格构式压弯杆平面内稳定计算
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算.
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
钢结构理论第6章(压弯构件总复习) 2
如两肢件相同，只验算受压最大肢 3)弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外的稳定 =构件绕 y 轴=单肢绕 y 轴 既然单肢稳定已经保证，构件弯矩平面外的稳定 不需验算。
N1 N2 f； f A1 A2
弯矩绕实轴作用
受力性能与实腹式完全相 同，用实腹式公式，只是 平面外稳定系数要用虚轴 的换算长细比查表。
(一)、悬臂构件， β tx =1.0 （二） 、弯矩作用平面外有支撑的构件 1.无横向荷载，有端弯矩
M1 β tx = 0.65 + 0.35 M2
同向曲率取同号，异向曲率取负号 1. 有横向荷载和端弯矩
tx =1.0 （同向曲率） ； tx =0.85（异向曲率）
2. 有横向荷载，无端弯矩
tx =1.0
强度计算
• 边缘屈服准则：要验算疲劳、格构式、受压翼缘超限 • 全截面屈服准则 • 部分塑性准则：静力荷载、间接动载
强度计算
当 mx 、 β tx 较小或截面削弱时，强度控制， 并考虑截面部分塑性（静载、间接动力）
N MX ± ≤f An γ X W nX
取两项应力代数和的绝对值最大点验算
结 谢
束 谢!
N β mx M X f ' A γ X W 2X (1 -1.25 N N EX )
W2 X ——较小翼缘最外纤维的毛截面抵抗矩
W2X-----无翼缘端毛截面模量
实腹式构件弯矩作用平面外稳定计算
产生条件： （1）Ix >> Iy
无 （2）足够的侧向支撑
一般 M 作用在弱轴平面，截面绕强轴受弯； 如 M 作用在强轴平面，使截面绕弱轴受弯， 则压弯杆不可能产生弯矩作用平面外失稳， 只需验算弯矩作用平面内的稳定。
钢结构设计原理第4章(2) 稳定性(整体)
﹡缀材计算 按实际剪力和弯曲失稳剪力的较大值计算
V Af 85
fy 235
4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
4.6.1 轴心受压构件的板件稳定
﹡均匀受压板件的屈曲现象
①板件宽厚比 原则： ● 允许板件先屈曲 ● 不允许板件先于构件整体屈曲，临界应力相等 （等稳原则）
是构件在弯矩作用平面内的长细比，
当<30 =30； 当>100时，取=100
横隔(每个单元不少于2个，间距不大于8m)
﹡翼缘的稳定与梁相同
不考虑塑性，
b1 / t 15 235 fy
部分考虑塑性，
b1 / t 13 235 fy
f
x A W1x 1 x N NEx
W1x=Ix /y0
x 是由0x确定的b类截面轴心压杆稳定系数。
﹡单肢计算(弯矩绕虚轴作用)
单肢1 N1 =Mx /a+N z2 /a
单肢2 N2 =N N1
按轴心受压构件计算。 注意计算长度取值。
﹡弯矩作用平面外稳定计算
●弯矩绕虚轴作用：单肢已经验算 ●弯矩绕实轴作用：按箱形截面的平面外计算，
c=0时，可不配置；否则按构造配置0.5h0≤a≤2h0
2、对于 h0 tw > 80 235 fy 的梁，一般应配置横
向加劲肋并按要求计算局部稳定。
3、h0 tw > 150 235 fy 时（受压翼缘扭转未约束），
h0 tw > 170 235 fy 或（受压翼缘扭转受约束），
应配置纵横加劲肋，必要时配置短加劲肋（下图）。
D / t 23500/ fy
4.6.2 受弯构件的板件稳定
钢结构复习题及答案8-知识归纳整理
填空题1．高强螺栓根据螺栓受力性能分为( )和( )两种。
2．高强螺栓连接并且承受拉力和剪力作用时，如果拉力越大，则连接所能承受的剪力( )。
3．焊缝连接形式根据焊缝的截面形状，可分为( )和( )两种类型。
4．性能等级为4.6级和4.8级的C 级普通螺栓连接，( )级的安全储备更大。
5当构件轴心受压时，对于双轴对称截面，可能产生( )；对于无对称轴的截面，可能产生( )；对于单轴对称截面，则可能产生( )。
6．加劲肋按其作用可分为( )、( )。
7提高钢梁的整体稳定性最有效的想法之一算是设置侧向支承点，但侧向支承点必须设在钢梁的( )翼缘。
8 ( )不能忽略，因而绕虚轴的长细比 要采用( )。
9．轴心受压构件，当构件截面无孔眼削弱时，可以不举行( )计算。
10．钢材的两种破坏形式为( )和( )。
11．随着时光的增长，钢材强度提高，塑性和韧性下降的现象称为( )。
12．梁整体稳定判别式l 1/b 1中，l 1是( )b 1是( )。
1． 偏心受压构件在弯矩作用平面内整体稳定的计算公式是：f N N W M A N Ex x x x mx x ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+8.011γβϕ式中：mx β是：( )，'Ex N 表示 ( )，其表达式为( )。
