初一数学专题训练
人教版七年级上册数学解答题专题训练50题(含答案)
人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案51．“囧”（jiong ）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y ．（1）用含有x 、y 的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当2,1x y ==时，求此时“囧”的面积．52．当x=﹣2时，代数式x 3﹣2tx 2+（1﹣t ）x+t ﹣1的值是﹣6，求当x=时该代数式的值． 【答案】 【详解】试题分析：把x=﹣2代入代数式得出t 的值，然后把x=0.5代入解答即可． 解：由已知有（﹣2）3﹣2t （﹣2）2+（1﹣t ）（﹣2）+t ﹣1=﹣6，解此方程得：t=﹣1，所以原代数式为x 3+2x 2+2x ﹣2，所以当x=时，原代数式为的值为．考点：代数式求值．53．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3的点和2的点两点间的距离为________；（2）如果在数轴上表示数a 的点与表示-2的点的距离是3，那么a=________（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4与2之间，则42a a ++-=_________（4）a=_____时，514a a a ++-+-有最小值，且最小值=________________（5）直接回答：当式子9157a a a a ++++-+-取最小值时，相应的a 的取值范围是什么？ 【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）1，9；（5）-1≤a≤5．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【详解】(1)数轴上表示3和2两点间的距离是3−2=1；(2)依题意有|a +2|=3，解得a =−5或1；(3)∵数轴上表示数a 的点位于−4和2之间，∵|a +4|+|a −2|=a +4−a +2=6；(4)当a =1时，|a +5|+|a −1|+|a −4|=6+0+3=9；(5)|a +9|+|a +1|+|a −5|+|a −7|取最小值时，相应的a 取值范围是15a -≤≤，最小值是a +9+a +1−a +5−a +7=22．【点睛】考查了绝对值的应用，利用了两点之间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离和最小．54．解方程：（1） 3﹣4x=2x ﹣21 （2）213134x x -+-= 【答案】（1）x=4；（2）x=5．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】（1）移项得：﹣4x﹣2x=﹣21﹣3合并同类项得：﹣6x=﹣24化系数为1得：x=4；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣12=3（3+x）去括号得：8x﹣4﹣12=9+3x移项得：8x﹣3x=9+4+12合并同类项得：5x=25化系数为1得：x=5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．55．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．56．先化简，再求值：(1)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)，其中a ＝1，b ＝－2；(2)－6x ＋3(3x 2－1)－(9x 2－x ＋3)，其中x ＝－15.57．如图，∵AOB =110°，OD 平分∵BOC ，OE 平分∵AOC ．（1）求∵EOD 的度数．（2）若∵BOC =90°，求∵AOE 的度数．58．解方程.（1）()824x x =-+，（2）12324x x +--=59．“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？【答案】（1）10.8千人；（2）10月3日，见解析；（3）286000【分析】（1）正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，求10月2日是以9月30日的游客人数为8.4千人为基准，列算式为8.4+1.6+0.8计算和即可，（2）从表看出10月3日之前只有增加没有减少，为此10月3日人数最多，设9月30日人数为a千人，则10月3日人数列算式为：a+1.6+0.8+0.4计算即可（3）以10月3日的游客人数为5千人为基准，求出其它六天人数，求这7天人数总和×10元计算即可．【详解】(1) 正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，10月2日人数为：8.4＋1.6＋0.8＝10.8；(2)设9月30日的游客人数为a千人，10月3日，人数为：a+1.6+0.8+0.4＝(a+2.8) 千人；10月3日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数逐渐减少,为此10月3日人数最多，(3)根据题意，可计算出7天的人数分别为：3.8，4.6，5，4.6，3.8，4，2.8，∵门票收入为：(3.8＋4.6＋5＋4.6＋3.8＋4＋2.8)×1000×10＝286000元，黄金旅游周的收入为286000元．【点睛】本题考查列算式，列代数式问题，关键要读懂题目的意思，找好基准，根据条件列出算式与代数式，注意单位要统一．60．计算：()324212443⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭÷.61．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，甲车出发半小时后发现有贵重物品未带于是立刻原速返回A 地去取，再前往B 地，问经过多长时间两车相距30km ？ 【答案】经过2.7小时或3小时两边相距30km.【分析】根据题意讨论辆车相遇以及未相遇时，列出方程即可.【详解】设经过x 小时两车相距30km.∵若两车未相遇由题意得：120（x -1）+80x+30=450解得：x=2.7∵若两车相遇后由题意得：120（x -1）+80x -30=450解得：x=3 .经过2.7小时或3小时两边相距30km.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.62．计算（1）4028(19)(24)----+- （2）94(81)(16)49-÷⨯÷- （3）213132()(123)482834-÷--+-⨯ （4）22172(3)(6)()3-+⨯---÷-63．在图∵、∵中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．【答案】见解析【详解】试题分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 试题解析：解：（1）图∵，添加后如图所示：（2）图∵，添加后如图所示：64．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∵312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∵675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．【点睛】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．65．计算：(1) |12||2|-++(2)5-(-5)(3)11 23 -+66．某公司今年缴税40万元，预计该公司缴税的年平均增长率为10%，则后年该公司应缴税多少？【答案】484（万元）【分析】今年缴税40万元，年平均增长率为10%所以明年的缴税为40（1+10%），则后年该公司应缴税为40（1+10%）（1+10%）.【详解】解：后年该公司应缴税为240(110%)484+=（万元）．【点睛】考点：列代数式．67．先化简，再求值：﹣a 2﹣（2a ﹣3a 2）+2（3a ﹣a 2+1），其中a ＝﹣2． 【答案】4a +2，-6.【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把a 的数值代入进行计算即可.【详解】原式＝﹣a 2﹣2a +3a 2+6a ﹣2a 2+2＝4a +2，当a ＝﹣2时，原式＝4×(﹣2)+2＝﹣6．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.68．一个瓶子的容积为1L ，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，如图1瓶内溶液的高度为20cm ，倒放时，如图2，空余部分的高度为5cm ．（1）求瓶内溶液的体积．（2）现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为10cm ，求杯子的内底面半径(结果保留根号)．69．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求a+b﹣cdx 的值．【答案】当x=1 时，原式=﹣1；当x=﹣1 时，原式=1．【分析】根据相反数性质、倒数定义及绝对值的性质得出a+b=0、cd=1、x=1 或x=﹣1，再代入计算可得．【详解】根据题意可得a+b=0、cd=1、x=1，或x=﹣1，当x=1时，原式=0﹣1×1=0﹣1=﹣1；当x=﹣1时，原式=0﹣1×（﹣1）=0+1=1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及相反数性质、倒数定义及绝对值的性质，解题的关键是掌握相反数性质、倒数定义及绝对值的性质、有理数的运算顺序和运算法则．70．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格∵∵∵的表达式，并列方程解决这个问题．【答案】∵21x -，∵450x ，∵()30021x -；安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．【分析】设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排()21x -天生产乙种零件，共生产甲种零件450x ，生产乙种零件()30021x -，根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3，据此列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排()21x -天生产乙种零件，共生产甲种零件450x ，生产乙种零件()30021x -，依题意得方程()5450330021x x ⨯=⨯-解得：6x =答：安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．故答案为：∵21x -，∵450x ，∵()30021x -【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．71．计算题：（1）3751412936⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2223(3)18(4)54⎛⎫⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭．72．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN 的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析【分析】（1）根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；（2）根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离．【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵MP=4cm，∵AP=8cm，∵P为AB的中点，∵AB=2AP=16cm，故答案为：16；（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∵MN=6cm；（3）同意．理由：当P点在线段AB延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∵MN=6cm；当P点在线段BA延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∵MN=6cm．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键．73．化简求值：5(3a2b－ab2) －(ab2+3a2b), 其中a=12，b=13.74．小明将已经到期的存了3年的3000元压岁钱取出，本利和为3247.5元，求他的存款的年利率．【答案】2.75%【分析】不用交利息税的本利和计算方法为：本利和=本金+本金⨯年利率⨯存期，利用本利和为3247.5元作为相等关系列方程求解即可．【详解】设他的存款的年利率是x，依题意有+⨯⨯=，x3000300033247.5x=．解得： 2.75%故他的存款的年利率是2.75%．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．银行的利息问题中的相等关系一般为：本利和=本金+本金⨯年利率⨯时间．75．化简下列各数：∵＋（﹣3）；∵﹣（＋5）；∵﹣（﹣3.4）；∵﹣[＋（﹣8）]；∵﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？【答案】见解析，最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“－”号的个数关系．【详解】解：∵＋（﹣3）＝﹣3；∵﹣（＋5）＝﹣5；∵﹣（﹣3.4）＝3.4；∵﹣[＋（﹣8）]＝8；∵﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键．76．如图，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是﹣30，点B 表示的数是50．（1）请写出A 、B 两点间的距离是 ．（2）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇．求两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇时所用的时间.77．已知222a x y bx y x y +=-，若222A a ab b =-+，2223B a ab b =--.试求：32A B -的值.【答案】2,3a b ==-,原式= 225a b -+=41【分析】先根据2x a y+bx 2y=-x 2y 求出a ，b 的值，再根据题意列出代数式化简，再把a ，b 的值代入计算即可.【详解】∵2x a y+bx 2y=-x 2y,∵a=2,b=-3.∵3A -2B=3(a 2-2ab+b 2)-2(2a 2-3ab -b 2),=3a 2-6ab+3b 2-4a 2+6ab+2b 2,=-a 2+5b 2,=-4+45,=41.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值. 78．观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y ，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16， ∵求x ，y 的值；∵在此条件下，第n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值，若没有，说明理由．【答案】（1）129x y +，1616x y +，24nx n y +；（2）∵3x =-，2y =；∵有最小值为－18，相应的n 值为3．【详解】试题分析：（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；（2）∵根据题意列出二元一次方程组，求得x 、y 的值即可；∵设第n 格的“特征多项式”的值为W ，配方即可得出结论．