函数的零点公开课课件

f (a) f (b) 0是否成立。
f (2) f (3) 0 ，
2 经代入计算得 f (2) In2 1 0 ， f (3) In3 0 3
f ( x) 在 2,3 内有零点。 选 B 思考：你能用哪些方法判断一个函数是否有零点？
（1）解方程 （2）图像法 （3）用存在性定理判定
(3) f ( x) 2 log3x
探究：前面我们学习了函数零点的求法，那
么满足什么条件时，函数y=f(x)有零点？
零点判定
定 理
如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的 一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b) 内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根． 1 、 图像是连续不断的曲线
拓展：
2 练习：函数 f ( x) Inx 的零点所在的大致区间是（ B ） x 1 A． 1,2 B． 2,3 C．1, 和 3,4 D． e, e 分 析 ： 判断区 间 a, b 是 否 为 f ( x) 零点所在 的区间 ，只要判断
1
-4
2
-1.3069
3
1.0986
4
3.3863
5
5.6094
6
7.7918
7
9.9459
（1）试判断函数 y=f (x)在哪些区间内必有零点？ （2）有几个零点？
解：由以上表格和图像可知 . 14 . f (2)<0，f (3)>0，即f (2)· (3)<0， 12 f . 10 . 8 说明这个函数在区间(2,3)内必 6 . 有零点。 4 2 .. 由于函数f (x)在定义域(0,+∞) . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 内是增函数，所以它仅有一个 －2 . －4 零点。 －6 y
x1 0 x2 x 0 x1
没有实数根
y
函数y= ax2 +bx +c(a > 0)的图象
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
一元二次方程的根就是对应函数图象与x 轴交点的横坐标。
函数零点的定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点．
回顾反思
1．函数零点的定义 2．三个等价关系 3．函数y=f(x)的零点存在性的判定。
趣味口诀
函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。
课后作业
1.课本 92页第2题
2.若方程2 x2 ax 1 0在(0,1)内恰有一解, 求a的取值范围.
函数y=f (x) 有零点．
方程f (x)=0 有实数根
函数y=f (x)的图 象与x轴有交点
辨析练习：判断下列说法的正误： ⑴ 函数y=x+1有零点x=-1； ⑵ 函数y=x2-2x的零点是(0,0),(2,0) ；
注意：函数的零点是实数不是点
巩固练习
求下列函数的零点． (1)f(x)=x2-2x-3; (2) f(x)=2x-2； 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
A、大于0 B、小于0 百度文库、无法判断 D、等于零
上是否存在零点？
3.函数f ( x) mx 2在区间(1,2)上存在零点, 则实数m的取值范围是（
A(-1,0) B(0,1)
c
）
D(2,3)
C(1,2)
知识应用2：
例：已知函数f (x)=lnx+2x-6和y=f (x)对应值表如下： x
f(x)
注意：
y
2、 f (a)· (b)<0 f
y
0 a y
b x
0 a y
b
x
0a
b
x
0a
b
x
思考：是不是函数y=f (x)在区间(a,b)内有零点就 一定有 f(a)· f(b)<0？ （不一定）
GSP
知识应用1：
1.判断函数f ( x) x3 x 2 1在区间 -2，1
2.若函数f ( x) x 2 x 2在区间 a, b 上的图像是连续不 断的曲线，且函数f ( x) x 2 x 2在（a,b）内有零点， 则f (a) f (b)的值（ c ）
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 有什么关系？
GSP
学 生 活 动
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
有两个相等的 方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2 (a > 0)的根
y y