2．普通螺栓按创造精度分( )和( )两类：按受力分析分( )和( )两类。
3．由于焊接残余应力本身自相平衡，故对轴心受压构件( )无影响。
4．在高强螺栓群承受弯矩作用的连接中，通常以为其旋转中心位于( )处。
5．梁的最大可能高度普通是由建造师提出，而梁的最小高度通常是由梁的( )要求决定的。
6．国内建造钢结构中主要采用的钢材为碳素结构钢和( )结构钢。
7．高强度螺栓根据其螺栓材料性能分为两个等级：8.8级和10.9级，其中10.9表示( ) 。
8 ．使格构式轴心受压构件满足承载力极限状态，除要保证强度、整体稳定外，还必须保证( )。
钢结构习题一
钢结构习题一钢结构习题一习 题一一、选择题1. 结构承载力设计表达式γσσψσ012()Gd Q d iQid i n f ++=∑≤中,ψi 是荷载组合系数,它的取值( )A.ψi >1 B.01<<ψi C.ψi =1 D.ψi <02.按近似概率极限状态设计法设计的各种结构是( )A.绝对可靠的B.绝对不可靠C.存在一定风险的 D.具有相同可靠性指标的3. 钢材的强度设计值f 取为( )A.f yB. f uC.f u R /γD.f y R/γ4.防止钢材发生分层撕裂的性能指标为( )A.屈服点B.伸长率C.Z 向收缩率D.冷弯180︒5.引起钢材疲劳破坏的荷载为( )A.静力荷载B.产生拉应力的循环荷载C.冲击荷载 D.产生全压应力的循环荷载6.不需要验算对接斜焊缝强度的条件是斜焊缝的轴线与轴力N 之间的夹角θ满足( )A.θ≥60︒B.θ<︒70C.tg θ≤15.D.tg θ>15.7.承压型高强度螺栓连接比摩擦型高强度螺栓连接( )A.承载力低,变形大B.承载力高,变形大C.承载力低,变形小 D.承载力高,变形小8.产生纵向焊接残余应力的主要原因之一是( )A.冷却速度太B.施焊时焊件上出现冷塑和热塑区C.焊缝刚度大D.焊件各纤维能够自由变形9.在计算工字形截面两端铰支轴心受压构件腹板的临界应力时,其支承条件为( )A.四边简支B.三边简支,一边自由C.两边简支,两边自由D.悬臂10.理想弹性轴心受压构件的临界力与截面惯性矩I和计算长度l的关系为( )A.与I成正比,与l0成正比B.与I成反比,与l成反比C.与I成反比,与l2成正比D.与I成正比,与l02成反比11.题11图所示的轴心受压构件I Ix y/≥4,其临界力N cr为( )A.π222EI ax/()B.π22EI ax/C.π224EI ay/()D.π22EI ay/12.设计焊接工字形截面梁时,腹板布置横向加劲肋的主要目的是提高梁的( )A.抗弯刚度B.抗弯强度C.整体稳定性D.局部稳定性13.按规范GBJ17－88中的公式σγ=M W f x x nx ≤计算直接承受动力荷载的工字形截面梁抗弯强度时,γx 取值为( )A.γx =10.B.γx =105.C.γx =115.D.γx =12. 14.对于题14图所示格构式压弯构件,弯矩作用平面内稳定性的计算公式是( ) A.N A M W N N f x mx xx x EXϕβγ+-(./)108≤ B.N A M W N N f x mx xx x x EX ϕβγϕ+-(/)1≤C.N A M W N N f x mx xx x EX ϕβϕ+-(/)1≤D.N x A mx M x W x N N EX f ϕβ+-(./)1125≤ 15.题15图所示压弯构件,截面无削弱,构件的弯矩图分别为图(a)、 图(b)。
5.压弯构件稳定计算
压弯构件的整体失稳
2. 压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即： 极限荷载计算方法和相关公式方法。
极限荷载计算法
采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩 作用平面内极限荷载的解析解。 数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可 以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以 及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。
Af y W v0 ( 1) 1 A N E 1
m M
N W 1 N E fy
边缘屈服准则导出的相关公式。 规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的 相关公式
N x A
m M x
N W1x 1 x N Ex
ex ey x
N x A
mx M x
xW1x 1 0.8 N Ex
ty M y f byW1y N
（a）
y
y1 ey x
y
y1
x1
N y A
my M y M tx x f bxW1x N yW1y 1 0.8 N Ey
A 470 10 2 400 15 16700 mm2