试题解析：（1）观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4x+y ，第2格的“特征多项式”为 8x+4y ，第3格的“特征多项式”为 12x+9y ，第4格的“特征多项式”为16x+16y ，…第n 格的“特征多项式”为24nx n y +；（2）∵∵第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16， ∵依题意得：解之得：，∵3x =-，2y =；∵设最小值为W ，则依题意得：22241222(3)18W nx n y n n n =+=-+=--，答：有最小值为－18，相应的n 值为3．考点：1．规律型；2．二次函数的最值．79．计算与简化：（1）﹣22﹣[（1﹣1×0.6）+（﹣0.2）2﹣4]（2）12（2a 2﹣9b ）﹣3（﹣5a 2﹣43b ）﹣3b （3）x ﹣216x +＝14x -+2 （4）0.50.950.53x x +-+＝0.010.020.03x +80．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数13写为小数形式即为.0.3，反之，无限循环小数.0.3写成分数形式即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？【发现】先以无限循环小数.0.7为例进行讨论．设.0.7＝x，由.0.7＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝79．于是.0.7＝79，【类比探究】再以无限循环小数..0.73为例，做进一步的讨论．无限循环小数..0.73＝0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法．设..0.73＝x，由..0.73＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝7399，于是得..0.73＝7399【解决问题】（1）请你把无限小数.0.4写成分数形式，即.0.4＝；（2）请你把无限小数..0.75写成分数形式，即..0.75＝；（3）根据以上过程比较.0.9与1的大小关系，并说明你的理由．、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注81．如图，已知A B C D相关字母．∵画线段AB；∵画直线AC；∵过点B画AD的平行线BE；∵过点D画AC的垂线，垂足为F．【答案】作图见解析【分析】∵连接AB即可；∵过点A、C作直线即可；∵作BE∵AD即可；∵过点D画AC的垂线，垂足为F即可．【详解】∵如图，线段AB即为所求；∵如图，直线AC即为所求；∵如图，直线BE即为所求；∵如图，DF即为所求．【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键．82．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且2++-=．点C为数轴上一a b|10|(15)0AC=．点，且点C到A距离2a________，b=________；（1）直接写出=（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．=）；∵当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即AB BC∵在上述运动过程中，A，C两点同时在O，B两点之间运动花了多长时间？计算并说明理由．度与时间和距离公式研究A ，C 两点同时在O ，B 两点之间运动花时间问题是解题关键． 83．关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，求关于y 的方程1k y x -=的解．84．用不等式表示下列数量之间的关系：（1）如图所示，小明和小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高，小明的身体质量为kg p ，小聪的身体质量为kg q ，书包的重量为2kg ，怎样表示p 、q 之间的关系？（2）如图所示，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为g x ，怎样表示x 与5之间的关系？【答案】（1）2q p +> ；（2）35x >【分析】根据跷跷板的工作原理和各字母所表示的数量可以得到解答． 【详解】解：（1）由跷跷板的工作原理可知小聪这边的质量大，所以q+2>p ； （2）同（1）类似，乒乓球这边的质量大，所以3x>5．【点睛】本题考查跷跷板的工作原理与用字母表示数的综合应用，具有较强的符号意识是熟练解题的关键．85．先化简，再求值（a ﹣6b ）﹣2（2a+3b ）+b ，其中a=23，b=﹣1． 【答案】9【分析】首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【详解】原式=a ﹣6b ﹣4a ﹣6b+b =﹣3a ﹣11b ，把a=，b=﹣1代入得： 原式=﹣3×﹣11×（﹣1） =﹣2+11 =9．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则. 86．操作与探究对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以14，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B''，其中点A，B的对应点分别为,A B''．(1)若点A表示的数是﹣3，点A'表示的数是；(2)若点B'表示的数是2，点B表示的数是；(3)已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是．(4)保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的1B处，若12B A=，求点C表示的数．87．在数轴上，O表示原点，A、B两点分别表示﹣8和2．(1)求出线段AB的长度；(2)动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒5个单位长度；同时点Q从B出发，沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，当P、Q重合时，两点同时停止运动．设两点运动时间为t秒，用含有t的式子表示线段PQ的长；(3)在(2)的条件下，t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等．【答案】(1)AB＝10；(2) PQ＝10﹣2t且0≤t≤5；(3)为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．【分析】（1）用点A到原点O的距离加上点B到原点O的距离，即可求出线段AB的长度．（2）用线段AB的长度减去动点P向右运动的长度，再加上动点Q向右运动的长度，用含有t的代数式表示线段PQ的长即可．（3）根据题意，分两种情况：∵点P、点Q重合时；∵点P、点Q在原点O的两侧时；求出t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等即可．【详解】(1)AB＝OA+OB＝8+2＝10,(2)PQ＝10﹣5t+3t＝10﹣2t,由10﹣2t≥0，解得0≤t≤5．(3)∵点P、点Q重合时，由10﹣2t＝0，解得t＝5．∵点P、点Q在原点O的两侧时，OP＝8﹣5t,OQ＝2+3t,由8﹣5t＝2+3t,解得t＝0.75,所以t为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．【点睛】本题考查负数的意义和应用，两点间的距离的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．88．在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=(1)a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；(3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB ＝ ，AC ＝ ，BC ＝ ．（用含t 的代数式表示）(4)请问：3BC -2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】(1)-2，1，7 (2)4(3)3t +3，5t +9，2t +6 (4)不变，定值12【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a 和c 的值．再由最小的正整数为1，即得出b =1；（2）由题意列出方程即可得出答案；（3）利用题意结合数轴表示出A 、B 、C 三点表示的数，进而可得AB 、AC 、BC 的长； （4）由 3BC -2AB =3(2t +6)-2(3t +3)求解即可． 【详解】（1）∵2|2|(7)0a c ++-=， ∵a +2=0，c -7=0， 解得a =-2，c =7； ∵b 是最小的正整数， ∵b =1；故答案为：-2，1，7．（2）设B 的对称点D 对应的数为x ，则线段AC 和BD 的中点重合，-表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上89．探究与发现：a bx-的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3所对应的两点之间的距离．如3的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且20AB=，则数轴上点B表示的数；x-=，则x=．(2)若82(3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长t t>秒．求当t为多少秒时？A，P两点之度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()0间的距离为2；(4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的t t>秒．问当t为多少秒时？P，速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为()0Q之间的距离为4【答案】(1)12-(2)6或1090．如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形ABCD 的顶点A ，B 分别对应43--，．正方形MNPQ 的顶点M ，N 分别对应3，4．现正方形ABCD 以每秒1个单位的速度向右运动，正方形MNPQ 以每秒0.5个单位的速度也向右运动．（1）2秒后，点B 对应的数是_______，点M 对应的数是_______．（2）设运动时间为t （秒）∵经过多少时间后正方形ABCD 刚好追上正方形MNPQ （即边BC 与边MQ 重合）？ ∵正方形ABCD 从刚好赶上正方形MNPQ 到完全超过需要多少时间？（3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为1:2，此时点B对应的数是________（直接写出答案）．-+=；此时点B所对应的数为31512故答案为：10或12．【点睛】此题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用（行程问题），根据点的远动路程确定其对应的数是解题关键，利用点的位置关系和点所对应的数相等列方程是难点．。
七年级数学找规律专题练习
初一数学找规律专题训练题1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？2、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。
3、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.11 124、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－89－10第5行11 －1213－1415按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．6、观察下列算式：23451=+⨯，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n个式子呢? ___________________7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
8、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为.9、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。
初一数学专题训练(乘法公式+因式分解)(含答案)
初一数学专题训练(乘法公式+因式分解)(一) 巧用乘法公式进行计算类型一 巧用乘法公式的变形求式子的值1.阅读下面的材料，解答相应问题:数学知识随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始贵料， 古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式:221[()()]4ab a b a b =+--①; 221[()2ab a b a =+- ]②. (1)补全材料中公式②中的空缺部分.(2)验证材料中的公式①.(3)当5,7a b a b +=-=时，利用公式①计算ab 的值.类型二 巧用乘法公式进行简便计算2.化简:6X (7+1) X(72+1) X(74+1) X(78+1)X (716+1)+1.3.观察下列等式:22()()a b a b a b -+=-;2233()()a b a ab b a b -++=-;322344()()a b a a b ab b a b -+++=-;…利用你发现的规律解决下列问题:(1)计算: 432234()()a b a a b a b ab b -++++= .(2)计算: 123221()()n n n n n a b a a b a b ab b ------+++⋅⋅⋅++= .(3)利用(2)中得出的结论求20192018266661++⋅⋅⋅+++的值.类型三 巧用乘法公式解决整除问题4.当n 为自然数时，22(5)(3)n n +--能被16整除吗?请说明理由.5.当n 为自然数时，22(7)(5)n n +--能被24整除吗?请说明理由.(二) 常见因式分解的方法类型一 提公因式法1.分解因式(1) 2222464x y x z -= .(2) 2222898a b ab -+== .(3) 323612ma ma ma -+-= .(4) 2(1)(32)(23)x x x --+-= . 类型二 公式法2.分解因式:(1) 2244816x y x y -- = .(2) 2222(328)(28)a a a a +----= .类型三 分组分解法3.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解:甲: 244x xy x y -+-=2()(44)x xy x y -+-)=()4()x x y x y -+-=()(4)x y x -+.乙: 2222a b c bc --+=222(2)a b c bc -+- =22()a b c --=()()a b c a b c +--+请你在他们解法的启发下，分解因式: 22441x x y +-+.类型四 配方法4.阅读与思考:对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式.但 对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式 2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +的和成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有2223x ax a +-=2222(2)3x ax a a a ++--=22()(2)x a a +- =(2)(2)x a a x a a +++-=(3)()x a x a +-.像这样，先添一适当项，使式中一出现完全 平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法’，分 解因式:(1) 268a a -+= .(2) 21213x x +-= .类型五 十字相乘法5.阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由2()()()x p x q x p q x pq ++=+++，得 2()()()x p q x pq x p x q +++=++.利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三 项式分解因式.例如将式子26x x --分解因式，这个式子的常数项－6=2X(－3)，一次项 系数－1=2+(－3)，这个过程可用“十字相乘”的形式形象地表示:先分解二次项系数，分 别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项，分别写在干字交叉线的右上有和右 下角;然后交叉相乘，求代数和;使其等于一次项系数(如图)，这种分解二次三项式的方法 叫“十字相乘法”.请同学们认真观察，分析理解后，解答下面的问题:(1)分解因式: 2718x x +-.(2)若28x px +-可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是 .参考答案(一) 巧用乘法公式进行计算1.(1)2b -(2)略(3)6ab =-2. 原式327=3. (1) 55a b -(2) n n a b - (3)原式2020615-= 4. 能点拨：22(5)(3)16(1)n n n +--=+5. 能点拨：22(7)(5)24(1)n n n +--=+(二) 常见的因式分解方法1.(1) 24()()x y z y z +-(2) 22(7)ab -(3) 23(424)ma a a --+(4) (32)(2)x x x --2.(1)22(2)(2)x y x y -+-(2)28(2)(2)a a a +-3. 22441(21)(21)x x y x y x y +-+=+++-4.(1)(2)(4)a a --(2)(13)(1)x x +-5. (1)2718(9)(2)x x x x +-=+-(2)7,7,2,2--。
