统计学第三章习题

第三章数据分布特征的描述
一、单选题
1. 如果所掌握到的只是各单位的标志值（变量值），这时计算算术平均数（）。

A 应用简单算术平均数Ｂ应用加权算术平均数
Ｃ用哪一种方法无法判断Ｄ这种资料不能计算算术平均数
2. 加权算术平均数受什么因素的影响（）。

A 只受各组变量值大小的影响Ｂ只受各组次数多少的影响
Ｃ同时受以上两种因素的影响Ｄ无法做出判断
3. 权数本身对加权算术平均数的影响决定于（）。

A 权数所在组标志值的大小Ｂ权数绝对数值的大小
Ｃ各组单位数占总体单位数比重的大小Ｄ总体单位数的多少
4. 标志值的次数多少，对于算术平均数的影响有权衡轻重的作用。

若把标志值的次数都缩小为原来的十分之一，则算术平均数的值为（）。

A 也缩小为原来的十分之一Ｂ保持不变Ｃ扩大为原来的十倍Ｄ无法判断
5. 如果被平均的每一个标志值都增加5个单位，则算术平均数的数值（）。

A 也增加5个单位Ｂ只有简单算术平均数是增加5个单位
Ｃ减少5个单位Ｄ保持不变
6. 设某企业在基期老职工占60%，而在报告期准备招收一批青年工人，估计新职工所占的比重将比原来增加20%。

假定老职工和新职工的工资水平不变，则全厂职工的总平均工资将如何变化（）。

A 提高Ｂ降低Ｃ不变Ｄ无法判断
7. 设有8个工人生产某种产品，他们的日产量（件）按顺序排列是：4、6、6、8、9、12、14、15，则日产量的中位数是（）。

A 4.５Ｂ8和9 Ｃ8.5 Ｄ没有中位数
8. 在下列哪种情况下, 算术平均数、众数和中位数三者相等（）。

A 只有钟形分布Ｂ只有U形分布
Ｃ钟形分布或U形分布Ｄ只有对称的钟形分布
9. 当变量右偏分布时，有（）。

A Mo<Me<X
B Mo>Me>X
C Mo≤Me≤X
D Mo≥Me≥X
10.
A 各组工资水平的变动Ｂ各组人数的增加Ｃ各组人数结构的变动Ｄ职工收入的下降
11. 总体的离散程度越大，说明（）。

A 平均数的数值越大Ｂ平均数的代表性越大Ｃ平均数的数值越小Ｄ平均数的代表性越小
12. 平均差的基本含义可表述为（）。

A 各数量标志值离差的平均数Ｂ各数量标志值离差的平均数
Ｃ各数量标志对其算术平均数的离差的绝对值Ｄ各数量标志对其算术平均数的平均离差
13. 设篮球运动员的平均身高为198厘米，一年级小学生的平均身高为100厘米。

篮球运动员组的身高平均差为2.6厘米，小学生组的身高平均差为1.8厘米。

根据该资料判断（）。

A 篮球运动员组身高较均匀Ｂ小学生组的身高较均匀
Ｃ两组的身高不能比较Ｄ无法比较
14. 在计算方差时，如果所有的标志值均缩小到原来的十分之一，则方差（）。

A 缩小到原来的十分之一Ｂ保持不变
Ｃ缩小到原来的百分之一Ｄ难以作出判断
15. 平均数为30，标准差为15，则各标志值对常数50的标准差为（）。

A 625 Ｂ25 Ｃ675 Ｄ415
16. 根据平均指标的确定方法和依据资料不同主要有五种，其中（）。

A 中位数和算术平均数是位置平均数Ｂ众数和调和平均数是位置平均数
Ｃ算术平均数和几何平均数是位置平均数Ｄ中位数和众数是位置平均数
17. 当只有总体标志总量和各标志值，而缺少总体单位资料时，计算平均数应采用（）。