I x (400 5003 390 4703 ) / 12 792.4 106 mm4
Wx 792.4 106 / 250 3.170106 mm3
ix 217.8mm
x 16000/ 217.8 73.5 [ ] 150
(完整word版)钢结构一注考试规范使用的公式
GB50017—(2003）钢结构规范公式2011.5应的下列换算长细比代替λy()()()2122202022222/1421⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++z y z y z y i e λλλλλλ （5。
1.2-3) ()2202/7.25//ωωλl I I A i t z += ( 5.1。
2—4)222020yx i i e i ++=3单角钢截面和双角钢组合T 形截面绕对称轴的λyz 图5。
1。
2 单角钢截面和双角钢组合T 形截面1)等边单角钢截面（图5。
1.2 a):当b /t ≤0.54 l oy /b 时：λyz =λy （ 1+)0.85224tl b oy (5.1。
2—5a)当b /t >0.54 l oy /b 时：λyz =4.78tb（ 1+)5.13422b t l oy (5。
1。
2—5 b ）式中 b 、t —分别为为角钢肢的宽度和厚度。
(5.2.5-2）弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件,其稳定性计算图5。
2。
6 格构式构件截面1按整体计算：YytyExxxxmxxWMNNWMAN111βϕβϕ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛'-+≤f (5。
2.6—1）2按分肢计算：在N和M x作用下，将分肢作为桁架弦杆计算其轴心力,M y按公式（5。
2.6—2)和公式（5。
2。
6-3）分配给两分肢(图5.2。
6)，然后按5.2。
2条的规定计算分肢稳定性分肢1：M y1=yMyIyIyI221111///+（5。
2。
6—2）分肢2: M y2=yMyIyIyI221122///+（5.2。
6-3)式中I1，、I2—分肢1、分肢2对y轴的惯性矩；y1、y2—M y作用的主轴平面至分肢1、分肢2轴线的距离.当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍(图5.3.1）且两节间的弦杆轴心压力不相同时，则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式确定(但不应小于0.5 l1)：l0=l1(0。
格构式偏心受压构件的整体稳定
第六章偏心受力构件§6.1 偏心受力构件的特点及截面形式从偏心受力构件的特点来看，边缘很容易达到设计强度，若按边缘达塑性视为强度极限很不经济，若按全截面达塑性，又会产生很大变形，因此与受弯构件相似，部分发展塑性。
（截面高度的4/1~8/1）§6.2 偏心受力构件的强度nyy y nx x x n W M W M A Nγγ±±≤f y x ,M M ——两个主轴方向的弯矩y x ,γγ——两个主轴方向的塑性发展因数，如工字形，x γ=1.05,y γ=1.20 需要计算疲劳的拉弯、压弯构件，宜取 1.0y x ==γγ§6.3 实腹式偏心压杆的整体稳定一．弯矩作用平面内的稳定在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率ρεe =有关，A W =ρ为截面核心矩，ρεe =大则临界力低。
通常采用的理论为压溃理论。
即：根据临界状态内外力平衡条件和变形调条件导出截面平均应力和杆中挠度的关系。
0),m cr =y σφ（cr mm cr 0),(σσφ−→−=dy y d如此算得的平均应力值使变形过大，限制截面塑性发展在截面高度的)4/1~8/1(，采用弹性相关公式加以修正。
1)1(E s 0s=-⋅++xN N M e N M N N0e ——偏心距2x2E πλEAN x =——欧拉临界力1x1x y 1x s y s y I W f W M Af N ===，， 1y ——受压最大点距中和轴距离xN NE 1-——弯矩放大因数（偏心矩增大因数） 考虑部分塑性发展，令p M 代替s M 则:1)1(E y 1x x 0s=-⋅++xN Nf W e N M N N γ当M =0时，即为具有初始偏心0e 的轴心压杆，设其为x N （实际的轴心受力稳定承载力），则由上式可得：AWN N N N N N e Ex x 1x x x x E x s 0))((γ⋅⋅--=代回上式得：1)1(sxE y 1x x x=⋅-+N N N N f W MN N x γ上式变为，，x sxcr x ϕσ=⋅=N N A Ny E x 1x x x )1(f N NW MAN x=-+ϕγϕ由此式算得结果与实际有出入，经过修正：)0.81(E 1x x mx x xN NW MAN -⋅+γβϕ≤f轴心受力构件中的考虑1000l 的初挠度，而偏压构件中的0e 很大，故此式误差就应主要在这里。
