2020七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系同步练习(新版)新人教版
人教版七年级数学下册第7章习题课件7.1.2 平面直角坐标系
解得 m=2.
∴m+2=4.
∴点 P 的坐标是(4,0).
*6. (2020·邵阳) 已知 a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直
角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )
A.(a,b)
B.(-a,b)
C.(-a,-b) D.(a,-b)
【点拨】∵a+b>0,ab>0, ∴a>0,b>0. A.(a,b)在第一象限,但小手盖住的点在第二象限,故此选项 不符合题意; B.(-a,b)在第二象限,故此选项符合题意; 【答案】B C.(-a,-b)在第三象限,故此选项不符合题意; D.(a,-b)在第四象限,故此选项不符合题意.
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系
1.在平面内画两条互相垂直、__原__点__重__合____的数轴,组成 _平__面__直__角__坐__标__系___.水平的数轴称为_x_轴__或__横__轴____,习惯上 取向右为__正__方__向__;竖直的数轴称为_y_轴__或__纵__轴__,取向上为 __正__方__向__;两坐标轴的交点为__平__面__直__角__坐__标__系__的__原__点___.
15.如图,已知点 A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3). (1)求 A,B 两点之间的距离; 解:AB=4+|-2|=4+2=6. (2)求点 C 到 x 轴的距离; 解:点 C 到 x 轴的距离是|-3|=3.
(3)求三角形 ABC 的面积; 解:易知点 C 到 AB 的距离为 6,且 AB=6, 所以 S 三角形 ABC=12×6×6=18.
4.(2020·扬州) 在平面直角坐标系中,点 P (x2+2,-3) 所在的
象限是( D )
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系?
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596-1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D (0, 6)
6
C(6, 6)
5
4
3
2
1
A(O) (0,10)2 3 4 5 B (6, 0)
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么?与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容,主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础,对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础,但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。
学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系,掌握各象限内点的坐标特征,并能够运用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能:理解平面直角坐标系的定义,掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.过程与方法:通过实例分析,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点:平面直角坐标系的定义,各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点:坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入坐标系的概念,让学生在实际情境中理解坐标系的含义。
2.合作学习法:引导学生分组讨论,共同探究坐标系的性质,培养学生的合作意识。
3.问题驱动法:提出问题,引导学生思考,激发学生的探究精神。
六. 教学准备1.教学素材:准备相关实例,如图形、图片等,用于导入和巩固环节。
2.教学工具:准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示生活中的实例,如商场地图、停车场示意图等,引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。
通过讨论,引入平面直角坐标系的概念。
2.呈现(10分钟)用投影仪展示平面直角坐标系的图形,引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,每组选取一个实例,运用坐标系表示实例中的点,并总结坐标系的性质。
人教版七年级下数学7.1.2 平面直角坐标系教案
一、情境导入文字密码游戏:如图“家”字的位置记作(1,9),请你破解密码:(3,3),(5,5),(2,7),(2,2),(1,8) (8,7),(8,8).9家个和怎他是的去常8聪到饿日一有啊!哦7的我是发搞可了明在6确小大北京你才批不5年没定妈,爸事达方4营业女天员各合乎经3由于嘿毫力量靠孩济2仍真击歼安机麻生世1然往亲赌东门密棒暗0123456789二、讲授新知探究点1:平面直角坐标系问题1:建立了平面直角坐标系以后,平面内的点可以用来表示,由点P 向轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是;由点P向轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是 .于是,点P的横坐标是-2,纵坐标是3,且把横坐标写在纵坐标的前面,记作(-2,3).(-2,3)叫做点P在平面直角坐标系中的坐标,简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2).方法总结:由坐标找点的方法:(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点;(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线;(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2:直角坐标系中点的坐标的特征问题1:建立平面直角坐标系后,两条坐标轴把坐标平面分成个部分,从右上的象限开始,按逆时针方向依次为、、、,坐标轴上的点任何象限(填“属于”或“不属于”)问题2:各象限内点的坐标有什么特点?坐标轴上点的坐标有什么特点?问题3:坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?典例精析例2.在平面直角坐标系中,描出下列各点,并指出它们分别在哪个象限. A(5,4),B(-3,4),C (-4 ,-1),D(2,-4).方法总结:两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按逆时针方向排列的.例3..设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限?解析:(1)横坐标为正,纵坐标为负的点在第四象限;(2)由ab>0知a,b同号,则点M在第一或第三象限;(3)由a为任意有理数,b<0,则点M在x轴下方.解:(1)点M在第四象限;(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0);(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上.方法总结:熟记各象限内点的坐标的符号特征:(+,+)表示第一象限内的点;(-,+)表示第二象限内的点;(-,-)表示第三象限内的点;(+,-)表示第四象限内的点.例4.点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为( )A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)方法总结:坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标.针对训练1.已在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是______.方法总结:求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.2.已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是( )A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(1,2)方法总结:本题的易错点有三处:①混淆距离与坐标之间的区别;②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,“点P到y轴的距离”对应的是横坐标;③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个.探究点3:建立坐标系求图形中点的坐标问题1:正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2:建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?总结归纳:建立平面直角坐标系,一般要使图形上的点的坐标容易确定,例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系.需要说明的是,虽然建立不同的平面直角坐标系,同一个点会有不同的坐标,但正方形的形状和性质不会改变.典例精析例5.长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(-2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标.针对训练右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋❷的坐标是________.三、课堂练习1.如图,点A的坐标为( )A.( -2,3)B.( 2,-3)C.( -2,-3)D.( 2,3)第1题图第2题图2.如图,点A的坐标为,点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是,在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是,到 y轴的距离是 .。
7.1.2平面直角坐标系课件(共20张PPT).ppt
用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表 示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成 的数对,叫做有序数对(ordered pair),记作(a,b) 利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。
什么是数轴?
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
点的坐标.
⑵请另建一个平面直角坐标系,这
时正方形ABCD的顶点的坐标又分别
是多少?与同学交流一下.
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-b(-),-)
o
x
(+,-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点: ⑴ x轴上的点,纵坐标为0。 y轴上的点,横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点,纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点,纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b),点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值;点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值;
第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)
第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)
x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0) y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____,____)
0
-3
例如,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y
轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫
做点A的坐标,记作A(3,4).
