暨南大学高等数学考研真题试题2010—2020年
暨南大学2020年硕士研究生入学考试真题845抽象代数
1.( ) 4阶群在同构意义下只有一个。
2.( )整数加法群 的子群一定是某个 。
3.( )每一个环中都存在唯一的单位元。
4.( )整数环的自同构只有恒等自同构。
5.( )任何一个有限域所含元素的个数必为素数或素数的方幂。
(1)说明在通常的乘法运算下 是一个群；(5分)
(2)确定 的全部正规子群；(5分)
(3)说明 与 的一个子群同构。(5分)
四、证明题（共2小题，每小题15分，共30分）。
1．(15分)设 是群 的两个元素，满足 。 的阶为 ， 的阶为 ，且 。证明 的阶为 。
2．(15分)设 是两个正整数， 和 分别是它们的最大公约数和最小公倍数。
(1)证明 和 都是整数环的理想，并且 ， ；(10分)
(2) 是整数环的理想吗？请说明理由。(5分)
五、解答证明题（共2小题，第1小题15分，第2小题25分，共40分）。
1.(15分)设 是有理数域 上不可约多项式 的一个实根。
(1)证明 是 在 上的一组基；(5分)
(2)将 表示成 的 -线性组合。(10分)
3、解答题（共3小题，其中出群、环和域的定义，试说明它们的区别和联系。
2．(15分)设 是15阶循环群，
(1)求 中各个元素的阶；(5分)
(2)求 的所有生成元；(5分)
(3)求 的所有非平凡子群。(5分)
3．(15分)设 为3次对称群， ，其中 。
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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暨南大学601高等数学2010--2014,2017,2019--2020年考研真题试卷
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
n
1 2
1
2 n2 2
...
n ______.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
____________
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________
n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
n1
(C) an 和 bn 都收敛
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
dx
7. 判断积分 0
(1 x)(1 x2 ) 的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
考试科目：高等数学B
共 4 页，第 3 页
4、证明题 （本题共2小题，每小题5分，共10分）
1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
y f (x) 与 x 轴最多只能有一个交点.
df
1 ( dx
x)
|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
(C) 1
2015年暨南大学高等数学,考研真题,复习经验,考研重点,考研参考书
1/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 12015年暨南大学考研指导育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。
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暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目601《高等数学》考试大纲一、考试性质暨南大学硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）等专业的考生。
二、考试方式和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为3小时。
三、试卷结构（一）微积分与线性代数所占比例微积分约占总分的120分左右，线性代数约占总分的30分左右。
（二）试卷的结构1、填空、选择题：占总分的50分左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。
2、计算或解答题：占总分的80分左右，主要为各部分的重要计算题、应用题3、证明题：占总分的20分左右。
主要参考文献1．《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，第五版，2002。
2．《线性代数》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，第四版，2003。
2/9【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 2考生在考研复习的过程中总是难免会遇到一些自己不清楚的问题，有些同学可能会感到比较苦恼，甚至影响自己的复习效率。
为了帮助考生更加顺利的复习，特别为大家归纳总结出了几门专业课的重难点知识复习，以便大家来参考复习，排除心中的苦恼，继续认真高效的复习。
暨南大学810高等代数2010--2020年考研专业课真题
考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设 为给定正整数， 为给定常数，计算对角线上元素均为 、其它位置元素均为1的 阶矩阵 的行列式 .