初一数学专题训练
21、 V h 是 _______ 次单项式。
34、 若(3m 2)x 2m y n 1是关于x 、y 的系数为1的5次单项式，则 m= _____________ ， n= ______ 。
25、 一 x m 1y 2 3m x 2y (n 2)x 3为四次三项式的条件是 m= _______ ，n= _____ ，它的三次项是 ____________3 6、 如果p 2与(q 3)3互为相反数，求单项式 2px q 4y p 1的系数和次数。
m 1 m 2 m 3 m 2 m 3 2 m 1 m nn m 9、右关于x 的多项式x y nx y 2x y 4x y 3x y 2x y 为5次3项式，求(1) ( 1)— n的值。
10、有一个从外表量长为 a 米，宽为b 米，高为c 米的长方体的木箱子，已知木板厚度为 x 米，求箱子的容积。
整式专题训练2、若 3x 2y 2n 3 是七次单项式，则 n 的值为3、多项式3x 3y 2 3xy y 3 1是 ___ 次 项式，按字母y 的降幕排列是37、已知：当x 2时，多项式ax bx 1的值为17，那么当x3 1时，多项式12ax 3bx 5的值等于多少?1 b c8、已知单项式4xy 与单项式 0.125x m 1y 2n 1 的和为 0.625ax n y m ，求 abc 的值。
1、 小明从一列火车的第 m 节车厢数起，一直数到第 n 节车厢（n ） m ）,他数过的火车车厢数为 _______________ 节。
2、 假如m 、n 是自然数，则多项式 x m y n 3m n 的次数是 _______________________ 。
3、 已知x 2 3x 5的值为7则代数式3x 2 9x 2的值为 ____________________________ 。
2 2007 2006 2005 亠4、 已知a a 1 0，求a a a 的值。
初一数学 二元一次方程组计算题专题训练
初一数学二元一次方程组计算题专题训练一．解答题
1．解方程组：．2．解方程组：．3．解方程组：．4．解方程组：．5．解方程组：．6．解方程组：．
7．解方程组．8．解方程组：．9．解方程组．10．解方程组：．11．解方程组：．12．解方程组．
13．解方程组：．14．解方程组：．15．解方程组．16．解方程组：．17．解方程组18．解方程组：．
19．解方程组：．20．解方程组．21．解方程组．22．解方程组：．23．解二元一次方程组：．24．解方程组：．
25．解方程组：26．解方程组：．27．解方程：．28．解方程组：．29．解方程组：．30．解方程组：．
31．解方程组：．32．解方程组：．33．解方程组：．34．解方程组：．35．解方程组：．36．解方程组：．
37．解方程组：．38．解二元一次方程组：．39．解方程组．40．解方程组：
41．解方程组：．42．解方程组：．
43．解方程组：．44．解方程组：．45．解方程组：．46．解方程组：
47．解方程组：；48．解方程组：．
49．解方程组：．50．解方程组．51．解方程组：．52．解二元一次方程组：．53．解方程组：．54．解方程组：．
55．解方程组：．56．解方程组：．57．解方程组：．58．解方程组：．59．解方程组：．60．解方程组：．。
(完整word)初一数学计算题专题训练
1、写出以下单项式的系数和次数aa2bc3的系数是 ______，次数是 ______；的系数是 ______，次数是 ______；3x 2 y 3 的系数是 ______，次数是 ______ ；xy 2 z 3 的系数是 ______，次数是 ______；753 x 2 y 的系数是 ______ ，次数是 ______；x 2 的系数是 ______，次数是 ______；33、假如 2x b 1 是一个对于 x 的 3 次单项式，则b=________变式 1：若ab m 1是一个 4 次单项式，则 m=_____6变式 2：已知8x m y 2 是一个 6 次单项式，求 2m 10 的值。
4、写出一个三次单项式 ______________ ，它的系数是 ________，（答案不独一）变式 1、写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式 _______________5、依据题意列式，并写出所列式子的系数、次数（1）、每包书有１２册， n 包书有 册；(2) 、底边长为 a ，高为 h 的三角形的面积是 ；(3) 、一个长方体的长和宽都是a ，高是 h ，它的体积 ________；(4) 、产量由 m 千克增添 10%,就达到 _______ 千克 ;（5）、一台电视机原价 a 元，现按原价的９折销售，这台电视机此刻的售价为元；（6）、一个长方形的长是0.9 ，宽是 a ，这个长方形面积是6、写出以下各个多项式的项几和次数x 2 yz 2xy 2 xz 1有__ 项，分别是： _______________________________ ；次数是 ___；x y；7 有___项，分别是： _______________________________ ；次数是 ___7x 2x 1有 ___项，分别是： _______________________________ ；次数是 __；22a 3b 2 3ab 2 7a 2 b 5 1 有 ___项，分别是： ____________________________ ；次数是 ___2、多项式 3 m( n 5) x 2是对于 x 的二次二项式，则 m=_____； n=______ ；x变式 1、已知对于 x 的多项式a 2 x 2ax 3 中 x 的一次项系数为 2，求这个多项式。
2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练24 公式法因式分解的3个类型
专题24 公式综合应用因式分解三个类型类型一 先平方差公式再完全平方公式1．因式分解：（x 2+9）2﹣36x 2．2．分解因式：(a 2+1)2-4a 23．分解因式：（x 2＋4）2﹣16x 2．4．因式分解（x 2+4y 2）2﹣16x 2y 2类型二 先完全平方公式再平方差公式5.因式分解：()2221x y xy ++-6．因式分解：a 2﹣（x 2﹣2xy +y 2）．7．22414x xy y --+8．x 2﹣4x ＋4﹣y 29．因式分解：22496m n mn ---．10．2221a ab b -+-11．2212--+x y y ．12．分解因式a 2-b 2-2b-1类型三 综合提公因式和公式法因式分解13.分解因式：(1)48ab b -；(2)2363x x -+．14．因式分解：(1)42ab b -(2)221218a a -+15．因式分解：(1)326a ab +(2)2255x y -(3)22363x xy y -+-16．分解因式 （1）32484xy xy xy ++（2）22-5105a ab b +-17．因式分解：①3x －12x 3；②－2a 3＋12a 2－18a18.因式分解： （1）29x y y -；（2）322288x x y xy -+．19．分解因式：（1）2348m -（2）22344x y xy x --20．把下列各式因式分解 （1）4x 2－16；（2）(x －y )2＋4xy ．21．因式分解 ①-2x 2+8；②3222x x y xy -+；③222(4)16x x +-．22.因式分解：（1）a 3﹣4a（2）m 3n ﹣2m 2n+mn专题24 公式综合应用因式分解三个类型类型一 先平方差公式再完全平方公式2．因式分解：（x 2+9）2﹣36x 2．解：()222936x x +- ()()229696x x x x =+++-()()2233x x =+-． 2．分解因式：(a 2+1)2-4a 2解：原式=2222222(1)(2)(21)(21)(1)(1)a a a a a a a a +-=++-+=+-.3．分解因式：（x 2＋4）2﹣16x 2．解：原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4﹣4x )＝(x ＋2)2(x ﹣2)2．4．因式分解（x 2+4y 2）2﹣16x 2y 2解：原式＝（x 2+4y 2）2﹣（4xy ）2＝（x 2+4y 2﹣4xy ）（x 2+4y 2+4xy ）＝（x ﹣2y ）2（x +2y ）2． 类型二 先完全平方公式再平方差公式5.因式分解：()2221x y xy ++-解：（x 2+y 2+2xy ）-1=（x+y ）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．6．因式分解：a 2﹣（x 2﹣2xy +y 2）．解：原式＝a 2﹣（x ﹣y ）2＝（a +x ﹣y ）（a ﹣x +y ）．7．22414x xy y --+解：22414x xy y --+()224=41x xy y -+-()2=x-2y -1()()=x 2121y x y -+--． 8．x 2﹣4x ＋4﹣y 2解：原式＝(x ﹣2)2﹣y 2＝(x ﹣2+y )(x ﹣2﹣y )．9．因式分解：22496m n mn ---．解：原式224(96)m n mn =-++222(3)m n =-+(23)(23)m n m n =++--．10．2221a ab b -+-解：()()()22221111a ab b a b a b a b -+-=--=-+--11．2212--+x y y ．解：2212--+x y y =()221x y --=()()11x y x y -++-． 12．分解因式a 2-b 2-2b-1原式()()()()222221111.a b b a b a b a b =-++=-+=++-- 类型三 综合提公因式和公式法因式分解13.分解因式：(1)48ab b -；(2)2363x x -+．(1)解：48ab b -()42b a =-；(2)解：2363x x -+()2321x x =-+()231x =-． 14．因式分解：(1)42ab b -(2)221218a a -+(1)解：42ab b -()221b a =-；(2)解：221218a a -+()2269a a =-+()223a =-． 15．因式分解：(1)326a ab +(2)2255x y -(3)22363x xy y -+-(1)解：326a ab +＝2a （a 2+3b ）；(2)解：（2）原式＝5（x 2﹣y 2）＝5（x +y ）（x ﹣y ）；(3)解：（3）原式＝﹣3（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3（x ﹣y ）2． 16．分解因式 （1）32484xy xy xy ++（2）22-5105a ab b +-（1）32484xy xy xy ++()2421xy y y =++ ＝4xy （y +1）2；（2）22-5105a ab b +-()2252a ab b =--+ ＝-5（a -b ）2． 17．因式分解：①3x －12x 3；②－2a 3＋12a 2－18a解：①原式=()2314x x -=()()31212x x x +-； ②原式=22(69)a a a --+=22(3)a a --．18.因式分解： （1）29x y y -；（2）322288x x y xy -+．解：（1）29x y y -()29y x =-()()33y x x =-+；（2）322288x x y xy -+()22244x x xy y =-+()222x x y =-． 19．分解因式：（1）2348m -（2）22344x y xy x --.解：（1）原式()2316m =-()()344m m =+-；（2）原式()2244x xy y x =--++()22x x y =--． 20．把下列各式因式分解 （1）4x 2－16；（2）(x －y )2＋4xy ．解：（1）4x 2-16＝24(4)4(2)(2)x x x -=+-；（2）22222()4242x y xy x xy y xy x xy y -+=-++=++=2()x y +． 21．因式分解 ①-2x 2+8；②3222x x y xy -+；③222(4)16x x +-．①228x -+()224x =--()()222x x =-+-； ②3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；③222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-． 22.因式分解：（1）a 3﹣4a（2）m 3n ﹣2m 2n+mn解：（1）a 3﹣4a =a (a 2﹣4)=a (a +2)(a −2）；（2）m 3n ﹣2m 2n +mn =mn (m 2﹣2m +1)=mn (m ﹣1)2．。
完整word)初一数学计算题专题训练
完整word)初一数学计算题专题训练1、写出下列单项式的系数和次数a的系数是1，次数是1；3abc23的系数是3，次数是25；πx2y323的系数是23π，次数是6；xyz的系数是-1，次数是3；5xy的系数是5，次数是2；x2的系数是1，次数是2；3、如果2xb-1是一个关于x的3次单项式，则b=4解：由题可知，2xb-1是一个关于x的3次单项式，因此它的次数为3，即x的指数为3.又因为2xb-1中含有b，所以b 的指数为3-1=2.因此，2xb-1=2x^3b^2，比较系数可得b=4.变式1：若-是一个4次单项式，则m=1解：由于-是一个4次单项式，因此它的次数为4，即x的指数为4.由于单项式中不含有b，所以b的指数为0.因此，-x^4b^0=-x^4，比较系数可得m=1.变式2：已知-8xy是一个6次单项式，求-2m+10的值。
解：由于-8xy是一个6次单项式，因此它的次数为6，即x和y的指数之和为6.由于单项式中不含有b，所以b的指数为0.因此，-8xy=x^1y^1b^0=-x^1y^1，比较系数可得m=4.将m=4代入-2m+10中，可得-2m+10=-2×4+10=2.4、写出一个三次单项式x^3，它的系数是1.变式1、写一个系数为3，含有两个字母a，b的四次单项式3a^2b^2.5、根据题意列式，并写出所列式子的系数、次数1）、每包书有12册，n包书有n×12册；系数为12，次数为1.2)、底边长为a，高为h的三角形的面积是ah/2；系数为1/2，次数为2.3)、一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是a^2h；系数为1，次数为3.4)、产量由m千克增长10%,就达到1.1m千克；系数为1.1，次数为1.5）、一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为0.9a元；系数为0.9，次数为1.6）、一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形面积是0.9a；系数为0.9，次数为1.6、写出下列各个多项式的项数和次数m^2-x^2yz+2xy^2-xz-1有5项，分别是m^2、-x^2yz、2xy^2、-xz、-1；次数是3；xy+77x有2项，分别是xy、77x；次数是1；x^2+2a^3b^2-3ab^2+7a^2b^5-1有5项，分别是x^2、2a^3b^2、-3ab^2、7a^2b^5、-1；次数是5.2、多项式3x+(n-5)x-2是关于x的二次二项式，则m=2；n=7.解：由于3x+(n-5)x-2是关于x的二次二项式，因此它的次数为2，即x的指数为2.根据多项式的定义，二次二项式的形式为ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0.将3x+(n-5)x-2写成这种形式，得到(n-2)x^2+3x-2，比较系数可得m=2、n-2=1，解得m=2、n=7.变式1、已知关于x的多项式(a-2)x-ax+3中x的一次项系数为2，求这个多项式。
