格构式压弯杆平面内稳定计算

=
f
(4)
式中 , e 3 是一个等效偏心距 ,它考虑了截面上的残余应力 、构
件的初弯曲和荷载的初偏心 。它的引入是为了使得在 M x = 0 时 ,式(4) 能够回到压杆失稳时的稳定性计算公式 , e3 =
( Ny -
N cr) ( N E x N cr N E x
N cr)
Zx A
,
N cr
= φxA f y ,
是比较可靠的 。
曲线具有相似的性质 。 图 6 、图 7 中 φxA f y 为按照“规范”〔1〕b 类截面所查得的
相应长细比压杆绕格构式截面虚轴的轴心压杆极限荷载 ; Mp 为格构式截面的全截面塑性弯矩值 ; 而 M n1 = W P f ( 1 -
018 × N ) N Ex
, M n2 =
W P f (1 - φx
ABSTRACT Several formulas calculating t he in2plane stability of latticed columns under compression and bending in each design code for steel structures are compared wit h numerical results ,and it is found t hat t he current formula is unsafe when t he slenderness is large. It is suggested t hat t he same formula for in2plane stability of I2section beam2columns may be used for latticed beam2columns. KEY WORDS lattice type columns under compression and bending stability
+
βm x M x
Wx
(1
-
φx
N) N Ex
=
f
(2)
《门式 刚 架 轻 型 房 屋 钢 结 构 技 术 规 程 》( CECS 102 ∶
2002)〔2〕和《冷 弯 薄 壁 型 钢 结 构 技 术 规 范 》( GB 50018 -
2002)〔3〕都采用上式计算压弯杆平面内的稳定性 。另外还有
比式 (1) 、式 (2) 更早使用的公式 :
N) N Ex
;
M n3
=
WP f (1 -
N) N Ex
,
这 3 式分别对应于式 (1) ～式 (3) 。图 6 、图 7 中的 x + y = 1
题 :压杆失稳代表杆件不再有承受继续增加的荷载的能力 ,
即杆件刚度达到了零的状态 。杆件刚度是截面形状 、材料刚
度 、构件长度等决定的正刚度和荷载的负刚度叠加而获得的
结果 。结果为零 ,代表压杆发生失稳 ,压杆作为一个整体达到
承载力的极限状态。但压杆整体达到极限状态 ,不表示截面也
达到承载力极限状态 ,因为这是两个不同结构层次的问题。
单向压弯构件平面内稳定采用了修正系数 018 代替理论公
式的 φx 是合理的 。 3) 实腹式箱形截面压弯杆计算
文献〔7〕中将 ANSYS 计算所得数值结果与试验数据进
行了比较 ,两者结果符合得很好 ,误差几乎都在 5 %以内 ,说
明用 ANSYS 程序的 B EAM189 单元进行计算 ,所得的结果
安全的 。对实腹式截面的压弯杆都如此 ,我们有充分的理由
相信 ,式 (2) 用于格构式压弯杆的平面内稳定计算是偏不安
全的 。
文献〔4〕最后建议格构式压弯杆应该采用式 (3) 计算平
面内稳定性 。
截面
I1 I2 I3 I4
表 1 各截面尺寸表
分肢工字型截面尺寸 分肢
间距
b
h
tw
tf
L
100 200 4 150 300 6 200 400 6 240 500 8
Ny
=
Afy ,
N Ex
=
π2 EA λ2x
,
Zx
为截面的塑性抵抗矩 。因为
:
( Mx
+
Ne 3 ) max
=
Mx + Ne3
1-
N N Ex
(5)
将式 (5) 和 e 3 代入式 (4) 经过代数运算 ,得到式 (2) 。