2证明 在某基下的矩阵是
六（15分）1设 ，证明秩 =秩 =秩 。
2设 是实对称矩阵， ，证明 。
七（15分）已知矩阵 是数域 上的一个 级方阵，如果存在 上的一个 级可逆方阵 ，使得 为对角矩阵，那么称 在 上可对角化。分别判断 能否在实数域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16分）用 表示实数域 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得空间，内积为 。设 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求 以及它上的一个基。
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题2分，共20分）：
1唯一解，并求其解；
2无穷多解，给出解的表达式；
3无解。
四（15分）设
1求 的全部特征值；
2对 的每个特征值 ，求 的属于特征值 的特征子空间的维数和一组基；
3求正交矩阵 ，使 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。
五（15分）设 是数域 上的一个n维线性空间 ，若有线性变换 与向量 使得 ，但 。
1证明 线性无关；
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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暨南大学数学考研真题
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招生专业与代码：基础数学070101；计算数学070102；概率论与数理统计070103；应用数学070104；运筹学与控制论070105
4、给出线性空间 的两组基 和 ：
，
则基 到 的过渡矩阵为。若线性变换 在基 下的矩阵为 ，则 在基 下的矩阵为。
5、已知3级方阵 ，则 的初等因子为， 的Jordan标准形为。
考试科目：高等代数共3页，第1页
6、正交矩阵的实特征值只可能是。
7、对欧几里得空间 中的向量 ，有 ，而且等号成立当且仅当。
七、（15分）用 表示数域 上所有 级矩阵组成的集合，它对于矩阵的加法和数量乘法成为 上的线性空间。数域 上形如
的 级矩阵称为循环矩阵，它的行向量的每个元素都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果。用 表示数域 上所有 级循环矩阵组成的集合。证明 是 的一个子空间，并求 的一个基和维数。
八、（20分）你认为高等代数课程中最重要的概念、最重要的结论是什么，你最感兴趣的内容是什么？高等代数有哪些重要的应用？谈谈你对高等代数的体会和感想。
考试科目名称及代码：高等代数810
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、填空题（共40分，每空4分）
1、设 ， ，则 除 的商式和余式分别是_______和_________。
2、行列式 的值是________。
3、如果把实 级对称矩阵按照合同分类，即两个实 级对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，则共有________类。
2016年暨南大学考研试题601高等数学
B. 2 x C
C.
D. x 2 C
2z xy
2. 若 函 数 z z ( x, y ) 的 全 微 分 dz sin ydx x cos ydy ， 则 二 阶 偏 导 数 ( )
A． cos y
B. sin y
C. cos x
D. sin x
3. 设 A 是 m n 矩阵， A 的秩 R A m n ， Em 为 m 阶单位矩阵，则下列命题 中正确的是 ( ) A. A 的任意 m 个列向量必线性无关; B. A 的任意一个 m 阶子式不等于 0; C. A 经过初等行变换必可化为 Em O ; D. 非齐次线性方程组 Ax b 必有无穷多解.
2016 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学） 、生物医学工程（理 学）等 研究方向： 考试科目名称：601 高等数学（正卷）
3. 函数 u xyz 在点 (1,1,1) 处沿梯度方向的方向导数为 4. 设 D 是由两条抛物线 y x 2 , y x 所围成的闭区域，则
x
D
yd
. .
5. 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1, 1, 2 ，则 | A 5 E |
2 2 3 6. 已知 A = 1 1 a ， B 是 3 阶非零矩阵，且 BAT =O ，这里 O 是零矩阵， 1 2 3
考试科目：高等数学
共
4 页，第
广东省2010~2020年专插本考试《高等数学》真题及答案
广东省2010年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1．设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．周期函数D ．有界函数2．0x =是函数1,0()0,0x e x f x x ⎧⎪<=⎨≥⎪⎩的（）A ．连续点B ．第一类可去间断点C ．第一类跳跃间断点D ．第二类间断点3．当0x →时，下列无穷小量中，与x 等价的是（）A ．1cos x-B ．211x +-C ．2ln(1)x x ++D ．21x e -4．若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列结论中正确的是（）A ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=B ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=C ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ-'=-D ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰5．设22(,)f x y xy x y xy +=+-，则(,)f x y y∂∂=（）A ．2y x-B ．-1C ．2x y-D ．-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设a ，b 为常数，若2lim()21x ax bx x →∞+=+，则a b +=.7．圆²²x y x y =+＋在0,0()点处的切线方程是.8．由曲线1y x=是和直线1x =，2x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积V =.9．微分方程5140y y y '--'='的通解是y =.10．设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤D={x ，y ）x ²+y'≤1}，则二重积分222()Dx y d σ+=⎰⎰.