新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：线段的计算(含答案)一、选择题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为9cm，求线段AC的长度是多少？A) 4cmB) 6cmC) 10cmD) 14cm答案: B) 6cm2. 已知线段DE的长度为7cm，线段EF的长度为3cm，求线段DF的长度是多少？A) 4cmB) 7cmC) 10cmD) 14cm答案: A) 4cm3. 正方形ABCD的一条边长为10cm，求它的对角线的长度是多少？A) 5cmB) 10cmC) 14cmD) 20cm答案: C) 14cm二、填空题1. 直线段AB的长度为15cm，点P在AB上，且AP与PB的比例为2:3，则AP的长度为__ cm。
答案: 6 cm2. 直线段CD的长度为12cm，点P在CD上，且CP与PD的比例为1:4，则PD的长度为__ cm。
答案: 9 cm三、解答题1. 三角形ABC中，线段AB的长度为8cm，线段AC的长度为10cm，求线段BC的长度。
答案: 使用勾股定理计算，BC = √(AB² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √(164) ≈ 12.81cm2. 线段EF的长度为15cm，点P在EF上，且PE与PF的比例为3:4，求PE和PF的长度。
答案: 根据比例关系，PE = (3/7) * EF = (3/7) * 15 = 6.43cm，PF = (4/7) * EF = (4/7) * 15 = 8.57cm以上为新人教版七年级数学上册专题训练中关于线段的计算的题目及答案。
希望能够帮助到你！。
初一上册数学专题训练
初一上册数学专题训练一、选择题1.B2.D3.D4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.100a+b二、填空题11.-3x3y212.413.a+b=-314.5a2b-115.已知2x6y2和 -x3myn 是同类项，则它们的指数相同，即x的指数为6和3，y的指数为2和n，m的指数为0和1，因此n=2，m=1.则9m2 - 5mn - 17= 9(1)2 - 5(1)(2) - 17 = -13.16.某公司员工月工资由XXX增长了10%，则新的工资为m+0.1m=1.1m元。
17.先化简，得到：3m - (5/2)m + 5 + 3m = 9m - (5/2)m + 5.当m=-3时，代入得：9(-3) - (5/2)(-3) + 5 = -27 + (15/2) + 5 = -9.5.18.化简：7a2b - 4a2b + 5ab2 - 2a2b + 3ab2 = 8ab2.1.√，√，√，×，×，×。
2.×，√，√，×，√，×，√，√。
3.B。
4.A，B，C。
5.C。
6.一次。
7.同类项。
8.4x2，6.9.a2 + (2k - 6)ab + b2 + 9中含有ab项，因此k=3.1.若2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，则k=1，n=2.2.合并同类项：1）3a2b；2）a2b；3）4a2b；4）a3+2a2b-2ab2+b3.3.将x替换为-2，得到多项式的值为-5.4.将a替换为-3，b替换为2，得到多项式的值为-125.5.填空：1）k=1；2）x=3，y=-1；3）x=-1，y=-2；4）k=-3；5）k=-1.6.乘方的意义：1）-4，2；2）5，2；3）1，b。
7.计算：1）0.0001；2）0.01；3）3；4）5000；5）0..8.科学记数法：1）1.0×104；2）-1.2×103；3）5.6×107.9.地球公转的速度远大于声音的速度。
初中数学七年级多项式专题训练试题(附答案)
初中数学七年级多项式专题训练试题(附答案)初中数学七年级多项式专题训练试题一、选择题1．多项式4x2y-5xy-3的次数和常数项分别是（）A．2和1B．2和-1C．3和-3D．3和42．减去-4m+1等于5m2-3m-5的式子是（）A．5m2 -7m-4B．5m2.+m-6C．5m2-6m-5D．-（5m2+6m-5）3．在代数式2x2+6，-3a，4x2-3x+2，2π，53x，x2+1+x，中，整式有（A．3个B．4个C．5个D．6个4、下列说法中错误的有(。
)个.A．4个B．3个C．2个D．1个5、已知mx=12.my=3,则mx-y的值为（）A．4B．8C．12D．246.下列代数式:其中整式有（A．4个B．3个C．2个D．1个））7.假如一个正整数能透露表现为两个继续偶数的平方差,那末称这个正整数为“X荣幸数”，因而4.12这两个数都是“荣幸数”.介于1到101之间的一切“荣幸数“之和为(。
)A。
576.B。
496.C。
676.D、7088、A．2个B．3个9、以下代数式中,次数为3的多项式是(）A．4xy10、A．3个B．4个11、以下计较精确的是（）C．5个D．6个B．2x²-yC．5xy²D。
x²+2y²C．4个D．5个12、下列说法中错误的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个13、下列计算正确的是（）A、2x（1+3x）=2x+6x²B、3a×3a=6aC、1-4m+3m=mD、-a²÷a=a14、15、多项式8xy- 7xy2+6的次数及最高次项的系数分别是（A、2，8.B、3.-7.C、2，-7.D、3，16、下列说法正确的是（））817、以下从左到右的变形,毛病的是（）18、以下说法精确的是（）19、某水田的野草天天都在发展,且天天的面积是前一天的2倍,假如不加以清算,第1天野草的面积是a平方米,则第12天野草的面积是（）A、2a米²B、2a米²C、2a米D、2a米20、以下单项式中，与xy是同类项的是（）A、-xy。
初一数学应用题专题训练
初一数学应用题专题训练1．（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．﹣10=90 B．﹣10=90 C．90﹣=10 D．x﹣﹣10=902．（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元3．（2016•黄冈校级自主招生）一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A．秒B．6秒C．5秒D．4秒4．（2016•南开区校级模拟）一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．5．（2016•石家庄一模）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．356．（2016春•简阳市校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．A．2 B．3 C．D．7．（2016春•南江县校级月考）某公路的干线上有相距108公里的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则两车相遇的时间是（）A．16时20分B．17时20分C．17时40分D．16时40分8．（2016春•启东市月考）一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A．190米B．400米C．380米D．240米9．（2015秋•江阴市校级月考）两年期定期储蓄的年利率为%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（）A．20000元B．18000元C．15000元D．12800元10．（2015秋•巨野县期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个11．（2015秋•浦城县期末）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元12．（2015春•攀枝花期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54 B．27 C．72 D．45二．解答题（共18小题）13．（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．14．（2016•娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远15．（2015•海淀区二模）列方程或方程组解应用题：小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．16．（2015秋•安陆市期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算17．（2015秋•玄武区期末）甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．（1）慢车速度为每小时km；快车的速度为每小时km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．18．（2015秋•垫江县期末）列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．表①医疗费用范围门诊费住院费（元）0～500的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表②门诊费住院费个人承担总费用甲260元0元182元乙80元2800元b元丙400元25000元11780元注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元19．（2015秋•江苏校级期末）甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点，慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题：（1）分别求出快车、慢车的速度（单位：千米/小时）；（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距150千米．20．（2015秋•海珠区期末）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准2元/吨元/吨3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元21．（2015秋•丹江口市期末）某旅游团由4名教师和若干名学生组成，十一黄金周中，到一个国家4级风景区旅游，现有两家旅行社，甲旅行社的收费标准是：如果4人买全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票均为每人300元．（1）若有10位学生参加旅游团，问选择哪家旅行社更省钱（2）参加旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样22．（2015秋•历城区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．23．（2015秋•曲阜市期末）实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是25．（2015秋•邵阳校级期末）某旅行社安排8名旅客分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15km的地方出了故障，次时，距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限坐5人，已知这辆汽车分两批送这8人去机场的平均速度是60km/h，现拟如下方案：方案一、小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送；方案二、小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5km/h的平均速度往机场方向步行，等途中遇返回的汽车时上车前行；请问这两种方案是否都能使这8名旅客在规定的时间内赶到机场26．（2015秋•南京期末）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少27．（2015秋•九江期末）盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：重量（单位：千023b 克）指针转过的角0°36°a°54°180°度（1）请直接写出a、b的值；（2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受捆，称量22千克的物品会盘秤造成损伤吗说说你的理由．（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍少3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果．28．（2015秋•赵县期末）某校组织七年级师生春游，若单独租用45座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60座的客车可少租1辆，且有30个空余座位，租金每辆300元．（1）该校参加春游的师生共有多少人（2）如果这两种车都租用了，且60座的车比45座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元29．（2015秋•昌平区期末）某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况，8：10才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米，求大客车的速度是每小时多少千米30．（2015秋•潮南区期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等初一数学应用题专题训练考答参案与试题解析1．（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．﹣10=90 B．﹣10=90 C．90﹣=10 D．x﹣﹣10=90【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．2．（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．3．（2016•黄冈校级自主招生）一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A．秒B．6秒C．5秒D．4秒【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．4．（2016•南开区校级模拟）一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：（售价﹣进价）÷进价=15%，把相关数值代入即可．5．（2016•石家庄一模）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可．6．（2016春•简阳市校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．A．2 B．3 C．D．【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．7．（2016春•南江县校级月考）某公路的干线上有相距108公里的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则两车相遇的时间是（）A．16时20分B．17时20分C．17时40分D．16时40分【分析】在相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和=两个站之间的总路程，即S甲+S乙=S A B．先利用相等关系求出相遇所用的时间，再换算成时间即可．8．（2016春•启东市月考）一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A．190米B．400米C．380米D．240米【分析】设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可．9．