A 加权算术平均数公式Ｂ简单算术平均数公式
Ｃ调和平均数公式Ｄ几何平均数公式
18. 标准差指标数值越小，则反映变量值（）。

A 越分散，平均数代表性越低Ｂ越集中，平均数代表性越高
Ｃ越分散，平均数代表性越高Ｄ越集中，平均数代表性越低
19. 用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（）。

A 各组的次数必须相等
B 变量值在本组内的分布是均匀的
C 组中值能取整数
D 各组必须是封闭组
20. 已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（）。

A 简单算术平均数
B 加权算术平均数
C 简单调和平均数
D 加权调和平均数
21. 若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数（）。

A 扩大2倍
B 减少到1/3
C 不变
D 不能预期平均值的变化
22. 假定各个标志值都减去20个单位，那么平均值就会（）。

A 减少20
B 减少到1/20
C 不变
D 不能预期平均值的变化
23. 如果变量值中有一项为零，则不能计算（）。

A 算术平均数
B 调和平均数和几何平均数
C 众数
D 中位数
24. 计算标准差时，如果从每个变量值中都减去任意数a，计算结果与原标准差相较（）。

A 变大
B 变小
C 不变
D 可能变大也可能变小
25. 标准差与平均差的区别主要在于（）。

A 意义不同
B 计算结果不同
C 计算条件不同
D 对离差的数学处理方式不同
26. 不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（）。

A 平均数不一致
B 离散程度不一致
C 总体单位不一致
D 离差平方和不一致
27. 两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（）。

A 平均数小，代表性大
B 平均数大，代表性大
C 两个平均数代表性相同
D 无法加以判断
28. 如果两个数列是以不同的计量单位来表示的，则比较其离差的计量方法是（）。

A 极差
B 标准差
C 平均差
D 标准差系数 29. 如果偏度值a 小于零，峰度值β小于0，可判断次数分布曲线为（ ）。

A 左偏分布，呈尖顶峰度 B 右偏分布，呈尖顶峰度 C 左偏分布，呈平顶峰度 D 右偏分布，呈平顶峰度 30. 由相对数或平均数计算平均数时（ ）。

A 应该采用算术平均数 Ｂ 应该采用调和平均数
Ｃ 采用算术平均数和调和平均数都可以
Ｄ 采用算术平均数还是采用调和平均数应根据实际所掌握的资料而定
31. 根据分组资料或分配数列计算标准差时，可采用下面的哪个公式较恰当（ ）。

A
()n
x x 2-∑ B
()f
f
x x ∑-∑2
C
f
f x x ∑-∑ D ()f
f
x x ∑-∑2
32.
A 500元 Ｂ 400元 Ｃ 550元 Ｄ 无法计算其全距 33. 分配数列各组的标志值不变,若每组的次数均增加20%，则加权算术平均数的数值（ ）。

A 相应地增加20% Ｂ 数值不变化 Ｃ 反而减少20% Ｄ 无法判断 34. 平均指标是指同类现象在一定时间、地点和条件下（ ）。

A 复杂的总体数量的总和水平
Ｂ 可比的总体数量的相对水平
Ｃ 总体内各单位数量差异抽象化的代表水平 Ｄ 总体内各单位数量差异程度的相对水平
35. 算术平均数的分子和分母是（ ）。

A 两个有联系的而性质不同的总体总量
Ｂ 分子是总体单位总量，分母是总体标志总量 Ｃ 分子是总体标志总量，分母是另一总体单位总量 Ｄ 是同一总体的标志总量和总体单位总量
36. 根据单项式分组数列计算加权算术平均数和直接利用该数列的未分组资料计算简单算术平均数是（ ）。

A 一致的 Ｂ 不一致的 Ｃ 某些情况下一致 Ｄ 多数情况下不一致 37. 已知某公司所属企业的资金利润率和占用资金额，计算该公式的平均资金利润率应采用（ ）。

A 简单算术平均数 Ｂ 加权算术平均数 Ｃ 加权调和平均数 Ｄ 几何平均数 38. 在计算平均差时，所以采用离差的绝对值（x x -），这是因为（ ）。

A
()∑≤-0x x Ｂ ()∑≥-0x x Ｃ ()∑≠-0x x Ｄ ()∑=-0x x
39. 平均差（A.D ）的取值范围是（ ）。

A 0.=D A Ｂ 0.≤D A Ｃ 0.≥D A Ｄ 1.0≤≤D A 40. 标准差（σ）的取值范围是（ ）。

A
0=σ Ｂ 0≤σ Ｃ 0≥σ Ｄ 10≤≤σ
41. 1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA 毕业生起薪的差别。