自学导航
原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
原点O的坐标为(0,0);x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9,边AB上的高为4,
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1),B (2,-1),C(1,3),则三角
所以点C与点B的纵坐标相同,点C与点D的横坐标
相同,所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB// x轴,则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中,直线a经过点A(-2,3),B (4,3),则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中,AB//y轴,AB=5,点A的坐标为(-5,3),则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(1,4),经过点A 的直线l//x轴,C
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
-2
三
-2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
+
+
-
+
-
-
+
-
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳:轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1:象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限;2.下列各点中,在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中,点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上,则 <m></m> ____ ,点 <m></m> 的坐标为______;5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上,则点 <m></m> 的坐标为________;</m>
7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系
3
2
·
2
C(-2,1) 1 F( -3,0 )
-4 -3
·
·
·
3
B ( 3 ,2 )
-2
-1
O -1 -2
1
4
5 x
· D ( -4,- 3 )
-3 -4
· E( 1,- 2 )
各象限中点的坐标的符号特征:
所在 区域 符号特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
横坐标 纵坐标
+ +
+
-
+ -
不确定 0
【解析】可画出平面直角坐标系,找到点M,结合图
形得出答案.
答案:12
8
3.在平面直角坐标系中
描出点P(4,5)的位置
y 5 4 3 2
P(4,5)
1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x
-4
4.(安徽·中考)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出
发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次
竖直方向的数 轴叫y轴(或纵 轴),取向上为 正方向
4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 -3 1
叫x轴(或横轴), 取向右为正方向
-4
-3
2
3
4
5 x 横轴
公共原点O 称为坐标原 点
平面上有公共原点且互 相垂直的两条数轴构成 平面直角坐标系
-4 两坐标轴上的单位长度通常是一致的
两条坐标轴把一个平面分成几部分,分别叫什
在电影院里怎样确定一个观众的位置?
这对数字
有无顺序 要求? 用一对数来确定
7.1.2平面直角坐标系
原点
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 (0, -3) (-3, -4) 4
例1.写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H 的坐标.
坐标平面被两条坐标 轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫 做第一象限、第二象 限、第三象限、第四 象限.坐标轴上的点 不属于任何象限.
【问题5】如图,如何确定平面内点A、B、C、 y D的坐标? y轴
原点 5 4 3 2 1 (3, 4) x轴 1 2 3 4 5 x
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
【问题6】你能说出B、C、D及原点O的坐标吗?
y轴 y 5 (3, 4) 4 3 (0, 2) x轴 2 1(0, 0) x
【问题7】四个象限内点的坐标的符号有什么规 律?
(-, +) (+, +)
(-, -)
(+, -)
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点: M(1,0)、N(-3,0)、P(0,3)、Q(0, -4)、R(0,0).
【问题8】坐标轴上点的坐标有什么规律?
(1)x轴上点的纵坐标为0, x轴正半轴上点的横坐标为“+”, x轴负半轴上点的横坐标为“-”. (2)y轴上点的横坐标为0, y轴正半轴上点的纵坐标为“+”, y轴负半轴上点的纵坐标为“-”. (3)坐标轴上的点不属于 任何象限. (4)原点既在x轴上,又在 y轴上,是x轴和y轴的交点.
练习3.填空:
(1)点A在y轴上,距离原点2个单位长度,点A的 坐标是(0,2)或(0,-2); (2)点B在x轴上,距离原点6个单位长度,点B的 坐标是(6,0)或(-6,0); (3)点C在y轴上,位于原点下方,距离原点1个单 位长度,点C的坐标是 (0,-1) ; (4)点D在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都 是3个单位长度,点D的坐标是 (3,3) ; (5)到x轴距离为5,到y轴距离为4的点的坐标 为(4,5)或(4,-5)或(-4,5)或(-4,-5) .
《平面直角坐标系》数学教学PPT课件(5篇)
新知讲解
练习:
如图,在平面直角坐标系中,你能分别写出点A,B,
C,D的坐标吗?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?原
点的坐标是什么?
新知讲解
解:
A(4,0),B(-2,0),
C(0,5),D(0,-3)
① x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x,0);
② y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0,y);
横轴,一般取向右方向为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,
一般取向上方向为正方向。
3.坐标原点:在平面直角坐标系中,两坐标轴的交点为平面
直角坐标系的原点,一般用O来表示。
再 见
第七章 平面直角坐标系
平面直角坐标系
学习目标
1
了解平面直角坐标系及相关概念.
2
用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置,能根据横、纵坐
为象限.
Ⅰ
-2
Ⅲ
第三象限
-1
-2
-3
-4
O
1
4
2
3
x
Ⅳ
第四象限
5
第二象限
4
Ⅱ
3
y
第一象限
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
Ⅰ
第一象限
2
1
-4
-1
-3
-2
Ⅲ
第三象限
-1
-2
-3
-4
第二象限
O
1
4
2
3
x
Ⅳ
第四象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
+
-
-
+
+
+
-
-
纵坐标为0
横坐标为0
例2
人教版七年级数学下册 7-1-2平面直角坐标系(同步练习)
第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系班级:姓名:知识点1平面直角坐标系1.在直角坐标系中描出下列各点:A(-2,0),B(2,5),C(-52,-3).2.如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F 的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中:(1)描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(5,-2);(2)写出平面直角坐标系中E,F,G,H,M,N点的坐标.知识点2平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征4.在平面直角坐标系中,点M(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是()A.(1,2)B.(-2,3)C.(0,0)D.(-3,-2)6.如图,小手盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)7.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)8.如果x y<0,那么Q(x,y)在()A.第四象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限9.若点P(m,n)在第三象限,则点Q(-m,-n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方形ABCD 中点A和点C 的坐标分别为(-2,3)和(3,-2),则点B 和点D 的坐标分别为()A.(2,2)和(3,-3)B.(-2,-2)和(3,3)C.(-2,-2)和(-3,-3)D.(2,2)和(-3,-3)11.点P(-3,4)在第象限,到x 轴的距离是,到y 轴的距离是.知识点3坐标轴上点的坐标特征12.点B(-3,0)在()A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y轴的负半轴上13.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是()A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上14.若点P(a-2,2a+3)在y轴上,则a=,此时点P的坐标是;如果点P在x轴上,那么a=.综合点1非负数与点的坐标15.已知(a-2)2+|b+3|=0,则P(-a,-b)的坐标为()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)综合点2分类讨论16.到x轴距离为2,到y轴距离为3的点有几个?拓展点1坐标与面积计算17.在直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),要确定这个四边形的面积,你是怎样做的?‘拓展点2规律性问题18.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)19.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…依次扩展下去,则P2017的坐标为()A.(504,-504)B.(-504,504)C.(-504,503)D.(-505,504)第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系答案与点拨1.如图所示.2.A(5,2),B(0,4),C(-3,3),D(-5,0),E(-3,-4),F(4,-3).3.(1)如图所示,先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,两垂线的交点就是点A.用同样的方法可描出其他各点.