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12．设函数22sin sin 2,0()0,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，用导数定义计算(0)f '.13．已知点1,1()是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数a ，b 的值.14．计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15．计算不定积分ln 51x e dx -⎰.16．求微分方程sin dy yx dx x+=的通解.17．已知隐函数(,)z f x y =由方程231x xy z -+=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.18．计算二重积分2Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线²1y x =+和直线2y x =及0x =围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数0Φ()(1)xx t t dt =-⎰的单调增减区间和极值。
2015年暨南大学高等数学,考研笔记,复试真题,考研真题,考研经验
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暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目601《高等数学》考试大纲一、考试性质暨南大学硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）等专业的考生。
二、考试方式和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为3小时。
三、试卷结构（一）微积分与线性代数所占比例微积分约占总分的120分左右，线性代数约占总分的30分左右。
（二）试卷的结构1、填空、选择题：占总分的50分左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。
2、计算或解答题：占总分的80分左右，主要为各部分的重要计算题、应用题3、证明题：占总分的20分左右。
主要参考文献1．《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，第五版，2002。
2．《线性代数》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，第四版，2003。
2/8【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌官方网站： 2考研时想要取得好成绩，总要寻找各种各样的成功秘诀，但是你是否曾留意，很多考生在毫不觉察的情况下，就已经沉溺于误区，甚至因此付出了惨痛的代价。
接下来为大家详细分析这些误区，考生若能避免则考研成功率会大大提升。
一、盲目做题不少考生以为考研复习就是要拼命做题,做得越多效果越好，其实不然。
考研数学数一数二数三 一元函数微分学2010-2020真题整理
题型一导数的定义
（2015 年数二3 题／4 分）
（2018年数一1题数二2题数三1题 /4分）
（2020年数一 2题/4分）
题型二切线、法线（几何及物理应用）
（2018年数二10题数三 9题 /4分）
题型三导数的计算（复合，参数，反函数，隐函数，高阶导数的计算）
（2012 年数三10 题／4 分）
(2017年数一9题/4分)
(2017年数二 10题/4分)
（2019年数二 10 题/4分）
（2020年数一 10题数二9题/4分）
（2020年数一 4题/4分）
也可解为
题型四单调性、极值和最值
(2017年数一 2题/4分)
(2017年数二 2题/4分)
(2017年数三 3题/4分)
(2017年数一 17题/10分)
(2017年数二 18题/10分)
（2019年数一 2题 4/分）
(2019年数二 15题数三 15题/10分)
题型五凹凸性与拐点
（2011 年数二16 题／11 分）
（2019年数二 2题数三10 题 4/分）
题型六函数的渐近线
（2020年数二 15题/10分）
题型七不等式的证明
（2020年数一 19题数三19题/10分）
题型八方程根的问题
(2017年数一 18题/11分)
(2017年数二 19题/11分)
(2019年数三 2题/4分)
题型九微分中值定理
（2019年数二 21题/11分）
（2020年数二 20题/11分）
题型十曲率与弧长（数学一、数学二）
（2018 数二 12题 4分）
（2019年数二 12 题/4分）可不选取该题
题型十一利用导数研究函数性态。
暨南大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题******************************************************************************************** 学科、专业名称：081001 通信与信息系统、081002 信号与信息处理、430109电子与通信工程研究方向：01光电子与光通信、02通信网络与信息系统、03微电子器件与集成电路设计、04多媒体技术与信息安全、05无线通信与传感技术；01机器人与测控系统、02量子信息与量子系统、03信息技术与智能仪器、04通信信号处理及SoC设计、05图像处理与应用系统； 01光通信与无线通信、02网络与多媒体技术、03微电子技术与集成电路设计、04测控系统与智能仪器、05信息系统与信息处理技术考试科目：823 电子技术基础共8 页，第 1 页考试科目：823 电子技术基础共8 页，第 2 页考试科目：823 电子技术基础共8 页，第 3 页T2和T3分别构成什么电路？考试科目：823 电子技术基础共8 页，第 4 页考试科目：823 电子技术基础共8 页，第 5 页、如图 求出和表达式，对电流反馈写出20.2sin()k 22sin(10a +∙∙=t v ππ考试科目：823 电子技术基础共8 页，第 6 页考试科目：823 电子技术基础共8 页，第7 页考试科目：823 电子技术基础共8 页，第8 页2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************学科、专业名称：光学工程研究方向：考试科目名称：820 数字电子技术 图2.2 00003210=Q Q Q Q ，则第2个CP 的上升沿到]。
图3四、（10分）用4选1数据选择器实现以下逻辑功能：Y=A⊙B⊙C（要求列出过程）五、（10分）试用ROM实现两个2位二进制数的加法运算（列出过程，用简化阵列图表示）。
暨南大学数学学科2010年硕士研究生入学考试