（2015秋•江阴市校级月考）两年期定期储蓄的年利率为%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（）A．20000元B．18000元C．15000元D．12800元【分析】如果设王大爷2002年6月的存款额为x元，根据本金×利率×时间×（1﹣税率）=税后利息，列出方程求解即可．10．（2015秋•巨野县期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．11．（2015秋•浦城县期末）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．12．（2015春•攀枝花期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54 B．27 C．72 D．45【分析】要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x，因为个位数字与十位数字的和是9，则十位数字是9﹣x．则原数是：10（9﹣x）+x．新数是：10x+（9﹣x），本题中的等量关系是：新数=原数+9．二．解答题（共18小题）13．（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．14．（2016•娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．15．（2015•海淀区二模）列方程或方程组解应用题：小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．【分析】设小明家到学校的距离为x米，根据“小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校”建立方程，解方程即可．16．（2015秋•安陆市期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．17．（2015秋•玄武区期末）甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．（1）慢车速度为每小时75 km；快车的速度为每小时150 km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了或小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．【分析】（1）由速度=路程÷时间计算即可；（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后．18．（2015秋•垫江县期末）列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．表①医疗费用范围门诊费住院费（元）0～500的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表②门诊住院个人承担总费费费用甲260元0元182元乙80元2800元b元丙400元25000元11780元注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a= 30 ，b= 1736 ，c= 80 ；（2）李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元【分析】（1）由甲的个人承担费用全部为门诊费用可求出a，根据乙的两项费用及报销比例可求得b，根据丙的和计算出的a可求出c；（2）设今年的住院费用为x元，则去年的为（52000﹣x），利用求出的报销费用判定也李大爷去年的住院实际费用的范围，再根据条件列出方程求解即可．19．（2015秋•江苏校级期末）甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点，慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题：（1）分别求出快车、慢车的速度（单位：千米/小时）；（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距150千米．【分析】（1）根据速度=直接列算式计算即可；（2）设经过x个小时，分三种情形讨论①相遇前两车相距150千米②相遇后且快车未到达甲地时两车相距150千米（或恰好到达但尚未休息）③休息后快车从乙地出发在慢车后追至相距150千米，根据速度×时间=路程，列出方程，求出x的值即可．20．（2015秋•海珠区期末）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨的部分且不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准2元/吨元/吨3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元【分析】（1）首先得出16吨，应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案；（2）利用五月份交水费50元，可以判断得出应分3段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案；（3）利用分类讨论利用①当a≤12时，②当12＜a≤18时，③当a＞18时，求出答案．。
人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案
人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案一、解答题1．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成80件，第二道工序每人每天可完成60件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等？ 【答案】每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序．【分析】设安排x 人做第一道工序，则有()7x -人做第二道工序，再列一元一次方程可得答案．【详解】解：设安排x 人做第一道工序，则有()7x -人做第二道工序， ()80607,x x ∴=- 140420,x ∴=37 4.x x ∴=-=，答：每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序，能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题的方法是解题的关键．2．在数轴上分别用A 、B 表示出225，13这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C 、D 所表示的数，点C 表示的数是 ；点D 表示的数是 ．再将这几个数用“＜”连接起来： ．23．已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）画线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是_________.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；两点之间，线段最短.【分析】（1）根据要求作图即可；（2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求.【详解】解：（1）如下图所示，线段AC，射线AD，直线BC即为所求.（2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求.故采用的数学原理为：两点之间，线段最短.【点睛】此题考查的是画线段、射线、直线和两线段之和最小值问题，掌握线段、射线、直线的定义和两点之间，线段最短是解决此题的关键.4．（1）化简：2222()3(2)+--；x y x yx=-．（2）先化简，再求值：223[7(43)2]----，其中2x x x【答案】（1）2227-+（2）2x y+-；25410x x【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可；（2）先去括号化简，然后代入求解即可．【详解】解：（1）2222()3(2)x y x y +--222236x y x y =+-+2227x y =-+；（2）223[7(43)2]x x x ----2237(43)2x x x =-+-+2237432x x x =-+-+25410x x =+-，当2x =-时，原式548102=⨯--=．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．5．合并同类项：(1)－a －a －a ；(2)3a 2－5a 2＋9a 2；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；(4)xy －13x 2y 2－35xy －12x 2y 2.6．计算题（1）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）；（2）4232232--⨯+-⨯（3）3347.4 4.75245-+++． 【答案】（1）-5；（2）-132；（3）10【分析】（1）观察题目发现每相邻的两个数相加得数都为-1，1到（-10）一共有5组7．下面是小彬进行整式化简并求值的过程，请认真阅读并完成相应任务． ()()22225323a b ab ab a b --+，其中1a =-，2b =解：原式()()222215526a b ab ab a b =--+第一步 222215526a b ab ab a b =--+第二步22217a b ab =- 第三步以上化简步骤中：（1）第一步的依据是 ；第二步的做法是 ；第三步的做法是 ． （2）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．（3）请直接写出该整式化简后的正确结果 ，代入求值得 ．【答案】（1）乘法分配律；去括号；合并同类项；（2）二；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（3）2297a b ab -；46【分析】（1）根据整式化简的运算法则找出各步的依据即可；（2）找出解答过程中的错误，分析其原因即可；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）第一步的依据是乘法分配律；第二步的做法是去括号；第三步的做法是合并同类项；故答案为：乘法分配律；去括号；合并同类项；（2）第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 故答案为：二；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（3）()()22225323a b ab ab a b --+ ()()222215526a b ab ab a b =--+222215526a b ab ab a b =---2297a b ab =-，当1a =-，2b =时，原式2292(1)7(1)2=⨯--⨯-⨯⨯1828=+46=，故答案为：2297a b ab -；46．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．先化简，后求值()1312223x x y x y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭，其中x ＝－1，y ＝2 ；9．先化简．再求值：()()223542642x x x x -++--+，其中=1x -．【答案】2723x -+，16【分析】利用去括号法则、合并同类项法则先化简整式，再代入求值．【详解】解：()()223542642x x x x -++--+22315121284x x x x =-++-+-2723x =-+．当=1x -时，原式()2712372316=-⨯-+=-+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．10．化简：(1)(73)(85)x y x y ---；(2)5(27)(410)x y x y --- 【答案】(1)2x y -+(2)625x y -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：(73)(85)x y x y ---7385x y x y =--+2x y =-+； （2）解：5(27)(410)x y x y ---1035410x y x y =--+625x y =-．【点睛】本题考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可．11．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠BOC =120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 与射线OB 重合，另一边ON 位于直线AB 的下方．（1）将图1的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：此时ON 所在直线是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或OM 所在直线何时会恰好平分∠AOC ？请求所有满足条件的t 值；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使边ON 在∠AOC 的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM 和∠CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．【答案】（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°【分析】（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM∠ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∠OM平分∠BOC，∠∠MOC=∠MOB，又∠OM∠ON，∠∠MOD=∠MON=90°，∠∠COD=∠BON，又∠∠AOD=∠BON，∠∠COD=∠AOD，∠OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）∠当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∠旋转速度为6°/秒，∠t =10秒或40秒；∠当直线OM 平分∠AOC 时，三角板旋转角度为150°或330°，∠t =25秒或55秒，综上所述：t =10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON =x °，则∠CON =60°－x °，∠AOM =90°－x °，∠∠AOM －∠CON =30°，∠∠AOM 与∠CON 差不会改变，为定值30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．12．计算：(1)()()202231224-⨯+-+； (2)221|2|(51)3----+．13．某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b 元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：（1）a ＝ 元；b ＝ 元；（2）求月缴纳水费p （元）与月用水量t （吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值． (015)30(15)t t ->；（(015)30(15)t t ->；）设六月份用水≤15，t 2≤15，则15，t 2＞15，则≤15＜t 1时，P【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式. 14．解方程：3141136x x ---=．15．自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握幻方的定义是解本题的关键． 16．一天，小明和小海利用温差来测量山峰的高度，小海在山脚下测得气温是4C ︒，小明同时在山顶测得气温是2C ︒-，已知该地区高度每升高100米，气温大约下降0.6C ︒，问这座山峰的高度大约是多少？ 【答案】这座山峰的高度大约1000米【分析】根据“山脚测得的温度是4C ︒，同时在山顶测得的温度是2C ︒-，如果该地区高度每升高100米，气温就下降0.6C ︒”，列式计算即可．