

算术方法：

解：1068-318=750（千米）

750÷2.5=300（千米/小时）

方程的思想：

如果设高速列车的平均速度为x km/ h ，则列车已行驶路程可表示为 2.5x

观察图形：

已行驶的路程 + 剩余的路程 = 全长

根据以上等量关系可列等式：

即：2.5x + 318 = 1068.

2、图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m ， 高为1 m ，表面积为6.8 m 2. 这个

包装盒的底面宽是多少？

算术方法：

解：6.8-2.4=4.4 m 2

4.4÷(2.4+2)=1m

方程的思想：

此题的等量关系是_______________

如果设包装盒的地面宽为y m ，则等量关系可表示为：2.4y+2y+2.4=6.8 在等式：2.5x + 318 = 1068 2.4y+2y+2.4=6.8 中

像2.5，318，1068 等叫做已知数字母 x ，y 在解决问题之前不知道，叫未知

数

我们把含有未知数的等式叫做方程

把所要求的量用字母x （或y ，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，

这一过程叫做建立方程．

练习1： 判断下列各式是不是方程？

（1）-5+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x ＞ 3

（5）x+y=8 (6) 2x ²-5x+1=0 （7） 2a+b （8）x=4

（9） （10） 设计的目的：⑴通过两种方法对比，显示出方程方法解决问题更直观，更易理解，

从而激发学生更想用方程思维方式解决问题。

⑵通过布置即时习题，使学生加深对方程定义的理解，，培养学生

分析问题的能力，掌握判断方程的标准。

（三）自主学习，交流讨论

观察方程：2.5x+ 318 = 1068.

2.4y+2y+2.4=6.8

以上所列方程有什么共同特征？我们给它一个什么名称？

学生通过观察、交流讨论得出：

含有一个未知数并且未知数的次数是1，的整式方程叫做一元一次方程

练习2： 1下面哪些方程是一元一次方程？

（1）3x + 4 = 5x -1；

（2）2x 2 - x - 1 = 0 ；

（3）x -2y =4；

（4）3(2x -7)=4(x - 5).

2、方程3x + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。

3、方程(a+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a= _____。

4、(a+4)x ︱a ︱-3 + 12=6 是一元一次方程，求a 值及这个方程。

设计的目的：通过一组基础题检验学生掌握基础知识的情况,3道提升题培养学

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x -=

生分析问题，解决问题的能力。

（四）例题分析

4×（ ）=24 2 ×（ ）-1=5

列方程①4x=24 ②2x-1=5，当x 为何值时，等号左右两边相等？

像这样，能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．

例题1：检验下列各数是不是方程x-3＝2x-8的解. （1）x ＝5 （2）x ＝-2

解：(1)把x=5代入方程左右两边，

左边=5-3=2，

右边=2×5-8=2.

左边=右边.

所以x ＝5是方程x-3＝2x －8的解.

请同学们自己完成（2）

练习3：请你判断下列给定的t 的值中,哪个是方程2t ＋1＝7-t 的解？

（1）t ＝-2 （2） t ＝2 (3)t=1

设计的目的：体现新课标教学理念，学生自主学习，相互交流讨论，自己分析问题，解决问题。

（五）、课堂小结

学生自由回答：这节课我知道了…… 我学会了…… 我会注意……

教师总结和补充

（六）、巩固应用

1. 下列式子是方程的是 （ ） A. B. C. D.

2.下列方程是一元一次方程的是 ( )

A . x 2+x =-2

B . x +y = 5

C . x = 0

D . x 3+2x =1

3. 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出的一元一次方程是（ ）

A15(2x +20)=900 B 15x +20⨯2=900

C15(x +20⨯2)=900 D 15⨯x ⨯2+20=900

4.根据下列问题，设未知数并列出方程.

（1）用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）用一根长24 cm 的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？

（3） 某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

（4）．已知数x-5与2x-4互为相反数，列出关于x 的方程.

（5）.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?

243(22)x x +--32

2x x +<+431-+=-138x x +=