由于式 (4) 对于格构式截面 , 就是截面形成塑性铰的状
态 ,因此导出的公式基本上未经改变地用于格构式偏压杆的
有问题 。
文献〔4〕是从式 (1) ～式 (3) 的相关曲线中得出的 :在长
细比大时 ,式 (2) 计算的承载力提高得太多 ,不能保证安全 ;
并且式 (2) 在不同长细比下的相关作用曲线 ,随长细比变化
很小 ,不能反映平面内稳定性研究的结果 。式 (2) 来源于 :
N A
+
( Mx
+ Ne 3 ) max Zx
图 1 格构式截面 图 2 残余应力模式(σrc = - 017 f y)
2 有限元数值分析 211 分析方法介绍
本文 计 算 采 用 ANSYS 通 用 有 限 元 程 序 , 单 元 为 B EAM189 ,该单元是基于 Timoshenko 梁理论 ,考虑剪切变形 的空间三维薄壁梁单元 ,沿单元轴向采用三节点二次插值 , 每个节点 7 个自由度 (考虑翘曲) ,能够考虑大转动 、大应变等 几何非线性及弹塑性情况 ,可以用它来分析弯扭失稳问题。它 不仅适用于开口薄壁截面 ,而且也适用于闭口薄壁截面。
Steel Construction1 2004 (2) , Vol119 , No171
59
标准与规范
查得的 b 类 截 面 的 稳 定 系 数 ; M P 为 截 面 的 全 塑 性 弯 矩 ;
Mn
=
WPf
×( 1
-
018
N) N Ex
。可见用修正系数
018
代替理论
公式的 φx ,结果更为接近 ,并且具有很好的归一性 。实腹式
第一作者 :刘书江 男 1978 年 1 月出生 硕士研究生 收稿日期 :2003 - 12 - 12
3 结 语 本规程是在贯彻国家建设部关于节约能源和耕地 ,禁止
使用粘土砖的重大决策前提下制订的 ,它是天津市建筑钢结 构住宅的行业性标准 ,是在开展了较大规模的钢结构住宅的
科学试验 ,并进行试点示范工程实践后对实际经验的科学总 结 ,具有推广应用的条件和可行性 ,实用价值大 ,对提高天津 市和我国建筑业的整体技术水平和产业化将起到积极的推 动作用 。
1 格构式偏压杆平面内稳定计算公式 《钢结构设计规范》( GB 50017 - 2003)〔1〕对实腹式工字
钢压弯杆采用如下公式计算平面内稳定性 :
N φx A
+
βm x M x
γx W x (1 - 0. 8
N) N Ex
=
f
(1)
对格构式压弯杆“规范”〔1〕采用如下公式计算平面内稳
定性 :
N φx A
本文采用两个双轴对称工字型截面组成的一个格构式 截面 ,如图 1 所示 ;两分肢之间用杆单元 (L IN K8) 相连来模 拟缀条 。共选取了 4 种常用的格构式截面 ,如表 1 所示 :
对于工字型截面 ,ANSYS 将其截面积分点数分为 6 个 等级 ,其中 0 等级为 32 个 ,其余分别为 128 、288 、512 、800 、 1 152个 , 通 过 试 算 发 现 用 288 个 Gauss 积 分 点 和 128 个 Gauss 积分点计算结果相差很小 ,所以本文选用 128 个积分 点计算截面参数和截面内力 。将整个构件根据长细比的不 同划分为不同数目的单元 。计算考虑翘曲的影响 ,每个节点
性铰以前失稳 。
对于工字形压弯杆 ,式 (4) 是截面承载力极限的一个很
粗的近似 ,满足式 (4) ,并不代表受力最大的截面已经达到截
面刚度为零的状态 ,离真正的塑性铰还有距离 。而且 ,虽然 式 (1) 也来源于式 (4) ,但是式 (1) 用 018 代替了 φx , 使得式 (1) 离式 (3) 更近了一步 ,离式 (2) 更远了一步 。因此式 (1) 对
N φx A
+
βm x M x
γx W x (1 -
N) N Ex
=
f
(3)
根据式 (1) 、式 (2) ,在实腹式截面压弯杆的长细比 、面积
和抵抗矩与格构式压弯杆的换算长细比 、面积和抵抗矩分别
相同时 ,采用式 (2) 求得的承载力比用式 (1) 求得的要高 。实
腹式工字钢的承载力反而比空腹柱子低 ,从直观上看这似乎