文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA 的平均起薪是54749美元，中位数是47543美元，标准差是10250美元。

根据这些数据可以判断，女性MBA 起薪的分布形状是（ ）。

A 尖峰，对称 Ｂ 右偏 Ｃ 左偏 Ｄ 均匀 42. 1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA 毕业生起薪的差别。

文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA 的平均起薪是54749美元，中位数是47543美元，标准差是10250美元。

对样本中位数可作如下解释（ ）。

A 大多数女性MBA 的起薪是47543美元 Ｂ 最常见到的起薪是47543美元 Ｃ 样本起薪的平均值为47543美元 Ｄ 有一半女性的起薪高于47543美元 43. 1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA 毕业生起薪的差别。

文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA 的平均起薪是54749美元，中位数是47543美元，标准差是10250美元。

对样本标准差可作如下解释（ ）。

A 最高起薪与最低起薪之差是10250美元 Ｂ 大多数的起薪在44499～64999美元之间 Ｃ 大多数的起薪在37293～57793美元之间 Ｄ 大多数的起薪在23999～85499美元之间 44. 大学生每学期花在教科书上的费用平均为280元，标准差为40元。

如果已知学生在教科书上的花费是尖峰对称分布，则在教科书上的花费在160～320元之间的学生占（ ）。

A 大约95％ Ｂ 大约97.35％ Ｃ 大约81.5％ Ｄ 大约83.85％ 45. 在某公司进行的计算机水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是86分，则新员工得分的分布形状是（ ）。

A 对称的 Ｂ 左偏的 Ｃ 右偏的 Ｄ 无法确定 46. 对在某个高速路段行驶过的120辆汽车的车速进行测量后发现，平均车速是85公里/小时，标准差是4公里/小时，下列可以看作是异常值的车速是（ ）。

A 78公里/小时 Ｂ 82公里/小时 Ｃ 91公里/小时 Ｄ 98公里/小时 47. 某组数据的四分之一分位数是45，中位数是85，四分之三分位数是105，则该组数据的分布是（ ）。

A 右偏的 Ｂ 对称的 Ｃ左偏的 Ｄ 上述全不对
48. 某组数据的四分之一分位数是45，中位数是65，四分之三分位数是85，则该组数据的分布是（ ）。

A 右偏的 Ｂ 对称的 Ｃ左偏的 Ｄ 上述全不对 49. 如果数据的分布是左偏的，下列叙述中正确的是（ ）。

A 均值在中位数的右侧 Ｂ 均值等于中位数 Ｃ 分布的“尾部”在图形的右边 Ｄ 均值在众位数的左侧
50. 除了（ ）之外，下列都是中位数的特征。

A 中位数是一组数据中的大小数值的平均 Ｂ 中位数是数据集中趋势的一种度量
Ｃ 中位数的位置由公式（n+1）/2确定，其中n 是数据个数 Ｄ 中位数等于第二个四分位数 51. 权数对均值的影响实质上取决于（ ）。

A 各组权数的绝对值大小 Ｂ 各组权数是否相等 Ｃ 各组变量值的大小 Ｄ 各组权数的比重
52. 某城市对1000户居民的一项调查显示，人均收入在2000～3000元的家庭占24％，在3000～4000元的家庭占26％，在4000～5000元的家庭占29％，在5000～6000元的家庭占10％，在6000～7000元的家庭占7％，
在7000元以上的家庭占4％。