C82-压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算式
① 无横向荷载作用， βmx =0.65+0.35M2/M1
M1 和 M2 是构件两端的弯矩，|M1|≥|M2|；当两端弯矩使构 件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向 曲率（有反弯点） 时取异号。
N M1
M2 N
N M1
M2 N
M2/M1＞0
M2/M1＜0
② 有端弯矩和横向荷载同时作用
（3）压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算式
单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：
绕虚轴（ x 轴）弯曲的格构式压弯构件
y
N
M mx x
f
A W 1 N N
x
实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构 式压弯构件
N
M mx x
f
A W 1 0.8N N
2
1
x
压
拉 fy
式中：
γ2x — 较小翼缘端的截面塑性发展系数；
W2x — 较小翼缘端的毛截面模量；
x Mx
x
压 拉
1.25— 经验修正系数。
2
fy
等效弯矩系数 βmx
按以下规定采用。 悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑和弱支撑框
架柱，βmx =1.0 （弯矩作用平面内两端有相对侧移的压弯构
x
x 1x
Ex
1 y
x
1
y
x
对于单轴对称截面（如 T 形截面）压弯构件 当弯矩作用在对称
轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在
较小翼缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏
。
1
对这种情况，除上述计算外，尚应补
充如下计算：
拉弯、压弯构件计算讲解
拉弯、压弯构件
一、实腹式压弯构件的强度与刚度 1、强度
Mx N 弯矩作用在一个主平面： f An xWnx My Mx N 弯矩作用在两个主平面： f An xWnx yWny
2、刚度（同轴心受力构件）
[ ]
/moban
Logo
拉弯、压弯构件
【解】 一、截面属性 计算长度l0x=loy=l=3m 双角钢T形截面对x轴屈曲和对y轴屈曲均为b类截面。 构件无端弯矩但承受横向均布荷载作用，弯矩作用平面内、外 的等效弯矩系数为βmx=βtx=1.0 查表得：A=12.75cm2,角顶圆弧半径r=8mm 回转半径ix=2.56cm,iy=2.25cm,自重gk=0.10kN/m 截面模量W1x=Wxmax=32.28cm3，W2x=Wxmin=15.56cm3 塑性发展系数γx1=1.05，γx2=1.20 最大弯矩设计值为 M x 1 (1.2 g k q)l 2 1 (1.2 0.1 2.8) 32 3.29kN / m
y
mx M x N f ) x A W1x (1 x N / N Ex
2、受拉端
mx M x N f ) A xW2 x (1 1.25 N / N Ex
/moban Logo
拉弯、压弯构件
四、实腹式构件的局部稳定 1、翼缘的局部稳定
/moban
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拉弯、压弯构件
2、弯矩绕实轴作用
mx M x N 平面内失稳 f ) x A xW1x (1 0.8N / N Ex
tx M x N 平面外失稳 f , b 1.0 x A bW1x
分肢稳定按实腹式压弯构件计算
/moban
5.压弯构件稳定计算解析
1. 压弯构件整体失稳形式
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和M同时作用下， 一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态， 当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此 极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩 作用平面内只产生弯曲屈曲。属于极值点失稳。 压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面 外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件 可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件 弯矩作用平面外的整体失稳。属于分支点失稳，失稳的分 荷载为Pyw <Pu。