暨南大学数学学科2011年硕士研究生入学考试自命题科目《高等代数》考试大纲本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、应用数学）硕士研究生入学考试。
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容（一）多项式1．一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；2．复根存在定理（代数基本定理）；3．根与系数关系；4．一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等；5．运用多项式理论证明有关命题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关的问题的证明与应用；6．用多项式函数方法证明有关结论。
（二）行列式1．n-级排列、对换、n-级排列的逆序及逆序数和奇偶性；2．n-阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行或一列展开法、Laplace展开法、Vandermonde行列式法）；3．Vandermonde行列式；4．行列式的代数余子式。
（三）线性方程组1．向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向量判别法、行列式判别法；2．向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论，向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别法和计算；3．Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理，齐次线性方程组有（无）非零解的矩阵秩判别法、基础解系的计算和性质、通解的求法；4．非齐次线性方程组的解法和解的结构定理；（四）矩阵理论1．矩阵基本运算、分块矩阵运算及常用分块方法并用于证明与矩阵相关的结论，如有关矩阵秩的不等式；2．初等矩阵、初等变换及其与初等矩阵的关系和应用；3．矩阵的逆和矩阵的等价标准形的概念及计算，矩阵可逆的条件及其与矩阵的秩和初等矩阵的关系，伴随矩阵概念及性质；4．行列式乘积定理；5．矩阵的转置及相关性质；6．一些特殊矩阵的常用性质，如，对角阵、三角阵、三对角阵、对称矩阵、反对称矩阵、幂等矩阵、幂零矩阵、正交矩阵等；7．矩阵的迹、方阵的多项式；8．矩阵的常用分解，如等价分解、满秩分解、实可逆矩阵的正交三角分解、约当分解；9．应用矩阵理论解决一些问题。
2018年暨南大学高等数学硕士研究生考试试题
5．设 为球面 的外侧, 则 .
6． 在 处的全微分是_________________.
7． _________________.
8．函数 的极大值为.
9．微分方程 的通解为.
二、选择题（单选题, 共8小题，每小题4分，共32分）
1.设 和 均为 阶方阵,则下列结论中成立的是（ ）.
A．若 ,则 或 B．若 ,则 或
2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：理工类, 凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学、生物医学工程专业
8. 设函数 ．下面说法正确的是( ).
A． 没有可去间断点B． 有1个可去间断点
C． 有2个可去间断点D． 有3个可去间断点
三 、计算题（本题共9小题，每小题8分，共72分）
1．已知实对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矩阵 ,求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵.
考试科目：高等数学601共3页，第2页
2．已知 ,计算行列式 .
3．求级数 的和.
C．若 ,则 或 D．若 ,则 或
考试科目：高等数学601共3页，第1页
2. 设矩阵 ,齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是（ ）.
A． 的列向量组线性无关 B． 的列向量组线性相关
C. 的行向量组线性无关 D. 的行向量组线性相关
3.实二次型 是正定二次型的充要条件是（ ）.
A． B． C． D．
(2)任给 ，存在(0,)，使得 .
考试科目：高等数学601共3页，第3页
暨南大学2023考研真题810 高等代数
2023年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************招生专业与代码：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论考试科目名称及代码：810高等代数（A 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
科目：高等代数共页，第页一、（10分）计算行列式011212100,0.00n n n x x a x a xD a a a xa a x--=⋅⋅⋅≠其中二、（15分）已知1234ββββ，，，是线性方程0Ax =的一个基础解系，若112a γββ=+，223a γββ=+，334a γββ=+，441a γββ=+，讨论a 满足什么关系时，1234,,,γγγγ也是方程0Ax =的一个基础解系.三、（15分）已知矩阵12314315A k -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭的特征方程有一个二重根，求k 的值，并讨论A 能否对角化.四、（15分）设向量组123(,2,10),(2,1,5),(1,1,4),(1,,).T T T Ta b c αααβ==-=-=当,,a b c 满足什么条件时：(1)123βααα可由，，线性表示，且表示唯一.(2)123βααα不能由，，线性表示.(3)123βααα可由，，线性表示，但表示不唯一，并求出一般表达式.五、（20分）设二次型222(,,)222,(0),f x y z x y z xz αββ=+-+>已知二次型的矩阵A 特征值之和为1，特征值之积为12-,求:（1）,αβ的值；（2）利用正交变换把二次型化为标准型，并写出所使用的正交变换和对应的正交矩阵.六、（15分）若A 是一个n m ⨯的实矩阵且秩为n ，是否一定会有A A T 可逆？证明你的结论或给出反例.七、（15分）一个线性变换的最小多项式是否一定可以整除特征多项式？证明你的结论或给出反例.八、（20分）以下关于分块矩阵行列式的等式，在什么条件下是成立的？证明你的结论.BA B CA ⨯=九、（25分）若欧氏空间V 上的线性变换A 和其共轭变换可交换，M 为A 的不变子空间.试证明：M 的正交补N 也是A 的不变子空间.。
暨南大学810高等代数历年考研真题专业课考试试题
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1．
A
1/ 2 0
1 1/ 3
2 1
,求
lim
An
.