【详解】解：由题意得，()420.61001000--÷⨯=⎡⎤⎣⎦（米）答：这座山峰的高度大约1000米．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意正确列出算式．17．计算： ()()4362922⎡⎤-⨯---+-÷⎣⎦． 【答案】5-【分析】根据有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可．【详解】解： 原式 []629168=-⨯--+÷127=-+=5-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行计算，是解题的关键．18．求下列字母m 、n 的值：已知关于x 的方程3m （x +5）＝（4n ﹣1）x ﹣3有无限多个解．19．如图，已知C 是线段AB 上的一点，:3:2AC BC =，10cm AB =，求线段BC 的长．20．图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c（1）图b有个三角形，图c有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．（3）当n＝10时，第10个图形中有多少个三角形？【答案】（1）b中有5个三角形，c中有9个三角形；（2）当n＝n时有4n﹣3个三角形；（3）当n＝10时，有个三角形．【分析】（1）直接数出三角形的个数，即可；（2）根据题意，后面图形中的三角形个数比前一个图形中的三角形个数多4个，第一个图形中有1个三角形，进而即可得到答案；（3）把n＝10代入第（2）题的代数式，即可得到答案．【详解】（1）图b中有5个三角形，图c中有9个三角形．故答案是：5，9；（2）依题意得：n＝1时，有1个三角形；n＝2时，有5个三角形；n＝3时，有9个三角形；…∠当n ＝n 时，有4n ﹣3个三角形．（3）当n ＝10时，有40﹣3＝37个三角形．【点睛】本题主要考查用代数式表示图形的变化规律，找到图形中三角形个数的变化规律，是解题的关键．21．计算：21108()72--÷-⨯．22．（1） 2121(6)()432-⨯÷- （2） 494(3)(16)|5|49-÷⨯+-+-化．23．列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图书展．已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？【答案】《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．【分析】设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为(1950)x元，据此列出方程求解即可．【详解】解：设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为(1950)x元，x x，由题意得：0.070.32(1950)229x=，解得：15801950-1580＝370（元）．答：《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．24．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数．【答案】这个两位数为38．x+，根据个位上的数字与十位【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(5)上的数字的和比这个两位数小27建立方程求出其解即可．x+，由题意，得【详解】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(5)++=++-，5[10(5)]27x x x xx=．解得：3x+=．则个位上的数字为：58所以这个两位数为38．答：这个两位数为38．【点睛】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是根据个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27建立方程是关键．25．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】见解析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．【详解】解：∠零既不是正数也不是负数；∠零小于正数，大于负数；∠零不能做分母；∠零是最小的非负数；∠零的相反数是零;∠任何不为零的数的零次幂为1；∠零乘以任何数都是零等．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．26．9+（－17）+21+（－23）【答案】-10【详解】试题分析：运用有理数加法的结合律计算.试题解析： 原式()()9211723=++-+-()3040=+-10=-27．数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：a c b c c b ++---．【答案】a c --【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定0a c +<，0c b -<去掉绝对值要变号，0b c ->去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可．【详解】解：原式=()()()a c b c c b -++-+-=a c b c c b --+-+-=a c --【点睛】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．28．计算（1）()()6359+--+-；（2）()211632⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （3）238832⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()3225132⎡⎤⨯-÷-+-⎣⎦635911=-；（2）()2163⎛-⨯- ⎝113632113636321218=-=-6；338822818=-=-10；()()32⎡⎤5194()55=-÷-=1【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算法则与运算顺序”是解题的关键.29．回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？ 【答案】4+3(x －1)；4x －(x －1)；3x +1【解析】略30．如图，数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ．（1）填空：a b － 0；a c + 0；b c + 0．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）化简：丨a b －丨－丨a c +丨+丨b c +丨． 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）22b c +．【分析】（1）先根据数轴确定a 、b 、c 的大小，然后计算即可；（2）根据（1）的结果取绝对值，然后再计算即可．【详解】解：（1）由数轴可得：a ＜b ＜0＜c 且|c |＞|b |，|a |＞|c |∠a b －＜0，a c +＜0，b c +＞0；故填＜，＜，＞；（2）∠a b －＜0，a c +＜0，b c +＞0∠丨a b －丨－丨a c +丨+丨b c +丨=-（a -b ）-[-(a +c )]+b +c=b -a +a +c +b +c=2b +2c ．【点睛】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，正确运用数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键．31．计算：（1）12686+-+；（2）()()()5362-⨯+-÷-；（3）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭； （4）()24128810-÷-⨯+-．【答案】（1）16；（2）-12；（3）-27；（4）0【分析】（1）从左往右依次计算；（2）先算乘除法，再算加法；（3）利用乘法分配律展开计算；32．用科学记数法表示下列各数：（1）123000；（2）-2062；（3）987.56.【答案】（1）51.2310⨯.（2）32.06210-⨯.（3）29.875610⨯.【分析】把一个数记成a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．当|a|≥1时，n 的值为a 的整数位数减1； 进而对（1）（2）（3）进行表示即可.【详解】解：（1）5123000 1.2310=⨯；（2）32062 2.06210-=-⨯；（3）2987.569.875610=⨯.【点睛】考查了科学记数法——表示较大的数，一般形式为：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.33．计算：（1）8﹣（﹣6）﹣6÷2；（2）﹣|3﹣5|+32×（1﹣3）．34．计算:（1）5|7|--（2）28(4)23--+⨯（3）1271+231212⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=7．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算顺序以及每一步的运算法则是解决此题的关键．适当的时候使用运算律可以使做题更加简单． 35．2×3(3)-－4×（－3）＋15 【答案】−27【分析】先计算出乘方，再算乘法，最后相加减．【详解】原式=2×(−27)−(−12)+15=−54+12+15=−27，【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.36．解方程：()()35743x x -+=- 【答案】8x =【分析】根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．【详解】()()35743x x -+=-去括号，得：357412x x --=-移项并合并同类项，得：540x -=-∠8x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．37．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．3.5，0，4-，2，123-．1各数的点的位置．38．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点E；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点F．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）根据线段的定义，连接AB，然后利用刻度尺量出AB的长度，继而得到中点E即可；（2）根据射线的定义画图即可；（3）根据直线的定义画图与AD交于点F即可.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示．39．计算(1)311(1)(2) 424⨯-÷-(2)（﹣81）÷2.25×49÷（﹣32）．(3)3342()() 4893 -÷⨯-÷-(4)﹣1511 (13)68 32÷--⨯(5)13331(0.2)1 1.4()2445-÷⨯-⨯÷⨯-．40．观察下列等式：第1个等式：111=-1323⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭1第2个等式：1111=-35235⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭第3个等式：1111=-57237⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：1111=-79279⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：1911⨯=______(2)用含有n的代数式表示第n个等式：_____(n为正整数)(3)求1111++++31535143的值. (写出计算过程)11+1113+-41．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数 2.615454542.6154••=为例，进行探索： 设 2.6154x ••=，∠两边同乘以100得： 100261.54x ••=，∠∠-∠得：99261.54 2.61258.93x =-= 25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•=（2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．42．妈妈擦干我第一滴眼泪，永远慈祥美丽的妈妈，我真的不想让你失望，因为我的梦想在远方．2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁，今年她妈妈的年龄正好是小明同学的年龄的3倍少2岁．（1）小明同学今年多少岁？（2）经过多少年后妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍？【答案】（1）14岁；（2）12年后【分析】（1）设小明同学今年x岁，根据2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁列出方程，解之即可；（2）设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，根据妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设小明同学今年x岁，则妈妈今年3x-2岁，由题意可得：3x-2-1-（x-1）=26，解得：x=14，∠小明同学今年14岁；（2）设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，∠妈妈今年14×3-2=40岁，则2（14+y）=40+y，解得：y=12，∠12年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍．【点睛】此题考查一元一次方程的问题，解决本题的关键是找到等量关系，列出方程．43．对正整数a，b，定义a△b等于由a开始的连续b个正整数之和，如：2△3＝2+3+4，又如：5△4＝5+6+7+8＝26．若1△x＝15，求x．【答案】5【分析】确定1△x的首数字为1，则根据定义逐个列出数据，采取试算的方式确定x 即可.【详解】解：由2△3＝2+3+4，5△4＝4+6+7+8＝25得：1△x＝1+2+3+…，有x个，∠1+2+3+4+5＝15∠x＝5．答：x是5．【点睛】理解定义是关键，a△b中，a表示第一个数字，而b则表示数的个数. 44．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r ，广场长为a ，宽为b ．(1)请直接写出广场空地的面积_________平方米；(2)若休闲广场的长为200米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积为多少平方米？（π取3.14）45．先化简，再求值：222(32)4(2)x y x x y +---，其中x =1，y =−2．【答案】21110x y -+；29【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可；【详解】原式=22264841110x y x x y x y+--+=-+，当x=1，y=-2时，原式=1110429-+⨯=．【点睛】本题主要考查了整式加减化简求值，准确计算是解题的关键．46．小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的13，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？47．下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案..48．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块； （2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 【答案】（1）2 ；（2） 24n +；（3）1008块【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2 ；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（24n +）块；故答案为：24n +；（3）令242021n += 则1008.5n =当1008n =时，242020n +=此时，剩下一块等腰直角三角形地砖∴需要正方形地砖1008块．【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．49．2395311()()()[()]53824-⨯-+-÷--．50．已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为13，点B 对应的数为b ，点C 在点B 的右侧，长度为5个单位的线段BC 在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC 在O ，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC ＝OB ，求此时b 的值；（2）线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，是否存在AC ﹣OB ＝12AB ？若存在，求此时满足条件的b 的值；若不存在，说明理由．值是1或﹣3．【分析】（1）结合数轴的特点，数轴有三要素，单位长度，原点和正方向，数轴上两点之间的距离=两点对应值的差的绝对值，判断A ，B ，C 在数轴上的对应值，再求出彼此之间的距离列出方程即可求解．（2）因为线段BC 是移动的，所以分类讨论在数轴上的A ，B ，C 的对应值，再求出彼此之间的距离，列出方程解出即可．。