五
压弯构件的稳定计算
1、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 2、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
3、双向压弯构件的稳定计算
§5.1 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作用在 对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可 能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件要分别计算 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。
mx 1.0
。
对于 T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存在 前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可
N x A
mx M x
N xW1x 1 0.8 '2 x
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件： ① 无横向荷载作用时： mx 0.65 0.35M 2 / M1 ，M1和M2 为端弯
1 N / NE
构件中点截面边缘纤维达到屈服时 N m M Nv 0 f y
压弯构件的计算长度、格构式压弯构件的稳定性计算(PPT-27)
在缀件平面内取缀条相邻节点中 心间的距离或缀板间的净距。
V Af f y 85 235
在缀件平面外取侧向支承点之间的距离。
（一） 单层等截面框架柱
基本假定：横梁没有轴力或轴力很小，且各柱同时失稳。 1、单层单跨框架
（1）无侧移框架 横梁两端转角大小相等，方向相反
（2）有侧移框架
有侧移失稳的变形是反对称的，横梁两端的转角θ大小 相等方向相同。
横梁线刚度i1=I1/L与柱线刚度i=I/H的比值为K1=I1H/IL= i1/ i
H01 H 2.076 800 1661cm
强度
（2）求边柱的承载能力
弯距作用平面内稳定
N
mxM x
f
N
Mx
xA
f
xWx 1 0.8 N NEX
An xWn x
（2）求边柱的承载能力 边柱的截面特性
A = 36 1+2 301.2 =108cm2
Wx = 28800/19.2 =1500cm3
由N
mxM x
f
x A xWx 1 0.8 N NEX
P103
1.0 0.384P 106
0.546108102 1.051500103 1 0.8 P 2133.4
f 215N / mm2
P 461.5kN
由 N Mx f
An xWn x
P 103 108 102
0.384 P 106 1.05 1500 10
215 N / mm2
P 475kN
P的最小值为381.8kN， 边柱和中柱的承载能力分别为 381.8kN和763.6kN， 由中柱的稳定承载能力决定。
三、 格构式压弯构件的稳定性计算
5.压弯构件稳定计算
跨中挠度增加为
vm a x
vm
1
l／(1－a)称为挠度放大系数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
v
y
1 1 N
vm
sin
x
l
NE
跨中总弯矩为
M max
M
N vm
1
M
1
1
Nvm M
M
1
1
Nvm M
1
mM 1
m —等效弯矩系数。 根据各种荷载和支承情况产生的跨中 弯矩M和跨中挠度可以计算出相应的 等效弯矩系数。
fy
令M＝0，即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式
N0 A
N0v0
1
N0 NE
W
fy
N0 A f y
v0
(1
1)1
Afy NE
W A
经整理得
N mM
A
W 1
N NE
fy
边缘屈服准则导出的相关公式。
规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的
②所计算段内有端弯矩又有横向力作用 产生相同曲率时，tx=1.0；产生反向曲率时 tx=0.85 ③所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0
2） 弯矩作用平面外为悬臂构件：tx =1.0
§5.3 双向压弯构件的稳定计算
规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式
工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式 计算：
采用数值计算方法，考虑l／1000的初弯曲和实测的残余应力 ，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
实腹式轴心压杆的稳定计算.