0
0 1/ 6 n
2. 设向量组1 (1,1, 2, 3)T ，2 (1, 1,1,1)T ，3 (1, 3,3,5)T ，4 (4, 2, 5, 6)T 。
（1）求向量组的秩； （2）求向量组的一个极大无关组； （3）将其他向量用(2)中所求极大无关组线性表示.
3． lim n
n
sin n
n2 1
sin 2 n
n2 2
sin
n2
n
4．计算 xzdxdy xydydz yzdzdx ,其中 是平面 x 0, y 0, z 0 , x y z 1 所
围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.
5．计算二重积分 exyd , 其中 D {(x, y) || x | | y | 1}.
n1
(C) an 和 bn 都收敛
n1
n1
(D) | an bn | 收敛 n1
5. 设 L 是以 A(1,0), B(0,1),C(1,0), D(0,1) 为顶点的正方形，其方向为逆时针方向，
那么 (x y)d (x y) ___________
L
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 8
a0b0 1． 行列式 0 x 0 y _____________
c0d 0 0u 0 v
(A) abcd xyuv (B) adxv bcuv (C) (ad bc)( xv yu) (D) (ab cd )(xy uv)
2.
四元线性方程组
x1
x2
x4
0
0
的基础解系是__________
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、计算物理、生物医学工程 研究方向： 考试科目名称：601 高等数学 （B 卷）
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
1 n2 1
2 n2
2
...
n n2
n
)
______________________.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
________________ (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________ n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
考试科目：高等数学 B
共 4 页，第 3 页
四、证明题 （本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
7.
判断积分
0
(1
dx x)(1
x2
)
的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
x1 x4 0
(A) (0,0,0,0)T (B) (0,0,2,0)T (C) (1,0,1)T (D) (0,0,2,0)T 和 (0,0,0,1)T
3. 设 f (x) 可导， F (x) f (x)(1 | ln(1 x) |) ,则 f (0) 0 是 F (x) 在 x 0 处可导的
_________________________.
1
9．设 f (x) 在 (,) 上可导，且 F (x) x x f (t)dt(x 0) ,则 F ' ' (x) _____________. 0
考试科目：高等数学 B
共 4 页，第 1 页
二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）
6．二次积分 (x y)2 e(x2y2 )dxdy ___________________________. x2 y2 1
7．函数 f (x) 1,0 x 展开成正弦级数为_________________________.
8 ． 曲 面 2x 3y z eyz 5 在 点 (1,2,2) 处 的 切 平 面 方 程 为
6. 设 f (x) 在 (0,) 上可导且其反函数也可导，已知 f (1) 3, f ' (1) 1, f ' (3) 3, 则
df1 ( dxx) Nhomakorabea|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
考试科目：高等数学 B
(C) 1
(D) 不能确定
共 4 页，第 2 页
7. 设 m, n 为正整数,那么 lim sin mx _______________. x sin nx
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。
一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. ）
1.
若
lim
x1
Px2
(Q 8) x2 1
x
1
Q
,则
P
_______________
Q
______________.
2. 二次型 f ( x1, x2, x3) 5x12 x22 ax32 4x1x2 2x1x3 2x2x3 为正定型，那么 a 的取值 范围是_________________
(A). (1)mn m n
(B) m n
(C) m n
(D) 不存在
8. 将 XOZ 坐标面上的抛物线 z2 x 绕 Z 轴旋转一周得到的方程是__________.
(A) z2 x2 y2 (B) x2 y2 x (C) z2 x y
(D) y2 z2 x
三 、计算题（本题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分）