(2)过象限内的点M 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足在x 轴的坐标是4,在y 轴的坐标是1,故M 点的坐标为(4,1),同样,可得E(2,0),F(0,-4),G(-2,2),H(1,-2),N(-3,-2).4.B(点拨:∵-2<0,3>0,∴(-2,3)在第二象限,故选B.)5.A(点拨:因为第一象限点的特征是:横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合横坐标为正,纵坐标也为正的只有A 中(1,2).故选A.)6.D(点拨:小手盖住的点在第四象限.)7.C(点拨:先依据题意可以判断该点在第二象限.)8.D(点拨:由xy<0可得,x,y 异号,故选D.)9.A(点拨:点P 在第三象限,故m,n 均小于0,而-m,-n 则都大于0,故选A.)10.B(点拨:B 点与A 点的横坐标相同,B 点与C 点的纵坐标相同,故B 点坐标为(-2,-2),同理可得D 点坐标为(3,3).)11.二43(点拨:点P(-3,4)在第二象限内,点P 到x 轴的距离是|4|=4,到y 轴的距离是|-3|=3.)12.B(点拨:x 轴上的所有点的纵坐标为0.)13.D(点拨:由xy=0可以得到,x=0或y=0,即该点横坐标或纵坐标为0,故选D.)14.2(0,7)-32(点拨:由点P(a-2,2a+3)在y 轴上得a-2=0,解得a=2,∴2a+3=7,此时点P 的坐标是(0,7);由点P(a-2,2a+3)在x 轴上得2a+3=0,解得a=-32.)15.C(点拨:由非负数的性质,可知a-2=0,b+3=0,故a=2,b=-3,则-a=-2,-b=3.)16.4个,它们分别是(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2).(点拨:在各象限内均有可能.)17.S四边形ABCD =12×8-2×3-12×2×5-12×3×7-12×3×8=62.5.四边形的面积等于长方形的面积减去一个小长方形和三个三角形的面积.18.B(点拨:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒、2秒、3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).故选B.)19.D(点拨:由规律可得,2017÷4=504…1,∴点P2017在第二象限,∵点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),∴点P2017(-505,504).)。
7_1_2平面直角坐标系(分层作业)解析版【人教版七下数学精品备课】
7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示,点A、点B所在的位置是( )A.第二象限,y轴上B.第四象限,y轴上C.第二象限,x轴上D.第四象限,x轴上1.解析:根据坐标平面的四个象限来判定.点A在第四象限,点B在x轴正半轴上.故选D.方法总结:两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按逆时针方向排列的.知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a,b).(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限?2.解析:(1)横坐标为正,纵坐标为负的点在第四象限;(2)由ab>0知a,b同号,则点M 在第一或第三象限;(3)由a为任意有理数,b<0,则点M在x轴下方.解:(1)点M在第四象限;(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0);(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上.方法总结:熟记各象限内点的坐标的符号特征:(+,+)表示第一象限内的点;(-,+)表示第二象限内的点;(-,-)表示第三象限内的点;(+,-)表示第四象限内的点.3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解:根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解:由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0,3),B(-1,1),C(-3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(-1,-1),G(0,-3),H(1,-1),I(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(1,1).(1)请在图①的平面直角坐标系中,分别描出上述各点,并顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A;(2)试求(1)中连线围成的图形的面积.6.解析:(1)依据点的横、纵坐标的定义,分别描出各点并依次连接;(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分,故只要求出一个象限中图形的面积,就可求得答案.解:(1)如图②所示;(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4,并且图形被坐标轴平均分成四部分,所以图形的总面积为4×4=16.方法总结:所求图形在四个象限的面积相等,所以只需求其中一部分面积即可.7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线,垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上,那么点P 的坐标是( )A .(2,-1)B .(1,-2)C .(-2,-1)D .(1,2)8.解析:由点P 到x 轴的距离为2,可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上,则纵坐标为-2.由点P 到y 轴的距离为1,可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P 的坐标是(1,-2).故选B.易错点拨:本题的易错点有三处:①混淆距离与坐标之间的区别;②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值,与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值;③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P 的坐标有四个.拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0,0),B (9,0),C (7,5),D (2,7).试确定这个四边形的面积.11.解析:由于四边形不是规则的四边形,所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决.解:分别过点D 、C 向x 轴作垂线,垂足分别为点E 、F ,则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE =2,DE =7,EF =5,FB =2,CF =5.∴S 四边形ABCD =S△AED +S 梯形CDEF +S △BCF =12×2×7+12×(7+5)×5+12×5×2=7+30+5=42. 方法总结:在直角坐标系中求不规则多边形的面积,一般采用割补法,将其割补为规则图形,从而求出面积.。
《7.1.2平面直角坐标系》说课稿
人教版七年级数学下册第7章《7.1.2平面直角坐标系》说课稿各位评委老师:大家好!今天我说课的内容是人教版数学七年级下册第七章第一节《平面直角坐标系》第二课时.下面我就从以下六个方面对本节课进行阐述.一、教材分析(一)教材的内容、地位与作用本节课是《平面直角坐标系》的第二课,主要内容是:让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系,掌握坐标轴及各象限点的坐标的符号特征.平面直角坐标系是在学生学习了数轴和有序数对后的一次概念性教学,它的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现.它不仅强化了平面直角坐标系的意义,还将其应用于现实生活中,并为今后函数和解析几何的学习打下基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用.(二)教学目标《数学课程标准》中明确指出,要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生在获得对数学知识的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
遵循这一理念,结合学生实际,确立本节课的目标为:1.知识与能力目标:理解平面直角坐标系的有关概念,能正确的画出平面直角坐标系,并会由点确定坐标、由坐标描点,准确知道各象限的点的符号特征,初步感受数形结合的思想.2.过程与方法目标:通过实例、活动与实践,让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型-----平面直角坐标系的过程;体验数学来源于生活,并服务于生活.3.情感态度价值观目标:养学生合作意识,感受学习的快乐,让不同层次的学生得到不同的收获,感受成功,建立自信.二、学情分析(一)1.学生年龄特征与认知规律七年级的学生活泼好动,好奇心强,他们正处于独立思维发展的重要阶段,对数学的求知欲较强,具有初步的自主、合作探究的学习能力,对数轴有一定的认识,因此,对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解.2.学生已有知识经验学习本节内容之前,学生已经具有使用数轴的经验,了解了直线上的点与有理数之间的对应关系.3.学生的认知困惑与教学预设平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标.由于“对应”的概念比较抽象,所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点,在教学设计中利用具体的例子对该问题进行说明,加深学生的理解.(二)教学重难点教学重点:理解平面直角坐标系的有关概念,由点的位置写出坐标,由坐标描出点的位置,并掌握坐标轴及象限内点的坐标符号特征.教学难点:理解建立平面直角坐标系的必要性,体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.三、教学方法《数学课程标准》指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者,学生的数学学习内容应当是现实的,有趣的和富有挑战性的”。
平面直角坐标系初中数学经典课件
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
观察坐标系,填写各象限内点的坐标的特征:
点的位置
横坐标 的符号
第一象限 + 第二象限 第三象限 第四象限 +
纵坐标 的符号
+ + -
y
5
A
B
4 3
2
1
-4
-3
-2 -1 O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-3
-4
不看平面直角坐标系,你能迅速说出 A(4,5),B(-2,3),
4.(2020·扬州)在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是(
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.(2020·黄冈)在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)
所在的象限是(
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念,认识并能画出平面直角坐标系。
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置, 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置。
情景引入
如图,是某城市旅游景点的示意图。能不能利用数轴来确定各个景点的位置?