剪力V和轴心力N作用下，每个螺栓所的受力
N1vy = V , N1N =N x n n
剪力、轴心力和扭矩共同作用下，受力最大螺栓的 合力应满足：
N1 =
(N
T 1x
+N
N 2 1x
) +(N
T 1y
+N
v 2 1y
)
b ≤ N min
螺栓群在弯矩作用下抗拉的计算
N1M =
M ⋅ y1 b ≤ N t m∑ yi2
等效弯矩系数
Βtx≤1.0计算复杂，简化计算
(1)弯矩作用平面外是悬臂构件： βtx=1.0 (2)弯矩作用平面外两相临侧向支承点之间构件段： 有端弯矩无横向荷载作用时，βtx=0.65+0.35M2/M1， 使构件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号， |M1|≥|M2| 横向荷载和端弯矩同时作用时， 构件全长弯矩同号
βtx=1.0，有正负弯矩βtx=0.85
有横向荷载无端弯矩作用时， βtx=1.0
格构式压弯构件的计算 宽度很大的偏心受压柱为节省材料常采用格构式构 件，且通常采用缀条柱。 一、绕实轴屈曲（Y－Y） 计算方法与实腹式柱偏心压杆相同 平面内：
β my ⋅ M N + ≤ f ϕ y A γ W (1 − 0.8 N ) y 1y ' NE y
≤f
等效弯矩系数的计算
βmx≤1.0计算复杂
(1)弯矩作用平面内有侧移框架柱和悬臂构件： βmx=1.0 (2)无侧移框架柱和两端支承构件： 有端弯矩无横向荷载作用时，βmx=0.65+0.35M2/M1，使构 件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号， |M1|≥|M2| 横向荷载和端弯矩同时作用时， 构件全长弯矩同号βmx=1.0， 有正负弯矩 βmx=0.85 有横向荷载无端弯矩作用时， 不论荷载一个或是多个，
拉弯、压弯构件计算
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拉弯、压弯构件
四、局部稳定验算 1.受压翼缘宽厚比
b b tw r 50 5 8 7.4 13 235 13,满足
t
t
5
fy
2.腹板
[ h0 ] (13 0.17) 235 (13 0.17 100) 235 30
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拉弯、压弯构件
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压弯、拉弯构件
1 实腹式构件强度与刚度
2 实腹式构件平面内整体稳定
3 实腹式构件平面外整体稳定
4
实腹式构件局部稳定
5
格构式构件
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拉弯、压弯构件
一、实腹式压弯构件的强度与刚度 1、强度
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拉弯、压弯构件
【解】 一、截面属性 计算长度l0x=10m,l0y=5m,构件截面对x轴屈曲属于a类截面，
对y轴屈曲时属于b类截面。 构件无横向荷载作用，故弯矩作用平面内的等效弯矩ห้องสมุดไป่ตู้数：
mx
0.65 0.35 M 2 M1
0.65 0.35
0 M1
例题1：验算如图所示水平放置双角钢T形截面压弯构件。截 面无削弱，节点板厚12mm。承受的荷载设计值为：轴心 压力N=38kN，均布线荷载q=2.8kN/m。构件长 l=3m，两端铰接，无中间侧向支承，材料采用Q235-B 钢。
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拉弯、压弯构件
【解】
一、截面属性
计算长度l0x=loy=l=3m
弯矩作用在一个主平面：N M x f
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性铰以前失稳 。
对于工字形压弯杆 ,式 (4) 是截面承载力极限的一个很
粗的近似 ,满足式 (4) ,并不代表受力最大的截面已经达到截
面刚度为零的状态 ,离真正的塑性铰还有距离 。而且 ,虽然 式 (1) 也来源于式 (4) ,但是式 (1) 用 018 代替了 φx , 使得式 (1) 离式 (3) 更近了一步 ,离式 (2) 更远了一步 。因此式 (1) 对