从此数据中可以判断，中位数（）均值。

A 大于Ｂ小于Ｃ等于Ｄ无法判断
53. 某班25名学生的统计学平均成绩为70分，其中15名男生的平均成绩为68分，则该班女生的平均成绩为（）分。

A 70 Ｂ73 Ｃ60 Ｄ68
54. 对数据对称性的测度是（）。

A 偏度Ｂ峰度Ｃ变异系数Ｄ标准差
55. 某企业1999年的产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9％，2001年与2000年相比增长率为16％，2002年与2001年相比增长率为20％，该企业各年的平均增长率为（）。

A 15％Ｂ5% Ｃ14.91% Ｄ15.21%
56. 某股票在2000年、2001年、2002年和2003年的年收益率分别为4.5％、2.1％、25.5％、1.9％，则该股票在这四年的平均收益率为（）。

A 8.079％Ｂ7.821％Ｃ8.5％Ｄ7.5％
57. 一家公司在招收员工时，要对应聘者进行两项能力测试。

在A项测试中，平均分为100分，标准差为15分；在B项测试中，平均分400分，标准差为50分。

一位应聘者在A项测试中得分为115分，在B项测试中得分为425分。

与平均分相比，该应聘者（）。

A A项成绩更好ＢB项成绩更好
ＣA项和B项的成绩相同ＤA项和B项的成绩无法比较
58. 对于分类数据，主要使用（）测度其离散程度。

A 众数Ｂ异众比率Ｃ标准差Ｄ方差
二、多选题
1. 简单算术平均数的应用条件是（）。

A 所掌握的资料未加分组，只是总体各单位的标志值
B 各标志值的次数都是1
C 各标志值的次数都相等
D 各变量值的次数不是都相同
E 应该用加权算术平均法，但没有掌握权数资料
2. 加权算术平均数的应用条件是（）。

A 所掌握的资料已经分组
B 各标志值的次数都相同
C 各标志值的次数不是都相同
D 已掌握了被平均的变量值和基本公式的分子资料
E 已掌握了被平均的变量值和基本公式的分母资料
3. 下列各式计算的结果，属于平均指标的有（）。

A 一个国家的粮食总产量与全国人口数之比
B 一个国家的国土面积与全国人口数之比
C 某工厂工资总额与该厂职工人数之比
D 生产某种产品的总成本与该产品产量之比
E n个变量值之积的n次方根
4. 中位数的数值是（）。

A 由标志值在数列中所处的位置决定
B 根据标志值出现的次数决定
C 总体单位水平的平均值 D总体一般水平的代表值
E不受总体中极端数值的影响
5. 常用的测度数值型数据离散程度的指标有（）。

A 全距
B 平均差
C 平均差系数
D 标准差
E 标准差系数
6. 与标志值同计量单位的标志变异指标有（）。

A 全距
B 平均差
C 标准差
D 方差
E 平均差系数和标准差系数
7. 根据全距说明标志变异程度（）。

A 没有考虑中间标志值的变异程度
B 没有考虑总体各单位的分布状况
C 能反映所有标志值的变异程度
D 取决于平均数的大小
E 仅考虑最大标志值与最小标志值的影响
8. 不同总体间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为（ ）。

A 消除了不同总体各标志值测量单位的影响
B 消除了不同数列平均水平高低的影响
C 消除了不同数列各标志值差异的影响
D 数值的大小与数列的差异水平无关
E 数值的大小与数列的平均数大小无关
9. 对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，应使用（ ）。

A 平均差
B 全距
C 均方差系数
D 标准差
E 平均差系数 10. 平均指标的作用主要有（ ）。

A 可以对比同类现象在不同单位、不同地区的一般水平
B 可以对比同类现象在不同的时间上的一般水平
C 可用以分析现象之间的依存关系
D 可以反映社会经济现象的总规模和总水平
E 可以反映总体现象的同质性
11. 加权算术平均数的大小受下列因素的影响（ ）。

A 变量值水平的高低
B 各变量次数的多少
C 各变量值次数绝对数值的大小
D 各变量值次数占总次数的比重
E 总体单位数的多少
12. 变异指标和平均指标既有联系又有区别，表现于（ ）。