初一数学实数计算题专题训练(含答案)
专题一计算题训练一．计算题1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3．4 . ||﹣．5．计算题：．6．计算题：（1）；7 ．8.（精确到0.01）．9．计算题：．10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11.| ﹣|+﹣12. ﹣12+×﹣213. ．14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求xy的值．16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=1618. ．19. 已知m＜n，求+的值；20.已知a＜0，求+的值．专题一计算题训练参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2，=3．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．3.4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．5．计算题：．考点：有理数的混合运算。
801377分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1）=﹣4﹣1﹣（﹣）=﹣5+=﹣．点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可．6.；7.．考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。
801377分析：（1）注意：|﹣|=﹣；（2）注意：（π﹣2）0=1．解答：解：（1）（==；（2）=1﹣0.5+2=2.5．点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．考点：实数的运算。
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(配套问题)专题训练(含答案)
7．(1)七年级 2001 班有男生 20 人，女生 30 人 (2)应该分配 30 人剪筒身，20 人剪筒底
8．(1)裁剪出的侧面个数是 4x ；裁剪出的底面个数是 6x 672 (2)A 方法裁剪 84 张，B 方法裁剪 28 张，能做 84 个盒子
9．应该分配 27 名学生做机身，18 名学生做机翼，每小时能够做出 540 套
(1)请用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问 A 方法、B 方法各裁剪几张？能做多少个盒 子？
9．初一年级共 45 名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做 20 个机 身或 60 个机翼，一个飞机模型要 1 个机身配 2 个机翼，为了使每小时制作的成品刚好 配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时 能够做出多少套？
5．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成．用1m3 钢材可做 40 个 A 部件或 200 个 B 部件．现要用 8m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，恰 好配成这种仪器多少套？
6．某瓷器厂共有工人120 人，每个工人一天能做 200 只茶杯或 50只茶壶．如果 8 只茶杯 和一只茶壶为一套． (1)应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套． (2)按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？
17．（1）侧面数：5x+90；底面数：120﹣4x；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完， 能做 32 个盒子． 18．(1)20 立方米 (2)800 元
(1)按 B 种方法剪裁的有______张白板纸；（用含 x 的代数式表示） (2)将 5 32 名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产 15 张桌子或 50 把椅子，一 张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排 x 名工人生产桌子． (1)求车间每天生产桌子和椅子各多少？（用含 x 的式子表示） (2)当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？
七年级数学专题训练：整式的加减计算题100题(含答案)
题减整式的加计算1、已知A ＝4x 2－4xy ＋y 2，B ＝x 2－xy －5y 2，求3A －B2、已知A＝x 2＋xy ＋y 2，B＝－3xy －x 2，求2A－3B．3、已知1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，求BA 32-4、已知325A x x =-，2116B x x =-+，求：⑴A＋2B；⑵、当1x =-时，求A＋5B 的值。
5、)(4)()(3222222y z z y y x ---+-6、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝27、-)32(3)32(2a b b a -+-8、21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．9、222213344a b ab ab a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、()()323712p p p p p +---+11、21x－3(2x－32y 2)＋(－23x＋y 2)12、5a-[6c－2a－(b－c)]－[9a－(7b＋c)]13、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦14、-22225(3)2(7)a b ab a b ab ---15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1）16、（4a 2-3a+1）-3（1-a 3+2a 2）．17、3（a 2-4a+3）-5（5a 2-a+2）18、3x 2-[5x-2（14x -32）+2x 2]19、7a ＋（a 2－2a ）－5（a －2a 2）20、－3（2a ＋3b ）－31（6a －12b ）21、222226284526x y xy x y x xy y x x y+---+-22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+；23、22112()822a ab a ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦；24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a +21)25、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)26、)24()215(2222ab ba ab b a +-+-27、-4)142()346(22----+m m m m28、)5(3)8(2222xy y x y x xy ++--+-29、ba ab b a ab ab b a 222222]23)35(54[3--+--30、7xy+xy 3+4+6x-25xy 3-5xy-331、-2（3a 2－4）＋（a 2－3a）－（2a 2-5a＋5）32、-12a 2b-5ac-(-3a 2c-a 2b)+(3ac-4a 2c)33、2(-3x 2-xy)-3(-2x 2+3xy)-4[x 2-(2x 2-xy+y 2)]34、-2(4a-3b)+3(5b-3a)35、52a -[2a +（32a -2a）-2（52a -2a）]36、-5xy 2-4[3xy 2-（4xy 2-2x 2y）]+2x 2y-xy37、),23()2(342222c a ac b a c a ac b a +-+---38、(2)()xy y y yx ---+39、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦40、7-3x-4x 2+4x-8x 2-1541、2(2a 2-9b)-3(－4a 2+b)42、8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x43、)(2)(2b a b a a +-++；44、)32(2[)3(1yz x x xy +-+--]45、)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+；46、)377()5(322222a b ab b ab a a ---+--47、)45()54(3223--++-x x x x 48、)324(2)132(422+--+-x x x x49、)69()3(522x x x +--++-.50、)35()2143(3232a a a a a a ++--++-51、)(4)(2)(2n m n m n m -++-+52、]2)34(7[522x x x x ----53、(2)(3)x y y x ---54、()()()b a b a b a 4227523---+-55、()[]22222223ab b a ab b a ---56、2213[5(3)2]42a a a a ---++57、()()()xy y x xy y xy x -+---+-2222232258、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－159、已知m+n =－3，mn=2,求116432n mn mn m ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；60、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21)；61、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)；62、已知()()()2222A=232B=231A 22x xy y x xy y B A B A -++-+--，，求；63、已知()()222222120522422a b a b a b ab a b ab ⎡⎤++-=-----⎣⎦，求；64、1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．65、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］．66、已知323243253A a a a B a a a =--++=--，，当a =－2时，求A－2B 的值.67、已知xy=2，x＋y=－3，求整式（4xy＋10y）＋[5x－（2xy＋2y－3x）]的值.68、已知2222224132a ab b ab a b a ab b +=+=--++，，求及的值.69、221131222223233x y x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，70、()()232334821438361a a a a a a a -+---+-=-，其中71、已知()()()()23412043535712714m n m m n m n m n ++--=---+++-，求的值72、已知222232542A b a ab B ab b a =-+=--，，当a=1，b =－1，求3A－4B 的值.73、已知222A=23B=25C=1276x x x x x ----+，，，求A－（B－4C）的值.74、已知22A=23211x kx x B x kx +--=-+-，，且2A+4B 的值与x 无关，求k 的值.75、()()2221254322x x x x x x -----+=，其中．76、已知()()()222222120745223a a b a b a b ab a b ab -++=--+--，求的值.77、2222220A=3B=23A B C a b c a b c ++=+---+已知，且，，求C.78、()()22221532722a b ab a b ab a b ---==，且，79、(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y 80、若()0322=++-b a ，求3a 2b－[2ab 2－2（ab－1.5a 2b）+ab]+3ab 2的值；81、233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中82、22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中83、()()()2222223224b ab a ab b a b ab a +-+-+----其中4.0,41=-=b a 84、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y ，其中x ＝－1，y ＝－2．85、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)，其中x ＝－2；86、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝－3，b ＝－287、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，其中1122x y ==-，，求3A －B88、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，其中，113x y =-=-，，求2A －3B ．89、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．90、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；91、21x 2－2⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-222231322331y x y x ，其中x ＝－2，y ＝－3492、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝293、()()233105223xy x y xy y x xy y x =-+=++-+-⎡⎤⎣⎦已知，，求的值94、已知()()22222322322A x xy y B x xy y A B B A =-+=+-+---⎡⎤⎣⎦，，求95、已知()222232232M a ab b N a ab b M N M M N =-+=+-----⎡⎤⎣⎦，，化简96、小美在计算某多项式减去2235a a +-的差时，误认为加上2235a a +-，得到答案是24a a +-，问正确答案是多少？