x
确定平面直角坐标系内点的坐标
问题1 在平面直角坐标系中,能用有序数对来表示图中点A的
位置吗?
5y
由点A分别向 x轴,y轴作垂线,垂 足M在 x轴上的坐标是3,垂足N在
人教版初中数学七年级下册第七章:平面直角坐标系(全章教案)
教材简析本章内容包括平面直角坐标系及有关概念,点的坐标,用坐标表示地理位置和平移等.实际生活中常用有序实数对表示位置,由此引出平面直角坐标系,建立点与有序实数对的对应关系,从而把数和形结合起来.用坐标表示地理位置,可以通过建立直角坐标系,绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成,体现了直角坐标系在实际生活中的应用.用坐标表示平移,从数的角度刻画了第五章有关平移的内容,主要研究了两方面的问题,一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律,另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移.本章在中考中,平面直角坐标系是必考内容,主要考查平面直角坐标系的特点.教学指导【本章重点】1.建立适当的直角坐标系描述物体的位置,知道在坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系.2.探索图形上点的坐标的平移规律.【本章难点】图形平移时点的坐标变化规律.【本章思想方法】1.体会数形结合思想,如在有关图形变换的问题中,通过对图形的观察找出坐标变化的规律,体现了数形结合思想.2.体会转化思想,如计算平面直角坐标系中图形的面积时,往往要利用转化的数学思想将图形的面积转化为常见图形面积的和或差.课时计划7.1平面直角坐标系2课时7.2坐标方法的简单应用2课时7.1.1 有序数对(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1.了解有序数对的概念,并能用有序数对确定平面内点的位置.2.理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.【过程与方法】通过有序数对确定位置,让学生感受二维空间观,发展符号感及抽象思维能力,让学生体会“具体——抽象——具体”的数学学习过程.【情感态度与价值观】培养学生的合作交流意识、探索精神和创造性思维,体会数学来源于生活并应用于生活,更好的激发学习兴趣.二、重难点目标【教学重点】有序数对的概念及平面内确定点的方法.【教学难点】对有序数对中的有序的理解,利用有序数对表示平面内的点.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P64~P65的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.2.有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).3.阅读教材P64~P65内容,并思考:(1)怎样确定教室里座位的位置?(2)排数和列数的先后顺序对位置有影响吗?(3)假设约定“列数在前,排数在后”,请在教材P64图7.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位.略4.电影院的第3排第6座表示为(3,6),如果某人的座位号为(4,2),那么此人所坐的位置是(B)A.第2排第4座B.第4排第2座C.第4排第4座D.第2排第2座环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,棋子B在(2,1)处,用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置.【互动探索】(引发学生思考)根据棋子B在(2,1)处,如何确定B所在行与列的顺序?由此怎样表示出其他棋子的位置?【解答】A(0,0)、C(3,3)、D(1,2)、E(4,1)、F(2,4)、G(5,4).【互动总结】(学生总结,老师点评)利用有序数对表示点的位置的“三步法”:(1)明确有序数对中行与列的表示顺序;(2)由已知点确定起始行与列;(3)用有序数对表示所求各点的位置.活动2巩固练习(学生独学)1.下列数据中,不能确定物体位置的是(D)A.某市新华书店位于人民路18号B.吴刚家位于某小区6号楼603号C.某渔船位于东经116.2°,北纬31.5°D.电影票的座位号是15排2.如图所示是某市区的部分简图,文化宫在D2区,体育场在C4区,据此说明医院在A3区,阳光中学在D5区.3.板桥中学举办“校园文化”建设,主题鲜明新颖:“国学引领,孝老敬亲,家校一体,爱满乡村”.如图所示,若用“C4”表示“孝”,则“A5-B4-C3-C5”表示(D)5板国学引领4亲桥孝老敬3一体中家校A.爱满乡村 C .国学引领D .板桥中学活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如下图,把一组数据进行蛇形排列.1 32 4 5 6 10 9 8 7…观察并回答:若第4行第3个数记作(4,3),则(4,3)表示的数是8,那么(10,3)表示的数是________________________________________________________________________.【互动探索】先找到数的排列规律,求出第(n -1)行结束的时候一共出现的数的个数,进一步根据偶数行是从大到小排列,即可求得答案.【分析】由排列的规律,得第(n -1)行结束的时候排了1+2+3+…+n -1=n (n -1)2(个)数.因为10是偶数,所以第10行的第1个数是12×10×(10-1)=45,所以(10,3)表示的数是45-3+1=43. 【答案】43【互动总结】(学生总结,老师点评)解决探索规律的问题应从简单或特殊情形着手,通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律,并将此规律进行合理的推广和应用.对于数的规律的探索,关键是找到“突破口”,从而找出各数之间的联系.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 有序数对→确定位置 练习设计请完成本课时对应练习!7.1.2 平面直角坐标系(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.【过程与方法】经历坐标概念的形成,培养学生的观察、归纳能力,领会数形结合的思想.【情感态度与价值观】通过介绍数学家的故事,渗透理想和情感的教育.二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标;描出点的位置和建立坐标系.【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P65~P68的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四部分,每个部分称为象限,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限.3.在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的点与它对应.4.各象限内点的坐标的符号特征:(+,+)表示第一象限内的点;(-,+)表示第二象限内的点;(-,-)表示第三象限内的点;(+,-)表示第四象限内的点.5.如图,直角坐标系中的五角星在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.小明建立了如图的直角坐标系,则点A的坐标是(1,2).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)平面直角坐标系的有关概念给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定.强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式.教师提出问题:①点在各个象限的坐标有什么特点?②坐标轴上的点有什么特点?③坐标轴上的点属于第几象限?【教师点拨】“平面直角坐标系,两条数轴来唱戏.一个点,两个数,先横后纵再括号,最后隔开用逗号.”将任意点A放入直角坐标系,由其所处位置让学生确定点A的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的方法不断深化,逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数.同时,通过观察,学生能够比较容易地发现,点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.(二)探究各象限点的特征写出下列各点的坐标,并观察它们的特点.【教师点拨】观察各点横、纵坐标的符号.点在坐标系中的象限点的横、纵坐标的符号特征第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)(1)x轴上的点的纵坐标为0;(2)y轴上的点的横坐标为0【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定?【解答】A(-4,3)、B(-4,0)、C(0,-2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5).【互动总结】(学生总结,老师点评)在平面直角坐标系中,一般用有序数对(a,b)表示点的坐标,其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标.活动2巩固练习(学生独学)1.如图所示,点A、点B所在的位置是(D)A.第二象限,y轴上B.第四象限,y轴上C.第二象限,x轴上D.第四象限,x轴上2.在平面直角坐标系中,点(-3,2)所在的象限是(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,写出点A、B、C、D、E、F、H的坐标.