A 二者都是反映总体单位标志值分布特征的
B 平均指标反映各单位某一数量标志的共性
C 平均指标说明分配数列中变量的集中趋势
D 变异指标反映各单位某一数量标志的差异性
E 变异指标说明分配数列中变量的离中趋势
13. 计算标准差时，根据掌握的资料不同，可分别选用下面的公式（ ）。

A n x x 2)(-∑
B f f x x ∑-∑2)(
C f
f x x ∑⋅-∑2)( D 22)(x x -
E 算术平均数×标准差系数
14. 在组距数列的条件下，计算中位数的公式为（ ）。

A i f S f L M m m e ⋅-∑+
=+12 Ｂ i f S f
U M m m e ⋅-∑-=-12 Ｃ i f S f L M m m e ⋅-∑+=-12 Ｄ i f S f U M m m e ⋅-∑-=+1
2 E i f S f
U M m
m e ⋅-∑+=-1
2 15. 在组距数列的条件下，计算众数的公式为（ ）。

A i L M o ⋅∆+∆∆+
=211 Ｂ i L M o ⋅∆+∆∆-=2
11
Ｃ i L M o ⋅∆+∆∆+
=212 Ｄ i U M o ⋅∆+∆∆+=212
E i U M o ⋅∆+∆∆-
=2
12
16. 正确运用平均指标应遵循的原则是（ ）。

A 必须注意所研究社会经济现象的同质性 Ｂ 必须注意用组平均数补充说明总平均数 Ｃ 必须注意用分配数列补充说明平均数
Ｄ 必须注意一般与个别相结合，把平均数和典型事例结合起来 E 平均指标要与变异指标结合运用
三、判断题
1. 按人口平均计算的国民收入是个平均数。

（ ）
2. 根据组距数列计算得到的平均数，只是个近似值。

（ ）
3. 加权算术平均数和加权调和平均数都是用变量值所出现的次数作为权数。

（ ）
4. 平均差和标准差都表示各标志值对算术平均数的平均离差。

（ ）
5. 若两总体的平均数不同，而标准差相同，则标准差系数也相同。

（ ）
6. “全国国内生产总值／全国平均人口”（即人均国内生产总值）是算术平均数。

（ ）
7. 几何平均数适合于计算平均比率和平均速度。

（ ）
8. 比较两总体平均数的代表性，若标准差系数越大，说明其平均数的代表性越好。

（ ）
四、名词解释
1. 几何平均数
2. 调和平均数
3. 全距
4. 离散系数
5. 平均差
6. 标准分数
7. 偏态
8. 峰态
五、计算题
1. 某商场出售某种商品的价格及销售额资料如下表所示：
计算该商场商品的平均销售价格。

2. 为了扩大国内居民需求,
银行为此多次降低存款利率,5年的年利率分别为7%、5%、4%、3%、2%，试计算在单利和复利情况下５年的平均利率。

3. 甲、乙两单位人数及月工资资料如下表所示：
根据上表资料：
⑴比较甲、乙两单位哪个单位工资水平高；
⑵说明哪个单位平均工资更具有代表性。

4. 对某车间甲、乙两工人当日产品抽取10件产品进行质量检查，得如下资料：
试比较哪个工人生产的零件质量较稳定（计算标准差和标准差系数）。

5. 某地科学试验站对A、Ｂ两个品种的水稻分别在4块地里进行试验，其产量如下：
试根据上表资料分别计算两个品种的平均单位面积产量,并确定哪一个品种具有较好的稳定性?
6. 某年12月份甲、乙两农贸市场某种农产品价格及成交额的资料如下表：
试计算哪个市场农产品的平均价格高，并说明原因。

7. 某时期某企业按工人劳动生产率分组的资料如下：
试计算该企业工人的平均劳动生产率。

8. 已知某公司所属生产同种产品的三家企业的有关资料：
试根据上述资料做如下的计算：⑴各企业及全公司的工人劳动生产率和单位产品成本；⑵如果各企业劳动生产率都达到三个企业中的先进水平，则全公司可增加多少产量？⑶如果各企业单位产品成本都达到三个企业中的先进水平，则全公司可节约多少资金？。