实腹式压杆是没有问题的 ,它是综合式(2) 、式(3) 得到的结果。
对等截面和不允许局部失稳的变截面压弯杆的分析表
明 ,式 (1) 引入 018 的系数非常合适和必要 ,如果采用式 (2)
来拟合数值分析结果 ,则数值分析曲线很多会落在式 (2) 的
下方 ,表明式 (2) 用于实腹的工字形截面压弯杆也是偏于不
本文采用两个双轴对称工字型截面组成的一个格构式 截面 ,如图 1 所示 ;两分肢之间用杆单元 (L IN K8) 相连来模 拟缀条 。共选取了 4 种常用的格构式截面 ,如表 1 所示 :
对于工字型截面 ,ANSYS 将其截面积分点数分为 6 个 等级 ,其中 0 等级为 32 个 ,其余分别为 128 、288 、512 、800 、 1 152个 , 通 过 试 算 发 现 用 288 个 Gauss 积 分 点 和 128 个 Gauss 积分点计算结果相差很小 ,所以本文选用 128 个积分 点计算截面参数和截面内力 。将整个构件根据长细比的不 同划分为不同数目的单元 。计算考虑翘曲的影响 ,每个节点
ABSTRACT Several formulas calculating t he in2plane stability of latticed columns under compression and bending in each design code for steel structures are compared wit h numerical results ,and it is found t hat t he current formula is unsafe when t he slenderness is large. It is suggested t hat t he same formula for in2plane stability of I2section beam2columns may be used for latticed beam2columns. KEY WORDS lattice type columns under compression and bending stability
是比较可靠的 。
曲线具有相似的性质 。 图 6 、图 7 中 φxA f y 为按照“规范”〔1〕b 类截面所查得的
相应长细比压杆绕格构式截面虚轴的轴心压杆极限荷载 ; Mp 为格构式截面的全截面塑性弯矩值 ; 而 M n1 = W P f ( 1 -
018 × N ) N Ex
, M n2 =
W P f (1 - φx
题 :压杆失稳代表杆件不再有承受继续增加的荷载的能力 ,
即杆件刚度达到了零的状态 。杆件刚度是截面形状 、材料刚
度 、构件长度等决定的正刚度和荷载的负刚度叠加而获得的
结果 。结果为零 ,代表压杆发生失稳 ,压杆作为一个整体达到
承载力的极限状态。但压杆整体达到极限状态 ,不表示截面也
达到承载力极限状态 ,因为这是两个不同结构层次的问题。
图 3 初始几何缺陷(δ= H/ 1 000) 图 4 缀条柱简图
212 计算方法的验证 本文 进 行 了 大 量 的 计 算 对 比 , 以 验 证 ANSYS 的
B EAM189 单元能够符合本文的计算要求 。主要计算内容如 下:
1) 实腹式压杆柱子曲线 在弹塑性条件下 ,同时考虑几何初始缺陷和残余应力的 影响 ,对表 1 中的三种工字型截面 I2 、I3 、I4 轴心压杆进行承 载力计算 ,所得结果与按弱轴由“规范”〔1〕查得的 b 类截面压 杆稳定系数比较可知 :由 ANSYS 计算与按“规范”查得的柱 子稳定系数非常接近 ,误差都在 5 %以内 。 2) 实腹式工字型截面压弯杆平面内计算 在弹塑性条件下 ,同时考虑几何初始缺陷和残余应力的 影响 ,用 ANSYS 对表 1 中的两种工字型截面 I3 、I4 在不同长 细比和荷载条件下 ,考虑残余应力及单向初弯曲计算其绕强 轴的平面内稳定性 ,得到了 N 和 M 的相关曲线 , 如图 5 所 示 。N 和 M 为 ANSYS 计算所得的数值解 ;φx 为“规范”〔1〕
=
f
(4)
式中 , e 3 是一个等效偏心距 ,它考虑了截面上的残余应力 、构
件的初弯曲和荷载的初偏心 。它的引入是为了使得在 M x = 0 时 ,式(4) 能够回到压杆失稳时的稳定性计算公式 , e3 =
( Ny -