解:A(2,1)、B(-4,3)、C(-2,-3)、D(3,-3)、E(-3,0)、F(0,2)、H(0,0).活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).试确定这个四边形的面积.【互动探索】四边形ABCD不是规则图形,可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决.【解答】分别过点D、C向x轴作垂线,垂足分别为点E、F,则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标,得AE=2,DE=7,EF=5,FB=2,CF=5,∴S四边形ABCD=S△AED+S梯形CDEF+S△BCF=12×2×7+12×(7+5)×5+12×5×2=7+30+5=42.【互动总结】(学生总结,老师点评)在直角坐标系中求不规则多边形的面积,一般采用割补法,将其割补为规则图形,进而求出面积.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧定义:原点、坐标轴、象限点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点练习设计请完成本课时对应练习!7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置(第1课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1.掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法.2.了解用方向和距离表示地理位置的方法.【过程与方法】1.通过观察、探索用坐标表示地理位置的方法,发展学生数形结合的意识.2.通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况,使学生进一步体会数学的应用价值.【情感态度与价值观】通过用坐标确定学生们的家与学校的位置,让学生认识数学与生活的密切联系,提高学生学习数学的兴趣.二、重难点目标【教学重点】用坐标表示地理位置的方法.【教学难点】根据已知条件建立适当的坐标系.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P73~P75的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.建立直角坐标系的一般步骤:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题,确定恰当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.2.在航海和测绘中,经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置.通常以北偏东(西),或南偏东(西)确定方向.用“方向+距离”的方法表示物体的位置要有两个数据:一是方向,二是距离.在表述时,一般是方向在前,距离在后.3.如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F,目标E、F的位置表示为E(3,300°)、F(5,210°),按照此方法在表示目标A、B、C、D的位置时,其中不正确的是(D)A.A(4,30°)B.B(2,90°)C.C(6,120°)D.D(3,240°)4.某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度,且山陕会馆的坐标是(4,-1),则其他各景点的坐标分别为:光岳楼(1,0);金凤广场(-2,-1.5);动物园(6,3);湖心岛(-1.5,1).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(教材P73“探究”)根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家:出校门向东走1500 m,再向北走2000 m.小强家:出校门向西走2000 m,再向北走3500 m,最后向东走500 m.小敏家:出校门向南走1000 m,再向东走3000 m,最后向南走750 m.【互动探索】(引发学生思考)如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴?如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?【解答】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的,故选学校位置为原点.根据描述,可以以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立平面直角坐标系,并取比例尺1∶10 000(即图中1 cm相当于实际中10 000 cm,即100米).画出平面直角坐标系,标出学校的位置,即(0,0).引导学生一同完成示意图.【思考】选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?可以很容易地表示出三位同学家的位置.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.【注意】用坐标表示地理位置时,一要注意选择适当的位置为坐标原点,这里所说的适当,通常要么是比较有名的地点,要么是所要绘制的区域内较居中的位置;二要注意坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致;三要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.另外,当地点比较集中,坐标平面又较小时,各地点的名称在图上可以用代号标出,并在图外另附名称.【例2】在某城市中,体育馆在火车站以西4000 m再往北2000 m处,华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处,百佳超市在火车站以南3000 m再往东2000 m处,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.【互动探索】(引发学生思考)根据题中叙述,体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的,于是可以以火车站为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.【解答】如图,以火车站为原点,以正东方向为x轴正方向,以正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系.各地的坐标分别为:火车站(0,0)、体育馆(-4000,2000)、华侨宾馆(-3000,-2000)、百佳超市(2000,-3000).【互动总结】(学生总结,老师点评)选择一个适当的参照点为原点及x轴和y轴的正方向的确定,直接影响着计算的繁简程度,所以建立平面直角坐标系时,要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.【例3】如图,三个圆的半径分别为10 km、20 km、30 km,OA在北偏东30°方向处,OB与正北方向夹角为35°,C在正南处,A、B、C分别是位于三环、二环、一环上的三所学校,请用方向和距离表示这三所学校的位置.【互动探索】(引发学生思考)如何用“方向+距离”的方法表示物体的位置?要注意什么?【解答】A在点O北偏东30°方向,到点O的距离为30 km.B在点O北偏西35°方向,到点O的距离为20 km.C在点O正南方向,到点O的距离为10 km.【互动总结】(学生总结,老师点评)用“方向+距离”的方法表示物体的位置要有两个数据:一是方向,二是距离.在表述时,一般是方向在前,距离在后.活动2巩固练习(学生独学)1.点A的位置如图所示,则关于点A的位置下列说法中正确的是(D)A.距点O 4 km处B.北偏东40°方向上4 km处C.在点O北偏东50°方向上4 km处D.在点O北偏东40°方向上4 km处2.如图所示,四边形ABCD是边长为6的正方形,请建立一个适当的平面直角坐标系,并分别写出A、B、C、D的坐标.解:答案不唯一,如:以AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,并以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系,则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0),(6,0),(6,6),(0,6).3.如图是某市旅游景点的示意图,试建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示出各景点的位置.解:答案不唯一,如:建立如图所示的平面直角坐标系,则各景点位置的坐标分别为:科技大学(0,0),大成殿(2,3),钟楼(1,6),雁塔(3,8),中心广场(5,4),映月湖(9,1),碑林(9,8).环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1.用坐标表示地理位置.2.用“方向+距离”表示地理位置.练习设计请完成本课时对应练习!7.2.2 用坐标表示平移(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.利用点的平移规律将平面图形进行平移.3.根据图形上点的坐标的变化,判定图形的移动过程.【过程与方法】通过探索坐标变化与图形平移的关系,发展学生数形结合的意识和形象思维能力.【情感态度与价值观】培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力,体会使复杂问题简单化.