最新电场计算题含答案

A、B 间中轴线从左边缘射入 A、B 两间的偏
转电场， A、 B 两板长均为 L=0.20m，两板之间距离 d=0.050m， A 板的电比 B 板的电势高。 A、 B 板右侧边缘到竖直
放置的荧光屏 P（面积足够大）之间的距离 b=0.10m，荧光屏的中心点 O与 A、 B 板的中心轴线在同一水平直线上。
（1 分）
1
mv
2 p
1
mv
2 0
q (u1
u2 )
2
2
所以
EKP =
1
mv
2 p
1 mv02
qu1
qu 2
9 qu2 …………………（ 1 分）
2
2
由于从 O 到 M 与从 M 到 P 的时间相同，在 O 到 M 与从 M 到 P 的时间内，小球在
所以 U1:U 2=1:3 ………………… （ 2 分）
（2）当电子恰好从 A 板右边缘射出偏转电场时，其侧移量最大
ymax d / 2 2.5cm 。
电子飞出偏转电场时， 其速度的反向延长线通过偏转电场的中心， 设电子打在屏上距中心点的最大距离为 Ymax ，则
由几何关系可知：
Ymax y max
b L/2
，解得
L/2
b L/2
Ymax
L / 2 ymax 5.0cm
d =2.5 ×10 4cos2 πt (V/m).
电子飞离金属板时的偏转距离
y1
1
at
2 1
eE ( L1 )2
2
2m v0
电子飞离金属板时的竖直速度
vy at1 eE ( L1 ) m v0
电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离为
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1. （ 92 上海，三、 4）半径为 R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，
环上套有一质量为 m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场。
R E
如图 10— 58 所示，珠子所受电场力是其重力的
3
倍。将珠子从环上最
4
A 图 10— 58
低位置 A 点静止释放， 则珠子所能获得的最大动能
u 越大 y 越小，所以当 u=800V 时，电子通过偏转电场
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3．（ 13 分）在如图所示的 xoy 平面内（ y 轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自 坐标原点 O 沿 y 轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为 5J，不计空气阻力，当它上升到最高点 M 时，它的动能为
4J，求： （ 1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动？
（ 2）若带电小球落回到 x 轴上的 P 点 ,在图中标出 P 点的位置；
（ 3）求带电小球到达 P 点时的动能。
y
·M
v0
o
x
（ 1）（1）在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的初速度方向相反，所以沿竖直方向小球做匀减速直线
h，OM 之间的电势差为 U 1，MP 之间的电势
v02 2 gh ………………………………………………………
（ 1 分）
1
mv
2 M
பைடு நூலகம்
1 mv02 qU 1 m g h………………………………
2
2
（ 1 分）
所以：
1
mv
2 0
mgh
5J,
1
mv
2 M
2
2
从 O 到 P 由动能定理得：
qU 1 4 J …………………
1 Ek ___ mgR __。
4
2．（ 14 分）如图甲所示，真空中的电极 K 连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计）
，经电压为 u 的电场加
速，加速电压 u 随时间 t 变化的图象如图 16 乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不
变。电子被加速后由小孔 S 穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板
v，由动能定理有： eu 1 mv2 2
电子通过偏转电场的时间 t=L/v ，
此过程中电子的侧向位移 y 1 at 2 1qU ( L )2
2
2md v
联立上述两式解得： y UL 2 4ud
要使电子都打不到屏上，应满足 u 取最大值 800V 时仍为 y>d/2 代入数据得，为使电子都打不到屏上， U 至少为 100V
由第（ 1）问中的 y
UL 2
可知，在其它条件不变的情况下，
4ud
的侧移量最小
其最小侧移量 ymin
U L2 4ud
1.25 10 2 m 1.25cm
同理，电子打在屏上距中心的最小距离
b L/2
Ymin
L / 2 ymin 2.5cm
所以电子打在屏上距中心点 O在 2.5cm — 5.0cm 的范围
解析：对电子的加速过程，由动能定理
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eU 0 1 mv0 2 2
v0
得电子加速后的速度
2eU0 m =4.2 × 107m/s.
电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的， 因此电子做类平抛的运动．如图所示．
U
E
交流电压在 A、B两板间产生的电场强度为
离金属板边缘 L2= 75 cm 处放置一个直径 D =20 cm 、带有纪录纸的圆筒．整个装
置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加
U=1000
cos2π t (V ) 的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以
n= 2 r/s 匀速转动，
分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从 t=0 开始的 1s内所纪录到的图形．
运动（竖直上抛运动） 。… （ 2 分）
沿水平方向 ，小球受水 平向右的 恒定电场力 作用，做 初速度为零的匀加速 度直线运
动。………………………………………………………………（
2 分）
（ 2） P 点坐标如图所示…………………… ………………… （2 分）
y
·M
v0
o
.
Px
（ 3）设粒子的质量为 m，带电量为 q，小球能上升的最大高度为 差为 U 2，对粒子从 O 到 M 的过程有：
因此 qu2=3qu1=12J ， P 点的动能为： EKP =21J……………………（ 1 分）
x 轴上移距离之比为
1: 3,
4．如图所示，从阴极 K发射的电子经电势差 U0=5 000 V的阳极加速后，沿平行于
板面的方向从中央射入两块长 L1=10 cm、间距 d=4cm的平行金属板 A、 B之间，在
不计电子之间的相互作用力用其所受重力，求：
（ 1）要使电子都打不到荧光屏上，则 A、B 两板间所加电压 U应满
足什么条件；
（ 2）当 A、B 板之间所加电压 U′ =50V 时，电子打荧光屏上距离中
心点 O多远的范围内。
【参考答案】
解析：（ 1）设电子的质量为 m、电荷量为 e，电子通过加速电场后的速度为