IN2PLANE STABIL ITY OF LATTICED COL UMNS UNDER COMPRESSION AND BEND ING
Liu Shujiang Tong Genshu (Civil Engineering Depart ment ,Zhejiang University Hangzhou 310027)
标准与规范
格构式压弯杆平面内稳定计算
刘书江 童根树
(浙江大学 土木系 杭州 310027)
摘 要 对我国几本钢结构设计规范 (程) 中格构式压弯杆的平面内稳定计算公式与数值分析的结果进行了对比 , 定量地说明了当前格构式柱子平面内稳定性计算公式存在偏不安全的问题 。根据数值分析结果 ,建议对格构式压 弯杆采用与实腹式压弯杆相同的计算公式 。 关键词 格构式 压弯杆 稳定
由于压杆失稳时 ,荷载负刚度的存在 ,表明失稳时由截
面形状 、材料刚度等决定的正刚度不为零 ,而是大于零的 。
构件存在正刚度的前提是各个截面的刚度大于零 。式 (4) 对
于格构式压弯杆 ,代表了截面刚度为零 (塑性铰) 的状态 。因
此式 (4) 对于格构式压弯杆来说 ,代表的是超出实际承载力
的一个方程 ,一个上限解 。格构式压弯杆应该在截面形成塑
58
钢结构 2004 年第 2 期第 19 卷总第 71 期
刘书江 ,等 :格构式压弯杆平面内稳定计算
稳定计算 (γx W x = W x = Zx) 。对实腹式偏压杆经过了修改 :
Zx
改为γx W x
,φx
N 改为 N Ex
018
N NE
x
;
而格构式偏压杆更应该
修改却没有改 。
文献〔4〕从理论上指出了推导公式采用的方式存在的问
图 3 初始几何缺陷(δ= H/ 1 000) 图 4 缀条柱简图
212 计算方法的验证 本文 进 行 了 大 量 的 计 算 对 比 , 以 验 证 ANSYS 的
B EAM189 单元能够符合本文的计算要求 。主要计算内容如 下:
1) 实腹式压杆柱子曲线 在弹塑性条件下 ,同时考虑几何初始缺陷和残余应力的 影响 ,对表 1 中的三种工字型截面 I2 、I3 、I4 轴心压杆进行承 载力计算 ,所得结果与按弱轴由“规范”〔1〕查得的 b 类截面压 杆稳定系数比较可知 :由 ANSYS 计算与按“规范”查得的柱 子稳定系数非常接近 ,误差都在 5 %以内 。 2) 实腹式工字型截面压弯杆平面内计算 在弹塑性条件下 ,同时考虑几何初始缺陷和残余应力的 影响 ,用 ANSYS 对表 1 中的两种工字型截面 I3 、I4 在不同长 细比和荷载条件下 ,考虑残余应力及单向初弯曲计算其绕强 轴的平面内稳定性 ,得到了 N 和 M 的相关曲线 , 如图 5 所 示 。N 和 M 为 ANSYS 计算所得的数值解 ;φx 为“规范”〔1〕
实腹式压杆是没有问题的 ,它是综合式(2) 、式(3) 得到的结果。
对等截面和不允许局部失稳的变截面压弯杆的分析表
明 ,式 (1) 引入 018Baidu Nhomakorabea的系数非常合适和必要 ,如果采用式 (2)
来拟合数值分析结果 ,则数值分析曲线很多会落在式 (2) 的
下方 ,表明式 (2) 用于实腹的工字形截面压弯杆也是偏于不
8
400
10 500
10 700
12 1000
mm
单肢 斜缀条
长细比 总面积
λ1 1617 14160 15133 18178
A d/ mm2 200 400 400 880
7 个自由度 ,不考虑板件局部屈曲 ;材料是理想弹塑性的 ,弹 性模量 E = 2106 ×105 MPa ,屈服应力取 f y = 235 MPa ;截面 残余应力分布如图 2 所示 。建模时将杆件取为曲杆以考虑 初弯曲影响 , 初弯曲按正弦半波曲线 考 虑 , 最 大 值 为 H/ 1 000 ,只考虑平面内一个方向 ,如图 3 所示 。缀条柱简图 如图 4 所示 。选择 Mises 屈服准则进行材料屈服判断 ,同时 采用 ANSYS 的自动荷载增量和弧长法迭代技术来进行荷载 增量和平衡迭代控制 ,以求得构件在不同轴力和弯矩比例作 用下的极限承载力 。