97、已知2222113532A a b abB ab a b x y =-=+==-，，当，，求5A－3B 的值.98、已知2223226mx xy y x nxy y +--+-+的值与x 的取值无关，求22m n -的值99、已知231x x -=，求326752019x x x +-+的值100、()()11111111321014122m n n m m n x y y x x y m n +--++-⎛⎫+---- ⎪⎝⎭，其中为自然数，为大于的整数整式的加减计算100题答案1、2211118x xy y -+2、225112x xy y ++3、2954a a -+-4、()()3231322122553084x x x x x --+--+；，5、222325x y z +-6、322312ab ab -+，7、－13a+12b8、24369x y -+，9、22122a b ab -10、325797p p p +--11、273x y -+12、－2a＋8b－6c13、2533x x --14、22729a b ab -+15、3231a a -+-16、323232a a a ---17、22271a a ---18、2932x x --19、211a 20、－8a－5b 21、2224382x xy x y y x ---+22、3a＋b23、2592a ab -24、32524a a a --+25、25148x x -+-26、2232a b ab+27、2261213m m --+28、22272x xy y --29、2231532a b ab+30、332615y xy x +++31、2723a a -++32、22122a b ac a c --33、224154x xy y -+34、－17a+21b 35、2112a a -36、226xy x y xy ---37、22474a b ac a c--38、xy39、2533x x --40、2128x x -+-41、21621a b -42、2108x -43、a－b44、1－3x－3xy－6yz45、－a＋4b 46、2266a ab b -+47、32341x x -+48、－8x－249、2534x x -++50、32941a a a --++51、4m＋4n 52、2733x x --53、4x－3y 54、4a－b 55、22710a b ab -56、2912a a -+57、225x xy y -+58、113ab -59、2660、21622x x --61、－x－3y－162、2222424109x xy y x xy y ---+；63、221462a b ab -+；64、2－7a 65、2533x x --66、7967、－2068、5，269、24369x y -+；70、－5371、－1.7572、2221716a ab b --+；73、2473026x x -+74、2/575、－2.576、22710a b ab +-；77、222a c --78、221352a b ab -；79、－x－8y；1380、212ab ab +；81、327353a a a -++-；5582、222x y xy -+；83、22478150a ab b --；84、224315x y xy -++；--21---21-85、3235137x x x -++-；86、2224ab -；87、22111388x xy y -+；88、228511289x y y ++；89、A<B90、323668x x x +-+；91、2211226x y --；827-92、232223a b ab ab -+；4893、2294、224611x xy y +-95、2221614a ab b -+96、2356a a --+97、23-98、－899、2022100、118m n x y +--+。
初一数学实数计算题专题训练(含答案)
初一数学实数计算题专题训练(含答案) 专题一计算题训练一1.计算题：| -2 | - (1+) 0+.解答：原式 = 2 - 1 + 2 = 3.2.计算题：- + 4 × (-3)² + (-6) ÷ (-2).解答：原式 = - + 4 × 9 + 3 = 38.5.计算题：(-4)³ - 8 ÷ (-8) - (-1).解答：原式 = -64 + 1 - (-1) = -64 + 2 = -62.10.(-2)³ + (-3) × [(-4)² + 2] - (-3)² ÷ (-2).解答：原式 = -8 + (-3) × [16 + 2] - 9 ÷ (-2) = -8 + (-3) × 18 + 4.5 = -8 - 54 + 4.5 = -57.5.11.| -| -1 | - 2 |.解答：原式 = | -1 - 2 | = 1.14.求 x 的值：9x² = 121.解答：x² = 121 ÷ 9 = 13 1/3，x = ± √13 1/3.15.已知 2x + 3y = 10，3x - y = 2，求 xy 的值（精确到0.01）。
解答：将第二个式子变形为 y = 3x - 2，代入第一个式子得到 2x + 9x - 6 = 10，解得 x = 1，代入 y = 3x - 2 得到 y = 1，所以 xy = 1，精确到 0.01.16.比较大小：-2，-(-2)（要求写过程说明）。
解答：-(-2) = 2，所以 -2 < -(-2).17.求 x 的值：(x + 10)² = 16.解答：x + 10 = ± 4，解得 x = -6 或 -14.19.已知 m < n，求 (m + n) ÷ 2 和 (n - m)²的大小关系。
初一数学有理数专题训练
初一数学有理数专题训练一、有理数的基本概念1. 有理数的定义与分类- （1）定义：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。
- （2）分类：- 按定义分类：有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质分类：有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数- 题目：下列数中，哪些是有理数？√(2)，0，-3，(1)/(2)，π。
- 解析：0是整数，-3是负整数，(1)/(2)是正分数，根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，所以0、-3、(1)/(2)是有理数；而√(2)和π是无理数（无限不循环小数），不是有理数。
2. 数轴- （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- （2）性质：- 数轴上的点与有理数一一对应（实数与数轴上的点一一对应，有理数是实数的一部分）。
- 右边的数总比左边的数大。
- 题目：在数轴上表示出-2，0，1.5这三个数，并比较它们的大小。
- 解析：先画出数轴，确定原点0，规定向右为正方向，选取合适的单位长度。
然后在数轴上找到-2（在原点左边距离原点2个单位长度的点）、0（原点）、1.5（在原点右边距离原点1.5个单位长度的点）。
根据数轴上右边的数比左边的数大的性质，可得-2＜0＜1.5。
3. 相反数- （1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- （2）性质：互为相反数的两个数的和为0，即a + (-a)=0。
- 题目：求5的相反数和-3.5的相反数。
- 解析：根据相反数的定义，5的相反数是-5；-3.5的相反数是3.5。
4. 绝对值- （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
- （2）性质：- 当a≥slant0时，| a| = a；当a＜0时，| a|=-a。
- 绝对值是非负的，即| a|≥slant0。
- 题目：计算| - 3|和| 2.5|。
- 解析：根据绝对值的性质，| - 3| = 3（因为-3＜0，所以| - 3|=-(-3)=3）；|2.5| = 2.5（因为2.5≥slant0，所以| 2.5| = 2.5）。
初一数学多项式专题训练含答案
初一数学多项式专题训练1.下列说法错误的是（）A. x2+x2y+1是二次三项式B. xy+3是二次二项式C. x3+x4y是五次二项式D. x+y+z是一次三项式2.如果2x3y n+(m-2)x是关于x，y的五次二项式，则m，n的值为( )A. m=3．N=2B. m ≠ 2，n=2C. m为任意数，n=2 D. m#2，n=33.多项式- 2a3b + 3a2 - 4的项数和次数分别为（）A. 3，3B. 4，3C. 3，4 D. 3，64.多项式3x2+4x+5的次数是（）A. 5B. 4C. 3D. 25.下列说法正确的是（）A. 多项式x2+2x2y+1是二次三项式B. 单项式2x2y的次数是2C. 0是单项式D. 单项式﹣3πx2y的系数是﹣36.多项式2-3xy+4xy2的次数与最高此项的系数分别是( )A. 2，-3B. -3，4C. 3，4 D. 3，-37.下列说法错误的是（）A. 的常数项是1B. 是二次三项式C. 不是多项式D. 单项式的系数是π8.多项式3π2m2﹣m﹣2是________次________项式．9.多项式的二次项系数是________.10.多项式x2-3kxy-3y2+6xy-8不含xy项，则k=________11.多项式是________次________项式12.多项式2x2＋6x2y－3xy3的次数是________次．13.如果是一个五次三项式，那么m=________.14.若关于x的多项式中不含有项，则________.15.若关于x，y的多项式3x2﹣nx m+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m2+n3的值．16.若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．17.多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式，求a2+ +a的值.18.如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．19.已知﹣3x2y m+1+xy2﹣6是六次多项式，单项式22x2n y5﹣m的次数也是6，求m、n 的值．20.若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n2﹣2n+3的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A二、填空题8.【答案】二；三9.【答案】－110.【答案】211.【答案】四；五12.【答案】313.【答案】214.【答案】三、计算题15.【答案】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nx m+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是3，∴m+1=2，﹣n=2，解得：m=1，n=﹣2，∴m2+n3=1﹣8=﹣7．16.【答案】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，当n+2=3时，此时n=1，∴n3﹣2n+3=1﹣2+3=2，当2﹣n=3时，即n=﹣1，∴n3﹣2n+3=﹣1+2+3=4，综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．17.【答案】解：∵多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式∴(a2－4)=0∴a=±2又∵a+2≠0∴a≠－2∴a=2∴a2+ +a=22+ +2=4+ +2=18.【答案】解：∵多项式是关于x的二次二项式，∴m=2，（n﹣1）=0，即n=1，综上所述，m=2，n=119.【答案】解：由题意得：2+m+1=6，2n+5﹣m=6，解得：m=3，n=220.【答案】解：∵多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，∴当n+2=3时，此时n=1，∴n2﹣2n+3=1﹣2+3=2，当2﹣n=3时，即n=﹣1，∴n2﹣2n+3=﹣1+2+3=4，综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4。
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整式专题训练
（一）整式
1、2
1
3V h π是 次单项式。
2、若223
35
n x y --是七次单项式，则n 的值为 。
3、多项式323331x y xy y --+是 次 项式，按字母y 的降幂排列是 。
4、若21(32)m n m x
y +-是关于x 、y 的系数为1的5次单项式，则m= ，n= 。
5、12223(2)33
m m x y x y n x ----+为四次三项式的条件是m= ，n= ，它的三次项是 。
6、如果2p -与3(3)q +互为相反数，求单项式412q p px
y +-的系数和次数。
7、已知：当2x =时，多项式31ax bx -+的值为17-，那么当1x =-时，多项式31235ax bx --的值等于多少？
8、已知单项式
14b c x y 与单项式1210.125m n x y ---的和为0.625n m ax y ，求abc 的值。
9、若关于x 的多项式12323212432m m m m m m x y nx y x y x y x y x y -------++-+为5次3项式，求(1)(1)m n
n m m n
-+-的值。
10、有一个从外表量长为a 米，宽为b 米，高为c 米的长方体的木箱子，已知木板厚度为x 米，求箱子的容积。
（二）整式的加减
1、小明从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n ）m ），他数过的火车车厢数为 节。
2、假如m 、n 是自然数，则多项式3
m n m n x y +-+的次数是 。
3、已知235x x ++的值为7，则代数式2392x x +-的值为 。
4、已知210a a ++=，求200720062005a
a a ++的值。
5、已知22(1)4(2)10a b c -++++=，求2222()2(2)a ac c a bc c -+-+-的值。
6、若m 、n 、x 、y 满足下列等式：21(8)02
x y ++=，且24n a b -与3m ab -是同类项，求代数式2222(25)(4)m x xy y n x xy y -----的值。
7、已知一个四位数，其千位上的数字与十位上的数字相同，个位上的数字与百位上的数字相同，试证明这个数一定能被101整除。
8、如图，边长为8cm 、4cm 的矩形，在四个角剪去4个边长为x 的小正方形，按折痕，做一个有底无盖的长方形盒子，试用x 的代数式表示盒子的体积，并指出x 的取值范围。
10、当代数式2
(24)1x ---取得做大值时，代数式24(21)x x x ⎡⎤----⎣⎦的值为多少？
11、如图，是边长为acm 的立方体堆成的，在这个几何体的表面刷上油漆，若油漆的需求量为2
30/g cm ，求刷好这个几何体需要多少克油漆？
12、要使2
(5)4
a -为整数，a 只需为 数。
13、当x 的取值范围为 时，代数式447134x x x -+---+的值为一个常数，这个值为 。
14、已知a 、b 、c 之间的关系式如下：3a b =，5c a =，求代数式
a b c a b c ++-+的值。
15、已知：
113x y -=，求2322y xy x y xy x
--+-的值。
16、已知：235
a b c ==，试求代数式222222a b c a b c ---+的值。
（三）同底数幂的乘法
1、当0a
，且n 为正整数时，则32()()n a a --的值为 。
2、若32m n x x x -=，则n= 。
3、若32
x y -=，则3()()x y y x --= 。
4、若2x y -=，则432()()()x y y x y x ---= 。
5、若3a b c +-=，则23()()()a b c c a b a b c +---+-的值为 。
、
6、已知31111()()()22264x ---=
，求x 的值。
7、已知：23,26,212a b c ===，求a 、b 、c 之间应满足的关系式。
8、解答下列各题：
（1）、若3(2)
1x x +-=，求整数x 的值； （2）、若24(1)1x x x +--=，求整数x 的值。
9、已知：3()P x y =--，4()Q y x =-，M P Q =，求M ，并根据x 、y 的大小讨论M 的符号。
10、计算：23456789102222222222--------+。