二、重难点目标【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系.【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P75~P77的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).2.一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.3.将点A(-1,2)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后点的坐标是(C)A.(3,1)B.(-3,-1)C.(3,-1)D.(-3,1)4.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移四个单位长度得到△A′B′C′,则点A′的坐标是(B)A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(-1,3)环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图1,△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连结A1、B1、C1各点,得到三角形A1B1C1.(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,情况又会如何呢?【互动探索】(引发学生思考)(联系前面所学知识可知,平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点,再依次连结这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的,因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.【解答】如图所示:【互动总结】(学生总结,老师点评)根据在平面直角坐标系内,图形的平移方向和距离解答.【例2】如图,把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′,如果△ABC边上一点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A.(a+6,b-2)B.(a+6,b+2)C.(-a+6,-b)D.(-a+6,b+2)【互动探索】(引发学生思考)根据已知三对对应点的坐标,得出变换规律→让点P的坐标也作相应变化.【分析】∵A(-3,-2)、B(-2,0)、C(-1,-3)、A′(3,0)、B′(4,2)、C′(5,-1),∴△ABC向右平移6个单位,向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上一点P的坐标为(a,b),∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a+6,b+2).【答案】B【互动总结】(学生总结,老师点评)坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的,解此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律.活动2巩固练习(学生独学)1.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(-2,1),则点B的对应点的坐标为(C)A.(5,3)B.(-1,-2)C.(-1,-1)D.(0,-1)2.点A(m,4)向右平移2个单位后得到B(3,n),则m-n=-3.3.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是(2,-1).4.如图,三架飞机P、Q、R保持编队飞行,30秒后飞机P飞到P1的位置,飞机Q、R 飞到了新位置Q1、R1.在直角坐标系中标出Q1、R1,并写出坐标.解:由题意可知P (-1,1)、Q (-3,1)、R (-1,-1). ∵30秒后P 1的坐标为(4,3),∴飞机P 向右平移了5个单位,向上平移了2个单位,∴Q 1的坐标为(2,3),R 1的坐标为(4,1).在直角坐标系中的位置如题图. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图,在平面直角坐标系中,P (a ,b )是△ABC 的边AC 上一点,△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a +6,b +2).(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1,并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标; (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积.【互动探索】(1)由经平移后点P (a ,b )的对应点为P 1(a +6,b +2)可知,图形向右平移了6个单位,向上平移了2个单位;(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的两个三角形的面积.【解答】(1)△A 1B 1C 1如图所示,各点的坐标分别为A (-3,2)、C (-2,0)、A 1(3,4)、C 1(4,2). (2)如图,连结AA 1、CC 1.∵S △AC 1A 1=12×7×2=7,S △AC 1C =12×7×2=7,∴S 四边形ACC 1A 1=S △AC 1A 1+S △AC 1C =7+7=14.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)坐标系中图形平移的坐标变化规律为:左右移动改变点的横坐标,且左减右加;上下移动改变点的纵坐标,且上加下减.(2)求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)用坐标表示平移:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.练习设计请完成本课时对应练习!。
人教版七年级数学下册教案 7-1-2 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系一、教学目标【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念,认识并能画出平面直角坐标系.2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.3.用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置,能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.【过程与方法】1.经历建立直角坐标系的过程,进而理解平面直角坐标系的意义.2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征.3.通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程,进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识,获得新的技能,以提高解决数学问题的能力.【情感态度与价值观】1.让学生体会到x轴、y轴的关系,进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想,培养耐心细致的良好学习作风.2通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平面直角坐标系的意义,由坐标找点,由点找坐标.【教学难点】平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应的关系.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)神舟九号、七号、六号和五号等卫星发射成功,圆了几代中国人的梦想,让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗?这就要依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧!学习了今天的内容,你就会明白其中的奥妙.(二)探索新知1.出示课件4-9,探究平面直角坐标系的有关概念教师问:如何确定直线上点的位置?学生答:在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点在数轴上的坐标.例如点A在数轴上的坐标为-3,点B在数轴上的坐标为2.教师问:知道数轴上一点的坐标,能确定这个点的位置吗?学生答:知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.例如在数轴上,坐标为2的点是B.教师问:如何确定平面上点的位置?如下图:小强、小红、小明家的位置?师生一起解答:利用两个数轴,使这两条数轴互相垂直,可以确定位置,如下图所示:教师问:周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽,图书馆在中山北路西边50米,人民西路北边30米的位置.小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗?学生答:小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置.教师问:小明是怎样描述图书馆的位置的?学生答:利用方向和距离具体确定图书馆的位置.