不等式与解三角形大题

2013-2014学年度第二学期解三角形和不等式的大题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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一、选择题（题型注释）

第II 卷（非选择题）

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二、填空题（题型注释）

（1，求)(x f 的取值范围；

（2）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值．

【答案】21m n =⋅-. （1（2，求b 的大小.

【答案】（1）()f x 递减区间是2

3．已知函数f(x)x ∈[1，＋∞)．

(1)当a ＝4时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围． 【答案】（1）6（2）()3,-+∞

4．(1)已知y ＝4x －2

(2)已知x>0，y>01，求x ＋y 的最小值． 【答案】（1）y max ＝1.（2）最小值为16

5．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 【答案】4个单位的午餐和3个单位的晚餐，

6．设z ＝2x ＋y ，式中变量满足下列条件：4335251x y x y x ≤⎧⎪

≤⎨⎪≥⎩

－－，＋，，求z 的最大值和最小值．

【答案】12 3

7．在△ABC 中，a ＝3，b ＝

B ＝2∠A. (1)求cosA 的值； (2)求c 的值． 【答案】（1

2）5. 8．在△ABC 中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,已知cos sin a b C c B =+.(Ⅰ)

求B ；

(Ⅱ)若2=

b ，求△ABC 面积的最大值. 【答案】

9．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,

且 （1

的值;

（

2）若

求bc 的最大值. 【答案】（1（2

10．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3 （1）求AC ； （2）求∠A ． 【答案】（1）5 （2）

120-=∠A

三个内角，他们的对边分别为a

、b 、c ，且

（1）求

A;

（2

的值，并求ABC ∆的面积。

【答案】（1212．在ABC ∆中，（1）求sin A 的值；

（2求ABC ∆的面积.

【答案】（1

（2

13．在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为,,a b c ，（Ⅰ）求角B 的大小；

，求△ABC 的面积.

（214．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，(Ⅰ)求A ；

(Ⅱ)若2a =，ABC ∆的面积为；求,b c 。 【答案】（1）6015．在ABC ∆中，（1）求A sin 的值； （2）求CA CB ∙的值.

【答案】（1216．在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是,,a b c ，且 222

b c a bc +=+.

（1）求∠A 的大小；

（2，3b c +=，求b 和c 的值.

【答案】（12）1,2b c == 或 2,1b c ==.

17．若不等式0252>-+x ax 的解集是

(1) 求a 的值；

(2) 【答案】（118．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，（1）求cos ,cos B C 的值；

（2）若27

BA BC ⋅=

，求边AC 的长. 5

19的对边分别是,,a b c 且满足(2)cos cos a c B b C -= 求角B 的大小；

（2）若ABC ∆的面积为为，求a c +的值；

【答案】 ⑵a ＋c

20．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足3AB AC ⋅=．

（1）求ABC ∆的面积； （2）若1c =，求

【答案】（1

（221．（本小题满分10分）

已知0a >，解关于x 的不等式)1)(1(--x ax ＜0

a =11

22（1（2）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．

【答案】（I II 23．(本题满分12分)

已知不等式02>++c bx x 的解集为}12|{<>x x x 或 （1)求b 和c 的值； (2)求不等式012≤++bx cx 的解集.

【答案】（1) 3,2b c =-= (2) 24．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,，已知（1）求B 的值；

（2）若ABC ∆的面积为，求b a ,的值 【答案】（1） 30=B （2）⎩

⎨

⎧==24

b a 或25．（本小题满分12分）

已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，

(Ⅰ) 求()f x 的解析式；

(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围． 【答案】（1）2()210f x x x =-（2）10t ≤-