N cr) ( N E x N cr N E x
N cr)
Zx A
,
N cr
= φxA f y ,
Steel Construction1 2004 (2) , Vol119 , No171
59
标准与规范
查得的 b 类 截 面 的 稳 定 系 数 ; M P 为 截 面 的 全 塑 性 弯 矩 ;
Mn
=
WPf
×( 1
-
018
N) N Ex
。可见用修正系数
018
代替理论
公式的 φx ,结果更为接近 ,并且具有很好的归一性 。实腹式
Ny
=
Afy ,
N Ex
=
π2 EA λ2x
,
Zx
为截面的塑性抵抗矩 。因为
:
( Mx
+
Ne 3 ) max
=
Mx + Ne3
1-
N N Ex
(5)
将式 (5) 和 e 3 代入式 (4) 经过代数运算 ,得到式 (2) 。
由于式 (4) 对于格构式截面 , 就是截面形成塑性铰的状
态 ,因此导出的公式基本上未经改变地用于格构式偏压杆的
N) N Ex
;
M n3
=
WP f (1 -
N) N Ex
,
这 3 式分别对应于式 (1) ～式 (3) 。图 6 、图 7 中的 x + y = 1
+
βm x M x
Wx
(1
-
φx
N) N Ex
=
f
(2)
《门式 刚 架 轻 型 房 屋 钢 结 构 技 术 规 程 》( CECS 102 ∶
2002)〔2〕和《冷 弯 薄 壁 型 钢 结 构 技 术 规 范 》( GB 50018 -
2002)〔3〕都采用上式计算压弯杆平面内的稳定性 。另外还有
比式 (1) 、式 (2) 更早使用的公式 :
58
钢结构 2004 年第 2 期第 19 卷总第 71 期
刘书江 ,等 :格构式压弯杆平面内稳定计算
稳定计算 (γx W x = W x = Zx) 。对实腹式偏压杆经过了修改 :
Zx
改为γx W x
,φx
N 改为 N Ex
018
N NE
x
;
而格构式偏压杆更应该
修改却没有改 。
文献〔4〕从理论上指出了推导公式采用的方式存在的问
1 格构式偏压杆平面内稳定计算公式 《钢结构设计规范》( GB 50017 - 2003)〔1〕对实腹式工字
钢压弯杆采用如下公式计算平面内稳定性 :
N φx A
+
βm x M x
γx W x (1 - 0. 8
N) N Ex
=
f
(1)
对格构式压弯杆“规范”〔1〕采用如下公式计算平面内稳
定性 :
N φx A
由于压杆失稳时 ,荷载负刚度的存在 ,表明失稳时由截
面形状 、材料刚度等决定的正刚度不为零 ,而是大于零的 。
构件存在正刚度的前提是各个截面的刚度大于零 。式 (4) 对
于格构式压弯杆 ,代表了截面刚度为零 (塑性铰) 的状态 。因
此式 (4) 对于格构式压弯杆来说 ,代表的是超出实际承载力
的一个方程 ,一个上限解 。格构式压弯杆应该在截面形成塑
单向压弯构件平面内稳定采用了修正系数 018 代替理论公
式的 φx 是合理的 。 3) 实腹式箱形截面压弯杆计算
文献〔7〕中将 ANSYS 计算所得数值结果与试验数据进
行了比较 ,两者结果符合得很好 ,误差几乎都在 5 %以内 ,说
明用 ANSYS 程序的 B EAM189 单元进行计算 ,所得的结果
IN2PLANE STABIL ITY OF LATTICED COL UMNS UNDER COMPRESSION AND BEND ING
Liu Shujiang Tong Genshu (Civil Engineering Depart ment ,Zhejiang University Hangzhou 310027)
有问题 。
文献〔4〕是从式 (1) ～式 (3) 的相关曲线中得出的 :在长
细比大时 ,式 (2) 计算的承载力提高得太多 ,不能保证安全 ;
并且式 (2) 在不同长细比下的相关作用曲线 ,随长细比变化
很小 ,不能反映平面内稳定性研究的结果 。式 (2) 来源于 :
N A
+
( Mx
+ Ne 3 ) max Zx
标准与规范
格构式压弯杆平面内稳定计算
刘书江 童根树
(浙江大学 土木系 杭州 310027)
摘 要 对我国几本钢结构设计规范 (程) 中格构式压弯杆的平面内稳定计算公式与数值分析的结果进行了对比 , 定量地说明了当前格构式柱子平面内稳定性计算公式存在偏不安全的问题 。根据数值分析结果 ,建议对格构式压 弯杆采用与实腹式压弯杆相同的计算公式 。 关键词 格构式 压弯杆 稳定