教师问:小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗?学生答:不能,省去“西边”和“北边”这几个字就不能准确找到图书馆了.教师问:如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”,你能找到吗?学生答:不能找到.教师问:如果小明只说在“中山北路西边50米”,或只说在“人民西路北边30米”,你能找到吗?学生答:不能.学生问:若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的公共原点,能得到什么呢?教师答:若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的公共原点,这样就形成了一个平面直角坐标系.总结点拨:(出示课件10)教师问:在平面直角坐标系中,能用有序数对来表示图中点A的位置吗?学生答:由点A分别向 x轴,y轴作垂线,垂足M在 x轴上的坐标是3,垂足N在 y 轴上的坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,其中3是横坐标,4是纵坐标.学生问:写有序数对要注意什么呢?在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.竖直的叫y轴或纵轴;y轴取向上为正方向教师答:注意:表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开.教师问:如图所示,在平面直角坐标系中,点B,C,D的坐标分别是什么?教师依次展示学生答案:学生1答:B(-2,3).学生2答:C(4,-3).学生3答:D(-1,-4).教师总结如下:B(-2,3),C(4,-3),D(-1,-4).教师问:如图,在平面直角坐标系中,你能分别写出点A,B,C,D的坐标吗?教师依次展示学生答案:学生1答:A(4,0).学生2答:B(-2,0).学生3答:C(0,5).学生4答:D(0,-3).教师总结如下:A(4,0),B(-2,0),C(0,5),D(0,-3).教师问:观察上面点的坐标,你发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?一般如何记录呢?教师依次展示学生答案:学生1答:x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x,0).学生2答:y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0,y).教师总结如下:① x轴上的点的纵坐标为0,一般记为(x,0);② y轴上的点的横坐标为0,一般记为(0,y);教师问:观察上面点的平面直角坐标系,你发现原点的坐标有什么特点?一般如何记录呢?学生答:原点O的坐标是(0,0).一般记为(0,0).考点1:确定平面直角坐标系内点的坐标写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.(出示课件15)师生共同讨论后学生解答:教师依次展示学生答案:学生1答:A(-2,0).学生2答:B(0,-3).学生3答:C(3,-3).学生4答:D(4,0).学生5答:E(3,3).学生6答:F(0,3).教师总结如下:解:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3)出示课件16,学生自主练习后口答,教师订正.3.出示课件17-20,探究平面直角坐标系内点的坐标性质教师问:平面直角坐标系把平面分为了四部分,我们该如何正确识记每一部分呢?学生思考后,师生一同作答:在平面直角坐标系中,两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个区域.分别称为第一,二,三,四象限.如下图所示.(出示课件17)学生问:那么x轴和y轴上的点属于哪个象限呢?教师答:坐标轴上的点不属于任何一个象限.教师问:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征:教师依次展示学生答案:学生1答:如下图所示:学生2答:如下图所示:学生3答:如下图所示:学生4答:如下图所示:教师总结如下:如下图所示:教师问:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1)D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗?教师依次展示学生答案:学生1答:A(4,5)所在的象限是第一象限.学生2答:B(-2,3)所在的象限是第二象限.学生3答:C(-4,-1)所在的象限是第三象限.学生4答:D(2.5,-2)所在的象限是第四象限.学生5答:E(0,-4)在y轴上.教师总结如下:A(4,5)所在的象限是第一象限;B(-2,3)所在的象限是第二象限;C(-4,-1)所在的象限是第三象限; D(2.5,-2)所在的象限是第四象限;E(0,-4)在y轴上.教师问:你的方法又是什么?学生答:根据点的坐标的符号确定点所在的象限.教师问:观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征:学生答:如下表所示:教师问:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗?教师依次展示学生答案:学生1答:A(4,0)在x轴的正半轴.学生2答:B(0,3)在y轴的正半轴.学生3答:C(-4,0)在x轴的负半轴.学生4答:E(0,-4)在y轴的负半轴.学生5答:O(0,0)在原点.教师总结如下:A(4,0)在x轴的正半轴; B(0,3)在y轴的正半轴;C(-4,0)在x轴的负半轴;E(0,-4)在y轴的负半轴;O(0,0)在原点.教师问:你的确定点的方法又是什么?学生答:根据点的坐标值和符号,在x轴上y的值为0,在y轴上x的值为0,在原点x、y的值都为0.教师问:想一想:坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?教师依次展示学生答案:学生1答:对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标)和它对应.学生2答:对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应.教师总结如下:类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出:①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标)和它对应;②反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应.也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.考点2:在平面直角坐标系内确定已知点在平面直角坐标系中,描出下列各点,并指出它们分别在哪个象限. A(5,4),B(-3,4),C (-4 ,-1),D(2,-4).(出示课件21)学生独立思考后,师生共同解答.解:如图,先在x 轴上找到表示5的点,再在y 轴上找出表示4 的点,过这两个点分别作x 轴,y 轴的垂线,垂线的交点就是点A. 类似地,其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限,点B 在第二象限,点C在第三象限,点D在第四象限.总结点拨:熟记各象限内点的坐标的符号特征:(+,+)表示第一象限内的点;(-,+)表示第二象限内的点;(-,-)表示第三象限内的点;(+,-)表示第四象限内的点.出示课件22,学生自主练习后口答,教师订正.考点3:利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值已知在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是________.(出示课件23)师生共同分析:根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为正,可得关于m的一元一次不等式组{m>0,m−2>0.解得m>2.答案:m>2.师生共同归纳:求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.出示课件24,学生自主练习,教师给出答案。
人教版初一数学 7.1.2 平面直角坐标系PPT课件
探究新知
引导学生思考在平面直角坐标系内确定已知点坐标 的方法.学生能通过刚才的实例联想到平面内的已知点, 可以通过做垂线来找到其横、纵坐标.设点E的横坐标 为-3,纵坐标为1,教师进一步指出点的坐标的记作方法: 记作E(-3,1).
探究新知
根据坐标描出点的位置. 提出问题:点E的坐标能记作(1,-3)吗?它与点E是同 一个点吗?如果不是,它在哪里呢?引导学生联想用坐标 表示平面内的已知点的过程回放,寻求到由点的坐标描 点的方法.让学生观察、思考:一个已知点对应几个坐 标,一个坐标能描出几个点?引导学生总结:平面内的点 与有序实数对是一一对应的.让学生在理解的基础上, 突破难点.
探究新知
小组合作,寻求规律 1.探究坐标轴上点的特点: 提出问题:x轴上的点的坐标有什么特点?y轴呢? 引导学生利用所学,先独立思考,再小组交流,让学生 去发现规律,进而自然寻求到原点的坐标特点,并通过 后面的练习加以巩固.
探究新知
2.认识象限并探究规律: 象限的概念先由学生通过阅读自己找出来,教师引 导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标 轴的哪两个半轴组成,再利用“由特殊到一般”的方法 去探究每个象限内点的坐标符号特点,从而发现规律, 并结合练习使所学得以巩固.教师归纳探究规律的一般 方法,在学习方法上给予指导.
探究新知 学生活动二【典例精讲】 1.如图所示,点A的坐标是 ( B )
A.(3,2) B.(3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3)
探究新知
2.如图所示,在平面直角坐标系中,描出以下各点:A (4,3),B(-2,3),C(-3,-1),D(2,-2),E(0, -1),F(-1,0),G(0,0).并指出各点所在的象 限或坐标轴.
第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系
人教版七年级数学下册第七章《7.1.2平面直角坐标系》优课件
3 (0,2)
.2 . 1
H
(3,0)
E
x轴坐标 (x,0)
o x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
原点 (0,0)
-2
.-3 (0,-4)
-4 G
-5
坐标平面内的任意一点
都有唯一的一对有序实数和它对应
M (-5, 3)
y N(3, -5)
o -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2 -3 -4 -5
根据坐标描点
在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5) B(-2,3) C(-4,-1) D(2.5,-2) E(0,-4)
y
5
.4
B3
A
2
1
. o -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 7
第四象限
8 9x
-5
注意:坐标轴上的点不属于任何象限
平面直角坐标系相关概念
下面图形中,是平面直角坐标系的是(
y
D
)
A
B
3 2
-3-2-1 1 2 3 x
y
3
C2
1
- 3 - 2 - 1-1o
-2 -3
1 2 3x
1
-3 -2 -1o 1 2 3 x -1 -2 -3 y 3 D2
. C
-2
1 23 4 56 7 89x
D
-3
. 任意的一对有序--实45 E数,在坐标平面内
都有唯一的的一个点和它对应
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7.1.2 平面直角坐标系
知识要点:
1.定义:满足以下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系:①原点重合;②互相垂直;③习惯上取向上、向右为正方向,单位长度一般取相同.
2.由点找坐标的方法
过点作x 轴的垂线,垂足在x 轴上对应的数a 就是点的横坐标;
过点作y 轴的垂线,垂足在y 轴上对应的数b 就是点的纵坐标.
有序数对(a ,b )就是点的坐标.
3.由坐标找点的方法
先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过这两点分别作x 轴与y 轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点. 4.坐标的几何意义
点A (a,b )到a y b x 轴的距离是到轴的距离是,.
一、单选题
1.在平面直角坐标系中,点P (
,2)位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
2.点P (x ﹣1,x+1)不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
3.若点P(x,y)在第四象限,且2x =,3y = ,则x+y 等于:
A .-1
B .1
C .5
D .-5
4.在坐标平面内有一点P(x,y),若xy=0,那么点P的位置在( )
A.原点 B.x轴上
C.y轴上 D.坐标轴上
5.平面直角坐标系y轴上有一点P(m-1,m+3),则P点坐标是()
A.(-4,0)B.(0,-4)C.(4,0)D.(0,4)
6.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为()
A.(3,0)B.(3,0)或(–3,0)
C.(0,3)D.(0,3)或(0,–3)
7.如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2,2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1,﹣2),则白棋(甲)的坐标是( )
A.(2,2) B.(0,1) C.(2,﹣1) D.(2,1)
8.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()
A.(4,O) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)
9.已知点()1,3A --和点()3,B m ,且AB 平行于x 轴,则点B 坐标为( )
A .()3,3-
B .()3,3
C .()3,1
D .()3,1-
10.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点、、、,那么点的坐标为( )
A .(1008,0)
B .(1009,0)
C .(1008,1)
D .(1009,1)
二、填空题
11.第二象限内的点满足,,则点P 的坐标是______.
12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (1,1),B (﹣1,1),C (﹣1,﹣2),D (1,﹣2),把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A 处,并按A →B →C →D →A …的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是__.
13.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,
1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P 的坐标是________
14.已知点A 在第三象限,到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是1,那么点A 的坐标是__________.
三、解答题
15.已知点()34,2P a a --+,解答下列各题:
(1)若点P 在x 轴上,试求出点P 的坐标;
(2)若()5,8Q ,且PQ y P 轴,试求出点P 的坐标.
16.已知点(2,0)A -、(0,4)B 、(1,2)C m m +-.
(1)当点C 在y 轴上时,求ABC ∆的面积;
(2)当//BC x 轴时,求B 、C 两点之间的距离;
(3)若P 是x 轴上一点,且满足12APB AOB S S ∆∆=,求点P 的坐标.
17.如图,ABC △在平面直角坐标系xOy 中.
(1)请直接写出点A 、B 两点的坐标:A :___________;B :___________;
(2)若把ABC △向上平移3个单位,再向右平移2个单位得A B C '''V ,请在上图中画出A B C '''V ,并写出点C '的坐标___________;
(3)求ABC △的面积是多少.
18.如图是某台阶的一部分,如果点A 的坐标为(0,0),点B 的坐标为(1,1).
(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点C ,D ,E ,F 的坐标;
(2)如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗?
答案
1.B
2.D
3.A
4.D
5.D
6.B
7.D
8.B
9.A
10.B
11.(-5,2)
12.(-1, -2);
13.(2011,2)
14.()1,2--
15.解:(1)由题意可得:2+a =0,解得:a=-2, 则-3a-4=6-4=2, 所以点P 的坐标为(2,0);
(2) 根据PQ y P 轴,可得点P 的横坐标为5,则-3a-4=5,解得a=-3,则2+a=-1,故点P 的坐标为(5,-1).
16.(1)∵点C 在y 轴上,
∴m+1=0,解得m=-1,
∴C (0,3),
∵A (-2,0)、B (0,4),
∴OA=2,BC=1,
∴S △ABC =12BC•OA=12×1×2=1;
(2)∵BC ∥x 轴, ∴2-m=4,解得m=-2,
∴C (-1,4),
∴B 、C 两点之间的距离为|0+1|=1;
(3)设点P (x ,0),则PA=|x+2|,OA=2.OB=4,
由题意,得12PA•OB=12×1
2OA•OB,即P A=1
2OA ,
∴|x+2|=1,解得x=-1或x=-3,
∴P (-1,0)或(-3,0).
17.解:(1)点A 的坐标为:(1,1)﹣﹣;
B 点的坐标为:()4,2;
(2)如图所示:A B C '''V 即为所求,
点C '的坐标为:()3,6;
(3)ABC △的面积是:
111
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.
452413357
222
18.解:(1)以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系.
所以C,D,E,F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).(2)每级台阶高为1,所以10级台阶的高度是10。